数学试题卷
考生注意：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，本试卷共19题，满分150分，考试时量120分钟。
2.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘
贴在答题卡上的指定位置。
3.选择题的做题：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。
4.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸
和答题卡的非答题区域无效。
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目
要求的)】
1.设i为虚数单位，复数z满足(1+i)z=-1+2i,则z·z为()
A.V10
B.2
c
D.5
2.某校高一年级有800名学生选学物理，将某次联考的物理成绩绘制成的频率分布直方图如
图所示，则高一年级这次联考的物理成绩位于区间[60,80)
4频率组距
的人数约为()
0.02
a
A.200
0.01
B.220
0.005
C.240
020406080100成绩
D.260
3.已知m,n是两条不同的直线，α，B是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()
A.若m∥a,n∥B,∥B,则m∥n
B.若m⊥B,n⊥a,m∥n,则a∥B
C.若⊥B,mC,nCB,则m⊥n
D.若m∥，m⊥n,n⊥B,则∥B
4.已知一组样本数据：8,9,9,11,12,13,15,16,17,18,18,20，则这组样本数据的第70百分位
数与中位数之和是()
A.29
B.30
C.31
D.32
5.在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=2:3:4,则cosA=(
A冬
B.-1
4
c.
D.
8
6.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=BC=CD=3AD,点E为线段CD的中点，点F是线
段BC上的一点，且FC=5BF,则FE=()》
A子BC+2B肝
B.1BC+2 BA
3
C子BC+所
D.2BC+B
B4
高一数学试题卷第1页（共4页）
7.己知正方体ABCD-ABC,D1的棱长为2，P为底面ABCD内一动点，直线DP与平面ABCD
所成角为牙，E为正方形AADD,的中心，点M为线段DB上一动点，则MP+ME的最小值
为()
A.V12-4V2
B.V12-2V2
C.1V10-4/2
D.V10-2V2
8.有能力互异的3人应聘同一公司，他们按照报名顺序依次接受面试，经理决定“不录用第一
个接受面试的人，如果第二个接受面试的人比第一个能力强，就录用第二个人，否则就录
用第三个人”，记该公司录用到能力最强的人的概率为P,录用到能力中等的人的概率为g,
则(p,g)()
A(后6
c(34
D.33
二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分)
9.下列命题中，正确的是()
A.在△ABC中，A>B,则sinA>sinB
B.在锐角△ABC中，不等式sinA>cosB恒成立
C.在△ABC中，若acosA=bcosB,则△ABC必是等腰直角三角形
D.在△ABC中，若B=60°，b2=ac,则△ABC必是等边三角形
10.已知向量a=(-2,0),b=(1,1)则下列结论正确的是()
A.a=6
B.(a+6)∥6
Cd与6的夹角为子m
D.a在b上的投影向量为(-1，-1)
11.如图，将一副三角板拼成平面四边形，将等腰直角△ABC沿BC向上翻折，得三棱锥A-BCD
设CD=2,点E,F分别为棱BC,BD的中点，M为线段AE上的动点.下列说法正确的是
()
A.在翻折过程中存在某个位置，使AB⊥CD
B.当AE⊥EF时，AD与平面ABC所成角的
60
正弦值为
D
5
C.在翻折过程中，三棱锥A-BCD体积的最大值为2
D.当AB=AD时，CM+FM的最小值为V4+2V2
高一数学试题卷第2页（共4页）参考答案
一、选择题（每小题5分，共40分）
1. C 2. C 3. B 4. C 5. D 6. D 7. C 8. D
二、选择题（每小题6分，共18分）
9. ABD
10. CD
11. ACD
三、填空题（每小题5分，共15分）
12. 13. 14.
四、解答题（5小题，共77分）
15．（本小题 13 分）
16．（本小题 15 分）
17．（本小题 15 分）
18．（本小题 17分）
19．（本小题 17分）
解析：(1)如图，连接AC交BD于点O,因为E,F分别为AD,CD的中点，所以EF∥AC.
因为AC平面ABCD,且EF立平面ABCD,所以EF//平面ABCD.
5分
(2)因AB//CD//DC,日且AB=CD=DC,易得ABC D,则有BC//AD,由(1)得
EF∥AC,故EF与BC所成角为∠DAC(或其补角).因为AC=AD=CD,所以
∠DAC=60°，即EF与BC所成角的大小为60°.
10分
(3)连接DO,过D作DG⊥DO于点G.
因为DD⊥平面ABCD,且ACc平面ABCD,所以DD⊥AC,又BD⊥AC且DD I BD=D,
所以AC⊥平面DDO.因为DGc平面DDO,所以DG⊥AC,义DG⊥DO,且
AC⌒DO=O,AC,DOC平面ACD,所以DG⊥平面ACD,所以直线BD与平面DEF所
成角为∠DOD,(或其补角).因为正方体的边长为1，所以DD,=1,D0=2，所以
2
tan∠DOD=
DD=.
DO
17分
解析：(1)①sin4cosC+√5sin4sinC-sinB-sinC=0,a=23,Bsin AcosC+3sin AsinC-(sin AcosC+cos AsinC)-sin C=0,
N3sin4sinC-cosAsinC-sinC=0,sinC≠0，√3sin4-cosA-1=0,
2m4-君)Lm4)40m.42(ξ
则4-4-号
5分
②设PA=xPB=yPC=z
而(x+y+)2=2++y+2xy+2y+22,
在△APC中，由余弦定理得：b2=x+y2-2ycos120°=x2+y2+y,
同理有c2=x2+y2+y,a2=y2+22+z,12=y2+2+z则b2+c2+12=2x2+2y2+y+yz+xz+2z2.
在△ABC中由余弦定理知：
(2同°=b+c2-2bcos5即
b2+c2-bc=12,
又b+c=6,则(b+c)2=b2+c2+2bc=36,b2+c2=36-2bc.36-3bc=12,
B
bc=8,b2+c2=20,2x2+2y2+2y2+y+y+yz=32,
