第八章 机械能守恒定律
5 实验:验证机械能守恒定律
基础过关练
题组一 实验原理与操作
1.如图甲是验证机械能守恒定律的实验装置。
(1)该装置中的打点计时器是 。
A.电磁打点计时器 B.电火花计时器
(2)该装置中的物体a应选用 。
A.木块 B.塑料块 C.重锤
(3)用图甲装置进行实验时,有一处不合理之处,请指出并加以改进: 。
(4)该同学正确操作得到的一条纸带如图乙所示,O点对应物体a自由下落的初始位置,该同学从合适位置开始选取了三个连续的计时点A、B、C,O、B间距离已在图中标出。已知电源频率,则仅需测量 即可验证OB段物体a的机械能是否守恒。
A.AC段的长度 B.AB段的长度
C.OC段的长度 D.OA段的长度
2.图甲为某实验小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律的装置,实验的主要步骤有:
A.将气垫导轨放在水平桌面上并调至水平;
B.测出挡光条的宽度d;
C.分别测出滑块与挡光条的总质量M及托盘与砝码的总质量m;
D.将滑块移至图示位置,测出挡光条到光电门的距离L;
E.由静止释放滑块,读出挡光条通过光电门的时间t;
F.改变挡光条到光电门的距离,重复步骤D、E,测出多组L和t。
已知重力加速度为g,请回答下列问题:
(1)本实验中 (填“需要”或“不需要”)满足m远小于M。
(2)若某次实验测得挡光条到光电门的距离为L,挡光条通过光电门的时间为t,滑块由静止释放至运动到光电门的过程,系统的重力势能减少了 ;若系统机械能守恒,应满足 。(用实验步骤中各测量量符号表示)
(3)多次改变挡光条到光电门的距离,重复步骤D、E,测出多组L和t,作出L随变化的图像如图乙所示,图线为过坐标原点的直线,如果在误差允许的范围内当地的重力加速度大小为g= 时,可以判断托盘与砝码带动滑块运动过程中机械能守恒。(用题中已知量和测得的物理量符号表示)
题组二 数据处理与分析
3.如图甲所示是验证机械能守恒定律的实验装置,所用电源的频率为50 Hz。某同学选择了一条理想的纸带,测量各计数点到O点的距离,如图乙所示,图中O点是打点计时器打出的第一个点,A、B、C分别是每隔一个点取出的计数点。重力加速度g取9.8 m/s2。
(1)若重锤的质量为1.00 kg,当打点计时器打出B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了 J,此时重锤的动能比开始下落时增加了 J。(结果均保留3位有效数字)
(2)测量从第一个点到其余各点的下落高度h,并计算对应速度v,然后以v2为纵轴、以h为横轴,根据实验数据作出v2-h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为 的直线,则验证了机械能守恒定律。
A.19.6 m/s2 B.9.80 m/s2
C.4.90 m/s2 D.20 m/s2
(3)另一同学实验时,分析得出的实验结果是重锤重力势能的减少量小于动能的增加量。对造成该结果的原因分析正确的是 。
A.空气对重锤的阻力和打点计时器对纸带的阻力
B.选用重锤的质量过大
C.交流电源的频率大于50 Hz
D.交流电源的频率小于50 Hz
4.某实验小组用图甲所示的装置验证机械能守恒定律。实验操作如下:
①将表面平整的圆柱形重锤上表面吸在电磁铁上,把光电门安装在重锤正下方;
②调整并测量重锤上表面到光电门之间的高度h(h远大于重锤的高度);
③断开电源,重锤自由下落,读出重锤的遮光时间Δt。
(1)重力加速度g已知,为了验证机械能守恒定律,还需要测量的物理量有 ( )
A.重锤的高度d
B.重锤从A下落到B的时间t
C.重锤的质量m
(2)重锤通过光电门的瞬时速度v= (用题目中给出的物理量符号表示)。
(3)改变h,多次重复实验。把实验测量的h和计算出的v2记入表格。根据表格数据在图丙所给的坐标系中描点,并绘出拟合图线。
类别 1 2 3 4 5
h/m 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
v2/(m2·s-2) 1.57 3.52 5.50 7.45 9.40
(4)根据绘制出的v2-h图线,可求出该直线的斜率为k= m/s2(保留小数点后一位),并得到本地重力加速度。
(5)某同学发现,所绘制出的v2-h图线并不过坐标原点,主要原因是 。
能力提升练
题组 实验拓展与创新
1.阿特伍德机是著名的力学实验装置。如图甲所示,绕过定滑轮的细线上悬挂质量均为M的重球A和B,在B下面再挂质量为m的重物C,由静止开始释放,验证机械能守恒定律(重力加速度为g)。
(1)如图乙所示,实验中使用直尺与三角板测得重球A的直径d= mm。
(2)某次实验中测得重球A经过光电门的时间为t,则重球A上升h时的瞬时速度为 ,系统重力势能的减少量ΔEp= 。(用m、M、h、d、t、g表示)
(3)甲同学在实验中发现:重力势能减少量ΔEp略小于动能增加量ΔEk,你认为原因是 。
A.有空气阻力、滑轮有摩擦
B.光电门不在重球A的正上方
C.高度测量有偏差
D.定滑轮质量不可忽略
(4)乙同学在实验中保持h不变,改变重物C的质量,测得多组m和对应通过光电门的时间t,绘制出图丙所示的t2-图像,图线纵轴截距为b,斜率为k,则重球A的质量M= (用b、k表示)。
2.某同学设计了如图甲所示的装置来验证机械能守恒定律。左侧铁架台的横杆上固定一拉力传感器,将质量为m、直径为d的小球用不可伸长的细线悬挂在传感器上,右侧有两个竖直杆固定在底座上,杆上分别装有刻度尺和激光笔,激光笔保持水平。
实验步骤如下:
①调整光电门的位置,使小球自由静止在最低点O'时光电门发射的光正好照在小球的中心;
②借助激光束调节刻度尺的零刻度线与小球底端相平;
③将激光笔向上移动到某位置,读出此时激光束与O'的高度差h,把小球拉至该高度处并使细线处于伸直状态,开启光电门计时器,由静止释放小球,记录小球的遮光时间t;
④多次改变激光笔的高度h,重复步骤③;
⑤作出随h的变化图像,如图乙所示。
(1)小球从高h处摆到最低点过程中,光电门计时器记录小球经过光电门时的挡光时间t,小球经过最低点时的速度大小为 ,小球重力势能的减少量为 ,小球动能的增加量为 。(用题中所给物理量符号表示)
(2)当已知量t、h和重力加速度g及小球的直径d满足以下表达式:= 时,可判断小球下落过程中机械能守恒。
(3)若仅从-h图像为一条过坐标原点的直线,判断小球下落过程中机械能守恒,你认为可以吗 请说出理由: 。
3.安装有phyphox APP的智能手机可以实现很多中学物理实验探究,涛涛同学利用图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律,所用器材还有:铁球、刻度尺、钢尺等。实验过程如下:
(1)一钢尺伸出水平桌面少许,将质量为m的铁球放在钢尺末端,用刻度尺测出钢尺上表面与地板间的高度差h=78.00 cm。
(2)运行智能手机中的声音“振幅”(声音传感器)功能。
(3)迅速敲击钢尺侧面,铁球下落。传感器记录下声音振幅随时间变化的曲线如图乙所示,第一、第二个尖峰的横坐标分别对应铁球开始下落和落地时刻,则铁球下落的时间t= s。
(4)铁球落地瞬间速度大小为 (用h、t表示);若铁球下落过程中机械能守恒,则应满足等式 (请用物理量符号m、g、h、t表示,其中g为重力加速度)。
(5)若已知铁球质量为100 g,g=9.80 m/s2,则下落过程中减小的重力势能ΔEp=0.764 J,增加的动能ΔEk= J(结果保留3位小数)。则在误差允许的范围内,铁球在下落过程中机械能守恒。
(6)星宇同学认为应该将手机放在钢尺与地板间的中间位置附近测量时间。你认为涛涛和星宇两同学中哪位的测量结果更准确,请简要说明理由 。
4.某科学兴趣小组要验证机械能守恒定律,实验设计方案如图所示,用轻质细线拴接一小球(视为质点),在悬点O的正下方B点放置一炙热的电热丝,当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断,小球从B点做平抛运动落到水平面MN上的C点,O'点是O、B点在水平面上的投影,在OB的左侧安装一个量角器,可以测量释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ,摆线在运动的过程中与量角器之间没有摩擦,重力加速度用g来表示,回答下列问题:
(1)本实验还需用 来测量悬线的长度L,B、O'两点间的高度差h,O'、C两点间的距离x,本实验 (填“需要”或“不需要”)测量小球的质量。
(2)若小球在运动的过程中机械能守恒,则小球在B点的速度vB= (用L、θ、g来表示)或vB= (用h、x、g来表示)。
(3)在其他条件不变的情况下,若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ,小球平抛运动的水平距离x将随之改变,经过多次实验,以cos θ为纵坐标,以x2为横坐标,画出 cos θ-x2关系图像,若小球在运动的过程中机械能守恒,则cos θ-x2关系图像的表达式为 ,图线斜率的大小为 (用L、h来表示),纵轴的截距为 。
答案与分层梯度式解析
第八章 机械能守恒定律
5 实验:验证机械能守恒定律
基础过关练
1.答案 (1)A (2)C (3)见解析 (4)A
解析 (1)该装置中的打点计时器接低压交流学生电源,是电磁打点计时器,选A。
(2)该装置中的物体a做自由落体运动,应选用质量较大、体积较小的重锤,故选C。
(3)不合理之处:重物离桌面太近,下落距离太短。改进措施:将铁架台移动到桌边,让重物掉落到地面;或将打点计时器移动到铁架台较高处,使重物离桌面较远距离下落。
(4)要验证的关系为mghB=m=m,故仅需测量hAC即可验证OB段物体a的机械能是否守恒,选A。
2.答案 (1)不需要 (2)mgL mgL=(M+m) (3)
解析 (1)实验中需验证砝码及托盘减少的重力势能与系统增加的动能是否相等,并不需要测量拉力,不需要满足m远小于M。
(2)滑块由静止释放至运动到光电门的过程,系统的重力势能减少了ΔEp=mgL,根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度,滑块通过光电门时速度大小为v=,系统动能增加了ΔEk=(M+m)v2=(M+m),根据系统机械能守恒有ΔEp=ΔEk,则验证系统机械能守恒的表达式是mgL=(M+m)。
(3)由(2)可知系统机械能守恒成立的表达式是mgL=(M+m),整理得L=·,可得L-图线的斜率为k==,解得当地的重力加速度大小应为g=。
3.答案 (1)1.85 1.67 (2)A (3)D
解析 (1)重锤从开始下落到打下B点过程,减少的重力势能ΔEp=mghB=1×9.8×18.90×10-2 J≈1.85 J;打B点时重锤的速度vB==×10-2 m/s=1.83 m/s,故增加的动能为ΔEk=m=1.67 J。
(2)验证重物的机械能守恒,需要验证的是ΔEp=mgh=ΔEk=mv2,整理可得v2=2gh,则v2-h图线的斜率为k=2g=19.6 m/s2,故选A。
(3)空气对重锤的阻力和打点计时器对纸带的阻力,会导致部分重力势能转化为内能,则重力势能的减小量会略大于动能的增加量,A错误;验证机械能守恒,即验证动能的增加量和重力势能的减小量是否相等,质量可以约去,选择质量较大的重锤,不会使得重力势能的减小量小于动能的增加量,B错误;若交流电的频率小于50 Hz,由于速度值仍按频率为50 Hz计算,导致算得的速度值偏大,动能值也就偏大,则可能出现重锤重力势能的减少量小于动能的增加量,同理,交流电源的频率大于50 Hz时,可能出现重力势能的减少量略大于动能的增加量,C错误,D正确。
4.答案 (1)A (2) (3)图见解析 (4)19.6(19.0~20.6均可) (5)见解析
解析 (1)为了验证机械能守恒定律,即验证重锤从A到B重力势能的减少量等于动能的增加量,mghAB=m,由于重锤下落高度已知,还要知道重锤经过光电门时的速度,因此需要测量重锤的高度d,结合重锤通过光电门的遮光时间可以求得重锤经过光电门时的速度,故选A。
(2)由于重锤的高度很短,通过光电门的时间很短,可用通过光电门的平均速度代替瞬时速度,则重锤通过光电门的瞬时速度为v=。
(3)根据题中数据,在坐标系中描点,用平滑曲线或直线拟合各点,得到的v2-h图线如图所示。
(4)v2-h图线斜率大小为k= m/s2≈19.6 m/s2。
(5)所绘制出的v2-h图线并不过坐标原点,主要原因是:高度h的测量带来误差,或是重锤的高度不可忽略等。
能力提升练
1.答案 (1)9.0 (2) mgh (3)BC (4)
解析 (1)刻度尺的分度值为1 mm,读数时估读到分度值的下一位,则重球A的直径d=9.0 mm。
(2)重球A上升h时经过光电门,由于通过光电门的时间极短,可用平均速度代替瞬时速度,v=;由于A、B球的质量相等,重球A上升的距离等于B下降的距离,A、B的重力势能之和不变,A、B、C系统重力势能的减少量等于重物C减少的重力势能,为ΔEp=mgh。
(3)有空气阻力、滑轮有摩擦,导致系统机械能减小,则ΔEp大于ΔEk,A错误;光电门不在重球A的正上方,可能造成测量的速度偏大,从而ΔEp小于ΔEk,B正确;高度测量有偏差,可能造成h的测量值偏小,从而使ΔEp小于ΔEk,C正确;定滑轮质量大小对测量无影响,D错误。
(4)根据机械能守恒,有mgh=(m+2M)v2=(m+2M),变形可得t2=·+,则t2-图线的斜率k=,纵轴截距b=,解得M=。
2.答案 (1) mgh (2)h (3)不可以,还需满足图线斜率接近时,才可以认为此过程小球机械能守恒
解析 (1)光电门计时器记录小球经过光电门时的挡光时间t,小球经过最低点时的速度大小为v=,小球重力势能的减少量为ΔEp=mgh,小球动能的增加量ΔEk=mv2-0=。
(2)根据机械能守恒可得ΔEp=ΔEk,即mgh=,整理可得=h。
(3)根据=h,若仅从-h图像为一条过坐标原点的直线,判断小球下落过程中机械能守恒,是不可以的,还应满足图线斜率接近。
3.答案 (3)0.40 (4) mgh=m
(5)0.761 (6)见解析
解析 (3)由题图可知,铁球从开始下落到落地所用的时间为t=2.05 s-1.65 s=0.40 s。
(4)设铁球落地瞬间速度大小为v,根据运动学公式可得h=t,解得v=;小球增加的动能为ΔEk=mv2-0=m,下落过程中减小的重力势能为ΔEp=mgh,若铁球下落过程中机械能守恒,则应满足等式mgh=m。
(5)代入数据可得,增加的动能为ΔEk=m=×0.1× J≈0.761 J。
(6)星宇同学的测量结果更准确,因为将手机放在钢尺与地板间的中点附近测量时间,两次手机接收声音滞后的时间几乎相等,时间测量更准确。
4.答案 (1)刻度尺 不需要 (2) x (3)cos θ=1-x2 1
解析 (1)本实验还需用刻度尺来测量悬线的长度L,B、O'两点间的高度差h,O'、C两点间的距离x;根据实验原理可知小球的质量可被消去,所以不需要测量小球的质量。
(2)小球由A运动到B,根据机械能守恒定律有mgL·(1-cos θ)=m,解得vB=;小球由B运动到C,根据平抛运动规律可知x=vBt,h=gt2,解得vB=x。
(3)根据实验原理可知mgL(1-cos θ)=m,h=gt2,x=vBt,解得cos θ=1-x2,则cos θ-x2图线的斜率大小为k=,纵轴的截距b=1。
7(共24张PPT)
5 实验:验证机械能守恒定律
必备知识 清单破
知识点 1
知识点 1
实验原理
借助打点计时器打出的纸带,测出物体自由下落的高度h和该时刻物体的速度大小v,则物体
重力势能的减少量为mgh,动能增加量为 mv2,如果mgh= mv2,即gh= v2,就验证了机械能守
恒定律。
铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、交流
电源。
知识点 1
知识点 2
实验器材
1.安装置:将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上,连接好电路。
知识点 1
知识点 3
实验操作
2.打纸带:将纸带的一端用夹子固定在重物上,另一端穿过打点计时器的限位孔,用手竖直提
起纸带,使重物停靠在打点计时器下方附近。先接通电源,再松开纸带,让重物带着纸带自由下落,打点计时器就在纸带上打出一系列的点,取下纸带。更换纸带重做3~5次实验。
3.选纸带(分两种情况)
(1)用mghn= m 验证时,选取点迹较为清晰且第1、2两个计时点间的距离约为2 mm的纸带。
(2)根据mghAB= m - m 验证时,由于重力势能的相对性,处理纸带时,选用适当的点为基准
点就可以。
方法一:利用起始点和第n个计数点
从起始点到第n个计数点,重力势能减少量为mghn,动能增加量为 m ,计算ghn和 ,如果在
实验误差允许的范围内ghn= ,则机械能守恒定律得到验证。
方法二:任取两点A、B
从A点到B点,重力势能减少量为mghAB,动能增加量为 m - m ,计算ghAB和 ,如果
在实验误差允许的范围内ghAB= - ,则机械能守恒定律得到验证。
方法三:图像法
计算各计数点的 v2,以 v2为纵轴,以各计数点到第一个点的距离h为横轴,根据实验数据绘出
知识点 1
知识点 4
数据处理
v2-h图线。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线,则验证了机械能守
恒定律。
1.在进行长度测量时,测量及读数不准造成误差。
2.重物下落要克服阻力做功,部分机械能转化成内能,故动能的增加量ΔEk必定稍小于重力势
能的减少量ΔEp。
3.由于交流电的周期不稳定,造成打点时间间隔变化而产生误差。
知识点 1
知识点 5
误差分析
知识辨析
1.实验中为什么要选密度和质量较大的重物做实验
2.实验中能用vn= 或vn=gtn来计算速度吗
3.本实验的几种验证方法中,需要测重物的质量吗
4.处理实验数据时,物体重力势能的减少量总是比动能的增加量小一些吗
一语破的
1.增大密度可以减小体积,使空气阻力减小;增大重力可以使阻力的影响相对减小。
2.不能。因为vn= 是根据机械能守恒定律列出的表达式mghn= m 变形得出的,而vn=gtn
与vn= 是等效的,且我们的目的是验证机械能守恒定律,所以计算打第n个点时的速度不
能用vn= 或vn=gtn。
3.不需要。因为原理式中消除了重物的质量。
4.不是。物体重力势能的减少量总是比动能的增加量大一些,因为存在阻力。
方案一:利用气垫导轨和数字计时器研究沿斜面下滑物体的机械能
实验装置如图所示,把气垫导轨调成倾斜状态,让上方装有挡光片的滑块由导轨上端滑下。
关键能力 定点破
定点
验证机械能守恒定律的其他方案
(1)测动能的增加量ΔEk:测出滑块通过光电门G1和G2的时间Δt1和Δt2,可计算出它由G1到G2的
过程中动能的增加量ΔEk= m 。
(2)测重力势能的减少量ΔEp:求出滑块由G1到G2的过程中重力势能的减少量ΔEp=mgΔh=mg
。
(3)实验结论:由实验结果分析在误差允许的范围内ΔEk和ΔEp是否相等,从而验证机械能守恒
定律。
方案二:利用气垫导轨和数字计时器研究连接体的机械能
实验装置如图所示,将气垫导轨调水平,使滑块在细线的拉力下运动。
(1)测动能的增加量ΔEk:从与光电门连接的数字计时器上读出遮光条通过光电门1和光电门2
的时间Δt1、Δt2,用天平测量出滑块和遮光条的总质量M及托盘和砝码的总质量m,用刻度尺
测量出遮光条宽度l,则滑块通过光电门1、2时系统的总动能分别为Ek1= (m+M) ,Ek2=
(m+M) ,则滑块从光电门1到光电门2过程中系统动能的增量为ΔEk=Ek2-Ek1= (m+M)
。
(2)测重力势能的减少量ΔEp:从导轨标尺上读出两光电门之间的距离L,则滑块从光电门1到光
电门2过程中系统重力势能的减少量为ΔEp=mgL。
(3)实验结论:如果在误差允许的范围内ΔEp=ΔEk,则验证了机械能守恒定律。
方案三:结合平抛运动验证机械能守恒
如图所示,从斜槽某高度处固定点A由静止开始释放钢球,使钢球在末端水平飞出,重复多次,
找出平均落地点P。
(1)测动能的增加量ΔEk:测量斜槽末端到O点的高度h2,O点到P点的距离x。由平抛运动知识
可知x=v0t及h2= gt2,得平抛初速度v0=x ,钢球在平抛运动起始点的动能Ek= m = 。
(2)测重力势能的减少量ΔEp:测量A点到斜槽末端所在水平面的高度h1,以斜槽末端为零势能
点,则钢球在A点的重力势能Ep=mgh1。
(3)实验结论:若Ep=Ek,即只要有h1= ,那么就验证了机械能守恒定律。
方案四:如图甲所示,用包有白纸的圆柱棒替代纸带和重物,蘸有颜料的毛笔固定在马达上并
随之转动,使之替代打点计时器。当烧断悬挂圆柱棒的线后,圆柱棒竖直自由落下,毛笔就在
白纸上画出记号,如图乙所示,记号之间的距离已在图中标出。
根据马达转速,可求出转动的周期,即相邻两记号间的时间间隔。根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,可求出在白纸上画出两个记号时圆柱棒的瞬时速度。判断动能
增加量和重力势能减少量在误差允许范围内是否相等,则可验证机械能守恒定律。
导师点睛 力学实验题目在高考中每年必考,题型特点是实验目的明确,实验原理变化,实验
数据处理方法多种多样。不过,题目都是以课本实验为原型,实验器材的使用和常用实验方
案模型也固定不变。解题时要根据实验目的,找到课本的实验原型,分析实验所给器材和课
本实验原型所给器材的异同点,分析题目提供的实验原理,寻找达到实验目的的方法。
学科素养 题型破
题型
功能关系的理解及应用
讲解分析
1.对功能关系的理解
(1)功是能量转化的原因。做功的过程是能量转化的过程,不同的力做功,对应不同形式的能
的转化,具有一一对应关系;能量转化是做功的必然结果,不同形式的能量发生相互转化是通
过做功来实现的。
(2)功是能量转化的量度。做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。
2.几种常见的功能关系
3.利用功能关系解题的步骤
(1)选定研究对象(系统),弄清外界与研究对象(或系统)之间的做功情况。
(2)分析系统内参与转化的能量的变化情况。
(3)由功能关系列出方程,解方程,分析所得的结果。
4.应用功能关系解题的注意点
(1)功→能:分清是什么力做功,并且分析该力做正功还是做负功,根据功、能之间的对应关系
判定能的转化形式,确定能量之间的转化情况。
(2)能→功:根据能量之间的转化情况,确定是什么力做功,尤其可以方便计算变力做功的多少。
典例呈现
例题 如图所示,水平面上固定有一理想弹簧发射装置,发射装置内壁光滑,A点为发射口所
在的位置,在竖直面内由内壁光滑的钢管弯成的“9”字形固定轨道在B点与水平面平滑相
接,钢管内径很小,“9”字全高H=1 m,“9”字上半部分圆弧轨道半径R=0.1 m【1】,圆弧为
圆周,圆弧轨道与其下端相接的水平部分轨道相切,当弹簧压缩量为2 cm(在弹性限度内)时,
启动发射装置,恰能使质量m=0.1 kg的滑块(可视为质点)沿轨道上升到最高点C【2】,已知弹簧
弹性势能与其压缩量的平方成正比,A、B间距离为L=4 m,滑块与水平面间的动摩擦因数为0.
2,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)当弹簧压缩量为2 cm时,弹簧的弹性势能;
(2)当弹簧压缩量为3 cm(在弹性限度内)时,启动发射装置,滑块滑到轨道最高点C时对轨道的
作用力;
(3)当弹簧压缩量为3 cm(在弹性限度内)时,启动发射装置,滑块从D点水平抛出后的水平位
移。
信息提取
【1】滑块做平抛运动的高度不是H,而是H-2R=0.8 m;
【2】滑块到最高点C的动能为零。
思路点拨
(1)根据能量守恒定律【3】分析弹簧的弹性势能与滑块克服滑动摩擦力和重力做的功之间的
关系。
(2)应用能量守恒定律求滑块到达C点的速度,应用牛顿第二定律【4】求滑块在C点受到的支持
力,再应用牛顿第三定律分析滑块对轨道的作用力。
(3)先应用能量守恒定律求滑块到达D点的速度,再求水平抛出后的水平位移。
解析 (1)弹簧弹力对滑块做功,弹簧的弹性势能转化为滑块的动能;滑块在水平轨道运动后
进入“9”字形轨道恰能上升到最高点,滑块的动能转化为内能与重力势能,根据能量守恒定
律可得弹簧的弹性势能等于滑块克服滑动摩擦力做的功与克服重力做的功之和,Ep=μmgL+
mgH,解得Ep=1.8 J(由【2】【3】得到)。
(2)由于弹簧弹性势能与压缩量的平方成正比,故当弹簧压缩量为3 cm时,E'p= Ep
从滑块被弹出到运动到最高点C的过程,根据能量守恒定律得E'p=μmgL+mgH+ m
由牛顿第二定律得FN+mg=m (由【4】得到),解得FN=44 N
由牛顿第三定律可知,滑块滑到轨道最高点C时对轨道作用力的大小为F'N=44 N,方向竖直向
上。
(3)根据能量守恒定律可得E'p=μmgL+mg(H-2R)+ m ,解得vD=7 m/s
由平抛运动规律得H-2R= gt2,x=vDt
解得水平位移x=2.8 m
答案 (1)1.8 J (2)44 N,方向竖直向上 (3)2.8 m
素养解读
本题中,滑块弹出时,弹簧的弹性势能全部转化为滑块的动能,滑块在水平轨道运动时滑动摩
擦力做功,部分动能转化为内能;在圆弧轨道运动时只有重力做功,机械能守恒;离开D点后做
平抛运动,机械能守恒。通过本题中的功能转化深化了能量观念,培养学生的分析综合、推
理论证及模型构建的科学思维。
