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第二节 匀变速直线运动的规律
匀变速直线运动
1.特点
(1)加速度a恒定不变。
(2)v-t图像是一条倾斜的直线。
2.分类
(1)匀加速直线运动:物体的速度随时间均匀增大。
(2)匀减速直线运动:物体的速度随时间均匀减小。
速度与时间的关系
1.速度公式:vt=v0+at。
2.意义:做匀变速直线运动的物体,在t时刻的速度vt等于物体在开始时刻的速度v0
加上在整个过程中速度的变化量Δv=at。
3.对公式的理解:公式vt=v0+at只适用于匀变速直线运动,公式中的v0、vt、a均为矢
量,应用公式解题时,首先应选取正方向。一般取v0的方向为正方向,若为匀加速
直线运动,a>0;若为匀减速直线运动,a<0。若vt>0,说明vt与v0方向相同;若vt<0,说明
vt与v0方向相反。
位移与时间的关系
1.位移公式:s=v0t+ at2或s= t。
2.对公式的理解:公式s=v0t+ at2适用于匀变速直线运动,是矢量式,公式中的s、v
0、a都是矢量,应用时必须选取统一的正方向。一般选初速度v0的方向为正方向:
(1)匀加速直线运动,a取正值;匀减速直线运动,a取负值。
(2)若位移为正值,则位移的方向与规定的正方向相同;若位移为负值,则位移的方
向与规定的正方向相反。
3.用v-t图像表示位移
匀变速直线运动的v-t图像如图所示。
在v-t图像中,图线与t轴所围面积对应t时间内物体的位移,t轴上方的面积表示位
移为正,t轴下方的面积表示位移为负。
速度与位移的关系
1.公式: - =2as。
2.对公式的理解:公式 - =2as适用于匀变速直线运动,是矢量式,公式中的s、
vt、v0、a都是矢量,应用时必须选取统一的正方向。一般取v0的方向为正方向:
(1)物体做匀加速直线运动时,a取正值;物体做匀减速直线运动时,a取负值。
(2)若s>0,说明物体的位移方向与初速度的方向相同;若s<0,说明物体的位移方向
与初速度的方向相反。
3.平均速度:在匀变速直线运动中,某一段时间内中间时刻的瞬时速度等于该段时
间内的平均速度。表达式: = = 。
知识辨析
判断正误,正确的画“√”,错误的画“ ”。
1.公式vt=v0+at适用于所有的直线运动。( )
2.公式s=v0t+ at2既适用于匀加速直线运动,也适用于匀减速直线运动。 ( )
3.匀变速直线运动的平均速度越大,相同时间内的位移一定越大。 ( )
4.确定公式 - =2as中的四个物理量的数值时,选取的参考系应该是统一的。( )
5.在公式 - =2as中,a为矢量,与规定的正方向相反时a取负值。（ ）
公式vt=v0+at只适用于匀变速直线运动。
√
根据s= t可知,匀变速直线运动的平均速度越大,相同时间内的位移一定越大。
√
√
√
匀变速直线运动规律的应用
1.匀变速直线运动公式的选用技巧
公式名称 一般形式 v0=0时的形式 涉及的物理量 应用特点
速度公式 vt=v0+at vt=at vt、v0、a、t 不涉及位移s时优先选用
位移公式 s=v0t+ at2 s= at2 s、v0、t、a 不涉及末速度vt时优先选用
速度-位移公式 - =2as =2as vt、v0、a、s 不涉及时间t时优先选用
平均速度求 位移公式 s= t s= t s、v0、vt、t 不涉及加速度a时优先选用
2.应用匀变速直线运动规律解题的基本思路
(1)认真审题,弄清题意和物体的运动过程,必要时画出物体运动的过程示意图。
(2)明确研究过程对应的已知量和待求量,搞清题目的条件,要注意各物理量的单
位统一成国际单位。
(3)规定正方向(一般取初速度v0的方向为正方向),从而确定已知量的正负。对于
无法确定方向的未知量,可以先假设其方向为正,待求解后,再根据正负确定所求
物理量的方向。
(4)根据物理量特点及求解需要选用适当的公式列方程。
(5)计算出结果并判断其是否符合题意和实际情况。
匀变速直线运动公式共涉及匀变速直线运动的初速度v0、末速度vt、加速度a、
位移s和时间t五个物理量,已知其中任意三个,可求其余两个。
典例 为了解决航空母舰跑道短的问题,在航空母舰上装配了弹射装置和减速装
置(阻拦索),弹射装置可使舰载机在极短的时间内获得某一初速度,然后由飞机发
动机使舰载机在航空母舰的跑道上以25 m/s2的加速度匀加速前进,某航空母舰跑
道长度为96 m,舰载机的速度达到70 m/s才能安全起飞【1】。求:
(1)若航空母舰静止,弹射装置至少使舰载机获得多大的初速度,舰载机才能安全
起飞;
(2)舰载机降落时,航空母舰沿着舰载机着舰滑行方向以10 m/s的速度匀速航行
【2】,舰载机的着舰速度为85 m/s,着舰后在阻拦索的作用下做加速度大小为30 m/s
2的匀减速直线运动,求舰载机着舰过程中在航空母舰上相对于航空母舰滑行的
距离【3】。
信息提取 【1】舰载机在航空母舰上做匀加速直线运动时的末速度v=70 m/s。
【2】舰载机降落后在航空母舰上做匀减速直线运动的末速度即航空母舰的速
度。
【3】舰载机在航空母舰上相对航空母舰滑行的距离为舰载机着舰过程中舰载
机和航空母舰的位移差。
思路点拨 (1)舰载机在航空母舰上做匀加速直线运动,已知加速度大小、末速
度和位移,求初速度,利用匀变速直线运动的速度-位移公式求初速度【4】。
(2)舰载机降落后在航空母舰上做匀减速直线运动,已知初速度、加速度和末速
度,利用匀变速直线运动的速度-位移公式求解舰载机的位移【5】;利用匀变速直线
运动的速度公式求解减速时间【6】,再利用s=vt求出航空母舰的位移。两位移之差
即舰载机在航空母舰上相对于航空母舰滑行的距离。
解析 (1)设弹射装置使舰载机获得的初速度为v0,由题意知舰载机安全起飞的速
度即其在航空母舰上做匀加速直线运动的末速度,为v=70 m/s(由【1】得到),由速
度-位移关系式得v2- =2a1s(由【4】得到),代入数据解得v0=10 m/s。
(2)设舰载机的着舰速度为v1,航空母舰匀速运动的速度为v2,由速度-位移关系式
得 - =2a2s1(由【2】【5】得到),代入数据解得舰载机着舰后的位移为s1=118.7
5 m;由速度公式得v2=v1+a2t(由【6】得到),解得舰载机减速运动的时间为t=2.5 s,
航空母舰运动的位移为s2=v2t=10×2.5 m=25 m,则舰载机相对于航空母舰滑行的
距离Δs=s1-s2=118.75 m-25 m=93.75 m(由【3】得到)。
答案 (1)10 m/s (2)93.75 m第二节 匀变速直线运动的规律
第1课时 匀变速直线运动速度与时间的关系
基础过关练
题组一 对匀变速直线运动的认识
1.物体以2 m/s2的加速度做匀加速直线运动,那么在运动过程中的任意1 s内,物体的( )
A.末速度是初速度的2倍
B.末速度比初速度大2 m/s
C.初速度比前一秒的末速度大2 m/s
D.末速度比前一秒的初速度大2 m/s
2.(多选)如图所示的四个图像中,表示物体做匀加速直线运动的是( )
题组二 速度与时间的关系的理解及简单应用
3.(多选)甲、乙两个物体在同一直线上做匀变速直线运动,通过A点时,物体甲的速度是4 m/s,加速度是2 m/s2;物体乙的速度是-6 m/s,加速度是1 m/s2。则下列说法中正确的是( )
A.通过A点时,物体甲运动得快
B.通过A点时,物体甲速度变化得快
C.通过A点1 s后,物体甲运动得快
D.通过A点1 s后,物体甲速度变化得快
4.一辆匀加速行驶的汽车,经过路两旁的两根电线杆共用5 s的时间,汽车的加速度为2 m/s2,它经过第二根电线杆时的速度为15 m/s,则汽车经过第一根电线杆时的速度为( )
A.2 m/s B.10 m/s
C.2.5 m/s D.5 m/s
5.(多选)一质点做匀变速直线运动,其速度v与时间t的关系为v=4+2t(m/s)。关于该质点的运动,下列说法正确的是( )
A.初速度为4 m/s
B.加速度为4 m/s2
C.在第2 s末的速度大小为10 m/s
D.在第2 s内的速度变化量为2 m/s
6.水平面上一物体以15 m/s的初速度做匀变速直线运动,并从此时开始计时。
(1)若第4 s末物体的速度方向未改变,大小减小为3 m/s,求物体的加速度。
(2)若物体的加速度取(1)中数值始终不变,速度方向可以改变,求物体在第7 s末的速度。
题组三 v-t图像的简单应用
7.质点做直线运动的v-t图像如图所示,则( )
A.在前4 s内质点做匀变速直线运动
B.在1~3 s内质点做匀变速直线运动
C.3 s末,质点速度的大小为5 m/s,方向与选定的正方向相同
D.2~3 s内与3~4 s内质点的速度方向相反
能力提升练
题组一 利用v-t图像分析物体的运动
1.某物体在竖直方向做直线运动的v-t图像如图所示,设竖直向上为正方向,下列说法正确的是( )
A.t1时刻物体开始向下运动
B.t2时刻物体的速度为零,加速度不为零
C.0~t3时间内物体一直做匀变速直线运动
D.物体在0~t1时间内的加速度比t1~t3时间内的加速度大
2.(多选)一个质点做变速直线运动的v-t图像如图所示,下列说法中正确的是( )
A.第1 s内与第5 s内的速度方向相反
B.第1 s内的加速度大于第5 s内的加速度
C.OA、AB、BC段的加速度大小关系是aBC>aOA>aAB
D.OA段的加速度与速度方向相同,BC段的加速度与速度方向相反
3.一物体由静止开始沿直线运动,其加速度随时间变化的规律如图所示。取物体开始运动的方向为正方向,则下列关于物体运动的v-t图像正确的是( )
题组二 应用速度公式解决多过程问题
4.发射卫星一般应用多级火箭,第一级火箭点火后,使卫星向上做匀加速直线运动的加速度为50 m/s2,燃烧30 s后第一级脱离;第二级火箭没有马上点火,所以卫星向上做加速度大小为10 m/s2的匀减速直线运动,10 s后第二级火箭点火,卫星向上做匀加速直线运动的加速度为80 m/s2,这样再经过1分半钟第二级火箭脱离时,卫星的速度多大
5.如图所示,物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑,经过B点后进入水平面,最后停在C点。现每隔0.2 s通过传感器测量物体的运动速度v,下表给出了部分测量数据,设物体经过B点前后速率不变,求:
(1)物体在AB段和BC段的加速度a1和a2;
(2)物体运动到B点时的速率vB;
(3)当t=0.8 s时物体的速度。
t/s 0.0 0.2 0.4 0.6 … 1.4 1.6 …
v/(m·s-1) 0.0 0.0 1.0 2.0 … 1.1 0.7 …
答案全解全析
第二节 匀变速直线运动的规律
第1课时 匀变速直线运动速度与时间的关系
基础过关练
1.B 物体的加速度为2 m/s2,其任意1 s的末速度不一定等于初速度的2倍,A错误;由Δv=at可知,任意1 s内,物体的末速度一定比初速度大2 m/s,B正确;某一秒初与前一秒末是同一时刻,速度应相同,C错误;某一秒末与前一秒初间隔2 s,某一秒的末速度比前一秒的初速度大4 m/s,D错误。
2.AD 物体做匀加速直线运动时,其速度随时间均匀增大,其v-t图线是远离时间轴的直线,故选A、D。
3.BCD 通过A点时,物体甲的速度是4 m/s,物体乙的速度是-6 m/s,物体运动快慢由速度的大小决定,则甲运动得慢,A错误;通过A点1 s后,根据vt=v0+at可得甲的速度为v甲=vA甲+a甲t=6 m/s,乙的速度为v乙=vA乙+a乙t=-5 m/s,物体甲运动得快,C正确;加速度大小决定速度变化的快慢,甲、乙两个物体做匀变速直线运动,甲的加速度大于乙的加速度,所以物体甲速度变化得快,B、D正确。
4.D 由题意知vt=15 m/s,a=2 m/s2,t=5 s,根据vt=v0+at得,v0=vt-at=15 m/s-2×5 m/s=5 m/s,故选D。
5.AD 结合匀变速直线运动的速度公式vt=v0+at,可得质点的初速度v0=4 m/s,加速度a=2 m/s2,A正确,B错误;由速度公式可得t1=2 s时,质点的速度为v1=v0+at1=8 m/s,C错误;由Δv=at可得质点在第2 s内的速度变化量为Δv=2×1 m/s=2 m/s,D正确。
6.答案 见解析
解析 (1)以物体的初速度方向为正方向,v0=15 m/s,第4 s末,vt=3 m/s,由vt=v0+at可知a==-3 m/s2
即物体的加速度大小为3 m/s2,方向与初速度方向相反。
(2)物体在第7 s末的速度v=v0+at1=(15-3×7) m/s=-6 m/s,即第7 s 末,物体的速度大小为6 m/s,方向与初速度方向相反。
导师点睛
注意公式vt=v0+at的矢量性:公式中的v0、vt、a均为矢量,应用公式解题时,首先要选正方向。一般取v0的方向为正方向,若为匀加速直线运动,a>0;若为匀减速直线运动,a<0。若vt>0,说明vt与v0方向相同;若vt<0,说明vt与v0方向相反。
7.B v-t图线的斜率表示加速度,由图像可知,质点在0~1 s内的加速度为5 m/s2,在1~3 s内加速度为-5 m/s2,在3~4 s内加速度为5 m/s2,故A错误,B正确;3 s末,质点的速度为-5 m/s,即速度大小为5 m/s,负号表示方向与选定的正方向相反,C错误;2~3 s内与3~4 s内速度均为负,与选定的正方向相反,故质点的速度方向相同,D错误。
能力提升练
1.B 由v-t图像可知,t1时刻物体速度开始减小,速度方向仍然向上,A错误;t2时刻物体的速度为零,但图线的斜率不为零,即加速度不为零,B正确;由于v-t图线的斜率的绝对值表示加速度的大小,0~t1时间内v-t图线的斜率的绝对值比t1~t3时间内的小,则加速度小,C、D错误。
2.CD 第1 s内与第5 s内的速度均为正值,方向相同,A错误。第1 s内、第5 s内的加速度分别为a1= m/s2=2 m/s2,a5= m/s2=-4 m/s2,负号表示加速度方向与速度的方向相反,第1 s内的加速度小于第5 s内的加速度,B错误。由于AB段的加速度为零,故三段的加速度大小关系为aBC>aOA>aAB,C正确。OA段的加速度与速度均为正值,方向相同;BC段的加速度为负值,速度为正值,两者方向相反,D正确。
3.C 在0~1 s内,a1=1 m/s2,物体从静止开始沿正方向做匀加速直线运动,v-t图像是一条过原点的直线,1 s末的速度v1=a1t=1 m/s;在1~2 s内,a2=-1 m/s2,物体将沿正方向做减速运动,2 s末的速度v2=v1+a2t=0;2~3 s内重复0~1 s内的运动情况,3~4 s内重复1~2 s内的运动情况。综上可知,正确的图像为C,A、B、D错误。
4.答案 8 600 m/s
解析 整个过程中,卫星的运动不是匀变速直线运动,但可以分为三个匀变速直线运动处理:
第一级火箭脱离时卫星的速度
v1=a1t1=50×30 m/s=1 500 m/s
减速上升10 s后的速度
v2=v1-a2t2=1 500 m/s-10×10 m/s=1 400 m/s
第二级火箭脱离时卫星的速度
v3=v2+a3t3=1 400 m/s+80×90 m/s=8 600 m/s。
5.答案 (1)见解析 (2)2.5 m/s (3)2.3 m/s
解析 (1)物体在AB段的加速度
a1== m/s2=5 m/s2,方向沿斜面向下
物体在BC段的加速度
a2== m/s2=-2 m/s2,方向与物体运动方向相反
(2)由表可知,物体开始运动的时刻t0=0.2 s,设运动到B点的时刻为t,有
vB=a1(t-t0),v1.4=vB+a2(t1.4-t)
联立解得t=0.7 s,vB=2.5 m/s
(3)由(2)知t=0.7 s时物体到达B点,速度达到最大,故t=0.8 s时物体在BC上做了0.1 s的匀减速运动,此时物体的速度v0.8=vB+a2(t0.8-t)=2.3 m/s。
1第2课时 匀变速直线运动位移与时间的关系
基础过关练
题组一 利用v-t图像求物体的位移
1.(多选)一辆车由甲地出发,沿平直公路开到乙地刚好停止,其v-t图像如图所示,那么0~t0和t0~3t0两段时间内,下列说法中正确的是( )
A.加速度大小之比为2∶1
B.位移大小之比为1∶2
C.平均速度大小之比为1∶2
D.和2t0时刻的瞬时速度相等
2.(多选)如图所示为某物体做直线运动的v-t图像,由图可知( )
A.第1 s末物体的速度方向改变
B.第3 s末物体相对出发点的位移方向改变
C.前4 s内物体的位移为零
D.第3 s末和第5 s末物体的位置相同
题组二 位移公式s=v0t+at2的理解与应用
3.一个物体由静止开始做匀加速直线运动,如果第1 s内运动的位移是2 m,则第4 s内物体运动的位移是( )
A.8 m B.14 m C.16 m D.32 m
4.一辆汽车做匀变速直线运动的位移与时间的关系式为x=8t-2t2,则1 s末汽车的速度和加速度为( )
A.8 m/s,2 m/s2 B.8 m/s,4 m/s2
C.12 m/s,4 m/s2 D.4 m/s,-4 m/s2
5.一物体以2 m/s的初速度做匀加速直线运动,4 s内的位移为16 m,则( )
A.物体的加速度大小为2 m/s2
B.4 s内的平均速度大小为6 m/s
C.4 s末的瞬时速度大小为6 m/s
D.2 s内的位移大小为2 m
6.一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动,公路边每隔15 m有一棵树,如图所示,汽车通过A、B两棵相邻的树用了3 s,通过B、C两棵相邻的树用了2 s,求:
(1)汽车运动的加速度;
(2)汽车经过B树时的速度大小。
7.汽车以12 m/s的速度在平直公路上匀速行驶,刹车后(做匀减速直线运动)经2 s速度变为6 m/s,求:
(1)刹车过程中的加速度;
(2)刹车后6 s内前进的距离。
能力提升练
题组一 s-t图像与v-t图像的综合应用
1.a、b、c三个物体在同一条直线上运动,它们的位置-时间图像如图所示,其中a物体对应的运动图线是一条顶点坐标为(0,10 m)的抛物线的一部分,下列说法正确的是( )
A.b、c两物体都做匀速直线运动,两个物体的速度相同
B.在0~5 s内,a、b两个物体间的距离逐渐变大
C.物体c的速度越来越大
D.物体a的加速度为0.4 m/s2
2.一质点沿x轴从坐标原点O出发,以运动过程中的某时刻为计时起点,运动的v-t图像如图所示,14 s末质点回到坐标原点,下列说法正确的是( )
A.开始计时时,质点到坐标原点的距离为2 m
B.0~2 s和4~6 s内的加速度大小相等
C.质点在第4 s末和第8 s末经过同一位置
D.6~8 s和8~14 s内的平均速度大小相等
题组二 位移公式s=v0t+at2的综合应用
3.某物体从静止开始做匀加速直线运动,第1 s内的位移大小为d,则第n s内的位移大小为( )
A.nd B.2nd
C.(2n+1)d D.(2n-1)d
4.一辆列车由等长的车厢连接而成,车厢间的间隙忽略不计。一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐,列车由静止开始做匀加速直线运动,已知第一节车厢经过他的时间为2 s,则从第5节至第16节车厢通过他的时间为( )
A.4 s B.5 s C. s D.6 s
5.体育课上有一个折返跑的比赛项目,比赛规则是:从距离标杆25 m处起跑,向着标杆跑去,绕过标杆后立即返回出发点,用时少者获胜。设某同学起跑做匀加速直线运动,加速度为4 m/s2,运动过程中的最大速度为8 m/s,绕标杆时需要匀减速到零,加速度大小为8 m/s2,返回时先做匀加速直线运动,达到最大速度后,保持最大速度冲到出发点,求该同学25 m折返跑完成的总时间t。(绕杆时间忽略不计)
答案全解全析
第2课时 匀变速直线运动位移与时间的关系
基础过关练
1.ABD 设车的最大速度为vm,由a=得,加速度大小之比为==,A正确;由v-t图线与t轴围成的面积表示物体的位移,可得位移大小之比为==,B正确;由=得,平均速度大小之比为==,C错误;根据图像,和2t0时刻的瞬时速度相等,都等于,D正确。
2.CD 因0~2 s内物体的速度均为正值,则第1 s末物体的速度方向没有改变,A错误;由于v-t图线与时间轴所围的面积表示位移,可知0~3 s内物体的位移为s3=×2×2 m-×1×2 m=1 m,0~4 s内物体的位移为s4=×2×2 m-×2×2 m=0,4 s末物体回到出发点,第3 s末物体相对出发点的位移方向没有改变,B错误,C正确;因3~5 s内物体的位移为零,则第3 s末和第5 s末物体的位置相同,D正确。
3.B 由匀变速直线运动的位移公式可得x1=a,解得a=4 m/s2。物体在前3 s内的位移为x3=a=18 m,物体在前4 s内的位移为x4=a=32 m,则物体在第4 s内的位移为Δx4=x4-x3=14 m,B正确。
4.D 根据匀变速直线运动的位移公式可得x=v0t+at2=8t-2t2,可知v0=8 m/s,a=-4 m/s2;根据vt=v0+at,当t=1 s时,v1=4 m/s,D正确。
5.C 根据匀变速直线运动的位移公式s=v0t+at2,将v0=2 m/s、t=4 s、s=16 m代入,可得加速度a=1 m/s2,A错误;4 s内的平均速度大小为==4 m/s,B错误;4 s末的速度vt=v0+at=6 m/s,C正确;2 s内的位移大小为s'=v0t'+at'2=6 m,D错误。
6.答案 (1)1 m/s2 (2)6.5 m/s
解析 (1)设汽车经过A树时的速度为v1,加速度为a。
对汽车从A到B的运动,由匀变速直线运动的位移公式s=v0t+at2
可得s1=v1t1+a①
同理,对汽车从A到C的运动,根据匀变速直线运动的位移公式得s2=v1t2+a②
其中s1=15 m,s2=30 m,t1=3 s,t2=5 s
联立①②并代入数据得a=1 m/s2,v1=3.5 m/s。
(2)对汽车从A到B的运动,由匀变速直线运动的速度公式vt=v0+at可得
汽车经过B树时的速度v2=v1+at1=3.5 m/s+1×3 m/s=6.5 m/s。
7.答案 (1)-3 m/s2,负号表示加速度方向与初速度方向相反 (2)24 m
解析 (1)刹车过程中汽车做匀减速直线运动,设速度方向为正方向,则加速度为a== m/s2=-3 m/s2,负号表示加速度方向与初速度方向相反;
(2)设经过时间t0汽车恰好停止,由0=v0+at0解得t0=4 s,可知4 s末汽车停止运动,所以6 s内的位移与4 s内的位移相等,则有
s=v0t0+a=12×4 m+×(-3)×42 m=24 m
能力提升练
1.B 在s-t图像中,倾斜的直线表示物体做匀速直线运动,可知b、c两物体都做匀速直线运动,由题图可知,b、c两物体对应的s-t图线的斜率绝对值相等,但一个为负、一个为正,说明两物体的速度大小相等、方向相反,速度不同,A、C错误;t=0时刻,a、b从同一位置出发,a物体沿正方向运动,b物体沿负方向运动,在0~5 s内,a、b两个物体间的距离逐渐变大,B正确;由题图可知,物体a的s-t图线的斜率逐渐变大,说明速度在逐渐增大,结合匀变速直线运动的位移-时间公式和物体a的s-t图线是抛物线的一部分,可知物体a做匀加速直线运动,在0~5 s内,物体a通过的位移为Δs=20 m-10 m=10 m,又物体a对应的图线顶点坐标为(0,10 m),该点切线的斜率为零,可知物体a的初速度为零,易得物体a的加速度为a== m/s2=0.8 m/s2,D错误。
2.C 质点运动到的最远点距O点的距离s= m+ m+ m=22 m,开始计时时质点到最远点的距离s0= m+ m=21 m,则开始计时时质点到坐标原点的距离为1 m,A错误;根据v-t图线的斜率表示加速度,可知4~6 s内质点的加速度大小大于0~2 s内的加速度,B错误;由图可知,当速度减到零后,质点开始沿反方向运动,14 s末回到坐标原点,根据v-t图线与时间轴所围的面积表示位移,可知6 s末质点到达最远点,4~6 s内和6~8 s内质点的位移大小相等,则质点在第4 s末和第8 s末经过同一位置,C正确;6~8 s内的平均速度大小为= m/s=2.5 m/s,8~14 s内的平均速度大小为= m/s≈2.8 m/s,D错误。
导师点睛
(1)s-t图像与v-t图像都只能描述直线运动,且均不表示物体运动的轨迹;
(2)分析图像问题时,要充分利用图像所对应的物理量的函数关系;
(3)识图方法:一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。
3.D 设物体的加速度大小为a,由运动学公式可得第1 s内位移大小d=a×12=,前n s内位移大小dn=n2,前(n-1) s内的位移大小dn-1=(n-1)2,则第n s内的位移大小Δd=dn-dn-1=(2n-1)=(2n-1)d,D正确。
4.A 以列车为参考系,把列车的运动转化为人做匀加速直线运动。设每节车厢长为L,人的加速度大小为a,则人通过第一节车厢的时间t1==2 s,人通过前4节车厢的时间t4==4 s,人通过前16节车厢的时间为t16==8 s,故所求的时间为Δt=t16-t4=4 s,选A。
方法技巧
解决本题的关键在于合理地选择参考系,转化为人做初速度为零的匀加速直线运动,结合匀变速直线运动的位移公式进行求解。
5.答案 8.75 s
解析 从出发点到标杆处,加速阶段所用的时间
t1== s=2 s
通过的位移x1=a1=8 m
减速阶段所用的时间t2== s=1 s
通过的位移x2=a2=4 m
匀速阶段所用的时间t3==1.625 s
从标杆处返回出发点,加速阶段所用的时间
t4=t1=2 s
通过的位移x4=x1=8 m
匀速运动的时间t5==2.125 s
总时间t=t1+t2+t3+t4+t5=8.75 s。
1第3课时 匀变速直线运动速度与位移的关系
基础过关练
题组一 速度与位移关系的理解及简单应用
1.(多选)关于关系式-=2as,下列说法正确的是( )
A.此关系式对非匀变速直线运动也适用
B.s、v0、a都是矢量,应用时必须选取统一的正方向
C.不管是加速还是减速运动,a都取正值
D.v0和vt是初、末时刻的速度,s是这段时间内的位移
2.如图所示,一辆正以8 m/s的速度沿直线行驶的汽车,突然以1 m/s2的加速度加速行驶,则汽车加速行驶18 m时的速度为( )
A.8 m/s B.10 m/s
C.12 m/s D.14 m/s
3.一物体由静止开始沿光滑斜面匀加速下滑距离L时,速度为v;当它的速度为时,它沿斜面下滑的距离是 ( )
A.L B.L C.L D.L
题组二 匀变速直线运动规律的应用
4.(多选)一汽车在平直公路上行驶,遇到红灯时刹车,汽车刹车时初速度为6 m/s,加速度大小为2 m/s2,下列说法正确的是( )
A.4 s末速度为14 m/s
B.前4 s内位移为8 m
C.第2 s内位移为3 m
D.前2 s内平均速度为4 m/s
5.战斗机着陆时的速度很大,需用阻力伞使它减速。如图所示,某一战斗机在一条笔直的水平跑道上着陆,刚着陆时的速度大小为70 m/s。在着陆的同时立即打开阻力伞,战斗机在减速过程中的加速度大小恒为5 m/s2。求:
(1)战斗机从着陆到停止所需的时间;
(2)战斗机从着陆到停止所通过的位移大小。
6.目前,高铁已经成为主要的交通工具之一,我们国家的高铁技术达到世界先进水平。动车铁轨旁边相邻里程碑之间的距离是1 000 m,某同学乘坐动车时,通过观察里程碑和车厢内的电子屏显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度的大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时,屏幕显示的动车速度是180 km/h,动车又前进了3个里程碑时速度变为36 km/h。把动车进站过程视为匀减速直线运动,求:
(1)动车进站时的加速度大小;
(2)动车还要行驶多远才能停下来。
能力提升练
题组一 匀变速直线运动规律的综合应用
1.(多选)如图所示,小球沿足够长的斜面向上做匀变速运动,依次经a、b、c、d到达最高点e。已知xab=xbd=6 m,xbc=1 m,小球从a到c和从c到d所用的时间都是2 s,设小球经b、c时的速度分别为vb、vc,则( )
A.vb=2 m/s
B.vc=3 m/s
C.xde=3 m
D.从d到e所用时间为4 s
2.(多选)如图所示为水平导轨,A、B为弹性竖直挡板,相距L=4 m。小球自A板处开始以v0=4 m/s的速度沿导轨向B运动,它与A、B挡板碰撞后,均以与碰前大小相等的速率反弹回来,且在导轨上做减速运动的加速度大小不变。为使小球停在AB的中点,这个加速度的大小可能为( )
A.0.8 m/s2 B. m/s2
C.1.5 m/s2 D.4 m/s2
题组二 匀变速直线运动的综合图像问题
3.(多选)如图所示是某物体做直线运动的v2-x图像(其中v为速度,x为位置坐标),下列关于物体从x=0处运动至x=x0处的过程分析(v0与x0为已知量),正确的是( )
A.该物体的加速度大小为
B.物体运动前x0与后x0所用时间之比1∶(+1)
C.当该物体的位移大小为x0时,速度大小为v0
D.当该物体的速度大小为v0时,位移大小为x0
4.甲、乙两车在平直公路上同向行驶,初始时刻两车并排在同一位置,记该位置为位移起点,两车的x-v图像如图所示。甲车从静止开始以加速度a1做匀加速直线运动,乙车以大小为a2的加速度做匀减速直线运动。求:
(1)甲、乙两车做匀变速直线运动的加速度大小a1、a2;
(2)再次并排行驶时甲、乙两车的速度大小v1、v2。
答案全解全析
第3课时 匀变速直线运动速度与位移的关系
基础过关练
1.BD 公式-=2as是匀变速直线运动的速度-位移关系式,对非匀变速直线运动不适用,A错误;公式是矢量式,s、v0、a、vt都有方向,所以应用公式时要统一正方向,B正确;应用公式时,正方向是人为选取的,a既可取正值也可取负值,C错误;v0是初速度,vt是末速度,s是速度从v0变化到vt这段时间内的位移,D正确。
2.B 汽车做匀加速直线运动,初速度为8 m/s,位移为18 m,加速度为1 m/s2,由-=2as,解得vt== m/s=10 m/s,B正确。
3.B 设物体的加速度为a,由匀变速直线运动的速度位移关系式得v2=2aL,=2ax,解得x=L,B正确。
4.CD 由题意可知,汽车刹车的初速度v0=6 m/s,加速度a=-2 m/s2。汽车的刹车时间t0==3 s,刹车位移大小x==9 m,所以4 s末速度为0,前4 s内位移为9 m,A、B错误;汽车1 s末速度为v1=v0+at1=4 m/s,2 s末速度为v2=v0+at2=2 m/s,则第2 s内位移为x1==3 m,C正确;前2 s内的平均速度等于1 s末的瞬时速度,即=4 m/s,D正确。故选C、D。
5.答案 (1)14 s (2)490 m
解析 (1)设战斗机从着陆到停止所需的时间为t,由已知条件可知a=-5 m/s2,vt=0,v0=70 m/s,由vt=v0+at,解得t=14 s。
(2)设战斗机从着陆到停止通过的位移为s,得-=2as,解得s=490 m。
6.答案 (1)0.4 m/s2 (2)125 m
解析 (1)已知初速度为v0=180 km/h=50 m/s,末速度为v=36 km/h=10 m/s,位移为x=3L=3 000 m,由v2-=2ax,可得a== m/s2=-0.4 m/s2,即动车进站时的加速度大小为0.4 m/s2,负号表示加速度方向与速度方向相反。
(2)设动车还要行驶x'才能停下来,则有2ax'=0-v2,代入数据解得x'=125 m。
能力提升练
1.BD 设小球在a点时的速度为v0,加速度为a,则从a到c,有xac=v0t1+a,即7 m=v0×2+×a×4;从a到d,有xad=v0t2+a,即12 m=v0×4+a×16,联立解得a=- m/s2,v0=4 m/s,根据匀变速直线运动的速度公式vt=v0+at可得vc= m/s=3 m/s,B正确;从a到b有-=2axab,解得vb= m/s,A错误;根据vt=v0+at可得vd=v0+at2= m/s=2 m/s,则从d到e有0-=2axde,xde== m=4 m,C错误;根据vt=v0+at可得从d到e的时间为tde== s=4 s,D正确。
2.ABD 已知小球在碰到A或B以后,均以与碰前等大的速率反弹回来,可将该运动看成在一条直线上方向不变的匀减速直线运动,小球停在AB的中点,可知小球通过的路程s=nL+L,根据-=2as,vt=0,可得a=(n=0,1,2,3,…),代入数据得a= m/s2(n=0,1,2,3,…)。当n=0时,a=-4 m/s2;当n=1时,a=- m/s2;当n=2时,a=-0.8 m/s2,故A、B、D正确,C错误。
3.BD 由匀变速直线运动的速度-位移关系式v2-=2ax可得v2=2ax+,v2-x图线的斜率等于2a,由图可得|2a|=,则物体的加速度大小为|a|=,A错误;当该物体位移大小为x0时,由图可得v2=,得v=v0,由t=解得物体运动前x0与后x0所用时间之比为1∶(+1),B正确,C错误;当物体速度大小为v0时,v2=,由图可得x=,D正确。故选B、D。
4.答案 (1)3 m/s2 1 m/s2 (2)12 m/s 4 m/s
解析 (1)由题图可知,甲车的初速度v01=0,乙车的初速度v02=8 m/s,由-=2ax可得
对甲车有122 m2/s2=2a1x
对乙车有82 m2/s2-42 m2/s2=2a2x
由以上两式得=
设甲、乙两车的x-v图线交点对应的速度为v1,则
对甲车有=2a1×8
对乙车有82 m2/s2-=2a2×8
由以上两式得a1+a2=4 m/s2
解得a1=3 m/s2,a2=1 m/s2
(2)乙车运动的时间为t0== s=8 s
假设相遇时乙车还没有停止,经过时间t两车相遇,则有a1t2=v02t-a2t2
代入数据得t=4 s
故假设成立,两车再次并排行驶时有
甲车的速度大小v1=a1t=12 m/s
乙车的速度大小v2=v02-a2t=4 m/s
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