(共13张PPT)
1.重力做功的特点
只与运动物体的起点和终点的位置有关,而与运动物体所经过的路径无关。
2.重力势能
(1)定义:物体由于位于高处而具有的能量。
(2)公式:Ep=mgh。
(3)单位:焦耳,符号是J。
(4)特点:重力势能是标量,属于物体和地球组成的系统。
3.重力做功与重力势能变化的关系
第四节 势能
1 | 重力做功
(1)表达式:WG=Ep1-Ep2。
(2)关系:重力做正功时,重力势能减少;重力做负功时,重力势能增加。
1.参考平面
重力势能规定为零的某个水平面。
2.重力势能的正、负
在参考平面上方的物体,重力势能为正值;在参考平面下方的物体,重力势能为负
值。
3.差值的绝对性
选择不同的参考平面,物体重力势能的数值不同,但两个不同位置的重力势
能差值一定,与参考平面的选择无关。
2 | 重力势能的相对性
1.定义:发生弹性形变的物体具有能量,在恢复原状过程中,能够对外界做功,这种
能量叫作弹性势能。
2.大小:物体弹性势能的大小与物体的形变的大小有关,对于弹簧来说,在弹性限
度内拉伸或压缩的长度越大,弹性势能越大;弹性势能还与劲度系数有关,对形变
相同的弹簧而言,劲度系数越大,弹性势能越大。
3.系统性:弹性势能是发生弹性形变的物体与此时受弹力作用的物体组成的系统
共有的。
4.弹力做功与弹性势能变化的关系
3 | 弹性势能
判断正误,正确的画“√”,错误的画“ ”。
1.井深10 m,井上支架高为1.5 m,在支架上用一根2 m长的绳子系住一个重100 N
的物体,则物体的重力势能是(以地面为参考平面)-200 J。( )
井上支架高为1.5 m,绳长2 m,则物体在地面下方0.5 m处,以地面为参考平面,物体
的重力势能为Ep=mgh=-100×0.5 J=-50 J。
2.不同物体在同一高度,重力势能一定不同。( )
3.重力做功WG=-20 J时,物体的重力势能减小20 J。( )
4.弹簧越长,弹性势能越大。( )
弹簧的弹性势能的大小与弹簧的形变量有关,与弹簧的长度没有直接的关系。
知识辨析
1.重力做功与重力势能的区别和联系
1 重力做功与重力势能变化的关系
重力做功 重力势能
物理 意义 重力对物体做功 由物体与地球的相互作用产生,且由它们之间的相对位置决定的能
表达式 WG=mgΔh Ep=mgh
影响大小的因素 重力mg和初、末位置的高度差Δh 重力mg和相对参考平面的高度h
特点 只与初、末位置的高度差有关,与路径及参考平面的选择无关 与参考平面的选择有关,同一位置的物体,选择不同的参考平面,其重力势能的值不同
过程量 状态量
联系 重力做功过程是重力势能改变的过程,重力做正功,重力势能减少,
重力做负功,重力势能增加,且重力做了多少功,重力势能就改变多
少,即WG=Ep1-Ep2=-ΔEp
2.重力势能的三种求解方法
(1)根据重力势能的定义求解:选取零势能参考平面,由Ep=mgh可求质量为m的物
体在离零势能参考平面h高度处的重力势能。
(2)由重力做功与重力势能变化的关系求解:由WG=Ep1-Ep2知Ep2=Ep1-WG或Ep1=WG+Ep2。
(3)由等效法求重力势能:重力势能的变化与运动过程无关,只与初、末状态有
关。ΔEp=mg·Δh=Ep2-Ep1。
典例 在离地面80 m处无初速度地释放一小球【1】,小球质量为m=200 g,不计空
气阻力【2】,g取10 m/s2,以地面为零势能参考平面【3】。求:
(1)在第2 s末小球的重力势能【4】。
(2)在第4 s内重力所做的功【5】和小球重力势能的变化量。
信息提取 【1】【2】初速度为零,只受重力作用,小球做自由落体运动。
【3】【4】小球的重力势能Ep=mgh,h为小球相对地面的高度。
【5】重力所做的功WG=mgh,h为小球下降的高度。
思路点拨 (1)根据自由落体运动公式【6】,求出小球前2 s内下降的高度,进而确定
2 s末小球距地面的高度,根据重力势能表达式求小球的重力势能;
(2)根据自由落体运动公式【7】,求出小球在前3 s、前4 s内的位移进而确定第4 s内
的位移,根据重力做功的表达式求重力做的功,再根据重力做功与重力势能变化
的关系求重力势能的变化量。
解析 (1)以地面为零势能参考平面,小球做自由落体运动(由【1】【2】得到),下
落2 s运动的位移为
h1= g =20 m(由【6】得到)
则此时距地面的高度H=(80-20) m=60 m
故Ep=mgH=120 J(由【3】【4】得到)
(2)小球落地所需时间tm= = s=4 s
H0为小球在释放点与地面的距离,前3 s内小球下落的高度h2= g =45 m(由【7】
得到)
则第4 s内重力做的功W'=mg(H0-h2)=70 J(由【5】得到)
则小球的重力势能减少了70 J。
答案 (1)120 J (2)70 J 减少了70 J
使用弹簧拉力器不仅可以锻炼胸肌,还能够锻炼背阔肌和臂力。如图所示,
某人正在用弹簧拉力器锻炼臂力。
问题1
人不用力时,弹簧不伸长,此时弹簧有弹性势能吗
提示 弹簧不伸长,没有弹性势能。
2 对弹性势能的理解
问题2
人拉弹簧时对弹簧做什么功 弹簧的弹性势能怎么变化
提示 人拉弹簧时,对弹簧做正功,弹簧的弹性势能增加。
问题3
在弹簧弹性限度内,人将弹簧拉得越长,克服弹簧弹力做功越多还是越少 弹
性势能如何变化
提示 在弹簧弹性限度内,人将弹簧拉得越长,克服弹簧弹力做功越多,弹簧弹性
势能越大。
问题4
现有含2条弹簧与含4条弹簧的拉力器(弹簧的劲度系数相同),将它们拉伸相
同长度,用力一样吗 克服弹力做功相同吗
提示 用力不一样,克服弹力做功也不相同。
1.弹簧弹性势能的理解
弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能
量。弹性势能的大小与选定的零势能位置有关。对于弹簧,一般规定弹簧处于原
长时弹性势能为零。弹簧弹性势能的大小与弹簧的形变量和劲度系数有关。
2.弹簧弹性势能的大小
根据胡克定律F=kx,作出表示拉力F与弹簧形变量x关系的F-x图线,根据W=
Fx知,F-x图线与横轴所围面积等于F所做的功,则W= = kx2,所以Ep= kx2。x
为弹簧长度相对于原长的变化量,同一根弹簧形变量相等(拉伸或压缩),弹性势能
相等。相对于原长,只要弹簧发生弹性形变,弹性势能就增加,此时要考虑拉伸和
压缩两种情况。
3.弹力做功与弹性势能变化的关系
如图所示,O为弹簧处于原长时自由端所在位置。
(1)物体由O向A运动或者由O向A'运动时,弹力做负功,弹簧的弹性势能增大,其他
形式的能转化为弹性势能。
(2)物体由A向O运动或者由A'向O运动时,弹力做正功,弹簧的弹性势能减小,弹性
势能转化为其他形式的能。
(3)弹力做功与弹性势能变化的关系:弹力做多少正功,弹性势能就减小多少;弹力
做多少负功,弹性势能就增加多少,即W弹=-ΔEp=Ep1-Ep2。第四章 机械能及其守恒定律
第四节 势能
基础过关练
题组一 重力做功
1.如图所示,某物块分别沿三条不同的轨道由离地高h的A点滑到同一水平面上,轨道1、2是光滑的,轨道3是粗糙的,则 ( )
A.沿轨道1滑下重力做功多
B.沿轨道2滑下重力做功多
C.沿轨道3滑下重力做功多
D.沿三条轨道滑下重力做的功一样多
题组二 重力势能以及相对性
2.下列说法正确的是 ( )
A.重力势能一定大于零
B.重力势能的大小只由重物本身决定
C.在地面上的物体所具有的重力势能一定等于零
D.重力势能实际上是物体和地球组成的系统所共有的
3.下列关于重力势能的说法中正确的是 ( )
A.重力势能Ep1=2 J,Ep2=-3 J,则Ep1与Ep2方向相反
B.同一物体的重力势能Ep1=2 J,Ep2=-3 J,则Ep1>Ep2
C.在同一高度的质量不同的两个物体,它们的重力势能一定不同
D.重力势能是标量,负值没有意义
题组三 弹性势能
4(多选)研究“蹦极”运动时,在运动员身上系好弹性绳并安装传感器,可测得运动员竖直下落的距离及其对应的速度大小。根据传感器收集到的数据,得到如图所示的速度-位移图像。若空气阻力和弹性绳的重力可以忽略,根据图像信息,下列说法正确的有 ( )
A.弹性绳原长为15 m
B.当运动员下降10 m时,处于失重状态
C.当运动员下降15 m时,绳的弹性势能最大
D.当运动员下降20 m时,其加速度方向竖直向上
5.如图所示,一轻质弹簧上端固定,下端连接有一质量为m的物块,开始时用手托着物块使弹簧处于原长状态。现将手缓慢下移,直至物块脱离手掌。已知弹簧的劲度系数为k,重力加速度为g,下列说法正确的是 ( )
A.物块向下移动过程中,弹簧的弹力做正功
B.物块向下移动过程中,弹簧的弹性势能减小
C.物块从开始下移到刚脱离手掌,重力势能减小了
D.物块从开始下移到刚脱离手掌,手掌对物块不做功 能力提升练
题组一 重力势能的计算
1.(多选)
如图所示,一小球从桌面上方距桌面H处由静止释放,桌面与水平地面间的距离为h,取小球刚释放时所在水平面为零势能面,不计空气阻力,重力加速度为g。则下列说法正确的是 ( )
A.小球落地时的重力势能为mg(H+h)
B.小球经过与桌面等高的位置时重力势能为-mgH
C.小球经过与桌面等高的位置时重力的功率为mg
D.小球从释放到落地的过程中重力的平均功率为mg
2.
如图所示,重物A质量为m,置于水平地面上。一根轻质弹簧,原长为L,劲度系数为k,下端与重物A相连接。现将弹簧上端点P缓慢地竖直提起一段高度h,使重物A离开地面。这时重物具有的重力势能为(以地面为零势能面,重力加速度为g) ( )
A.mg B.mg
C.mg(L-h) D.mg
题组二 重力做功与重力势能的变化量
3.河北省邯郸市的峰峰矿区是全国闻名的煤炭基地,矿井升降机是实现地下深处和地面之间人员快速运送的必备机械。某竖直矿井的深度为120 m,某次升降机将一质量为60 kg的工作人员从矿井底部运送到地面下方80 m处,重力加速度g=10 m/s2。该工作人员重力势能的变化量为 ( )
A.24 000 J B.48 000 J
C.-24 000 J D.-48 000 J
4.如图所示,斜坡式自动扶梯将质量为60 kg的张明从一楼送到4 m高的二楼,g取10 m/s2,在此过程中,关于张明所受重力做功与张明的重力势能变化,下列说法正确的是 ( )
A.重力做功-2 400 J,重力势能增加2 400 J
B.重力做功2 400 J,重力势能增加2 400 J
C.重力做功-2 400 J,重力势能减少2 400 J
D.重力做功2 400 J,重力势能减少2 400 J
5.如图所示,有一质量为m、长为L的均匀金属链条,一半长度在光滑斜面上,斜面倾角为θ,另一半长度沿竖直方向下垂在空中,当链条从静止开始释放后链条滑动,以斜面顶点为重力势能零点,重力加速度为g,求:
(1)开始时和链条刚好从右侧面全部滑出斜面时重力势能各为多大
(2)此过程中重力做了多少功
答案与分层梯度式解析
第四章 机械能及其守恒定律
第四节 势能
基础过关练
1.D 物块分别沿三条不同的轨道由离地高h的A点滑到同一水平面上,重力做功都是W=mgh,所以沿三条轨道滑下重力做的功一样多,选项D正确,A、B、C错误。
2.D 重力势能具有相对性,同一物体相对于不同的参考平面,其值可能为正,可能为负,也可能为零,选项A错误;重力势能由物体的重力mg和其相对参考平面的高度h共同决定,选项B错误;只有规定地面为参考平面时,地面上的物体所具有的重力势能才等于零,否则就不等于零,选项C错误;重力势能实际上是物体和地球组成的系统所共有的,选项D正确。
3.B 重力势能是标量,正负表示大小,不表示方向,重力势能Ep1=2 J,Ep2=-3 J,则Ep1大于Ep2,选项A错误,B正确;重力势能是一个相对量,是相对于参考平面来说的,在同一高度的质量不同的两个物体,如果选取所在高度处为参考平面,则它们的重力势能都为零,选项C错误;重力势能是标量,负值表示物体处于参考平面以下,选项D错误。
4.BD s=15 m时运动员的速度最大,此时加速度为零,所受合外力为零,弹性绳的弹力等于运动员的重力,故弹性绳处于伸长状态,A错误;当运动员下降10 m时,速度向下并且在增大,故处于失重状态,B正确;当运动员下降15 m时,速度不为零,运动员继续向下运动,弹性绳继续伸长,此时弹性势能不是最大,故C错误;当运动员下降20 m时,运动员向下减速运动,其加速度方向竖直向上,故D正确。
5.C 物块向下移动过程中,物块受到的弹簧弹力方向向上,则弹簧的弹力做负功,弹簧的弹性势能增加,故A、B错误;刚脱离手掌时,物块重力等于弹簧弹力,即mg=kΔx,则物块下移的距离为Δx=,则减小的重力势能为ΔEp=mgΔx=,故C正确;物块从开始下移到刚脱离手掌的过程中,手掌对物块有一个向上的支持力作用,所以手掌对物块做负功,故D错误。
能力提升练
1.BD 取小球刚释放时所在水平面为零势能面,落地时在零势能面下方(H+h)处,则小球的重力势能为-mg(H+h),故A错误;小球经过与桌面等高的位置时,在零势能面下方H处,则重力势能为-mgH,故B正确;小球做自由落体运动,经过与桌面等高的位置时速度为v=,则重力的功率为P=mgv=mg,故C错误;小球从释放到落地的过程中,有H+h=gt2,则运动的时间t=,重力做功为W=mg(H+h),则重力的平均功率为==mg,故D正确。
2.A 重物A恰好离开地面时,弹簧的弹力等于重物的重力,根据胡克定律得弹簧伸长的长度为x==;由于弹簧上端P缓慢地竖直向上提起的距离为h,则重物上升的高度为 h-x,以地面为零势能面,这时重物A具有的重力势能为 Ep=mg,选项A正确。
方法技巧
求重力势能大小的三种方法
(1)定义法:选取参考平面,确定物体相对参考平面的高度h,代入Ep=mgh求解重力势能。
(2)WG和Ep关系法:由WG=Ep1-知Ep2=Ep1-WG或Ep1=WG+Ep2。
(3)变化量法:重力势能的变化量ΔEp=Ep2-Ep1,故Ep2=Ep1+ΔEp或Ep1=Ep2-ΔEp。
3.A 选择矿井底部为零势能面,则该工作人员的重力势能最初为0,运送到地面下方80 m处,上升的高度为40 m,所以重力势能改变量为ΔEp=mgΔh=24 000 J,选项A正确。
4.A 张明所受重力做功为WG=-mgh=-2 400 J,重力势能变化为ΔEp=-WG=2 400 J,选项A正确。
方法技巧
重力势能变化的分析方法
(1)由重力做功求重力势能的变化,即ΔEp=-WG。
(2)由初、末状态的重力势能求重力势能的变化。选择合适的参考平面,分别求物体在初状态和末状态的重力势能,然后求重力势能的变化。在计算物体的重力势能时,要由其重心的位置来确定它相对参考平面的高度。
5.答案 (1)-mgL(1+sin θ) -mgL
(2)mgL(3-sin θ)
解析 (1)开始时,左边一半链条的重力势能为
Ep1=-× sin θ
右边一半链条的重力势能为Ep2=-×
左右两部分总的重力势能为Ep=Ep1+Ep2=-mgL(sin θ+1)
链条刚好从右侧全部滑出时,重力势能为Ep'=-mgL
(2)此过程重力势能减少了
ΔEp=Ep-Ep'=mgL(3-sin θ)
故重力做的功为WG=mgL(3-sin θ)
