3.4宇宙速度与航天 课件+练习

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名称 3.4宇宙速度与航天 课件+练习
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资源类型 试卷
版本资源 粤教版(2019)
科目 物理
更新时间 2025-07-24 16:52:21

文档简介

(共16张PPT)
1.三个宇宙速度
第四节 宇宙速度与航天
1 | 宇宙速度
宇宙速度 数值 意义
第一宇宙速度 7.9 km/s (1)卫星环绕地球表面运行的速度,也是绕地球做匀速圆周运动
的最大速度
(2)使卫星绕地球做匀速圆周运动的最小地面发射速度
第二宇宙速度 11.2 km/s 使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度
第三宇宙速度 16.7 km/s 使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度
2.第一宇宙速度的求解方法
(1)环绕法: = ,其中r=R,得v= 。
(2)代换法:地球表面卫星受到的地球引力等于卫星在地面的重力,由mg=m 得v=

导师点睛 最小发射速度和最大环绕速度
最小发射 速度 向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星困难,因为发射卫星要克服地球对它的引力。近地轨道是人造卫星的最低运行轨道,而近地轨道的发射速度就是第一宇宙速度,所以第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度
最大环绕 速度 在所有环绕地球做匀速圆周运动的卫星中,近地卫星的轨道半径最小,由v= 知,轨道半径越小,线速度越大,所以在这些卫星中,近地卫星的线速度即第一宇宙速度是最大环绕速度
1.人造卫星是指环绕地球在宇宙空间轨道上运行的无人航天器。
(1)卫星轨道的圆心:卫星绕地球沿圆轨道运动时,因为地球对卫星的万有引力提
供了卫星绕地球运动的向心力,而万有引力指向地心,所以地心必定是卫星圆轨
道的圆心。
(2)卫星的轨道:卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步卫星),可以通过两极上
空(极地轨道卫星),也可以和赤道平面成任一角度,如图所示。
2 | 人造卫星
2.地球同步卫星
(1)同步卫星(又叫静止轨道卫星)是指与地球相对静止的卫星,它的轨道平面与赤
道平面重合,并且位于赤道上空一定的高度上。
(2)同步卫星的特点
判断正误,正确的画“√”,错误的画“ ”。
1.我国发射的火星探测器——“祝融号”的发射速度大于16.7 km/s。( )
火星探测器要脱离地球的引力作用范围,但仍在太阳系内,故火星探测器的发射
速度大于11.2 km/s且小于16.7 km/s。
2.地球同步卫星可以“静止”在北京的上空。( )
地球同步卫星在赤道的正上方,与赤道在同一平面内,不可能“静止”在北京的
上空。
3.我国发射的第一颗人造地球卫星“东方红一号”的周期是114 min,离地面的高
度比地球同步卫星低。( √ )
4.第一宇宙速度是发射地球卫星的最小速度。( √ )
5.卫星绕地球运行的轨道半径越大,其运行速度越大。( )
知识辨析
  如图甲所示为不同轨道上的人造地球卫星,如图乙所示为我国的“天宫二
号”空间实验室;“天宫二号”的轨道高度大约是393 km,而地球同步卫星的轨
道高度大约是3.6×104 km。
1 人造卫星动态参量变化分析
  所有做圆周运动的人造卫星的轨道圆心位置有什么特点
提示 所有做圆周运动的人造卫星的轨道圆心都位于地心。
问题2
  “天宫二号”和同步卫星的周期相比哪个更大
提示 “天宫二号”和同步卫星绕地球做匀速圆周运动,由万有引力提供向心
力,有 =m r,解得T=2π ,可知同步卫星的周期更大。
问题3
  “天宫二号”和同步卫星的线速度、角速度、加速度哪个更大
提示 “天宫二号”和同步卫星绕地球做匀速圆周运动,由万有引力提供向心
力,有 = =mω2r=ma,解得v= ,ω= ,a= ,可知“天宫二号”的线
速度、角速度、加速度更大。
问题1
1.基本思路
  一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动,所需要的向心力都由中心天体
对它的万有引力提供,即F向=F万。
2.常用关系
项目 推导式 关系式 结论
v与r 的关系 G =m v= r越大,
v越小
ω与r 的关系 G = mω2r ω= r越大,
ω越小
T与r 的关系 G =mr T=2π r越大,
T越大
a与r 的关系 G =ma a= r越大,
a越小
导师点睛 速记口决:“高轨低速周期长,低轨高速周期短”。
3.同步卫星、近地卫星、赤道上的物体比较
(1)相同点
①都以地心为圆心做匀速圆周运动。
②同步卫星与赤道上的物体具有相同的角速度。
(2)不同点
①同步卫星、近地卫星都属于地球的卫星,均由万有引力提供向心力;而赤道上
的物体是万有引力的一个分力提供向心力。
②因向心力的来源不同,同步卫星的向心加速度可用a= 或a=ω2r求解,而赤道
上物体的向心加速度仅可用a=ω2R来求解,且其向心加速度小于 。 =a为
近地卫星的向心加速度。在忽略地球自转影响的情况下,地球表面的重力加速度
才可表示为g= 。
典例 为了对大气二氧化碳进行全天时、高精度监测,我国研制的全球首颗搭
载主动激光雷达的大气环境监测卫星,于2021年7月出厂待发射。与地球同步轨
道卫星(图中卫星1)【1】不同,大气环境监测卫星(图中卫星2)是轨道平面与赤道平
面夹角接近90°的卫星,一天内环绕地球飞14圈【2】。下列说法正确的是 (  )

A.卫星2的速度大于卫星1的速度
B.卫星2的周期大于卫星1的周期
C.卫星2的向心加速度小于卫星1的向心加速度
D.卫星2所处轨道的重力加速度等于卫星1所处轨道的重力加速度
信息提取 【1】地球同步卫星的周期为24 h,轨道平面与赤道平面重合。
【2】大气环境监测卫星的周期是 h。
思路点拨 (1)先由题意判断卫星1和卫星2的周期大小,由牛顿第二定律【3】推导
出周期与轨道半径的关系及速度与轨道半径的关系,判断速度大小。
(2)根据牛顿第二定律求出向心加速度表达式【4】,利用轨道半径关系判断向心加
速度大小。
(3)利用万有引力等于所在位置的重力【5】,结合轨道半径关系,可以判断所在位置
的重力加速度。
解析 因为地球同步卫星(卫星1)的周期是24 h(由【1】得到),而大气环境监测卫
星(卫星2)的周期是 h(由【2】得到),可见卫星2的周期小。根据 =mr
,解得T=2π (由【3】得到),即半径r越大,周期越大,故卫星2的轨道半径
小于卫星1的轨道半径;根据 =m ,解得v= (由【3】得到),故卫星2的速
度大于卫星1的速度,选项A正确,B错误;根据 =ma知(由【4】得到),r越大,a越
小,卫星2的向心加速度大于卫星1的向心加速度,选项C错误;根据 =mg(由
【5】得到)知,r越大,g越小,故卫星2所处轨道的重力加速度大于卫星1所处轨道
的重力加速度,选项D错误。
答案 A
1.卫星的变轨问题
  卫星变轨时,先是线速度v发生变化,导致需要的向心力发生变化,进而导致轨
道半径r发生变化。
(1)当卫星减速时,卫星所需的向心力F向=m 减小,万有引力大于卫星所需的向心
力,卫星将做近心运动,向低轨道变轨。
(2)当卫星加速时,卫星所需的向心力F向=m 增大,万有引力不足以提供卫星所需
的向心力,卫星将做离心运动,向高轨道变轨。
特别说明 以上两点是比较卫星在椭圆轨道和圆轨道切点处速度的依据。
2.飞船对接问题
2 卫星变轨与对接问题
(1)低轨道飞船与高轨道空间站对接
如图甲所示,低轨道飞船通过合理加速,沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间
站,与其完成对接。
   甲 乙
(2)同一轨道飞船与空间站对接
如图乙所示,后面的飞船先减速降低运行高度,再加速提升运行高度,通过适当控
制,使飞船追上空间站时恰好具有与其相同的速度。第三章 万有引力定律
第四节 宇宙速度与航天
基础过关练
               
题组一 宇宙速度
1.已知地球的第一宇宙速度为7.9 km/s,第二宇宙速度为11.2 km/s,第三宇宙速度为16.7 km/s。下列叙述正确的是 (  )
A.第一宇宙速度是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度
B.第二宇宙速度是成为地球卫星的最小发射速度
C.所有地球卫星环绕地球运行的速度都介于7.9 km/s和11.2 km/s之间
D.要发射土星探测器,发射速度要大于第三宇宙速度
2.已知火星的质量约为地球的0.1,半径约为地球的0.5,地球的第一宇宙速度约为7.9 km/s,则火星的第一宇宙速度约为 (  )
A.15.8 km/s B.11.1 km/s
C.4.9 km/s D.3.5 km/s
3.已知地球半径为月球半径的k倍,地球表面的重力加速度是月球表面重力加速度的n倍,忽略天体自转的影响,则地球第一宇宙速度与月球第一宇宙速度的比值为 (  )
A. B.
C.kn D.
4.星球上的物体脱离星球引力所需要的最小发射速度称为第二宇宙速度,星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2=v1。已知某星球的半径为r,它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g0的,不计其他星球的影响,则该星球的第二宇宙速度为 (  )
A. B.
C. D.g0r
5.科幻电影《流浪地球》,讲述了因太阳急速膨胀,地球将被太阳吞没,为了自救,人类提出一个名为“流浪地球”的大胆计划,倾全球之力在地球表面建造上万座发动机,推动地球离开太阳系,奔往另外一个栖息之地。“流浪地球”计划中地球的逃逸速度是地球逃离太阳系的速度,此速度等于地球绕太阳运行速度的倍。已知太阳的质量约为2.0×1030 kg,地球和太阳之间的距离约为1.5×1011 m,引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,不考虑其他天体对地球的作用力,则地球要想逃离太阳系需要加速到的最小速度约为 (  )
A.11.2 km/s B.30 km/s
C.16.7 km/s D.42 km/s
题组二 人造卫星
6.我国发射的北斗卫星导航系统由地球同步卫星和比同步卫星轨道低些的中轨道卫星组成,它们均为圆轨道卫星,轨道分布情况如图所示。则下列说法中正确的是 (  )
A.地球同步卫星可相对静止在北京上空
B.所有同步卫星绕地球运动的周期都一定大于中轨道卫星绕地球运动的周期
C.所有同步卫星绕地球运动的速率都一定大于中轨道卫星绕地球运动的速率
D.地球同步卫星的轨道高度可以根据需要发射不同高度
7.2017年9月25日,微信启动页“变脸”:由此前美国卫星拍摄地球的静态图换成了我国“风云四号”卫星拍摄地球的动态图,如图所示。“风云四号”是一颗地球静止轨道卫星,离地高度约36 000 km。关于“风云四号”,下列说法正确的是 (  )
A.为了北京冬奥会通信畅通,可以把该卫星定位在北京正上空
B.发射速度应大于第二宇宙速度
C.运行速度小于天宫二号轨道舱(离地高度约400 km)的运行速度
D.加速度大于天宫二号轨道舱的加速度
8.长征五号遥四运载火箭将“天问一号”探测器发射升空,开启火星探测之旅,迈出了中国自主开展行星探测的第一步,“天问一号”被火星捕获以后,将在距火星表面400 km的圆轨道上进行探测。已知地球半径约为6 400 km,地球的第一宇宙速度为7.9 km/s,火星的质量约为地球的,半径约为地球的一半,则“天问一号”绕火星做圆周运动的速度约为 (  )
A.3.5 km/s B.4.5 km/s
C.5.5 km/s D.6.5 km/s
9.2020年7月23日,长征五号遥四运载火箭托举着我国首次火星探测任务“天问一号”探测器,在中国文昌航天发射场点火升空,开启了我国探测火星的旅程。假设火星的密度为ρ,引力常量为G,则“天问一号”在火星表面附近沿圆形轨道运行的周期是 (  )
A. B.
C. D.
10.量子卫星成功运行后,我国将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信,构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系。假设量子卫星轨道在赤道平面内,如图所示。已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍,静止轨道卫星的轨道半径是地球半径的n倍,图中P点是地球赤道上一点,由此可知 (  )
A.静止轨道卫星与量子卫星的运行周期之比为
B.静止轨道卫星与P点的线速度大小之比为
C.量子卫星与静止轨道卫星的线速度大小之比为
D.量子卫星与P点的线速度大小之比为
11.2020年12月3日,嫦娥五号上升器携带月壤样品成功回到预定环月轨道,这是我国首次实现地外天体起飞。“嫦娥五号”探测器绕月轨道可以近似为圆轨道,已知“嫦娥五号”轨道半径为r,月球质量为M,月球半径为R,引力常量为G。下列说法正确的是 (  )
A.嫦娥五号的运行速度v=
B.月球的第一宇宙速度v0=
C.嫦娥五号绕月的飞行周期T=2π
D.月球表面的重力加速度为g=
题组三 卫星的变轨问题
12.(多选)探月卫星的发射过程可简化如下:首先进入绕地球运行的停泊轨道,在该轨道的P处,通过变速进入地月转移轨道,在到达月球附近的Q点时,对卫星再次变速,卫星被月球引力俘获后成为环月卫星,最终在环绕月球的工作轨道上绕月飞行(视为圆周运动),对月球进行探测。探月卫星在工作轨道运行的周期为T,距月球表面的高度为h,月球半径为R,引力常量为G,忽略其他天体对探月卫星在工作轨道上运动的影响。下列说法正确的是 (  )
A.月球的质量为
B.月球表面的重力加速度为
C.探月卫星需在P点加速才能从停泊轨道进入地月转移轨道
D.探月卫星需在Q点减速才能从地月转移轨道进入工作轨道
13.(多选)嫦娥工程分为三期,简称“绕、落、回”三步走。我国发射的“嫦娥三号”卫星是嫦娥工程第二阶段的登月探测器,经变轨成功落月。如图所示为其飞行轨道示意图,则下列说法正确的是 (  )
A.嫦娥三号的发射速度应该大于11.2 km/s
B.嫦娥三号在环月轨道1上P点的加速度等于在环月轨道2上P点的加速度
C.嫦娥三号在动力下降段一直处于完全失重状态
D.嫦娥三号在环月轨道2上运行周期比在环月轨道1上运行周期小
能力提升练
               
题组一 卫星运动参量的比较
1.北斗卫星导航系统是中国着眼于国家安全和经济社会发展需要,自主建设、独立运行的卫星导航系统,中国始终秉持和践行“中国的北斗,世界的北斗”的发展理念,服务“一带一路”建设发展,积极推进北斗系统国际合作。北斗系统空间段由若干地球静止轨道卫星(GEO,周期为24小时)、倾斜地球同步轨道卫星(IGSO,周期为24小时)和中圆地球轨道卫星(MEO,周期为12小时)组成。下列关于以上三类北斗卫星的说法正确的是(  )
A.MEO卫星运行的线速度最大,且大于第一宇宙速度
B.GEO卫星与IGSO卫星的周期相同,所以线速度也相同
C.GEO卫星的向心加速度大于MEO卫星的向心加速度
D.IGSO卫星的轨道半径是MEO卫星轨道半径的倍
2.有a、b、c、d四颗人造地球卫星,a还未发射,在地球赤道上随地球一起转动,b在地面附近的轨道上正常运动,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,各卫星排列位置如图所示,则有 (  )
A.a的向心加速度等于重力加速度g
B.b在相同时间内转过的弧长最长
C.c在4 h内转过的圆心角是
D.d的运动周期有可能是20 h
3.2024年6月4日7时38分,嫦娥六号上升器携带月球样品自月球背面起飞,随后成功进入预定环月轨道。已知月球的质量约为地球的,月球的半径约为地球的。设地球表面重力加速度为a1、地球第一宇宙速度为v1;探测器在近月圆轨道上的加速度为a2、速度为v2。则 (  )
A.a1>a2,v1>v2 B.a1>a2,v1C.a1v2 D.a1题组二 天体运动的综合问题
4.宇航员站在某一星球上,将一个小球从距离星球表面h高处由静止释放,使其做自由落体运动,经过t时间后,小球到达星球表面。已知该星球的半径为R,引力常量为G,则下列选项正确的是 (  )
A.该星球的质量为
B.该星球表面的重力加速度为
C.该星球的第一宇宙速度为
D.通过以上数据无法确定该星球的密度
5.为了实现人类登陆火星的梦想,我国宇航员王跃和俄罗斯宇航员一起进行了“模拟登火星”的实验活动。假设火星半径与地球半径之比为1∶2,火星质量与地球质量之比为1∶9,已知地球表面的重力加速度为g,地球半径为R,引力常量为G,忽略自转的影响,则(  )
A.火星表面与地球表面的重力加速度之比为2∶9
B.火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为∶3
C.火星的密度为
D.王跃以相同初速度在火星表面与地球表面能竖直跳起的最大高度之比为9∶2
6.(多选)发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火,使卫星沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点,轨道2、3相切于P点,M、N为椭圆轨道短轴的端点,则当卫星分别在轨道1、2、3上正常运行时(如图所示),以下说法正确的是 (  )
A.在三条轨道中,卫星运行周期从大到小的顺序是轨道3、轨道1、轨道2
B.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度
C.卫星在轨道2上从M→P→N运动所需的时间等于从N→Q→M的时间
D.在三条轨道中,卫星运行速率最大的位置为轨道2上的Q点,运行速率最小的位置为轨道2上的P点
7.用一弹簧测力计称量一个相对于地球静止的小物体的重力,随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M,半径为R,自转周期为T,引力常量为G,将地球视为质量均匀分布的球体,不考虑空气的影响。
(1)在地球北极地面和上空高出地面h处称量,得到弹簧测力计的读数分别为F0、F1,且它们的比值为=0.49,求h的值;
(2)若在赤道地面称量,弹簧测力计的读数为F2,求比值的表达式;
(3)设想地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r、地球的半径R二者均减小为原来的,而地球的密度不变,仅考虑地球和卫星间的相互作用,该同步卫星的运动周期将变为多长
答案与分层梯度式解析
第三章 万有引力定律
第四节 宇宙速度与航天
基础过关练
1.A 第一宇宙速度是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度,也是成为地球卫星的最小发射速度,选项A正确;第二宇宙速度是摆脱地球引力束缚的最小发射速度,选项B错误;所有地球卫星的发射速度都介于7.9 km/s和11.2 km/s之间,地球卫星的最大环绕速度是7.9 km/s,选项C错误;要发射土星探测器,发射速度要大于第二宇宙速度,小于第三宇宙速度,选项D错误。
2.D 物体在行星表面附近环绕行星做匀速圆周运动时,万有引力提供向心力,有G=m,解得v=。由题意可知=,所以v火=v地≈3.5 km/s,选项D正确。
3.A 在地球表面,卫星环绕地球做匀速圆周运动的线速度为第一宇宙速度,根据mg=m,解得v=,同理,月球的第一宇宙速度为v月=,由于地球半径为月球半径的k倍,地球表面的重力加速度是月球表面重力加速度的n倍,故=,选项A正确。
4.A 质量为m的物体在该星球表面受到的重力等于万有引力,即mg==,得v1==,故v2=v1=,选项A正确。
5.D 万有引力提供地球绕太阳运行的向心力,=m,解得地球绕太阳运行的速度为v=≈29.8 km/s,则地球要想逃离太阳系需要加速到的最小速度约为v'=v≈42 km/s,选项D正确。
6.B 因为地球同步卫星的轨道在赤道上方,所以不会相对静止在北京上空,A错误;卫星绕地球运动时,由万有引力提供向心力,可得G=mr=m,得T=,v=,因为地球同步卫星的轨道半径比中轨道卫星的轨道半径大,所以所有同步卫星绕地球运动的周期都一定大于中轨道卫星绕地球运动的周期,所有同步卫星绕地球运动的速率都一定小于中轨道卫星绕地球运动的速率,B正确,C错误;由G=mr可得r=,因为地球同步卫星的周期相同,所以轨道高度相同,D错误。
7.C 地球静止轨道卫星必须位于赤道平面,A错误;地球卫星的发射速度应大于第一宇宙速度且小于第二宇宙速度,B错误;根据v=可知,轨道半径越大,运行速度越小,故“风云四号”的运行速度小于天宫二号轨道舱的运行速度,C正确;根据a=可知,轨道半径越大,加速度越小,故“风云四号”的加速度小于天宫二号轨道舱的加速度,D错误。
8.A 第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度,由G=m,得v=,故火星的第一宇宙速度v'=v;对环绕火星运行的卫星,有G=m,得v天=,故“天问一号”运行速度与火星第一宇宙速度之比==,联立解得“天问一号”绕火星做圆周运动的速度约为3.5 km/s,选项A正确。
9.D 设火星质量为M、半径为R,则M=ρ·πR3,“天问一号”在火星表面附近环绕火星做圆周运动的轨道半径可认为等于火星半径,则有G=m··R,联立解得T=,选项D正确。
10.D 根据开普勒第三定律可得=,又由题意知r量=mR,r静=nR,所以==,故A错误;因为P为地球赤道上一点,所以P点的角速度等于静止轨道卫星的角速度,由v=ωr可知,==,故B错误;由G=m得v=,所以==,故C错误;综合B、C的分析,有v静=nvP,可得=,故D正确。
11.C 设“嫦娥五号”的质量为m,“嫦娥五号”在轨道半径为r的轨道上运行,根据万有引力提供向心力,有G=m,解得v=,选项A错误;若质量为m的卫星在月球表面附近运行,则轨道半径为R,由万有引力提供向心力得G=m,解得月球的第一宇宙速度v0=,选项B错误;“嫦娥五号”在轨道半径为r的轨道上运行,由万有引力提供向心力,有G=mr,解得T=2π,选项C正确;在月球表面,质量为m的物体所受重力近似等于万有引力,即mg=G,解得g=,选项D错误。
12.BCD 根据月球对探月卫星的万有引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力,得G=m,故月球质量M=,故A错误;在月球表面,有mg=G,解得g=,故B正确;因为探月卫星从停泊轨道进入地月转移轨道要做离心运动,所以需要在P点加速,故C正确;因为探月卫星从地月转移轨道进入工作轨道,要做近心运动,所以需要在Q点减速,故D正确。
13.BD 在地球表面发射卫星的速度大于11.2 km/s时,卫星将脱离地球束缚,绕太阳运动或飞向其他行星,选项A错误;根据牛顿第二定律,有G=ma,得a=,可知嫦娥三号在环月轨道1上经过P点的加速度等于在环月轨道2上经过P点的加速度,选项B正确;嫦娥三号在动力下降段,除了受到重力外,还受其他力,并不是处于完全失重状态,选项C错误;根据开普勒第三定律可知,嫦娥三号在环月轨道2上运行的周期比在环月轨道1上运行的周期小,选项D正确。
能力提升练
1.D 因为第一宇宙速度是环绕地球做圆周运动的卫星的最大速度,所以MEO卫星运行的线速度不可能大于第一宇宙速度,故A错误;GEO卫星与IGSO卫星的周期相同,所以线速度大小相等,但运行轨道不同,线速度方向不同,故B错误;卫星绕地球运行时,由万有引力提供向心力,得G=mr=ma,可得T=2π,a=,因为GEO卫星的轨道半径大于MEO卫星的轨道半径,所以GEO卫星的向心加速度小于MEO卫星的向心加速度,故C错误;由T=2π得r=,可知IGSO卫星的轨道半径是MEO卫星轨道半径的倍,故D正确。
故选D。
方法技巧
  判断动态参量变化要做到“一抓”“四选”。“一抓”是指抓关键词,轨道半径怎么变;“四选”是指选择公式,比较加速度选a=G,比较线速度选v=,比较角速度选ω=,比较周期选T=2π。
2.B 对a有-FN=maa,对b有=mg,故aa×4=,C错误。由T=2π知d的运动周期一定大于c的运动周期,故d的运动周期一定大于24 h,D错误。
3.A 根据万有引力提供向心力,可知=m=ma,解得线速度v=,加速度a=。已知月球的质量约为地球的,月球的半径约为地球的,则===×=,====,选项A正确。
4.A 设该星球表面的重力加速度为g,根据自由落体运动规律有h=gt2,得到g=,选项B错误;根据在星球表面物体的重力等于万有引力,有mg=,得到M==,选项A正确;根据mg=m,得到星球的第一宇宙速度v==,选项C错误;星球的密度ρ===,选项D错误。
导师点睛
  本题是自由落体运动与万有引力定律的综合,要抓住自由落体运动的加速度就是重力加速度这一关键点,并能熟练地根据星球表面物体的重力等于万有引力求星球的质量及密度。
5.B 由于地球表面的物体所受重力等于地球对其的万有引力,有mg=G,可知火星表面与地球表面的重力加速度大小之比为=·=,故A错误;由于星球的第一宇宙速度等于物体绕星球表面做匀速圆周运动的线速度,设地球的第一宇宙速度为v,根据牛顿第二定律有G=m,解得v=,可知火星与地球的第一宇宙速度之比为==,故B正确;地球的质量为M=,故地球的密度为ρ===,可知火星的密度为ρ火==,故C错误;由=2ah可得,王跃以相同初速度在火星表面与地球表面能竖直跳起的最大高度之比为==,故D错误。
6.BD 由开普勒第三定律=k可知,轨道半径(半长轴)越大的周期越大,因为轨道3的半径比轨道2的半长轴大,轨道2的半长轴大于轨道1的半径,所以在三条轨道中运行周期从大到小的顺序是轨道3、轨道2、轨道1,故A错误;由G=ma得a=,可知卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度,故B正确;根据开普勒第二定律可知,卫星在轨道2上从M→P→N运动所需的时间大于从N→Q→M所需的时间,故C错误;根据G=m得v=,可知卫星在轨道3上的运行速率小于在轨道1上的运行速率,因为经过轨道1上Q点时需要加速做离心运动进入轨道2,所以经过轨道2上Q点时的速度大于在轨道1上的速度,而卫星经过轨道2上P点时需要加速进入轨道3,所以经过轨道2上P点时的速度小于在轨道3上的速度,所以在三条轨道中,卫星运行速率最大的位置为轨道2上的Q点,速率最小的位置为轨道2上的P点,故D正确。
7.答案 (1)R (2)=1- (3)T
解析 (1)在地球北极不考虑地球自转影响,弹簧测力计所称得的小物体的重力等于其所受地球的万有引力。
在北极地面称量,有F0=G ①
在北极上空高出地面h处称量,有
F1=G ②
且有=0.49 ③
联立①②③式可得h=R
(2)在赤道地面称量,弹簧测力计的示数等于小物体的重力,万有引力、重力和向心力的关系满足
G-mR=F2 ④
联立①④两式可得=1-
(3)地球同步卫星的周期等于地球的自转周期,即T,设地球同步卫星的质量为m,R、r未变化时,有
G=mr ⑤
R、r变化后,有G=mr' ⑥
其中r'=r,M'=ρ·πR'3=M
联立解得T'=T
即该同步卫星的运动周期不变。