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第二节 位置 位移
位置
1.在参考系上建立坐标系,质点的位置由坐标系中的坐标来确定。
2.物体做直线运动时,其位置用直线坐标系的坐标x表示。物体在某一平面内运
动时,其位置用平面直角坐标系的坐标来表示。
路程和位移
1.路程:物体运动轨迹的长度。
2.位移
(1)物理意义:表示物体(质点)的位置变化。
(2)表示:用从物体运动的起始位置指向末位置的有向线段来表示。
(3)大小:起始位置和末位置之间的距离。
(4)方向:由起始位置指向末位置。
位移-时间图像
1.概念:用横坐标表示时间,用纵坐标表示物体的位移,将物体做直线运动的数据
描在坐标系中,用平滑的曲线连接起来,所得到的图像表示位移与时间的关系,称
为位移-时间图像,简称位移图像。
2.匀速直线运动的位移图像是一条倾斜的直线,其斜率表示速度。
3.位移图像若是一条平行于时间t轴的直线,表示物体静止在某位置。
矢量和标量
1.矢量:既有大小又有方向的物理量。
2.标量:只有大小没有方向的物理量。
3.运算法则:两个标量的加减遵从算术运算法则,矢量运算与此不同,遵从平行四
边形定则或三角形定则(第三章具体学习)。
知识辨析
判断正误,正确的画“√”,错误的画“ ”。
1.运动会上正在进行百米赛跑,运动员的位移就是路程。 ( )
位移是矢量,路程是标量,位移不是路程。
2.G104次列车和G106次列车虽然都是从上海虹桥到北京南站,但因为途经车站
不同,所以两车次的位移也不同。 ( )
位移是从初位置到末位置的有向线段,与路径无关,初、末位置相同,则位移相同。
3.s-t图像中的两图线的交点表示在同一直线上运动的两个物体相遇。 ( )
√
对位移的理解和计算
1.路程与位移的比较
路程 位移
意义 表示物体运动轨迹的长度 表示物体位置的变化
大小 等于轨迹的长度 等于从物体运动的起始位置到末位置的有向线段的长度
方向 无方向 有方向:从起始位置指向末位置
联系 同一运动过程,路程不小于位移的大小,只有物体在单向直线运动
中,位移的大小才等于路程 2.直线运动中位移的计算与矢量方向的数学表示
(1)位移的计算
一个物体沿直线从A运动到B,如果A、B两位置坐标分别为xA和xB,那么物体的位
移Δx=xB-xA。Δx为正,说明位移的方向与坐标轴正方向相同;Δx为负,说明位移的
方向与坐标轴正方向相反。
(2)矢量方向的数学表示
对于同一直线上的矢量,可先建立一维坐标系,在数值前面加上正负号表示矢量
的方向,正号表示与坐标系规定的正方向相同,负号则相反。
①求某一矢量时,除需求出其大小外,还要指出它的方向。
②矢量的“+”“-”仅仅表示方向,不表示大小。
典例 塔式起重机简称塔机,具有回转半径大、提升高度高、操作简单、装卸容
易等优点,是建筑工地普遍使用的一种起重机械。某工地作业的塔机如图所示,
此时所吊重物保持静止。此次作业要使重物在水平面内由图示位置先以8 m的
半径沿逆时针方向缓慢旋转60°【1】后,再竖直下落6 m【2】送达目标位置。此次作
业过程中,重物的路程和位移的大小分别是 ( )
A.14 m,14 m
B.10 m,14 m
C. m,10 m
D. m,14 m
信息提取 【1】以8 m的半径逆时针旋转60°角,可得出重物在水平面上运动的
轨迹,确定水平面内初、末位置。
【2】竖直下落6 m,确定竖直方向的路程及整个运动过程的末位置。
思路点拨 路程是物体运动轨迹的长度,重物的路程为水平面内的轨迹长度和竖
直方向的轨迹长度之和【3】;位移的大小为由初位置指向末位置的有向线段的长
度【4】。
解析 依题意画出运动示意图,重物从A点逆时针旋转60°到达B点,再竖直向下运
动6 m到达C点,由几何知识可知,重物从A运动到B,通过的路程为l1= ×2π×8 m
= π m(由【1】得到),重物从B运动到C,通过的路程为l2=6 m(由【2】得到),总路
程为l=l1+l2= m(由【3】得到);有向线段AC为重物的位移,利用几何知识
可知AB长为8 m,则位移s= m=10 m(由【4】得到),C正确。
答案 C
s-t图像的简单应用
s-t图像直观描述了质点的位移随时间变化的规律,从s-t图像中能获取的质点运动
的相关信息如下:
(1)任意一段时间内质点运动的位移,如t1~t2时间内甲的位移为s2-s1。
(2)判断质点是静止的还是运动的。若图线与t轴平行,表示质点静止;若图线是一
条倾斜的直线,表示质点在相等时间内位移相等,质点做匀速直线运动,如图中乙
做匀速直线运动。
(3)判断质点运动的快慢。运动的快慢由图线的斜率直观表示,斜率的绝对值越
大,质点运动得越快。(图线的斜率表示质点的速度,下节将具体学习)
(4)判断质点运动过程中离出发点越来越远,还是越来越近。
(5)图线不过原点,说明开始计时时质点的位移不为零,或经过一段时间才开始运
动,如图甲在t0时刻从参考点开始运动;t=0时乙从距参考点s0处开始运动。
(6)两图线相交表示两质点在这一时刻位于同一位置(相遇),图中甲、乙分别在t1
时刻、t3时刻相遇。第二节 位置 位移
基础过关练
题组一 位置和位移
1.关于质点的位移和路程,下列说法中正确的是( )
A.位移是矢量,位移的方向即质点运动的方向
B.位移的大小不会比路程大
C.路程是标量,即位移的大小
D.当质点做直线运动时,路程等于位移的大小
2.小明沿半径为50 m 的圆形草坪边缘跑一圈后回到起点。在跑步过程中,小明的路程和位移的最大值分别是( )
A.100π m,100 m B.100π m,100π m
C.100π m,0 D.0,0
3.物体从A点出发,沿直线依次经过B、C,最后到达D点,各点的坐标如图所示,则物体从A到D的位移大小为( )
A.2 m B.4 m C.6 m D.8 m
4.如图所示,足球运动员从A处出发,先向南跑了50 m到达B处,再向东跑了100 m到达C处,最后又向北跑了150 m到达D处。
(1)A、B、C、D各点位置如何表示
(2)该运动员运动的总路程和总位移各是多少 (画出示意图)
(3)要比较确切地表示该运动员的最终位置,应用位移还是路程
题组二 矢量、标量
5.下列关于矢量与标量的说法正确的是( )
A.可能存在既是矢量又是标量的物理量
B.坐飞机与坐动车从杭州到广州的位移是不同的
C.物体运动了,位移可能为零,路程不可能为零
D.温度是矢量,因为有0 ℃以上的温度,也有0 ℃以下的温度
题组三 位移-时间图像
6.(多选)在如图所示的s-t图像中,能表示质点做匀速直线运动的是( )
7.如图所示是某质点做直线运动的s-t图像,由图像可知( )
A.质点一直处于运动状态
B.质点在第3 s内位移为0
C.此图像表示了质点运动的轨迹
D.该质点前4 s内位移是5 m
能力提升练
题组一 直线运动的位置和位移
1.从高出地面6 m的位置竖直向上抛出一个小球,它上升10 m后回落,最后到达地面。以竖直向上为正方向,以抛出点为原点,建立坐标系,如图所示,则小球通过的路程和位移的大小分别是( )
A.10 m,6 m B.16 m,6 m
C.26 m,6 m D.26 m,16 m
题组二 位移-时间图像的理解与应用
2.甲、乙两物体做直线运动的位置-时间图像如图所示,则下列说法正确的是( )
A.甲开始运动的时刻比乙晚t1
B.t=t2时,两物体相距最近
C.t=t2时,两物体相距最远
D.甲、乙两物体的运动方向相同
3.小李讲了一个龟兔赛跑的故事,按照小李讲的故事情节,兔子和乌龟在比赛过程中的位移-时间图像如图所示,由图可知 ( )
A.兔子和乌龟是同时同地出发的
B.兔子和乌龟在比赛途中相遇过两次
C.乌龟做的是匀速直线运动,兔子是沿着折线跑的
D.兔子和乌龟同时到达终点s3位置
题组三 路程和位移的求解
4.如图所示,物体沿两个半径为R的圆弧由A到C,则它的位移和路程分别为( )
A.R,A指向C;R
B.R,A指向C;R
C.R,A指向C;R
D.R,C指向A;R
5.一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏。如图所示,在一个棱长为a的大正方体木箱的一个顶角G上,老鼠从猫的爪间逃出,沿着木箱的棱奔向洞口,洞口在木箱的另一顶角A处。若老鼠在奔跑中,并不重复地跑过任意一条棱,也不再回到G点,聪明的猫选择了一条最短的路线奔向洞口(设猫和老鼠同时从G点出发),结果猫再次在洞口A捉到了老鼠。问:
(1)老鼠的位移大小及最短路程是多少
(2)猫的位移大小和路程是多少
答案全解全析
第二节 位置 位移
基础过关练
1.B 质点的位移是从初位置指向末位置的有向线段,是矢量,其方向是从初位置指向末位置,不一定是质点运动的方向,A错误;路程是物体运动轨迹的长度,是标量,只有质点做单向直线运动时,路程等于位移的大小,其他情况下位移大小小于路程,B正确,C、D错误。故选B。
2.A 小明沿半径为50 m的圆形草坪边缘跑一圈后回到起点,路程等于圆形草坪边缘的周长,即s=2πR=2π×50 m=100π m,最大位移是跑半圈的位移,大小为x=2R=100 m,A正确。
3.B 位移大小是从起点指向终点的有向线段的长度,可知物体从A到D的位移大小为4 m。
4.答案 见解析
解析 (1)选取A点为坐标原点,向东为x轴的正方向,向北为y轴的正方向,建立二维平面直角坐标系,如图1所示,则各点坐标为:A(0,0)、B(0,-50 m)、C(100 m,-50 m)、D(100 m,100 m)。
图1
(2)运动员的运动轨迹如图2所示,该运动员的总路程为s=AB+BC+CD=(50+100+150)m=300 m;有向线段AD表示运动员的位移,大小为x= m=100 m,方向东偏北45°。
图2
(3)路程只有大小,位移既有大小,又有方向,所以要比较确切地表示该运动员的最终位置,应用位移。
5.C 不存在既是矢量又是标量的物理量,A错误;坐飞机与坐动车从杭州到广州,运动的起点、终点都相同,位移相同,B错误;物体运动了,若回到出发点,位移就为零,但路程不可能为零,C正确;温度是标量,虽有正负,但不表示方向,D错误。
6.AB 质点做匀速直线运动,在s-t图像中应为一条倾斜直线,故选项A、B正确,C、D错误。
导师点睛
s-t图像只能描述直线运动。在s-t图像中,不管图线是直线还是曲线,物体都做直线运动。
7.B 从图像可以看出,2~4 s内和6~8 s内质点处于静止状态,在第3 s内的位移为零,A错误,B正确;s-t图像表明了位移随时间变化的规律,不是质点运动的轨迹,C错误;从图像可以看出前4 s内质点的位移为2 m,D错误。
能力提升练
1.C 路程指物体运动轨迹的长度,小球上升10 m,又下降16 m,故全过程的路程是s=10 m+16 m=26 m;位移是由初位置指向末位置的有向线段,全过程的总位移是x=-6 m-0=-6 m,则位移大小为6 m。
2.B 甲从t=0时刻开始运动,乙从t1时刻开始运动,可知乙开始运动的时刻比甲晚t1,A错误;当t=t2时两图线相交,两物体相遇,此时相距最近,B正确,C错误;甲的位置坐标逐渐减小,向参考点运动,乙的位置坐标逐渐增大,远离参考点,则两物体的运动方向相反,D错误。
3.B 由图读出,兔子和乌龟是不同时刻从同一地点出发的,兔子比乌龟晚出发t1,A错误;在t2和t4两个时刻,兔子和乌龟的位置坐标相同,两者相遇,说明兔子和乌龟在比赛途中相遇两次,B正确;乌龟做的是匀速直线运动,兔子先做匀速直线运动,在t3~t5时间内静止不动,t5时刻以后又沿原方向做匀速直线运动,兔子不是沿着折线跑的,C错误;由图可看出,在t6时刻乌龟到达终点,而兔子还没有到达终点,说明乌龟先到达终点,D错误。
4.C 路程等于物体运动轨迹的长度,则从A到C的路程为一个半圆周长和一个四分之三圆周长之和,sAC=πR+πR=πR;物体的位移大小为由A指向C的有向线段的长度,根据几何关系可知xAC==R,方向由A指向C,A、B、D错误,C正确。
5.答案 (1)a 3a (2)a a
解析 (1)经过分析可知,老鼠从顶角G出发到达洞口A处,走过的最短路程x=3a
位移大小为GA的长度,GA=a。
(2)从G到A的路线有无数种,由于猫只能在木箱表面运动,可将立体图形展开,如图所示:
在同一平面内连接G、A两点,当猫按照GA线路行走时,路程最短,则最短路程为GA==a,猫的位移大小为立体图中A、G间的距离,故位移大小是a。
导师点睛
将空间立体上的运动转换成平面内的运动是解题关键,可以通过画草图来处理此类问题。
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