(共20张PPT)
1.实际的运动根据运动效果可以分解为两个同时进行的分运动。
2.分运动之间不会相互影响,具有独立性、等时性。
第二节 运动的合成与分解
1 | 运动的分析
1.位移的合成与分解遵循平行四边形定则。速度的合成与分解遵循平行四边形
定则,如图甲、乙所示。
2.应用运动合成与分解的方法,通过位移和速度的合成与分解把复杂运动转化为
简单运动进行研究。
2 | 位移和速度的合成与分解
导师点睛 (1)运动的合成与分解互为逆运算。
(2)我们所说的合运动是指物体的实际运动。
判断正误,正确的画“√”,错误的画“ ”。
1.小河中水的流速恒定,当船以恒定的静水速度驶入小河时,船可能做曲线运动。
( )
2.任何一个运动都可以由另外两个运动替代,只要这个运动的效果和另外两个运
动的共同效果完全相同。 ( √ )
3.合运动的速度、位移可能小于分运动的速度、位移。 ( √ )
根据平行四边形定则知,合位移(合速度)也可能比分位移(分速度)大,也可能比分
位移(分速度)小,还可能与分位移(分速度)相等。
知识辨析
1.合运动与分运动的关系
1 合运动的性质和轨迹的判断
等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同
等时性 各分运动与合运动同时发生,同时结束
独立性 各分运动之间,彼此独立,互不影响
同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动
2.合运动性质的判断
分析两个直线运动的合运动性质时,应该根据平行四边形法则,求出合运动
的合初速度v和合加速度a,然后进行判断。
2021年3月23日,一艘悬挂巴拿马国旗的超大重型货轮在苏伊士运河新航道搁浅,
造成运河航道拥堵。苏伊士运河是一条海平面的水道,它是世界上使用较频繁的
航线之一。
问题1
某救援船为搁浅货轮上的人员运送生活必需品,从某码头出发横渡苏伊士运
河,其船头向哪个方向行驶时,救援船实际渡河时间最短 此时救援船的实际位移
2 小船渡河问题
是河宽吗
提示 船头指向正对岸时救援船实际渡河时间最短,此时救援船的实际位移不是
河宽,救援船到达正对岸下游某处,位移大于河宽。
问题2
救援船在横渡途中,水流速度突然变化,则渡河时间和渡河位移是否变化
提示 救援船在横渡途中,水流速度突然变化,根据运动合成与分解知识可知救
援船渡河时间不变,渡河位移发生了变化。
问题3
救援船为缩短航程使渡河位移最短,船头应指向哪里
提示 救援船为缩短航程使渡河位移最短,船头应与河岸成某一角度指向上游。
v船——船在静水中的速度(即假设水不流动时船运动的速度);
v水——水的流速;
v——船的实际速度(即水流速度和船相对静水速度的合速度)。
2.几种渡河方式的比较
1.三种速度的含义
过河要求 矢量图示及分析
一般情况 过河
v⊥=v船1=v船 sin θ,v∥=|v水-v船2|=|v水-v船 cos θ|,d=v⊥t
以最短时 间过河
tmin= = (即θ=90°),
船头垂直河岸,v∥=v水(在船始发点正对河岸下游
靠岸),v=
以最短航 程过河 (v船>v水)
v水=v船 cos θ,得cos θ= ,船头指向上游,船垂直到
达对岸。过河时间t= = ,位移x=d,速度v=
以最短航 程过河 (v船α角最大时位移最短: = ,可得
sin α= ·sin (α+θ),可见当α+θ=90°时,航程最短,
即运动方向与船头指向垂直,此时cos θ= ,过河
时间t= ,位移x= = = d,速度v=
典例 一船在静水中的速度大小恒定为v1,水流速度的方向沿着河岸向右且大
小恒定为v2,且v1>v2,河岸宽度为d。小船从O点开始渡河,图中OB垂直于河岸,AB=
BC=L。已知当小船划行方向垂直于河岸时【1】,小船正好航行到C点【2】。下列说
法中正确的是 ( )
A. =
B.若小船改变划行方向,最终到达对岸A点,则从O点到A点所用时间等于小船航
行到C点所用时间【3】
C.若小船的划行方向沿OA方向,则小船最终会航行到B、C之间的某一点
D.若小船改变划行方向,最终到达对岸B点【4】,则从O点到B点所用时间为
信息提取 【1】船头垂直河岸渡河,小船所用时间最短。
【2】小船实际运动方向沿OC方向。
【3】小船到C点的时间是渡河的最短时间,其他渡河方式所用时间均长。
【4】小船合速度沿OB方向。
思路点拨 (1)根据运动的合成与分解规律【5】,结合几何关系可以求出v1、v2、L、d的关系;
(2)利用假设法【6】,判断小船的划行方向沿OA方向,小船最终会航行到对岸什么位置。
(3)小船垂直河岸渡河,根据平行四边形定则【7】,求出小船合速度的大小,进而算出
从O点到B点所用时间。
解析 小船的实际运动轨迹为OC,即合速度方向沿OC方向,根据几何知识可得
= ,即 = (由【2】和【5】得到),A错误;作出小船沿OC、OA运动到对岸的
速度,如图甲所示,小船航行到A点的合速度和小船航行到C点的合速度大小不相
等,但是位移大小相等,所以时间不同(由【3】得到),B错误;设小船到达河对岸时
船头指向与OB方向的夹角为θ,则tan θ= = > ,说明当小船垂直
对岸到达B点时船头和OB之间的夹角大于∠AOB,因此沿OA方向划船不会垂直
到达B点,会航行到B、C之间的某一点(由【6】得到),C正确;若小船改变划行方
向,最终到达对岸B点,则合速度指向B,如图乙所示,从O点到B点所用时间为t=
(由【4】和【7】得到),D错误。
答案 C
1.关联速度问题的特点
绳、杆等有长度的物体,在运动过程中,与绳的两端点相连的物体或者与杆
两端相连的物体的速度通常是不一样的,但两端物体的速度是有联系的,我们称
之为“关联”速度。关联速度的特点是沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。
2.分析关联速度问题的思路
(1)首先确定关联点,判断关联的两物体合速度的方向;根据合速度的实际效果,确
定两个分速度产生的方向。
(2)作出速度分解示意图,即作出合速度与两分速度构成的平行四边形。求解时
常把物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和沿绳(或杆)两个方向的分量。
(3)根据两物体分运动的关系建立方程,利用三角函数等数学知识求解。
3 “关联”速度问题的分析
情景一 情景二
情景 图示
分解 图示
定量 结论 vB=v1=vA cos θ v0=v1=vA cos θ
3.常见模型
情景三 情景四
情景 图示
(注:A沿斜面下滑)
分解 图示
定量 结论 vA1=vB1, 即vA cos α=vB cos β vA1=vB1,
即vA cos α=vB sin α第一章 抛体运动
第二节 运动的合成与分解
基础过关练
题组一 合运动与分运动的关系
1.(多选)关于合运动与分运动,下列说法正确的是 ( )
A.分运动的时间一定与合运动的时间相等
B.一个合运动只能分解成两个互相垂直的分运动
C.物体的分运动相互独立、互不影响
D.合运动就是物体的实际运动
2.关于运动的合成与分解,下列说法正确的是 ( )
A.合运动的位移等于分运动位移的矢量和
B.合运动的时间等于分运动时间的代数和
C.合运动的速度不可能等于分运动的速度
D.合运动任一时刻的速度方向总是与合运动的位移方向相同
题组二 位移和速度的合成与分解
3(多选)如图,竖直放置的两端封闭的玻璃管内注满清水,内有一个用红蜡块做成的圆柱体,玻璃管倒置时红蜡块能以10 cm/s的速度匀速上升。现将玻璃管倒置,在红蜡块从管底开始匀速上升的同时(忽略加速过程),让玻璃管以0.05 m/s2的加速度从静止开始向右运动,玻璃管内清水高40 cm,红蜡块从管底运动到水面的过程中 ( )
A.运动轨迹是1
B.运动轨迹是2
C.位移为40 cm
D.通过的路程是50 cm
4.雨点正在以4 m/s的速度竖直下落,小明同学以3 m/s的速度水平匀速骑行,为使雨点尽量不落在身上,手中伞杆与竖直方向所成夹角为 ( )
A.30° B.37° C.45° D.0°
题组三 运动的合成与分解的应用——小船渡河问题
5.如图所示为某人游珠江的情景,他以一定的划水速度且面部始终垂直于江岸向对岸游去。设江中各处水流速度相等,他游过的路程、渡江所用的时间与水速的关系是 ( )
A.水速大时,路程长,时间长
B.水速大时,路程长,时间不变
C.水速大时,路程长,时间短
D.路程、时间与水速无关
6.(多选)一条两岸笔直且宽为120 m、流速为5 m/s的河流,小船在静水中的最大速度为4 m/s。已知sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,则 ( )
A.小船渡河的最短时间为30 s
B.小船渡河的最短位移为120 m
C.以最短位移渡河时,小船渡河的时间为50 s
D.以最短位移渡河时,小船沿水流方向的位移大小为90 m
能力提升练
题组一 小船渡河问题
1.(多选)如图所示,河水流动的速度为6 m/s且处处相同,河宽度为a=120 m。在船下水点A的下游距离为b=160 m处是瀑布。船在静水中的最大速度为10 m/s。为了使小船渡河安全(不掉到瀑布里去),则 ( )
A.小船船头垂直河岸渡河时间最短,最短时间为20 s
B.小船轨迹垂直河岸渡河位移最小,渡河速度最大为8 m/s
C.为安全渡河,船的静水速度不得小于3.6 m/s
D.为安全渡河,船的静水速度不得小于6 m/s
2.河水的流速随离河岸一侧的距离的变化关系如图甲所示,船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示,若要使船以最短时间渡河,则下列说法中不正确的是 ( )
A.船渡河的最短时间是60 s
B.船在行驶过程中,船头始终与河岸垂直
C.船在河水中航行的轨迹不是一条直线
D.船在河水中的最大速度是5 m/s
题组二 运动合成与分解的实际应用
3.如图所示,一块橡皮用细线悬挂于O点,用钉子靠着线的左侧,在t=0时刻钉子沿与水平方向成θ=30°角的斜面向右以速度v匀速运动,运动中悬线始终保持竖直,则下列说法不正确的是( )
A.橡皮做匀速直线运动
B.橡皮做匀加速直线运动
C.橡皮的速度方向始终与水平方向成60°角
D.t=t0时刻,橡皮距出发点的距离为vt0
4.如图为某校学生跑操的示意图,跑操队伍宽d=3 m,某时刻队伍整齐的排头刚到达AB,在A点的体育老师此时准备从队伍前沿直线匀速到达BC边某点,且不影响跑操队伍,已知学生跑操的速度v=2 m/s,B、C之间的距离L=4 m,则以下说法正确的是 ( )
A.体育老师的速度可能为2 m/s
B.体育老师速度方向与AB平行
C.体育老师可能经0.5 s到达BC边
D.若体育老师要跑到BC边中点D处,其速度大小为5 m/s
5.(多选)一个物体在水平面上运动,它的两个正交分速度随时间变化的图线分别如图甲、乙所示,由图可知 ( )
A.4 s末物体的速度大小为2 m/s
B.0~4 s时间内物体的位移大小为8 m
C.0~4 s时间内物体做曲线运动,4~6 s时间内物体做直线运动
D.0~4 s时间内物体做直线运动,4~6 s时间内物体做曲线运动
答案与分层梯度式解析
第一章 抛体运动
第二节 运动的合成与分解
基础过关练
1.ACD 分运动与合运动具有等时性,故A正确;只要合运动与两个分运动作用效果相同即可,两分运动不一定互相垂直,故B错误;分运动互相不干扰,相互独立,故C正确;合运动就是物体的实际运动,故D正确。
2.A 位移是矢量,位移的合成遵循平行四边形定则,合运动的位移等于分运动位移的矢量和,A正确;合运动与分运动具有等时性,合运动的时间等于分运动的时间,B错误;根据平行四边形定则,合运动的速度可能比分运动的速度大,可能比分运动的速度小,也可能与分运动的速度相等,C错误;合运动的速度方向与合运动的位移方向不一定相同, D错误。
3.AC 蜡块向右加速,说明合力方向向右,由曲线运动中合力指向轨迹的凹侧,可知运动轨迹是1,选项A正确,B错误;竖直方向有t==4 s,水平方向有x=at2=0.4 m,所以蜡块的位移大小为s==40 cm,选项C正确;通过的路程是轨迹的长度,由图可知,蜡块通过的路程大于位移,选项D错误。
4.B 由题意可知,雨点以4 m/s的速度竖直下落,小明同学以3 m/s的速度水平匀速骑行,设雨滴相对小明同学的速度与竖直方向成θ角,有tan θ=,则θ=37°,选项B正确。
5.B 将人的运动分解到沿江岸方向和垂直于江岸方向,水的流速不影响垂直于江岸方向上的运动,在垂直于江岸方向上t=,人的划水速度不变,所以渡江的时间不变。水的流速大小影响人沿江岸方向的位移,x=v水t,由于渡江时间不变,水的流速越大,沿江岸方向的位移越大,发生的总位移越大,路程越大。故B正确,A、C、D错误。
6.ACD 当船头垂直于河岸渡河时,渡河时间最短,为tmin== s=30 s,A正确。因船速小于河水流速,则船不能垂直到达对岸,当船速方向与合速度方向垂直时,渡河的位移最短,此时合速度v==3 m/s,合速度方向与河岸下游的夹角θ满足关系cos θ==0.6,则θ=53°,小船沿水流方向的位移大小为x==90 m,渡河时船的总位移s==150 m,渡河的时间为t== s=50 s,则B错误,C、D正确。
方法技巧
“三模型、两方案”解决小船渡河问题
能力提升练
1.BC 小船船头垂直河岸渡河时,时间最短,为t== s=12 s,选项A错误;小船轨迹垂直河岸渡河时,位移最小,此时的速度大小最大为vmax= m/s=8 m/s,选项B正确;要使小船安全渡河,考虑临界情况,小船沿轨迹AB运动,当v船垂直AB时船速最小,可得sin θ==,解得v船min=v水sin θ= m/s=3.6 m/s,选项C正确,D错误。
易混易错
当船速大于水的流速时,合速度方向可以垂直于河岸,渡河位移最短;当船速小于水的流速时,合速度方向不可能垂直于河岸,即不可能垂直渡河,当合速度的方向与船速的方向垂直时,渡河位移最短。
2.A 当船头垂直河岸渡河时,过河时间最短为tmin= s=100 s,选项A错误,B正确;因河水的速度是变化的,故船相对于岸的速度的大小和方向均是变化的,船在河水中航行的轨迹不是一条直线,当船在河中心时,船速最大,为vmax= m/s=5 m/s,选项C、D正确。
3.B 由题意可知,橡皮参与了平行于斜面方向的匀速直线运动和竖直方向上的匀速直线运动,两个分速度大小相等,均为v,合运动仍为匀速直线运动,根据平行四边形定则知v合=2v cos 30°=v,合速度的方向与水平方向的夹角为60°,故A、C说法正确,B说法错误;
在t0时刻,橡皮距出发点的距离L=v合t0=vt0,则D说法正确。故选B。
4.C 体育老师从A匀速运动到BC边某处,且不影响跑操队伍,则沿着队伍行进方向的分速度vx不能小于2 m/s,设垂直于跑操队伍前进方向的分速度为vy,则实际速度v师=,一定大于2 m/s,与AB有一定夹角,故A、B均错误;若体育老师在0.5 s到达BC边,则垂直于跑操队伍前进方向的分速度vy== m/s=6 m/s,体育老师平行于跑操队伍运动方向的分速度vx≥2 m/s,其合速度v师≥2 m/s即可,作为体育老师,是可以实现的,故C正确;若体育老师要跑到BC边中点D处,运动时间t=≤1 s,则垂直于跑操队伍前进方向的分速度vy=≥3 m/s,体育老师平行于跑操队伍运动方向的分速度vx≥2 m/s,则合速度v师≥ m/s,故D错误。
5.BC 由题图可知,4 s末,vx=4 m/s,vy=2 m/s,由平行四边形定则可得,4 s末物体的速度大小v== m/s=2 m/s,A错误。由v-t图线与时间轴所围面积表示位移,可知0~4 s时间内,物体在x方向的位移为x=×4×4 m=8 m,在y方向的位移为y=2×4 m=8 m,0~4 s时间内物体的位移大小为s== m=8 m,B正确。t=0时刻物体的初速度沿y方向,加速度沿x方向,初速度方向与加速度方向不在同一直线上,所以0~4 s时间内物体做曲线运动;第4 s末物体的速度方向与x方向夹角的正切值tan θ===,4~6 s后物体在x方向加速度大小为ax= m/s2=2 m/s2,在y方向加速度大小为ay= m/s2=1 m/s2,加速度方向与x方向的夹角的正切值为tan α==,速度方向与加速度方向在同一直线上,所以在4~6 s时间内,物体做直线运动,C正确,D错误。
