第八章 机械能守恒定律
1 功与功率
第2课时 功率
基础过关练
题组一 对功率概念的理解
1.关于功率,下列说法中正确的是 ( )
A.根据P=可知,机器做功越多,功率越大
B.根据P=Fv可知,汽车的功率与它的速度成正比
C.根据P=可知,只要知道时间t内机器所做的功W,就可以求出这段时间内任意时刻机器做功的功率
D.根据P=Fv可知,发动机的功率一定时,交通工具的牵引力与运动速度成反比
题组二 平均功率与瞬时功率
2.飞行员进行素质训练时,抓住秋千杆由杆水平时开始下摆,如图所示,到达杆竖直的过程中,飞行员所受重力的瞬时功率变化情况是 ( )
A.一直增大 B.一直减小
C.先增大后减小 D.先减小后增大
3.(多选题)如图所示,某同学到超市购物时,用大小恒为40 N、方向与水平面成60°角斜向上的拉力F使购物篮以1 m/s的速度在水平地面上做匀速直线运动,则 ( )
A.前6 s内拉力所做的功为120 J
B.前6 s内重力所做的功为120 J
C.前6 s内摩擦力做功的平均功率为20 W
D.6 s末拉力做功的瞬时功率为40 W
4.如图所示,质量为1 kg的物体从倾角为37°的光滑斜面顶端由静止释放,斜面足够长,重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,下列说法正确的是 ( )
A.第1 s内重力做功的平均功率为18 W
B.第1 s内重力做功的平均功率为9 W
C.第1 s末重力做功的瞬时功率为60 W
D.第1 s末重力做功的瞬时功率为30 W
题组三 功率与速度的关系
5.汽车发动机通过变速箱将动力传输给运动系统,一般赛车的变速箱有1挡到5挡5个逐次增高的前进挡位,在发动机输出功率不变时,挡位越高车速越快,加大油门可以增大发动机的输出功率。如图所示是赛车越野比赛时正在爬坡的情形,为了能够顺利爬上陡坡,司机应该 ( )
A.拨1挡,减小油门 B.拨1挡,加大油门
C.拨5挡,减小油门 D.拨5挡,加大油门
6.已知高铁列车组由动力车和拖车组成,每节动力车的额定功率相同,每节动力车与拖车的质量相等,设列车组运行时每节车厢所受阻力与其速率成正比(f=kv,k为比例系数)。某列车组由m节动力车和n节拖车组成,其运行的最大速率为v1;另一列由相同的n节动力车和m节拖车组成的列车组,其运行最大速率为v2,则v1∶v2等于 ( )
A.m∶n B.∶
C.∶1 D.m2∶n2
7.2023年11月24日,全球首个“海底数据舱”成功安装在海南陵水海域,如图甲所示,起重机吊着“海底数据舱”从海面下沉到水中预定位置。某一阶段该舱竖直下沉15 m,此过程其速度v随时间t的变化关系如图乙所示,已知“海底数据舱”质量为1.0×106 kg,下沉过程中所受水的阻力(含浮力)恒为2.0×106 N。求:
(1)0~30 s内,“海底数据舱”的最大速度vm;
(2)10~30 s内,起重机的拉力大小F;
(3)0~30 s内,起重机拉力的最大功率Pm。
题组四 功率与图像的综合
8.(多选题)跳绳是一种健身运动,一位同学在原地跳绳过程中,离开地面后竖直方向的速率—时间图像如图所示。若已知该同学的质量m和图像中的数据t0,重力加速度为g,不计阻力,则下列对该同学跳绳过程中的说法正确的是 ( )
A.该同学重心上升的最大高度为g
B.该同学重心上升的最大高度为g
C.该同学克服重力做功的平均功率约为mg2t0
D.该同学克服重力做功的平均功率约为mg2t0
9.(多选题)一质量为1 kg的物体置于升降机的水平地板上,t=0时刻升降机由静止沿竖直方向运动,取竖直向下的方向为正,其加速度a随时间t变化的图像如图所示,重力加速度g=10 m/s2,则 ( )
A.在0~2 s内,升降机对物体做功48 J
B.在2~6 s内,升降机对物体做功-160 J
C.第7 s末,重力做功的瞬时功率为20 W
D.在0~8 s内,重力做功的平均功率为20 W
10.一滑块在水平地面上沿直线滑行,t=0时速率为1 m/s。从此刻开始,在与速度平行的方向上对其施加一水平作用力F,力F和滑块的速度v随时间t的变化规律分别如图甲、乙所示(两图取同一正方向),重力加速度g=10 m/s2,求:
(1)滑块与水平地面间的动摩擦因数;
(2)第1 s内摩擦力对滑块做的功;
(3)第2 s内力F的平均功率。
能力提升练
题组一 机车启动问题——以恒定功率启动
1.一辆汽车在平直的公路上以恒定功率P启动,其运动的v-t图像如图所示,已知t1时刻的速度大小为v1,t2时刻速度恰好达到最大值v2。下列说法正确的是 ( )
A.汽车先做匀加速直线运动,后做匀速直线运动
B.t2时刻汽车受到的牵引力大小为
C.加速过程中牵引力做功为P(t2-t1)
D.汽车受到的阻力大小为
2.(多选题)如图所示,配送机器人作为新一代配送工具,可以做到自动规避道路障碍与往来车辆行人,做到自动化配送的全场景适应。该配送机器人机身净质量为350 kg,最大承载质量为200 kg,在正常行驶中,该配送机器人受到的阻力约为总重力的,满载时最大速度可达5 m/s,已知重力加速度g=10 m/s2,关于该机器人在配送货物过程中的说法正确的是 ( )
A.该配送机器人的额定功率为2 750 W
B.该配送机器人以额定功率启动时,先做匀加速运动,后做变加速运动,直至达到最大速度后匀速运动
C.该配送机器人空载时,能达到的最大速度为9 m/s
D.满载情况下以额定功率启动,当速度为2 m/s时,该配送机器人的加速度大小约为1.5 m/s2
3.(多选题)在测试小轿车加速性能时,让它在平直的路面上以恒定功率由静止启动,测得其速度的倒数和加速度a的关系如图所示。已知轿车的总质量为1 350 kg,设运动中小轿车所受阻力恒定不变,则该轿车 ( )
A.启动过程中做匀加速直线运动
B.可以达到的最大速度约为50 m/s
C.所受阻力的大小为2.7×103 N
D.发动机输出的功率为9.0×104 W
题组二 机车启动问题——以恒定加速度启动
4.质量为m的汽车由静止开始在水平地面上做加速度大小为a的匀加速直线运动,经过时间t0发动机达到额定功率,接着汽车以额定功率做变加速直线运动,然后以最大速度匀速运动。已知汽车运动过程中所受阻力恒为f,下列说法正确的是 ( )
A.汽车做匀加速直线运动时受到的牵引力大小为ma
B.汽车的额定功率为(ma+f)at0
C.汽车在整个运动过程中的最大速度为at0
D.汽车做匀加速直线运动时牵引力做的功为(ma+f)a
5.列车在平直轨道上由静止开始启动,启动过程受到的合力F随时间t变化的关系图像如图所示,列车达到额定功率后保持该功率不变,若列车所受阻力恒定,则 ( )
A.t2时刻,列车刚达到额定功率
B.0~t1内,列车的功率随时间增大得越来越慢
C.t1~t2内,列车受到的合力的功率随速率均匀减小
D.0~t2内,列车先后做匀加速直线运动和匀速直线运动
6.(多选题)汽车在平直的公路上由静止开始启动,在启动过程中,汽车牵引力的功率及其瞬时速度随时间的变化情况分别如图甲、乙所示。已知汽车所受阻力恒为重力的,重力加速度g=10 m/s2,下列说法正确的是 ( )
A.该汽车的质量为2 000 kg
B.v0=7.5 m/s
C.在前5 s内,阻力对汽车所做的功为-50 kJ
D.在0~15 s内,牵引力对汽车做功250 kJ
7.(经典题)(多选题)一辆电动汽车由静止开始沿平直公路行驶,达到的最大速度为18 m/s,利用传感器测得此过程中不同时刻电动汽车的牵引力F与对应的速度v,并描绘出F-图像,图中AB、BC均为直线。若电动汽车行驶过程中所受的阻力恒定,由图像可知,下列说法正确的是 ( )
A.电动汽车在行驶过程中所受的阻力为3 000 N
B.从A到B阶段,牵引力的功率保持不变
C.电动汽车的额定功率为10.8 kW
D.若已知汽车的总质量为1 200 kg,则汽车做匀加速直线运动的时间是1.8 s
题组三 机车启动问题——力或功率变化问题
8.电动汽车在平直公路上行驶,从某时刻开始计时,发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变,下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图像中可能正确的是其中a=,b= ( )
9.一辆汽车在平直公路上以恒定功率P0匀速行驶,行驶的速度为v0。现突然驶上一段泥泞的道路,阻力变为原来的2倍,行驶一段时间后道路又恢复至开始的情况,整个过程中汽车功率始终保持不变。则汽车的速度随时间变化的关系图像可能正确的是 ( )
答案与分层梯度式解析
第八章 机械能守恒定律
1 功与功率
第2课时 功率
基础过关练
1.D 根据P=可知,不知道时间长短,机器做功越多,功率不一定越大,故A错误;公式P=求的是一段时间内的平均功率,C错误;根据P=Fv可知,当F不变时,汽车的功率和它的速度成正比,当发动机的功率一定时,交通工具的牵引力与速度成反比,故B错误,D正确。
2.C 如图所示,在A位置,飞行员速度为零,所以重力的功率PA=0;在B位置,飞行员所受重力与速度方向的夹角为90°,所以重力的功率PB=0;在A、B之间的任意位置C,0°<α<90°,重力的功率PC>0,所以飞行员所受重力的瞬时功率先增大后减小,C正确。
3.AC 前6 s内,拉力所做的功为WF=Fx cos 60°=Fvt cos 60°=120 J,故A正确;由于重力方向与速度方向垂直,所以重力始终不做功,故B错误;前6 s内克服摩擦力做功为Wf=fx=F cos 60°·vt=WF=120 J,则摩擦力做功的平均功率为P==20 W,故C正确;6 s末拉力做功的瞬时功率为P=Fv cos 60°=20 W,故D错误。
4.A 物体沿斜面匀加速下滑,根据牛顿第二定律可得mg sin 37°=ma,解得加速度a=g sin 37°=6 m/s2,则物体第1 s内的位移为x1=a=3 m,第1 s末的速度v1=at1=6 m/s,则第1 s内重力做功的平均功率为P1===18 W,第1 s末重力做功的瞬时功率为P1'=mgv1 sin 37°=36 W,故A正确,B、C、D错误。
5.B 赛车爬坡时受到的阻力较大,因此需要较大的牵引力,由功率P=Fv得牵引力为F=,增大发动机的输出功率P,同时减小速度v,才能获得更大的牵引力F,因此应将变速箱拨至低速挡,并加大油门,选B。
6.B 对由m节动力车和n节拖车组成的列车组,设每节动力车的额定功率为P,m节动力车输出的总功率为mP,由P=Fv有mP=(m+n)f1v1,其中f1=kv1,解得动车组的最大速率v1=;同理可得,对于n节动力车和m节拖车组成的列车组,最大速率为v2=,则有v1∶v2=∶,B正确。
7.答案 (1)1 m/s (2)7.85×106 N (3)7.85×106 W
解析 (1)根据v-t图线与横轴围成的面积表示位移,结合题图乙可得0~30 s内“海底数据舱”下沉的距离为H=·t1
解得vm=1 m/s
(2)根据图乙可得,10~30 s内“海底数据舱”的加速度大小a== m/s2=0.05 m/s2
对“海底数据舱”,由牛顿第二定律有F+f-mg=ma
解得F=7.85×106 N
(3)对“海底数据舱”受力分析可知,起重机在0~10 s内的拉力小于在10 s~30 s内的拉力,在10 s~30 s阶段且速度最大时刻,功率最大,则有Pm=Fvm
解得Pm=7.85×106 W
8.BD
图形剖析 该同学离地后做竖直上抛运动,上升过程速度均匀减小,下落过程速度均匀增大,且具有对称性。
解析 根据题图可知,从地面起跳到最高点所用的时间为t1=×t0=t0,所以该同学重心上升的最大高度为h=g=g,在空中上升过程重力做的功为WG=-mgh=-mg2,则该同学克服重力做功的平均功率约为==mg2t0,故B、D正确,A、C错误。
9.BC
图形剖析 根据题意,取竖直向下为正方向,将a-t图线转化成v-t图线,如图所示。
解析 在0~2 s内,物体竖直向下做匀加速运动,通过的位移x1=a1=4 m,由牛顿第二定律可得mg-FN1=ma1,解得升降机对物体的作用力大小FN1=8 N,方向竖直向上,则升降机对物体做功W1=-FN1x1=-32 J,A错误;2 s末,物体的速度为v1=a1t1=4 m/s,在2~6 s内物体做匀速直线运动,通过的位移x2=v1t2=16 m,升降机对物体做功W2=-FN2x2=-mgx2=-160 J,B正确;第7 s末,物体的速度为v2=v1+a2t3=2 m/s,则重力对物体做功的瞬时功率为PG=mgv2=20 W,C正确;在0~8 s内,物体运动的位移x总=×(4+8)×4 m=24 m,重力对物体做功的平均功率为===30 W,D错误。
10.答案 (1)0.05 (2)-0.5 J (3)1.5 W
解析 (1)由题图乙可知,滑块运动的加速度大小a==1 m/s2
第1 s内,力F与滑动摩擦力Ff同向,有Ff+F1=ma
第2 s内,力F与滑动摩擦力Ff反向,有F2-Ff=ma
解得Ff=1 N,m=2 kg
又Ff=μmg
可得动摩擦因数μ=0.05
(2)第1 s内滑块的位移大小为x=at2=0.5 m
则第1 s内摩擦力对滑块做功为W=-Ffx=-0.5 J
(3)根据v-t图像可知,第2 s内的平均速度大小= m/s=0.5 m/s
所以第2 s内力F的平均功率P=F2
解得P=1.5 W
能力提升练
1.B 汽车以恒定功率P启动,其运动的v-t图线的斜率表示加速度,可知汽车先在0~t2时间内做加速度逐渐减小的变加速直线运动,t2时刻后做匀速直线运动,故A错误;t2时刻汽车的速度恰好达到最大值v2,根据P=Fv可得t2时刻汽车受到的牵引力大小为F=,此时汽车所受的合力为零,则汽车受到的阻力大小f=F=,故B正确,D错误;加速过程中牵引力做功为W=Pt2,故C错误。
2.AD 由题意可知,满载时阻力f=(m+M)g=550 N,满载时最大速度可达5 m/s,速度最大时,牵引力与阻力大小相等,则额定功率为P=fvm=2 750 W,故A正确;该配送机器人以额定功率启动时,有P=Fv,根据牛顿第二定律有F-f=M'a,随着v增大,F逐渐减小,故机器人做加速度逐渐减小的加速运动直至速度达到最大,故B错误;该配送机器人空载时,能达到的最大速度v'm== m/s≈7.9 m/s,故C错误;满载情况下以额定功率启动,当速度为2 m/s时,牵引力F== N=1 375 N,该配送机器人的加速度大小为a== m/s2≈1.5 m/s2,故D正确。
易错警示
用公式P=Fv处理机车启动问题时应注意的问题
(1)公式P=Fv中的F指的是机车的牵引力,而不是合外力。
(2)只有机车匀速运动时,牵引力F才等于机车受到的阻力Ff大小。
3.CD 由题图可知,小轿车的加速度a随速度的变化而变化,知做变加速直线运动,故A错误。小轿车在水平面上运动时,由牛顿第二定律有F-Ff=ma,又有P=Fv,整理可得=·a+,结合题图可知,图线斜率为= m-2·s3,纵轴截距为0.03 m-1·s=,解得P=9×104 W,Ff=2 700 N,故C、D正确。当小轿车所受的牵引力和阻力相等时,即a=0时,速度最大,由图可知=0.03 m-1·s,解得vmax≈33.3 m/s,故B错误。
4.B 汽车做匀加速直线运动时,根据牛顿第二定律可得F-f=ma,解得汽车受到的牵引力大小为F=ma+f,A错误;t0时刻,汽车的速度为v1=at0,此时汽车达到额定功率,则有P额=Fv1=(ma+f)at0,B正确;汽车匀加速的最大速度为v1=at0,此后做加速度逐渐减小的加速运动,当牵引力等于阻力时,汽车做匀速运动,速度达到最大,则有vm==,C错误;汽车做匀加速直线运动时,牵引力的功率逐渐增加至P额=(ma+f)at0,这段时间里牵引力做的功小于P额t0=(ma+f)a,D错误。
5.C 在0~t1时间内,根据牛顿第二定律可得F=ma,知列车的加速度不变,则列车的功率为P牵=F牵v=(F+f)v=(F+f)at,可得列车的功率随时间均匀增大,在t1时刻达到额定功率,A、B错误;在t1~t2时间内,根据P阻=fv,P合=P牵-P阻,由于列车的功率为额定功率且不变,则P合=P额-P阻=P额-fv,即列车所受的合力的功率随速率均匀减小,C正确;根据a=可知,列车的加速度变化规律与合力的变化规律相同,即在0~t2时间内,列车先做匀加速直线运动,再做加速度减小的变加速直线运动,D错误。
6.AD
图形剖析
解析 在第5 s末,汽车的功率达到额定功率,P额=20 kW,由牛顿第二定律可得F-f=ma,P额=Fv,f=0.1mg,a==1 m/s2,联立得m=2 000 kg,A正确;汽车的最大速度vmax=v0==10 m/s,B错误;在前5 s内,汽车做匀加速直线运动,由图乙可知前5 s内的位移s1= m=12.5 m,阻力对汽车所做的功为Wf=-fs1=-25 000 J,C错误;在0~5 s内,牵引力恒定,F=f+ma=4 000 N,则牵引力做的功W1=Fs1=50 000 J,在5~15 s内,汽车功率恒定,则牵引力做的功W2=P额t=200 000 J,在0~15 s内,牵引力对汽车做功W=W1+W2=250 kJ,D正确。
7.CD
图形剖析
解析 电动汽车的速度达到最大值18 m/s时,汽车所受合力为零,牵引力与阻力平衡,则f=600 N,A错误;电动汽车的速度最大时,汽车的功率已达到额定功率,则P0=600×18 W=10.8 kW,C正确;从A到B阶段,汽车的牵引力恒为F0=3 000 N,所受的阻力恒定,为f=600 N,故该过程中汽车做匀加速直线运动,根据P=F0v可知,牵引力的功率均匀增大,B错误;从A到B阶段,有F0-f=ma,在B点有P0=F0v0,根据匀变速直线运动的速度公式有v0=at0,解得t0=1.8 s,D正确。
8.B 0~t1时间内,电动汽车以恒定功率运动,如果匀速运动,则v-t图线是与时间轴平行的直线,如果是加速运动,根据P=Fv可知牵引力减小,结合F-f=ma知加速度减小,汽车做加速度减小的加速运动,当加速度为0即F1=f时,若t9.B 以恒定功率P0、速度v0匀速行驶时,P0=F0v0=fv0;当阻力变为原来的2倍时,因速度不能突变,则牵引力瞬时不变,加速度大小为a=,方向与运动方向相反,速度减小,牵引力增加,减速时的加速度大小在减小;当牵引力增加到2f时,根据P0=2f·v0,知速度减为原来的一半,之后匀速运动;行驶一段时间后道路又恢复至开始的情况,则阻力又变为原来的f,则加速度瞬间变为a'=,则速度增加,牵引力减小,加速度逐渐减小到零,当速度再次增加到v0时,牵引力等于阻力,又开始匀速运动。综上可知,A、C、D错误,B正确。
知识拓展 功率不变,阻力突变情况下的图像(以阻力突然加倍为例)
Ffv0=2Ffv末,v末=,此过程中,2Ff-=ma,a逐渐减小,最终匀速运动,牵引力与阻力大小相等;2Ff-F=ma,运动过程中,a逐渐减小,F逐渐增大,当a=0时,F=2Ff=2F0。
7第八章 机械能守恒定律
1 功与功率
第1课时 功
基础过关练
题组一 对功的理解
1.关于力对物体做的功,下列说法正确的是 ( )
A.功是标量,但有正负,功的正负不表示方向,只表示大小
B.滑动摩擦力既可以做正功,也可以做负功,还可以不做功
C.一对相互作用力大小相等,方向相反,做功之和一定为零
D.合外力做功为零,则物体一定做匀速直线运动
2.根据力对物体做功的条件,下列说法中正确的是 ( )
A.卫星做匀速圆周运动,由于卫星的速度时刻变化,所以地球引力对卫星做功
B.工人扛着行李从一楼走到三楼,工人对行李做正功
C.静摩擦力对物体一定不做功
D.在水平地面上拉着一物体运动一圈后又回到出发点,由于物体位移为0,所以摩擦力不做功
题组二 对正功和负功的理解
3.一个物体在两个力F1、F2的共同作用下发生了一段位移,做功分别为W1=6 J、W2=-6 J,下列说法正确的是 ( )
A.这两个力大小一定相等
B.这两个力做的总功为0
C.这两个力做的总功为12 J
D.F1比F2做的功多
4.有两箱相同的货物,现要用电梯将它们运上二楼,如图所示,图甲是台阶式电梯,图乙是履带式电梯,两种情况下电梯都匀速运动,两货物相对电梯静止,两电梯在运送货物的过程中,下列说法正确的是 ( )
A.电梯对货物的支持力都做正功
B.电梯对货物的摩擦力都做正功
C.图甲中合力对货物做正功
D.图乙中电梯对货物做正功
5.翻斗车自卸货物的过程可以简化成如图所示模型,翻斗车始终静止在水平地面上,原来处于水平的车厢在液压机的作用下,与水平方向的夹角θ开始缓慢增大(货物下滑过程中θ也在增加)。下列说法正确的是 ( )
A.货物受到的支持力先减小后增加
B.货物受到的摩擦力先减小后增加
C.货物受到的支持力一直不做功
D.货物受到的摩擦力先不做功后做负功
题组三 功的计算
6.如图所示,同一物体分别沿斜面AO、BO、CO自斜面顶点由静止开始下滑,该物体与各斜面间的动摩擦因数均相同,在滑行过程中克服摩擦力做功分别为WA、WB和WC,则 ( )
A.WA>WB>WC B.WA=WB>WC
C.WA>WB=WC D.WA=WB=WC
7.“神舟五号”航天员杨利伟在随火箭竖直匀加速升空的过程中,下列关于杨利伟所受力的合力所做的功W与运动时间t的关系图像,可能正确的是 ( )
8.(经典题)重为G的物体静止在倾角为α的粗糙斜面体上,如图所示,现使斜面体向右做匀速直线运动,通过的位移为x,物体相对斜面体一直保持静止,则在这个过程中 ( )
A.弹力对物体做功为Gx cos α
B.静摩擦力对物体做功为Gx sin α
C.重力对物体做功为Gx
D.合力对物体做功为0
9.(多选题)如图所示,质量为M、长度为L的木板静止在光滑的水平面上,质量为m的小物体(可视为质点)放在木板上最左端,现用水平恒力F作用在小物体上,使物体从静止开始做匀加速直线运动。已知物体和木板之间的摩擦力大小为f。当物体滑到木板的最右端时,木板运动的距离为x,则在此过程中 ( )
A.力F对物体做功大小为F(L+x)
B.摩擦力对物体做功为-fL
C.摩擦力对物体做功为-fx
D.摩擦力对木板做功为fx
10.(经典题)(多选题)质量为4 kg的物体置于水平面上,受水平拉力作用沿水平面做匀变速直线运动,拉力作用2 s后撤去,物体运动的v-t图像如图所示,重力加速度g取10 m/s2,则下列说法中正确的是 ( )
A.拉力F做功300 J
B.拉力F做功780 J
C.摩擦力对物体做功-350 J
D.合力对物体做功50 J
11.(经典题)如图所示,质量m=4 kg的物体,在斜向下与水平方向的夹角α=37°、大小为20 N的力F的作用下,从静止开始运动,通过的位移为s=2 m,已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,重力加速度g取10 m/s2,问:
(1)力F对物体做多少功
(2)摩擦力对物体做多少功
(3)合力对物体做多少功
能力提升练
题组一 恒力做功的计算
1.如图所示,水平路面上有一辆质量为M的汽车,车厢中有一质量为m的人正用水平恒力F向前推车厢,在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中,下列说法不正确的是 ( )
A.人对车的推力F做的功为FL
B.车对人做的功为maL
C.车对人的摩擦力做的功为(F+ma)L
D.车对人的作用力大小为ma
2.(多选题)质量为m=1 kg的物体沿水平面向右做直线运动,t=0时刻受到一个水平向左的恒力F的作用,如图甲所示,取水平向右为正方向,此物体的v-t图像如图乙所示,重力加速度g取10 m/s2,则 ( )
A.物体与水平面间的动摩擦因数为0.5
B.0~10 s内恒力F对物体做功为3 J
C.10 s末物体在计时起点位置右侧2 m处
D.0~10 s内物体克服摩擦力做功为17 J
3.如图所示,两个半圆柱A、B紧靠着静置于水平地面上,其上有一光滑圆柱C,三者半径均为R。已知C的质量为m,A、B的质量均为,与地面间的动摩擦因数均为μ。现用水平向右的力拉A,使A缓慢移动,直至C恰好降到地面。整个过程中B始终保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。在A移动的整个过程中,求:
(1)重力对C做的功W1;
(2)摩擦力对A做的功W2。
题组二 变力做功的计算
4.某块石头陷入淤泥过程中,其所受的阻力F与深度h的关系为F=kh+F0(k、F0已知),已知石头沿竖直方向做直线运动,当h=h0时,石头陷入淤泥过程中克服阻力做的功为 ( )
A.F0h0 B.kF0h0
C.F0h0+k D.(kh0+F0)h0
5.(经典题)恒力F对物体所做的功可由公式W=F·s cos α求得。实际问题中,有很多情况是变力在对物体做功,如图所示,对于甲、乙、丙、丁四种情况下某个力所做的功,下列说法正确的是 ( )
A.甲图中若F大小不变,物块从A到C过程中绳子对物块做的功为W=F(OA-OC)
B.乙图中,全过程中F做的总功为108 J
C.丙图中,绳长为R,若空气阻力f大小不变,小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为W=πRf
D.丁图中,F始终保持水平,无论是F缓慢将小球从P拉到Q,还是F为恒力将小球从P拉到Q,F做的功都是W=Fl sin θ
6.(多选题)质量为2 kg的物体在水平面上沿直线运动,受到的阻力大小恒定。经某点开始沿运动方向受到水平拉力F作用,F与运动距离x的关系如图所示,0~3 m物体做匀速直线运动。对于图示过程,下列说法正确的是 ( )
A.在x=5 m处物体的加速度大小为3 m/s2
B.0~7 m内拉力对物体做功为40 J
C.0~7 m内物体阻力做功为-24 J
D.0~7 m内合力对物体做功为12 J
7.水平桌面上,长6 m的轻绳一端固定于O点,如图所示(俯视图),另一端系一质量m=2.0 kg的小球。现对小球施加一个沿桌面大小不变的力F=10 N,拉着物体从M点运动到N点,F的方向始终与小球的运动方向成37°角。已知小球与桌面间的动摩擦因数μ=0.2,不计空气阻力,重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则下列说法正确的是 ( )
A.拉力F对小球做的功为16π J
B.拉力F对小球做的功为8π J
C.小球克服摩擦力做的功为16π J
D.小球克服摩擦力做的功为4π J
8.(经典题)如图所示,质量均为m的A、B两小物块用轻质弹簧相连,A放置在光滑水平地面上,一轻绳通过光滑的定滑轮与物块B相连(连接物块B的绳子恰好伸直但不绷紧),弹簧的劲度系数为k。现用一水平向右的拉力F作用在轻绳上,使物块B缓慢向上运动(已知重力加速度为g)。当物块A恰好离开地面时,F所做的功为 ( )
A.F B.F C. D.
9.如图所示,倾角为30°的光滑斜面固定在水平地面上,一轻质弹簧下端固定在斜面底端挡板上,上端与质量为1 kg的小滑块A相连,A上叠放另一个质量为2 kg的小滑块B,弹簧的劲度系数为k=50 N/m,初始时系统处于静止状态。现用沿斜面向上的拉力F作用在滑块B上,使B开始沿斜面向上做加速度大小为2 m/s2的匀加速直线运动。重力加速度大小为10 m/s2,不计空气阻力。从开始运动到A、B分离瞬间,拉力F做功为 ( )
A.1.76 J B.1.6 J
C.1.4 J D.1.12 J
答案与分层梯度式解析
第八章 机械能守恒定律
1 功与功率
第1课时 功
基础过关练
1.B 功是标量,但有正负,正负不表示方向和大小,代表是动力做功还是阻力做功,A错误。滑动摩擦力的方向与物体的相对运动方向相反,但与物体的运动方向可能相反,也可能相同,故滑动摩擦力可能做负功,也可能做正功,还可能不做功(易错点),如用板擦擦黑板时,板擦与黑板间的摩擦力为滑动摩擦力,但黑板没有位移,则摩擦力对黑板不做功,B正确。一对作用力和反作用力分别作用在两个不同物体上,它们可能分别对两个物体都做正功,其代数和为正值,比如在光滑水平面由静止释放的两个带同种电荷的小球,斥力对两个小球都做正功,作用力和反作用力所做的功的代数和为正值,故物体间的一对相互作用力做功的代数和不一定为零,C错误。合外力做功为零,物体可能做匀速圆周运动,D错误。
2.B 卫星做匀速圆周运动,速度方向与地球引力方向时刻垂直,所以地球引力对卫星不做功,A错误;工人扛着行李从一楼走到三楼,工人对行李的作用力与行李的运动方向的夹角为锐角,对行李做正功,B正确;静摩擦力的方向与物体的相对运动趋势方向相反,与物体的运动方向可能相同、相反或垂直,静摩擦力对物体可能做正功、负功或不做功,C错误;地面对物体的摩擦力是变力,且总与物体相对地面运动的方向相反,因此当物体回到出发点时,虽然物体位移为0,但摩擦力对物体做了负功,D错误。
3.B 根据恒力做功公式W=Fl cos α可知,做功一正一负,大小相等,由于两个力与位移的夹角关系未知,不能说明两个力的大小相等,A错误;两个力做的总功W合=W1+W2=6 J-6 J=0,B正确,C错误;功的正负不代表大小和方向,表示是动力做功还是阻力做功,F1与F2做的功一样多,D错误。
4.D 甲图中,货物受到的支持力竖直向上,与位移的夹角为锐角,做正功,乙图中货物受到的支持力垂直于斜面向上,与位移的方向垂直,不做功,A错误;甲图中货物不受摩擦力,乙图中货物所受摩擦力方向与位移方向相同,摩擦力做正功,B错误;甲图中货物所受合力为零,C错误;乙图中货物受到电梯的作用力竖直向上(点拨:电梯的作用力与重力平衡),与位移方向的夹角为锐角,故乙图中电梯对货物做正功,D正确。
易错分析
公式W=Fl cos α中α的含义
两个矢量的始端重合时,所对应的角才是这两个矢量的夹角。
5.D 当货物相对车厢静止时,处于平衡状态,有mg·sin θ=f,N=mg cos θ,θ增大时,f增大,N减小;货物下滑过程,有μmg cos θ=f,N=mg cos θ,θ增大时,f减小,N减小,故A、B错误。车厢与水平方向的夹角缓慢增大的过程中,当货物相对车厢静止时,货物做圆周运动,支持力垂直于车厢向上,支持力与速度方向相同,支持力做正功(易错点),而摩擦力沿车厢向上,与速度方向垂直,摩擦力不做功;在货物沿车厢下滑过程中,支持力与速度方向的夹角为锐角,支持力做正功;摩擦力沿车厢向上,与速度方向的夹角为钝角,摩擦力做负功,故C错误,D正确。
方法技巧
判断力做正、负功的方法
根据力F和物体位移l方向的夹角α判断(常用于恒力做功的情形):若夹角α是锐角,力做正功;若夹角α是钝角,力做负功;若夹角α是直角,力不做功。当物体做曲线运动时,常根据力与物体瞬时速度方向的夹角θ判断,结论同上。
6.D 设物体与斜面间的动摩擦因数为μ,斜面的倾角为θ,O、D间的水平距离为x,物体的质量为m,则物体下滑过程中克服摩擦力做功W=fs=μmg cos θ·=μmgx,可知物体下滑过程中克服摩擦力做功与斜面的倾角大小无关,所以有WA=WB=WC,D正确。
7.C 根据牛顿第二定律可得F=ma,则合力做的功W=Fh=ma·at2=ma2t2,则W-t图线为开口向上的抛物线,故选C。
8.D
图形剖析 分析物体的受力情况,受到重力G、弹力N和静摩擦力f作用,根据平衡条件,有N=G cos α,f=G sin α,各力与位移的方向如图所示。
解析 重力与位移方向垂直,做功为零;静摩擦力f与位移方向的夹角为α,所以静摩擦力对物体做功为Wf=fx cos α=Gx sin α cos α,斜面体对物体的弹力做功为WN=Nx cos (90°+α)=-Gx sin α cos α,故A、B、C错误;因物体做匀速直线运动,合力为零,故合力对物体做功为零,D正确。
9.AD 根据题意可知,木板向右运动的距离为x,小物体向右运动的距离为L+x,则力F对物体做功WF=F(L+x),故A正确;小物体受到的摩擦力方向向左,则摩擦力对小物体做功Wf=-f(L+x),B、C错误;木板受到的摩擦力向右,摩擦力对木板做功Wf'=fx,故D正确。
10.AC
图形剖析
解析 根据v-t图线的斜率表示加速度,可得0~2 s内物体的加速度a1= m/s2=2.5 m/s2,2~6 s内的加速度大小a2= m/s2=2.5 m/s2;对于两段运动过程,由牛顿第二定律得F-f=ma1,f=ma2,解得F=20 N,f=10 N;根据v-t图线与t轴所围的面积表示位移,可得0~2 s内的位移为x1=×2 m=15 m,2~6 s内的位移为x2=×(6-2)×10 m=20 m,则拉力F做功为WF=Fx1=300 J,摩擦力做功为Wf=-f(x1+x2)=-350 J,A、C正确,B错误。合力对物体做功W合=WF+Wf=-50 J,D错误。
11.答案 (1)32 J (2)-20.8 J (3)11.2 J
解析 (1)力F对物体做功为WF=Fs cos α=20×2×cos 37° J=32 J
(2)摩擦力的大小为f=μ(F sin α+mg)=0.2×(20×sin 37°+4×10) N=10.4 N
摩擦力对物体做功为Wf=-fs=-10.4×2 J=-20.8 J
(3)解法一:合力大小为F合=F cos α-f=5.6 N
合力对物体做功为W合=F合s=5.6×2 J=11.2 J
解法二:物体受到重力、支持力、摩擦力和力F的作用,由于重力、支持力的方向与物体的运动方向垂直,故重力做功WG=0,支持力做功WN=0,则合力做功为W合=WG+WN+WF+Wf=11.2 J
方法技巧
两种求合力做功方法的选取原则
(1)如果物体处于平衡状态或某一方向受力平衡时(合力为零),或者物体在某一方向上做匀变速直线运动时(合力等于ma),用先求合力再求功的方法更简便。
(2)如果已知物体在运动过程中受力变化,所受的力中有的不做功,有的做功且方便求得该力做的功(如重力做的功)时,应选择W合=W1+W2+…
能力提升练
1.D 根据功的定义可知,人对车的推力F做的功为W=FL,A正确。根据牛顿第二定律可知,车对人的水平分力为F1=ma,方向向前,人的位移水平向前,所以车对人做的功为W1=maL,B正确。对人,由牛顿第二定律可得f-F'=ma,F'=F,可得f=ma+F,故车对人的摩擦力做的功为W=fL=(F+ma)L,故C正确。水平方向上,车对人的作用力大小为ma,竖直方向上,车对人的作用力大小为mg,故车对人的合力为F合==m,故D错误。
易错警示 本题中要注意求车厢对人的作用力时,不能只考虑水平方向产生加速度的合力,车厢对人还有一个竖直方向上的支持力的作用。
2.BD
图形剖析
解析 设物体向右做匀减速直线运动的加速度大小为a1,则由v-t图像可得a1=2 m/s2,方向与初速度方向相反;设物体向左做匀加速直线运动的加速度大小为a2,则由题图乙可得a2=1 m/s2,方向与初速度方向相反,根据牛顿第二定律得F+μmg=ma1,F-μmg=ma2,解得F=1.5 N,μ=0.05,A错误。根据v-t图线与横轴所围成的面积表示位移,10 s内物体的位移为x= m- m=-2 m,负号表示物体在计时起点位置的左侧,即10 s末物体在计时起点位置左侧2 m处,则10 s内恒力F对物体做功W=Fx=1.5×2 J=3 J,B正确,C错误。10 s内物体运动的路程s= m+ m=34 m,克服摩擦力做功=μmgs=17 J(点拨:摩擦力做功与轨迹有关),D正确。
3.答案 (1)(-1)mgR (2)2(1-)μmgR
解析 (1)A未移动时,由几何知识可得C的重心离地面的高度为H==R,A、B圆心间的距离xAB=2R
使A缓慢移动,直至C恰好降到地面,如图所示,C的重心离地面的高度为R,
则C的重心下落的高度为ΔH=(-1)R
此时A、B圆心间的距离x'AB=2R
故重力对C做的功W1=mgΔH=(-1)mgR
(2)在A缓慢移动,直至C降到地面前的瞬间,A、B、C组成的系统整体处于动态平衡状态,则地面对A的支持力为FN=×g=mg(破题关键),由牛顿第三定律可知,A对地面的压力为FN'=FN=mg
A受到地面的摩擦力为f=μFN
使A缓慢移动,直至C恰好降到地面,A的位移为
x=x'AB-xAB=2(-1)R
则摩擦力对A做的功为W2=-fx=2(1-)μmgR
4.C 由于阻力与深度为线性关系,则克服阻力做的功W=h0=h0=Fh0+k(点拨:平均力法),故选C。
一题多解 根据F=kh+F0,作出F-h图线,由W=Fx可知,F-h图线与h轴围成的面积表示克服阻力做的功,故W=×(F0+kh0+F0)h0=F0h0+k,选C。
方法技巧 当物体受到与位移成线性关系的力时,可以把变力等效成=的恒力,再由W=x进行计算;也可以作出力F随物体位移变化的图像,由图线与横轴围成的面积进行计算。
5.A 题图甲中,物块从A到C,绳对物块的拉力是变力,但F相对绳端是恒力,故物块从A到C的过程中绳子对物块做的功等于F与绳端移动的距离的乘积,即W=Fs=F(OA-OC),A正确;题图乙中,F-x图线与x轴围成的面积表示F做的功,则全过程中F做的总功为W=15×6 J+(-3)×6 J=72 J,故B错误;题图丙中,绳长为R,若空气阻力f大小不变,可用微元法得出小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为W=-f·=-πRf,故C错误;题图丁中,F始终保持水平,当F为恒力时,将小球从P拉到Q,F做的功是W=Fl sin θ,而缓慢将小球从P拉到Q,F为水平方向的变力,F做的功不能用公式W=Fl sin θ计算,故D错误。
6.BD 0~3 m内物体做匀速直线运动,结合题图可得,阻力大小为f=4 N;在3~7 m内水平拉力F与x的关系为F= (N),则在x=5 m处水平拉力F=7 N,由牛顿第二定律有a== m/s2=1.5 m/s2,A错误;由W=Fx可知,F-x图线与x轴所围的面积表示力F做的功(破题关键),由图可得,0~7 m内拉力对物体做的功为WF=3×4 J+×(4+10)×(7-3)J=40 J,B正确;由W=Fx可知,0~7 m内物体克服阻力做的功为W克f=fx=28 J,合力对物体做的功W合=WF+Wf,又有Wf=-W克f=-28 J,则W合=12 J,C错误,D正确。
方法技巧
图像法求变力做功
由W=Fx可知,F-x图线与x轴所围的面积表示力F对物体做的功,如一水平拉力F拉着一物体在水平面上运动的位移为x0,运动过程中水平拉力F与位移x的关系如图所示,则拉力F所做的功为W=x0。
7.A 将圆弧分成很多小段l1、l2、…、ln,拉力F在每小段做的功为W1、W2、…、Wn,因拉力F大小不变,方向始终与小球的运动方向成37°角,所以W1=Fl1 cos 37°、W2=Fl2 cos 37°、…、Wn=Fln cos 37°,则WF=W1+W2+…+Wn=F cos 37°(l1+l2+…+ln)=F cos 37°·=10×0.8××6 J=16π J,故A正确,B错误;同理可得小球克服摩擦力做的功W克f=μmg·=8π J,C、D错误。
8.D 由题意可知,轻绳上的拉力与F大小相等,以物块B为研究对象,其处于动态平衡状态,有F=kΔx,可知F与弹簧的形变量的变化量成线性关系。开始时弹簧的压缩量x1=,此时拉力的大小为F1=0,当物块A恰好离开地面时,弹簧的伸长量为x2=,此时拉力的大小为F2=2mg,则整个过程中的平均拉力为==mg,拉力对物块B做的功为W=(x1+x2)=,选D。
一题多解 作出拉力F与弹簧的形变量的变化量Δx的关系图线如图所示,则F做的功在数值上等于图线与横轴所围的面积,则W=·2mg·=,选D。
9.B 初始时系统处于静止状态,设此时弹簧压缩量为x0,对小滑块A和B组成的系统,根据胡克定律和平衡条件得kx0=(mA+mB)g sin 30°,解得弹簧压缩量x0=0.3 m;小滑块A、B分离瞬间,两者之间的弹力恰好为零,且有相同的加速度a,设此时弹簧的压缩量为x1,则对小滑块A由牛顿第二定律得kx1-mAg sin 30°=mAa,解得x1=0.14 m,在小滑块A、B分离之前,设A、B的位移为x,对A、B整体,根据胡克定律和牛顿第二定律有F+k(x0-x)-(mA+mB)g sin θ=(mA+mB)a,解得F=(50x+6) N(点拨:当力与位移成线性关系时,可用力的平均值来计算功),则拉力做功W=x=×(x0-x1) J=1.6 J,B正确。
7(共22张PPT)
1 功与功率
必备知识 清单破
知识点 1
知识点 1
功
1.定义:一个物体受到力的作用,并在力的方向上发生了一段位移,这个力就对物体做了功。
2.公式:W=Fl cos α,其中F、l、α分别为力的大小、位移大小、力与位移方向的夹角。
3.单位:在国际单位制中,功的单位是焦耳,符号是J。
α的范围 cos α的正负 功的正负
0≤α< cos α>0 W>0,力做正功
α= cos α=0 W=0,力不做功
<α≤π cos α<0 W<0,力做负功
知识点 1
知识点 2
正功与负功
1.力对物体做正功和负功的判断
根据功的公式W=Fl cos α判断做功的正负:
特别说明 力对物体做功的正负也可以根据力和速度的夹角判断。
2.总功的计算
1.定义及定义式:功W与完成这些功所用时间t之比叫功率,公式为P= 。
2.单位:在国际单位制中,功率的单位是瓦特,简称瓦,符号是W。1 W=1 J/s。
3.物理意义:表示物体做功的快慢。
4.额定功率与实际功率
(1)额定功率:动力机械可以长时间工作的最大输出功率。
(2)实际功率:动力机械实际工作时的输出功率。
知识点 1
知识点 3
功率
1.功率与速度的关系式:P= = = =Fv。
(1)适用于F与v同向的情况。当F与v的夹角为α时,P=Fv cos α。
(2)当v为瞬时速度时,所求功率为瞬时功率;当v为平均速度时,所求功率为平均功率。
2.应用:由功率与速度的关系式知,汽车、火车等交通工具和各种起重机械,当发动机的功率P
一定时,牵引力F与速度v成反比,要增大牵引力,就要减小速度。
知识点 1
知识点 4
功率与速度的关系
知识辨析
1.功有正负,功是矢量吗
2.一对作用力与反作用力做的功的代数和是不是一定为零
3.力越大,力的功率就一定越大吗
一语破的
1.不是。功的运算遵循代数运算法则,所以功不是矢量。功的正负不表示大小和方向,只表示
是动力做功还是阻力做功。
2.不一定。一对作用力与反作用力作用在两个不同的物体上,这两个物体的位移方向可能相
同,也可能相反,所以一对作用力与反作用力不一定是一个做正功而另一个做负功,功的绝对
值也不一定等大。
3.不一定。力越大,速度不一定越大,由P=Fv可知力的功率不一定越大。只有力对物体做功
越快,力的功率才越大。
1.功的理解
(1)功是力在空间上的积累效应,它总是与一个过程相联系。计算功时,一定要明确是哪个力
在哪一过程中对物体做的功。
(2)对公式W=Fl cos α的理解:只适用于计算恒力做功,不适用于计算变力做功,其中l是力的作
用点的位移。W=F·l cos α可理解为功等于力F与沿力F方向的位移l cos α的乘积;W=F cos α·l
可理解为功等于沿位移方向的分力F cos α与位移l的乘积。
关键能力 定点破
定点1
功的理解和计算
2.功的计算
(1)恒力做功的计算
①计算某个恒力F做的功,可直接应用公式W=Fl cos α计算。
②计算多个恒力做的总功
方法一:先由力的合成与分解或根据牛顿第二定律求出合力F合,然后由W合=F合l cos α计算。
方法二:先由W=Fl cos α计算出各力对物体做的功W1、W2、W3、…Wn,然后对各个力所做的
功求代数和,即W合=W1+W2+W3+…+Wn。
(2)变力做功的计算
计算变力做的功,通常采用的方法是将变力做功转化为恒力做功。
①分段法:力在全程是变力,但在每一个阶段是恒力,这样就可以先计算每个阶段恒力做的功,
再利用求和的方法计算整个过程中变力做的功。
②微元法:当力的大小不变,力的方向时刻与物体速度同向(或反向)时(物体做曲线运动),把物
体的运动过程分为很多小段,这样每一小段可以看成直线运动,先求在每一小段上力做的功,
再求和即可。
③转换研究对象法:在某些情况下,通过等效转换可以将变力做功转换成恒力做功,然后应用
公式W=Fl cos α计算。如图所示,人站在地上以恒力F拉绳,使小车向左运动,求绳子对小车的
拉力FT所做的功时不能用公式直接计算。但拉力FT对小车所做的功与恒力F对绳子做的功
相等,可将计算绳子对小车做功的问题转换为求力F做功的问题。
④平均力法:当力的方向不变,大小随位移按线性规律变化时,可采用平均力法求解。即先求
出力在这段位移内的平均值 = (F1、F2分别为初、末位置力的大小),再由W= l cos α
计算功。
⑤图像法:若作用在物体上的力只是大小变化,而方向始终与位移在同一条直线上时,可以将
力随位移变化的关系描绘在F-l图像上,则图线与l轴所围的面积即F在这段位移l上对物体所
做的功,如图中的阴影部分所示(这与运动学中利用v-t图像求位移的原理相同)。
1.摩擦力做功情况分析
运动的物体受到滑动摩擦力或静摩擦力时,若摩擦力的方向与运动方向相反,则摩擦力做负
功,该摩擦力就是阻力,如图甲所示;若摩擦力的方向与运动方向相同,则摩擦力做正功,该摩擦
力就是动力,如图乙所示,将物体由静止放到运动的传送带上至两者共速的过程中,摩擦力做
正功。
由上述分析可知,摩擦力既可能做负功,也可能做正功,还可能不做功。
定点2
摩擦力与相互作用力做功问题
2.相互作用力做功情况的分析
作用力与反作用力做功没有必然的关系,根据W=Fx分析,虽然力等大反向,但位移可以不同,
例如发生相对运动时,做功可以不同。
如图所示,A、B两物体叠放在一起,A与一水平系于左墙且不可伸长的细绳连接,B在拉力F作
用下向右匀速运动,分析A、B间的摩擦力做功情况:B向右匀速运动,B对A的摩擦力水平向右,
由于A没有发生位移,所以摩擦力对A不做功;A对B的摩擦力方向水平向左,B的位移方向水平
向右,两者方向相反,所以摩擦力对B做负功。
特别说明 (1)一对相互作用的静摩擦力做功的代数和为零,而一对相互作用的滑动摩擦力
做功的代数和为负值。
(2)物体在斜面体上滑动的规律:滑动摩擦力做功WfAB=-μmg cos θ·AB=-μmgBC,由结果可看出,
滑动摩擦力做功与斜面的长度和倾角无关,与斜面沿水平面的“投影”有关。
1.对公式P=Fv中三个量相互制约关系的理解
定点3
机车启动问题
2.机车的两种启动方式的比较
机车以恒定功率启动和以恒定加速度启动的过程分析(条件:水平路面、阻力F阻恒定):
以恒定功率启动 以恒定加速度启动
P-t图像、v-t图像与F-t图像
OA段 过程 分析 v↑ F= ↓ a= ↓ F不变 a= 不
变 v↑ P=Fv↑,直
到P额=Fv1
运动 性质 加速度减小的加速直
线运动 匀加速直线运动,维
持时间t0=
AB段 过程 分析 F=F阻 a=0 F阻= v↑ F= ↓
a= ↓
运动 性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速直
线运动
BC段 过程 分析 — F=F阻 a=0 F阻=
运动 性质 — 以vm做匀速直线运动
3.几个重要的关系式
(1)机车的最大速度:vm= = 。无论哪种启动方式,机车以额定功率做匀速运动时的速度
最大,此时机车的加速度为零,牵引力F等于阻力F阻。
(2)机车以恒定加速度启动的过程中,求解匀加速运动的时间t0时,先应用F=ma+F阻求加速度a
(或牵引力F),匀加速运动的最大速度v1= ,则时间t0= ;匀加速过程结束时,功率最大
(达到额定功率),速度不是最大,v1= (3)机车以恒定功率运行时,牵引力做的功W=Pt,常用动能定理列式P额t-F阻x=ΔEk求解机车以
恒定功率启动过程的位移大小或时间。(第三节将学习)
典例 在平直路面上运动的汽车的额定功率为60 kW,若其总质量为5 t,在水平路面上所受的
阻力为5×103 N。
(1)求汽车所能达到的最大速度【1】。
(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动【2】,则这一过程能维持多长时间
(3)若汽车以额定功率启动【3】,则汽车车速为2 m/s时其加速度为多大
信息提取
【1】汽车达到最大速度时,其功率为额定功率,所受合外力为零,F=Ff,有vmax= = 。
【2】汽车以恒定加速度启动,牵引力和阻力恒定,随着速度增大,汽车的实际功率增大,直到
等于额定功率。
【3】汽车以恒定功率启动,速度增大,牵引力减小,做加速度逐渐减小的加速运动,直到牵引
力等于阻力。
思路点拨
(1)汽车的最大速度vmax的求解方法:汽车做匀速运动时速度最大,此时牵引力F等于阻力Ff,故
vmax= = 。
(2)汽车匀加速启动时,做匀加速运动的时间t的求解方法:牵引力F=ma+Ff,匀加速运动的最大
速度v'max= ,时间t= 。
(3)汽车以额定功率启动,当达到某一速度时,利用P额=Fv求出牵引力,再利用牛顿第二定律求
汽车的加速度。
解析 (1)当汽车的速度达到最大时,其功率等于额定功率,牵引力F=Ff
由P=Fv得汽车所能达到的最大速度
vmax= = m/s=12 m/s
(2)汽车以恒定的加速度a做匀加速运动,设能够达到的最大速度为v,则有 -Ff=ma
得v= = m/s=8 m/s
由v=at得这一过程维持的时间t= = s=16 s
(3)当汽车以额定功率启动,达到2 m/s的速度时,牵引力F'= = N=3×104 N
由牛顿第二定律得汽车的加速度a'= = m/s2=5 m/s2
答案 (1)12 m/s (2)16 s (3)5 m/s2
