期中学业水平检测（含答案解析）

期中学业水平检测
注意 事项 1.本试卷满分100分,考试用时75分钟。 2.无特殊说明,本试卷中重力加速度g取10 m/s2。
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.顺时针摇动水平放置的轮子(图为俯视图),若泥点从水平方向上飞出后打在竖直墙上的M点。可以判定,泥点是从哪点飞离圆盘的 (　　)
A.A点 B.B点
C.C点 D.D点
2.如图甲所示,修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的,其原理可简化为图乙所示的模型。A、B分别是大小齿轮边缘的两点。若大轮半径是小轮的两倍,则使用修正带时A、B两点 (　　)
A.线速度之比是2∶1 B.角速度之比是1∶2
C.向心加速度之比是1∶1 D.转速之比是2∶1
3.为保障灾民生命财产安全,消防队员利用无人机为灾民配送物资,某次在执行任务时,无人机从地面起飞,将物资运输到预定地点,在飞行过程中,通过速度传感器测出无人机水平方向和竖直方向的分速度vx和vy随飞行时间t的关系图像分别如图甲、乙所示,无人机到达最大高度后释放物资,物资落在预定地点,不计空气阻力,以下说法正确的是 (　　)
A.在0~10 s内,无人机做曲线运动
B.30 s末无人机速度大小为10 m/s
C.25 s末无人机加速度大小为0.3 m/s2
D.20 s末物资从无人机上释放
4.新冠疫情居家期间,某人为锻炼身体设计了如图
所示的装置,在水平地面上竖直固定直杆A和B。将重物套在杆A上,在杆B的顶端固定一轻滑轮,绳子的一端连接重物,另一端跨过定滑轮后系在腰上。开始时,重物在水平地面上,人以恒定的速度v0向左运动,当绳子与杆A的夹角θ=60°时重物的速度为v,加速度为a,规定向上为重物速度、加速度正方向。下列说法正确的是 (　　)
A.v=v0 B.v=v0
C.a>0 D.a<0
5.如图,有一条两岸平直、河水流速恒为v1=6 m/s的大河,河宽为800 m。小明驾着小船过河,船在静水中的速度v2=8 m/s,船头方向始终与河岸垂直。关于小船过河,以下说法正确的是 (　　)
A.小船实际运动轨迹与河岸垂直
B.过河所需时间为80 s
C.过河所需时间为100 s
D.若水流速度变大,过河所需时间变大
6.某运动员在一次投篮练习中,分别在A位置、B位置以初速度v1(速度方向与水平方向成60°角)、v2(速度方向与水平方向成30°角)将篮球(可视为质点)抛出,结果两次篮球都垂直打到篮板上同一点。不计空气阻力,则A位置、B位置到篮板正下方O点的距离之比为 (　　)
A.1∶2
B.1∶3
C.1∶4
D.的值与打到篮板上的点到O点的高度有关,无法确定
7.第24届冬奥会于2022年2月4日在中国北京和张家口联合举行,这是我国继2008年奥运会后承办的又一重大国际体育盛会。如图所示为某滑雪运动员备战的示意图,运动员(可视为质点)四次分别从曲面OP上不同位置由静止滑下,到达P点后以不同的速度水平飞出,分别落到直线斜坡滑道A、B、C、D点,A、C两点在同一水平面上,不计空气阻力,下列说法正确的是(　　)
A.运动员落到B处时在空中运动的时间最长
B.运动员落到A、B两处时,速度方向不同
C.运动员落到A、C两处时,速度改变量不同
D.运动员落到C、D两处时,速度的方向可能相同
8.如图所示,足够大的水平圆板可绕圆心处的竖直轴以角速度ω匀速转动,圆板上叠放有两物块,下面的大物块质量为M=km,上面的小物块(可视为质点)质量为m,小物块和转轴间有一恰好伸直的水平轻绳,轻绳系在套住转轴的光滑小环上,小环被卡在轴上固定高度h处,轻绳长度L=2h。已知小物块与大物块间、大物块与圆板间的动摩擦因数均为μ,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g,则下列说法中不正确的是 (　　)
A.k越大,大物块发生相对滑动的ω越大
B.当k=1,ω=时,大物块未发生相对滑动
C.当k=2,ω=时,大物块未发生相对滑动
D.当k=2,ω=时,大物块将会一直做离心运动
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9.如图所示,上海国际一级方程式赛车场呈“上”字造型,赛道总长约5.4公里,拥有14个不同转弯半径的弯道和9种不同组合的赛道。
若一辆赛车正以50 m/s的恒定速率转过一段弯道(可视为圆周运动),一观众发现该赛车在2 s内转过的路程所对圆心角约为10°,则在此2 s时间内,下列说法正确的是 (　　)
A.运动位移为100 m
B.转弯半径约为570 m
C.向心加速度大小约为4.4 m/s
D.赛车的合力方向与速度的方向不垂直
10.如图,两小球M、N从同一高度同时分别以v1和v2的初速度水平抛出,经过时间t都落在了倾角θ=37°的斜面上的A点,其中小球N垂直打到斜面上,不计空气阻力,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则 (　　)
A.v1∶v2=8∶9
B.v1∶v2=9∶16
C.若v1,v2都变为原来的2倍,则两球在空中相遇,从抛出到相遇经过的时间为
D.若v1,v2都变为原来的2倍,则两球在空中相遇,从抛出到相遇经过的时间为t
11.
“太极球”是较流行的一种健身器材。做该项运动时,健身者半马步站立,手持太极球拍,拍上放一橡胶太极球,健身者舞动球拍时,球却不会掉落地上。现将太极球简化成如图所示的平板和小球,熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动,且在运动到图中的a、b、c、d位置时球与板间无相对运动趋势。a为圆周的最高点,c为最低点,b、d与圆心O等高。设球的质量为m,重力加速度为g,不计板的重力。则 (　　)
A.小球做匀速圆周运动时所受合外力为零
B.小球在b位置时平板可处于竖直方向
C.小球在c处受到板的弹力比在a处受到的弹力大2mg
D.小球在b、d两位置受到板的弹力大小相等
12.2020年2月,在国际单板滑雪U形场地赛中,我国运动员蔡雪桐勇夺冠军。如图,滑道边缘线PQ的倾角为θ,运动员以速度v0从PQ上的O点沿PQ的竖直切面滑出滑道,滑出时速度方向与PQ的夹角为α,腾空后从PQ上的A点进入滑道。已知α+θ=90°,重力加速度为g,运动员可视为质点,不计空气阻力,下列说法正确的是 (　　)
A.O、A两点间的距离为
B.运动员腾空过程中离PQ的最大距离为
C.若仅减小夹角α,则运动员腾空时间可能保持不变
D.若仅增大v0的大小,则运动员再滑入轨道的速度方向不变
三、非选择题(本题共6小题,共60分)
13.(6分)一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统探究物体做圆周运动时向心力大小与角速度、半径的关系。
(1)首先,让一砝码在一个比较光滑的平面上做半径r为0.08 m的圆周运动,数字实验系统得到若干组向心力F和对应的角速度ω,他们根据实验数据绘出了F-ω的关系图像如图中B图线所示,兴趣小组的同学猜测r一定时,F可能与ω2成正比。你认为,可以通过进一步转换,作出　　　　关系图像来确定他们的猜测是否正确。
(2)将同一砝码做圆周运动的半径r再分别调整为0.04 m、0.12 m,又得到了两条F-ω图线,如图中C、A图线所示。通过对三条图线的比较、分析、讨论,他们得出ω一定时,F∝r的结论,你认为他们的依据是　　　　　　　　　　　　。
(3)通过上述实验,他们得出:做圆周运动的物体受到的向心力F与角速度ω、半径r的数学关系式是F=kω2r,其中比例系数k的单位是　　　　。
14.(8分)小明用如图甲所示的装置“研究平抛运动及其特点”,他的实验操作是:在小球A、B处于同一高度时,用小锤轻击弹性金属片,使A球水平飞出,同时B球下落。
(1)他观察到的现象是:小球A、B　　　(选填“同时”或“先后”)落地。
(2)上述现象说明:平抛运动的竖直分运动是　　　　　运动。
(3)然后小明用图乙所示方法记录平抛运动的轨迹,实验前应对实验装置反复调节,直到斜槽末端切线　　　;每次让小球从同一位置由静止释放,是为了保证小球　　　　　　。
(4)在一次实验中,实验记录了小球在运动中的三个位置,如图丙所示,每个格的边长L=5 cm,则该小球做平抛运动的初速度为　　　m/s,小球运动到B点时的速度为　　　m/s。
15.(8分)如图,某同学利用无人机玩“投弹”游戏,无人机以v0=20 m/s的速度水平向右匀速飞行,在某时刻释放了一个小球,此时无人机到水平地面的距离h=20 m,空气阻力忽略不计。
(1)求小球下落的时间。
(2)求小球释放点与落地点之间的水平距离。
(3)求小球落地的速度。
16.(8分)在一次抗洪救灾工作中,一架直升机A用长H=50 m的悬索(重力可忽略不计)系住一质量m=50 kg的被困人员B,直升机A和被困人员B以v0=10 m/s的速度一起沿水平方向匀速运动,如图甲所示。某时刻开始收悬索将人吊起,在5 s时间内,A、B之间的竖直距离以L=50-t2(单位:m)的规律变化。(计算结果可以保留根号)
(1)求0~5 s时间内悬索对人的拉力大小;
(2)直升机在t=5 s时停止收悬索,但发现仍然未脱离洪水围困区,为将被困人员B尽快运送到安全处,飞机在空中旋转后静止在空中寻找最近的安全目标,致使被困人员B在空中做圆周运动,如图乙所示,此时悬索与竖直方向成37°角,不计空气阻力,求被困人员B做圆周运动的线速度以及悬索对被困人员B的拉力大小。(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
17.(12分)如图甲所示,一长L=1 m的轻杆的一端固定在水平转轴O上,另一端固定一质量m=1 kg的小球,小球随轻杆绕转轴在竖直平面内做线速度为v=1 m/s的匀速圆周运动,不计空气阻力。
(1)小球运动到最高点时,求杆对球的作用力F1;
(2)小球运动到水平位置A时,求杆对球的作用力大小F2;
(3)若将轻杆换成轻绳,再将小球提至转轴正上方的B点,此时绳刚好伸直且无张力,然后将球以水平速度v=1 m/s抛出,如图乙所示。求从抛出小球到绳再次伸直的时间t。
18.(18分)如图甲所示,长为L=3 m的传送带以速率v传=6 m/s顺时针匀速转动,其左端A点与一个四分之一光滑圆轨道连接,轨道半径R=0.8 m;右端B与一个倾角为30°的斜面连接,B点到地面的高度为H=1.8 m。小滑块从光滑圆轨道上,竖直方向距传送带h处静止释放,到达A点时的速率v的平方与下落高度h的关系如图乙所示。已知小滑块质量为m=2 kg,与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.3,求:
(1)若滑块从h=0.5 m处静止释放,则滑块到达A点时对轨道的压力;
(2)若滑块从B点水平飞出后恰好到达斜面底端C点,则滑块从B点飞出的速度多大
(3)滑块从不同高度h静止释放时,滑块在空中做平抛运动的时间。
答案与解析
期中学业水平检测
1.D　泥点做离心运动,离开圆盘后泥点沿着圆盘的切线方向飞出,轮子顺时针转动,则在A点泥点水平向右飞出,在B点泥点斜向右飞出,在C点泥点竖直向上飞出,在D点泥点斜左上飞出,分析可得,从D点飞出时能打在竖直墙上,选项D正确。
2.B　两个齿轮相互咬合,则齿轮边缘的A、B两点的线速度相等,A错误;rA∶rB=2∶1,vA∶vB=1∶1,根据角速度与线速度的关系ω=可知,ωA∶ωB=1∶2,B正确;根据加速度与线速度的关系a=可知aA∶aB=1∶2,C错误;根据转速与角速度的关系为n=可知nA∶nB=1∶2,D错误。
3.B　0~10 s时间内,无人机在水平方向上做初速度为零的匀加速运动,在竖直方向上做初速度为零的匀加速运动,则合运动为初速度为零的匀加速直线运动,故A错误;30 s末无人机水平方向速度vx=8 m/s竖直方向上速度vy=6 m/s,此时速度v==10 m/s,故B正确;25 s末无人机水平方向加速度为零,竖直方向加速度即无人机的加速度,其大小为ay= m/s2=0.6 m/s2,故C错误;0~40 s时间内无人机竖直方向上速度均向上,一直升高,无人机到达最大高度后释放物资,故40 s末物资从无人机上释放,故D错误。
4.C　重物沿杆A向上运动,沿绳子方向的分速度等于v0,即v cos θ=v0,所以v=,当θ=60°时v=2v0,选项A、B错误;重物沿杆A向上运动,绳子与杆A的夹角θ增大,由v=可知重物运动的速度增大,所以重物做加速运动,a>0,选项C正确,D错误。
5.C　小船参与垂直河岸和平行河岸两个方向的匀速运动,合速度方向与河岸不垂直,则实际运动轨迹与河岸不垂直,选项A错误;过河所需时间为t== s=100 s,选项B错误,C正确;小船渡河的时间只由船速决定,与水流速度无关,选项D错误。
6.B　将抛篮球的过程看作反向的平抛运动,有x=v0t,tan θ=,而vy=,t=,两次抛球高度相同,因此两次运动过程中竖直方向的速度和下落时间相同,所以===,选项B正确,A、C、D错误。
7.A　在竖直方向上,根据h=gt2可得,运动时间为t=,由图可知hD8.A　对于大物块,当所受的最大静摩擦力提供向心力时μmg+μ(k+1)mg=kmω2L,解得ω==,可知k越大,大物块发生相对滑动的ω就越小,选项A错误;当k=1时,大物块所受的最大静摩擦力Fmax=μ(k+2)mg=3μmg,大物块所需要的向心力Fn=kmω2L=2μmgFmax,所以大物块将会发生相对滑动,与小物块脱离之后,摩擦力进一步减小,运动半径继续增大,所以将一直做离心运动,选项D正确。
9.BC　在2 s时间内,赛车在弯道(可视为圆周运动)运动的弧长为s=vt=50×2 m=100 m,所以运动位移小于100 m,选项A错误;赛车匀速转过的路程所对圆心角约为10°,约为θ= rad,角速度ω== rad/s,再由v=ωR可得转弯半径约为570 m,选项B正确;向心加速度大小a=vω≈4.4 m/s2,选项C正确;赛车做匀速圆周运动,所以,它所受合力方向与速度的方向一定垂直,选项D错误。
10.AC　两球抛出后都做平抛运动,两球从同一高度抛出落到同一点,它们在竖直方向的位移相等,在竖直方向均做自由落体运动,故运动时间t=相等,对球M有tan 37°===,解得v1=gt,球N垂直打在斜面上,则有v2=vytan 37°=gt·tan 37°=gt,则==,故A正确,B错误;当飞行时间为t时,MN两点的水平距离为Δx=(v1+v2)t,若v1、v2都变为原来的2倍,则两球在空中相遇时,有Δx=2(v1+v2)t',解得从抛出到相遇经过的时间为t'=,故C正确,D错误。
11.CD　小球做匀速圆周运动时处于非平衡状态,所以所受合外力不为零,选项A错误;球在b位置时重力和平板的合外力提供向心力,因此平板不能处于竖直方向,选项B错误;设球运动的线速率为v,半径为R,则在a处时Fa+mg=m,在C处时Fc-mg=m,联立可得Fc-Fa=2mg,选项C正确;根据b、d两点受力的对称性可得,b、d两点受到板的弹力大小必相等,选项D正确。
12.AD　将初速度v0和加速度g分别沿斜面方向和垂直斜面方向分解,则垂直斜面方向t==,运动员腾空过程中离PQ的最大距离为H==,O、A两点间的距离为l=v0sin θ·t+g sin θt2=,选项A正确,B错误;运动员腾空时间t=,若仅减小夹角α,则运动员腾空时间减小,选项C错误;运动员再滑入轨道时,垂直斜面方向的速度不变,仍为v1=v0cos θ,沿斜面向下的速度v2=v0sin θ+g sin θ·t=3v0sin θ,则合速度与斜面的夹角tan α==,与初速度无关,选项D正确。
13.答案　(1)F与ω2(2分)
(2)取任意相同ω,A、B、C三图线对应向心力之比均约为3∶2∶1,与其对应半径之比相同(2分)
(3)kg(2分)
解析　(1)通过对图像的观察,兴趣小组的同学猜测F与ω2成正比。可以通过进一步的转换,绘出F与ω2的关系图像来确定他们的猜测是否正确,如果猜测正确,绘出的F与ω2的关系图线应当为一条过原点的倾斜直线。
(2)作一条平行于纵轴的辅助线,则辅助线上对应的ω相同,求出辅助线和图线A、B、C的交点中力的大小之比约为3∶2∶1,与半径之比为0.12 m∶0.08 m∶0.04 m=3∶2∶1相同,说明F与r成正比。
(3)根据关系式F=kω2r,由力学单位制,可知比例系数k的单位是=1 kg。
14.答案　(1)同时(1分)
(2)自由落体(1分)　(3)水平(1分)　初速度相同(1分)
(4)1.5(2分)　2.5(2分)
解析　(1)他观察到的现象是:小球A、B同时落地。
(2)由于小球A和小球B同时落地,而小球B做自由落体运动,由此可得,小球A在竖直方向也做自由落体运动。
(3)为了保证小球的初速度水平,斜槽末端切线应水平,每次让小球从同一位置由静止释放,是为了使平抛运动的初速度相同。
(4)根据匀变速直线运动推论g=可知,竖直方向有10 m/s2=,解得T=0.1 s,小球运动中水平分速度的大小为v0== m/s=1.5 m/s,B点的竖直分速度为vBy== m/s=2.0 m/s,小球运动到B点的速度为vB= m/s=2.5 m/s。
15.答案　(1)2 s　(2)40 m　(3)见解析
解析　(1) 小球在竖直方向做自由落体运动,有
h=gt2 (1分)
代入数据解得t=2 s。 (1分)
(2)小球在水平方向做匀速直线运动,有
x=v0t (1分)
代入数据解得x=40 m。 (1分)
(3)小球在竖直方向的分速度
vy=gt (1分)
故小球落地速度
v= (1分)
代入数据可解得v=20 m/s,方向与水平方向的夹角为45°向下。 (2分)
16.答案　(1)600 N　(2) m/s　625 N
解析　(1)被困人员在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上被困人员的位移
y=H-L=50-(50-t2)=t2 (1分)
由此可知,被困人员在竖直方向上做初速度为零、加速度a=2 m/s2的匀加速直线运动
由牛顿第二定律可得F-mg=ma (1分)
解得悬索的拉力F=600 N(1分)
(2)l'=H-y=25 m
旋转半径r=l' sin 37° (1分)
由mg tan 37°=m (1分)
解得v= m/s(1分)
此时被困人员B的受力情况如图所示
由图可知FT cos 37°=mg (1分)
解得FT=625 N(1分)
17.答案　(1)9 N,方向竖直向上　(2) N　(3)0.6 s
解析　(1)假设F1的方向向下,对小球有mg+F1=m (2分)
解得F1=-9 N(1分)
所以杆对球的作用力F1的大小为9 N,方向竖直向上 (1分)
(2)小球运动到水平位置A时,杆对球的竖直分力Fy=mg (1分)
水平分力Fx=m (1分)
故杆对球的作用力大小F2= (1分)
代入数据解得F2= N(1分)
(3)小球将做平抛运动,运动轨迹如图所示,有
L2=(y-L)2+x2 (1分)
又x=vt (1分)
y=gt2 (1分)
代入数据解得t=0.6 s(1分)
18.答案　(1)45 N,方向竖直向下　(2)3 m/s　(3)见解析
解析　(1)由题图乙可知h=0.5 m时,滑块到达A点的速度为vA= m/s(1分)
设在A点滑块受到支持力为F,则有F-mg=m (2分)
代入数据得F=45 N(1分)
由牛顿第三定律知,滑块对轨道的压力大小为45 N,方向竖直向下。 (1分)
(2)设滑块从B点水平飞出时速度为vB,运动时间为tB,由平抛运动的规律得
竖直方向H=g (1分)
水平方向=vBtB (1分)
代入数据得tB=0.6 s,vB=3 m/s(1分)
(3)设滑块在A点速度为v0时,到B点速度刚好为vB=3 m/s,此时初始高度为h0,在传送带上,由牛顿第二定律得μmg=ma (1分)
从A到B,有-=2aL (1分)
解得v0=3 m/s(1分)
由图乙得=20h0 (1分)
所以当v0=3 m/s时,高度为h0=0.45 m(1分)
滑块从h=R=0.8 m处释放,易知到达A点的速度为v=4 m/s>v0。 (1分)
讨论:
①若0.45 m②若h≤0.45 m,滑块从B点飞出后会落在斜面上,设滑块到达B点时的速度为v',则有
v'2-v2=2aL (1分)
且tan 30°= (1分)
联立解得t= (1分)