第一章 抛体运动
第四节 生活和生产中的抛体运动
基础过关练
题组一 对抛体运动的理解
1.(多选)斜抛运动与平抛运动相比较,下列说法正确的是 ( )
A.都是曲线运动,速度方向不断改变,因此不可能是匀变速运动
B.都是加速度为g的匀变速曲线运动
C.平抛运动是速度一直增大的运动,而斜抛运动是速度一直减小的运动
D.都是任意两段相等时间内的速度变化大小相等的运动
题组二 竖直上抛运动的应用——柱形喷泉
2.晋中网红打卡地张壁古堡有一项娱乐设施呐喊喷泉(如图),它是通过人发声时间的长短来影响喷泉高度和持续时间。某游客在呐喊中水柱上升最大高度为H,则水柱上离地h高处水的速度大小为(忽略空气阻力,设水柱只在竖直方向运动,重力加速度为g) ( )
A. B.
C. D.
3.在风光旖旎的公园往往都有喷泉以增加观赏性。现有一喷泉喷出的竖直水柱高度为h,已知水的密度为ρ,喷泉出口的面积为S,则空中水的质量为 ( )
A.2ρhS B.3ρhS C.4ρhS D.5ρhS
题组三 平抛运动的应用——传送带输送
4.如图所示,长L=0.5 m的水平传送带B端与一固定光滑斜面平滑连接,C端与一小光滑水平平台平滑衔接,其上表面距水平地面h=0.8 m,传送带以v=0.5 m/s 的速率顺时针转动。可视为质点的小物块从斜面顶端A处由静止沿斜面滑到传送带上(无速率损失),并经过传送带最终落到水平地面上的D点。已知斜面倾角为θ=30°,A、B两点间距离d=0.5 m,物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.4,水平平台长度可忽略,空气阻力忽略不计,重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)物块滑到传送带上时的速度vB的大小;
(2)D点到传送带C端的水平距离x。
题组四 斜抛运动的应用
5.在全国田径锦标赛上,某选手(可看成质点)在一次跳远试跳中,水平距离达8 m,运动过程中最高点到地面的距离为1 m。设该选手离开地面时的速度方向与水平方向的夹角为α,若不计空气阻力,则tan α等于 ( )
A. B. C. D.1
能力提升练
题组一 竖直上抛运动在生活和生产中的应用
1.
如图,跳水运动员在离水面3 m高的跳台上练习跳水,从跳台上竖直向上起跳后经1 s的时间运动员落入水中,已知重力加速度大小g=10 m/s2,不计空气阻力,则运动员起跳的初速度大小为 ( )
A.1 m/s B.2 m/s C.3 m/s D.5 m/s
2.
2.建筑工人常常徒手抛砖块,当砖块上升到最高点时被楼上的师傅接住用以砌墙。如图所示,若某次以10 m/s的速度从地面竖直向上抛出一个砖块,重力加速度g取10 m/s2,空气阻力可以忽略,则 ( )
A.砖块上升的最大高度为10 m
B.砖块上升的时间为1 s
C.抛出后0.5 s内,砖块上升的高度为最大高度的一半
D.上升过程中,砖块做变减速直线运动
题组二 平抛运动在生活和生产中的应用
3.绿水青山就是金山银山,为加大生态环保力度,打赢污染防治攻坚战,某工厂坚决落实有关节能减排政策,该工厂水平的排水管道满管径工作,减排前、后,水落点到出水口的水平距离分别为x0、x1,则减排前、后相同时间内的排水量之比 ( )
A. B. C. D.
题组三 斜抛运动在生活和生产中的应用
4.如图所示,某运动员在练习跳投。某次投篮出手高度正好与篮筐等高,抛射角为45°,篮球恰好空心命中。下一次投篮时篮球出手点与前一次相同,忽略空气阻力的影响,以下情况可能空心命中的是 ( )
A.增加初速度大小将篮球水平抛出
B.只增加篮球的初速度大小不改变投射角度
C.只增加篮球的投射角度不改变篮球的初速度大小
D.同时增加篮球的初速度大小和投射角度
5.(多选)某喷泉由横截面积为S的水龙头喷嘴从地面斜向上喷出水流,在空中形成弧形。已知从射出喷嘴到重新落地经历的时间为t0,水流喷嘴与水平地面间的夹角为θ,忽略空气阻力,重力加速度为g,以下说法正确的是 ( )
A.水流到最高点时速度大小为0
B.水流到最高点时距地面的高度为
C.空中水柱的体积为
D.水流落地点距喷嘴位移大小为 tan θ
答案与分层梯度式解析
第一章 抛体运动
第四节 生活和生产中的抛体运动
基础过关练
1.BD 物体做斜抛运动或平抛运动时,都只受重力作用,故斜抛运动和平抛运动都是加速度恒为g的匀变速曲线运动,选项A错误,B正确;做斜抛运动的物体速度增大还是减小,要看速度与重力的夹角,成锐角时,速度增大,成钝角时,速度减小,选项C错误;根据Δv=gΔt可知斜抛运动和平抛运动都是任意两段相等时间内的速度变化大小相等的运动,选项D正确。
2.C 由逆向思维可知,水柱上离地h高处水的速度大小等于从最高点下落H-h水的速度大小,则v=,选项C正确。
3.C 竖直水柱高度为h,根据h=gt2,得最高处的水下降时间为t=,根据竖直上抛运动的对称性,上升时间等于下降时间,故上抛的总时间为t总=2t=2,根据公式v2=2gh得初速度为v=,故空中水的体积为V=SL=Svt总=S··2=4hS,则M=ρV=4ρhS,选项C正确。
易混易错
本题中空中的水柱并非圆柱体,空中水的体积不能用V=SL=S·2h求解,空中水的体积等于出口处水的速度乘以水在空中运动的时间,再乘以出口面积。
4.答案 (1) m/s (2)0.4 m
解析 (1)物块在光滑斜面下滑过程中,根据牛顿第二定律有mg sin θ=ma1
解得a1=g sin θ=5 m/s2
根据速度-位移公式有=2a1d
代入数据解得vB= m/s
(2)传送带以v=0.5 m/s的速率顺时针转动,则物块刚滑上传送带时做匀减速直线运动,由牛顿第二定律得-μmg=ma2
解得a2=-4 m/s2
假设物块匀减速到达传送带另一端,有-=2a2L
解得vC=1 m/s
假设成立。
物块离开C点后做初速度为vC的平抛运动,则x=vCt,h=gt2
解得x=0.4 m
5.C 从起点A到最高点B的过程可看成平抛运动的逆过程,如图所示:
由平抛运动规律可知初速度方向与水平方向夹角的正切值为tan α=2 tan β=2×=2×=,A、B、D错误,C正确。
能力提升练
1.B 竖直上抛运动属于匀变速直线运动,根据题意,从起跳到落水,时间t=1 s,选竖直向下为正方向,位移为x=3 m。设初速度大小为v0,根据匀变速直线运动的规律有x=-v0t+gt2,代入数据解得v0=2 m/s,选项A、C、D错误,B正确。
2.B 砖块做竖直上抛运动,上升的最大高度为h== m=5 m,选项A错误;砖块上升的时间为t==1 s,选项B正确;砖块被竖直向上抛出后只受重力,所以砖块上升过程做匀减速直线运动,选项D错误;砖块上升过程做匀减速直线运动,速度不断减小,所以前0.5 s内上升的高度大于后0.5 s内上升的高度,选项C错误。
3.B 水下落的高度h与水下落的时间t的关系为h=gt2,故下落高度相同,水下落的时间相同,根据平抛运动水平方向的位移与时间关系x=vt,减排前、后水的流速之比就等于水平位移之比,排水量为vtS,所以减排前、后相同时间内的排水量之比就等于水平位移之比,即,A、C、D错误,B正确。
4.D 设第一次投篮时的初速度为v0,其抛射角为θ,篮球恰好空心命中。根据抛体运动的规律可知,其运动时间t=,其水平射程为x=v0 cos θ t== ,增加初速度大小,将篮球水平抛出,篮球做平抛运动,不可能空心命中,故A错误;只增加篮球的初速度大小,不改变投射角度,由水平射程的表达式x=,可知水平射程增大,不可能空心命中,故B错误;.由于第一次投篮时θ=45°,若只增加篮球的投射角度,不改变篮球的初速度大小,由水平射程的表达式x=可知由于sin 2θ变小,所以水平射程减小,不可能空心命中,故C错误;由于第一次投篮时θ=45°,同时增加篮球的初速度大小和投射角度,由水平射程的表达式x=可知初速度v0增大,但sin 2θ变小,所以水平射程可能不变,有可能空心命中,故D正确。
5.BC 水流斜向上喷出后,水流的速度可以分解为竖直方向和水平方向,在竖直方向做匀减速直线运动,在水平方向做匀速直线运动,所以水流到最高点的竖直方向的速度为零,水平方向的速度不为零,合速度不为零,选项A错误;当水流到达最高点时,竖直方向速度为零,此后水流做平抛运动,水流从地面斜向上喷出到最高点与从最高点到重新落地两个过程的时间相等,则水流到最高点时距地面高度为h=g=,选项B正确;设水流从水龙头喷嘴斜向上喷出的速度为v,则在t0时间内,喷出的水柱长度为L=vt0,v=,则空中水柱的体积V=SL=Svt0=,选项C正确;水流落地点距喷嘴位移大小为x=×t0=,选项D错误。(共14张PPT)
1.定义:将物体以一定的初速度向空中抛出,仅在重力作用下物体所做的运动称为
抛体运动。
2.分类:根据初速度方向是竖直向上、竖直向下、水平或与水平方向成一定的夹
角,抛体运动可分为竖直上抛、竖直下抛、平抛和斜抛。
第四节 生活和生产中的抛体运动
1 | 抛体运动
1.模型
喷泉水柱由无数的水珠构成,如果忽略水珠在运动过程中受到的空气阻力,
则水珠仅受重力作用,可将柱形喷泉中水珠的运动视为竖直上抛运动。
2.运动规模
设喷泉水柱高度为h,水珠初速度大小为v0,重力加速度为g。取竖直向上为正
方向,以水珠从喷出至到达最高点为研究过程。根据匀变速直线运动速度与位移
的关系,有 - =2(-g)h。水珠到达最高点时vt=0,由此得出水柱高度h= 。由此
可知,对于柱形喷泉,它的高度主要由喷头的出水速度决定。
2 | 竖直上抛运动的应用——柱形喷泉
1.在自动化生产中,常常需要利用传送带将物品较准确地抛落到相应的位置,因此
需要应用抛体运动的相关知识。
2.用水平传送带输送的物体离开传送带后做平抛运动,设水平传送带运转速度为
v0,即物体做平抛运动的初速度为v0,设抛出点距离落点的高度为h,物体到达落点
前的水平位移为x。要让物体落在指定位置(xminxmin 3 | 平抛运动的应用——传送带输送
1.模型
把人体视作质点,人从起跳到落地,在忽略空气阻力的情况下,只受重力的作
用,人体做斜抛运动。
2.斜抛运动的研究方法
将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。
4 | 斜上抛运动的应用——跳远
判断正误,正确的画“√”,错误的画“ ”。
1.一列“复兴号”列车正在匀加速直线行驶,某乘客在车厢里以一定的速度竖直
向上抛出一个小球,则小球在最高点时对地速度最大。( )
小球在空中运动时,其水平方向的速度不变,而竖直方向上的速度是变化的,在最
高点竖直方向的速度为零,此时对地的速度最小,但不为零。
2.将甲、乙两物体从同一地点、在同一时刻竖直上抛,甲的初速度是乙的两倍,则
甲、乙上升的最大高度之比是1∶4。 ( )
根据v2=2gh可知,甲、乙上升的最大高度之比是4∶1。
3.斜抛运动和平抛运动在竖直方向上做的都是自由落体运动。( )
知识辨析
1.运动规律
(1)速度公式:vt=v0-gt。
(2)位移公式:s=v0t- gt2。
(3)基本关系
①上升到最高点的时间:t= 。
②上升的最大高度:h= 。
③从最高点回落到抛出点所用时间为 ,落回到抛出点的速度与抛出时速度大小
相等、方向相反。
1 竖直上抛运动
2.竖直上抛运动的对称性
(1)时间对称性:物体在上升和下降过程中通过同一竖直距离所用时间相等。
(2)速度对称性:物体在上升和下降过程中通过同一位置时速度大小相等、方向
相反。
3.研究竖直上抛运动的两种方法
(1)分段法:将全程分为两个阶段,即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落
体阶段。
(2)全程法:将全过程视为初速度为v0、加速度a=-g的匀变速直线运动,必须注意物
理量的矢量性。
斜抛运动的分析
斜上抛运动的图像如图所示:
2 斜抛运动
条件 ①只受重力作用;
②v0≠0且既不水平也不竖直
规 律 速 度 水平方向上:vx=v0 cos θ
竖直方向上:vy=v0 sin θ-gt(或vy=v0sin θ+gt)
位 移 水平方向上:x=v0 cos θ·t
竖直方向上:y=v0 sin θ·t- gt2(或
y=v0 sin θ·t+ gt2)
轨迹 是一条抛物线,y=x tan θ-
位移 s= ,tan β= ,x=s cos β,y=s sin β
特点(以斜上抛为例) 速度 ①v= ,tan α= ,vx=v cos α,vy=v sin α;
②速率先减小后增大,在最高点速率最小,速度水平,vmin=vx=v0 cos θ
射程 x= ,θ=45°时射程最大
射高 y=
时间 到最高点所用时间t= =
对 称 性 ①轨迹关于过最高点的竖直线轴对称;
②同一高度速率相等;
③从某一点到最高点的时间与从最高点下降至该高度的时间相等
典例 链球是田径运动中利用双手投掷的竞赛项目,运动员两手握着链球上铁
链的把手,人转动带动链球旋转,最后链球脱手而出。如图,某次训练中链球脱手
速度方向与水平面成θ角斜向上飞出【1】,经过时间t落地,测得落地点与脱手时人
所在位置间水平距离为s0【2】,已知人手臂长度为l1,链球铁链长度为l2,求:
(1)链球脱手时速度大小v0;
(2)链球脱手时离地面的高度h。
信息提取 【1】链球脱手后做斜上抛运动。
【2】落地点与脚之间的距离为s0,不等于水平位移大小。
思路点拨 (1)根据链球运动特点,画出链球做斜上抛运动时水平位移x与s0、l1+l2
之间的关系图【3】;
(2)根据运动的合成与分解规律【4】,求解链球脱手时速度大小v0和离地面的高度h。
解析 (1)链球脱手后做斜上抛运动,根据题意画出链球的水平位移x、落地点与
脱手时人所在位置间水平距离、人手臂长l1及链球铁链长l2之间的关系,如图所示
(由【3】得到)
由几何关系可知x= (由【2】和【3】得到)
链球的水平位移x=v0 cos θ·t(由【1】和【4】得到)
联立解得v0=
(2)在竖直方向-h=v0 sin θ·t- gt2(由【1】、【4】得到)
解得h= gt2- ·tan θ
答案 (1)
(2) gt2- ·tan θ
