专题强化练4　竖直平面内的圆周运动（含答案解析）

第二章　圆周运动
专题强化练4　竖直平面内的圆周运动
　　　　　 　　　　 　　　　
一、选择题
1.(多选)如图所示,用长为L的细绳拴着质量为m的小球(可视为质点)在竖直平面内做圆周运动,重力加速度为g,则下列说法正确的是 (　　)
A.小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力
B.小球在最高点时绳子的拉力不可能为零
C.小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力
D.若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动,则其在最高点的速率为
2.质量为m的物体(可视为质点)沿着半径为r的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为v,如图所示,若物体与球壳之间的动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g,则物体在最低点时 (　　)
A.向心加速度为
B.向心力为m
C.对球壳的压力为
D.受到的摩擦力为μmg
3.(多选)如图甲所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,当小球运动到圆形管道的最高点时,管道对小球的弹力与速度平方的关系如图乙所示(取竖直向下为正方向)。MN为过圆心的一条水平线。不计小球半径、管道粗细,重力加速度为g。则下列说法中正确的是 (　　)
A.管道的半径为
B.小球的质量为
C.小球在MN以下的管道中运动时,内侧管壁对小球一定没有作用力
D.小球在MN以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定没有作用力
4.(多选)如图所示,轻杆长为3L,质量均为m的球A和球B固定在杆的两端,杆可绕过O点的水平轴自由转动,O点与球A间距离为L。外界给予系统一定的能量后,杆和球在竖直面内转动。忽略一切阻力,球可视为质点,重力加速度大小为g。若球B运动到最高点时,球B对杆恰好无作用力,则下列说法正确的是 (　　)
A.球A和球B的角速度之比为1∶2
B.球B运动到最高点时,球A的速度大小为
C.球B运动到最高点时,杆对水平轴的作用力大小为1.5mg,方向竖直向下
D.球B运动到最高点时,杆对水平轴的作用力大小为3mg,方向竖直向上
5.如图甲所示,轻杆一端固定在O点,另一端固定一小球,现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时,杆与小球间弹力大小为F,小球在最高点的速度大小为v,其F-v2图像如图乙所示。不计空气阻力,则 (　　)
A.v2=2b时,小球受到的弹力与重力大小相等
B.小球的质量为
C.v2=c时,杆对小球的弹力方向向上
D.当地的重力加速度大小为
二、非选择题
6.长L=0.5 m的轻杆,其一端连接着一个零件A,A的质量m=2 kg。现让A在竖直平面内绕O点做圆周运动,如图所示。在A通过最高点时,(g=10 m/s2)求:
(1)A的速率为多大时,杆对A的作用力为0;
(2)A的速率为v1=1 m/s时,杆对A的作用力;
(3)A的速率为v2=6 m/s时,杆对A的作用力。
7.如图所示,水平地面上固定一半径r=0.5 m的内表面光滑的圆形轨道,质量m=1 kg的小球在水平拉力F=5.5 N作用下向右运动,某时刻撤去该拉力后,小球能进入圆形轨道内侧并恰好经过最高点。已知小球与地面间的动摩擦因数μ=0.2,取重力加速度大小g=10 m/s2。
(1)求小球在最高点时的速度大小v1;
(2)已知小球经过最低点的速度v2=5 m/s,求小球在最低点时对轨道的压力;
(3)若小球从距轨道最低点左侧x=13 m处由静止开始被拉动,求拉力F作用的时间t。
答案与分层梯度式解析
第二章　圆周运动
专题强化练4
竖直平面内的圆周运动
1.CD　在最高点,若向心力完全由重力提供,即细绳中无张力,此时有mg=m,解得v=,此时小球刚好能在竖直平面内做圆周运动,故B错误,D正确;若v>,则细绳对小球有拉力,若v<,则小球不能在竖直平面内做圆周运动,所以在最高点,充当向心力的不一定是重力,故A错误;在最低点,细绳的拉力和重力的合力充当向心力,有T-mg=m,解得T=m+mg,故小球过最低点时细绳的拉力一定大于小球重力,选项C正确。
2.A　物体在最低点时,向心加速度为a=,根据牛顿第二定律可知向心力F=ma=m,故A正确,B错误;在最低点,对物体受力分析,在竖直方向有N-mg=m,得球壳对物体的支持力N=m+mg,根据牛顿第三定律可知物体对球壳的压力为m+mg,物体所受滑动摩擦力f=μN=μ(m+mg),故C、D错误。
3.ABC　根据图像可知当FN=0 时v2=b,根据牛顿第二定律得mg=m,解得R=,故A正确;当v2=0时,FN-mg=0,由图可知FN的大小等于a,得mg=a,解得m=,B正确;小球在MN以下的管道中运动时,内侧管壁对小球一定没有作用力,而小球在MN以上的管道中运动时,在最高点的速度大于 时,外侧管壁对小球有作用力,D错误。故选A、B、C。
4.BC　球A和球B同轴转动,则角速度相同,选项A错误;球B运动到最高点时,球B对杆恰好无作用力,即重力提供向心力,有mg=m,解得v=,由于A、B的角速度相等,A、B的转动半径之比为1∶2,则线速度之比为1∶2,所以此时A的速度大小为v'=,选项B正确;球B转到最高点时,杆对B无作用力,对A分析,根据牛顿第二定律得F-mg=m,解得F=1.5mg,方向竖直向上,则杆对水平轴的作用力为1.5mg,方向竖直向下,选项C正确,D错误。
5.A　由题图可知,当v2=b时,杆的弹力为零,则有mg=m=m,解得g=,选项D错误;当v2=2b时,根据牛顿第二定律可得F+mg=m,解得F=m-mg=mg,选项A正确;当小球的速度为零时有F=a,又F-mg==0,解得m==,选项B错误;由图像可知,当v2=b时,杆的弹力为零,则当v2=c>b时,杆对小球的作用力为拉力,方向向下,选项C错误。
6.答案　(1) m/s　(2)16 N,方向竖直向上
(3)124 N,方向竖直向下
解析　(1)在最高点,当杆对A的作用力为0时,满足mg=m
解得v0= m/s。
(2)当A的速率为v1=1 m/s时,由于v1< m/s,杆对A的作用力为支持力,方向竖直向上,由牛顿第二定律得mg-F1=m
解得F1=16 N。
(3)当A的速率为v2=6 m/s时,由于v2> m/s,杆对A的作用力为拉力,方向竖直向下,由牛顿第二定律可得mg+F2=m
解得F2=124 N。
7.答案　(1) m/s　(2)60 N　(3)2 s
解析　(1)小球恰好经过最高点时,重力提供向心力,有mg=m,解得v1== m/s。
(2)小球在轨道最低点时,设轨道对小球的弹力大小为FN,有FN-mg=m
解得FN=60 N
根据牛顿第三定律可知,小球在最低点时对轨道的压力为60 N。
(3)由题意知,静止小球先做匀加速直线运动,设加速度大小为a1,末速度大小为vt
有F-μmg=ma1,解得a1=3.5 m/s2
末速度vt=a1t
撤去力F后小球做匀减速直线运动,设加速度大小为a2,有μmg=ma2,解得a2=2 m/s2,则a1t2+=x,联立解得t=2 s。