(共12张PPT)
1 行星的运动
必备知识 清单破
知识点 1
知识点 1
地心说与日心说
地心说 日心说
内容 (1)地球是宇宙的中心,是静
止不动的 (2)太阳、月球以及其他星体
都绕地球运动 (1)太阳是宇宙的中心,是静
止不动的
(2)地球和其他行星都绕太阳
运动
代表人物 托勒密 哥白尼
知识点 1
知识点 2
开普勒定律
定律 内容 近似
处理
开普 勒第 一定 律 (轨 道定 律) 所有行星绕太阳运动的轨道
都是椭圆,太阳处在椭圆的一
个焦点上 行星绕太阳运动的轨道十分
接近圆,太阳处在圆心
开普 勒第 二定 律 (面 积定 律) 对任意一个行星来说,它与太
阳的连线在相等的时间内扫
过的面积相等 对某一行星来说,它绕太阳做
圆周运动的角速度(或线速度
大小)不变,即行星做匀速圆
周运动
开普 勒第 三定 律 (周 期定 律) 所有行星轨道的半长轴的三
次方跟它的公转周期的二次
方的比都相等。公式: =k,k 是一个对所有行星都相同的
常量 所有行星的轨道半径r的三次
方跟其公转周期T的二次方
的比值都相等,表达式为 =
k
知识辨析
1.地球和其他行星都绕太阳运动,太阳处在所有行星的运行轨道的中心吗
2.开普勒定律是从行星绕太阳的运动特点总结而得到的,那么开普勒定律仅适用于行星绕太
阳的运动吗
一语破的
1.不是。地球和其他行星绕太阳运动的轨道是椭圆,太阳处在所有行星的椭圆轨道的一个焦
点上。
2.不是。开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运动,也适用于其他绕同一中心天体运动的星
体;既适用于沿椭圆轨道运行的天体,也适用于沿圆轨道运行的天体。
1.应用开普勒第二定律处理问题的要点
(1)对于同一行星的运动,行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等,行星到太阳的距
离越大,行星的速度越小,反之越大。
(2)行星在近日点和远日点时,速度方向与行星和太阳的连线垂直,设行星在近日点P和远日点
Q时其中心到太阳中心的距离分别为ra、rb,取足够短的时间Δt,行星与太阳的连线扫过的面
积可看作三角形的面积,由开普勒第二定律有 vaΔt·ra= vbΔt·rb,所以 = ,即运行速率与行
星中心到太阳中心的距离成反比。
关键能力 定点破
定点
开普勒行星运动定律的应用
(3)根据椭圆的对称性可知,行星的速率关于椭圆的长轴具有上下对称的特点,但是关于椭圆
的短轴左右是不对称的。
(4)设行星绕太阳运动的周期为T0,则有tMP=tPN< T02.应用开普勒第三定律解题的思路和技巧
(1)解题思路
①首先判断两个(或多个)行星的中心天体是否相同,只有对同一个中心天体开普勒第三定律
才成立。
②明确题中给出的周期关系或半长轴(或半径)关系。
③根据开普勒第三定律列式求解。
(2)应用技巧
①解决太阳系的行星运动问题,地球公转的周期是一个很重要的隐含条件,可以直接利用。
②星体绕中心天体的运动轨道是椭圆时,其公转周期与轨道半长轴的关系是 =k;星体绕中
心天体做圆周运动时,其公转周期与轨道半径的关系是 =k。
③绕同一中心天体运行的星体,有的轨道为椭圆,有的轨道为圆,则满足 = =k。
典例 某飞船绕地球做半径为R的圆周运动【1】,其周期为T。如果飞船要返回地面,可在轨道
上某点A处,将速率降低到适当数值,从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动,椭圆轨
道和地球表面在B点相切【2】,如图所示。如果地球半径为R0,求飞船由A点运动到B点所需要
的时间。
信息提取
【1】飞船绕地球做圆周运动,即中心天体为地球,轨道半径为R。
【2】飞船绕地球沿椭圆轨道运动,中心天体也为地球,椭圆轨道半长轴为 。
思路点拨
(1)飞船沿圆轨道、椭圆轨道运动时的中心天体均为地球,开普勒第三定律适用。
(2)明确题中给出的周期关系或轨道半径(或半长轴)关系。
(3)根据开普勒第三定律【3】列式求解。
解析 飞船沿椭圆轨道返回地面,由题图可知,飞船由A点运动到B点所需要的时间刚好是沿
图中椭圆轨道运动一周所用时间的一半,椭圆轨道的半长轴为 ,设飞船沿椭圆轨道运动
的周期为T'。
根据开普勒第三定律,有 = (由【3】得到)
解得T'=T =
所以飞船由A点运动到B点所需要的时间为
t= =
答案 第七章 万有引力与宇宙航行
1 行星的运动
基础过关练
题组一 对开普勒行星运动定律的理解
1.关于行星运动定律,下列说法正确的是 ( )
A.牛顿发现了行星运动定律
B.行星运动定律只适用于做椭圆运动的行星
C.开普勒第三定律的表达式=k,T代表行星的自转周期
D.行星绕太阳在椭圆轨道上运行,在近日点运行的速率大于在远日点运行的速率
2.如图所示,P是绕地球沿圆轨道运行的一颗卫星,运转周期为T1,圆轨道的半径为r;Q是绕地球沿椭圆轨道运行的一颗卫星,运转周期为T2,椭圆轨道的半长轴为a。下列说法正确的是 ( )
A.≠
B.=,该比值的大小与卫星的质量有关
C.地球在卫星P运行的圆轨道的圆心上,同时在卫星Q运行的椭圆轨道的一个焦点上
D.在相等的时间内,卫星P与地心的连线扫过的面积一定等于卫星Q与地心的连线扫过的面积
题组二 开普勒第二定律的应用
3.我国自主研发的长征二号F遥十七运载火箭于2023年10月26日11时14分在酒泉卫星发射中心点火发射,将搭载三名航天员的神舟十七号载人飞船送入太空。神舟十七号飞船入轨后在停泊轨道Ⅰ上进行数据确认,后择机经转移轨道Ⅱ进入对接轨道Ⅲ,并于当日17时46分与中国空间站组合体完成自主快速交会对接,其简化变轨过程如图所示。已知停泊轨道半径近似为地球半径R,中国空间站轨道距地面的平均高度为h,则飞船在轨道Ⅱ上A、B两点的速率之比为 ( )
A.R∶ B.∶
C.R∶(R+h) D.(R+h)∶R
4.(多选题)如图所示,海王星绕太阳沿椭圆轨道运动,P为近日点,Q为远日点,M、N为轨道短轴的两个端点,运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用,则海王星从Р经过M、Q到N的运动过程中 ( )
A.海王星运行轨道半长轴的三次方与其运行周期的二次方之比等于月球运行轨道半长轴的三次方与其运行周期的二次方之比
B.在Q点的速率小于在Р点的速率
C.从P到M所用时间小于T0
D.从M到Q所用时间等于T0
题组三 开普勒第三定律的应用
5.(教材习题改编)“天问一号”探测器由长征五号遥四运载火箭送入地火转移轨道,与地球、火星共同绕太阳公转,并逐渐远离地球,飞向火星,其运动轨道如图所示。若地球到太阳的平均距离为1 AU(天文单位),火星到太阳的平均距离为1.5 AU,则“天问一号”在地火转移轨道上运动的周期约为 ( )
A.0.8年 B.1.4年
C.2.2年 D.2.6年
6.2024年3月20日,“鹊桥二号”中继星由长征八号遥三运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射升空。如图所示,“鹊桥二号”临近月球时,先在周期为24小时的环月大椭圆冻结轨道Ⅰ上运行一段时间,而后在近月点P变轨,进入周期为12小时的环月大椭圆冻结轨道Ⅱ。已知轨道Ⅰ的近月点P距离月球表面的高度为h1,远月点Q距离月球表面的高度为h2,月球半径为R,≈0.6,忽略地球引力的影响,则轨道Ⅱ的远月点Q'距离月球表面的高度为 ( )
A. B.
C. D.
7.水星轨道在地球轨道内侧,某些特殊时刻,地球、水星、太阳会在一条直线上,这时从地球上可以看到水星就像一个小黑点一样在太阳表面缓慢移动,天文学家称之为“水星凌日”。在地球上每经过N年就会看到“水星凌日”现象。通过位于贵州的中国天眼FAST(目前世界上口径最大的单天线射电望远镜)观测水星与太阳的视角(观察者分别与水星、太阳的连线的夹角)为θ,则sin θ的最大值为 ( )
A. B. C. D.
8.(多选题)火星和地球绕太阳运动的轨道近似在同一个平面内,且二者绕行方向相同。如图所示,某时刻二者与太阳刚好在一条直线上且相距最近,这个现象叫“火星冲日”。已知火星绕太阳公转的轨道半径为地球公转轨道半径的1.5倍,忽略地球和火星的自转,≈1.84,≈0.54,下列说法正确的是 ( )
A.火星绕太阳公转的周期约为0.54年
B.火星、地球分别与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等
C.相邻两次“火星冲日”的时间间隔约为2.2年
D.地球和火星出现相对速度最大的最短时间间隔约为1.1年
答案与分层梯度式解析
第七章 万有引力与宇宙航行
1 行星的运动
基础过关练
1.D 开普勒发现了行星运动定律,故A错误;开普勒行星运动定律既适用于做椭圆运动的行星,也适用于绕同一天体做圆周运动的行星或卫星,B错误;表达式=k中,T代表行星的公转周期,k与太阳有关,与行星无关(易错点),故C错误;根据开普勒第二定律可知行星绕太阳在椭圆轨道上运行,在近日点运行的速率大于在远日点运行的速率,故D正确。
2.C 根据开普勒第三定律可知=,这个比值的大小与中心天体的质量有关,与卫星的质量无关,A、B错误;根据开普勒第一定律(轨道定律)可知,地球位于卫星P运行的圆轨道的圆心上,同时也位于卫星Q运行的椭圆轨道的一个焦点上(点拨:不是在椭圆轨道的中心),C正确;因两卫星的轨道不同,则在相等的时间内,卫星P与地心的连线扫过的面积不一定等于卫星Q与地心的连线扫过的面积,D错误。
3.D 由开普勒第二定律可知,在转移轨道Ⅱ上A、B附近,飞船与地心的连线在极短相等时间内扫过的面积相等,即有vAΔt·R=vBΔt·(R+h)(解题技法),故飞船在轨道Ⅱ上A、B两点的速率之比为=,D正确。
4.BC 海王星运行围绕的中心天体是太阳,而月球运行围绕的中心天体是地球,中心天体不同,运行轨道半长轴的三次方与其运行周期的二次方之比就不同,A错误;由开普勒第二定律(面积定律)知,海王星在Q点的速率小于在P点的速率(点拨:近大远小),B正确;海王星在PM段的平均速率大于在MQ段的平均速率,则在PM段的时间小于在MQ段的时间,结合对称性知海王星从P到Q所用时间为T0,所以海王星从P到M所用的时间小于T0,从M到Q所用的时间大于T0,C正确,D错误。
5.B
模型建构 “天问一号”与地球、火星共同绕太阳公转,轨道半径(半长轴)如图所示:
解析 “天问一号”绕太阳沿椭圆轨道运动的半长轴r天= AU,根据开普勒第三定律可得=,地球公转周期为T地=1年,解得T天=T地≈1.4年,B正确,A、C、D错误。
6.A “鹊桥二号”在轨道Ⅰ、Ⅱ上运行时,根据开普勒第三定律有=,又T1∶T2=2∶1,解得h=,故选A。
7.A
关键点拨 当水星与太阳的视角最大时,FAST(地球)和水星的连线应与水星的公转轨道相切。
解析 设水星的公转轨道半径为R1,周期为T1,地球的公转轨道半径为R2,周期为T2=1年,根据开普勒第三定律可得=;在地球上每经过N年就会看到“水星凌日”现象,则有N=2π(破题关键)(点拨:每隔N年水星比地球多转一圈),解得水星的公转周期T1=年,故可得=,结合图可得观测水星与太阳的视角θ的最大正弦值为sin θmax==,A正确。
8.CD 根据开普勒第三定律可得,火星和地球绕太阳运动的周期之比为==,解得火星绕太阳公转的周期T1≈1.84年,A错误;由于火星与地球的公转轨道半径不同,则火星、地球分别与太阳的连线在相等时间内扫过的面积不相等,B错误;设相邻两次“火星冲日”的时间间隔为t,则2π=ω2t-ω1t,解得t=≈2.2年,C正确;火星和地球相对速度最大时,两者和太阳在同一条直线上且分居太阳两侧,则π=ω2t0-ω1t0,解得t0=≈1.1年,故D正确。
7
