(共28张PPT)
5 相对论时空观与牛顿力学的局限性
必备知识 清单破
知识点 1
知识点 1
绝对时空观
时间与空间都是独立于物体及其运动而存在的,时间与空间之间也完全没有联系。这种绝对
时空观,也叫牛顿力学时空观。这与我们的日常经验十分吻合。
1.爱因斯坦的两个假设
(1)在不同的惯性参考系中,物理规律的形式都是相同的。
(2)真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是相同的。
2.时间延缓效应
(1)经典物理学认为:某两个事件,在不同的惯性参考系中观察,它们的时间间隔总是相同的。
(2)相对论的时空观:某两个事件,在不同的惯性参考系中观察,它们的时间间隔是不同的。
设Δτ表示相对事件发生地静止的惯性参考系中观测的两事件的时间间隔,Δt表示相对事件发
生地以速度v高速运动的参考系中观测的同样两事件的时间间隔,它们之间的关系是Δt=
。由于1- <1,所以总有Δt>Δτ,此种情况称为时间延缓效应。
知识点 1
知识点 2
相对论时空观
3.长度收缩效应
(1)经典时空观:一条杆的长度不会因为观察者是否与杆做相对运动而不同。
(2)相对论时空观:长度也具有相对性,一条沿自身长度方向运动的杆,其长度总比静止时的长
度小。
与杆相对静止的人测得杆长为l0,沿着杆的方向,以v相对杆运动的人测得杆长是l,那么两者之
间的关系是l=l0 。由于1- <1,所以总有l
1.牛顿力学的成就
牛顿力学在日常生活领域里与实际相符合,在科学研究和生产技术中有广泛应用,显示了牛
顿运动定律的正确性和牛顿力学的魅力。
2.牛顿力学的局限性
(1)牛顿力学只适用于低速运动,不适用于高速运动。对于低速运动问题,一般用牛顿力学来
处理;对于高速运动问题,需要用相对论知识来处理。
(2)牛顿力学只适用于宏观世界,不适用于微观世界。在微观世界,电子、质子、中子等微观
粒子,不仅具有粒子性,同时还具有波动性,它们的运动规律在很多情况下不能用牛顿力学知
识来说明。而量子力学能很好地描述微观粒子运动的规律。
知识点 1
知识点 3
牛顿力学的成就与局限性
知识辨析
1.在不同的惯性系中,光速相同吗
2.相对杆静止的人测得杆的长度为l0,不管人相对于杆如何运动,测得的杆的长度均小于l0吗
3.由于经典力学具有局限性,一般力学问题都要用量子力学来解决吗
一语破的
1.相同。真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是相同的。
2.不是。只有沿着杆的方向运动的人测得的杆的长度才小于l0。
3.不是。经典力学具有局限性,经典力学适用于宏观、低速运动,在人类可感知尺度范围内仍
能用经典力学来解决。
学科素养 题型破
题型 1
双星与多星问题
讲解分析
在天体运动中彼此相距较近,在相互间的万有引力作用下,围绕同一点做匀速圆周运动的星
体系统称为宇宙多星模型。在该类模型中,要充分利用各星体运动的周期、角速度都相等的
特点,由几何关系找到各星的轨道半径,常见的有双星、三星和四星模型。其解题思路如下:
1.双星模型
(1)构建“双星”模型
两个离得比较近的天体,其他星球对它们的万有引力可以忽略不计,它们在彼此间的引力作
用下绕两者连线上的某一点做圆周运动,这样的两颗星组成的系统称为双星模型。
(2)“双星”模型的特点
①两颗星的运行轨道为同心圆,圆心是它们连线上的某一点。
②两颗星的周期、角速度相同,即T1=T2,ω1=ω2。
③两颗星的运动半径之和等于它们的中心之间的距离,即r1+r2=L。
④两颗星的向心力大小相等,由它们之间的万有引力提供,即G =m1 r1=m1 =m1r1 ,
=m2 r2=m2 =m2r2 。
(3)几个结论
①轨道半径:r1= L,r2= L。由m1r1=m2r2,可知双星系统中两颗星的运动半径之比等
于其质量的反比。
②星体质量:m1= ,m2= ,m1+m2= 。
③周期:T=2πL 。
典例呈现
例题 (多选)2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复
原的过程,在两颗中子星合并前约100 s时,它们相距约400 km【1】,绕二者连线上的某点每秒转
动12圈【2】,将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体,由这些数据、引力常量并利用牛顿
力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星 ( )
A.质量之积
B.质量之和
C.速率之和
D.各自的自转角速度
信息提取
【1】建立双星模型,400 km是两颗中子星做圆周运动的半径之和。
【2】两颗中子星做圆周运动的频率为12 Hz。
思路点拨
(1)情境模型化——双星模型,如图所示:
(2)两颗中子星的周期及角速度都相同,应用各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供列
方程组【3】解答问题。
解析 双中子星做匀速圆周运动的频率f=12 Hz,由彼此间的万有引力提供向心力,有 =
m1r1(2πf)2,G =m2r2(2πf)2,且r1+r2=l=400 km,解得m1+m2= (由【1】【2】【3】得到),
A不符合题意,B符合题意。由v=2πfr,可得v1+v2=2πfr1+2πfr2=2πfl,C符合题意。根据题中所给
信息不能得出各自自转的角速度,D不符合题意。
答案 BC
常见 情景 图示 三个质量相等的星体,一个星
体位于中心位置不动,另外两
个星体围绕它做圆周运动
三个质量相等的星体分别位
于一正三角形的顶点处,都绕
三角形的中心做圆周运动
2.三星模型
特点 ①这三个星体始终位于同一
直线上,中心星体受力平衡,
运转的星体由其余两个星体
的万有引力的合力提供向心
力,有 + =ma。 ②两运转星体的转动方向相
同,角速度大小、线速度大
小、周期相等 ①三个星体在同一圆轨道上
运动,相对位置不变,即构成
的正三角形的边长不变化。
②每个星体运行所需的向心
力都由其余两个星体对它的
万有引力的合力提供,有2×
cos 30°=ma,其中L=2r
cos 30°。
③三个星体的转动方向相同,
角速度大小、线速度大小、
周期相等
3.四星模型
常见 情景 图示 四个质量相等的星体分别位
于正方形的四个顶点上,绕正
方形的中心做匀速圆周运动
三个质量相等的星体分别位
于正三角形的三个顶点,另一
个星体位于正三角形的中心
O不动,三颗星以O为圆心做
匀速圆周运动
特点 ①四个星体在同一圆轨道上
运动,相对位置不变,即构成
的正方形边长不变。 ②每个星体运行所需的向心
力由其余三颗星对它的万有
引力的合力提供,轨道半径r=
L,有2 cos 45°+ =ma。 ③四个星体转动的方向、周
期、角速度、线速度大小均
相同 ①绕转的三星体在同一圆轨
道上运动,相对位置不变,即
构成的正三角形的边长不变。
②中心星体受力平衡,运转的
星体所需的向心力由其他三
个星体对它的万有引力的合
力提供,轨道半径r= ,
有2 cos 30°+ =ma。
③三个绕转星体的转动方
向、周期、角速度、线速度
大小均相同
典例呈现
例题 宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统,通常可忽
略其他星体对它们的引力作用。已观测到的四星系统存在着一种基本的构成形式:三颗星位
于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行,第四颗星位于圆形轨
道的圆心处【1】。已知引力常量为G,圆形轨道的半径为R,每颗星体的质量均为m。求:
(1)中心星体受到其余三颗星体的引力的合力大小;
(2)三颗星体沿圆形轨道运动的线速度大小和周期。
信息提取
【1】由题意画出四星系统的运动示意图,如图所示:
思路点拨
中心星体始终在圆心,处于静止状态(不考虑自转),可分析其所受的合外力大小。三颗做圆周
运动的星体各自受其余三颗星体的万有引力,这三个万有引力的合力提供向心力,列式即可
求得其线速度和周期。
解析 (1)中心星体处于静止状态,只受到其他三个星体的万有引力作用,可知中心星体受到
其他三颗星体的引力的合力为零。
(2)对于圆形轨道上任意一颗星体,根据万有引力定律和牛顿第二定律有
G +2G cos 30°=m
r=2R cos 30°
解得三颗星体沿圆形轨道运动的线速度
v=
三颗星体运动的周期
T= =2πR
答案 (1)零 (2)
2πR
素养点评
解答本题时构建物理模型、分析做圆周运动的星体的受力为解题关键,解答此题可以提升学
生的分析推理能力及模型构建能力,培养科学思维核心素养。
题型 2
卫星的变轨与飞船的对接
讲解分析
1.卫星从地面发射后变轨到预定轨道
卫星发射后要经过多次变轨方可到达预定轨道,如图所示。
(1)为了节省能量,在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到
近地圆轨道Ⅰ上。
(2)变轨时在A点点火加速,速度变大,进入椭圆形的转移轨道Ⅱ。
(3)在B点(远地点)再次点火加速,进入预定圆轨道Ⅲ,绕地球做匀速圆周运动。
2.卫星变轨运行的动力学分析
卫星变轨时,先是由于某种原因线速度v发生变化,导致需要的向心力发生变化,万有引力不等
于向心力,进而导致轨道的曲率半径r发生变化。具体分析如下:
起因 圆轨道上运行的卫星速度突
然增大 圆轨道上运行的卫星速度突
然减小
动力学分析 卫星所需的向心力F向=m 突然增大,此时的万有引力F引
=G 还未变化,导致G 突然减小,此时的万有引力F引
=G 还未变化,导致G
>m ,万有引力大于卫
星所需的向心力
结果 卫星将做离心运动,向高轨道
变轨。卫星在高轨道上做圆
周运动的运行速度比在低轨
道上时的小 卫星将做近心运动,向低轨道
变轨。卫星在低轨道上做圆
周运动的运行速度比在高轨
道上时的大
3.卫星变轨时一些物理量的定性分析
(1)速度:设卫星在圆轨道Ⅰ、Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v4,在轨道Ⅱ上过P、Q点时的速
率分别为v2、v3。在P点加速,则v2>v1;在Q点加速,则v4>v3。又因v1>v4,故有v2>v1>v4>v3。
(2)加速度:因为不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过P点,P点到地心的距离都相同,卫星的加速度
都相同,设为aP。同理,在Q点加速度也相同,设为aQ。又因Q点到地心的距离大于P点到地心
的距离,所以aQ(3)周期:设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3,轨道半径或半长轴分别为r
1、r2、r3,由 =k可知T14.飞船变轨对接问题
(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接
如图甲所示,低轨道飞船通过合理加速,沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站,与其完
成对接。
(2)同一轨道飞船与空间站对接
如图乙所示,后面的飞船先减速降低运行高度,再加速提升运行高度,通过适当控制,使飞船追
上空间站时恰好具有与其相同的速度。
典例呈现
例题 质量为m的登月器与航天飞机连接在一起,随航天飞机绕月球做半径为3R(R为月球半
径)的圆周运动【1】。当它们运动到轨道的A点时,登月器被弹离,航天飞机速度变大,登月器速
度变小且仍沿原方向运动,随后登月器沿椭圆轨道登上月球表面的B点【2】,在月球表面逗留
一段时间后,经快速启动仍沿原椭圆轨道回到分离点A与航天飞机实现对接【3】,如图所示。
已知月球表面的重力加速度为g月。科学研究表明,天体在椭圆轨道
上运行的周期的二次方与轨道半长轴的三次方成正比。
(1)登月器与航天飞机一起在圆轨道上绕月球运行的周期是多少
(2)若登月器被弹离后,航天飞机的椭圆轨道的长轴为8R,为保证登
月器能顺利返回A点实现对接,则登月器可以在月球表面逗留的时
间是多少
信息提取
【1】登月器与航天飞机一起做匀速圆周运动,其向心力由万有引力提供。
【2】登月器运行的椭圆轨道的半长轴为 =2R。
【3】要完成对接,航天飞机和登月器需同时到达A点,此时航天飞机可能转过了一圈,也可能
转过了多圈。
思路点拨
(1)在月球表面,物体所受重力等于月球对它的万有引力【4】,列出关系式;登月器和航天飞机一
起做匀速圆周运动时,由万有引力提供向心力【5】,列出相关等式,求出圆周运动周期。
(2)对登月器和航天飞机分别应用开普勒第三定律【6】,求出航天飞机和登月器沿大、小椭圆
轨道运动的周期;结合题意,求登月器在月球表面的逗留时间。
解析 (1)对于月球表面的物体,有mg月=G (由【4】得到)
设登月器和航天飞机在半径为3R的圆轨道上运行时的周期为T,有G =m' ·3R(由
【5】得到)
联立以上两式得T=6π
(2)设登月器在小椭圆轨道运行的周期是T1,航天飞机在大椭圆轨道运行的周期是T2。
对登月器,有 = (由【2】【6】得到)
解得T1= T
对航天飞机,有 = (由【6】得到)
解得T2= T
为使登月器沿原椭圆轨道返回到分离点A与航天飞机对接,登月器在月球表面逗留的时间t应
满足:t=nT2-T1(n=1,2,3,…)(由【3】得到)
故t= nT- T=4π(4n- ) (n=1,2,3,…)
答案 (1)6π
(2)4π(4n- ) (n=1,2,3,…)第七章 万有引力与宇宙航行
5 相对论时空观与牛顿力学的局限性
基础过关练
题组一 相对论时空观
1.2015年9月科学家探测到宇宙中距离我们13亿光年的两个黑洞合并而产生的引力波,填补了爱因斯坦广义相对论实验验证的最后一块“拼图”。关于相对论,下列说法正确的是 ( )
A.经典时空观认为时间和空间是相互关联的
B.相对于观察者运动的时钟会变快
C.在运动的参考系中测得的光速与其运动的速度无关
D.同一物体的长度不随观察者所处参考系的变换而改变
2.如图所示,在未来某年甲乘坐速度为0.9c(c为光速)的宇宙飞船追赶正前方的乙,乙的飞行速度为0.5c,乙向甲发出一束光进行联络,则甲观测到该光的传播速度为 ( )
A.c B.0.4c
C.0.1c D.0.5c
3.某次无锡市第一中学高一阶段性质量检测物理考试时间为75分钟,假定孙悟空竖直握着金箍棒以0.6c(c为真空中的光速)的速度从考场外飞过,速度方向与地球表面平行。则孙悟空观察到此次考试时间、考场同学观察到金箍棒的长度的情况是 ( )
A.考试时间大于75分钟,金箍棒的长度变短
B.考试时间大于75分钟,金箍棒的长度不变
C.考试时间小于75分钟,金箍棒的长度变长
D.考试时间也是75分钟,金箍棒的长度变长
4.如图所示,位于教室中央的光源发出一个闪光,闪光照到了教室的前壁和后壁,已知教室的长度为10 m,真空中的光速为c。在平行于教室高速运动的太空飞船上的观察者 ( )
A.测得照到前壁的光速度小于c
B.观测到飞船上的时间进程比教室的慢
C.测得教室的长度小于10 m
D.观察到光同时到达前、后壁
5.如图所示,惯性系S中有一棱长为L的正方体,从相对S系沿x方向接近光速匀速飞行的飞行器上观察,则该正方体的形状是 ( )
ABCD
题组二 牛顿力学的成就与局限性
6.下列关于力学发展的描述符合物理学史实的是 ( )
A.相对论的提出否定了牛顿力学
B.牛顿提出光速是自然界中速度的极限
C.牛顿力学适用于微观领域中的力学现象
D.牛顿三大运动定律是经典力学体系的基础
7.关于牛顿力学、相对论、量子力学,下列说法正确的是 ( )
A.不论是宏观物体还是微观粒子,牛顿力学和量子力学都适用
B.牛顿力学适用于高速运动的物体,相对论适用于低速运动的物体
C.牛顿力学适用于宏观物体的运动,量子力学适用于微观粒子的运动
D.相对论与量子力学否定了牛顿力学理论
答案与分层梯度式解析
第七章 万有引力与宇宙航行
5 相对论时空观与牛顿力学的局限性
基础过关练
1.C 经典时空观认为时间和空间是独立于物体及其运动而存在的,A错误;根据钟慢效应,相对论时空观认为相对于观察者运动的时钟会变慢,B错误;根据爱因斯坦的光速不变原理可知,在运动的参考系中测得的光速与其运动的速度无关,C正确;根据长度收缩效应,相对论时空观认为同一物体的长度会随观察者相对参考系的运动而改变,D错误。
2.A 根据光速不变原理,在一切惯性参考系中测量到真空中的光速c都一样,而甲所处参考系为惯性参考系,因此甲观测到的光速为c,A正确。
3.B 当孙悟空竖直握着金箍棒以0.6c的速度从考场外飞过,速度方向与地球表面平行,根据时间延缓效应,可知孙悟空观察到此次考试时间大于75分钟;根据长度收缩效应,可知考场同学观察到金箍棒变细,但长度不变,B正确。
4.C 根据光速不变原理,不论光源与观察者之间做怎样的相对运动,光速都是一样的,等于c,故A错误;教室相对于飞船向左运动,则光到前壁的路程变短,飞船上的观察者观察到光先到达前壁,D错误;根据爱因斯坦的相对论,知太空飞船上的观察者观察到教室中的时钟变慢,即观测到飞船上的时间进程比教室的快,教室的长度变短,小于10 m,B错误,C正确。
5.D 根据相对论时空观的长度收缩效应可知,沿x轴方向正方体棱长缩短,而沿y轴和z轴方向正方体棱长没有改变,故D正确,A、B、C错误。
6.D 爱因斯坦的相对论只否定了牛顿的绝对时空观,没有否定整个牛顿力学,牛顿力学是相对论物理学在低速运动状态下的近似,A错误;爱因斯坦提出了相对论,他认为真空中的光速是自然界中速度的极限,故B错误;经典力学只适用于宏观、低速物体,对于微观、高速物体不再适用,C错误;牛顿三大运动定律是经典力学体系的基础,D正确。
7.C 牛顿力学适用于宏观物体的运动,量子力学适用于微观粒子的运动,A错误,C正确;牛顿力学适用于低速运动的物体,相对论既适用于低速运动的物体,也适用于高速运动的物体,B错误;相对论与量子力学并没有否定牛顿力学理论,牛顿力学理论在宏观低速运动中仍适用,D错误。
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