(共12张PPT)
第三节 测量匀变速直线运动的加速度
实验原理
1.求某点的瞬时速度:
根据求平均速度的方法,求出各计数点的速度。公式是:vn= ,T为相邻两计
数点间的时间。
2.求加速度:利用v-t图像或逐差法求加速度。
实验步骤
1.实验器材
打点计时器、纸带、复写纸、交变电源、小车、细绳、一端附有定滑轮的长木
板、刻度尺、钩码、导线等。
2.实验步骤
(1)如实验装置图所示,把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上,将滑轮伸出
桌面,将打点计时器固定在木板上没有滑轮的一端,连接好电路。
(2)让纸带穿过打点计时器的限位孔,将其一端夹在小车尾部正中央,把小车靠近打点计时器,在小车前端系上细绳。细绳、纸带与木板平行,且细绳、纸带、限
位孔要在一条直线上。细绳长度略短于定滑轮离地的高度,细绳跨过定滑轮,挂
上适量的钩码。
(3)启动打点计时器,然后释放小车,让它拖着纸带运动,适时阻止小车与滑轮相
碰。及时关闭电源,更换纸带,重复做三次。
(4)选择点迹清楚、没有漏点的纸带,舍弃开始点迹密集的一段,找一个合适的点
作为计时起点。为了测量方便和提高测量精度,把每打五次点的时间作为时间单
位,则时间T=0.02 s×5=0.10 s。
(5)设计表格记录实验数据,分析处理数据。
实验注意事项
1.应先开启打点计时器,后释放小车。
2.测量时把刻度尺放上后,要一次读完各个数据,且要估读到分度值的下一位。
3.计算过程中要注意有效数字的处理。
4.在作v-t图像时,应使尽可能多的点在直线上,不在直线上的点均匀分布在所作直
线的两侧,偏离直线太远的点应舍弃。
知识辨析
判断正误,正确的画“√”,错误的画“ ”。
1.作v-t图像时,所描曲线必须经过每一个点。( )
2.为使测量更为严谨,应把打下的第一个点作为第一个测量点。 ( )
3.“测量匀变速直线运动的加速度”的实验中打点计时器应固定在长木板上,且
靠近滑轮一端。 ( )
4.实验中牵引小车的钩码个数越多越好。 ( )
作v-t图像时,应使尽量多的点落在线上,离线较远的点应舍弃。
纸带上开始时打的点比较密集,点距过小,测量误差较大,故应舍去,应找一个
适当的点作为计时起点。
打点计时器应固定在长木板上远离滑轮的一端。
钩码个数太少,打点密集,钩码个数太多,打点太少,都会带来实验误差。
利用纸带求解加速度
1.画v-t图像求加速度
利用打点纸带求各计数点的瞬时速度,作出v-t图像,利用v-t图像求出加速度。
2.利用逐差法求加速度
若纸带上有7个计数点,相邻两计数点间的距离分别为s1、s2、…、s6,一般根据a1=
,a2= ,a3= ,求得小车的加速度a= =
,其中T为相邻两个计数点间的时间。
这样使所给的数据都得到了有效利用,达到了减小误差的目的。
导师点睛 如果只有5段数据,一般选用第1、2、4、5段数据,根据a1= ,a2=
,得到a= = 。
典例 在“测量匀变速直线运动的加速度”实验中,打点计时器的工作频率为50
Hz【1】。如图甲所示是一次实验时记录小车运动情况的纸带,图
中A、B、C、D、E、F、G为计数点,相邻计数点间还有四个点未画出【2】。
(1)根据运动学有关公式可求得vB=16.50 cm/s,vC= cm/s,vD=26.30 cm/s;
(2)利用求得的数值在图乙所示的坐标系中作出小车的v-t图线(打A点时开始计
时),并根据图线求出小车运动的加速度【3】a= m/s2;
(3)将图线延长使其与纵轴相交【4】,交点的纵坐标是 cm/s,此速度的物理
意义是 。
信息提取 【1】打点计时器的工作频率f=50 Hz,则打点周期t= =0.02 s,即两相
邻计时点间的时间为0.02 s。
【2】相邻计数点间有四个点未画出,即每五个点取一个计数点,可得相邻计数点
间的时间为T=0.1 s。
【3】v-t图像的斜率表示加速度。
【4】v-t图线与纵轴的交点表示t=0时刻的速度,即开始计时时的速度。
思路点拨 根据匀变速直线运动在两个连续相等的时间里,中间时刻的瞬时速度
等于这两段时间里的平均速度【5】,求出某点的瞬时速度,作出速度-时间图线,结合
图线的斜率求出加速度,根据v-t图线的纵轴截距得出A点的速度。
解析 (1)由于相邻两个计数点间还有4个点没有画出,所以相邻的计数点间的时
间T=0.1 s(由【2】得到),则vC= = cm/s=21.40 cm/s(由【5】得到)。
(2)根据描点法作图,图像如图所示,由图可知,加速度为a=0.50 m/s2(由【3】得到)。
(3)将v-t图线延长使其与纵轴相交,交点的纵坐标是11.60 cm/s,此速度的物理意义
是开始计时时小车的速度,即打点计时器打下A点时对应的小车的速度。
答案 (1)21.40 (2)图见解析 0.50(0.48~0.52均对) (3)11.60(11.50~11.70均对)
打点计时器打下A点时对应的小车的速度第三节 测量匀变速直线运动的加速度
基础过关练
题组一 实验器材的选取与实验步骤
1.在“测量匀变速直线运动的加速度”的实验中。
(1)从下列给出的器材中选出实验所需的,并将它们填在横线上(填编号):
A.电磁打点计时器
B.天平
C.低压交流电源
D.低压直流电源
E.细绳和纸带
F.钩码和小车
G.停表
H.一端有滑轮的长木板
I.刻度尺
选出的器材有: ;
(2)某同学按照以下步骤进行操作:
A.换上纸带重复做三次,选择一条较为理想的纸带
B.将打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端,接上电源
C.把小车停在靠近打点计时器的地方,先放开小车,再接通电源
D.断开电源,取下纸带
E.把一条细绳拴在小车前端,绳跨过滑轮挂上钩码
F.把纸带固定在小车后端,并让纸带穿过打点计时器
以上步骤有错误的是 ,错误步骤修改正确后,合理的顺序是 (填步骤前的字母)。
题组二 纸带处理与加速度测量
2.在做“研究匀变速直线运动”的实验时,所用电源频率为50 Hz,取下一段纸带研究,如图所示。设0点为计数点的起点,相邻两计数点间还有三个点未画出,则s1= cm,物体的加速度a= m/s2,计数点1对应物体的瞬时速度为v1= m/s。(保留两位小数)
3.在“研究小车的匀变速直线运动规律”的实验中,打点计时器使用的电源频率为50 Hz,实验打出的纸带如图所示,相邻两个计数点间还有4个点未画出。(结果均保留三位有效数字)
(1)在打点计时器打出B点时,小车的速度大小为 m/s;
(2)小车的加速度大小为 m/s2。
4.如图甲所示是某同学利用打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带,纸带上两相邻计数点间还有四个点没有画出。打点计时器的打点频率f=50 Hz,其中x1=7.05 cm、x2=7.68 cm、x3=8.33 cm、x4=8.95 cm、x5=9.61 cm、x6=10.26 cm。
甲
(1)下表列出了打点计时器打下B、C、F时小车的瞬时速度,请在表中填入打点计时器打下D、E两点时小车的瞬时速度。(保留三位有效数字)
位置 B C D E F
速度/(m·s-1) 0.737 0.801 0.994
(2)以打下A点的时刻为计时起点,在图乙中画出小车的速度-时间图线。
乙
(3)根据你画出的小车的速度-时间图线,计算出小车的加速度a= m/s2。(保留两位有效数字)
(4)如果当时电网中交变电流的频率是f=49 Hz,而做实验的同学并不知道,由此引起的系统误差将使加速度的测量值比实际值偏 (选填“大”或“小”)。
5.甲、乙两位同学分别用不同的实验方案,做“测匀变速直线运动的加速度”实验。
(1)甲同学的实验装置如图1所示。一小车放在水平长木板上,左侧拴有一软细线,跨过固定在木板边缘的滑轮与一重物相连,小车右侧与穿过电火花计时器的纸带相连,在重物牵引下,小车在木板上向左运动。甲同学通过实验获得的纸带,如图2所示,给出了电火花计时器在纸带上打出的一些计数点,相邻的两个计数点间还有4个点没画出,已知电火花计时器所用的交流电频率f为50 Hz。
图1
图2
①他测得相邻两个计数点间的距离如下:s1=3.38 cm,s2=3.77 cm,s3=4.15 cm,s4=4.52 cm,s5=4.91 cm,s6=5.29 cm。他认为小车做匀加速直线运动,他的判断依据是: 。
②现计算打下点2时小车的瞬时速度表达式v2= (用已知物理量符号表示),大小为v2= m/s;用逐差法求小车的加速度表达式a= (用已知物理量符号表示),大小为a= m/s2。(结果均取三位有效数字)
(2)乙同学利用图3所示的实验装置测定导轨上滑块运动的加速度,滑块上安装了宽度为d的挡光片,滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门A、B,配套的数字毫秒计(图中未画出)记录了挡光片通过光电门A、B的时间分别为Δt1、Δt2,若两个光电门A、B间距离为L,则滑块通过第一个光电门的速度表达式为vA= ,滑块加速度的表达式为a= 。(用题中符号表示)
图3
能力提升练
题组一 匀变速直线运动中加速度的求解
1.一实验小组在研究匀变速直线运动规律的实验中打下一条纸带,如图所示,某同学计划从某点开始取计数点,相邻计数点间的时间为T,但发现有一个计数点恰好漏打了,其他计数点位置均正确,结果只能测出图中x1、x2、x5、x6。关于该实验数据的处理,同学们提出了一些方法:
A.第一位同学提出求加速度的方法:x2-x1=a1T2,x6-x5=a5T2,再用=求出运动过程的加速度
B.第二位同学提出求加速度的方法:v1=,v5=,再用a=求出运动过程的加速度
C.第三位同学提出求加速度的方法:v1=,v5=,作出v-t图像,再根据图像的斜率求出加速度
D.第四位同学提出求加速度的方法:x5-x1=4a1T2,x6-x2=4a2T2,再用=求出运动过程的加速度
(1)以上方法中,实验数据的处理正确并且最为合理的是 (填选项前的字母)。
(2)如果x1=10.04 cm,x2=12.14 cm,x5=18.45 cm,x6=20.66 cm,相邻两计数点间还有4个点没有画出,所用的交流电频率为50 Hz,则所求的加速度用题中字母表示为 ,数值为 m/s2(保留三位有效数字)。
题组二 实验方案拓展与创新
2.如图甲所示,小车开始在水平玻璃板上运动,后来在薄布面上做减速运动。某同学用打点计时器记录小车的运动情况,所打出的纸带及相邻两点间的距离(单位:cm)如图乙所示,纸带上相邻两点间对应的时间为0.02 s。
甲
乙
(1)测得x6=0.60 cm,x5=0.80 cm,x4=1.00 cm,x3=1.20 cm,x2=1.42 cm,x1=1.60 cm;计算打点计时器打出点2、点3时小车的速度大小,填入表中。
计数点序号 1 2 3 4 5
速度vn/(m·s-1) v1=0.75 v2= v3= v4=0.45 v5=0.35
(2)在平面直角坐标系中作出小车在薄布上运动的v-t图像。
(3)求出小车在玻璃板上运动的速度大小。
3.某同学想研究滑块在倾斜气垫导轨上滑行时的加速度。如图甲所示,他将导轨以一定的倾角固定,在导轨上B点固定一个光电门,让带有挡光片的滑块从不同位置由静止滑下。滑块滑行时可以认为不受导轨的阻力。把滑块到光电门的距离记为L,已知挡光片宽度为d。
(1)为完成实验,需要记录什么数据 (用文字和符号共同表示)。
(2)计算滑块加速度的表达式为a= (用符号表示)。
(3)改变释放滑块的位置,重复实验,得到如图乙所示的图像,则滑块的加速度大小a= (结果保留两位有效数字)。
(4)为进一步研究滑块加速度a与导轨倾角θ的关系,该同学改变导轨倾角的大小,在同一位置由静止释放滑块,通过计算得到表格所示的数据。根据表格数据可知实验结论为: 。
θ 30° 45° 60°
sin θ
cos θ
a/(m·s-2) 5 5 5
4.如图(a)所示,将带有刻度的木板倾斜放置,让小球从顶端由静止滚下。为测量小球沿斜面向下运动到接近底端时的瞬时速度,现采用以下方法进行测量:
①将光电门1固定在木板上接近底端处,光电门2放在木板上端;
②读出此时两光电门间的距离Δs;
图(a)
③将小球从木板顶端由静止释放,先后通过两光电门,从计时器上读出小球在两光电门间的运动时间Δt;
④将光电门2沿木板向下移动一段距离,重复②、③,分别得到Δs1、Δs2、Δs3、…和对应的Δt1、Δt2、Δt3、…
(1)某次两光电门在木板上的位置如图(b)所示,则两光电门间的距离Δs= cm;
(2)现已在图(c)上描出实验数据,请在图中作出-Δt图线,并求出小球经过光电门1时的瞬时速度为 ,小球的加速度为 。
图(b)
图(c)
答案全解全析
第三节 测量匀变速直线运动的加速度
基础过关练
1.答案 (1)ACEFHI (2)C BFECDA(或BEFCDA)
解析 (1)在本实验中,不需要测量小车或钩码的质量,因此不需要天平;打点计时器使用的是交流电源,因此不需要直流电源,同时打点计时器记录了小车运动的时间,因此不需要停表。测量点迹间的距离需要刻度尺,所以需要的器材是ACEFHI。
(2)步骤有错误的是C,应先接通电源,待打点稳定后,再释放小车。根据先组装器材,再进行实验,最后进行数据处理的顺序可知,操作步骤顺序为BFECDA(BEFCDA也正确)。
2.答案 4 1.56 0.56
解析 由图可看出,2、3两点间的距离为s3=6 cm,设1、2间的距离为s2,根据物体在连续相等的时间内的位移之差是定值,有s3-s2=s2-s1=Δs,又知0、2之间的距离s1+s2=9 cm,解得s1=4 cm,s2=5 cm,Δs=1 cm。依题意得,相邻两个计数点之间的时间T=0.08 s,可以求出加速度a==1.56 m/s2,计数点1对应物体的瞬时速度v1== m/s=0.56 m/s。
3.答案 (1)0.560 (2)2.01
解析 (1)由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出,所以相邻的计数点间的时间为T=0.10 s。
根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度,可以求出打纸带上B点时小车的瞬时速度大小为vB==×10-2 m/s=0.560 m/s。
(2)根据匀变速直线运动的逐差法公式Δx=aT2可以求出小车的加速度的大小为a==×10-2 m/s2=2.01 m/s2。
4.答案 (1)0.864 0.928 (2)图见解析 (3)0.63 (4)大
解析 (1)根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度,得vD== m/s=0.864 m/s,vE== m/s=0.928 m/s。
(2)根据数据在坐标系中标点,用直线拟合各点,作出小车运动的速度-时间图线,如图所示。
(3)由v-t图线的斜率表示加速度,可得小车运动的加速度为a== m/s2=0.63 m/s2。
(4)根据位移差公式可得a==Δxf2,由此可知引起的系统误差将使加速度的测量值比实际值偏大。
5.答案 (1)①在误差允许的范围内,连续相等的时间内位移之差相等 ② 0.396 0.380
(2)
解析 (1)①由题可知,在误差允许的范围内,连续相等的时间内位移差相等,可判断小车做匀加速直线运动;
②由题意可知,纸带上相邻两个计数点间的时间T=5×=;由匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度,可得v2==,代入数据得v2=0.396 m/s。
由逐差法公式Δs=aT2可得小车的加速度表达式为
a==,
代入数据得a=0.380 m/s2。
(2)根据平均速度的推论可知,滑块通过第一个光电门的速度vA=,经过第二个光电门的速度vB=;根据匀变速直线运动的速度-位移公式可知,滑块的加速度a=。
能力提升练
1.答案 (1)D (2)a= 2.12
解析 (1)第一位同学利用相邻的数据求加速度,平均加速度的计算有错误;第二位同学求出两计数点对应的速度后,求加速度时两计数点间的时间是错误的;第三位同学利用两计数点的速度作v-t图像求加速度,数据过少,对应的v-t图像可能存在较大误差;第四位同学利用逐差法求加速度,方法比较科学。
(2)由x5-x1=4a1T2,x6-x2=4a2T2,可得a===2.12 m/s2。
2.答案 (1)0.65 0.55 (2)图见解析
(3)0.85 m/s(0.84~0.86 m/s均可)
解析 (1)根据题图乙可得v2= cm/s=65 cm/s=0.65 m/s,v3= cm/s=55 cm/s=0.55 m/s。
(2)以速度为纵坐标、时间为横坐标建立直角坐标系。用描点法作出小车在薄布上做减速运动的v-t图像。将图线延长,使其与纵轴相交,如图所示。
(3)由图像可知,小车做减速运动的初速度为0.85 m/s,即小车在玻璃板上运动的速度大小。
3.答案 (1)挡光片通过光电门所用的时间t
(2)
(3)2.0 m/s2
(4)加速度与sin θ成正比,比例系数为10 m/s2
解析 (1)滑块到达光电门时的速度v=,滑块做初速度为零的匀加速直线运动,由匀变速直线运动的速度-位移公式得v2=2aL,解得a==,已知d、L,实验还需要测出挡光片通过光电门所用的时间t。
(2)由(1)的分析可知,加速度a=。
(3)由匀变速直线运动的速度-位移公式得v2=2aL,则v2-L图像的斜率k=2a= m/s2=4.0 m/s2,加速度a=2.0 m/s2。
(4)由表中实验数据可知,随倾角θ增大,加速度增大,且加速度a与sin θ成正比,= m/s2=10 m/s2,与cos θ既不成正比也不成反比,由此可知:加速度与sin θ成正比,比例系数为10 m/s2。
4.答案 (1)56.0
(2)图见解析 0.50 m/s(0.48~0.52 m/s均可) 0.20 m/s2(0.18~0.22 m/s2均可)
解析 (1)由题图可知,刻度尺的分度值为1 cm,光电门2与24.0 cm刻度线对齐,光电门1与80.0 cm刻度线对齐,所以两光电门间的距离Δs=80.0 cm-24.0 cm=56.0 cm。
(2)用直线拟合各数据点,作出-Δt图像,如图所示。
根据运动学公式vt=v0+at,结合=,可得小球通过光电门1的速度v1=+a·,整理得=-Δt+v1,那么-Δt图线的斜率为-,图线的纵截距为小球通过光电门1的瞬时速度,故v1=0.50 m/s,-=×10-2 m/s2,可得加速度a=0.20 m/s2。
1
