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第四节 自由落体运动
自由落体运动
1.定义:物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
2.物体做自由落体运动的条件:只受重力;初速度v0=0。
3.运动实质:自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。它是
匀变速直线运动的特例。
自由落体运动的规律
1.重力加速度
(1)一切物体自由下落的加速度叫自由落体加速度,又叫重力加速度,通常用g来表示。
(2)重力加速度的方向总是竖直向下的。
(3)重力加速度的大小:在同一地点,一切物体的重力加速度都相同。在不同地理
位置处的重力加速度一般不同,物体所处地理位置的纬度越高,重力加速度越
大。一般的计算中,g取9.8 m/s2,粗略计算时g取10 m/s2。
2.自由落体运动的基本规律
(1)速度公式:vt=gt。
(2)位移公式:s= gt2。
(3)速度-位移公式: =2gs。
知识辨析
判断正误,正确的画“√”,错误的画“ ”。
1.钢球从空中由静止下落是自由落体运动,雨滴由高空下落的运动也是自由落体
运动。( )
2.忽略空气阻力,物体下落时做自由落体运动。 ( )
3.匀变速直线运动的规律适用于自由落体运动。 ( )
空气阻力相对雨滴来说不能忽略。
若物体下落的初速度不为零,则不是自由落体运动。
√
自由落体运动和竖直上抛运动
1.自由落体运动的基本公式
2.匀变速直线运动的一切推论公式,如平均速度公式、位移差公式、初速度为零
的匀变速直线运动的比例式,都适用于自由落体运动。
3.竖直上抛运动
(1)特点:只受重力作用,且初速度方向向上,加速度为重力加速度。
(2)运动规律:设竖直向上为正方向,
①速度公式:vt=v0-gt。
②位移公式:s=v0t- gt2。
③上升的最大高度:H= 。
④上升到最大高度所需的时间:t= 。
典例 在一次低空跳伞训练中,当直升机悬停在离地面224 m高处时,伞兵离开飞
机做自由落体运动,运动一段时间后,打开降落伞,展伞后伞兵以大小为12.5 m/s2
的加速度匀减速下降【1】。为了伞兵的安全,要求伞兵落地速度最大不得超过5 m/
s【2】,求:(取g=10 m/s2)
(1)伞兵展伞时,离地面的高度至少【3】为多少
(2)伞兵在空中的最短运动时间【4】为多少
信息提取 【1】打开降落伞后,伞兵做匀减速直线运动,其初速度等于自由落体
运动的末速度。
【2】【3】伞兵落地速度为5 m/s时,展伞时伞兵离地的高度最小。
【4】伞兵在空中运动时间最短,意味着伞兵先做自由落体运动,后做匀减速直线
运动到达地面。
思路点拨 伞兵先做自由落体运动,到达一定高度时做匀减速直线运动,自由落
体运动的末速度是匀减速直线运动的初速度,利用匀变速直线运动的速度-位移
公式【5】结合速度关系求解。
解析 (1)设伞兵展伞时,速度为v0,离地面的高度至少为h,则有v2- =-2ah(由【1】
【2】【3】【5】得到),又 =2gh1(由【1】得到),h+h1=224 m(由【4】得到),联立
解得v0=50 m/s,h=99 m。
(2)设伞兵在空中的最短时间为t,则有v0=gt1,解得t1=5 s;打开降落伞后匀减速下降
的时间t2= =3.6 s,故所求时间为t=t1+t2=(5+3.6) s=8.6 s
答案 (1)99 m (2)8.6 s第四节 自由落体运动
基础过关练
题组一 对自由落体运动的理解
1.(多选)关于自由落体运动,下列说法错误的是 ( )
A.物体竖直向下的匀加速运动一定是自由落体运动
B.自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动
C.物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动
D.当空气阻力的作用比较小、可以忽略不计时,物体的下落可视为自由落体运动
2.两个小球从同一地点的不同高度处自由下落,结果同时到达地面。如图所示四幅图中,能正确表示它们的运动情况的是( )
题组二 自由落体运动规律的应用
3.设想一小球从4楼阳台由静止开始自由下落,落地时速度大小为16 m/s,g取10 m/s2,不计空气阻力,则下列说法正确的是 ( )
A.小球开始下落时距离地面高度为20 m
B.小球在下落过程中的平均速度大小为 8 m/s
C.小球从下落到到达地面的时间为2 s
D.小球在开始下落后的1 s内位移大小为10 m
4.(多选)做自由落体运动的物体,先后经过空中M、N两点时的速度分别为v1和v2,则下列说法中正确的是( )
A.M、N间距离为
B.经过MN的平均速度为
C.经过MN所需时间为
D.经过M、N中点时的速度为
5.如图所示,竖直悬挂一根长15 m的直杆,在杆的正下方距杆下端5 m处有一观察点A,当杆自由下落时(g取10 m/s2),杆全部通过A点所需的时间为( )
A.1 s B.2 s C.3 s D.4 s
题组三 自由落体运动的相关实验
6.利用图中所示的装置可以研究自由落体运动,并测重力加速度。
(1)对该实验装置及其操作的要求,下列说法正确的是 (填写字母序号)。
A.电磁打点计时器应接4~6 V低压交流电源
B.打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上
C.重物最好选用密度较小的材料,如泡沫塑料
D.开始时应使重物靠近打点计时器处,并保持静止
E.操作时,应先放开纸带后接通电源
F.为了减小误差,应重复多次实验,在打出的纸带中挑选一条最清晰的
G.为了便于测量,一定要找到打点计时器打下的第一个点,并选取其以后各连续的点作为计数点
(2)为了测量重物下落的加速度,还需要的实验器材有 。
A.天平 B.秒表 C.刻度尺
(3)若实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值,而实验操作与数据处理均无错误,写出一个你认为可能引起此误差的原因: 。
(4)如图所示,在打出的纸带上取连续清晰的7个点,打点计时器所用电源的频率为50 Hz。用刻度尺测得1、2、3、4、5、6各点与点0间的距离d,如下表:
计数点 1 2 3 4 5 6
距离d/cm 6.0 12.5 19.3 26.5 34.1 42.1
利用表中数据计算:(结果保留三位有效数字)
A.测出当地重力加速度g= m/s2。
B.打下点1时纸带运动的速度是 m/s。
C.点0 (填“是”或“不是”)自由落体运动的起点。
题组四 竖直上抛运动的理解与应用
7.将一物体从地面竖直向上抛出,又落回抛出点,不计空气阻力,下列说法正确的是( )
A.物体到达最高点时,速度和加速度均为零
B.上升过程和下落过程,时间相等,位移相同
C.整个过程中,任意相等时间内物体的速度变化量均相同
D.物体上升过程中最后1 s时间内的位移大小与初速度大小有关
8.如图所示,物体A以速率v0从地面竖直上抛,同时物体B从某高度处由静止自由下落,经过时间t0正好以速率v0落地。规定竖直向下为正方向,不计空气阻力,两物体在时间t0内的v-t图像正确的是 ( )
9.一小球被竖直向上抛出,两次经过距离抛出点上方25 m处的时间差为Δt=4 s,不计空气阻力,取重力加速度大小g=10 m/s2。求:
(1)小球上抛的初速度大小v0;
(2)小球从被抛出到经过抛出点下方35 m处所经历的时间t。
能力提升练
题组一 自由落体运动规律的应用
1.一个物体从某一高度开始自由下落,已知它在第1 s内的位移恰为它在最后1 s内位移的三分之一,则它开始下落时距地面的高度为(g取10 m/s2)( )
A.15 m B.20 m
C.11.25 m D.31.25 m
2.(多选)甲、乙两物体,甲的质量为2 kg,乙的质量为4 kg,甲从20 m高处自由落下,1 s后乙从10 m高处自由落下,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。在两物体落地之前,下列说法正确的是( )
A.同一时刻甲的速度大
B.两物体的速度差不变
C.两物体从起点各自下落1 m时的速度是相同的
D.落地之前甲和乙的高度之差保持不变
3.(多选)有一串珠子(珠子可视为质点),穿在一根长1.8 m 的细线上,细线的首尾各固定1个珠子,中间还有5个珠子。从最下面的珠子算起,相邻两个珠子之间的距离依次为5 cm、15 cm、25 cm、35 cm、45 cm、55 cm,如图所示,某人向上提起细线的上端,让细线自由垂下,且第1个珠子紧贴水平桌面。松手瞬间开始计时,若不计空气阻力,g取10 m/s2,假设珠子落到桌面上不再反弹,则第2、3、4、5、6、7个珠子( )
A.落到桌面上的时间差越来越大
B.依次落到桌面上的速率之比为1∶∶∶2∶∶
C.落到桌面上的时间差相等
D.第4个珠子落到桌面时的速率为3 m/s
4.(多选)如图所示,将一小球从竖直砖墙的某位置由静止释放,用频闪照相机在同一底片上多次曝光,得到了图中1、2、3、…所示的小球运动过程中每次曝光的位置。已知连续两次曝光的时间均为T,每块砖的厚度均为d。根据图中的信息,下列判断正确的是( )
A.位置1是小球释放的初始位置
B.小球下落的加速度为
C.能判定小球的下落运动是否是匀变速直线运动
D.小球在位置4的速度为
题组二 竖直上抛运动规律的应用
5.一杂技演员用一只手抛球、接球,他每隔0.2 s抛出一球,接到球便立即把球以6 m/s的速度抛出。已知除抛、接球的时刻外,将球的运动近似看作是竖直方向的运动,则空中最多有几个球(g取10 m/s2)( )
A.3个 B.5个 C.6个 D.7个
6.为了测一口枯井的深度,用一把玩具小手枪从井口竖直向下打出一颗弹珠,1 s后听到弹珠撞击井底的声音,然后再用玩具小手枪从井口竖直向上打出另一颗弹珠,2 s后听到弹珠撞击井底的声音,假设弹珠从枪口射出时的速度大小不变,忽略声音传播所需的时间,不计空气阻力,取g=10 m/s2,则( )
A.枯井的深度为5 m
B.弹珠从枪口射出时的速度大小为10 m/s
C.从井口向下打出的弹珠运动过程的平均速度大小为5 m/s
D.两次打出弹珠方式,弹珠到达井底时的速度大小都为15 m/s
7.在热气球比赛中,一热气球到达终点后,仍然以10 m/s的速度匀速上升,为庆祝比赛胜利,热气球中的运动员在距离地面40 m高处释放一玩偶,释放玩偶后,热气球获得向上的大小为1 m/s2的加速度。整个过程忽略空气阻力,重力加速度不变,取g=10 m/s2。求:
(1)玩偶所能达到的最大高度。
(2)玩偶落地时的速度大小。
(3)玩偶落地时,热气球距离地面的高度。
题组三 自由落体运动与竖直上抛运动的综合
8.(多选)A物体自高为H的塔顶自由下落的同时,B物体自塔底以初速度大小v0竖直上抛,B物体上升至最高点时,A物体正好落地,不计空气阻力,则下列说法中正确的是( )
A.A落地时速度大小等于v0
B.B上升的最大高度等于
C.两物体相遇时离地面的高度为
D.相遇时,A、B的速度大小均为
9.从地面上以初速度2v0竖直上抛物体A,相隔时间Δt后,再以初速度v0从同一地点竖直上抛物体B,不计空气阻力,重力加速度为g。以下说法正确的是( )
A.物体A、B可能在物体A上升过程中相遇
B.物体A、B在空中只能在物体A下降过程中相遇
C.要使物体A、B在空中相遇,需要满足条件Δt<
D.要使物体A、B在空中相遇,需要满足条件Δt>
10.如图所示,两根长度均为1 m的细杆ab、cd,ab杆从高处自由下落,cd杆同时从地面以20 m/s的初速度竖直上抛,两杆开始运动前ab杆的下端和cd杆的上端相距10 m,在运动过程中两杆始终保持竖直。则以下说法正确的是 ( )
A.经过0.4 s,两杆刚好相遇
B.经过0.5 s,两杆恰好分离
C.两杆从相遇(但不相碰)到分离的时间是0.1 s
D.两杆相遇(但不相碰)时,cd杆已经开始下降
答案全解全析
第四节 自由落体运动
基础过关练
1.AD 自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动,物体做自由落体运动时仅受重力作用,当空气阻力的作用比较小、可以忽略不计时,物体由静止开始下落的运动可视为自由落体运动,A、D说法错误,符合题意,B、C说法正确,不符合题意。
2.C 由题知,两个小球从同一地点的不同高度处自由下落,同时到达地面,说明两球不是同时开始下落的,高度大的小球应先下落。在下落过程中,两者的加速度相同,都做初速度为零的匀加速直线运动,v-t图线应平行,故C正确,A、B、D错误。
3.B 由自由落体运动公式v2=2gs,代入数据得s=12.8 m,A错误;由自由落体运动公式vt=gt,代入数据得t= s=1.6 s,小球在下落过程中的平均速度大小== m/s=8 m/s,B正确,C错误;由自由落体运动公式s=gt2得,小球在开始下落后的1 s内位移大小为s=5 m,D错误。故选B。
4.AB 根据匀变速直线运动的平均速度公式可得物体经过MN的平均速度=,物体经过MN的时间t=,所以M、N间的距离x=t=·=,A、B正确,C错误;根据匀变速直线运动的速度-位移关系知,物体经过M、N中点的速度=,D错误。
5.A 根据h=gt2,可得物体下落的时间为t=,杆下端到达A点经过的时间t1= s=1 s,杆上端离开A点经过的时间t2= s=2 s,杆全部通过A点所需的时间为t=t1-t2=1 s,选A。
6.答案 (1)ABDF (2)C (3)打点计时器与纸带间存在摩擦力 (4)9.72 3.13 不是
解析 (1)电磁打点计时器应接4~6 V交流电源,A正确;打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上,B正确;重物最好选用密度较大的材料,如重锤等,C错误;开始时应使重物靠近打点计时器处,并保持静止,D正确;操作时,应先接通电源,再释放纸带,E错误;为了减小误差,应重复多次实验,在打出的纸带中挑选一条最清晰的,F正确;为了便于测量,不一定找打出的第一个点,可以从比较清晰的点开始选取计数点,G错误。
(2)根据运动学公式Δx=at2,可知为了测量重物下落的加速度,还需要的实验器材有刻度尺,用其来测量计数点之间的距离;该实验中不需要测量质量,故不需要天平;通过打点计时器打的点可以计算出计数点之间的时间,所以也不需要秒表。
(3)若实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值,说明重物下落过程中除了受重力外,还受到了其他阻力,如打点计时器对纸带的摩擦力。
(4)打点计时器所用电源的频率为50 Hz,所以相邻的两计数点间的时间T=0.02 s,重力加速度g== m/s2=9.72 m/s2;打1点时纸带运动的速度v1==3.13 m/s;根据运动学公式得v0=v1-gT=3.13 m/s-9.72×0.02 m/s=2.94 m/s≠0,所以0点不是自由落体运动的起点。
7.C 物体到达最高点时,速度为零,但是加速度不为零,A错误;上升过程和下落过程,时间相等,位移大小相等,方向相反,B错误;整个过程中,由Δv=gΔt可知,任意相等时间内物体的速度变化量均相同,C正确;由逆向思维可知,物体上升过程中最后1 s时间内的位移大小等于自由落体运动最初1 s内的位移大小,则位移大小与上抛的初速度大小无关,D错误。
8.C 规定竖直向下为正方向,物体A做竖直上抛运动,加速度为g,其速度与时间的关系为v=-v0+gt。物体B做自由落体运动,其速度与时间的关系为v=gt,可知两图线平行且斜向上。故选C。
9.答案 (1)30 m/s (2)7 s
解析 (1)由竖直上抛运动的对称性可知,小球从抛出点上方距离抛出点h=25 m处运动到最高点所用的时间t1=Δt=2 s
对应的高度h1=g=20 m
最高点与抛出点间的距离H=h+h1=45 m
由=2gH得v0==30 m/s
(2)规定竖直向上为正方向,小球从被抛出到到达抛出点下方35 m处,有H'=v0t-gt2
即-35 m=30t-×(10)×t2
解得t=7 s(t=-1 s舍去)
能力提升练
1.B 设物体下落时间为t,第1 s内下落高度为h1=g=5 m,则最后1 s内下落高度为h2=gt2-g(t-1)2=3h1=15 m,解得t=2 s,则物体开始下落时距地面的高度为h=gt2=×10×22 m=20 m,B正确。
2.ABC 根据v=gt,由于乙出发晚,可知同一时刻甲的速度大,落地前,位移差逐渐增大,A正确,D错误;甲、乙两物体的速度差Δv=v甲-v乙=gt-g(t-1)=10 m/s,B正确;由v2=2gh知,C正确。
3.CD 各珠子同时做自由落体运动,下降的位移之比为1∶4∶9∶16∶25∶36,根据h=gt2知落地的时间之比为1∶2∶3∶4∶5∶6,则各珠子落到桌面上的时间差相等;根据v=gt知,依次落到桌面上的速率之比为1∶2∶3∶4∶5∶6,A、B错误,C正确;第4个珠子自由下落瞬间距桌面的高度为45 cm,由v2=2gh得v==3 m/s,D正确。
4.BC 由题图可知每两个相邻位置之间的距离差是一样的,说明小球的下落为匀加速直线运动,有Δx=aT2,则小球的加速度a==,B、C正确;根据图中信息可知h12∶h23∶h34∶h45=2∶3∶4∶5,如果位置1是小球释放的初始位置,则有h12'∶h23'∶h34'∶h45'=1∶3∶5∶7,说明位置1不是小球释放的初始位置,A错误;小球在位置4的速度为v4==,D错误。
5.C 以6 m/s的速度抛出小球,球在空中运动的时间t==1.2 s,因为他每隔0.2 s抛出一球,则空中最多有6个球,C正确。
6.D 根据对称性,可知竖直向上打出的弹珠从井口到最高点的时间与从最高点落回井口的时间相等,均为t1=0.5 s,根据v=gt可得弹珠从枪口射出时的速度大小为v0=gt1=5 m/s,B项错误;从最高点到井底的时间为t=1.5 s,从最高点到井口的距离为h1=g=1.25 m,根据初速度为零的匀变速直线运动的特点可知,在连续相等的时间内的位移之比为1∶3∶5∶…,可得枯井的深度为H=(3+5)h1=10 m,A项错误;从井口向下打出的弹珠运动过程的平均速度==10 m/s,C项错误;根据对称性可知,两次打出弹珠方式,弹珠到达井底时的速度一样,都为vt=gt=15 m/s,D项正确。
7.答案 (1)45 m (2)30 m/s (3)88 m
解析 (1)玩偶被释放后做竖直上抛运动,其初速度v0=10 m/s,玩偶脱离热气球后上升的最大距离为h1==5 m
故玩偶所能达到的最大高度为
H=h0+h1=40 m+5 m=45 m
(2)设玩偶被释放后至落地所用时间为t,则
-h0=v0t-gt2
解得t=4 s
故玩偶落地时的速度
v=v0-gt=-30 m/s
即落地时速度的大小为30 m/s,方向竖直向下。
(3)玩偶落地时,热气球距离地面的高度
h=h0+v0t+at2
其中a=1 m/s2
解得h=88 m
8.ACD 因为A、B两物体运动的加速度相同、时间相同,所以速度变化量相等,则A物体落地时速度与B物体上抛时初速度大小相等,都等于v0,B物体上升的最大高度与A物体的下落高度相等,都等于H,B错误,A正确;设两物体相遇时所用的时间为t,则有H=hA+hB=gt2+v0t-gt2,可得t=,设相遇时两物体速度大小分别为vA、vB,则有vA=gt,vB=v0-gt,=2gH,可得vA=vB=,hA=gt2=,hB=,即两物体相遇时离地面的高度为,C、D正确。
9.B 物体A、B上升时,A的初速度大于B的初速度,且A先抛出,所以A上升的位移大于B的位移,不可能在A上升的过程中相遇,A错误。物体A、B在空中相遇,有两种可能:①A、B均在下降,A追上B;②A在下降,B在上升,即只能在物体A下降过程中相遇,B正确。A在空中运动的总时间为t1=2×=,B在空中运动的总时间为t2=,要使A、B能在空中相遇,t1-t2<Δt导师点睛
解答本题的关键是要判断出物体A、B只能在物体A下降过程中相遇,根据两物体运动的总时间关系,分析抛出时的时间。
10.C 以ab杆为参考系,cd杆向上做匀速直线运动,则从开始运动到相遇所用的时间为t== s=0.5 s,从开始运动到分离,有L+2l=v0t',解得t'= s=0.6 s,故经过0.5 s两杆相遇,0.6 s时分离,A、B错误;两杆从相遇到分离经历的时间Δt=t'-t=0.1 s,C正确;cd杆向上运动的时间为T==2 s,从开始运动到相遇所用的时间为0.5 s,则相遇后cd杆仍向上运动,D错误。故选C。
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