专题强化练7 习题及解析（可编辑Word）

专题强化练7　滑块—木板模型
一、选择题
1.如图所示,质量为M的木板,上表面水平,放在水平桌面上,木板上面有一质量为m的物块,物块与木板及木板与桌面间的动摩擦因数均为μ,重力加速度为g。若要以水平外力F将木板抽出,则力F的大小应大于(　　)
A.μmg　　　B.μ(M+m)g
C.μ(m+2M)g　　　D.2μ(M+m)g
2.(多选)如图所示,A、B两物块的质量分别为2m和m,静止叠放在水平地面上,A、B间的动摩擦因数为μ,B与地面间的动摩擦因数为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F,则(　　)
A.当F<2μmg时,A、B都相对地面静止
B.当F=μmg时,A的加速度为μg
C.当F>3μmg时,A相对B滑动
D.无论F为何值,B的加速度不会超过μg
3.如图所示,平板车静止在水平面上,物块放在平板车的右端,现让平板车以a1=6 m/s2的加速度做匀加速运动,运动2 s后以2 s末的速度做匀速直线运动,最终物块相对于平板车静止在平板车的左端。已知物块与平板车上表面间的动摩擦因数为0.4,重力加速度g取10 m/s2,不计物块的大小,则平板车的长度为　(　　)
A.4 m　　　B.5 m　　　C.6 m　　　D.7 m
4.如图甲所示,长木板A静止在光滑水平面上,另一物体B(可看作质点)以水平速度v0=3 m/s滑上长木板A的上表面。由于A、B间存在摩擦,之后运动过程中A、B的速度随时间变化情况如图乙所示。g取10 m/s2,下列说法正确的是　(　　)
A.A、B两物体所受的摩擦力均与运动方向相反
B.A、B之间的动摩擦因数μ=0.5
C.长木板A的长度可能为L=0.8 m
D.A物体的质量是B物体的2倍
5.(多选)如图甲所示,静止在水平地面C上足够长的木板B左端放着小物块A。某时刻,A受到水平向右的外力F作用,F随时间t变化的规律如图乙所示。A、B间的最大静摩擦力大于B、C之间的最大静摩擦力,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则在拉力逐渐增大的过程中,下列反映A、B运动过程中的加速度aA、aB及A与B间摩擦力f1、B与C间摩擦力f2随时间变化的图线中正确的是(　　)
6.(多选)长木板B放置在倾角为θ的固定斜面上,一小物块A置于长木板的中间。将A、B同时由静止释放,结果B沿斜面下滑,同时A、B也发生了相对运动。经过一段时间t,A脱离B,此时B还处于斜面上。不计空气阻力,重力加速度为g,则在这段时间内(　　)
A.物块A的加速度大小与A的质量有关
B.木板B的加速度大小与A和B的质量都有关
C.物块A的加速度一定大于木板B的加速度
D.物块A的加速度可能大于g sin θ
二、非选择题
7.如图所示,水平地面上放一长L=2 m、质量M=3 kg 的薄木板,木板的左端叠放一质量m=1 kg 的物块(可视为质点),木板与物块、地面间的动摩擦因数均为μ=0.5。对木板施加水平方向的力F,假设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取g=10 m/s2。
(1)当F=30 N时,物块和薄木板保持相对静止,求物块加速度a的大小;
(2)若使木板做匀加速直线运动,并使物块不滑离木板,求力F应满足的条件;
(3)若将木板从物块下抽出所用时间为2 s,求力F的大小。
8.下暴雨时,有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为θ=37°(sin 37°=0.6)的山坡C,上面有一质量为m的石板B,其上下表面与斜坡平行;B上有一碎石堆A(含有大量泥土),A和B均处于静止状态,如图所示。假设某次暴雨中,A浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块),在极短时间内,A、B间的动摩擦因数μ1减小为,B、C间的动摩擦因数μ2减小为,A、B开始运动,此时刻为计时起点;在第2 s末,B的上表面突然变为光滑,μ2保持不变。已知A开始运动时,A离B下边缘的距离l=27 m,C足够长,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度大小g=10 m/s2。求:
(1)在0~2 s时间内A和B加速度的大小;
(2)A在B上运动的总时间。
答案全解全析
专题强化练7
滑块—木板模型
1.D　对物块与木板分别进行受力分析,如图所示
对物块有f1=ma1①
f1=μmg②
联立①②得a1=μg
对木板进行受力分析,有F-f1'-f2=Ma2③
f1和f1'为一对作用力与反作用力,有
f1=f1'=μmg④
f2=μ(M+m)·g⑤
联立③④⑤可得a2=-μg
要将木板从物块下抽出,必须有a2>a1
解得F>2μ(M+m)g,选D。
2.BCD　根据题意可知,B与地面间的最大静摩擦力为fBm=μmg,因此要使B能够相对地面滑动,A对B所施加的摩擦力至少为fAB=fBm=μmg,又A、B间的最大静摩擦力为fABm=2μmg,因此,根据牛顿第二定律可知,当满足=且μmg≤fAB<2μmg,即μmg≤F<3μmg时,A、B将一起向右加速滑动,A错误。当F=μmg时,对A和B整体受力分析,有F-(2m+m)=(2m+m)a,解得aA=aB=μg,故B正确。当F≥3μmg时,A、B将以不同的加速度向右滑动,根据牛顿第二定律有F-2μmg=2maA,2μmg-μmg=maB,解得aA=-μg,aB=μg,故C、D正确。
3.C　0~2 s内平板车做匀加速直线运动,2 s末的速度大小为v1=a1t1=12 m/s,此过程中物块做匀加速直线运动的加速度大小为a2=μg=4 m/s2,物块速度达到12 m/s所用时间为t2==3 s,3 s内平板车运动的总位移为x1=v1t1+v1(t2-t1)=24 m,物块运动的位移为x2=v1t2=18 m,因此平板车的长度为L=x1-x2=6 m,故C正确,A、B、D错误。
4.D　由题意可得,木板A所受摩擦力方向与运动方向相同,B物体所受的摩擦力方向与运动方向相反,故A错误;对B受力分析,由牛顿第二定律有μmBg=mBaB,aB== m/s2=2 m/s2,解得μ=0.2,故B错误;物体B未滑出木板A的临界条件为当A、B具有共同速度时,B恰好滑到A的右端,速度-时间图线与时间轴围成的面积表示位移,则Lmin=sB-sA= m=1.5 m,故C错误;对A、B分别受力分析,则μmBg=mAaA,μmBg=mBaB,aA== m/s2=1 m/s2,联立解得==,故D正确。
5.ACD　设A与B间的动摩擦因数为μ1,B与C间的动摩擦因数为μ2,A的质量为m,B的质量为M。对A、B整体,当拉力F小于等于地面对B的最大静摩擦力时,整体的加速度为零;当拉力F大于地面对B的最大静摩擦力而小于等于A、B间的最大静摩擦力时,整体开始加速滑动,加速度为aA2=,aA-F图线的斜率为;当拉力大于A、B间的最大静摩擦力时,A、B的加速度不同,对A,有aA3=,故A正确,B错误。当拉力小于等于地面对B的最大静摩擦力时,整体加速度为零,此时对物体A,拉力小于等于μ1mg,静摩擦力等于拉力;当整体开始加速滑动时,对A,根据牛顿第二定律有F-f1=ma;静摩擦力f1逐渐增加,但依然小于μ1mg;当A、B发生相对滑动后,变为滑动摩擦力,为μ1mg,故C正确。对A、B整体,当拉力F小于地面对B的最大静摩擦力时,整体加速度为零,此时静摩擦力等于拉力;滑动后,受地面的滑动摩擦力为μ2(M+m)g,保持不变,故D正确。
6.BC　A、B发生了相对运动,则两者的加速度不相等,设物块A的加速度大小为aA,木板B的加速度大小为aB,A与B、B与斜面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2,假设aAg sin θ,以木板B为研究对象,由牛顿第二定律有mBg sin -μ1mAg cos θ-μ2(mA+mB) cos θ=mBaB,解得aBaB,C正确;以物块A为研究对象,由牛顿第二定律有mAg sin θ-μ1mAg cos θ=mAaA,解得aA=g sin θ-μ1g cos θ7.答案　(1)2.5 m/s2　(2)20 N解析　(1)对木板、物块整体分析,由牛顿第二定律得
F-μ(M+m)g=(M+m)a
代入数据解得a=2.5 m/s2
(2)对木板、物块整体分析,
整体恰好在地面运动时,有
Fmin=μ(M+m)g=20 N
物块与木板相对地面运动,当物块与木板恰好未相对滑动时,设整体加速度为a0,对物块有μmg=ma0
对整体有Fmax-μ(M+m)g=(M+m)a0
解得Fmax=40N
所以F的取值范围为20 N(3)物块与木板分离过程,对物块有μmg=ma1
对木板有F-μ(M+m)g-μmg=Ma2
根据运动学公式有a2t2-a1t2=L
解得F=43 N
8.答案　(1)3 m/s2　1 m/s2　(2)4 s
解析　(1)在0~2 s时间内,A和B的受力如图所示,其中f1、N1是A与B之间的摩擦力和正压力的大小,f2、N2是B与C之间的摩擦力和正压力的大小,方向如图所示。由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得
f1=μ1N1①
N1=mg cos θ②
f2=μ2N2③
N2=N1+mg cos θ④
规定沿斜面向下为正方向。设A和B的加速度分别为a1和a2,由牛顿第二定律得
mg sin θ-f1=ma1⑤
mg sin θ-f2+f1=ma2⑥
联立①②③④⑤⑥式,并代入题给条件得
a1=3 m/s2⑦
a2=1 m/s2⑧
(2)在t1=2 s时,设A和B的速度分别为v1和v2,则
v1=a1t1=6 m/s⑨
v2=a2t1=2 m/s⑩
t>t1时,设A和B的加速度分别为a1'和a2'。此时A与B之间的摩擦力为零,同理可得
a1'=6 m/s2
a2'=-2 m/s2
即B做减速运动。设经过时间t2,B的速度减为零,则有
v2+a2't2=0
联立式得t2=1 s
在t1+t2时间内,A相对于B运动的距离为
s=-=12 m<27 m
此后B静止不动,A继续在B上滑动。设再经过时间t3后A离开B,则有
l-s=(v1+a1't2)t3+a1'
可得t3=1 s(另一解不合题意,舍去)
设A在B上总的运动时间为t总,有
t总=t1+t2+t3=4 s
(利用下面的速度图线求解,正确的,参照上述答案及评分参考给分)
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