专题强化练3　水平面内的圆周运动（含答案解析）

第二章　圆周运动
专题强化练3　水平面内的圆周运动
　　　　　 　　　　 　　　　
一、选择题
1.(多选)与质量为m的小球连接的轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点,如图所示,绳a与水平方向成θ角,绳b在水平方向且长为l,当轻杆绕轴以角速度ω匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,重力加速度为g,则下列说法不正确的是 (　　)
A.a绳的张力不可能为零
B.a绳的张力随角速度的增大而增大
C.当角速度ω>时,b绳出现弹力
D.若b绳突然被剪断,则a绳的弹力一定发生变化
2(多选)如图所示,竖直杆AB在A、B两点通过光滑铰链连接两轻杆AC和BC。在C处固定一质量为m的小球,在装置绕竖直杆AB转动的角速度ω从零开始逐渐增大的过程中,下列说法中正确的是 (　　)
A.AC杆对球的作用力可能为零
B.BC杆对球的作用力可能为零
C.AC杆对球的作用力可能表现为支持力
D.BC杆对球的作用力可能表现为支持力
3.(多选)如图所示,水平转台两侧分别放置A、B两物体,质量均为m,到转轴OO'的距离分别为2L、L,A、B两物体间用长度为3L的轻绳连接,绳子能承受的拉力足够大,A、B两物体与水平转台间的动摩擦因数均为μ,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。开始时绳刚好伸直且无张力,当水平转台转动的角速度逐渐增大时(A、B均未相对转台滑动),下列说法正确的是 (　　)
A.当转台转动的角速度大于时,细绳上一定有拉力
B.当转台转动的角速度大于时,B可能不受摩擦力
C.整个过程中,A与转台间的摩擦力先增大后减小
D.整个过程中,B与转台间的摩擦力先增大后减小
4.如图所示,叠放在水平转台上的小物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动,A、B、C的质量分别为3m、2m、m,A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数都为μ,B、C到转台中心的距离分别为r、1.5r。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g,以下说法正确的是 (　　)
A.B对A的摩擦力一定为3μmg
B.C与转台间的摩擦力大于A与B间的摩擦力
C.转台的角速度一定满足ω≤
D.转台的角速度一定满足ω≤
5.(多选)摩擦传动是传动装置中的一个重要模型,如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦传动,其中O、O'分别为两轮盘的轴心,已知两个轮盘的半径之比为r甲∶r乙=3∶1,且在正常工作时两轮盘不打滑。今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块A、B,两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同,两滑块与轴心O、O'的距离关系满足RA=2RB。若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来,且转速逐渐增加(最大静摩擦力等于滑动摩擦力),则下列叙述正确的是　 (　　)
A.滑块A和滑块B在与轮盘相对静止时,角速度之比为ωA∶ωB=1∶2
B.滑块A和滑块B在与轮盘相对静止时,向心加速度的之比为aA∶aB=2∶9
C.转速增加后两滑块一起发生滑动
D.转速增加后滑块B先发生滑动
二、非选择题
6.如图所示,用一根长为l=1 m的细线,一端系一质量为m=1 kg的小球(可视为质点),另一端固定在一光滑圆锥的顶端,侧面与竖直方向的夹角θ=37°,小球在水平面内绕圆锥的轴做匀速圆周运动,圆锥固定不动。(重力加速度g取10 m/s2)
(1)若小球静止时,求小球受到圆锥的支持力的大小;
(2)若小球刚好离开圆锥侧面,求小球的角速度ω0;
(3)写出细线拉力FT关于小球转动角速度ω的函数关系式。
答案与分层梯度式解析
第二章　圆周运动
专题强化练3
水平面内的圆周运动
1.BD　小球在水平面内做匀速圆周运动,故竖直方向受力平衡,得Fasin θ=mg,解得Fa=,可知a绳的拉力不可能为零,当增大角速度时,所需要的向心力增大,但a绳的拉力不变,A说法正确,B说法错误;当b绳拉力为零时,有=mlω2,解得ω=,可知当角速度ω>时,b绳出现弹力,C说法正确;由于b绳可能没有弹力,故b绳突然被剪断,a绳的弹力可能不变,D说法错误。
2.AC　当ω=0时,系统静止,AC杆对球有支持力,BC杆对球有拉力;当ω逐渐增大时,BC杆对小球的拉力逐渐增大,AC杆对小球的支持力逐渐减小,直到为0时,只有BC杆对小球有拉力;之后ω继续增大时,BC杆对小球的拉力继续增大,AC杆对小球的作用力变为拉力,且逐渐增大;所以AC杆对球的作用力可能是支持力,可能是拉力,也可能没有作用力,BC杆一直对球有拉力,故选A、C。
3.AB　A物体转动的半径较大,A与转台间的摩擦力先达到最大静摩擦力,此时绳刚好伸直且无张力,则有μmg=mω2·2L,解得ω=,故当ω≤时,绳上无拉力,当ω>时,绳上一定有拉力,A正确;当ω>时,A与转台间的摩擦力一直为最大静摩擦力,保持不变,故C错误;当ω>时,对A、B两物体分别有T+μmg=mω2·2L,T+f=mω2L,解得f=μmg-mω2L,当f=0时ω=>,故B正确;当ω>时,随ω增大,B与转台间的摩擦力先减小后增大,故D错误。故选A、B。
4.C　对A受力分析,受重力、支持力以及B对A的静摩擦力,静摩擦力提供向心力,只有当A要相对于B滑动时B对A的摩擦力才为3μmg,选项A错误。A与C转动的角速度相同,都是由静摩擦力提供向心力,对A有FfA=3mω2r,对C有FfC=mω2·1.5r,由此可知C与转台间的摩擦力小于A与B间的摩擦力,选项B错误。当C刚要滑动时有μmg=m·1.5r,解得ωC=;当A、B整体刚要滑动时有μ(2m+3m)g=(2m+3m)r,解得ωAB=;当A刚要相对于B滑动时有3μmg=3mr,解得ωA=,由以上分析可知要想三个物体均不滑动,角速度应满足ω≤,选项C正确,D错误。
5.BD　由题意可知两轮盘边缘的线速度v大小相等,r甲∶r乙=3∶1,由v=ωr,可得ω甲∶ω乙=1∶3,所以滑块相对轮盘滑动前,A、B的角速度之比为1∶3,选项A错误;滑块相对轮盘开始滑动前,根据a=Rω2,可得A、B的向心加速度之比为2∶9,选项B正确;据题意可得滑块A、B与轮盘间的最大静摩擦力分别为FfA=μmAg,FfB=μmBg,最大静摩擦力之比为FfA∶FfB=mA∶mB,转动中所受的静摩擦力之比为FfA'∶FfB'=(mAaA)∶(mBaB)=(mA)∶(4.5mB),分析可得滑块B所受摩擦力先达到最大静摩擦力,故滑块B先开始滑动,选项C错误,D正确。
6.答案　(1)6 N　(2) rad/s
(3)FT=
解析　(1)由几何关系可得,小球静止时,受到圆锥的支持力的大小N=mg sin 37°=6 N
(2)若小球刚好离开圆锥侧面,有
mg tan 37°=ml sin 37°·
可得ω0== rad/s
(3)若ω≤ rad/s,有
N sin 37°+FT cos 37°=mg
FT sin 37°-N cos 37°=ml sin 37°·ω2
可得FT=+8 (N)
若ω> rad/s,有=ml··ω2
可得FT=mlω2=ω2 (N)