第二章 匀变速直线运动 复习提升 习题及解析（可编辑Word）

本章复习提升
易混易错练
易错点1　乱套公式,忽视“刹车”陷阱
1.飞机着陆后做匀减速直线运动,可获得大小为a=6 m/s2的加速度,飞机着陆时的速度为v0=60 m/s,求它着陆后t=12 s内滑行的距离。
易错点2　误将竖直上抛运动当作自由落体运动
2.气球以10 m/s 的速度匀速竖直上升,从气球上掉下一个物体,经17 s到达地面。不计空气阻力,g取10 m/s2,则物体刚脱离气球时气球的高度为(　　)
A.1 445 m　　　B.1 275 m
C.170 m　　　D.1 615 m
易错点3　错误理解追及相遇问题中追及的临界条件
3.经检测,汽车A以20 m/s的速度在平直公路上行驶时,制动后40 s停下来,制动过程中汽车A的运动可视为匀减速直线运动。现汽车A在平直公路上以20 m/s的速度行驶,发现前方180 m处有一货车B以6 m/s的速度同向匀速行驶,司机立即制动,是否会发生撞车事故
易错点4　未统一选择参考系而出错
4.航空母舰以一定的航速航行,以保证飞机能安全起飞。某航空母舰上的战斗机起飞时的最大加速度是a=5 m/s2,速度须达v=50 m/s才能起飞,该航空母舰甲板长L=160 m,为了使飞机能安全起飞,航空母舰应至少以多大的速度v0向什么方向航行
易错点5　对可能的情况考虑不全面造成漏解
5.在塔顶边缘将一物体竖直向上抛出,抛出点为A,物体上升的最大高度为20 m,不计空气阻力,g取10 m/s2,设塔足够高,则物体距离塔顶10 m 时,物体运动的时间为多少
思想方法练
一、逆向思维法
方法概述
在匀变速直线运动中,逆向思维法通常是指把末速度为零的匀减速直线运动看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。
1.一个物体以某一初速度v0开始做匀减速直线运动直到停止,其总位移为x。当它的位移为x时,所用时间为t1,当它的速度为v0时,所用时间为t2,则等于(　　)
A.　　B.　　C.　　D.
二、对称法
方法概述
对称法是利用问题的形象对称性或抽象对称性进行解题的一种方法,比如竖直上抛运动在空间和时间上具有对称性。
2.一杂技演员表演单手抛球时,每隔0.40 s抛出1个小球,接到球便立即把球抛出。已知除抛、接球的时刻外,空中总有4个小球,将小球的运动近似看作是竖直方向的运动,不计空气阻力,小球到达的最大高度是(高度从抛球点算起,g取10 m/s2)(　　)
A.1.6 m　 B.2.4 m　 C.3.2 m　 D.4.0 m
三、相对运动法
方法概述
将物体相对于地面的运动转化为相对于非地面的参考系的运动,其相对于该参考系的物理量分别由对地物理量转化得到,这种方法称为相对运动法。
3.一辆汽车停在路边,当一辆摩托车以10 m/s的速度匀速驶到汽车旁边时,汽车以4 m/s2的加速度开始行驶,已知汽车与摩托车同向行驶,求:
(1)从汽车开始加速到汽车追上摩托车之前,两车相距的最大距离;
(2)汽车经过多长时间能追上摩托车。
四、数形结合法
方法概述
数形结合法是指把问题中的数量关系与形象直观的几何图形有机地结合起来解决问题的方法。位移图像、速度图像等便是这种科学思想方法在物理学中最主要的表现形式。
4.如图所示,甲、乙两车同时由静止从A点出发,沿直线AC运动。甲以加速度a3做初速度为零的匀加速运动,到达C点时的速度为v。乙以加速度a1做初速度为零的匀加速运动,到达B点后做加速度为a2的匀加速运动,到达C点时的速度也为v。若a1≠a2≠a3,则(　　)
A.甲、乙不可能同时由A到达C
B.甲一定先由A到达C
C.乙一定先由A到达C
D.若a1>a3,则甲一定先由A到达C
答案全解全析
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易混易错练
1.答案　300 m
解析　设飞机从着陆到停止运动所需时间为t0
由速度公式可得0=v0-at0,故t0=10 s
可见,飞机在前10 s内做匀减速直线运动,后2 s内保持静止。
所以有x=v0t0-a= m=300 m
错解分析
盲目套用公式计算“刹车”问题,就会出现以下错解:将t=12 s直接代入位移公式得x=v0t-at2=288 m。交通工具的减速问题在各种试卷中经常出现,其特点就是通过设置足够的数据,扰乱学生思维,使学生直接套用公式计算而导致错误。在解刹车类问题时,一定要注意分析物体停下需要多长时间,再决定求解采用的方法、步骤,不能乱套公式。
2.B　物体从掉落后做竖直上抛运动,将物体的运动过程视为匀变速直线运动,规定向下为正方向,则v0=-10 m/s,g=10 m/s2,根据位移公式h=v0t+gt2,解得h=1 275 m,B正确。
错解分析
部分同学可能会忽略题中的隐含条件,即物体离开气球时具有向上的初速度,认为物体做自由落体运动,直接利用位移公式h=gt2求解物体脱离气球时气球的高度,从而导致错解。在求解此类问题时,要认真分析物体的初始状态,不要想当然地认为初速度为零。
3.答案　见解析
解析　汽车A做匀减速直线运动,当A车与B车同速时是A车逼近B车距离最多的时刻,这时若A车超过B车,则相撞,反之,则不会相撞。
由匀变速直线运动的速度与时间关系式可得A车刹车时的加速度大小为
a== m/s2=0.5 m/s2
设A车速度减到6 m/s所用的时间为t1,有vB=vA-at1,解得t1=28 s
此过程A车的位移为x1==364 m
B车的位移为x2=vBt1=168 m
由于Δx=364 m-168 m=196 m>180 m,所以两车会相撞。
错解分析
这是典型的追及问题,关键是要弄清两车运动的限制条件及相撞和不相撞的临界条件。当两车同速时,两车位移差大于初始时刻两车间的距离,两车相撞;两车位移差小于或等于初始时刻两车间的距离时,则不相撞。部分同学会认为A减速到零时位移最大,逼近B车的距离最多,此时是追及的临界时刻,从而导致错解。
4.答案　见解析
解析　解法一:以地面为参考系,则飞机的初速度为v0,末速度为v=50 m/s,飞机起飞过程中航空母舰所发生的位移为v0t,则飞机的位移s=L+v0t
根据匀变速直线运动的规律可得v2-=2as,且有v=v0+at,联立解得v0=10 m/s
即航空母舰应至少以10 m/s的速度航行,航行方向与飞机起飞方向相同。
解法二:以航空母舰为参考系,则飞机的初速度为零,位移为L,设末速度为v1,则根据匀变速直线运动的规律可得=2aL,解得v1=40 m/s;故航空母舰的速度v0=v-v1=10 m/s,航空母舰的航行方向与飞机起飞方向相同。
错解分析
本题易犯的错误是没有统一选定参考系,错误地直接利用v2-=2aL得出v0=30 m/s。本题要注意的是飞机在航空母舰上运动时,航空母舰也在匀速运动,飞机起飞速度是相对于地面的,起飞前相对航空母舰是静止的,起飞时在航空母舰上滑行的距离是相对于航空母舰的。运动学公式中的每个物理量必须相对于同一参考系。
5.答案　(2+) s或(2-) s或(2+) s
解析　物体从塔顶边缘的A点抛出,距离A点10 m的位置有两处,一处在A点之上,另一处在A点之下,由题知物体做竖直上抛运动的最大高度H=20 m,由0-=-2gH得v0=20 m/s。物体上升10 m时,设其速度为v1,则有-=-2gh1,得v1=10 m/s,则t1==(2-) s;物体从抛出到下落至A点上方10 m时, t2=t1+=(2+) s;物体从最高点到下落至A点下方10 m处的过程中有H+h2=g,则t3= s,故物体从抛出到下落至A点下方10 m处所用的时间为t3'=+t3=(2+) s。
错解分析
本题易忽视位移的矢量性和竖直上抛运动的对称性,仅将距离塔顶10 m理解为向上运动的高度为10 m,而没有考虑到物体也可能在抛出点下方离抛出点10 m处,导致漏解。
思想方法练
1.D　根据速度与位移公式=2ax得加速度的大小为a=,当物体的位移为时,距离停止位置的位移大小为,根据逆向思维法,物体在后位移内有=at2,则有t==,物体运动位移为所用的时间为t1=-=;而物体速度为时所用的时间为t2==,所以=,选项D正确。
方法点津
本题中,物体做匀减速直线运动直到停止,可以把末速度为零的匀减速直线运动看成反向的初速度为零的匀加速直线运动,则物体的后位移就可以看作是开始的位移,从而使问题得到简化。
2.C　被杂技演员抛出的小球在空中做竖直上抛运动。空中总有4个小球,则第4个小球刚抛出时,小球的分布情况如图所示。可看出每个小球在空中运动的时间是1.6 s。再根据竖直上抛运动上升过程和下降过程具有对称性,可知小球抛出后经过0.8 s到达最高点。小球到达的最大高度H=gt2=3.2 m。
方法点津
解决本题需要充分利用竖直上抛运动的对称性,竖直上抛运动的对称性体现在以下两点:
(1)时间对称性:对同一段距离,上升过程和下降过程所用时间相等,如图所示,tOA=tAO,tAB=tBA,tBC=tCB。
(2)速度对称性:上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等,方向相反,如图所示,vO=-vO',vA=-vA',vB=-vB'。
3.答案　(1)12.5 m　(2)5 s
解析　(1)(2)汽车做的是初速度为0、加速度为4 m/s2的匀加速直线运动,摩托车做的是匀速直线运动,相对于摩托车来说,汽车初速度不为0,汽车做的是加速度方向与初速度方向相反的匀变速直线运动。选摩托车为参考系,其速度设为v1,则汽车相对于摩托车的初速度为-v1,其加速度为a,则当汽车相对于摩托车速度减为0时,两者间距离最大,设为d,当汽车相对于摩托车速度为v1时追上摩托车,总时间为t,那么:
d== m=12.5 m
t==2· s=5 s
故最大距离为12.5 m,汽车经过5 s追上摩托车。
方法点津
本题采用相对运动的方法,运动过程大为简化,本方法适用于研究两个或多个物体相向或同向运动的问题,注意所有对地物理量:速度、加速度和位移都要用相对量。
4.A　根据速度-时间图线得,若a1>a3,如图1所示,因为末速度相等,位移相等,即v-t图线与时间轴所围成的面积相等,则t乙若a3>a1,如图2所示,因为末速度相等,位移相等,即图线与时间轴所围成的面积相等,则t乙>t甲。根据题意作不出位移相等、速度相等、时间也相等的图线,所以甲、乙不能同时到达。故A正确,B、C、D错误。
方法点津
在本题中,数形结合法是指利用v-t图像分析物体的运动情况。解此类问题时需注意掌握以下三点:
(1)确定不同时刻速度的大小,利用图线斜率求加速度;
(2)利用图线截距、斜率及斜率变化确定物体运动情况;
(3)利用图线与时间轴围成的面积计算位移。
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