第三章 万有引力定律
第一节 认识天体运动
基础过关练
题组一 从地心说到日心说
1.下列叙述中对星体运动认识的符合现代认识观点的是 ( )
A.人们观测到太阳每天都要东升西落,这说明地球是静止不动的,是宇宙的中心
B.人们观测到行星绕太阳做圆周运动,这说明太阳是静止不动的,是宇宙的中心
C.人们认为天体的运动是神圣的,因此天体的运动是最完美、最和谐的匀速圆周运动
D.开普勒通过对第谷大量观测数据的深入研究,得出了行星绕太阳运动的轨道是椭圆的结论
题组二 开普勒运动定律的理解与应用
2.我国第一颗人造地球卫星因可以模拟演奏《东方红》乐曲并在地球上从电波中接收到这段音乐而命名为“东方红一号”。该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示,设卫星在近地点、远地点的角速度分别为ω1、ω2,在近地点、远地点的速度分别为v1、v2,则 ( )
A.ω1<ω2 B.ω1=ω2 C.v1>v2 D.v13.(多选)关于开普勒行星运动第三定律的公式=k,以下理解正确的是 ( )
A.k是一个与中心天体有关、与其他行星无关的量
B.若地球绕太阳运转轨道的半长轴为a地,周期为T地;月球绕地球运转轨道的半长轴为a月,周期为T月,则=
C.T表示行星运动的自转周期
D.T表示行星运动的公转周期
4.2021年2月11日,中国首次火星探测任务“天问一号”探测器顺利进入环火星轨道,成为我国第一颗人造火星卫星,如图所示。若探测器在该圆周轨道环绕火星飞行一周的时间为t1,经地面工作人员操控实施变轨后,探测器紧贴火星表面环绕火星飞行一周的时间为t2,则探测器变轨前、后轨道半径之比为 ( )
A. B. C. D.
5.
如图所示,三个星体a、b、c质量分别为m1、m2、M(M m1,M m2),在c的万有引力作用下,a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动,它们的轨道半径之比为ra∶rb=1∶4。从图示位置开始(a、c连线和b、c连线的夹角为一很小的锐角),在b运动两周的过程中,a、b、c三星体共线了 ( )
A.14次 B.24次
C.28次 D.32次 能力提升练
题组一 开普勒第二定律的应用
1.(多选)如图所示,在某颗行星的运动轨道上有a、b、c、d四个点,若行星运动周期为T,则该行星 ( )
A.从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间
B.从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间
C.从a运动到b的时间tab<
D.从c运动到d的时间tcd>
2.如图所示,某行星沿椭圆轨道绕太阳运行,远日点A和近日点B到太阳的距离分别为a和b,若行星经过A点时的速率为v,则经过B点时的速率为 ( )
A.v B.v C.v D.v
题组二 开普勒第三定律的应用
3.太阳系中的八大行星的轨道均可以近似看成圆轨道。下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像,图中坐标系的横轴是lg,纵轴是lg,这里的T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径,T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径。下列4幅图中正确的是 ( )
4.我国火星探测器“祝融号”在2021年9月中旬到10月下旬约一个月的时间发生短暂“失联”,原因是发生“火星合日”现象,太阳干扰无线电,影响通信。“火星合日”是指火星和地球分别位于太阳两侧且与太阳共线的天文现象。已知火星公转的周期为T1,地球公转的周期为T2,地球与火星绕太阳做圆周运动的方向相同。则下列说法正确的是 ( )
A.火星公转的周期T1小于地球公转的周期T2
B.“祝融号”火星探测器失联过程中,火星与太阳连线扫过的面积等于地球与太阳连线扫过的面积
C.相邻两次火星合日的时间间隔为
D.相邻两次火星合日的时间间隔为
答案与分层梯度式解析
第三章 万有引力定律
第一节 认识天体运动
基础过关练
1.D 在太阳系中,所有的行星都绕太阳运动,故太阳是太阳系的中心;而在整个宇宙中,太阳也在不断绕着某一天体运动,故太阳不是宇宙的中心,选项A、B错误;行星绕太阳运动的轨道是椭圆,选项C错误;开普勒通过对第谷大量观测数据的深入研究,得出了行星绕太阳运动的轨道是椭圆的结论,选项D正确。
2.C 根据开普勒第二定律可知,从远地点到近地点卫星做加速运动,所以卫星在近地点时的速度大于在远地点时的速度,即v1>v2。根据ω=,因为卫星在近地点时到地心的距离小于在远地点时到地心的距离,即r1ω2,选项C正确。
3.AD k是一个与中心天体有关的量,与其他行星无关,选项A正确;地球和月球不是绕同一个中心天体运动的,所以≠,选项B错误;T表示行星运动的公转周期,选项C错误,D正确。
4.A 设探测器变轨前、后的轨道半径分别为r1和r2,由开普勒第三定律有=,解得=,故B、C、D错误,A正确。
5.C 由开普勒第三定律可得=,已知ra∶rb=1∶4,解得Tb=8Ta,因此在b运动两周的过程中,a运动了16周,a比b多转了14周;由于在a转动一周的过程中有2次三星体共线,故a、b、c三星体共线了28次,选C。
能力提升练
1.CD 由开普勒第二定律可知,行星在近日点速率最大,在远日点速率最小。行星由c运动到d时的平均速率小于由a运动到b时的平均速率,而弧的长度等于弧的长度,故行星从a到b的运动时间小于从c到d的运动时间,A错误;同理可知B错误;由对称性可知,行星从a运动到b的时间tab=tda<,从c运动到d的时间tcd=tbc>,故C、D正确。
2.B 若行星沿轨道从远日点A经极短的时间Δt运动到A'点,从近日点B经时间Δt运动到B'点。设太阳中心位置为O,因Δt很小,OBB'和OAA'都可看成三角形,则有SOAA'=avΔt,SOBB'=bvbΔt。由开普勒第二定律可知SOAA'=SOBB',则vb=v,B正确。
3.B 由开普勒第三定律有=,可得=,等式两边取对数,有3 lg=2 lg,因此lg-lg图线为过坐标原点的斜率为的直线,故B正确。
导师点睛
本题考查对开普勒第三定律的理解,考查了图像法的应用。解答这类问题,首先要理解公式的物理意义,建立不同物理量之间的函数关系,然后类比一次函数的形式,找出纵坐标与横坐标代表的物理量,构建一个一次函数的表达式及图像。
4.C 根据开普勒第三定律=k,由于火星的轨道半径大于地球的轨道半径,可知火星公转的周期T1大于地球公转的周期T2,A错误;根据开普勒第二定律可知,同一颗行星与太阳连线在相等时间内扫过的面积相等,不同行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积不相等,B错误;由A选项分析可知T2第一节 认识天体运动
开普勒定律
定律 内容 图示
开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星围绕太阳运行的轨道
都是椭圆,太阳处在椭圆的一个
焦点上
开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说,它与太阳
的连线在相等时间内扫过相等
的面积
开普勒第三定律(周期定律) 所有行星的轨道半长轴的三次
方与它公转周期的二次方之比
都相等
导师点睛 太阳系中的八大行星运动的椭圆轨道的两个焦点相距很近,因此行星
的椭圆轨道很接近圆。研究天体运动时通常可以粗略认为行星做以太阳为圆心
的匀速圆周运动。
判断正误,正确的画“√”,错误的画“ ”。
1.围绕太阳运动的行星的速率是一成不变的。( )
对每一个行星而言,太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等,而行星绕
太阳有近日点和远日点之分,在近日点快,在远日点慢。
2.开普勒定律仅适用于行星绕太阳的运动。( )
开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运动,还适用于宇宙中其他卫星绕行星的运
动。
3.行星轨道的半长轴越长,行星的公转周期越大。( √ )
知识辨析
1.开普勒定律的应用
(1)当比较一个行星在椭圆轨道不同位置的速度大小时,选用开普勒第二定律;当
比较或计算两个行星的周期问题时,选用开普勒第三定律。
(2)由于大多数行星绕太阳运动的轨道与圆形十分接近,因此,在中学阶段的研究
中我们可以按圆轨道处理,且把行星绕太阳的运动看作是匀速圆周运动,写成 =
k(k值的大小由中心天体决定)。
2.应用开普勒第三定律解题的步骤
(1)判断两个行星的中心天体是否相同,只有对绕同一个中心天体运行的行星,开
普勒第三定律才成立。
(2)明确题中给出的周期关系或轨道半径(或半长轴)关系。
对开普勒行星运动定律的理解和应用
(3)根据开普勒第三定律 = =k列式求解。
典例 我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射了“高分四
号”卫星,卫星运行在地球静止轨道上。发射“高分四号”卫星时,先发射至近
地圆轨道,然后再次点火,将卫星送入椭圆轨道,最后进入预定圆轨道。如图所示,
地球位于椭圆轨道的一个焦点上,A、B两点分别是“高分四号”卫星在椭圆轨
道上的近地点和远地点。若已知B点距离地面高度为h,A点在地面附近(可认为A
点到地心的距离为地球的半径R)【1】,且卫星所受阻力可以忽略不计,地球半径
为R,在近地圆轨道上运行周期为T,求卫星从A点到B点的时间t【2】。
信息提取 【1】A、B连线为椭圆轨道的长轴,半长轴r= =R+ 。
【2】卫星从A点到B点正好运动半周。
思路点拨 不论圆轨道还是椭圆轨道,卫星的中心天体都是地球,利用开普勒第
三定律【3】求解。
解析 当卫星在近地圆轨道上做半径为R的圆周运动时,由开普勒第三定律得k=
卫星从A点到B点沿椭圆轨道运动时,椭圆轨道半长轴r=R+ (由【1】得到)
设卫星在椭圆轨道上运行时,周期为T',则 = (由【3】得到)
即 =
卫星从A点到B点的时间t= (由【2】得到)
得t= · 。
答案 ·
