第三节 牛顿第二定律
基础过关练
题组一 对牛顿第二定律的理解
1.对于牛顿第二定律的理解,下列说法正确的是 ( )
A.先有力后有加速度
B.先有加速度后有力
C.力是产生加速度的原因
D.无论F=ma中的三个物理量采用什么单位,该关系式都是成立的
2.(多选)对牛顿第二定律的理解正确的是( )
A.由F=ma可知,F与a成正比,m与a成反比
B.牛顿第二定律说明当物体有加速度时,物体才受到外力的作用
C.加速度的方向总跟合外力的方向一致
D.当外力停止作用时,加速度随之消失
题组二 牛顿第二定律的简单应用
3.如图所示,某人用一F=12 N的水平拉力拖着一质量为m=1.0 kg的物体在水平地面上做加速度为a=9 m/s2的匀加速直线运动。重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力。则物体与地面之间的动摩擦因数为( )
A.0.1 B.0.2
C.0.3 D.0.4
4.已知力F1单独作用在物体上产生的加速度大小为a1=3 m/s2,力F2单独作用在该物体上产生的加速度大小为a2=4 m/s2,则F1和F2同时作用在该物体上,产生的加速度的大小不可能为 ( )
A.8 m/s2 B.5 m/s2
C.1 m/s2 D.7 m/s2
5.如图所示,有一辆汽车满载西瓜在水平路面上匀速前进。突然发现意外情况,紧急刹车做匀减速直线运动,加速度大小为a,则中间一质量为m的西瓜A受到其他西瓜对它的作用力的大小是( )
A.m B.ma
C.m D.m(g+a)
6.如图所示,物体A的质量为3 kg,物体B的质量为1 kg,两物体由跨过定滑轮的轻绳连接。不计一切摩擦,重力加速度取g=10 m/s2。当两物体由静止释放后,物体A的加速度与绳上的张力分别为( )
A.5 m/s2,10 N B.5 m/s2,15 N
C.10 m/s2,15 N D.10 m/s2,30 N
题组三 合力、加速度、速度关系分析
7.一个做直线运动的物体受到的合外力的方向与物体运动的方向相同。当合外力减小时,物体运动的加速度和速度的变化是( )
A.加速度增大,速度增大
B.加速度减小,速度减小
C.加速度增大,速度减小
D.加速度减小,速度增大
8.物体在与其初速度始终共线的合力F的作用下运动。取v0方向为正,合力F随时间t的变化情况如图所示,则在0~t1这段时间内( )
A.物体的加速度先减小后增大,速度也是先减小后增大
B.物体的加速度先增大后减小,速度也是先增大后减小
C.物体的加速度先减小后增大,速度一直在增大
D.物体的加速度先减小后增大,速度一直在减小
9.如图所示,一轻质弹簧竖直固定在水平面上,一物块自弹簧正上方某位置自由下落,当物块与弹簧接触并将弹簧压缩至最短(在弹性限度内)的过程中,下列说法正确的是( )
A.物块接触弹簧后立即做减速运动
B.物块接触弹簧后先加速后减速
C.当物块的速度最大时,它所受的合力不为零
D.当弹簧被压缩至最短时,物块的加速度等于零
题组四 瞬时加速度的求解
10.如图所示,两个质量相同的小球A和B用轻弹簧连接,然后用细绳牵引向上做匀速运动。若在运动过程中细绳突然断裂,则在断裂的瞬间,A球和B球的加速度分别是(重力加速度为g)( )
A.g,g B.2g,0
C.2g,g D.g,0
11.如图所示,A、B两个小球质量分别为m1、m2,连在弹簧两端,B用平行于斜面的细线固定在倾角为37°的光滑固定斜面上。若不计弹簧质量,在细线被剪断瞬间,A、B两球的加速度大小分别为(重力加速度为g,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8) ( )
A.和 B.0和
C.·和0 D.0和·
12.如图所示,质量为m的小球与弹簧Ⅰ和水平细线Ⅱ相连,Ⅰ、Ⅱ的另一端分别固定于P、Q两点。球静止时,Ⅰ中拉力大小为T1,Ⅱ中拉力大小为T2。在仅剪断Ⅰ、Ⅱ中一根的瞬间,下列说法正确的是( )
A.若剪断Ⅰ靠近小球端,则小球受两个力作用
B.若剪断Ⅰ靠近小球端,则小球加速度a=,方向水平向左
C.若剪断Ⅱ,则小球加速度a=,方向水平向左
D.若剪断Ⅱ,则小球加速度a=g,方向竖直向下
能力提升练
题组一 受力情况或运动情况的分析
1.如图所示,质量为m的物体在水平拉力F作用下,沿粗糙水平面做匀加速直线运动,加速度大小为a;若其他条件不变,仅将物体的质量减为原来的一半,物体运动的加速度大小为a',则( )
A.a'
C.a'=2a D.a'>2a
2.三个完全相同的物块1、2、3放在水平桌面上,它们与桌面间的动摩擦因数都相同。现用大小相等的外力F沿如图所示方向分别作用在1和2上,用大小为F的外力沿水平方向作用在3上,使三者都做加速运动。设a1、a2、a3分别代表物块1、2、3的加速度,则 ( )
A.a1最大 B.a2最大
C.a3最大 D.a1=a2=a3
3.如图,水平桌面上有质量为2m的滑块A,质量为m的物体B通过轻动滑轮挂在轻绳上,不计一切摩擦。则轻绳上的张力T和B的加速度a分别为( )
A.T=mg,a=g
B.T=mg,a=g
C.T=mg,a=g
D.T=mg,a=g
4.乘坐“空中缆车”饱览大自然的美景是旅游者绝妙的选择。若某一缆车沿着坡角为30°的山坡以加速度a上行,如图所示。在缆车中放一个与山坡表面平行的斜面,斜面上放一个质量为m的小物块,小物块相对斜面静止。设缆车保持竖直状态,重力加速度大小为g,则( )
A.小物块受到的支持力方向竖直向上
B.小物块受到的摩擦力方向平行于斜面向下
C.小物块受到的静摩擦力为mg+ma
D.小物块受到的滑动摩擦力为mg+ma
题组二 变力作用下运动情况的分析
5.如图所示,位于光滑固定斜面上的小物块P受到一水平向右的推力F的作用,已知物块P沿斜面加速下滑,现保持F的方向不变,使其减小,则加速度( )
A.一定不变
B.一定变小
C.一定变大
D.可能变小,可能变大,也可能不变
6.(多选)如图所示,一个质量为m的圆环套在一根固定的水平长直杆上,环与杆间的动摩擦因数为μ。现给环一个向右的初速度v0,同时对环施加一个竖直向上的作用力F,并使F的大小随v的大小变化,两者的关系为F=kv,其中k为常数,则环运动过程中的v-t图像可能是( )
题组三 瞬时加速度的求解
7.如图所示,A、B球间是轻绳,A球与天花板间及B、C球间是轻弹簧,开始整个系统竖直静止。已知三球质量相等,重力加速度大小为g。则剪断轻绳的瞬间,A、B、C三球的加速度大小分别为( )
A.0 2g 0
B.2g 2g 0
C.0 0 g
D.3g g 2g
8.如图所示,弹簧p和细绳q的上端固定在天花板上,下端用小钩钩住质量为m的小球C,弹簧、细绳和小钩的质量均忽略不计。静止时p、q与竖直方向的夹角均为60°。下列判断正确的有( )
A.若p和球突然脱钩,则脱钩后瞬间球的加速度大小为g
B.若p和球突然脱钩,则脱钩后瞬间q对球的拉力大小为mg
C.若q和球突然脱钩,则脱钩后瞬间球的加速度大小为g
D.若q和球突然脱钩,则脱钩后瞬间p对球的拉力大小为mg
9.如图所示,A、B、C三球的质量均为m,轻质弹簧一端固定在斜面顶端,另一端与A球相连,A、B间由一轻质细线连接,B、C间由一轻杆相连。倾角为θ的光滑斜面固定在地面上,弹簧、细线与轻杆均平行于斜面,初始系统处于静止状态,重力加速度为g。细线被烧断的瞬间,下列说法正确的是( )
A.A球的加速度沿斜面向上,大小为g sin θ
B.C球的受力情况未变,加速度为0
C.B、C两球的加速度均沿斜面向下,大小均为2g sin θ
D.B、C之间杆的弹力大小为0
答案全解全析
第三节 牛顿第二定律
基础过关练
1.C 由牛顿第二定律可知,加速度和力具有瞬时对应关系,不存在先后关系,故A、B错误;力是产生加速度的原因,没有力就没有加速度,故C正确;只有F=ma中的三个物理量均采用国际单位制中的单位时,关系式才能成立,故D错误。
2.CD 根据a=可知,物体的加速度与其所受合外力成正比,与其质量成反比,F由物体所受外力决定,m是物体的固有属性,与a无关,A错误;加速度与合外力是瞬时对应关系,a随合外力F的变化而变化,故B错误,D正确;加速度的方向与合外力的方向相同,C正确。
3.C 由牛顿第二定律可知F-f=ma,解得f=F-ma=(12-1.0×9) N=3 N,则由f=μmg,可得μ===0.3,故C正确,A、B、D错误。
4.A 设物体质量为m,根据牛顿第二定律得F1=ma1,F2=ma2,则F1和F2共同作用于该物体时合力大小范围为F2-F1≤F合≤F2+F1,根据牛顿第二定律得加速度的大小范围为1 m/s2≤a≤7 m/s2,所以物体产生的加速度大小不可能是8 m/s2,选A。
5.C 由题意可知,西瓜受到重力和其他西瓜给它的作用力而做匀减速直线运动,加速度大小为a,方向水平向右,可知西瓜所受合力方向水平向右,西瓜受力如图所示:
由牛顿第二定律可得=ma,所以F=m,故选C。
6.B 当两物体由静止释放后,物体A将加速下降,物体B将加速上升,二者加速度大小相等,由牛顿第二定律,对A有mAg-T=mAa,对B有T-mBg=mBa,代入数据解得a=5 m/s2,T=15 N,故B正确,A、C、D错误。
7.D 当合外力减小时,根据牛顿第二定律F=ma可知,加速度减小;因为合外力的方向与速度方向相同,则加速度方向与速度方向相同,速度增大,D正确。
8.C 由F=ma可知物体的加速度先减小后增大,由于取v0方向为正,F方向一直与速度方向相同,则速度一直增大,故C正确。
9.B 从物块接触弹簧到弹簧被压缩至最短这一过程中,弹簧弹力先小于重力,物块仍然向下做加速运动,弹簧弹力逐渐增大,当弹簧弹力等于物块重力时,物块速度达到最大,物块继续向下运动,弹簧弹力大于重力,物块做减速运动,加速度反向增大,故物块是先加速后减速,A、C错误,B正确;弹簧被压缩到最短时,弹簧弹力大于物块重力,此时物块加速度不为零,方向向上,D错误。
10.B 设A、B质量均为m,当它们匀速运动时,以A、B整体为研究对象,由物体的平衡条件可得细绳对A的拉力为F=2mg;对B隔离研究,可得弹簧对B的弹力T=mg。在细绳断裂的瞬间,由于弹簧的弹力不会发生突变,故弹力T=mg不变,B的加速度为零;将A隔离,对其受力分析,取竖直向下为正方向,由牛顿第二定律可得T+mg=maA,此时A的加速度为aA===2g,故B正确,A、C、D错误。
11.D A、B两球静止时,对A球分析,由平衡条件可得弹簧的弹力F=m1g sin 37°。剪断细线的瞬间,弹簧的弹力不变,A球的受力情况不变,合力为零,则A球的加速度为0;对B球,根据牛顿第二定律得aB==·,故D正确,A、B、C错误。
12.C 在剪断Ⅰ瞬间,Ⅰ的弹力为零,细线Ⅱ的拉力突变为零,故小球只受重力,根据牛顿第二定律可知,小球的加速度为g,方向竖直向下,故A、B错误;若剪断Ⅱ,由于弹簧的弹力不能突变,所以小球受到重力和弹簧的弹力作用,其合力水平向左,大小等于T2,根据牛顿第二定律可知,此时小球的加速度为a=,方向水平向左,故C正确,D错误。
能力提升练
1.D 对物体受力分析,由牛顿第二定律得F-μmg=ma,F-μ·g=a',解得a=-μg,a'=-μg=2+μg=2a+μg>2a,故D正确。
2.A 设物块1、2、3的质量为m,物块与桌面间的动摩擦因数为μ,物块1受力如图1所示,物块2受力如图2所示。
对物块1,由牛顿第二定律得a1==+-μg,对物块2,由牛顿第二定律得a2==-F-μg,对物块3,由牛顿第二定律得a3==-μg,则a1>a3>a2,故A正确,B、C、D错误。
3.B 分析可知,滑块A运动x时,物体B运动x,所以滑块A的加速度大小是物体B的加速度大小的2倍,即2a。对滑块A,根据牛顿第二定律可得T=2m×2a;对物体B,根据牛顿第二定律可得mg-2T=ma,联立解得T=mg,a=g,故B正确,A、C、D错误。
4.C 以木块为研究对象,分析其受力情况,受重力mg、斜面的支持力N和静摩擦力f,在垂直于斜面方向,根据平衡条件可知支持力N=mg cos 30°,方向垂直于斜面向上,在沿斜面方向,根据牛顿第二定律可得f-mg sin 30°=ma,解得f=mg+ma,方向平行于斜面向上,故C正确,A、B、D错误。
5.C 小物块P沿光滑固定斜面加速下滑时,受重力、推力及斜面的支持力共三个力的作用,将重力mg、推力F分解到沿斜面方向上,如图所示(设斜面倾角为θ)。
根据牛顿第二定律有mg sin θ-F cos θ=ma,解得a=g sin θ-,由此式可知,当保持F的方向不变,使其减小时,加速度a一定变大,故C正确。
6.ABD 当F=mg时,圆环在竖直方向不受直杆的作用力,水平方向不受摩擦力,圆环做匀速直线运动,故A正确;当Fmg时,圆环水平方向受到摩擦力而做减速运动,随着速度的减小,F也减小,圆环受到杆的摩擦力f=μ(F-mg),加速度减小,当F=mg后,圆环做匀速直线运动,故C错误,D正确。故选A、B、D。
7.B 设三个球质量均为m,在剪断轻绳前,对三小球整体受力分析,弹簧对A球的弹力大小为3mg,方向竖直向上,将B、C看作整体,轻绳对A球的拉力大小为2mg,方向竖直向下,在剪断轻绳瞬间,弹簧对A球弹力大小和方向不变,而轻绳对A球的拉力消失,A球受重力作用,故由牛顿第二定律可知,此时A的加速度大小为aA==2g。同理,剪断轻绳瞬间,B、C间弹簧的弹力大小和方向也不变,故此时B球的加速度大小为aB==2g,C球的加速度大小为0,故A、C、D错误,B正确。
方法技巧
求解瞬时加速度时应注意的问题
(1)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的,当外界因素发生变化时,需要重新进行受力分析和运动分析。
(2)加速度随着力的突变而突变,而速度的变化需要一个积累的过程,速度不会发生突变。
8.A 脱钩前,小球静止,处于平衡状态,受力如图a所示,由平衡条件可知,p、q对球的拉力大小均为mg;p和球脱钩后瞬间,设q对球的拉力为Fq,球的加速度为a,对球,由牛顿第二定律得mg sin 60°=ma,Fq=mg cos 60°,解得a=g,Fq=0.5mg,故A正确,B错误;q和球脱钩后瞬间,弹簧的形变量不变,弹簧的弹力不变,p对球的拉力大小仍为mg,对球受力分析,由牛顿第二定律得mg=ma',解得球的加速度a'=g,故C、D错误。
9.D 烧断细线前,对A球受力分析,受到重力GA、垂直斜面向上的支持力NA、沿斜面向上的弹力F和细线的拉力TA,据平衡条件有F=GA sin θ+TA=3mg sin θ;细线烧断瞬间,弹簧弹力不突变,有F-GA sin θ=ma,故A球此时加速度为a=2g sin θ,方向沿斜面向上,故A错误;细线烧断瞬间,B、C球及轻杆组成的整体只受到重力和支持力,则整体以加速度a=g sin θ向下运动,B、C之间没有相互作用力,故B、C错误,D正确。
16(共17张PPT)
第三节 牛顿第二定律
牛顿第二定律
1.内容:物体的加速度与物体所受到的作用力成正比,与物体的质量成反比,加速
度的方向与作用力的方向相同。
2.表达式
(1)比例式:a∝ 。
(2)等式:F=ma。
注意 上式中,F、m、a都必须使用国际单位制单位。
3.性质
(1)因果性:力是产生加速度的原因,只要物体所受合外力不为零,物体就获得加速
度。
(2)矢量性:公式F=ma是矢量式,加速度a的方向与物体所受合外力F的方向总相
同。
(3)瞬时性:加速度a与物体所受合外力F总是同时存在,同时变化,同时消失。
(4)同一性:F、m、a三者对应同一惯性参考系(一般指地面)、同一物体(或同一系
统)。
(5)独立性:作用在物体上的每一个力各自产生的加速度都遵循牛顿第二定律;每
个力在各个方向上的分力所产生的加速度也遵循牛顿第二定律;物体的合加速度
等于每个力产生的加速度的矢量和。
知识辨析
判断正误,正确的画“√”,错误的画“ ”。
1.由a= 可以得出m∝F、m∝ 的结论。 ( )
2.不能由F=ma得出F∝m、F∝a的结论,因为F是物体所受的合力,与质量m和加速
度a均无关。 ( )
3.当我们用力推着水平地面上的大石头运动时,是推力产生了加速度。 ( )
4.推大石头运动时,大石头质量一定,其受到的合外力越大,加速度就越大,速度也
就越大。 ( )
√
合外力、加速度和速度的关系
1.力与加速度为因果关系
力是因,加速度是果。只要物体所受的合外力不为零,就会产生加速度。加速度
与合外力方向是相同的,大小与合外力成正比。
2.力与速度无因果关系
合外力方向与速度方向可以相同,可以相反,还可以有夹角。合外力方向与速度
方向相同时,物体做加速运动,相反时物体做减速运动。
3.加速度的表达式
a= 是加速度的定义式,加速度是采用比值定义法定义的物理量,a与v、Δv、Δt
均无关;a= 是加速度的决定式,加速度由物体受到的合外力及其质量决定,即a∝
F,a∝ 。
牛顿第二定律的简单应用
1.利用牛顿第二定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象。
(2)对研究对象进行受力分析和运动情况分析,作出受力图和运动的示意图,明确
运动性质和运动过程。
(3)求出合力F或加速度a。
(4)根据牛顿第二定律列方程求解相关问题。
2.应用牛顿第二定律解题的一般解题方法
(1)矢量合成法:若物体只受两个力作用,先用平行四边形定则求这两个力的合力,
再由牛顿第二定律求出物体加速度的大小和方向,加速度的方向即物体所受合力
的方向。
(2)正交分解法:当物体受多个力作用时,常用正交分解法求物体所受的合外力,再
应用牛顿第二定律求加速度。
建立坐标系时,通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向(也就是不分解
加速度),将物体所受的力正交分解后,列出方程Fx=ma,Fy=0或Fx=0,Fy=ma。特殊情
况下,若物体受的力都在两个互相垂直的方向上,也可将坐标轴建立在力的方向
上,正交分解加速度a,再利用 列方程求解。
典例 如图所示,沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中【1】,悬挂小球的悬线偏
离竖直方向37°角【2】,小球和车厢相对静止【3】,小球的质量为1 kg,不计空气阻
力。求车厢运动的加速度的大小(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)。
信息提取 【1】【3】小球和车厢以相同的加速度沿水平方向做匀变速直线运
动。
【2】悬线产生的弹力沿线指向线收缩的方向,故小球所受线的拉力沿线指向右
上方。
思路点拨 小球和车厢相对静止,所以小球的加速度与车厢的加速度相同,对小
球进行受力分析,利用力的合成法【4】或正交分解法【5】求出合力,再利用牛顿第二
定律【6】求出小球的加速度,从而获得车厢的加速度。
解析 解法一(矢量合成法)
以小球为研究对象,对小球进行受力分析,小球在竖直平面内受到重力G、线的拉
力FT,在这两个力的作用下,小球产生水平方向的加速度a,这表明FT和G的合力方
向水平向右,如图甲所示,小球所受合力为F合=mg tan 37°。(由【2】【4】得到)
由牛顿第二定律得小球的加速度为a= =g tan 37°= g=7.5 m/s2,故车厢的加速
度为7.5 m/s2。(由【1】【3】【6】得到)
甲
乙
解法二(正交分解法)
小球在水平方向上做匀加速直线运动,在竖直方向上处于平衡状态,建立直角坐
标系如图乙所示,将小球所受的拉力FT分解为水平方向的FTx和竖直方向的FTy。
水平方向:FTx=ma,即FT sin 37°=ma
竖直方向:FTy-mg=0,即FT cos 37°-mg=0
(由【5】【6】得到)
联立解得a= g=7.5 m/s2
故车厢的加速度为7.5 m/s2。(由【1】【3】得)
答案 7.5 m/s2
瞬时加速度问题
由牛顿第二定律可知,当物体所受的合外力发生突变时,物体的加速度也会发生
突变。物体所受合外力能否发生突变,决定于施力物体的性质,具体可以简化为
以下几种模型:
1.刚性绳(或杆、接触面)
不发生明显形变就能产生弹力,若剪断绳(或脱离杆、接触面),则弹力立即消失,
不需要形变恢复时间。
2.弹簧(或弹性绳)
产生弹力时形变量较大,其形变恢复需要较长时间,在突变问题中,其弹力的大小
往往可以看成不变。与弹簧相关的几种常见模型如下:
(1)如图甲所示,物块A和物块B由弹簧连接静止在下方的挡板上,突然把下面的挡
板抽去,若mA=mB,则aA=0,aB=2g(方向竖直向下)。
(2)如图乙所示,在推力F的作用下,A、B以大小为a的加速度在光滑地面上做匀加
速直线运动,某时刻突然撤去推力F,若mA=mB,则aA=a(方向向左),aB=a(方向向右)。
甲
乙
(3)如图丙所示,两小球A、B用轻弹簧连接,通过细线悬挂于天花板上,处于静止状
态,突然剪断细线,若mA=mB,则aB=0,aA=2g(方向竖直向下)。
(4)如图丁所示,小球用水平弹簧系住,并用倾角为θ的光滑木板托住,突然将木板
向下撤离,则小球的加速度为a= (方向向右下方)。
丙
丁
典例 在水平面上有一个质量为m=1 kg的小球,小球与水平面间的动摩擦因数μ=
0.2,小球与水平轻弹簧及与竖直方向成45°角的不可伸长的轻绳【1】一端相连,如
图所示,此时小球处于静止状态【2】,且水平面对小球的弹力恰好为零【3】,取g=10 m
/s2,求:剪断轻绳的瞬间【4】小球的加速度。
信息提取 【1】轻绳质量和重力均不计,轻绳子的拉力可以发生突变。
【2】小球所受合外力为零。
【3】轻绳对小球拉力的竖直分量等于小球所受的重力。
【4】瞬间是指时刻,由于弹簧弹力与形变有关,形变恢复需要一定的时间,剪断轻
绳的瞬间,形变量不变,因此弹簧弹力不变。
思路点拨 以小球为研究对象,对处于平衡状态的小球进行受力分析,根据平衡条件及受力情况【5】求出弹簧的弹力;剪断轻绳后对小球进行受力分析,结合牛顿第二定律【6】求出加速度。
解析 在剪断轻绳前,小球受重力、轻绳的拉力以及弹簧的弹力处于平衡状态,
根据共点力平衡的条件,得弹簧的弹力F=mg tan 45°=1×10×1 N=10 N(由【2】、
【3】、【5】得到)
剪断轻绳的瞬间,弹簧还没来得及发生形变,则弹簧的弹力仍然为10 N,小球此时
受重力、支持力、弹簧弹力和摩擦力四个力作用,小球所受的摩擦力为f=μmg=0.
2×1×10 N=2 N。
根据牛顿第二定律得小球的加速度为
a= = m/s2=8 m/s2,方向水平向左(由【1】、【4】、【6】得到)
答案 8 m/s2,水平向左