第二章 匀变速直线运动 综合拔高练 习题及解析（可编辑Word）

综合拔高练
五年高考练
考点1　x-t、v-t图像的理解及应用
1.(2021海南,10)(多选)甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动,t=0时经过路边的同一路标,下列位移-时间(x-t)图像和速度-时间(v-t)图像对应的运动中,甲、乙两人在t0时刻之前能再次相遇的是(　　)
2.(2018课标Ⅱ,19)(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动,其速度-时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是(　　)
A.两车在t1时刻也并排行驶
B.在t1时刻甲车在后,乙车在前
C.甲车的加速度大小先增大后减小
D.乙车的加速度大小先减小后增大
3.(2021广东,8)(多选)赛龙舟是端午节的传统活动。下列v-t和s-t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程,其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有(　　)
考点2　匀变速直线运动的规律
4.(2018浙江4月选考,10)如图所示,竖井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度为104 m,升降机运行的最大速度为8 m/s,加速度大小不超过1 m/s2。假定升降机到井口的速度为0,则将矿石从井底提升到井口的最短时间是(　　)
A.13 s　　B.16 s　　C.21 s　　D.26 s
考点3　自由落体运动与竖直上抛运动
5.(2021湖北,2)2019年,我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠军。某轮比赛中,陈芋汐在跳台上倒立静止,然后下落,前5 m完成技术动作,随后5 m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动,重力加速度大小取10 m/s2,则她用于姿态调整的时间约为(　　)
A.0.2 s　　　B.0.4 s
C.1.0 s　　　D.1.4 s
6.(2019课标Ⅰ,18)如图,篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮,离地后重心上升的最大高度为H。上升第一个所用的时间为t1,第四个所用的时间为t2。不计空气阻力,则满足(　　)
A.1<<2　　　B.2<<3
C.3<<4　　　D.4<<5
考点4　探究匀变速直线运动的规律
7.[2021天津,9(1)]某实验小组利用手机的录像功能拍下小球在斜面上做匀加速直线运动的过程。为便于记录小球各个时刻在斜面上的位置,将录像中时间间隔为T的连续7幅画面合成到同一张图中,示意如图。依次测得小球各相邻位置间的距离为x1、x2、x3、x4、x5、x6。
①写出小球在位置1的速度表达式　　　　。
②要求充分利用测量数据,写出小球运动过程中的加速度表达式　　　　。
③在测量小球相邻位置间距时由于实验者读数产生的误差是　　　　误差。(填“偶然”或“系统”)
8.(2021湖北,12)某同学假期在家里进行了重力加速度测量实验。如图(a)所示,将一根米尺竖直固定,在米尺零刻度处由静止释放实心小钢球,小球下落途经某位置时,使用相机对其进行拍照,相机曝光时间为 s,由于小球的运动,它在照片上留下了一条模糊的径迹。根据照片中米尺刻度读出小球所在位置到释放点的距离H,小球在曝光时间内移动的距离Δl,计算出小球通过该位置时的速度大小v,进而得出重力加速度大小g。实验数据如下表:
图(a)
图(b)
次数 Δl/cm v/(m·s-1) H/m
1 0.85 4.25 0.918 1
2 0.86 0.942 3
3 0.82 4.10 0.853 0
4 0.83 4.15 0.886 0
5 0.85 4.25 0.923 1
(1)测量该小球直径时,游标卡尺示数如图(b)所示,小球直径为　　　 mm。
(2)在第2次实验中,小球下落H=0.942 3 m时的速度大小v=　　　　m/s(保留3位有效数字);第3次实验测得的当地重力加速度大小g=　　　　m/s2(保留3位有效数字)。
(3)可以减小本实验重力加速度大小测量误差的措施有　　　　。
A.适当减小相机的曝光时间
B.让小球在真空管中自由下落
C.用质量相等的实心铝球代替实心钢球
高考模拟练
应用实践
1.几个水球可以挡住子弹 实验证实:4个水球就足够了!4个完全相同的水球紧挨在一起水平排列,如图所示,子弹(可视为质点)在水球中沿水平方向做匀变速直线运动,恰好穿出第4个水球,则以下说法正确的是(　　)
A.子弹在每个水球中速度变化相同
B.由题干信息可以确定子弹穿过每个水球的时间
C.由题干信息可以确定子弹在每个水球中运动的时间相同
D.子弹穿出第3个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等
2.(多选)司机驾车在平直的城市道路上以43.2 km/h的速度匀速行驶,发现有行人正在通过前方人行横道,为礼让行人,必须使该车在停止线前停止,已知该车刹车后匀减速时加速度大小为6 m/s2,下列说法正确的是(　　)
A.刹车制动后,汽车需要2 s停下来
B.刹车制动后,汽车的刹车距离为12 m
C.若司机的反应时间为0.2 s,发现行人时汽车离停止线的距离应不小于14.4 m
D.若司机的反应时间为0.4 s,发现行人时汽车离停止线的距离应不小于28.8 m
3.如图所示为甲、乙两个质点运动的位移-时间图像,由此可知(图中虚线与曲线相切)(　　)
A.甲做匀减速直线运动,乙做变减速直线运动
B.在0~t0时间内的某时刻,甲、乙两质点的速度大小相等
C.甲、乙两质点从x=2x0位置同时出发,同时到达x=0位置
D.在0~t0时间内,乙的速度大于甲的速度,t0时刻后,乙的速度小于甲的速度
4.假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶,甲车在前,乙车在后,速度均为v0=30 m/s,甲、乙相距x0=100 m。t=0时刻甲车遇紧急情况后,甲、乙两车的加速度随时间的变化如图a、b所示,取运动方向为正方向。下列说法正确的是(　　)
A.t=3 s时两车相距最近
B.t=6 s时两车速度不相等
C.t=6 s时两车距离最近,且最近距离为10 m
D.两车在0~9 s内会相撞
5.如图所示为研究自动驾驶技术的一个实验示意图,在平直公路上,汽车A向超声测速仪B做直线运动,设t1=0时汽车A与测速仪B相距d1=347.5 m,此时测速仪B发出一个超声波信号和一个红外线信号,汽车A接收到红外线信号时刹车做匀减速运动,当测速仪B接收到反射回来的超声波信号时,汽车A恰好停止,此时汽车A和测速仪B相距d2=337.5 m,已知超声波的速度v=340 m/s,红外线的速度远大于超声波的速度。下列说法正确的是(　　)
A.汽车A接收到超声波信号时,它与测速仪B的距离为340 m
B.汽车A从开始刹车至停下的时间为2.5 s
C.汽车A刹车过程中的加速度大小为6 m/s2
D.汽车A刹车过程中的初速度大小为12 m/s
6.某兴趣小组利用如图所示装置测量当地的重力加速度。实验开始时,直径为d的钢球被电磁铁吸住,钢球的球心与光电门中心在同一竖直线上,距离为h。断开开关钢球由静止开始下落。由数字计时器测出钢球通过光电门的时间为t,试完成如下内容。
(1)由上面给出的数据可得,重力加速度g=　　　　(用题中给出的字母表示);
(2)改变距离h,多次进行实验,可得到不同的挡光时间t,为了得到线性图像,应　　　图像(填“t-h”“-h”或“-h”);
(3)请说出一种减少误差的方法:　　　　　　　　。
迁移创新
7.一汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中,司机忽然发现前方50 m处有一警示牌,立即刹车。刹车过程中,汽车运动的加速度随位移变化情况可简化为图(a)中的图线。从司机发现警示牌到采取措施期间为反应时间,这段时间内汽车仍保持匀速行驶,x1~x2段位移为刹车系统的启动阶段,从x2位置开始,汽车的刹车系统稳定工作,直至汽车停止,已知从x2位置开始,汽车第1 s内的位移为12 m,第4 s内的位移为0.5 m。
(1)在图(b)中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v-t图线(t1对应x1,t2对应x2);
(2)求x2位置汽车的速度大小及此后的加速度大小;
(3)已知司机反应时间为t1=0.5 s,x1~x2段位移大小为15 m,求:从司机发现警示牌到汽车停止,汽车行驶的距离为多少
答案全解全析
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1.BC　甲、乙同一时刻从同一位置出发,t0前能再次相遇,说明t0前存在位移相等时刻,反映到x-t图像中就是图线有交点,反映到v-t图像中就是图线与时间轴围成的面积相等。A项图中,甲、乙在t0时刻之前位移没有相等的时刻,即两人在t0时刻之前不能相遇,A错误;B项图中,甲、乙在t0时刻之前图像有交点(同一时间到达同一位置),即在交点对应的时刻两人位移相等,即两人在t0时刻之前能再次相遇,B正确;v-t图像与横轴围成部分的面积表示位移,C项图中甲、乙在t0时刻之前位移有相等的时刻,即两人能再次相遇,C正确;由D项图像可知甲、乙在t0时刻之前,甲的位移始终大于乙的位移,则两人不能相遇,D错误。故选B、C。
2.BD　v-t图线与时间轴包围的面积表示车运动的位移,t2时刻两车并排行驶,故t1时刻甲车在后,乙车在前,所以A错,B对。v-t图线上各点切线的斜率表示瞬时加速度,由此可知,C错,D对。
3.BD　根据题意可知,五条龙舟同时、同地、沿同一方向做直线运动,出现船头并齐,即两条龙舟在同一时刻位移相等。由速度-时间图线与横轴围成的面积表示位移,可知选项A错误,选项B正确;位移-时间图像中,图线的交点表示位置相同,可知C错误,D正确。故选B、D项。
4.C　升降机以最大加速度运行,且先匀加速至最大速度,后匀速运动,最后匀减速至速度为零的过程时间最短。升降机先加速上升,加速上升距离为h1==32 m,加速时间为t1==8 s;减速距离h3=h1=32 m,减速时间t3=t1=8 s,故中间匀速阶段h2=40 m,匀速时间t2==5 s。所以t=t1+t2+t3=8 s+5 s+8 s=21 s,C正确。
方法技巧
(1)若题目中没有加速度a,也不涉及加速度的问题,一般用==计算较方便。
(2)若题目中无位移s,也不需要求位移,一般用速度公式v=v0+at。
(3)若题目中无末速度v,也不需要求末速度,一般用位移公式s=v0t+at2。
5.B　陈芋汐下落的整个过程所用的时间为t== s≈1.4 s,下落前5 m的过程所用的时间为t1== s=1 s,则陈芋汐用于姿态调整的时间约为t2=t-t1=0.4 s,故B正确。
6.C　运动员离地后做竖直上抛运动,则可以按其逆过程——自由落体运动计算,将H分为相等的4段,通过各段所用时间由上至下分别为T1、T2、T3、T4,则满足T1∶T2∶T3∶T4=1∶(-1)∶(-)∶(2-),则==2+,则3<<4,故只有C正确。
7.答案　①　②　③偶然
解析　①匀变速直线运动中,中间时刻速度等于平均速度,所以1位置的速度为v1=
②题中要求充分利用数据,利用逐差法求解加速度,则x4-x1=3a1T2
x5-x2=3a2T2
x6-x3=3a3T2
解得加速度为
a==
③读数产生的误差是人为因素造成的,属于偶然误差。
导师点睛
一般来说,偶然误差是主观因素引起的误差,比如读数错误、操作错误等;系统误差是客观因素造成的,比如测量工具本身的精确度不够、测量方法带来的不可避免的误差等。
8.答案　(1)15.75　
(2)4.30　9.85　
(3)AB
解析　(1)由游标卡尺的读数规则可知,小球的直径为15 mm+15×0.05 mm=15.75 mm。
(2)由题意可知,小球下落H=0.942 3 m时的速度v==4.30 m/s;由运动学公式v2=2gH代入第3次实验数据得g=≈9.85 m/s2。
(3)小球下落一定高度时的瞬时速度近似为曝光时间内的平均速度,曝光时间越短,曝光时间内的平均速度越接近瞬时速度,实验误差越小,A正确;让小球在真空管中自由下落,没有空气阻力的影响,减小实验误差,B正确;质量相等的实心铝球代替实心钢球时,铝球体积更大,阻力对铝球的影响较大,实验误差较大,C错误。
高考模拟练
1.D　设子弹在每个小球中运动的距离为d,子弹运动的过程为匀减速直线运动,直到末速度为零。我们可以应用逆过程,相当于子弹做初速度为零的匀加速直线运动,因为通过最后1个、最后2个、以及后3个、全部4个的位移分别为d、2d、3d和4d,根据x=at2知,时间之比为1∶∶∶2,所以子弹在每个水球中运动的时间不同;由以上的分析可知,子弹依次穿过4个水球的时间之比为:(2-)∶(-)∶(-1)∶1;由题干信息不可以确定子弹穿过每个水球的时间,故B、C错误。子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动,则加速度相同,由Δv=at可知,运动的时间不同,则速度的变化量不同,故A错误。由以上的分析可知,子弹穿过前3个水球的时间与穿过第4个水球的时间是相等的,由匀变速直线运动的规律可知,子弹穿出第3个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等,故D正确。
2.ABC　题中汽车匀速行驶的速度v=43.2 km/h=12 m/s,刹车制动后汽车的停车时间t== s=2 s,故A正确;刹车制动后汽车的刹车距离s== m=12 m,故B正确;若司机的反应时间为0.2 s,则停车距离s'=vt'+s=12×0.2 m+12 m=14.4 m,故C正确;若司机的反应时间为0.4 s,则停车距离s″=vt″+s=12×0.4 m+12 m=16.8 m,故D错误。
3.B　根据x-t图像的斜率表示速度,可知甲做匀速直线运动,乙做减速直线运动,故A错误;根据x-t图像的斜率表示速度,图中虚线与甲图线平行,知在0~t0时间内的某时刻,甲、乙两质点的速度大小相等,故B正确;甲、乙两质点从x=2x0位置同时出发,乙先到达x=0位置,故C错误;在0~t0时间内,乙的速度先大于甲的速度,再等于甲的速度,后小于甲的速度,t0时刻后,乙的速度小于甲的速度,故D错误。
4.C　由题意可画出甲、乙两车的v-t图像,如图所示:
由图像可知,t=6 s时两车共速,此时两车相距最近,图中阴影部分面积为0~6 s内两车位移之差,Δx=x乙-x甲= m=90 m5.A　红外线的传播速度等于光速,可以认为汽车A与测速仪B相距d1=347.5 m时开始刹车做匀减速直线运动直到停止。设汽车A接收到超声波信号时,它与测速仪B之间的距离为x,则汽车从开始刹车到停止,先后通过d1-x与x-d2两段距离所用时间分别等于超声波往返的时间,且这两段时间一定相等,根据初速度等于零的匀加速直线运动连续相等时间内的位移关系,可知这两段距离之比为3∶1,即=,解得x=340 m,A正确;汽车A从开始刹车至停止所用的时间等于超声波往返的时间t==2 s,B错误;由逆向思维,汽车A刹车过程中,有d1-d2=at2,解得加速度大小为a=5 m/s2,C错误;同理,汽车A刹车过程中的初速度大小为v0=at=10 m/s,D错误。
6.答案　(1)　(2)-h　(3)选直径较小的小钢球(适当增大距离h)
解析　(1)小球通过光电门的速度近似等于小球的直径d与挡光时间t的比值,即v=,小球下落过程做自由落体运动,由运动学公式v2=2gh,联立解得g=;
(2)由g=变形可得=·h,由于是常量,故-h图像为线性图像。
(3)选用直径较小的小钢球做实验或适当增大距离h均可减小误差。
7.答案　(1)图见解析　(2)14 m/s　4 m/s2
(3)47.5 m
解析　(1)由a-x图像可知,汽车先做匀速运动,然后做加速度增大的减速运动,最后做匀减速运动,v-t图像如图:
(2)设汽车在x1位置的速度为v0,在x2位置的速度为v,在x2位置后一段时间内汽车做匀减速运动,设其加速度大小为a,从x2位置开始,汽车第 1 s 内的位移为12 m,第4 s内的位移为0.5 m,假设第4 s内汽车未停下来,第1 s内平均速度为12 m/s,第4 s内平均速度为0.5 m/s,则加速度大小为a1= m/s2= m/s2,代入数据求得第4 s末速度为负值,故假设错误。说明汽车在第4 s内已经停下来;
取t=1 s,由运动学公式,第1 s内有12 m=vt-at2
第3 s末速度为v3=v-3at
对3 s后有=2a×0.5
联立解得v=14 m/s,a=4 m/s2
(3)汽车从x1位置到x2位置过程中做加速度增大的减速运动,取极短一段时间Δt可认为汽车做匀减速运动,由运动学公式可得
-=-2a1Δx1
-=-2a2Δx2
-=-2a3Δx3
类推可得v2-=-2anΔxn
故v2-=-2(a1Δx1+a2Δx2+a3Δx3+…+anΔxn)
a-x图像中x1~x2段图线与x轴围成的面积可表示为a1Δx1+a2Δx2+a3Δx3+…+anΔxn
由此求得v0=16 m/s,司机反应时间为t1=0.5 s,则反应时间内x1=v0t1=16×0.5 m=8 m
在匀减速阶段有v2=2ax3'
可得汽车做匀减速运动的位移为
x3'=24.5 m
汽车行驶总位移
x=8 m+15 m+24.5 m=47.5 m
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