专题强化练10　功能关系的应用（含答案解析）

第四章　机械能及其守恒定律
专题强化练10　功能关系的应用 　　　　
一、选择题
1.如图所示,有一根长8 m、总质量为20 kg的均匀绳索盘放在地面上,起重机从地面将其加速提起,当绳子全部被拉离地面时,速度为4 m/s。不计阻力和长绳在地面时的高度与速度,重力加速度g=10 m/s2。下列说法正确的是 (　　)
A.起重机对绳子的拉力始终大于200 N
B.起重机消耗的电功等于绳子增加的机械能
C.刚被全部提起时绳子所受重力的功率大小为800 W
D.从开始到绳子刚被全部提起的过程中,绳子机械能增加了1 760 J
2.如图所示,在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道,半径OA水平、OB竖直,一个质量为m的小球(可视为质点)自A的正上方P点由静止开始自由下落,从A点进入圆弧轨道,小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力,已知AP=3R,重力加速度为g,则小球从P到B的运动过程中 (　　)
A.重力做功3mgR
B.机械能减少2mgR
C.合外力做功mgR
D.克服摩擦力做功
3.(多选)如图所示,木块静止在光滑水平桌面上,一子弹(可视为质点)水平射入木块的深度为d时,子弹与木块相对静止。在子弹入射的过程中,木块沿桌面移动的距离为x,木块对子弹的平均阻力为Ff,那么在这一过程中,下列说法正确的是 (　　)
A.木块的机械能增加量为Ffx
B.子弹的机械能减少量为Ff(x+d)
C.系统的机械能减少量为Ffd
D.系统的机械能减少量为Ff(x+d)
4.图1为某体校的铅球训练装置,图2是示意图。假设运动员以5 m/s的速度将铅球从倾角为30° 的轨道底端推出,当铅球向上滑到某一位置时, 其动能减少60 J,机械能减少了12 J, 已知铅球(包括其中的上挂设备)质量为12 kg,滑动过程中阻力大小恒定,重力加速度g取10 m/s2,则下列判断正确的是 (　　)
A.运动员每推一次消耗的能量至少为60 J
B.铅球上滑过程中克服摩擦力做功为24 J
C.铅球上滑到最高点时重力势能增加了150 J
D.铅球返回底端时的动能为90 J
5(多选)如图甲,足够长的光滑斜面倾角为30°,t=0时质量为2 kg的物块在沿斜面方向的力F作用下由静止开始运动,设沿斜面向上为力F的正方向,力F随时间t的变化关系如图乙。取物块的初始位置为零势能位置,重力加速度取10 m/s2,则物块 (　　)
A.在0~1 s过程中机械能减少4 J
B.在t=1 s时动能为1 J
C.在t=2 s时机械能为-4 J
D.在t=3 s时速度大小为15.5 m/s
6.如图所示,质量为m的小环P套在竖直杆上,P通过不可伸长的轻绳(跨过轻小定滑轮)与质量也为m的物体Q相连。O点为杆上与定滑轮等高的点,杆上A点和B点分别在O点的上方和下方且到O点距离相等,OA=OB=h。将小环P从A点由静止释放,不计一切摩擦,重力加速度为g,已知绳始终绷紧,在小环P下降过程中,下列说法正确的是 (　　)
A.小环从A到O的过程中,物体Q的动能不断增大
B.小环从A到B的过程中,物体Q的机械能先减小再增大
C.小环到达O点时,小环的动能为mgh
D.小环到达B点时,小环的动能小于mgh
二、非选择题
7.AB是处于竖直平面内的光滑圆弧轨道,O为圆心,半径R=0.9 m。BC是长度L=3 m的水平传送带,CD是足够长的水平轨道,质量m=60 kg的物体(可视为质点)从A处由静止下滑,OA与竖直方向OB的夹角θ=60°。已知物体与传送带及水平轨道间的动摩擦因数分别为μ1=0.4、μ2=0.5,重力加速度g=10 m/s2,忽略物体通过B点和C点时的能量损失。求:
(1)物体运动到B点时的速度大小;
(2)若传送带以v=3 m/s的速度顺时针转动,物体通过B点后向右运动的最大距离;
(3)若传送带以v=4 m/s的速度顺时针转动,物体因克服摩擦产生的总热量。
答案与分层梯度式解析
第四章　机械能及其守恒定律
专题强化练10
功能关系的应用
1.C　开始提起绳子时,起重机对绳子的拉力小于200 N,选项A错误;起重机消耗的电功一部分用来增加绳子的机械能,选项B错误;刚被全部提起时绳子所受重力的功率大小为PG=mgv=800 W,选项C正确;从开始到绳子刚被全部提起的过程中,绳子机械能增加了E=mg+mv2=20×10×4 J+×20×42 J=960 J,选项D错误。
2.D　重力做功与路径无关,只与初、末位置有关,故小球从P到B的运动过程中,重力做功为WG=mg·2R=2mgR,故A错误。小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力,根据牛顿第二定律有mg=m,解得vB=,从P到B过程中,重力势能减小量为2mgR,动能增加量为m=mgR,则机械能减少量为2mgR-mgR=mgR;从P到B过程中,克服摩擦力做的功等于机械能的减少量,为mgR,故B错误,D正确。从P到B过程中,合外力做的功等于动能的增加量,为W=m=mgR,故C错误。
3.ABC　根据牛顿第三定律可知,水平方向子弹对木块的平均作用力大小等于Ff,木块机械能的增加量等于水平方向子弹对木块作用力做的功Ffx,A对;子弹机械能的减少量等于子弹克服木块阻力做的功Ff(x+d),B对;系统减少的机械能等于产生的内能,等于水平方向子弹与木块间的作用力乘以相对位移,即Ffd,C对,D错。
4.D　铅球的初动能为Ek0=mv2=×12×52 J=150 J,根据动能定理可知运动员每推一次消耗的能量至少为150 J,A错误;令铅球从推出到经过轨道上某位置时的位移为l,铅球受重力、支持力和阻力,根据动能定理有-mg·l sin 30°-f·l=Ek-Ek0=-60 J,机械能的减小量等于克服摩擦力做的功,则fl=ΔE=12 J,解得l=0.8 m,f=15 N;设铅球能上滑的最大高度为h,根据动能定理有-mgh-f·=0-Ek0,解得h=1 m,所以上滑到最高点时重力势能增加了mgh=12×10×1 J=120 J,上滑过程中克服摩擦力做功为Wf=f·=f·2h=15×2 J=30 J,B、C错误;铅球返回的过程中,克服摩擦力做功还是30 J,所以从最高点到返回底端时机械能减少30 J,在最高点时动能为0,返回过程中重力势能减少120 J,返回底端时动能为Ek=120 J-30 J=90 J,D正确。
5.ACD　在0~1 s内,力F沿斜面向上,大小为2 N,小于重力的下滑分力,由牛顿第二定律可得mg sin 30°-F1=ma1,解得a1=4 m/s2,x=a1=×4×12 m=2 m,W=-F1x=-2×2 J=-4 J,因重力之外的其他力做了-4 J的功,故在0~1 s过程中机械能减少4 J,选项A正确;t=1 s时,v1=a1t=4×1 m/s=4 m/s,Ek=m=×2×42 J=16 J,选项B错误;由于取物块的初始位置为零势能位置,则t=1 s时,物块重力势能为Ep=-mgx sin 30°=-20 J,1~2 s过程中,机械能守恒,当t=2 s时,物块机械能为E=Ek+Ep=-4 J,选项C正确;t=2 s时物块的速度为v2=v1+gt2sin 30°=9 m/s,2~3 s过程中,由牛顿第二定律可得mg sin 30°+F2=ma2,解得a2=6.5 m/s2,则物块在t=3 s时的速度为v3=v2+a2t3=15.5 m/s,选项D正确。
6.B　小环在A点时物体Q的速度为零,当小环下降到O点时,小环沿轻绳方向的速度为零,则Q的速度为零,所以小环从A到O的过程中,物体Q的动能先增大后减小,故A错误;小环从A到B的过程中,轻绳拉力对Q先做负功后做正功,所以物体Q的机械能先减小再增大,故B正确;小环从A到O运动过程中,设轻绳拉力对小环做的功(正功)为WF,根据动能定理可得mgh+WF=EkO,所以小环到达O点时的动能EkO大于mgh,故C错误;由于OA=OB=h,根据对称性可知,小环到达B点时,物体Q处于原来的位置,设此时小环的速度大小为v,Q的速度大小为v',如图所示,v'=v cos θ,根据机械能守恒定律可得mg·2h=mv2+mv'2=mv2(1+cos2θ),所以小环的动能EkB=mv2=>mgh,故D错误。
导师点睛
　　本题主要考查机械能守恒定律和运动的合成与分解,关键是能够分析能量的转化情况,知道重力势能变化与重力做功有关、动能的变化与合力做功有关、机械能的变化与除重力和系统内弹力以外的其他力做功有关。
7.答案　(1)3 m/s　(2)3.9 m　(3)510 J
解析　(1)设物体运动到B点时的速度大小为vB,则根据机械能守恒定律有
mgR(1-cos θ)=m
解得vB=3 m/s
(2)若传送带以v=3 m/s的速度顺时针转动,则物体滑上传送带后随即和传送带一起匀速运动,当物体运动到C点时开始做匀减速运动,设物体在水平轨道上运动的距离为x,则由动能定理可得-μ2mgx=0-m
解得x=0.9 m,所以物体通过B点后向右运动的最大距离为xm=L+x=3.9 m
(3)若传送带以v=4 m/s的速度顺时针转动,则物体滑上传送带后开始做匀加速运动,根据牛顿第二定律可得其加速度大小为a=μ1g=4 m/s2
根据运动学公式可知物体与传送带共速所需的时间为t==0.25 s
t时间内传送带和物体的位移大小分别
为s1=vt=1 m,s2=t=0.875 m
物体在传送带上因克服摩擦产生的热量为
Q1=μ1mg(s1-s2)=30 J
根据能量守恒定律可知,物体离开传送带后在水平轨道上因克服摩擦产生的热量为
Q2=mv2=480 J
物体因克服摩擦产生的总热量为
Q=Q1+Q2=510 J