(共12张PPT)
让物体自由下落,在忽略阻力的情况下,验证物体的机械能守恒,有两种方案
验证物体的机械能守恒:
方案一:以物体自由下落的位置O为起始点,测出物体下落高度h时的速度大小v,
若 mv2=mgh成立,则可验证物体的机械能守恒。
方案二:测出物体下落高度h过程的初、末时刻的速度v1、v2,若关系式 m - m
=mgh成立,则物体的机械能守恒。
第六节 验证机械能守恒定律
1 | 实验原理
铁架台(带铁夹)、电磁打点计时器、低压交流电源、重物、毫米刻度尺、
纸带(带夹子)、复写纸片、导线。
2 | 实验器材
1.安装置:按图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上,接好电路。
2.打纸带:将纸带的一端用夹子固定在重物上,另一端穿过打点计时器的限位孔,
用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源,后松开纸带,
让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3~5次实验。
3.选纸带:选取点迹较为清晰且有两点间的距离约为2 mm的纸带,把纸带上打出
的两点间的距离为2 mm的第一个点作为起始点,记作0,在距离0点较远处再依次
选出计数点1、2、3···
4.测距离:用刻度尺测出0点到1、2、3···的距离,即为对应下落的高度h1、h2、h3 ···
3 | 实验过程
1.在进行长度测量时,测量及读数不准造成误差。
2.重物下落要克服阻力做功,部分机械能转化成内能,下落高度越大,机械能损失
越多,所以实验数据出现了各计数点对应的机械能依次略有减小的现象。
3.由于交流电的周期不稳定,造成打点时间间隔变化而产生误差。
4 | 误差分析
1.应尽可能控制实验满足机械能守恒的条件,这就要求尽量减小各种阻力的影响,
采取的措施有:
(1)安装打点计时器时,必须使两个限位孔的中线严格竖直,以减小摩擦阻力。
(2)应选用质量和密度较大的重物,增大重力可使阻力的影响相对减小,增大密度
可以减小体积,使空气阻力减小。
2.纸带选取
(1)以第一个点为起点时,要验证的是 m =mghn,必须保证纸带上的第一个点为
重物由静止释放时打的点,所以前两个点的间距约为h= gt2= ×10×0.022 m=2mm。
(2)以下落中某点为起点时,要验证的是 m - m =mghmn,这时选择纸带不需要
5 | 注意事项
满足两点间距为2 mm。
3.计算速度时不能用v=gt或v= ,否则就犯了用机械能守恒定律去验证机械能
守恒的错误。
1.计算各点对应的瞬时速度
记下第1个点的位置0,在纸带上从离0点适当距离开始选取几个计数点1、
2、3、…测量出各计数点到0点的距离h1、h2、h3、…,再根据公式vn= 计
算出1、2、3、4、…、n点的瞬时速度v1、v2、v3、v4、…、vn。
2.机械能守恒验证
方法一:利用起始点和第n点。
从起始点到第n个计数点,重力势能减少量为mghn,动能增加量为 m ,计算ghn和
,如果在实验误差允许的范围内ghn= ,则机械能守恒定律得到验证。
方法二:任取两点A、B。
1 实验原理与数据处理
从A点到B点,重力势能减少量为mghA-mghB,动能增加量为 m - m ,计算ghAB和
- ,如果在实验误差允许的范围内ghAB= - ,则机械能守恒定律得到验
证。
方法三:图像法。
计算各计数点的 v2,以 v2为纵轴,以各计数点到第一个点的距离h为横轴,根据实
验数据绘出 v2-h图线。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的
直线,则验证了机械能守恒定律。
方案一:利用气垫导轨和数字计时器研究沿斜面下滑物体的机械能
(1)实验装置如图所示,把气垫导轨调成倾斜状态,让上方装有挡光片的滑块由导
轨上端滑下,测出它通过光电门G1和G2的时间Δt1和Δt2,可计算出它由G1到G2的过
程中动能的增加量ΔEk= m 。
2 验证机械能守恒定律的其他方案
(2)求出滑块由G1到G2的过程中重力势能的减少量ΔEp=mgΔh=mg 。
(3)由实验结果分析在误差允许的范围内ΔEk和ΔEp是否相等,从而验证机械能守
恒定律。
方案二:利用气垫导轨和数字计时器研究连接体的机械能
(1)从与光电门连接的数字计时器上读出遮光条通过光电门1和光电门2的时间Δt1、Δt2,用天平测量出滑块和遮光条的总质量M及托盘和砝码的总质量m,用刻度
尺测量出遮光条宽度l,则滑块通过光电门1、2时系统的总动能分别为Ek1= (m
+M) ,Ek2= (m+M) 。
(2)从导轨标尺上读出两光电门之间的距离L,则系统重力势能的减少量ΔEp=mgL。
(3)如果在误差允许范围内ΔEp=Ek2-Ek1,则验证了机械能守恒定律
方案三:结合平抛运动验证机械能守恒
如图所示,从斜槽某高度处固定点A由静止开始释放钢球,使钢球在末端水平飞
出,重复多次,找出平均落地点P,测量A点到桌面的高度h1,斜槽末端到O点的高度h2,O点到P点的距离x。由平抛运动知识可知x=v0t及h2= gt2,得平抛初速度v0=x
,以桌面为零势能面,则钢球在A点的重力势能Ep=mgh1,钢球在平抛运动起始
点的动能Ek= m ,若Ep=Ek,则h1= 。即只要有h1= ,那么就验证了机械能守
恒。第四章 机械能及其守恒定律
第六节 验证机械能守恒定律
基础过关练
题组一 课本经典实验
1.某实验小组利用如图甲所示的实验装置,完成“验证机械能守恒定律”的实验,请根据实验原理和步骤,完成下列问题:
(1)在实验操作中,释放纸带瞬间的四种情景如照片乙所示,你认为最合理的是 。
(2)下列说法正确的是 (填字母代号)。
A.实验时一定要称出重物的质量
B.为了完成此实验,需要查出当地的重力加速度g
C.可以利用v=gt或v2=2gh求出某计时点的瞬时速度
D.可以通过纸带上的测量数据计算出重物下落的加速度a作为实验所需要的重力加速度g
(3)从实验数据处理结果发现,重物减小的重力势能总是大于重物增加的动能,这是实验存在误差的必然结果,该误差属于 (选填“系统误差”或“偶然误差”)。
2.用如图甲所示的实验装置做“验证机械能守恒定律”实验时,将打点计时器固定在铁架台上,使重物带动纸带从静止开始下落。
(1)关于本实验,下列说法正确的是 (填字母代号)。
A.应选择质量大、体积小的重物进行实验
B.释放纸带之前,纸带必须处于竖直状态
C.先释放纸带,后接通电源
(2)实验中,得到如图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C,测得它们到起始点O(O点与下一点的间距接近2 mm)的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g,打点计时器的打点周期为T。设重物质量为m。从打O点到打B点的过程中,重物的重力势能变化量为ΔEp= ,动能变化量为ΔEk= 。(用已知字母表示)
题组二 拓展创新实验
3.如图所示为倾斜放置的气垫导轨,用来验证机械能守恒定律。已知滑块的质量为m,滑块上遮光条的宽度为d,重力加速度为g。现将滑块由静止释放,两个光电门G1和G2分别记录了遮光条通过两光电门的时间t1和t2,则滑块通过两个光电门过程中的动能变化ΔEk= ,滑块通过两个光电门过程中重力势能的变化ΔEp= (可用图中所标符号)。若两者在实验误差允许范围内,满足 (用m、d、g、t1、t2及图中所标符号表示),则滑块在下滑过程中机械能守恒。若实验中滑块以初速度v0下滑, (选填“能”或“不能”)验证机械能守恒。
4.某同学利用如图所示的装置验证机械能守恒定律。小球用轻质细绳悬挂于O点,在O点正下方固定一刀片,并在水平地面上用重锤记录下O点在水平地面的投影O',将小球拉至与O点等高的水平处,绳拉直,从静止释放小球,当小球到达O点正下方时,刀片割断细绳(小球速度不变),小球做平抛运动,记录小球的落点。
(1)下列需要测量的物理量有 。
A.细绳的长度L
B.O点到地面的高度H
C.O点在地面的投影O'到小球落点的水平距离x
D.小球的质量m
(2)利用(1)中的字母,写出小球从与O点等高的水平处运动到O点正下方的过程需要验证的等式: 。
5.某同学利用如图所示的装置验证机械能守恒定律,绳和滑轮的质量忽略不计,轮与轴之间的摩擦忽略不计,重力加速度为g。
(1)用精密仪器测量挡光片的挡光宽度为d。将挡光片固定在物块b上,再用天平测量物块a、b的质量分别为m1、m2。
(2)按照图所示安装器材,测量光电门和挡光片的高度差为h,再将物块b由静止释放,b竖直上升,测得挡光片通过光电门的时间为t。
请回答下列问题:
①物块b经过光电门的速度为 ;
②为验证系统的机械能守恒,该同学需要验证的表达式为 (用已测量的物理量的符号表示)。
(3)该同学为了减小误差,通过调整物块b释放的位置来改变h,测出对应的通过光电门的时间t,得到若干组(h,t)后,在坐标纸上描点,拟合直线,则他描绘的是 图像。
A.h-t B.h-
C.h- D.h-t2
能力提升练
题组 实验拓展与创新
1.某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律。频闪仪每隔0.05 s闪光一次,图中所标数据为实际距离,该同学通过计算得到不同时刻的速度如表所示:(当地重力加速度g取9.8 m/s2,小球质量m=0.200 kg,结果均保留三位有效数字)
时刻 t2 t3 t4 t5
速度/(m·s-1) 5.59 5.08 4.58
(1)由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5= m/s。
(2)从t2到t5时间内,重力势能增加量ΔEp= J,动能减少量ΔEk= J。
(3)在误差允许的范围内,若ΔEp与ΔEk近似相等,从而验证了机械能守恒定律。由上述计算得ΔEp不完全等于ΔEk,造成这种结果的主要原因是 。
2.某实验小组利用图甲所示装置验证机械能守恒定律,气垫导轨上有平行于导轨的标尺,在导轨上架设两个光电门1、2,滑块上侧固定一竖直遮光条,滑块左侧所挂细线绕过定滑轮与钩码相连,细线与导轨平行,光电门1固定,其中心与标尺的0刻度线对齐。实验操作如下:
(1)滑块不挂细线、钩码,接通气源后,给滑块一个向左的初速度,使它从导轨右端向左运动,通过调整气垫导轨的调节旋钮P、Q,直到使滑块经过光电门1、2时遮光时间相等。
(2)在滑块上挂上细线与钩码,接通气源,将滑块从导轨右端由静止释放,由数字计时器读出遮光条通过光电门1、2的时间分别为t1、t2,由标尺读出光电门2中心所在位置的刻度x。
(3)用天平测出滑块和遮光条的总质量M及钩码质量m,遮光条的宽度用d表示,重力加速度为g,滑块运动过程中钩码始终未着地。用以上物理量写出验证机械能守恒定律的关系式 。
(4)多次改变光电门2的位置,重复(3)的步骤,实验中,M=0.9 kg,m=0.1 kg,利用所测数据,作出-x关系图像如图乙所示,则当地重力加速度大小为 m/s2(结果保留三位有效数字)。
3.某同学设计如图甲所示的实验装置来“验证机械能守恒定律”,让小铁球从A点由静止自由下落,下落过程中经过A点正下方的光电门B点时,光电计时器记录下小球通过光电门B点的时间t,已知当地的重力加速度为g。该实验准备了如下器材:铁架台、夹子、小铁球、光电门、数字式计时器、毫米刻度尺。
(1)用毫米刻度尺测量小铁球的直径,示数如图乙所示,则其直径为d= m。
(2)调整A、B两点之间距离h,记录下小铁球通过光电门B点的时间t,多次重复上述过程,作出随h的变化图像如图丙所示。若斜率k0等于 (用题中物理量符号表示),则可验证小铁球下落过程中机械能守恒。
(3)在实验过程中,有些误差为测量误差,有些为系统误差,下列属于系统误差的是 。
A.利用小铁球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度
B.小铁球的直径测量不准确
C.下落过程中受到空气阻力
(4)若只考虑“利用小铁球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度”引起的误差,则小铁球通过B点动能的测量值 真实值(填“大于”或“小于”)。
4.
一物理实验小组欲利用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。跨过定滑轮的细线两端系着质量均为M的物块A、B,A下端与通过打点计时器的纸带相连,B上放置一质量为m的金属片C,固定的金属圆环D处在B的正下方。系统静止时C、D间的高度差为h。先接通打点计时器,再由静止释放B,系统开始运动,当B穿过圆环D时,C被D阻挡而停止。
(1)如已测出B穿过圆环D时的速度大小v,该实验中需验证的等式是 (用M、m、v和重力加速度g表示)。还可运用图像法加以验证:改变物块B的释放位置,重复上述实验,记录每次C、D间的高度差h,并求出B刚穿过D时的速度v,作出v2-h图线如图乙所示,根据图线得出重力加速度的表达式g= ,判断系统机械能是否守恒。
(2)小组同学认为,由于阻力的作用会使实验误差较大,故欲先测量阻力的大小,然后再进行验证。已知丙图中用跨过轻滑轮的轻细绳连接的两个小物块的质量分别为M和m,且M>m,打点计时器的打点周期为T,重力加速度为g,纸带的质量不计。由静止释放质量为M的物块,质量为m的小物块拖着的纸带通过打点计时器,会打出一条点迹清晰的纸带,并测出计时点1到计时点2之间的距离为x1,计时点4到计时点5之间的距离为x2,如图丁所示,则物块运动的过程中加速度大小的表达式为 ;并据此得出系统在运动的过程中所受到阻力大小的表达式为 。(用题干所给物理量的符号表示)
答案与分层梯度式解析
第四章 机械能及其守恒定律
第六节 验证机械能守恒定律
基础过关练
1.答案 (1)D (2)B (3)系统误差
解析 (1)实验时重物应紧靠打点计时器,纸带竖直,手提着纸带的上端,选项D正确。
(2)由实验原理可知mgh=mv2,得gh=v2,A错误,B正确;利用v=gt或v2=2gh求出某计时点的瞬时速度,则已经默认为自由落体运动,无需验证,C错误;通过纸带上的测量数据计算出的重物下落的加速度a并不是自由落体的加速度,D错误。
(3)从实验数据处理结果发现,重物减小的重力势能总是大于重物增加的动能,这是实验存在误差的必然结果,该误差属于系统误差。
2.答案 (1)AB (2)-mghB m
解析 (1)重物体积小,所受空气阻力小,质量越大,空气阻力引起的相对误差就越小,所以应选择质量大、体积小的重物进行实验,故A正确;为减小纸带与限位孔间的摩擦,释放纸带之前,纸带必须处于竖直状态,故B正确;由实验步骤可知,应先接通电源,当打点计时器工作稳定后,再释放纸带,故C错误。
(2)由重力做功与重力势能变化的关系可知,从打下O点到打下B点的过程中,重物的重力势能变化量为Ep=-mghB;由匀变速直线运动一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,解得打B点时重物的瞬时速度vB=,该过程的动能增量为ΔEk=m,所以ΔEk=m。
3.答案 m-m mgs mgs·=m-m 能
解析 由题意得滑块通过两个光电门时的速度分别为v1=、v2=,则动能变化量为ΔEk=m-m。通过两个光电门过程中重力势能的变化量ΔEp=mgs,两者在实验误差允许范围内,满足mgs·=m-m,则滑块在下滑过程中机械能守恒。若实验中滑块以初速度v0下滑,仍然只有重力对滑块做功,利用上述方法能验证滑块在下滑过程中机械能守恒。
4.答案 (1)ABC (2)x2=4L(H-L)
解析 (1)要验证机械能守恒需计算初状态的重力势能,故要测细绳的长度L,还要计算末状态的动能,故要计算小球运动到圆周最低点的速度,根据mgL=mv2即2gL=v2验证即可,要计算v,需根据平抛运动规律计算,故还要测H求出平抛运动下落的高度以及O点在地面的投影O'到小球落点的水平距离x,但不需要测小球质量,选项A、B、C正确,D错误。
(2)若小球运动过程中机械能守恒,则有mgH=mg(H-L)+m,化简得x2=4L(H-L)。
5.答案 (2)① ②(m1-m2)gh=(m1+m2) (3)C
解析 (2)①极短时间内物块的平均速度近似等于瞬时速度,故物块b经过光电门的速度大小为v=;②对两物块组成的系统,系统重力势能的减少量为ΔEp=(m1-m2)gh,系统动能的增加量为ΔEk=(m1+m2)v2=(m1+m2),为验证系统的机械能守恒,则该同学需要验证的表达式为(m1-m2)gh=(m1+m2)。(3)根据(m1-m2)gh=(m1+m2),可得h=·,所以该同学在得到若干组(h,t)后,在坐标纸上描点,拟合得到直线,则他描绘的是h-图像,选项C正确。
能力提升练
1.答案 (1)4.08 (2)1.42 1.46 (3)存在空气阻力
解析 (1)极短时间内小球的平均速度近似等于瞬时速度,因此有v5== m/s=4.08 m/s。
(2)从t2到t5时间内,重力势能增加量ΔEp=mg(h2+h3+h4)=0.200×9.8×(0.266 8+0.241 6+0.216 6) J≈1.42 J,由表可知,t2时刻的速度v2=5.59 m/s,则从t2到t5时间内,动能减少量ΔEk=m-m=×0.200×5.592 J-×0.200×4.082 J≈1.46 J。(3)由于存在空气阻力,所以动能的减小量没有全部转化为重力势能。
2.答案 (3)mgx=(M+m) (4)9.68
解析 (3)滑块通过两光电门的瞬时速度分别为v1=、v2=,则系统重力势能的减小量ΔEp=mgx,系统动能的增加量ΔEk=(M+m)(-)=(M+m)d2,所以验证机械能守恒定律的关系式为mgx=(M+m)。
(4)根据(3)中关系式整理得=+,则k== m·s-2,解得g=9.68 m/s2。
3.答案 (1)0.021 0(0.020 9~0.021 1) (2)
(3)AC (4)小于
解析 (1)由题图乙可读出小铁球的直径为0.021 0 m。
(2)已知小铁球经过光电门的时间和小球的直径,由平均速度表示小球经过光电门时的速度v=,小铁球下落过程中,重力势能减少量等于动能增加量时,可以认为机械能守恒,则有mgh=mv2,即2gh=,整理得=h,所以-h图线的斜率为k0=。
(3)系统误差是指实验时不可避免的误差,偶然误差是指实验操作失误等人为的、可避免的误差。利用小铁球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度和下落过程中受到空气阻力属于系统误差;小铁球的直径测量不准确属于偶然误差,选项A、C正确。
(4)根据匀变速直线运动的规律得铁球通过光电门的平均速度等于这个过程中中间时刻速度,而瞬时速度指的是铁球球心通过光电门的速度,由匀变速运动规律可知,中间时刻速度小于中间位移速度,所以铁球通过光电门的平均速度小于铁球球心通过光电门的瞬时速度,故动能的测量值小于真实值。
4.答案 (1) mgh=(2M+m)v2
(2) a= f=(M-m)g-(M+m)
解析 (1)系统重力势能的减少量ΔEp=mgh,系统动能的增加量ΔEk=(2M+m)v2,则需验证的等式为mgh=(2M+m)v2。
若A、B、C组成的系统机械能守恒,则有mgh=(2M+m)v2,可得v2=,由图像可知k==,故g=。
(2)根据逐差法可得x2-x1=3aT2,得加速度大小的表达式为a=。根据牛顿第二定律可得(M-m)g-f=(M+m)a,得所受到阻力大小的表达式为f=(M-m)g-(M+m)。
