第五节 匀变速直线运动与汽车安全行驶
基础过关练
题组一 汽车安全行驶问题
1.“礼让行人”是城市文明交通的体现。小王驾驶汽车以36 km/h的速度匀速行驶,发现前方的斑马线上有行人通过,立即刹车做匀减速直线运动,直至停止,刹车时加速度大小为10 m/s2。若小王的反应时间为0.5 s,则汽车距斑马线的安全距离至少为( )
A.5 m B.10 m
C.15 m D.36 m
2.某小轿车驾驶员看到绿灯开始闪烁时,经短暂思考后开始刹车,小轿车在黄灯刚亮时恰停在停车线上,小轿车运动的速度-时间图像如图所示。若绿灯开始闪烁时小轿车距停车线距离为10.5 m,则从绿灯开始闪烁到黄灯刚亮的时间为( )
A.1 s B.1.5 s
C.3 s D.3.5 s
3.如图,当轿车以18 km/h的速度匀速驶入高速公路ETC收费通道时,ETC天线完成对车载电子标签的识别后发出“滴”的一声。此时轿车距自动栏杆7 m,司机发现栏杆没有抬起,于是采取制动刹车,使轿车刚好没有撞杆。已知刹车时的加速度大小为5 m/s2,则司机的反应时间为( )
A.0.5 s B.0.7 s
C.0.9 s D.1 s
4.一辆货车在平直公路上以20 m/s 的速度匀速行驶,由于能见度较低,司机看到停在前方的小轿车时,货车与小轿车相距只有60 m。
(1)如果货车司机经0.5 s反应时间后立即刹车,则货车刹车的加速度至少多大才不会与小轿车相撞;
(2)如果货车司机经0.5 s反应时间后立即以大小为4 m/s2的加速度刹车,刹车1 s后,小轿车司机立即以4 m/s2的加速度加速,此后两车间的最小距离为多少。
题组二 追及、相遇问题
5.如图所示,A、B两物体相距s=8 m,物体A以vA=4 m/s的速度向右匀速运动,而物体B此时的速度vB=8 m/s,在摩擦力作用下向右做匀减速运动,加速度大小为2 m/s2,那么物体A追上物体B所用的时间为( )
A.8 s B.6 s
C.5.5 s D.2 s
6.如图所示为A、B两个物体运动的x-t图像,下述说法正确的是( )
A.A、B两个物体开始时相距100 m,同时同向运动
B.B物体做匀减速直线运动,加速度大小为5 m/s2
C.A、B两个物体运动8 s时,在距A的出发点60 m处相遇
D.A物体在2~6 s内做匀速直线运动
7.(多选)甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动,两车运动的v-t图像如图所示,直线a、b分别描述甲、乙两车在0~20 s内的运动情况。下列说法正确的是( )
A.在t=10 s时两车在公路上相遇
B.乙车的加速度为-0.5 m/s2
C.在0~20 s内,两车的位移相同
D.在0~10 s内,两车之间的距离逐渐减小
8.下暴雨时,有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。如图所示,某处山体滑坡引发了泥石流,一辆汽车正停在坡底,突然司机发现距坡底300 m的山坡上泥石流正以10 m/s的初速度,0.5 m/s2的加速度向坡底倾泻而下,假设泥石流到达坡底后速率不变,在水平地面上做匀速直线运动。已知司机从发现泥石流滑下到启动汽车的反应时间为2.5 s,汽车启动后以0.8 m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动逃离。
(1)求泥石流到达坡底时经过的时间和速度大小;
(2)泥石流是否能追上汽车 如果能追上,汽车加速度至少为多少能避免被追上 如果不能追上,两者距离的最小值是多少
能力提升练
题组一 汽车刹车问题
1.如图所示,以8 m/s的速度匀速行驶的汽车即将通过路口,绿灯还有2 s将熄灭,此时汽车距离停车线18 m。该车加速时最大加速度大小为2 m/s2,减速时最大加速度大小为5 m/s2。此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s,下列说法中正确的有 ( )
A.如果距停车线5 m处减速,汽车能停在停车线处
B.如果立即做匀减速运动,在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线
C.如果立即做匀加速运动,在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速
D.如果立即做匀加速运动,在绿灯熄灭前汽车不能通过停车线
2.研究表明,一般人的刹车反应时间(即图甲中“反应过程”所用时间)t0=0.4 s,但饮酒后会导致反应时间延长。在某次试验中,志愿者饮酒后驾车以v0=72 km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶,从发现情况到汽车停止,行驶距离L=58 m。减速过程中汽车的位移x与速度v的关系曲线如图乙所示,此过程可视为匀变速直线运动。取重力加速度的大小g=10 m/s2。求:
甲
乙
(1)减速过程汽车加速度的大小及减速后经3 s、6 s的位移分别是多少;
(2)饮酒后,志愿者的反应时间比一般人增加了多少。
3.如图,一辆长为L1=5 m的汽车在离铁路与公路交叉点x1=175 m处,以v1=15 m/s的速度在公路上行驶,汽车司机突然发现距离交叉点x2=200 m 处的铁路上有一列长L2=300 m的火车以v2=20 m/s的速度驶来,为了避免事故的发生,汽车司机可能会选择加速通过或减速停止,不考虑司机的反应时间。
(1)若汽车司机想加速通过,加速度的最小值是多少
(2)若汽车司机想减速通过,加速度的最小值是多少 (最终结果保留3位小数)
题组二 追及、相遇问题
4.(多选)在水平面上,有甲、乙两物体分别沿两条彼此靠近的平行轨道相向运动,其v-t图像如图所示。下列对于两物体的描述正确的是 ( )
A.若甲、乙两物体在t=3 s时第一次相遇,则它们不会再次相遇
B.若甲、乙两物体在t=3 s时第一次相遇,则它们在t=5 s时再次相遇
C.若甲、乙两物体在t=4 s时第一次相遇,则它们可能会再次相遇
D.若甲、乙两物体在t=4 s时第一次相遇,则它们不会再次相遇
5.如图所示为车辆行驶过程中变道超车的情景。图中A、B两车相距L=8.0 m 时,B车正以vB=4.0 m/s的速度匀速行驶,A车正以vA=8.0 m/s的速度借道超越同向行驶的B车,此时A车司机发现前方不远处有一辆汽车C正好迎面驶来,A车司机不得不放弃超车,而立即驶回到与B车相同的正常行驶车道。不考虑变道过程中车速的变化和位移的侧向变化,则
(1)A车至少以多大的加速度刹车,才能避免与B车相撞;
(2)若A车驶回原车道时,司机估计与B车有相碰的危险,立即以大小为aA=0.50 m/s2的加速度刹车,同时鸣笛发出信号提醒B车司机加速,B车司机经过t0=1.0 s的反应时间后,立即以aB=3.0 m/s2的加速度匀加速行驶(不计A车司机的反应时间)。则:
①B车加速后经过多长时间A、B两车速度相等;
②请通过计算分析A车会不会追尾B车。(结果均保留两位有效数字)
答案全解全析
第五节 匀变速直线运动与汽车安全行驶
基础过关练
1.B 汽车的初速度为v0=36 km/h=10 m/s,反应时间t1=0.5 s内做匀速直线运动,有x1=v0t1=5 m,刹车过程的加速度大小为a=10 m/s2,由匀减速直线运动的规律得02-=-2ax2,可得刹车距离为x2==5 m,故安全距离为d=x1+x2=10 m,B正确。
2.C 在反应时间内小轿车匀速运动的距离为x=v0t=6×0.5 m=3 m,则小轿车匀减速运动的距离x1=L-x=(t0-0.5 s),解得t0=3 s,C正确。
3.C 轿车的速度为v0=18 km/h=5 m/s,设司机的反应时间为Δt,轿车在反应时间内做匀速直线运动,位移为x1=v0Δt,随后轿车做匀减速直线运动,位移为x2=,由题意可知两段位移之和x1+x2=7 m,联立解得Δt=0.9 s,C正确。
4.答案 (1)4 m/s2 (2)16 m
解析 (1)货车司机经0.5 s反应时间后立即刹车时,货车离小轿车的距离s1=60 m-20×0.5 m=50 m,设刹车的加速度大小为a,则v2=2as1,解得a=4 m/s2。
(2)货车刹车1 s时,速度v1=v-a1t1=16 m/s,货车刹车的距离x1=t1=18 m,此时货车与轿车之间的距离s2=50 m-18 m=32 m;设再经时间t2,轿车与货车速度相等,即v1-a1t2=a2t2,解得t2=2 s,此时两车之间的距离最小,为s=a2+s2-=16 m。
5.B B减速至停止所用的时间t==4 s,此过程中B的位移xB=t=16 m,A的位移xA=vAt=16 m,xA6.C x-t图线的斜率代表速度,故B物体沿负方向做匀速直线运动,A物体沿正方向运动,则A、B两物体运动方向相反,A、B错;x-t图像的交点表示相遇,A从原点位置出发,当A、B两个物体运动8 s时,在距A的出发点60 m处相遇,C对;A物体在2~6 s内的位移未发生变化,故处于静止状态,D错。
方法技巧
根据位移-时间图像判断物体运动方向问题:
(1)斜率代表速度,通过斜率的正负判断速度方向;
(2)由于物体做的都是直线运动,可建立一维坐标系,通过初末位置来直接判断运动方向。
7.BC 在t=10 s时甲车速度等于乙车的速度,甲与乙出发位置未知,不一定相遇,A错误;由v-t图线的斜率表示加速度,可得乙车的加速度a乙== m/s2=-0.5 m/s,B正确;根据v-t图线与t轴围成的“面积”表示位移,可知在0~20 s 内两车的位移相同,C正确;甲与乙出发位置未知,所以两车之间的距离变化无法判断,D错误。
8.答案 (1)20 s 20 m/s (2)不能追上汽车 100 m
解析 (1)设泥石流到达坡底的时间为t1,速率为v1,泥石流在山坡上做匀加速直线运动,已知位移s1=300 m,加速度a1=0.5 m/s2,初速度v0=10 m/s,由题意可列出运动学方程
s1=v0t1+a1
v1=v0+a1t1
解得t1=20 s,v1=20 m/s
(2)设汽车从启动到速度与泥石流的速度相同所用时间为t,则有v汽=v1=a't,解得t=25 s
汽车的位移为s汽=a't2=250 m
泥石流在水平地面上的运动时间为
t'=t+2.5 s-t1=7.5 s
泥石流在水平面上的位移为
s石=v1t'=150 m
s汽-s石=100 m,所以泥石流不能追上汽车,两者距离最小值是100 m。
能力提升练
1.B 如果汽车立即做匀减速运动,速度减为零需要时间t2==1.6 s,此过程通过的位移为x2=a2=6.4 m,即刹车距离为6.4 m,如果距停车线5 m处减速,则会通过停车线,A错误;如果汽车立即做匀减速运动,即在距停车线18 m处开始减速,大于刹车距离,汽车不会过停车线,B正确;如果立即做匀加速直线运动,t1=2 s时的速度v1=v0+a1t1=12 m/s<12.5 m/s,2 s内的位移x1=v0t1+a1=20 m>18 m,则绿灯熄灭前汽车通过停车线,未超速,C、D错误。
2.答案 (1)5 m/s2 37.5 m 40 m (2)0.5 s
解析 (1)设减速过程中汽车加速度的大小为a,减速到零所用时间为t,由题意可得初速度v0=72 km/h=20 m/s,末速度vt=0,位移x=40 m,由运动学公式得=2ax,t=,代入数据得a=5 m/s2,t=4 s。减速3 s,汽车还在运动,则位移为x1=v0t1-a=37.5 m;因减速4 s汽车停止,则汽车减速6 s的位移为x2=x=40 m。
(2)设志愿者饮酒后反应时间为t',反应时间的增加量为Δt,由运动学公式得L=v0t'+x,Δt=t'-t0,代入数据得Δt=0.5 s。
3.答案 (1)0.6 m/s2 (2)0.643 m/s2
解析 (1)若汽车先于火车通过交叉点,则汽车从初始位置到通过交叉点所用时间的最大值为t1== s=10 s,而汽车从初始位置匀速通过交叉点所用的时间t'== s=12 s>t1,所以汽车必须加速,设加速度最小为a1,则v1t1+a1=x1+L1,解得a1=0.6 m/s2。
(2)若汽车在火车驶过后通过交叉点,则汽车从初始位置到达交叉点所用时间至少为t2== s=25 s,假设汽车在这段时间内恰好运动到交叉点处,有v1t2-a2=x1,解得a2=0.64 m/s2,此时v=v1-a2t2=-1 m/s,因此汽车在25 s前已经冲过了交叉点,与假设矛盾,不合题意。要使汽车安全减速,汽车必须在到达交叉点前速度减为零,设汽车的加速度最小为a3,则=x1,解得a3≈0.643 m/s2。
4.BD 若甲、乙两物体在t=3 s时第一次相遇,在3~5 s内,由速度-时间图线知甲、乙两图线与时间轴围成的面积相等,则在3~5 s内甲、乙两物体通过的位移相等,都为x=-×2 m=-2 m,可知它们在t=5 s时再次相遇,A错误、B正确;在t=4 s时甲、乙两物体速度相等,若甲、乙两物体在t=4 s时第一次相遇,根据v-t图线与t轴所围的面积表示位移,知在4~6 s内,甲的位移为x甲=- m=-1 m,乙的位移为x乙=-×2 m=-3 m,4~6 s甲、乙两物体同向运动,乙在甲的前面,6 s后甲物体反向运动,乙的运动方向不变,所以它们不会再次相遇,C错误,D正确。
5.答案 (1)1.0 m/s2 (2)①1.0 s ②见解析
解析 (1)A车减速到与B车共速时,若恰未与B车相碰,则A车将不会与B车相碰,设经历的时间为t,则
A车的位移xA=t
B车的位移xB=vBt
根据位移关系有xA-xB=L
联立解得t=4.0 s
则A车与B车不相撞,刹车时的最小加速度大小为
a==1.0 m/s2
(2)①设B车加速后经时间t1两车共速,则
vA-aA(t1+t0)=vB+aBt1
代入数据解得t1=1.0 s
②A、B两车共速时,若A车未追尾B车,则以后A车不会追尾B车,设两车共速时速度为v,则
v=vB+aBt1=7 m/s
此过程中,A车位移xA'=(t1+t0)=15 m
B车位移xB'=vBt0+t1=9.5 m
两车位移差Δx=5.5 m故A车不会追尾B车。
14(共16张PPT)
第五节 匀变速直线运动与汽车安全行驶
汽车行驶安全问题
1.反应时间:从司机意识到应该停车至操作刹车的时间。汽车在反应时间里做匀
速直线运动,在反应时间里行驶的距离是反应距离。
2.刹车时间:从汽车开始刹车到汽车停止运动所用的时间。汽车在刹车过程中可
以看成是做匀减速直线运动,汽车在刹车时间里行驶的距离是刹车距离。
3.安全距离:为了保证行车安全,车与车之间的安全距离应不小于反应距离和刹车
距离两部分之和。
当两个物体在同一直线上运动时,由于两物体的运动情况不同,两物体之间的距
离会不断发生变化,这时就会涉及追及、相遇或避免相碰等问题。
追及、相遇问题
知识辨析
判断正误,正确的画“√”,错误的画“ ”。
1.相比正常情况下,酒后驾驶会使司机的反应时间明显增加,反应距离变长。 ( )
2.相同速度下,在雨天潮湿路面的刹车距离与在干燥路面的刹车距离相同。 ( )
3.车速越大,安全距离应越大。 ( )
4.同车道行驶的两辆机动车的速度不一样,两车之间的距离一定越来越大。 ( )
湿滑路面使汽车刹车时的加速度减小,从而使刹车距离变长。
√
√
同车道行驶的两辆机动车,当后车的速度较大时,两车之间的距离越来越小。
汽车安全行驶问题
汽车是人们日常生活中主要的交通工具之一,为人们的出行带来了便利。同时道
路安全问题也受到了人们的重视,安全行驶也是人们应该具备的社会公德。高速
公路车速规定:最高车速不得超过120 km/h,最低车速不得低于60 km/h,同方向有
2条车道的,左侧车道的最低车速为100 km/h。
问题1
当汽车在左侧车道以规定最低速度行驶时,发现前方150 m处的汽车突然停下,在
不变道的情况下,如何求汽车刹车时的最小加速度
提示 汽车刹车过程可看成做匀减速直线运动,当汽车恰好到达前车位置时速度
减为零,这时加速度是最小的。已知初、末速度和位移,利用匀变速直线运动的
速度-位移公式求出加速度。
问题2
同车道行驶过程中,前车司机发现后车快速靠近,在不变道的情况下,前车司机采
取何种措施才能避免发生危险
提示 在前方无危险的情况下,前车应立即加速行车,在后车追上时前车的车速
至少达到与后车的车速相同。
1.汽车刹车问题
汽车行车的安全距离包括发现情况到采取措施的反应阶段的反应距离和减速阶
段的刹车距离。
(1)反应阶段,车向前匀速运动,行驶的位移为s1=v0t0。
(2)刹车过程中,车做匀减速直线运动,向前行驶的位移s2= 。
(3)两车之间的安全距离s=s1+s2。
2.追及、相遇问题
(1)追及、相遇问题中的一个条件和两个关系
①一个条件:速度相等,这是两物体能否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临
界点,是解题的切入点。
②两个关系:时间关系和位移关系。通过画运动示意图,找出两物体时间和位移
之间的关系是解题的突破口。
(2)能否追上的判断方法
物体A追物体B,开始二者相距s0,则
①A追上B时,有sA-sB=s0,且vA≥vB。
②要使两物体恰不相撞,有sA-sB=s0,且vA=vB。
(3)追及、相遇问题的两种典型情况
假设物体A追物体B,开始时,两个物体相距s,有两种典型情况:
①匀加速运动的物体追匀速运动的物体,一定能追上,追上前vA=vB时,两者相距最
远。
②匀减速运动的物体追匀速运动的物体,vA=vB时:
a.若已超越,则相遇两次。
b.若恰好追上,则相遇一次。
c.若没追上,则无法相遇。
(4)巧解追及、相遇问题的方法
方法 相关说明
临界法 寻找问题中隐含的临界条件,例如速度小者加速追赶速度大者,在两物体速度相等时有最大距离;速度大者减速追赶速度小者,若追不上则在两物体速度相等时有最小距离
函数法 思路一:先求出在任意时刻t两物体间的距离y=f(t),若对任何时刻t,均存在y=f(t)>0,则这两个物体永远不能相遇;若存在某个时刻t,使得y=f(t)≤0,则这两个物体能相遇思路二:设两物体在t时刻相遇,然后根据位移关
系列出关于t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0无正实数解,则说明这两个物体不可能相遇;若方程f(t)=0存在正实数解,说明这两个物体能相遇
图像法 (1)若用位移图像求解,分别作出两个物体的位移图像,如果两个物体的位移图线相交,则说明两物体相遇
(2)若用速度图像求解,则注意比较速度图线与时间轴包围的面积
相对 运动法 用相对运动的知识求解追及问题时,要注意将两个物体对地的物理量
(速度、加速度和位移)转换为相对的物理量,在追及问题中,常把被追物体作为参考系,这样追赶物体相对被追物体的各物理量即可表示为:
x相对=x后-x前,v相对=v后-v前,a相对=a后-a前,且式中各物理量(矢量)的符号都应以统一的正方向进行确定
典例 A、B两车在同一直线上向右匀速运动,B车在A车前面,A车的速度大小为v1
=8 m/s,B车的速度大小为v2=20 m/s,如图所示。当A、B两车相距x0=28 m时,B车因
前方突发情况紧急刹车【1】,加速度大小为a=2 m/s2。从此时开始计时,求:
(1)A车追上B车之前,两者相距的最大距离【2】;
(2)A车追上B车【3】所用的时间;
(3)在题设条件下,A车在B车刹车后0.5 s也开始刹车,为避免两车相撞【4】,则A车的
加速度大小应满足什么条件
信息提取 【1】刹车过程中B车做匀减速直线运动。
【2】A、B两车速度相等时,距离最大。
【3】A车追上B车,意味着A车比B车多运动了x0=28 m,即xA-xB=x0。
【4】避免相撞的临界条件:当A车速度为零时恰好追上B车,此时A车的加速度最
小。
思路点拨 (1)先利用匀变速直线运动的速度-时间公式【5】求出B车速度和A车速
度相等所用的时间,再分别利用匀速直线运动的位移公式【6】和匀变速直线运动
的位移-时间公式【7】求出两车在此时间内行驶的位移。两车行驶的位移差加上
开始相距的距离即A、B两车的最大距离。
(2)由于B车紧急刹车,先利用匀变速直线运动的速度-时间公式【8】求出B车停止所
用的时间,再利用匀变速直线运动的速度-位移公式【9】求出B车刹车过程行驶的
位移,A车的总位移等于B车刹车位移加上两车开始相距的距离,利用匀速直线运
动的位移公式【10】即可求出追上时间。
(3)A车先做匀速直线运动后做匀减速直线运动,利用两车位移关系即B车位移加
上开始相距距离与A车匀速位移和减速位移相等求出最小加速度。
解析 (1)当A、B两车速度相等时,相距最远,根据速度-时间公式得v1=v2-at1(由
【2】【5】得到)
代入数据解得t1=6 s
此时间内,A车行驶的位移
xA=v1t1=48 m(由【6】得到)
B车行驶的位移
xB=v2t1- a =84 m(由【7】得到)
A车追上B车之前,两者相距的最大距离
Δxm=xB-xA+x0=64 m(由【3】得到)
(2)B车从开始刹车到停止运动所用时间
t0= = s=10 s(由【8】得到)
此时间内发生的位移
xB'= =100 m(由【9】得到)
A车追上B车通过的位移
xA'=xB'+x0=128 m
故A车追上B车所用的时间
t= =16 s(由【10】得到)
(3)A车刹车减速至0时刚好追上B车(此时B车的速度为0),此时A车的加速度最小,
则A、B两车的位移公式为
+x0= +v1t3
其中v1=8 m/s,a=2 m/s2,x0=28 m,v2=20 m/s,t3=0.5 s
解得aA= m/s2
所以为避免两车相撞,A车的加速度
aA≥ m/s2
答案 (1)64 m (2)16 s (3)aA≥ m/s2
