第一章 抛体运动
第三节 平抛运动
第2课时 平抛运动的规律
基础过关练
题组一 平抛运动的规律
1.一小球从某高度处以初速度v0水平抛出,落地时速度的方向与水平地面夹角为45°,不计空气阻力,重力加速度为g,则小球在空中运动的时间为 ( )
A. B.
C. D.
2.一物块从某一高度以大小为v0的速度水平抛出,落地时物块的速度大小为2v0,不计空气阻力,重力加速度为g,则物块抛出时离地高度为 ( )
A. B. C. D.
3.以速度v0水平抛出一小球,某时刻其竖直分速度等于水平分速度,不计空气阻力,重力加速度为g,则下列判断不正确的是 ( )
A.此时竖直分位移等于水平分位移的一半
B.此时球的速度大小为2v0
C.小球运动的时间为
D.小球运动的位移是
4.物体以v0的速度水平抛出,当其竖直分位移与水平分位移大小相等时(不计空气阻力,重力加速度为g),以下说法正确的是 ( )
A.竖直分速度与水平分速度大小相等
B.瞬时速度的大小为2v0
C.运动时间为
D.运动位移的大小为
5.如图所示为物体做平抛运动轨迹的一部分,测得M、N、P间水平距离均为d,竖直间距分别为L和2L,重力加速度为g,则物体平抛初速度为 ( )
A. B.
C. D.
题组二 平抛运动规律在生活中的应用
6.(多选)如图所示,一小球以v0=10 m/s的速度水平抛出,在落地之前经过A、B两点。在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45°,在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°(空气阻力忽略不计,重力加速度g取10 m/s2),以下判断中正确的是 ( )
A.小球抛出1 s后经过A点
B.小球经过A点时的速度为20 m/s
C.小球经过A、B两点间的时间间隔Δt=(-1) s
D.抛出点距B点的高度为10 m
7.如图,某人向放在水平地面上的垃圾桶中水平扔废球,结果球恰好从桶的右侧边缘飞到地面。不计空气阻力,为了能把废球扔进垃圾桶中,则此人水平抛球时,可以作出的调整为 ( )
A.初速度不变,抛出点在原位置正上方
B.初速度不变,抛出点在原位置正右侧
C.减小初速度,抛出点在原位置正下方
D.增大初速度,抛出点在原位置正上方
8.
某生态公园的人造瀑布景观如图所示,水流从高处水平流出槽道,恰好落入步道边的水池中。现制作一个模型展示效果,模型的尺寸为实际尺寸的,则模型中槽道里的水流速度应为实际水流速度的 ( )
A. B.N C. D.
9.如图所示,有两位同学瓜瓜和果果在玩投掷飞镖游戏,两人站在同一位置先后水平掷出两只相同的飞镖,射中靶上同一竖直线上两点,飞镖A与竖直方向的夹角为α=60°,飞镖B与竖直方向的夹角为β=30°。已知飞镖运动过程中,镖尖的指向与飞镖的运动方向相同,忽略空气阻力的影响,下列说法正确的是 ( )
A.A、B两飞镖运动的时间之比为1∶
B.A、B两飞镖的初速度大小之比为1∶
C.A、B两飞镖下落的高度之比为1∶
D.A、B两飞镖速度的增加量之比为1∶3
10.在h=500 m的高空,有一架以大小为v0=100 m/s的速度水平飞行的轰炸机,释放一枚炸弹,轰炸一艘静止的鱼雷艇,如图所示。不计空气阻力,重力加速度取g=10 m/s2,问:
(1)炸弹在空中的运动时间t多长
(2)投弹时,飞行员与鱼雷艇水平距离x为多少米
(3)击中鱼雷艇时炸弹的速度v为多大 (结果可保留根号)
能力提升练
题组一 与斜面有关的平抛运动
1.如图所示,某同学对着墙壁练习打乒乓球,某次乒乓球与墙壁上A点碰撞后水平弹离,恰好垂直落在球拍上的B点,已知球拍与水平方向夹角θ=60°,A、B两点之间的高度差h=0.2 m,忽略空气阻力,重力加速度g取10 m/s2,则球刚要落到球拍上时速度大小为( )
A.2 m/s B.4 m/s
C.2 m/s D.2 m/s
2.(多选)如图所示,以30 m/s的水平初速度抛出的物体,飞行一段时间后,打在倾角为30°的斜面上,此时速度方向与斜面的夹角为60°,忽略空气阻力,取g=10 m/s2,则 ( )
A.物体在空中飞行的时间为 s
B.物体在空中飞行的时间为3 s
C.物体落在斜面上的速度大小为20 m/s
D.物体落在斜面上的速度大小为60 m/s
3.几个小朋友在斜坡上玩弹力球游戏,斜坡倾角θ=45°,高H=10 m,斜坡底部N点放置一个小桶,如图所示,某小朋友拿着一弹性小球从与斜坡等高的O点静止释放,小球落到斜坡上的M点被反弹,反弹前后速度大小不变,方向变为水平,反弹后小球恰好落到斜坡底面的N点的小桶内,小桶可视为质点,则小球释放点O与反弹点M的高度差为(取g=10 m/s2,不考虑空气阻力) ( )
A.1 m B.2 m C.2.5 m D.5 m
4.滑雪运动是冰雪爱好者的最爱。如图所示,现有甲、乙两名运动员(均视为质点)从跳台a处先后沿水平方向向左飞出,飞出时甲、乙速度大小之比为v1∶v2=2∶1,不计空气阻力,则两名运动员从飞出至落到斜坡(可视为斜面)上的过程中,下列说法正确的是 ( )
A.甲、乙飞行时间之比为t1 ∶t2=1∶2
B.甲、乙飞行的水平位移之比为x1∶x2=2∶1
C.甲、乙在空中离坡面的最大距离之比为s1∶s2=2∶1
D.甲、乙落到坡面上的瞬时速度方向与水平方向的夹角之比为θ1∶θ2=1∶1
题组二 与圆面有关的平抛运动
5.如图所示,在高度差为R的两个水平面间,有半径也为R的半圆形坑地,从较高水平面边缘A点先后以不同初速度将物块水平抛出,第一次打到半圆形坑的坑底B点,第二次打在较低水平面边缘C点,不计空气阻力,下列说法中正确的是 ( )
A.物块第一次和第二次在空中运动时间之比为2∶1
B.物块第一次和第二次在空中运动时间之比为1∶2
C.物块第一次和第二次水平抛出的初速度之比为∶4
D.物块第一次和第二次水平抛出的初速度之比为∶2
6.如图所示,水平地面上固定一个半径为5 m的四分之一圆弧ABC,O为圆心。在圆心O右侧同一水平线上某点水平向左抛出一个小球(可视为质点),恰好垂直击中圆弧上的D点,D点到水平地面的高度为2 m,不计空气阻力,重力加速度g=10 m/s2,则小球抛出的速度是( )
A. m/s B. m/s
C. m/s D. m/s
7. 如图所示,一竖直圆弧形槽固定于水平地面上,O为圆心,AB为沿水平方向的直径。若在A点以初速度v1沿AB方向平抛一小球,小球将击中槽壁上的最低点D点;若A点小球抛出的同时,在C点以初速度v2沿BA方向平抛另一相同质量的小球,并也能击中D点,已知∠COD=60°,且不计空气阻力,则( )
A.两小球同时落到D点
B.两小球初速度大小之比为∶3
C.两小球落到D点时速度方向与OD夹角相等
D.两小球落到D点时瞬时速度之比为∶1
题组三 类平抛运动
8.(多选)如图所示,一光滑宽阔的斜面,倾角为θ,高为h。现有一小球在A处贴着斜面以水平速度v0射出,最后从B处离开斜面,重力加速度为g,下列说法中正确的是 ( )
A.小球的运动轨迹为抛物线
B.小球的加速度为g tan θ
C.小球到达B点的时间为
D.A、B两点间的距离为
9.如图所示,A、B两质点以相同的水平初速度v0抛出,A在竖直面内运动,落地点为P1,B沿光滑斜面运动,落地点为P2,不计阻力。比较P1、P2在x轴方向上距抛出点的远近关系及落地时速度的大小关系,下列说法正确的是 ( )
A.P1较远
B.P1、P2一样远
C.A落地时速率大
D.A、B落地时速率一样大
答案与分层梯度式解析
第一章 抛体运动
第三节 平抛运动
第2课时 平抛运动的规律
基础过关练
1.B 设小球落地时的竖直分速度大小为vy,据题得=tan 45°,则vy=v0,可得小球在空中运动的时间t==,选项B正确。
2.C 物块落地时速度大小为2v0,由平抛运动合速度与分速度的关系可得落地时竖直方向的分速度为vy==v0;物块竖直方向做自由落体运动,则物块抛出时离地高度为h==,选项C正确。
3.B 设经过时间t,竖直分速度等于水平分速度,可得vy=gt=v0,解得t=,合速度为v==v0,选项B错误,C正确;此时小球的水平、竖直位移分别为x=v0t=,y=gt2=,球的合位移大小为s==,选项A、D正确。故选B。
4.D 设经过时间t,物体的竖直分位移与水平分位移大小相等,根据v0t=gt2解得t=,则竖直分速度为vy=gt=2v0,瞬时速度大小为v==v0,运动位移为s=x=v0·=,选项A、B、C错误,D正确。
5.A 因平抛轨迹上三个点M、N、P间水平距离均为d,表示运动时间相等,设为t,有d=v0t,竖直方向做匀加速直线运动,有2L-L=gt2,联立解得v0=,选项A正确。
6.AC 在A点,tan 45°=,解得vAy=v0=10 m/s,由vAy=gt1,可得t1=1 s,选项A正确;小球经过A点时的速度为vA==10 m/s,选项B错误;在B点,tan 60°=,解得vBy=v0=10 m/s,则小球从A到B的时间Δt== s=(-1) s,选项C正确;抛出点距B点的高度为h== m=15 m,选项D错误。
7.C 根据h=gt2、x=v0t,解得x=v0。初速度不变,抛出点在原位置正上方,即h增大,x也增大,球落在垃圾桶的右侧,选项A错误;初速度不变,抛出点在原位置正右侧,球落在垃圾桶的右侧,选项B错误;减小初速度,抛出点在原位置正下方,x减小,球可以落在垃圾桶内,选项C正确;增大初速度,抛出点在原位置正上方,x增大,球落在垃圾桶的右侧,选项D错误。
导师点睛
平抛运动的三个要点
(1)平抛运动的时间:由y=gt2得t=,可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关,与初速度的大小无关。
(2)平抛运动的水平位移:由x=v0t=v0知,做平抛运动的物体的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同决定。
(3)落地速度:v==,即落地速度由初速度v0和下落的高度y共同决定。
8.C 水平流出槽道的水做平抛运动,由x=v0t和y=gt2得v0=x·,模型尺寸为实际尺寸的,结合v0的表达式可知,模型中槽道里的水速应为实际水流速度的,故C正确。
9.A 设两飞镖运动时,水平位移大小均为x,根据平抛运动中速度方向的反向延长线过水平位移的中点,可知两飞镖射中靶子的速度方向反向延长线交于同一点,且该点位于水平分位移的中点,则tan α=,tan β=,联立解得==,故C错误;由h=gt2,得A、B两飞镖运动的时间之比为=,故A正确;由x=vt,得A、B两飞镖的初速度大小之比为=,故B错误;由Δv=gt,得A、B两飞镖速度的增加量之比为=,故D错误。
10.答案 (1)10 s (2)1 000 m (3)100 m/s
解析 (1)炸弹在空中做平抛运动,根据h=gt2
代入数据解得t=10 s
(2)炸弹从被投出到落到水面的水平位移为x=v0t=100×10 m=1 000 m
所以飞机投弹时与鱼雷艇的水平距离为1 000 m
(3)炸弹落到水面时,竖直方向的速度为vy=gt=10×10 m/s=100 m/s
所以炸弹击中鱼雷艇时的速度为v==100 m/s
能力提升练
1.B 球刚要落到球拍上时的竖直分速度大小为vy==2 m/s,球垂直落在球拍上,则速度与竖直方向的夹角为θ,由速度的分解可知v==4 m/s,选项B正确。
2.AC 由题图及几何关系可知,物体落到斜面上时,速度方向与水平方向的夹角为30°,根据平抛运动规律可得v cos 30°=v0,v sin 30°=gt,解得v=20 m/s,t= s,选项A、C正确。
方法技巧
处理平抛运动问题的步骤
3.B 设小球释放点O与反弹点M的高度差为h,则小球释放点O与斜坡顶点的水平距离为=h;根据自由落体运动规律可得小球落到M点的速度v0=,故小球从M点做平抛运动的初速度为v=,对小球做平抛运动的过程,由于斜坡倾角为45°,所以小球平抛的水平位移和竖直位移相等,有x=y,即vt=gt2,解得t=,则水平位移x=vt=4h;由题意可知tan 45°=,解得h=2 m,选项B正确。
4.D 坡面倾角即为位移与水平方向的夹角,设为θ,则有===tan θ ,故飞行时间与初速度成正比,甲、乙两人飞行时间之比为2∶1,故A错误;根据x=v0t,可得甲、乙两人飞行的水平位移之比为4∶1,故B错误;把运动员的运动分解为一个沿坡面方向的运动和一个垂直于坡面方向的运动,运动员在垂直于坡面方向上,向上做初速度为v0 sin θ、加速度大小为g cos θ的匀减速运动,当速度减小到零时,离坡面距离最大,为hm=,故甲、乙在空中运动时离坡面的最大距离之比为4∶1,故C错误;根据平抛运动的推论——瞬时速度与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的两倍,只要是落在坡面上,位移与水平方向的夹角就相同,所以甲、乙两人落到坡面上的瞬时速度方向一定相同,故D正确。
5.C 根据h=gt2,可得物块第一次平抛的时间t1==,第二次平抛的时间t2=,则t1∶t2=∶1,选项A、B错误;物块第一次平抛的初速度v01==,第二次平抛的初速度v02==,则v01∶v02=∶4,选项C正确,D错误。
6.C 小球在竖直方向做自由落体运动,则竖直分速度vy== m/s=2 m/s;由于小球垂直击中D点,则小球速度的反向延长线过圆心,如图所示,根据几何关系,有sin θ==,解得θ=37°,故小球平抛的初速度v0== m/s,选项C正确。
7.B 由于A、C两点到D点的高度不同,两球在空中运动时间不等,选项A错误。设圆弧形槽半径为R,对A点抛出的小球有R=v1tA,R=g,解得tA=,v1=;对C点抛出的小球有R sin 60°=v2tC,R-R cos 60°=g,解得tC=,v2=,故v1∶v2=∶3,选项B正确。设小球在D点速度方向与OD夹角为θ,竖直分速度为vy,水平分速度为v0,则tan θ=;由v1∶v2=∶3,vy1∶vy2=tA∶tC=∶1,tan θ1≠tan θ2,选项C错误。设A、C两点抛出的小球落到D点时的瞬时速度分别为vA、vC,vA==,vC==,则vA∶vC=∶,选项D错误。
8.AC 对小球受力分析,受竖直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力,其合力大小等于重力沿斜面方向的分力,即F=mg sin θ,方向沿斜面向下,依题意可知小球所受合力方向与初速度方向垂直,且为恒力,所以运动轨迹为抛物线,故A正确;根据牛顿第二定律,可得a==g sin θ,故B错误;把小球的实际运动分解为水平方向的匀速直线运动和沿合力方向的初速度为零的匀加速直线运动,根据运动的等时性,可得=at2,解得t= ,故C正确;小球沿水平方向的位移为x=v0t,A、B两点间的距离为xAB=,联立可得xAB= ,故D错误。
方法技巧
类平抛运动的求解方法
(1)常规分解法:将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力方向)的匀加速直线运动。两分运动彼此独立,互不影响,且与合运动具有等时性。
(2)特殊分解法:对于有些问题,可以过抛出点建立适当的平面直角坐标系,将加速度a分解为ax、ay,将初速度v0分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解。
9.D A质点做平抛运动,根据平抛运动规律得A的运动时间t=,B质点视为在光滑斜面上做类平抛运动,设斜面的倾角为θ,其加速度为gsin θ,B的运动时间t'== ;沿x轴方向A、B两质点都做匀速直线运动,初速度相同,由于B的运动时间较长,所以沿x轴方向的位移较大,即P2较远,选项A、B错误。A质点落地时的速率vA==,B质点落地时的速率vB==,故A、B落地时速率一样大,C错误,D正确。第一章 抛体运动
第三节 平抛运动
第1课时 实验:探究平抛运动
基础过关练
题组一 实验原理与设计
1.在“研究小球平抛运动”的实验中,某同学安装了如图甲和乙所示的演示实验装置。
其中图乙的实验:将两个斜滑道固定在同一竖直面内,末端水平,滑道2与光滑水平板衔接。
(1)安装实验装置的过程中,斜滑道末端的切线必须水平,目的是 。
A.保证小球飞出时,速度既不太大,也不太小
B.保证小球飞出时初速度水平
C.保证小球在空中运动的时间每次都相等
D.保证小球运动的轨迹是一条抛物线
(2)把两个质量相等的小钢球,从相同斜滑道的同一高度由静止同时释放,观察到两球在水平面相遇,这说明 。
(3)该同学采用频闪照相机拍摄到小球做平抛运动的照片如图丙所示,图中背景方格的边长为L=5 cm,A、B、C是小球的三个位置,取g=10 m/s2,照相机拍摄时每隔 s曝光一次;小球做平抛运动的初速度v0= m/s,小球运动到B点的速度vB= m/s。
2.(2022广东东莞期末)频闪照相是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中,照相机的快门处于常开状态,频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光,照亮运动的物体,于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。某物理小组利用图甲所示装置探究平抛运动规律。他们分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处安装了频闪仪器并进行了拍摄,得到的频闪照片如图乙,O为抛出点,P为运动轨迹上某点。则根据平抛运动规律分析下列问题(重力加速度g取10 m/s2):
(1)乙图中,照相机A所拍摄的频闪照片为 [选填“(a)”或“(b)”]。
(2)测得图乙(a)中O、P间距离为45 cm,(b)中O、P间距离为30 cm,则平抛小球的初速度大小应为 m/s,小球在P点的速度大小应为 m/s。
题组二 数据处理与分析
3.在“探究平抛运动规律”的实验中,让小球多次沿同一轨道运动,通过描点法画小球做平抛运动的轨迹。
(1)为了能较准确地描绘小球的运动轨迹:
①通过调节使斜槽的末端保持 , (选填“需要”或“不需要”)保持斜槽轨道光滑;
②每次释放小球的位置必须 (选填“相同”或“不同”);
③每次必须由 释放小球(选填“运动”或“静止”);
④挡板的高度 (选填“需要”或“不需要”)等间距变化;
⑤将小球的位置记录在白纸上后,取下白纸,将点连成 (选填“折线或直线”或“平滑曲线”)。
(2)实验中,除了木板、小球、斜槽、铅笔、刻度尺、图钉之外,还需要下列器材中的 (填选项前的字母)。
A.重垂线 B.停表
C.白纸和复写纸 D.弹簧测力计
E.天平
(3)实验得到平抛小球的运动轨迹,在轨迹上取一些点,以平抛起点O为坐标原点,测量它们的水平坐标x和竖直坐标y,图中y-x2图像能说明平抛小球的运动轨迹为抛物线的是 。
(4)某同学在“研究平抛运动”的实验中,忘记记下小球抛出点的位置O,如图所示,A为小球运动一段时间后的位置。根据图像,可知小球的初速度大小为 m/s,小球运动到C时的速度大小为 m/s(重力加速度g取10 m/s2,结果可用根号表示)。
4.物理课上同学们通过实验研究平抛运动。重力加速度g取10 m/s2。
(1)甲同学采用图1所示的实验装置,用描点法得到平抛运动轨迹,如图2所示。O为平抛运动的初始位置,A为轨迹中的一点,A点位置坐标为(40.00 cm,20.00 cm),由此可知,小球平抛运动的初速度v0= m/s;将A点坐标代入y=ax2,可以得到代表这个轨迹的一个可能关系式为y= 。
(2)乙同学采用如图3所示的实验装置研究平抛运动。小钢球从斜槽上滚下做平抛运动,撞击竖直挡板,利用复写纸记录撞击点的位置P1;将竖直挡板沿水平轨道依次向右移动相同的距离x,小球从斜槽上同一位置滚下撞击挡板的位置依次为P2、P3。测得P1、P2在竖直方向的距离为y1,P1、P3在竖直方向的距离为y2。则小球平抛运动的初速度为v0= (用已知量表示)。
能力提升练
题组 平抛运动实验的拓展与创新
1.利用单摆验证小球平抛运动规律,设计方案如图(a)所示,在悬点O正下方有水平放置的炽热的电热丝P,当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断;MN为水平木板,已知悬线长为L,悬点到木板的距离OO'=h(h>L)。
(1)电热丝P必须放在悬点正下方的理由是: 。
(2)将小球向左拉起后自由释放,最后小球落到木板上的C点,O'C=s,则小球做平抛运动的初速度为v0= 。(用s、g、h、L表示)
(3)在其他条件不变的情况下,若改变释放小球时悬线与竖直方向的夹角θ,小球落点与O'点的水平距离s将随之改变,经多次实验,以s2为纵坐标,得到如图(b)所示图像。则当θ=60°时,s为 m。
(4)在研究平抛运动的实验中,用一张印有小方格的纸记录运动轨迹,小方格的边长L,若小球在平抛运动中的几个位置如图中的a、b、c、d所示,则小球的初速度的计算公式为v0= 。(用L、g表示)
2.如图甲所示,有人对“利用频闪照相研究平抛运动规律”的实验装置进行了改进,在装置两侧都装上完全相同的斜槽A、B,但位置有一定高度差,白色与黑色的两个相同的小球都由斜槽某位置静止开始释放。实验后对照片做一定处理并建立直角坐标系,得到如图乙所示的部分小球位置示意图,重力加速度g=10 m/s2。
(1)根据部分小球位置示意图,关于实验装置和操作步骤,下列说法正确的是 。
A.两斜槽末端切线水平
B.两斜槽必须光滑
C.两小球必须同时释放
D.两小球是从两斜槽相同位置静止释放的
(2)根据部分小球位置示意图,可知闪光频率为 Hz,白球抛出点坐标为 ,黑球抛出点坐标为 。
(3)若两球在实验中于图中C位置发生碰撞,则可知两小球释放的时间差约为 s。
答案与分层梯度式解析
第一章 抛体运动
第三节 平抛运动
第1课时 实验:探究平抛运动
基础过关练
1.答案 (1)B (2)做平抛运动的小球在水平方向做匀速直线运动 (3)0.1 1.5 2.5
解析 (1)研究平抛运动的实验中要保证小球能够水平飞出,即初速度方向水平,小球做平抛运动,故斜滑道末端的切线要调节水平,选项B正确。
(2)观察到两球在水平面相遇,可知球1在水平方向上的运动与球2在水平方向上的运动相同,这说明做平抛运动的小球在水平方向上做匀速直线运动。
(3)在竖直方向上,有Δh=5L-3L=gT2,解得T== s=0.1 s;在水平方向上有3L=v0T,则v0== m/s=1.5 m/s;小球运动到B点竖直方向的速度为vy== m/s=2.0 m/s,则小球运动到B点的速度为v== m/s=2.5 m/s。
2.答案 (1)(b) (2)1
解析 (1)小球做平抛运动时,水平方向是匀速直线运动,竖直方向是自由落体运动,故照相机A所拍摄的频闪照片为(b),照相机B所拍摄的频闪照片为(a)。
(2)根据平抛运动规律可知,在竖直方向上y=gt2,得t== s=0.3 s
在水平方向上v0== m/s=1 m/s
小球在P点时竖直方向的分速度时
vy=gt=10×0.30 m/s=3 m/s
则vP== m/s。
3.答案 (1)水平 不需要 相同 静止 不需要 平滑曲线 (2)AC (3)C (4)1
解析 (1)要保证小球做平抛运动,初速度一定要沿水平方向,所以斜槽末端要保持水平;为了使小球到达斜槽末端时速度相同,小球每次要从同一位置由静止释放,但斜槽不需要光滑;挡板的作用是使小球在白纸上留下痕迹,对痕迹的竖直间距没有要求,不需要等间距变化;作图时一定要用平滑曲线,不能使用折线。
(2)复写纸是用于小球撞击挡板时自动在白纸上留下痕迹;在白纸上需要确定抛出点及坐标轴x、y,y轴要用重垂线来确定,所以选A、C。
(3)小球在竖直方向上做自由落体运动,y=gt2,在水平方向做匀速直线运动,x=v0t,两式联立得y=,由于初速度v0一定,则为常数,因此y与x2成正比关系,故C正确。
(4)水平方向A、C之间及C、E之间间距相等,所以A、C之间及C、E之间时间间隔相等,小球在竖直方向做自由落体运动,根据匀变速直线运动的推论Δx=aT2得(40-15-15)×10-2 m=gT2,解得T=0.1 s,所以初速度为v0== m/s=1 m/s;小球在C点的竖直分速度等于A、E间竖直方向的平均速度,为v= m/s=2 m/s,所以小球运动到C点时的速度大小为vC== m/s。
4.答案 (1)2.00 1.25x2 (2)x
解析 (1)根据y=gt2得t== s=0.2 s,则初速度v0== m/s=2.00 m/s。将A点坐标代入y=ax2,可得关系式为y=1.25x2。
(2)由匀变速直线运动规律的推论Δy=gt2得t=,由x=v0t得v0=x。
能力提升练
1.答案 (1)保证小球初速度水平(或保证小球做平抛运动) (2)s (3)1.0 (4)2
解析 (1)电热丝P必须放在悬点正下方的理由是保证小球初速度水平(或保证小球做平抛运动)。
(2)由题可知s=v0t,h-L=gt2
联立解得v0=s
(3)由图像可知,当θ=60°时,cos 60°=0.5,此时s=1.0 m。
(4)竖直方向Δy=L=gT2
水平方向2L=v0T
解得v0=2
2.答案 (1)AD (2)10 (0,0) (1.10 m,0.35 m)
(3)0.1
解析 (1)两斜槽末端切线水平,以保证小球做平抛运动,A正确;两斜槽不一定要光滑,选项B错误;两小球不一定要同时释放,选项C错误;两小球在相同时间内的水平位移都是0.15 m,则做平抛运动的初速度是相同的,所以两球是从两斜槽相同位置静止释放的,D正确。故选A、D。
(2)根据白色小球位置,T== s=0.1 s
闪光频率为f==10 Hz
白球因竖直方向相邻相等时间的位移之比为1∶3∶5…,可知O点是白球的抛出点,即白球抛出点坐标为(0,0),黑球三个位置竖直方向位移之比为3∶5,可知抛出点与最上面黑点位置的竖直距离为0.05 m,水平距离为0.15 m,则黑球抛出点坐标为(1.10 m,0.35 m)。
(3)若两球在实验中于图中C位置发生碰撞,则白球下落的时间为4T,黑球下落的时间为3T,可知两小球释放的时间差为Δt=T=0.1 s。(共16张PPT)
1.平抛运动的定义
将物体以一定的初速度沿水平方向抛出,仅在重力作用下物体所做的运动称
为平抛运动。
2.平抛运动的特点
(1)理想化特点:平抛运动是一个理想化模型,把物体看成质点,物体抛出后只受重
力作用,忽略空气阻力。
(2)匀变速特点:平抛运动的加速度恒定,且始终等于重力加速度,是匀变速曲线运
动。
第三节 平抛运动
1 | 认识平抛运动
实验装置如图所示。
1.研究水平方向上的分运动的性质
(1)实验过程:使电磁铁C、D分别相对各自轨道出口水平线处于相同高度。把两
个钢球分别吸在电磁铁C、D上,切断电源,使两个钢球以相同的初速度分别从轨
2 | 探究平抛运动规律
道A、B同时水平射出。改变电磁铁C、D与轨道出口水平线的相对高度,并确保
高度相等。多次重复以上步骤。观察实验现象,并分析平抛运动水平方向分运动
的特点。
(2)实验现象:我们看到两个钢球每次都发生相碰。
(3)实验结论:两个钢球在水平方向上的运动相同,即平抛运动在水平方向上的分
运动是匀速直线运动。
2.研究竖直方向上的分运动的性质
(1)实验过程:把两个钢球分别吸在电磁铁C、E上,并保持电磁铁E上的钢球与轨
道A出口在同一高度。使钢球从轨道A射出,并在水平出口处碰撞开关S使电磁铁
E断电,释放吸着的钢球。让电磁铁E从N向M移动,调整它的位置,多次重复以上
步骤。观察实验现象,并分析平抛运动竖直方向分运动的特点。
(2)实验现象:观察到两个钢球每次都发生相碰。
(3)实验结论:两个钢球在竖直方向上的运动相同,即平抛运动在竖直方向上的分
运动是自由落体运动。
以抛出点为坐标原点O,以水平方向为x轴,正方向与v0同向,以竖直方向为y轴,正方
向竖直向下。
1.平抛运动的位移
(1)物体在任一时刻t的位置坐标公式为x0=v0t,y0= gt2。
(2)合位移s= = 。
方向:tan α= = (α表示位移与水平方向之间的夹角)。
3 | 平抛运动的规律
2.平抛运动的速度
(1)物体经时间t到达某点,该点的水平分速度vx=v0,竖直分速度vy=gt。
(2)合速度:v2= + ,方向:tan θ = = (θ是合速度v与水平方向的夹角)。
导师点睛 平抛运动速度的三个特点
(1)速度是矢量,方向时刻改变,其方向沿曲线的切线方向。
(2)任意时刻的速度水平分量等于初速度v0。
(3)任意相等时间间隔Δt内的速度变化量相等,均竖直向下,且Δv=Δvy=gΔt。
判断正误,正确的画“√”,错误的画“ ”。
1.一架飞机水平匀速飞行,从飞机上每隔1 s释放一个小球,先后释放4个,若不计空
气阻力,从地面上观察4个小球在空中任何时刻总是在飞机正下方排成竖直的直
线,它们的落地点是不等间距的。 ( )
做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动,所以释放的小球在落地前都在
飞机的正下方,即在飞机的正下方排成竖直的直线。由于下落高度相等,则每个
小球落地的时间相等,因为每隔1 s释放一个小球,落地时在水平方向上相邻两小
球的间隔为Δx=vΔt,v相等,Δt相等,故Δx相等。
2.在同一位置同时正对着竖直墙壁水平抛出两个小球,则初速度大的小球先碰到
墙壁。 ( √ )
3.如果下落时间足够长,平抛物体的速度方向可以变为竖直方向。 ( )
由于做平抛运动的物体水平方向有分速度,故末速度的方向不可能竖直向下。
知识辨析
1.判断平抛运动的轨迹是不是抛物线
(1)原理:若平抛运动的轨迹是抛物线,则当以抛出点为坐标原点建立直角坐标系
后,轨迹上各点的坐标具有y=kx2的关系,且同一轨迹上k是一个特定的值。
(2)验证方法
①方法一:代入法
用刻度尺测量几个点的坐标(x,y),分别代入y=kx2中求出常数k,看计算得到的k
值在误差允许范围内是否为一常数。
②方法二:图像法
根据平抛运动轨迹所测量的各个点的x、y坐标值分别计算出对应y值的x2值,
建立y-x2坐标系,在坐标系中描点,连接各点看是否在一条直线上,并求出该直线的
1 利用频闪照相法探究平抛运动规律
斜率即k值。
2.探究水平和竖直分运动的规律
(1)以小球的第一张照片位置中心为原点O,水平方向为x轴、竖直方向为y轴建立
平面直角坐标系。
(2)小球其他照片位置中心依次为A、B、C、D…,过A、B、C、D点分别作x、y
轴的垂线,在x、y轴上测量OA、AB、BC、CD之间的距离,记为(xOA,yOA)、(xAB,yAB)等。
(3)在误差允许的范围内,若xOA=xAB=xBC=xCD,则表明平抛运动的水平分运动为匀速
直线运动。
(4)在误差允许的范围内,若yCD-yBC=yBC-yAB=yAB-yOA,根据(yCD+yBC)-(yAB+yOA)=4aT2,T为
频闪周期,可得加速度a;若a=g(重力加速度),则表明平抛运动的竖直分运动为自
由落体运动。
1.三个决定因素
2 平抛运动的规律及其推论
飞行时间的 决定因素 由h= gt2可得t= ,知平抛物体的飞行时间取
决于下落高度h,与初速度v0无关
水平射程的 决定因素 由于x=v0t=v0 ,可知平抛物体的水平射程由初
速度v0和下落高度h共同决定,与其他因素无关
落地速度的 决定因素 落地速度v= = ,以θ表示落地速
度与x轴正方向间的夹角,有tan θ= = ,所以
落地速度由初速度v0和下落高度h共同决定
导师点睛 平抛运动飞行时间的三种求法
(1)位移法:利用水平位移或竖直位移求解时间,由平抛运动的时间等于各分运动
的时间,根据水平方向运动规律得t= ,或根据竖直方向的位移h= gt2得t= 。
(2)速度法:利用速度求解时间,先求出竖直分速度,由于竖直方向为自由落体运动,
则有vy=gt,故t= 。
(3)推论法:利用匀变速直线运动的推论Δh=gT2求解时间。
2.两个重要推论
(1)推论一:做平抛(或类平抛)运动的物体,在任意时刻(或任意位置处),设其速度方
向与水平方向的夹角为θ,位移方向与水平方向的夹角为α,则有tan θ=2 tan α。
证明:如图甲所示,由于tan θ= = ,tan α= = = = tan θ,所以tan θ=2 tan α。
甲
(2)推论二:做平抛(或类平抛)运动的物体,在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一
定通过此时水平位移的中点。
证明:如图乙所示,从O点水平抛出的物体经时间t到达P点,速度的反向延长线交
OB于A点。则OB=v0t,AB= = gt2· = gt2· = v0t。可见AB= OB,所以A为
OB的中点。
乙
典例 如图所示,边长为1 m的正方体下表面在水平地面上,将可视为质点的小
球从顶点A在∠BAD所在范围内(包括边界)分别沿不同的水平方向抛出,落点都
在A1B1C1D1平面范围内(包括边界)【1】。不计空气阻力,g取10 m/s2,则 ( )
A.小球落在B1点时,初速度为 m/s,是抛出速度的最小值【2】
B.小球落在C1点时,初速度为 m/s,是抛出速度的最大值【3】
C.落在B1D1线段上的小球【4】,平抛时初速度的最小值与最大值之比是1∶2
D.落在B1D1线段上的小球,平抛时初速度的最小值与最大值之比是1∶
信息提取 【1】小球做平抛运动,下落高度相同,平抛运动的时间相等。
【2】平抛小球在水平方向做匀速直线运动,抛出速度最小时,水平位移最小。
【3】平抛小球在水平方向做匀速直线运动,抛出速度最大时,水平位移最大。
【4】小球落在B1D1线段上,最小的水平距离是A1到B1D1的距离,最大是A1B1或A1D1。
思路点拨 (1)利用自由落体运动公式【5】,求小球下落的时间;
(2)利用三角形边角关系【6】,计算小球运动的水平位移;
(3)利用匀速直线运动规律【7】,求小球做平抛运动的初速度。
解析 小球做平抛运动,竖直方向做自由落体运动,水平方向做匀速直线运动,有L
= gt2,得出t= = s,因为下落高度相同,所以平抛运动的时间相等(由【1】和
【5】得到);由几何关系可知,小球的落地点离A1越近,小球在水平方向的位移越
小,由于小球落在B1点时,水平位移不是最小,落在C1点时水平位移最大,为正方形
的对角线的长度,即 L,由 L=v0t解得v0= m/s,为抛出速度的最大值(由
【2】、【3】、【6】、【7】得到),选项A、B错误;由几何关系可得,在B1D1线段
上,B1D1的中点离A1最近,B1或D1离A1最远,故落在B1D1线段上的小球初速度的最小
值与最大值的比为1∶ (由【4】、【6】、【7】得到),选项D正确,C错误。
答案 D
