专题强化练6　双星、多星模型（含答案解析）

第三章　万有引力定律
专题强化练6　双星、多星模型 　　　　
一、选择题
1.由于潮汐等因素影响,月球正以每年3~5厘米的速度远离地球。地球和月球可以看作双星系统,它们绕O点做匀速圆周运动。多年以后 (　　)
A.地球与月球之间的万有引力变大
B.地球绕O点做圆周运动的周期不变
C.地球绕O点做圆周运动的角速度变小
D.地球绕O点做圆周运动的轨道半径变小
2.宇宙中两颗相距很近的恒星常常能组成一个系统,它们以相互间的万有引力为彼此提供向心力,从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动。若已知它们的运动周期为T,两星到共同圆心的距离分别为R1和R2,那么,系统中两颗恒星的质量关系是 (　　)
A.这两颗恒星的质量必定相等
B.其中有一颗恒星的质量为
C.这两颗恒星的质量之比为m1∶m2=R1∶R2
D.这两颗恒星的质量之和为
3.在宇宙中,单独存在的恒星占少数,更多的是双星甚至多星系统。如图所示为一个简化的直线三星系统模型:三个星球的质量均为m,a、b两个星球绕处于二者中心的星球c做半径为r的匀速圆周运动。已知引力常量为G,忽略其他星体对它们的引力作用,则下列说法正确的是 (　　)
A.a做匀速圆周运动的加速度大小为
B.a做匀速圆周运动的线速度大小为
C.b做匀速圆周运动的周期为4π
D.若因某种原因中心星球c的质量缓慢减小,则a、b的线速度均将缓慢增大
4.假设宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的四颗星组成的四星系统(忽略其他星体对它们的万有引力作用),这四颗星恰好位于正方形的四个顶点上,并沿外接于正方形的圆形轨道运行,若此正方形边长变为原来的4倍,要使此系统依然稳定存在,星体运行的周期应变为原来的 (　　)
A.2倍 B.4倍 C.8倍 D.16倍
二、非选择题
5.宇宙间存在一些离其他恒星较远的恒星组成系统,其中有一种三星系统如图所示,三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点,三角形边长为R,忽略其他星体对它们的引力作用,三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动,引力常量为G,求:
(1)每颗星做圆周运动的向心加速度大小;
(2)每颗星做圆周运动的线速度大小;
(3)每颗星做圆周运动的周期。
答案与分层梯度式解析
第三章　万有引力定律
专题强化练6
双星、多星模型
1.C　多年以后,因为地球和月球之间的距离变大,两星体的质量不变,由万有引力定律可知,地球与月球之间的万有引力变小,故A错误。因为地球和月球绕O点做匀速圆周运动的角速度相等,则周期T相等,设地球与月球的质量分别为M1和M2,做圆周运动的半径分别为r1和r2,地球和月球间的距离为L,则有L=r1+r2,根据万有引力提供向心力,可知=M1r1=M1ω2r1,=M2r2=M2ω2r2,联立可得==ω2L,r1=,因为地球与月球的质量不变,地球和月球间的距离增大,所以地球绕O点做圆周运动的周期T变大,角速度变小,轨道半径变大,故B、D错误,C正确。
2.D　双星系统中,彼此间的万有引力提供它们做圆周运动的向心力,可得G=m1R1=m2R2,解得m1=,m2=,=,两恒星质量之和m1+m2=,故A、B、C错误,D正确。
3.C　对于a星球,由万有引力提供向心力,可得G+G=ma,故星球a做匀速圆周运动的加速度大小为a=,选项A错误;由a=,可得星球a做匀速圆周运动的线速度大小为v=,选项B错误;由a=r,可得星球a做匀速圆周运动的周期为T=4π,由题意可知a与b的运行周期相同,选项C正确;若因某种原因中心星球c的质量缓慢减小,则星球a、b受到的万有引力将减小,引力不足以提供向心力,a、b会做离心运动,a、b做圆周运动的半径缓慢增大,线速度将缓慢减小,选项D错误。
4.C　设正方形的边长为L,则每颗星的轨道半径为r=L,对其中一颗星受力分析,如图所示,受到的合外力充当向心力,有2 cos 45°+=mr,解得T=;若此正方形边长变为原来的4倍,则周期变为原来的8倍,选项C正确。
5.答案　(1)　(2)　(3)2π
解析　(1)由几何关系可知,每颗星做匀速圆周运动的轨道半径
r==R
两星之间的作用力为F1=每颗星受的合外力为
F=2F1cos 30°=
则每颗星做圆周运动的向心加速度大小
a==。
(2)根据F=,解得v=。
(3)根据F=mr,解得T=2π。