专题强化练1　关联速度问题（含答案解析）

第一章　抛体运动
专题强化练1　关联速度问题　　　　　 　　　　 　　　　
一、选择题
1.如图所示,绳子绕过固定在天花板上的定滑轮,左端与套在固定竖直杆上的物体A连接,右端与放在水平面上的物体B相连,此时绳的左端、右端与水平面的夹角分别为α、β,两物体的速率vA、vB之比为(　　)
A. B.
C. D.
2.质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上,轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车,P与滑轮间的细绳平行于斜面,小车以速率v水平向右做匀速直线运动,当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为θ2时(如图所示),重力加速度为g,下列判断正确的是 (　　)
A.P的速率为v cos θ2
B.P的速率为
C.绳的拉力等于mg sin θ1
D.绳的拉力小于mg sin θ1
3.如图为一个半圆形的固定硬杆AB,一根绳子跨过B端的定滑轮后,连接一个套在杆上的小环。小环在绳子的拉动下从A端开始沿着杆AB运动到B端,已知绳端速度恒为v,则小环从A到B的运动情况是 (　　)
A.越来越快 B.越来越慢
C.先变快后变慢 D.先变慢后变快
4.一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度v0匀速运动,在半圆柱体上搁置一根竖直杆,此杆只能沿竖直方向运动,如图所示。当杆与半圆柱体接触点与柱心的连线和竖直方向的夹角为θ时,竖直杆运动的速度v1为 (　　)
A.v0 sin θ B.v0 tan θ
C.v0 cos θ D.
5.如图所示,水平地面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A,另一竖直直杆B以速度v水平向左做匀速直线运动,所有接触点均光滑。在B杆运动的过程中,两杆交点P的速度大小为 (　　)
A. B. C.v cos θ D.v sin θ
6.如图所示,悬线一端固定在天花板上的O点,另一端穿过一个CD光盘的中央小孔后系一个小球,当小球静止时,悬线恰好处于竖直方向,并且刚好挨着水平桌面的边缘。现将光盘按在水平桌面上,并且沿着水平桌面的边沿以速度v向右匀速移动,不计悬线与孔之间的摩擦,CD光盘始终紧挨桌面边沿,当悬线与竖直方向的夹角为θ时,小球移动的速度大小为 (　　)
A.v B.v sin θ
C.v tan θ D.
7.固定在竖直平面内的半圆形刚性铁环,半径为R,铁环上穿着小球,铁环圆心O的正上方固定一个光滑定滑轮。用一条不可伸长的细绳,绕过定滑轮以一定速度拉着小球从A点开始沿铁环运动,某时刻角度关系如图所示,若绳端速度为v,则小球此时的速度为 (　　)
A.v B.v C.v D.2v
8.一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点),将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑,如图所示,当轻杆到达位置2时,球A与球形容器球心等高,其速度为v1,已知此时轻杆与水平方向的夹角θ=30°,B球的速度v2为 (　　)
A.v1 B.2v1 C.v1 D.v1
9.物块B套在倾斜杆上,并用轻绳与物块A相连,今使物块B沿杆由点M匀速下滑到N点,运动过程中连接A、B的轻绳始终保持绷紧状态,在下滑过程中,下列说法正确的是 (　　)
A.物块A的速度先变大后变小
B.绳上的拉力先大于物块A的重力,再小于物块A的重力
C.物块A先处于超重状态再处于失重状态
D.物块A始终处于超重状态
二、非选择题
10.小物块置于倾角θ=45°的固定光滑斜面靠近斜面底端的C点,细绳跨过光滑定滑轮两端分别连接着小物块与动力小车,滑轮到地面的距离h=4 m,小物块与滑轮间的细绳平行于斜面,小车带动小物块使其以速度v0=3 m/s沿斜面向上做匀速直线运动,小车从A点到B点的过程中,连接小车的细绳与水平方向的夹角由θ1=53°变化到θ2=30°。已知sin 53°=0.8,小物块和小车均可视为质点。求:
(1)小车在A点时的速度大小vA;
(2)小车从A点运动到B点的时间t。
答案与分层梯度式解析
第一章　抛体运动
专题强化练1
关联速度问题
1.A　设绳子运动的速率为v绳,将A、B的速度分别沿绳的方向和垂直于绳的方向分解,可知v绳=vA sin α,v绳=vB cos β,得= ,A正确,B、C、D错误。
2.A　将小车的速度沿细绳方向和垂直于细绳方向分解,沿绳方向的速度大小等于P的速度大小,为vP=v∥=v cos θ2,A正确,B错误;随小车向右运动,角θ2不断减小,vP不断增大,P做加速运动,根据牛顿第二定律可得T-mg sin θ1=ma>0,可知绳的拉力大于mg sin θ1,C、D错误。
3.B　设小环的速度为v1,绳与水平方向的夹角为θ。如图所示,将小环的速度进行分解,有v1=,小环运动过程中θ不断变大,故v1不断变小,B正确。
4.B　竖直杆的速度是接触点沿半圆柱体切线方向的速度与沿半圆柱运动方向的速度的合速度,如图,根据平行四边形定则,得v1=v0 tan θ,选项B正确,A、C、D错误。
5.A　两杆的交点P参与了两个分运动:与B杆一起以速度v水平向左的匀速直线运动和沿B杆竖直向上的运动,交点P的实际运动沿A杆斜向上,如图所示,则交点P的速度大小为vP=,故A正确,B、C、D错误。
6.A　悬线与光盘的交点同时参与两个运动,一是沿着悬线方向的运动,二是垂直于悬线方向的运动,将交点处的速度分解,如图所示。
由数学几何知识可得v线=v sin θ,交点沿悬线方向的速度大小等于小球上升的分速度;小球同时还参与水平方向的匀速直线运动,分速度大小为v,因此小球移动的速度大小为v1==v,A正确。
7.A　小球的速度沿圆弧的切线方向,将小球的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向,沿绳子方向的速度大小为v,则v' cos 30°=v,解得v'=v,选项A正确。
8.C　球A与球形容器球心等高,速度v1方向竖直向下,将速度v1向沿杆方向与垂直杆方向分解,如图所示,有v11=v1 sin 30°=v1,球B此时速度方向与杆成α=60°角,因此v21=v2 cos 60°=v2,沿杆方向两球速度大小相等,即v21=v11,解得v2=v1,选项C正确。
9.D　将B的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解,如图,根据平行四边形定则,沿绳子方向的分速度为vA=vB cos θ,可知θ在增大到90°的过程中,A的速度方向向下,且逐渐减小;由图可知,当B到达P点时,B与滑轮之间的距离最短,θ=90°,A的速度等于0,随后A向上运动,且速度增大,所以在B沿杆由点M匀速下滑到N点的过程中,A的速度先向下减小,然后向上增大,选项A错误;物块A向下做减速运动和向上做加速运动的过程中,加速度的方向都向上,所以A始终处于超重状态,绳上的拉力始终大于物块A的重力,选项D正确,B、C错误。
10.答案　(1)5 m/s　(2)1 s
解析　(1)小车在A点时,沿绳方向的分速度大小vx=vA cos θ1
物块的速度与小车沿绳方向的分速度相等,vx=v0
解得vA=5 m/s
(2)小车在A点时,滑轮右侧绳的长度LA=
小车在B点时,滑轮右侧绳的长度LB=
右侧绳的长度变化量ΔL=LB-LA
小车从A点运动到B点的时间t=
解得t=1 s