专题强化练2　平抛运动中的临界问题（含答案解析）

第一章　抛体运动
专题强化练2　平抛运动中的临界问题
一、选择题
1.(多选)如图所示,水平屋顶高H=5 m,围墙高h=3.2 m,围墙到房子的水平距离L=6 m,围墙外空地宽x=10 m,为使小球(可视为质点)从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上,关于小球离开屋顶时的速度v0说法正确的是(重力加速度g取10 m/s2) (　　)
A.v0最大值为13 m/s
B.v0最大值为16 m/s
C.v0最小值为5 m/s
D.v0最小值为10 m/s
2.如图所示,一细木棍AB斜靠在地面与竖直墙壁之间,木棍AB与水平面之间的夹角为45°,A点到地面的距离为1 m。已知重力加速度g取10 m/s2,空气阻力不计。现一跳蚤从竖直墙上距地面0.8 m的C点以水平速度v0跳出,要到达细木棍上,水平速度v0至少为(　　)
A.1 m/s B.2 m/s
C.2.5 m/s D.5 m/s
3.中国的面食文化博大精深,种类繁多,其中“山西刀削面”堪称天下一绝。传统的操作手法是一手托面一手拿刀,直接将面削到开水锅里。如图所示,小面圈刚被削离时距开水锅的高度为h,距锅沿的水平距离为L,锅的半径也为L,将削出的小面圈的运动视为平抛运动,且小面圈都落入锅中,重力加速度为g,则下列关于所有小面圈在空中运动的描述正确的是　 (　　)
A.速度的变化量都不相同
B.运动的时间都不相同
C.落入锅中时,最大速度是最小速度的3倍
D.若初速度为v0,则L4.(多选)如图,某学校的排球场长为18 m,球网高度为2 m。一同学站在离网3 m远的线上(虚线所示)正对网竖直跳起,并在离地高2.5 m处将球(可视为质点)向正前方水平击出。不计球飞行过程中受到的阻力,欲使球既不触网又不出界,重力加速度g=10 m/s2,则击球速度可能是 (　　)
A.6 m/s B.10 m/s
C.12 m/s D.18 m/s
5.如图所示,在楼梯口,用弹射器向第一级台阶弹射小球。台阶高为H,宽为L,A为竖直踢脚板的最高点,B为水平踏脚板的最右侧点,C是水平踏脚板的中点。弹射器沿水平方向弹射小球,弹射器高度h和小球的初速度v0可调节,小球被弹出前与A的水平距离也为L。某次弹射时,小球恰好没有擦到A而击中B,为了能击中C点,需调整h为h',调整v0为v0',下列判断正确的是 (　　)
A.h'的最大值为2h
B.h'的最小值为2h
C.v0'的最大值为v0
D.v0'的最小值为v0
6.如图所示,窗子上、下沿间的高度H=1.6 m,墙的厚度d=0.4 m,某人在离墙壁距离L=1.4 m、距窗子上沿h=0.2 m处的P点,将可视为质点的小物件以速度v水平抛出,小物件直接穿过窗口并落在水平地面上,重力加速度g=10 m/s2,不计空气阻力,则v的取值范围是 (　　)
A.v>7 m/s B.v>2.3 m/s
C.3 m/s7.如图所示,乒乓球的发球器安装在足够大的水平桌面上,竖直转轴OO'上端距桌面的高度为h,发射器O'A长度也为h。打开开关后,可将乒乓球从A点以初速度v0水平发射出去,其中≤v0≤2。设发射出的所有乒乓球都能落到桌面上,乒乓球自身尺寸及空气阻力不计。若使该发球器绕转轴OO'在90°角的范围内来回缓慢水平转动,持续发射足够长时间后,乒乓球第一次与桌面相碰区域的最大面积S是 (　　)
A.8πh2 B.4πh2
C.6πh2 D.2πh2
二、非选择题
8.“套圈”是节日娱乐项目中的一项小游戏。如图所示,地面上放置两个小球(可看作质点),两个小球之间的距离是0.4 m。游戏开始时,参与者将直径为0.2 m的环沿水平方向抛出,抛出高度离地1.25 m,环中心离球1的水平距离是0.9 m。已知在空中环面始终保持水平,不计空气阻力,重力加速度g=10 m/s2。问:
(1)如果要套中小球1,环抛出速度至少为多少
(2)如果要套中小球2,环抛出速度的取值范围是多少
答案与分层梯度式解析
第一章　抛体运动
专题强化练2
平抛运动中的临界问题
1.BD　当v0最大时,小球恰好落在空地右边缘,小球从抛出到落地的时间t1==1 s,v0的最大值v0max==16 m/s,故A错误,B正确;当v0最小时,小球恰好经过围墙上边缘,小球从抛出到经过围墙上边缘用时t2==0.6 s,v0的最小值v0min==10 m/s,故C错误,D正确。
2.B　跳蚤做平抛运动,若要想以最小水平速度跳到木棍上,则落到木棍上时应恰好满足速度方向与水平方向成45°角,即木棍AB恰好与跳蚤轨迹相切,如图所示,设下降高度为h,则t=,竖直方向的速度vy=v0,故有gt=v0,由几何关系得x=h+0.2 m,由水平方向的运动规律得v0=,联立方程,解得v0=2 m/s,选项B正确。
3.D　根据h=gt2,可得运动的时间t=,所有小面圈在空中运动的时间都相同,根据Δv=gΔt,可得所有小面圈的速度的变化量都相同,选项A、B错误。因为水平位移的范围为L4.BC　若排球恰好触网有H-h=g,解得t1== s= s,则v1== m/s=3 m/s;若排球恰好落在边界上有H=g,解得t2== s= s,则v2== m/s=12 m/s,故击球的速度满足3 m/s5.C　小球做平拋运动,有y=gt2,x=v0t,解得y=∝x2,调整前=,得h=H;调整后考虑临界情况,小球恰好没有擦到A而击中C,有=,得h'=H,所以h'=h;从越高处抛出而击中C点,抛物线越陡,越不容易擦到A点,h'=h是满足条件的最小值,选项A、B错误。由于v0=x,且两次平抛运动从抛出点到A点过程中,水平位移都为L,所以有==,得v0'=v0;由v0=x知v0'=v0是满足条件的最大值,选项C正确,D错误。
方法技巧
　　 平抛运动临界、极值问题的分析方法
(1)确定研究对象的运动性质;
(2)根据题意确定临界状态;
(3)确定临界轨迹,画出轨迹示意图;
(4)应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解。
6.C　小物件做平抛运动,恰好碰到窗子上沿墙壁右侧时v最大,此时有L=vmaxt,h=gt2,代入数据解得vmax=7 m/s;恰好碰到窗口下沿墙壁左侧时速度v最小,此时有L+d=vmint',H+h=gt'2,代入数据解得vmin=3 m/s,故v的取值范围是3 m/s7.B　平抛运动的时间t=,当平抛初速度最大时水平位移最大,xmax=vmaxt=2×=4h,当平抛初速度最小时水平位移最小,xmin=vmint=×=2h,故圆环的半径为3h≤r≤5h,乒乓球第一次与桌面相碰区域的最大面积S=π×[(5h)2-(3h)2]=4πh2,选项A、C、D错误,B正确。
8.答案　(1)1.6 m/s　(2)2.4~2.8 m/s
解析　(1)水平抛出的环在竖直方向上做自由落体运动,有h=gt2
解得t=0.5 s
若要套中小球1,环平抛的水平距离至少为x1=0.9 m-0.1 m=0.8 m
解得环抛出速度至少为v1==1.6 m/s。
(2)若使环套中小球2,则环平抛的水平距离应在两个临界值x2与x3之间,满足
x2=0.9 m+0.4 m-0.1 m=1.2 m
x3=0.9 m+0.4 m+0.1 m=1.4 m
v2==2.4 m/s,v3==2.8 m/s
环抛出速度应在v2和v3之间。