专题强化练9　动能定理在图像和多过程问题中的应用（含答案解析）

第四章　机械能及其守恒定律
专题强化练9　动能定理在图像和多过程问题中的应用 　　　　 　　　　
一、选择题
1.一滑块从固定光滑斜面顶端由静止释放,沿斜面下滑的过程中,滑块的动能Ek与运动时间t、下滑高度h、运动位移s之间的关系图像如图所示,其中正确的是　 (　　)
A B
C D
2.(多选)如图(a),表面由特殊材质制成、倾角为37°、长为2 m的斜面右端靠着竖直挡板,放置在光滑水平地面上,一小物块从斜面顶端由静止下滑。图(b)是物块与斜面间的动摩擦因数μ随物块到斜面顶端的距离x变化的函数图线(倾斜直线)。已知物块质量为1 kg,重力加速度g为10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。下列判定正确的是 (　　)
A.物块下滑过程中,斜面对地面的压力不变
B.物块下滑过程中,斜面对挡板的作用力逐渐增大
C.物块刚释放时的加速度大小为2.8 m/s2
D.物块滑到斜面底端时的速度大小为2 m/s
3.(多选)如图甲所示,一质量m=1 kg的木块被水平向左的力F压在竖直墙上,木块初始位置离地面的高度H=4 m,木块与墙面间的动摩擦因数μ=0.2,力F与木块距离地面的高度h间的关系如图乙所示,重力加速度g=10 m/s2。则 (　　)
A.木块下滑过程一直做加速运动
B.木块下滑过程克服摩擦阻力所做的功为10 J
C.木块下滑到地面前瞬间的速度大小为8 m/s
D.木块下滑过程用时为1 s
4.(多选)地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送到地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关系如图所示,其中图线①②分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同;两次提升的高度相同,提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程, (　　)
A.矿车上升所用的时间之比为4∶5
B.电机的最大牵引力之比为2∶1
C.电机输出的最大功率之比为2∶1
D.电机所做的功之比为4∶5
二、非选择题
5.某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示,赛车从起点A出发,沿水平直线轨道运动L后,由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道,离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点,并能越过壕沟。已知赛车质量m=0.1 kg,通电后以额定功率P=1.9 W工作,进入竖直圆轨道前AB段受到的阻力恒为0.3 N,随后在运动中受到的阻力均可忽略不计。图中L=10.00 m,R=0.32 m,h=1.25 m,s=1.50 m(重力加速度g取10 m/s2),问:
(1)要使赛车越过壕沟完成比赛,赛车在C点的速度至少多大
(2)要使赛车做完整的圆周运动,赛车在最低点B点的速度至少多大
(3)既能使赛车做完整的圆周运动,又能越过壕沟完成比赛,电动机至少工作多长时间
(4)假设电动机只在AB段工作,到达B点后停止工作,当s=3.5 m时,试分析赛车有可能越过壕沟完成比赛吗 简要说明理由。
6.如图所示,粗糙的水平地面AB与半径为R的光滑圆弧轨道BCD在B点平滑相连,B点为圆弧轨道最低点,C点与圆心O等高,D点为圆弧轨道的最高点,且D点的切线方向与倾斜传送带平行。已知长度为5R的传送带与水平面的夹角为θ=37°,正以大小为v0的速度顺时针转动,现位于水平地面上A处一可视为质点的物体,其质量为m,在水平向右的恒力F作用下从静止开始向右运动,当物体运动到B点时,轨道对物体的支持力为11mg,物体运动到C点时撤去外力F,其中A、B间的距离为L=10R,物体与水平地面、传送带之间的动摩擦因数均为μ=0.5,重力加速度为g,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,F和v0均为未知。
(1)求水平恒力F的大小。
(2)判断物体能否到达D点,写出判断过程。
(3)若物体能到达D点并滑上传送带,讨论物体在传送带上运动过程中摩擦力做的功与传送带速度的关系。
答案与分层梯度式解析
第四章　机械能及其守恒定律
专题强化练9
动能定理在图像和多过程问题中的应用
1.C　设斜面与水平面夹角为θ,则滑块的加速度为a=g sin θ,由v=at、Ek=mv2联立,可知Ek=mg2t2 sin2 θ,选项A、B错误;根据动能定理,有mgh=mv2=Ek,选项C正确;根据运动学公式,有2as=v2,则有Ek=mv2=m×2gs sin θ=mgs sin θ,选项D错误。
2.CD　对物块进行受力分析,因为动摩擦因数μ在变,且动摩擦因数μ,随物块到斜面顶端距离的增大而增大,所以随着小物块下滑,沿斜面的摩擦力增大,所以小物块的加速度减小,加速度沿竖直方向的分量也减小,故斜面对地面的压力会发生变化,选项A错误;小物块的加速度减小,故小物块沿水平方向的加速度也会减小,所以斜面对挡板的作用力逐渐减小,选项B错误;刚释放时,由牛顿第二定律可得mg sin 37°-μmg cos 37°=ma,解得a=2.8 m/s2,由动能定理可得mgs sin 37°+Wf=mv2,而摩擦力做功为Wf=-mg cos 37°·s,代入数据,解得物块滑到底端的速度为v=2 m/s,选项C、D正确。
3.AC　由题图乙知,F逐渐增大,则木块所受摩擦力也逐渐增大,最大为fm=μFm=4 N,木块下滑过程重力一直大于摩擦力,所以木块下滑过程一直做加速运动,选项A正确;木块下滑过程克服摩擦阻力所做的功W=fmH=8 J,选项B错误;木块下滑过程摩擦力的大小与下滑位移成线性关系,则有mgH-W=mv2,解得v=8 m/s,选项C正确;木块下滑过程速度增加得越来越慢,则vt4.AC　在v-t图像中,图线的斜率表示物体运动的加速度,而两次提升过程变速阶段加速度的大小都相同,即在v-t图像中,它们变速阶段对应的图线要么重合,要么平行,由图中几何关系可得:第②次所用时间t=t0,即矿车上升所用时间之比为4∶5,选项A正确;对矿车受力分析可知,当矿车向上做匀加速直线运动时,电机的牵引力最大,即F-mg=ma,得F=mg+ma,即最大牵引力之比为1∶1,选项B错误;在第①次提升过程中,电机输出的最大功率P1=(mg+ma)v0,在第②次提升过程中,电机输出的最大功率P2=(mg+ma)·v0,即=,选项C正确;对①②两次提升过程,由动能定理可知W-mgh=0,即=,选项D错误。
5.答案　(1)3 m/s　(2)4 m/s 　(3)2 s　(4)不能越过壕沟,理由见解析
解析　(1)赛车离开C点后做平抛运动,有h=gt2,得t==0.5 s,离开C点时的最小速度==3 m/s。
(2)在圆轨道最高点,有mg=m,得vmin=;
对赛车从B点到最高点过程,由动能定理得-2mgR=m-m,得vBmin==4 m/s。
(3)要使赛车完成比赛,赛车到达B点的速度至少为4 m/s,设电动机至少工作时间t1,对赛车从A到B过程,利用动能定理得Pt1-FfL=m,解得t1=2 s。
(4)赛车离开C点后做平抛运动,有h=gt2,得t==0.5 s,离开C点时的最小速度vC'==7 m/s;
根据题意,电动机工作使赛车在B点能具有的最大速度为vmax==6.33 m/s,即到达C点的最大速度也为6.33 m/s
所以当s=3.5 m时,赛车不能越过壕沟。
6.答案　(1)mg　(2)能到达D点,判断过程见解析　(3)见解析
解析　(1)物体在B点时,对其进行受力分析,可得11mg-mg=
由A到B运动过程,由动能定理得FL-μmgL=m
联立可得F=mg
(2)若物体在D点恰好不脱离轨道,向心力由重力指向圆心方向的分力提供,有mg cos 37°=
解得=0.8gR
对物体B到D过程,由动能定理得FR-mg(R+R cos 37°)=mvD'2-m
解得vD'2=8.4gR,
因为vD'2>,所以可得物体能到达D点
(3)物体滑上传送带后,对其进行受力分析,有
mg sin 37°+μmg cos 37°=ma
解得a=g
①若v0≥vD',根据运动的对称性,可知物体在传送带向上和向下的位移相等,摩擦力做正功与负功相等,故摩擦力总功W总=0
②若v0物体沿传送带向下运动的时间t加= ,此时间内运动的位移x2=a=
此时由于mg sin 37°>μmg cos 37°,物体继续向下加速运动,x3=x1-x2=4.2R-
所以摩擦力做功W=-μmg cos 37°·(x1+x3)+μmg cos 37°·x2=-3.36mgR+0.4m