专题强化练5　平抛运动与圆周运动的综合应用（含答案解析）

第二章　圆周运动
专题强化练5　平抛运动与圆周运动的综合应用
　　　　　 　　　　 　　　　
一、选择题
1.(多选)水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明。如图为某水车模型,水从槽口水平流出,初速度大小为v0,垂直落在与水平面成30°角的水轮叶面上,落点到轮轴间的距离为R。在水流不断冲击下,轮叶受冲击点的线速度大小接近冲击前瞬间水流速度大小,忽略空气阻力,有关水车及从槽口流出的水,以下说法正确的是 (　　)
A.水流在空中运动时间为t=
B.水流在空中运动时间为t=
C.水车最大角速度接近ω=
D.水车最大角速度接近ω=
2.(多选)如图所示,一个大小可忽略、质量为0.8 kg的模型飞机(未画出),在距水平地面高为20 m的水平面内以大小为15 m/s的线速度绕圆心O做半径为10 m的匀速圆周运动,O'为圆心O在水平地面上的投影点。某时刻有一小螺丝掉离飞机,不计空气对小螺丝的阻力,取g=10 m/s2。下列说法正确的是 (　　)
A.模型飞机做匀速圆周运动时空气对其的作用力大小为2 N
B.小螺丝在空中的运动时间为4 s
C.小螺丝的着地点到O'的距离为100 m
D.小螺丝着地时的速度大小为25 m/s
3.如图所示,一个固定在竖直平面内的光滑半圆形管道,管道里有一个直径略小于管道内径的小球做圆周运动,从B点脱离后做平抛运动,经过0.3 s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径R=1 m,小球可看成质点且其质量为m=1 kg,g取10 m/s2。则 (　　)
A.小球在C点的速度大小为3 m/s
B.小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9 m
C.小球经过管道的B点时,受到管道的作用力FNB的大小是1 N
D.小球经过管道的B点时,处于超重状态
4.(多选)如图所示,长为L的轻质细绳上端系一质量不计的环,环套在光滑的水平杆上,下端悬挂一质量为m的小球(视为质点),小球距地面的高度也为L,绳能承受的最大拉力为4mg(g为重力加速度大小)。在A处(离墙的水平距离也为L)固定一个可以上下伸缩的轻杆,现让环和小球一起以的速度向右运动,环被轻杆挡住时立即停止运动,小球绕轻杆的最低点(绳未断时)做圆周运动,忽略空气阻力,则下列说法正确的是 (　　)
A.要使绳不断裂,轻杆向下的伸长量不能超过
B.要使绳不断裂,轻杆向下的伸长量不能超过
C.当轻杆向下伸长时,环被挡住时细绳中的张力大小为3mg
D.当轻杆向下伸长时,小球第一次与墙壁碰撞的点离墙角B点的距离是
二、非选择题
5.如图所示,AB为一竖直面内的光滑四分之一圆弧轨道,半径R=0.5 m,与水平轨道BC相切于B点,BC长为2 m。C点下方h=1.25 m处放置一水平圆盘,圆心O与C点在同一竖直线上,其半径OE上某点固定一小桶(可视为质点),OE∥BC。一质量m=0.2 kg的物块(可视为质点)从圆弧轨道上某点滑下,当物块经过B点时,圆盘开始从图示位置绕通过圆心的竖直轴匀速转动。物块通过圆弧轨道上B点时对轨道的压力大小为5.6 N,物块与BC轨道间的动摩擦因数μ=0.2,由C点水平抛出后恰好落入小桶内。取g=10 m/s2,忽略空气阻力,求:
(1)物块通过B点的速度;
(2)物块通过C点的速度;
(3)小桶到圆心O的距离;
(4)圆盘转动的角速度ω应满足的条件。
6.如图所示,竖直面内有质量为m=1 kg的小球通过一固定在P点的轻绳做圆周运动,绳长为L=1 m,运动到最低点时绳子恰好断裂,小球立即沿圆弧切线进入竖直光滑的半圆形轨道A点,而后恰能不脱离轨道从B点水平抛出,最终小球恰好垂直于倾斜挡板打在挡板跟水平面相交的C点,已知半圆轨道的半径R=0.9 m,B点距水平面的高度h=0.75 m,倾斜挡板与水平面间的夹角θ=60°,取g=10 m/s2,试求:
(1)断裂前瞬间绳的拉力大小T;
(2)小球经过B点时对轨道压力的大小。
答案与分层梯度式解析
第二章　圆周运动
专题强化练5
平抛运动与圆周运动的综合应用
1.BC　水流垂直落在与水平面成30°角的水轮叶面上,水平方向速度和竖直方向速度满足tan 30°=,解得t=,故B正确,A错误;水流到水轮叶面上时的速度大小为v==2v0,根据v=ωR解得ω=,故C正确,D错误。故选B、C。
2.AD　飞机做匀速圆周运动的向心力F=m=0.8× N=18 N,空气对其作用力大小为F'== N=2 N,选项A正确;小螺丝在空中做平抛运动,运动时间为t== s=2 s,选项B错误;小螺丝的着地点到O'的水平距离为x== m=10 m,选项C错误;小螺丝着地时的速度大小为v'== m/s=25 m/s,选项D正确。
3.C　做平抛运动0.3 s后,小球垂直撞在斜面上,可知到达斜面时竖直分速度vy=gt=10×0.3 m/s=3 m/s,tan 45°=,解得小球经过B点的速度vB=vy=3 m/s,根据平行四边形定则可知,小球在C点的速度大小为3 m/s,选项A错误;小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离x=vBt=0.9 m,选项B错误;在B点,根据牛顿第二定律得mg+FNB=m,解得管道对小球的作用力FNB=m-mg=1× N-10 N=-1 N,可知管道对小球的作用力方向向上,大小为1 N,选项C正确;小球经过管道的B点时,加速度方向向下,处于失重状态,选项D错误。
4.AD　设轻杆向下的伸长量不能超过x时,绳不断裂,由牛顿第二定律可知4mg-mg=m,其中v=,解得x=,即当轻杆向下伸长,环被挡住时,细绳中的张力大小为4mg,恰好不断裂,选项A正确,B、C错误;当轻杆向下伸长时,细绳在环被挡住时被拉断,小球做平抛运动,第一次碰到墙面所用的时间t==,小球第一次与墙壁碰撞时,下落的距离h=gt2=,碰撞点离墙角B点的距离是h'=L-=,选项D正确。
5.答案　(1)3 m/s　(2)1 m/s　(3)0.5 m
(4)nπ rad/s(n=1,2,3,…)
解析　(1)物块到达B点时,由牛顿第二定律可得F-mg=m
代入数据解得vB=3 m/s。
(2)从B到C,物块做匀减速直线运动,由牛顿第二定律可得μmg=ma
解得a=2 m/s2
由运动学公式得
-=-2aLBC
解得vC=1 m/s。
(3)物块从C点抛出后做平抛运动,设所用时间为t2,有
h=g
x=vCt2
解得t2=0.5 s,x=0.5 m,则小桶到圆心O的距离为0.5 m。
(4)设物块由B点到C点所用的时间为t1,由匀变速直线运动的速度公式可得vC=vB-at1,解得t1=1 s
物块从B运动到小桶的总时间为t=t1+t2=1.5 s
圆盘转动的角速度ω应满足条件ωt=2nπ(n=1,2,3,…)
可得ω=nπ rad/s(n=1,2,3,…)
6.答案　(1)19 N　(2)60 N
解析　(1)小球在A点恰能不脱离轨道,由重力提供向心力,得mg=m,解得vA==3 m/s。
绳断裂前瞬间,对球有T-mg=m,得T=19 N
(2)小球离开B点后做平抛运动,恰好垂直打在挡板上C点,则=2gh,解得vy= m/s
将小球在C点的速度分解为水平分速度vB和竖直分速度vy,则tan 60°=,解得vB=3 m/s
小球在B点时有N-mg=m,代入数据解得N=60 N,根据牛顿第三定律可知,小球在B点时对轨道的压力大小为N'=60 N。