第二节 弹力
基础过关练
题组一 形变和弹力的产生
1.下面关于弹力的几种说法,正确的是( )
A.只要两物体接触就一定产生弹力
B.只要物体发生形变,就能产生弹力
C.只有受到弹簧作用的物体才会受弹力作用
D.相互接触的物体间不一定存在弹力
2.足球运动是目前全球体育界最具影响力的项目之一,深受青少年喜爱。如图为三种与足球有关的情景,下列说法正确的是( )
A.甲图中,静止在草地上的足球受到的弹力就是它所受的重力
B.乙图中,静止在光滑水平地面上的两个足球由于接触而受到相互作用的弹力
C.丙图中,落在球网中的足球受到弹力是由于足球发生了形变
D.丙图中,落在球网中的足球受到弹力是由于球网发生了形变
题组二 弹力有无及其方向的判断
3.如图所示,撑杆跳运动员正在跳高。此时杆对运动员的弹力( )
A.方向向下 B.方向一定沿杆
C.由杆的形变产生 D.由手的形变产生
4.(多选)如图所示,各接触面是光滑的,A、B处于静止状态,则A、B间无弹力作用的是( )
5.如图,光滑接触面对球或棒的弹力分析正确的是( )
题组三 弹力大小的计算与胡克定律
6.如图所示,一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上,杆的另一端固定一个重为2 N的小球,小球处于静止状态,则弹性杆对小球的弹力( )
A.大小为2 N,方向平行于斜面向上
B.大小为1 N,方向平行于斜面向上
C.大小为2 N,方向垂直于斜面向上
D.大小为2 N,方向竖直向上
7.一轻弹簧原长为10 cm,在它的下端挂一个重为4 N的物体时,弹簧的长度为12 cm,在弹性限度内若在它的下端挂一个重为8 N的物体时,弹簧的长度应为( )
A.24 cm B.20 cm
C.15 cm D.14 cm
8.(多选)如图所示为一轻质弹簧的弹力大小和长度的关系图像,根据图像判断,正确的是( )
A.弹簧的劲度系数为1 N/m
B.弹簧的劲度系数为100 N/m
C.弹簧的原长为6 cm
D.弹簧伸长0.02 m时,弹力的大小为4 N
9.如图所示,每个钩码重1.0 N,弹簧测力计自身重力、绳子质量和摩擦不计,弹簧伸长了5 cm(在弹簧的弹性限度内),下列说法正确的是( )
A.该弹簧测力计的示数为2.0 N
B.该弹簧测力计的示数为1.0 N
C.该弹簧的劲度系数为40.0 N/m
D.不挂重物时,该弹簧的劲度系数为0
题组四 实验:探究弹簧的弹力与形变量的关系
10.某同学用图甲所示的装置来探究弹簧弹力F和长度x的关系,实验中弹簧形变量始终未超过弹簧的弹性限度。以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧长度x为横轴建立直角坐标系,依据实验数据作出F-x图像,如图乙所示。由图像可知,弹簧自由下垂时的长度x0= cm,弹簧的劲度系数k= N/m。得到的实验结论: 。
甲
乙
11.某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系(重力加速度g取9.8 m/s2)。
(1)将弹簧悬挂在铁架台上,将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧轴线和刻度尺都应在 (选填“水平”或“竖直”)方向。
(2)弹簧自然悬挂,待弹簧稳定时,长度记为L0;弹簧下端挂上砝码盘时,长度记为Lx;在砝码盘中每次增加10 g砝码,依次记录弹簧的长度。
(3)如图是该同学根据记录数据作出的图像,纵轴表示砝码的质量,横轴表示弹簧长度与 的差值(填“L0”或“Lx”)。
(4)由图可知弹簧的劲度系数为 N/m(结果保留两位有效数字)。
能力提升练
题组一 弹力有无及其方向的判断
1.如图所示,四种情境中物体A均处于静止状态,它与外界的接触面均光滑,其中物体A所受弹力示意图不正确的是( )
2.下列情境中关于球所受弹力的描述,正确的是( )
A.甲图中,反弹出去的篮球在空中运动时,受到沿运动方向的弹力作用
B.乙图中,竖直细线悬挂的小球静止在光滑斜面上时,受到沿细线向上的拉力及垂直斜面的支持力
C.丙图中,静止在墙角的篮球受到竖直向上的支持力
D.丁图中,静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力
题组二 弹力大小的计算与胡克定律
3.(多选)如图所示,A、B两物体的重力分别是GA=3 N,GB=4 N。A用细线悬挂在顶板上,B放在水平面上,A、B间轻弹簧的弹力F=2 N,则细线中的张力FT及B对水平面的压力FN的可能值分别是( )
A.5 N和6 N B.5 N和2 N
C.1 N和2 N D.1 N和6 N
4.(多选)口罩是一种卫生用品,一般戴在口鼻部位用于过滤空气。为了佩戴舒适,口罩两边的弹性绳的劲度系数比较小。某同学将弹性绳拆下,当弹性绳下端悬挂一块橡皮擦时,弹性绳的长度为30 cm;悬挂两块相同的橡皮擦时,弹性绳的长度为40 cm,如图所示。当弹性绳下端悬挂一支笔时,弹性绳的长度为35 cm。若弹性绳的弹力与形变量关系满足胡克定律,且弹性绳始终在弹性限度内,不计弹性绳受到的重力。则下列说法正确的是( )
A.弹性绳的原长为20 cm
B.弹性绳的劲度系数为10 N/m
C.一支笔受到的重力是一块橡皮擦受到的重力的1.5倍
D.将一块橡皮擦和一支笔一起挂在弹性绳下端时,弹性绳长度为45 cm
5.如图所示,质量为m的物体A放在竖直轻弹簧B上,且弹簧B分别与地面和物体A相连接。现用跨过定滑轮的细绳将物体A与另一轻弹簧C连接,当弹簧C处在水平位置且右端位于a点时它没有发生形变。已知弹簧B和弹簧C的劲度系数分别为k1和k2,不计定滑轮、细绳的质量和摩擦。将弹簧C的右端由a点沿水平方向拉到b点时,弹簧B的弹力的大小变为原来的,重力加速度为g,求:
(1)弹簧C的右端在a点时,弹簧B的压缩量x1;
(2)a、b两点间的距离L。
题组三 实验:探究弹簧的弹力与形变量的关系
6.某同学用如图(a)所示装置“探究弹簧弹力和弹簧伸长量的关系”。弹簧的上端固定在铁架台支架上,弹簧的下端固定一水平纸片(弹簧和纸片重力均忽略不计),激光测距仪可测量地面至水平纸片的竖直距离h。
(a)
(1)该同学在弹簧下端逐一增挂钩码,每增挂一个钩码,待弹簧 时,记录所挂钩码的重力和对应的h;
(2)根据实验记录数据作出h随弹簧弹力F变化的图线如图(b)所示,可得未挂钩码时水平纸片到地面的距离h0= cm,弹簧的劲度系数k= N/m。(结果都保留到小数点后一位)
(b)
7.把两根轻质弹簧串联起来测量它们各自的劲度系数,如图甲所示。
(1)未挂钩码之前,指针B指在刻度尺上的位置如图乙所示,记为 cm。
(2)将质量为50 g的钩码逐个挂在弹簧 Ⅰ 的下端,逐次记录所挂钩码的总质量m与每根弹簧的伸长量x,可描绘出如图丙所示的图像,由图像可计算出弹簧Ⅱ的劲度系数为kⅡ= N/m。(取重力加速度g=9.8 m/s2)
(3)图丙中,当弹簧Ⅰ的伸长量超过17 cm时,其图线为曲线,由此可知,挂上第 个钩码时,形变量已经超出它的弹性限度。若再加挂钩码,弹簧Ⅱ的图线斜率 (填“会”或“不会”)发生变化(弹簧Ⅱ的弹性限度足够大)。
答案全解全析
第二节 弹力
基础过关练
1.D 互相接触的物体要发生弹性形变才会产生弹力,接触不一定产生弹力,故A错误,D正确。弹力是由于物体发生弹性形变而产生的,发生形变的物体不一定产生弹力,故B错误。弹力不仅仅只有弹簧能产生,只要物体相互接触且发生弹性形变,均会产生弹力,故C错误。
2.D 静止在草地上的足球受到的弹力与其受到的重力平衡,不是它受到的重力,故A错误;静止在光滑水平地面上的两个足球虽然接触,但没有发生弹性形变,故没有受到相互作用的弹力,B错误;足球撞到网上,球网被撑开,由于球网发生形变,因此足球受到了弹力,C错误,D正确。
3.C 运动员的运动状态不能确定,则杆对运动员的弹力方向也不能确定,A、B错误;杆对运动员的弹力是由杆的形变产生的,C正确,D错误。
4.AC 由图可知,B、D两选项,因为A、B间有相互挤压,必定存在弹力。A选项,假设A、B间有弹力,则A、B两物体均不能处于平衡状态,故A、B两物体间没有弹力。C选项中,A与物体B间也没有弹力,否则会运动。综上所述,A、C正确,B、D错误。
5.A A图中,球受到墙壁的弹力和台阶的弹力,弹力垂直于过接触点的切面,所以墙壁的弹力垂直于墙壁指向球心,台阶对球的弹力通过球心斜向上,A正确;B图中,假设斜壁对小球有弹力,则小球受到重力、地面向上的弹力和斜壁斜向下的弹力,小球在这三个力的作用下将向右滚动,与题不符,故斜壁对小球没有弹力,小球受地面向上的弹力,B错误;C图中,槽对杆的底端的弹力方向应指向圆心,C错误;D图中,固定半球体对小球的弹力过两球的球心,指向小球,D错误。故选A。
6.D 对小球受力分析可知,小球受重力、杆的弹力而处于静止状态,根据二力平衡条件可知,弹力的大小为F=G=2 N,方向竖直向上,故D正确,A、B、C错误。
易混易错
本题考查杆的弹力的计算,要注意杆的弹力方向可能不沿杆,应根据杆平衡状态的受力情况明确弹力大小和方向。
7.D 弹簧的原长l0=10 cm,当弹簧下端挂重物而静止时,弹簧的弹力大小等于重物的重力。当挂4 N的重物时,弹簧的弹力F1=4 N,弹簧的长度l1=12 cm,则形变量x1=l1-l0=2 cm;当挂8 N的重物时,弹簧的弹力F2=8 N,设弹簧的长度为l2,则x2=l2-l0。由胡克定律F=kx可得=,整理得=,代入数据得=,解得l2=14 cm,选D。
8.BC 由题图可知,弹簧的弹力F=0时,弹簧的长度为L0=6 cm,即弹簧的原长为6 cm,C正确;当弹力为F1=2 N,弹簧的长度为L1=4 cm,弹簧压缩的长度x1=L0-L1=6 cm-4 cm=2 cm=0.02 m,由胡克定律得弹簧的劲度系数为k== N/m=100 N/m,故A错误,B正确;弹簧伸长0.02 m时,由胡克定律可得,弹力的大小为F=kx=100×0.02 N=2 N,故D错误。
9.B 弹簧测力计受到的拉力为1.0 N,则其示数为1.0 N,故A错误,B正确;该弹簧的劲度系数为k== N/m=20.0 N/m,故C错误;不挂重物时,该弹簧的劲度系数不变,仍为20.0 N/m,故D错误。
10.答案 4 50 在误差允许的范围内,弹簧的弹力大小与弹簧的伸长量成正比
解析 由胡克定律可得F=k(x-x0),故F-x图像中,横轴截距为弹簧原长,x0=4 cm,斜率为弹簧的劲度系数k== N/m=50 N/m;通过分析数据可得到的实验结论:在误差允许的范围内,弹簧的弹力大小与弹簧的伸长量成正比。
11.答案 (1)竖直 (3)Lx (4)4.9
解析 (1)弹簧是竖直悬挂的,刻度尺应与弹簧平行,故刻度尺要保持竖直状态;
(3)根据胡克定律F=kx,可知横轴应表示弹簧的伸长量,即弹簧长度与Lx的差值;
(4)结合图像的斜率可求得
k=== N/m=4.9 N/m
能力提升练
1.D A图中,A球受到两个支持力,这两个支持力都垂直于过接触点的切面,指向球心,A不符合题意。B图中,A球只受到垂直水平面向上的支持力F1,右侧的球对A没有弹力作用,否则A球将向左运动,B不符合题意。C图中,A球受到墙的弹力F1,方向垂直于墙壁向右;斜面的支持力F2,方向与斜面垂直向上,C不符合题意。D图中,F2应过接触点指向球心,D符合题意。故选D。
2.C 甲图中,反弹出去的篮球在空中运动时,受到重力和空气阻力的作用,不受沿运动方向的弹力作用,故A错误;乙图中,竖直细线悬挂的小球静止在光滑斜面上时,受到沿细线向上的拉力及竖直向下的重力,不受垂直斜面的支持力,故B错误;丙图中,静止在墙角的篮球受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力,故C正确;丁图中,静止在杆顶端的铁球受到竖直向下的重力和竖直向上的弹力,故D错误。
3.BD 若弹簧处于伸长状态,以A为研究对象,由平衡条件得,细线对A的拉力FT=GA+F=3 N+2 N=5 N;以B为研究对象,可得水平面对B的支持力为FN=GB-F=4 N-2 N=2 N,则B对水平面的压力大小等于2 N;若弹簧处于压缩状态,以A为研究对象,由平衡条件得,细线对A的拉力FT=GA-F=3 N-2 N=1 N;以B为研究对象,可得水平面对B的支持力为FN=GB+F=4 N+2 N=6 N,则B对水平面的压力大小等于6 N。因此B、D正确,A、C错误。
4.ACD 设弹性绳原长为L0,劲度系数为k,一块橡皮擦重力大小为G1,一支笔的重力大小为G2,由胡克定律和平衡条件可得G1=k(30 cm-L0),2G1=k(40 cm-L0),G2=k(35 cm-L0),联立解得L0=20 cm,G2=1.5G1,无法计算k,故A、C正确,B错误;将一块橡皮擦和一支笔一起挂在弹性绳下端时,由胡克定律和平衡条件可得G2+G1=k(x-L0),解得x=45 cm,即弹性绳长为45 cm,故D正确。
5.答案 (1) (2)或
解析 (1)当弹簧C的右端在a点时,弹簧B的压缩量为x1=;
(2)第一种情形:拉伸弹簧C后,弹簧B仍是压缩的,B的压缩量为x2==
此时,弹簧C的拉力为mg,则C的伸长量为
x3==
故此时a、b间距为L=x1-x2+x3=
第二种情形:拉伸弹簧C后,弹簧B是伸长的,伸长量为
x2==
此时,弹簧C的拉力为mg+mg=mg
弹簧C的伸长量为x3==
故此时a、b间距为L=x1+x2+x3=
导师点睛
将弹簧C的右端由a点沿水平方向拉到b点,弹簧B对物体A的弹力大小等于mg,弹簧C处于伸长状态,而弹簧B可能伸长也可能压缩,分两种情况,根据胡克定律求出此时弹簧B、C的形变量,由几何关系求解a、b两点间的距离L。
6.答案 (1)静止 (2)120.0 31.5
解析 (1)为了减小实验误差,每增挂一个钩码,待弹簧静止时,记录所挂钩码的重力和对应的h。
(2)未挂钩码时,弹簧的弹力F=0,分析题图(b)可知,此时水平纸片到地面的距离h0=120.0 cm。
由胡克定律可知,弹簧的弹力与形变量成正比,有F=k(h0-h),得h=-+h0,故弹簧的劲度系数为h-F图像斜率的倒数的绝对值
k== N/m=31.5 N/m。
7.答案 (1)11.50 (2)28 (3)5 不会
解析 (1)刻度尺读数时需估读到分度值的下一位,指针对应的刻度值为11.50 cm。
(2)由图中数据可知,弹簧Ⅱ的伸长量为x=7.00 cm时,拉力F=4×0.05×9.8 N=1.96 N,根据胡克定律得kⅡ== N/m=28 N/m。
(3)由图中数据可知,当弹簧Ⅰ的伸长量为14.00 cm 时,对应的拉力是1.96 N,所以其劲度系数为kⅠ== N/m=14 N/m;弹簧Ⅰ的伸长量为17.00 cm时,对应的拉力为F'=k1×x'=14×0.17 N=2.38 N,n==4.86,由此可知,挂上第5个钩码时,形变量已经超出它的弹性限度。对于轻质弹簧,任意位置的弹力大小相等,弹簧Ⅱ受到的拉力大小仍等于钩码对弹簧Ⅰ的拉力大小;因为弹簧Ⅱ的弹性限度足够大,说明对弹簧Ⅱ的劲度系数没有影响,图线斜率不变。
1(共15张PPT)
第二节 弹力
形变
1.形变:物体形状或体积发生的变化。
2.弹性形变:停止用力后,物体能完全恢复原状的形变。
3.弹性限度:如果物体的形变过大,超过一定的限度,撤去作用力后物体不能完全
恢复原来的形状,这个限度叫作弹性限度。
认识弹力
1.弹力
(1)定义:发生弹性形变的物体,由于要恢复原状,对与它接触的物体会产生力的作
用,这种力称为弹力。
(2)产生的条件:a.两物体直接接触;b.发生弹性形变。
2.几种常见的弹力及方向
(1)压力或支持力的方向都垂直于物体的接触面,指向被压或被支持的物体。
(2)绳的拉力方向总是沿着绳子而指向绳子收缩的方向。绳中的弹力常常叫作张
力。
探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
1.实验原理
(1)弹簧的弹力F的测量:弹簧下端悬挂的钩码静止时,弹力大小与所挂钩码的重力
大小相等,即F=mg。
(2)弹簧的伸长量x的确定:弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺
测出,弹簧的伸长量x=l-l0。
2.实验器材
轻弹簧、钩码(一盒)、刻度尺、铁架台、坐标纸等。
3.实验操作
(1)将弹簧的一端固定在铁架台的横杆上,让其自然下垂,用刻度尺测出弹簧自然
伸长时的长度l0,即原长,如图所示。
(2)在弹簧下端挂质量为m1的钩码,测出此时弹簧的长度l1,记录m1和l1。
(3)改变所挂钩码的质量,重复步骤(2),记录m2、m3、m4、m5、…和相应的弹簧长
度l2、l3、l4、l5、…。
(4)计算出每次弹簧的伸长量x(x=l-l0)和弹簧的弹力F(弹簧弹力等于钩码的重力),
并将数据填入表格。
(5)作F-x图像:建立直角坐标系,作出弹簧弹力F与弹簧伸长量x的关系图像,根据
图像可以分析弹簧弹力大小和弹簧伸长量之间的关系。
胡克定律
1.内容:在弹性限度内,弹簧弹力F的大小与弹簧的伸长量(或压缩量)x成正比,其表
达式为F=kx。
2.劲度系数:F=kx中的k为弹簧的劲度系数,单位为牛顿每米,符号是 N/m,是表示弹
簧“软”“硬”程度的物理量。
知识辨析
判断正误,正确的画“√”,错误的画“ ”。
1.海绵受挤压发生形变,桌面受挤压不会发生形变。 ( )
2.静止在水平地面上的物体受到向上的弹力是因为地面发生了形变。 ( )
3.弹簧的长度越长,弹力越大。 ( )
√
弹力方向和弹力有无的判断
1.常见弹力方向的分析
(1)在面与面接触时,弹力垂直于接触面,且指向受力物体,如图甲。
(2)在点与面接触时,弹力垂直于接触面或过接触点的切面,且指向受力物体,如图
乙。
(3)在点与点接触时,弹力垂直于过接触点的公切面,且指向受力物体,如图丙。
2.弹力有无的判断
根据产生弹力的两个条件判断是否存在弹力。此法多用来判断发生明显形变的情况(如弹簧、橡皮条等)
可以假设将与物体接触的另一物体撤去,看物体还能否保持原来的状态,若能,则无弹力;若不能,则存在弹力
因为物体的受力与物体的运动状态相吻合,所以可以依据物体的运动状态由相应的规律(如二力平衡等)来判断物体间是否存在弹力
可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换。如将侧壁、斜面用海绵来替换,将硬杆用轻弹簧来替换,看研究对象能否保持原来的运动状态,若能,则无弹力;若不能,则存在弹力
弹力大小的计算
1.弹力的大小
弹力属于被动力,如绳的拉力、接触面的支持力或压力,它的大小一般由物体的
受力情况来具体分析求解。而对于弹簧,在弹性限度内,可由胡克定律来确定弹
力大小。
2.对胡克定律的理解
(1)胡克定律成立的条件:在弹性限度内。
(2)对F=kx的理解
①x是弹簧的形变量,而不是弹簧形变后的长度。
②k为弹簧的劲度系数,反映弹簧本身的属性,跟弹簧的粗细、材料、孔径、绕法
等有关,与弹力F的大小和形变量x无关。
③F-x图像是一条过原点的倾斜直线(如图所示),直线的斜率表示弹簧的劲度系数k。
3.胡克定律的应用
(1)推论式ΔF=kΔx:由F-x图像可知,弹簧弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也
成正比。
特别提醒
a.如果弹簧的初、末两个状态同是伸长或压缩状态,则ΔF=F2-F1,Δx=x2-x1。
b.如果弹簧的初、末两个状态分别是伸长和压缩状态,则ΔF=F1+F2,Δx=x1+x2。
(2)弹簧串联或并联的处理方法
弹簧串联或并联时,每个弹簧的弹力都遵循胡克定律。弹簧串联时,弹簧间相互
作用力大小相等,因此两弹簧的弹力大小相等;弹簧并联时,两弹簧的弹力之和作
用在接触物体上,每个弹簧的弹力大小根据其形变单独应用胡克定律求解。即弹
簧串联:kx1=kx2=mg;弹簧并联:kx1+kx2=mg。
典例 一根轻弹簧在10.0 N的拉力作用下【1】,其长度由原来的5.00 cm伸长为6.00
cm【2】。
(1)当这根弹簧长度为4.20 cm时,弹簧受到的力为多大
(2)当弹簧受到15 N的力作用时,弹簧的长度是多少 (弹簧始终在弹性限度内)
信息提取 【1】弹簧的弹力大小等于拉力大小,即弹簧的弹力大小为10.0 N;
【2】弹簧的原长为5.00 cm,在拉力作用下长度变为6.00 cm,可求出弹簧的伸长
量。
思路点拨 已知弹簧的形变量与对应的弹力大小,根据胡克定律【3】求出弹簧的
劲度系数。(1)当已知弹簧长度时,先求弹簧的形变量,再利用胡克定律求弹力大
小【4】。(2)当已知弹簧受到的外力时,先利用胡克定律求弹簧的形变量,再求弹簧
的长度【5】。
解析 (1)弹簧原长
L0=5.00 cm=5.00×10-2 m
在拉力F1=10.0 N的作用下伸长到
L1=6.00 cm=6.00×10-2 m
弹簧的伸长量x1=L1-L0=1.00×10-2 m(由【2】得到)
根据胡克定律得F1=kx1
解得弹簧的劲度系数k=1.00×103 N/m(由【1】【3】得到)
设弹簧被压缩到L2=4.20 cm=4.20×10-2 m时,弹簧受到的力为F2
根据胡克定律得F2=kx2=k(L0-L2)=1.00×103 N/m×(5.00-4.20)×10-2 m=8.0 N(由【4】
得到)
(2)设当力F=15 N时弹簧的形变量为x
由胡克定律得
x= = =1.50×10-2 m=1.50 cm
若弹簧被拉长,此时弹簧的长度为L=L0+x=6.50 cm。
若弹簧被压缩,此时弹簧的长度为L=L0-x=3.50 cm。(由【5】得到)
答案 (1)8.0 N (2)6.50 cm或3.50 cm
