(共14张PPT)
2 重力势能
必备知识 清单破
知识点 1
知识点 1
重力做的功
1.重力做功的表达式:WG=mgΔh=mgh1-mgh2,式中Δh指初位置与末位置的高度差,h1、h2分别指
初位置、末位置的高度。
2.重力做功的特点:物体运动时,重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关,而跟物体
运动的路径无关。
知识点 1
知识点 2
重力势能
1.重力势能
(1)定义:物体所受重力与物体重心到参考平面高度的乘积。
(2)大小:Ep=mgh。
(3)单位:在国际单位制中,重力势能的单位为焦耳,符号为 J。
(4)重力势能是标量,只有大小,没有方向,但有正负之分。
2.重力做功与重力势能变化的关系
(1)表达式:WG=Ep1-Ep2=-ΔEp。
(2)两种情况:当物体从高处运动到低处时,重力做正功,重力势能减少,即WG>0,Ep1>Ep2;当物体
从低处运动到高处时,重力做负功,重力势能增加,即WG<0,Ep1体克服重力做功。
3.重力势能的相对性
(1)重力势能总是相对于某一水平面而言的,这个水平面叫作参考平面。在这个水平面上,物
体的重力势能取为0。
(2)Ep=mgh中的h是物体重心相对于参考平面的高度。参考平面选择不同,则物体的高度h不
同,重力势能的大小也就不同。
1.定义:发生弹性形变的物体的各部分之间,由于有弹力的相互作用而具有的势能,叫作弹性
势能。
2.弹簧的弹性势能:在弹性限度内,弹簧的弹性势能与弹簧被拉伸或被压缩的长度有关。弹性
势能的大小还与弹簧的劲度系数有关。
知识点 1
知识点 3
弹性势能
知识辨析
1.重力做功与路径有关吗
2.两个不同的物体处在不同的高度,它们的重力势能一定不同吗
3.拉开弹簧时,弹簧弹力做的是正功还是负功 弹簧的弹性势能怎么变化
一语破的
1.无关。重力做功只与初、末位置的高度差有关,与路径无关。
2.不一定。物体的重力势能大小与物体重力的大小及高度两个因素有关。
3.弹簧弹力做负功,弹簧的弹性势能增加。
1.重力做功是重力势能变化的原因,重力势能的变化量仅由重力对物体做功的多少决定,与物
体除重力外是否还受其他力作用以及除重力做功外是否还有其他力做功等因素均无关。
2.重力做的功与重力势能的变化量满足WG=-ΔEp。重力做正功,重力势能减少,重力势能的减
少量等于重力做的功,即WG=Ep1-Ep2;重力做负功,重力势能增加,重力势能的增加量等于物体
克服重力所做的功,即W克=Ep2-Ep1。
关键能力 定点破
定点1
重力做功与重力势能的关系
1.对弹性势能的理解
(1)弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量。
(2)弹性势能的大小与选定的零势能位置有关。对于弹簧,一般规定弹簧处于原长时弹性势
能为零。
(3)弹簧弹性势能的大小与弹簧的形变量和劲度系数有关。
2.弹力做功与弹性势能变化的关系
如图所示,O为弹簧处于原长时自由端所在位置。
定点2
对弹性势能的理解
(1)物体由O向A运动或者由O向A'运动时,弹力做负功,弹簧的弹性势能增大;弹力做多少负功,
弹性势能就增加多少。
(2)物体由A向O运动或者由A'向O运动时,弹力做正功,弹簧的弹性势能减小;弹力做多少正功,
弹性势能就减少多少。
3.弹簧弹性势能的大小
(1)表达式:根据胡克定律F=kx,作出表示弹力F与弹簧形变量x关系的F-x图线,根据W=Fx知,F-
x图线与横轴所围面积等于F所做功的多少,则W=- ·kx·x=- kx2,所以Ep= kx2。
(2)注意点:x为弹簧长度相对于原长的变化量,同一根弹簧形变量相等(拉伸或压缩),弹性势能
相等。相对于原长,只要弹簧发生弹性形变,弹性势能就增加,此时要考虑拉伸和压缩两种情
况。
1.重力势能的基本计算式是Ep=mgh,式中的h表示物体的重心相对零势能面的高度。对于绳
子、链条类物体的重力势能的求解,重心位置的确定是关键。粗细均匀、质量分布均匀的长
直绳子或链条,其重心在中点;Ep=mgh中的h表示其中点相对于参考平面的高度。
2.当绳子、链条呈直线状(或水平、或竖直、或倾斜)放置时,直接应用Ep=mgh求解即可;当绳
子、链条不以直线状(如折线状)放置时,应当分段(使其每段都是直线状)求重力势能再求
和。
定点3
绳、链条类物体重力势能变化问题的求解
典例 如图所示,质量均匀的链条放在光滑的水平桌面上,链条长l,质量为m,有 的长度悬于
桌面下【1】。链条由静止开始下滑,设桌面的高度大于l,则在链条开始下滑到刚离开桌面【2】的
过程中重力势能改变了多少 重力做功多少 (重力加速度为g)
信息提取
【1】以桌面为参考平面,以悬于桌面下的部分链条为研究对象。
【2】两状态如图所示:
思路点拨
首先选取参考平面,确定初、末状态,找出链条悬垂部分的重心位置,根据重力势能公式Ep=
mgh【3】,得出链条在初、末状态的重力势能,进而得出重力势能的改变量ΔEp;根据重力做功与
重力势能改变量的关系WG=-ΔEp【4】,得出重力做的功。
解析 以桌面为参考平面,初状态时重力势能Ep1=- mg× =- (由【1】【2】【3】得到)
末状态时重力势能Ep2=-mg× =- (由【2】【3】得到)
故重力势能变化量为ΔEp=Ep2-Ep1=- mgl
重力做功WG= mgl(由【4】得到)
答案 减少 mgl mgl第八章 机械能守恒定律
2 重力势能
基础过关练
题组一 重力做的功
1.(经典题)如图所示,一物体从A点出发,分别沿粗糙斜面AB和光滑斜面AC下滑及斜向上抛出,最后分别到达同一水平面上的B、C、D三点。关于重力的做功情况,下列说法正确的是 ( )
A.沿AB面滑下时,重力做功最多
B.沿AC面滑下时,重力做功最多
C.沿AD抛物线运动时,重力做功最多
D.三种情况下运动时,重力做的功相等
2.如图(a)所示,运动员做杠铃弯举训练,保持肘关节不动,前臂从竖直位置弯举到与上臂夹角为60°的位置,完成一次弯举,杠铃运动轨迹如图(b)。已知杠铃总质量为20 kg,掌心到肘关节的距离约为30 cm,此过程中运动员克服杠铃重力做功约为 ( )
A.60 J B.90 J C.112 J D.120 J
题组二 重力势能的理解与计算
3.关于重力势能,下列说法中正确的是 ( )
A.在不同高度处的物体,重力势能一定不相同
B.地球上的任何一个物体的重力势能都有一个确定值
C.从同一高度将某一物体以不同的速率平抛或向下抛出,落到地面上时,物体的重力势能变化量相同
D.位于零势能参考平面以下的物体的重力势能不一定小于在零势能面以上的物体的重力势能
4.如图所示,质量为m的苹果从树上高h1处先落到地面,又滚到深h2的沟底停下。以地面为零势能面,重力加速度为g,则该苹果在全过程中重力做功及在沟底的重力势能分别是 ( )
A.mg(h1+h2),-mg(h1+h2)
B.mg(h1+h2),-mgh2
C.-mg(h1+h2),-mg(h1+h2)
D.-mg(h1+h2),-mgh2
5.滑雪运动员沿斜坡下滑了一段距离,重力对他做的功为2 000 J,阻力对他做的功为-100 J,则下列说法中正确的是 ( )
A.滑雪运动员的重力势能一定减少了2 000 J
B.由于未选定参考平面,故无法判断滑雪运动员重力势能的变化
C.滑雪运动员的重力势能一定减少了1 900 J
D.末位置的重力势能等于-100 J
6.如图所示,质量为m的均匀金属链条,长为L,有一半在光滑的足够高的斜面上,另一半竖直下垂在空中。已知斜面倾角为30°,顶端是一个很小的圆弧。从静止开始释放后整个链条滑动,当链条刚好全部滑出斜面时,重力势能的减少量为 ( )
A.mgL B.mgL
C.mgL D.mgL
7.如图所示为一栋民居,每层楼高3 m,一质量为60 kg的检修人员坐电梯从一楼到五楼,每层楼都会停靠进行检修,选某位置为零势能参考平面,停靠在四楼时检修人员的重力势能是停靠在三楼时的2倍,重力加速度g=10 m/s2,则下列说法正确的是 ( )
A.电梯停在一楼时,检修人员的重力势能为0
B.电梯从二楼到四楼,检修人员的重力势能增加了360 J
C.电梯从一楼到二楼,重力对检修人员做的功为1 800 J
D.电梯停靠在五楼时,检修人员的重力势能为5 400 J
8.(多选题)如图所示为发球机将一网球水平射出后的轨迹,其中A为出射点,网球从A到B、从B到C所用时间相等,不计空气阻力,下列说法正确的是 ( )
A.网球从A到B、从B到C过程中重力做功之比为1∶3
B.网球从A到B、从B到C过程中重力做功之比为1∶2
C.网球在A处的重力势能是其在B处的重力势能的倍
D.网球在B处时重力的功率是其在C处时重力功率的
题组三 弹性势能的理解与计算
9.(多选题)如图所示,光滑的水平面上,物块与水平轻质弹簧相连,物块在O点时弹簧处于原长(此时弹簧的弹性势能为零)。把物块向右拉到A处由静止释放,物块会由A向A'运动,A、A'关于O点对称,弹簧始终在弹性限度内,则 ( )
A.物块由A向O运动的过程中,物块对弹簧做正功,弹簧的弹性势能逐渐减小
B.物块由O向A'运动的过程中,物块对弹簧做正功,弹簧的弹性势能逐渐增加
C.物块在A、A'两处时弹簧的弹性势能相等
D.物块在A处时弹簧的弹性势能为正值,在A'处时弹簧的弹性势能为负值
10.如图所示,一轻弹簧一端固定于O点,另一端系一重物,将重物从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度释放,让它自由摆下,不计空气阻力,在重物由A点摆向最低点B的过程中 ( )
A.重力做正功,弹力不做功
B.弹力做负功,弹性势能增加
C.在O点正下方B点时,重力的功率为零
D.若用与弹簧原长相等的不可伸长的细绳代替弹簧,重力做功的功率一直增大
11.(经典题)一根弹簧的弹力F与伸长量x的关系图线如图所示,那么弹簧的伸长量由4 cm变到8 cm的过程中,弹力做的功和弹性势能的变化量分别为 ( )
A.1.8 J,-1.8 J B.-1.8 J,1.8 J
C.3.6 J,-3.6 J D.-3.6 J,3.6 J
答案与分层梯度式解析
第八章 机械能守恒定律
2 重力势能
基础过关练
1.D 由WG=mgΔh可知,重力做功只与重力和初、末位置的高度差有关,与路径无关,故三种情况下重力做的功相等,选D。
2.B 重力做的功WG=mgΔh,Δh为初、末位置的高度差,可知运动员克服杠铃重力做的功约为W=mg(x+x cos 60°)=20×10×J=90 J,故选B。
3.C 根据Ep=mgh可知,在不同高度处的物体质量m和高度h都不确定,则重力势能不一定不相同,A错误;根据Ep=mgh可知,地球上的任何一个物体的重力势能大小与零势能点的选取有关,没有一个确定值,B错误;从同一高度将某一物体以不同的速率平抛或向下抛出,落到地面上时,根据物体重力势能的变化ΔEp=mgΔh,可知物体的重力势能变化相同,C正确;位于零势能参考平面以下的物体的重力势能一定小于在零势能面以上的物体的重力势能,D错误。
4.B 在全过程中,该苹果重力做功为WG=mg(h1+h2);以地面为零势能面,该苹果在沟底,高度为-h2,则重力势能为Ep=-mgh2,B正确。
5.A 重力做功为2 000 J,根据重力做功与重力势能的关系WG=-ΔEp可知,重力势能减小2 000 J,重力势能的变化量与是否选定参考平面无关,A正确,B、C错误;由于未选定参考平面,无法确定末位置的重力势能的大小,D错误。
6.A 设斜面的最高点所在的水平面为零势能参考面,开始时斜面上的那部分链条的重力势能为Ep1=-· sin 30°,竖直下垂的那部分链条的重力势能为Ep2=-·,当链条刚好全部滑出斜面时,重力势能为Ep=-mg·,重力势能的减少量ΔEp=Ep1+Ep2-Ep=mgL,故选A。
方法技巧 求解绳子、链条类物体的重力势能时,重心位置的确定是关键。粗细均匀、质量分布均匀的长直绳子或链条,其重心在中点;Ep=mgh中的h表示其重心相对于零势能参考平面的高度。当绳子、链条不以直线状(如折线状)放置时,应当分段(使其每段都是直线状)求重力势能再求和。
7.D 设每层楼高为h,电梯停靠在四楼时检修人员的重力势能是停靠在三楼时的2倍,可知零势能面选在二楼(破题关键),则电梯停在一楼时,检修人员的重力势能Ep1=-mgh=-1 800 J,A错误;电梯从二楼到四楼,检修人员的重力势能增加量为ΔEp=mg·2h=3 600 J,故B错误;电梯从一楼到二楼,重力对检修人员做的功为WG=-mgh=-1 800 J,C错误;电梯停靠在五楼时,检修人员的重力势能为Ep5=3mgh=5 400 J,故D正确。
8.AD 射出后网球做平抛运动,由题意可知,A为出射点,网球从A到B、从B到C所用时间相等,可知hAB∶hBC=1∶3,故网球从A到B、从B到C过程中重力做功之比为WAB∶WBC=mghAB∶mghBC=1∶3,A正确,B错误;由于题目中未选取零势能面,故网球在A、B点的重力势能的数值关系不能确定,C错误;网球在B点的竖直分速度为vBy=gt,在C点的竖直分速度为vCy=2gt,故网球在B点时重力的功率与其在C点时重力的功率之比为PB∶PC=mgvBy∶mgvCy=1∶2,D正确。
9.BC 物块由A向O运动的过程中,弹簧对物块的弹力向左,与物块运动方向相同,弹簧对物块做正功,物块对弹簧做负功,弹簧的弹性势能逐渐减小,A错误;物块由O向A'运动的过程中,弹簧对物块的弹力向右,与物块运动方向相反,弹簧对物块做负功,物块对弹簧做正功,弹簧的弹性势能逐渐增加,B正确;A、A'关于O点对称,物块在A、A'两处时,弹簧的形变量大小相等,弹簧的弹性势能相等,C正确,D错误。
方法技巧
弹性势能变化与弹力做功的关系
(1)定性关系:弹力做负功时,弹性势能增大;弹力做正功时,弹性势能减小。
(2)弹力做功与弹性势能的关系式为W弹=-ΔEp=Ep1-Ep2。
10.B 用弹簧连接重物向下摆动时,弹簧要伸长,重物的运动轨迹不是圆弧,弹力做负功,弹簧的弹性势能增加,重力做正功,A错误,B正确。在O点正下方B点时,弹簧伸长,重物竖直方向的速度不为零,重力的功率不为零,故C错误。用不可伸长的细绳连接重物向下摆动时,重力做功的功率先增大后减小,D错误。
11.B F-x图线与x轴所围的面积表示弹力做功的大小,故弹簧伸长量由4 cm变到8 cm的过程中,弹簧的弹力做的功为W=-×(30+60)×0.04 J=-1.8 J;由弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系可得弹簧的弹性势能增加了1.8 J,选B。
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