第一章　抛体运动 测评卷（含答案解析）

第一章　抛体运动
注意 事项 1.本试卷满分100分,考试用时75分钟。 2.无特殊说明,本试卷中重力加速度g取10 m/s2。
一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.在光滑水平面上的某物体受到n个水平恒力的作用做匀速直线运动,从某时刻起撤去其中一个力,则该物体 (　　)
A.运动轨迹仍然是直线
B.运动轨迹一定是曲线
C.一定做匀变速运动
D.一定做变加速运动
2.
近年来,中国军力发展很快,直-19和直-20等直升机以及歼-20等战斗机入列,大大提高了中国空军的综合作战能力。如图为直升机抢救伤员的情景,飞机水平飞行的同时用轻绳把伤员提升到飞机上,在此过程中轻绳始终保持竖直,不计伤员受到的空气阻力,则下列判断正确的是 (　　)
A.伤员运动的轨迹一定是一条曲线
B.伤员运动的轨迹一定是一条倾斜直线
C.飞机一定做匀速直线运动
D.轻绳对伤员的拉力始终大于伤员的重力
3.如图所示,物块A放在光滑的水平面上,一跨过桌子边缘定滑轮P的轻绳上端系在物块A 上,下端连接物块B。开始时,用手(未画出)托住B,使轻绳处于伸直状态,系统保持静止。现将B由静止释放,A沿水平面滑动,当轻绳OP(O为物块A的一个顶点)与水平面夹角为θ时,B的速度大小为v0,则此时A的速度大小为 (　　)
A.v0 cos θ B. C. D.v0 sin θ
4.某物体做平抛运动时,它的速度方向与水平方向的夹角为θ,其正切值tan θ随时间t变化的图像如图,则 (　　)
A.第1 s内物体的位移为5 m
B.第1 s内物体下落的高度为10 m
C.物体的初速度为5 m/s
D.物体的初速度是10 m/s
5.在2020年舟山中学第67届校田径运动会上,苏同学以2.13 m的成绩打破了舟山市高中男子跳高纪录(2.05 m)夺得冠军。经了解,苏同学身高1.91 m,据此可估算出他离地时竖直向上的速度最接近 (　　)
A.6.5 m/s B.5.5 m/s C.4.5 m/s D.3.5 m/s
6.
如图所示,在地面上Q点正上方P点处以大小为v1的初速度水平抛出一个小球甲,同时在Q点以大小为v2的初速度斜向上抛出一个小球乙,v2=2v1。若两球在速度相等时相遇,不计空气阻力,则P点离地面的高度h及v2与水平方向的夹角θ满足的条件正确的是(重力加速度为g) (　　)
A.θ=45° B.θ=30° C.h= D.h=
7.
质量m=2.0 kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动,物体和水平面间的动摩擦因数μ=0.1,已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为x=5.0t,y=0.5t2(单位均为m)。根据以上条件,下列说法正确的是 (　　)
A.物体运动的轨迹是直线
B.任意时间内的速度变化量的方向沿y轴负方向
C.物体所受的合外力大小、方向都是恒定不变的
D.物体对水平面的压力不变,物体所受的滑动摩擦力也不变
8.“天鲲号”是中国大陆首艘从设计到建造拥有完全自主知识产权的重型自航绞吸船,在不考虑空气阻力的情况下,“天鲲号”在吹沙填海工程中喷出的泥沙的运动可看成斜上抛运动。排泥管口距海面有一定的高度,有利于将泥沙喷到更远处,若排泥管口的横截面积为S,排泥管的仰角为θ,喷出泥沙在最高点时的速度为v,单位时间内排出泥沙的体积称为流量,重力加速度为g,则 (　　)
A.从排泥管喷出的泥沙的速度大小为v cos θ
B.泥沙从排泥管口到最高点所用的时间为
C.泥沙能到达的最高点距离该海域平面的高度为
D.排泥管排出泥沙的流量为vS
二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
9.一条河宽100 m,船在静水中的速度大小是4 m/s,水流速度大小是5 m/s,则 (　　)
A.该船能垂直河岸横渡到对岸
B.当船头垂直河岸渡河时,渡河所用时间最短
C.当船头垂直河岸渡河时,船的位移最小为100 m
D.当船渡到对岸时,船的位移一定大于100 m
10.质量为1 kg的小球在直角坐标系xOy平面内运动,小球在x轴方向的位移-时间图像如图甲所示,小球在y轴方向的加速度-时间图像如图乙所示,已知t=0时小球在y轴方向的速度为零,则下列说法正确的是 (　　)
A.小球的运动轨迹是曲线
B.小球所受的合力大小为4 N
C.t=2 s时小球的速度大小为5 m/s
D.0~2 s内小球的位移大小为10 m
11.
如图所示,倾角为θ的斜面体固定在水平面上,两个可视为质点的小球甲和乙分别沿水平方向抛出,两球的初速度大小相等,已知甲的抛出点为斜面体的顶点,经过一段时间两球分别落在斜面上的A、B两点后不再反弹,落在斜面上的瞬间,小球乙的速度与斜面垂直。忽略空气的阻力。则下列说法正确的是(　　)
A.甲、乙两球在空中运动的时间之比为tan2θ∶1
B.甲、乙两球下落的高度之比为4 tan4θ∶1
C.甲、乙两球的水平位移之比为tanθ∶1
D.甲、乙两球落在斜面上瞬间的速度与水平方向夹角的正切值之比为2 tan2θ∶1
12.如图所示为一段台阶,每级台阶高度为h,宽度为h。第一次从最上一级台阶边缘以速度v0水平向右抛出一个小球,小球恰好落在其下方第一级台阶边缘a点处。第二次从相同位置以速度2v0水平向右抛出该小球,不计空气阻力,则 (　　)
A.第二次小球会落在下方第四级台阶边缘d点处
B.先、后两次小球做平抛运动的时间之比为1∶2
C.两次平抛,小球落到台阶上时的速度方向和台阶水平面的夹角均为60°
D.改变水平向右抛出小球的速度大小,则小球可以落在下方第二级台阶的正中间位置
三、非选择题(本题共6小题,共60分)
13.(6分)如图甲所示,做“探究平抛运动的特点”实验时,小刘将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上。钢球落到水平放置的倾斜挡板N上后,就会挤压复写纸,在白纸上留下印迹。上下调节挡板N,通过多次实验在白纸上记录钢球所经过的多个位置。最后,用平滑曲线把这些印迹连接起来,就得到钢球做平抛运动的轨迹。
(1)若图中A、B、C恰好为某次实验过程中记录的三点,则复写纸在白纸上留下印迹最深的是　　　　点;若测得图中Δx=0.2 m,Δy1=0.1 m,Δy2=0.2 m,利用这些数据,可求得小球抛出时的初速度为　　　　 m/s。
(2)小刘同学根据画出的平抛运动轨迹测出小球多个位置的坐标(x,y),画出y-x2图像如图乙所示,图线是一条过原点、斜率为k的直线,重力加速度为g,则小球从轨道抛出时的速度为　　　　。
14.(8分)用如图(a)所示的装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出,落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低,钢球落在挡板上时,钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点,在如图(b)所示的白纸上建立以抛出点为坐标原点、水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。
(1)下列说法正确的是　　　　。
A.斜槽轨道必须光滑,且钢球每次要从斜槽同一位置由静止释放
B.需调节斜槽,保证其末端水平
C.需调节硬板,保证硬板在竖直平面内
D.本实验必需的器材还有刻度尺和停表
(2)在图(b)中实验记录到有一个位置明显发生偏差的点,其产生的原因可能是:该次实验时,钢球在斜槽释放的位置与其他几次相比偏　　　　(选填“高”或“低”)。
(3)根据图(b)记录的点可求得钢球平抛的初速度大小为　　　　 m/s(结果保留两位有效数字)。
15.(8分)图甲为一种3D打印机的实物图。3D打印(三维立体打印)是快速成型技术的一种,它是一种以数字模型文件为基础,运用粉末状金属或塑料等可粘合材料,通过逐层打印的方式来构造物体的技术。2020年5月5日,中国首飞成功的长征五号B运载火箭上,搭载着“3D打印机”。这是中国首次太空3D打印实验,也是国际上第一次在太空中开展连续纤维增强复合材料的3D打印实验。图乙为3D打印机的简单示意图,加工头的下端为喷嘴R。R从坐标原点以v0=1 cm/s的速度沿y轴正方向匀速运动的同时,还在沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动。测出某时刻R的x、y坐标值分别为4 cm和1 cm。求此时R的速度大小(结果可保留根号)。
16.(8分)图1是充气弹跳飞人的娱乐装置,玩家在气包上躺着,工作人员从站台上蹦到气包上,使玩家弹起并落入厚厚的海洋球中。现有一玩家刚开始静止躺在气包上,被弹起后做抛体运动,玩家躺着的面可视为斜面,用AC表示,与水平方向的夹角为θ=37°,玩家从P点抛起的初速度方向恰好与AC垂直,玩家重心运动的轨迹如图2所示,B为轨迹上的一点,O为轨迹的最高点,B点到O点的竖直距离h=3.2 m,水平距离l=2.4 m,忽略空气阻力,已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。求:
(1)玩家在最高点的速度大小;
(2)玩家被抛出时的速度大小。
17.(12分)图(a)是我国传统农具——风鼓车,图(b)是其工作原理示意图。转动摇柄,联动风箱内的风叶,向车斗内送风,入料仓漏口H流入的谷物经过车斗,质量大于2.0×10-5 kg的谷粒为饱粒,落入第一出料口A1B;质量为1.2×10-5~2.0×10-5 kg的谷粒为瘪粒,落入第二出料口A2B;质量小于1.2×10-5 kg的草屑被吹出出风口。已知A1、B、A2三点在同一水平线上,A1B的宽度为0.27 m,A1在H正下方,A1H的高度为0.45 m,质量为2.0×10-5 kg的谷粒从H流入,恰好经B点落入A2B,设谷物从H流入时速度为零,谷粒在车斗内所受水平风力恒定且相等,只考虑其所受重力和水平风力作用。
(1)求谷粒从H落到出料口所经历的时间;
(2)求谷粒所受水平风力的大小;
(3)若瘪粒恰好能全部落入A2B,求A2B的宽度。
18.(18分)在某项娱乐活动中,要求参与者通过一光滑的斜面将质量为m的物块送上高处的水平传送带后运送到网兜内。斜面长度为l,倾角为θ=30°,传送带距地面高度为l,传送带的长度为3l,物块与传送带表面间的动摩擦因数μ=0.5,重力加速度为g,传送带一直以速度v=顺时针运动。当某参与者第一次试操作时,瞬间给予小物块一初速度,只能将物块刚好送到斜面顶端;第二次调整初速度,恰好让物块水平冲上传送带并成功到达网兜。求:
(1)第一次小物块获得的初速度v1;
(2)第二次小物块滑上传送带的速度v2和传送带距斜面的水平距离s;
(3)假如小物块是一小煤块,第二次小煤块通过传送带过程中留在传送带上的痕迹长度。
答案与解析
第一章　抛体运动
1.C　物体在n个水平恒力作用下做匀速直线运动,可知这n个力是平衡力,某时刻撤去其中的一个力,则其余的力的合力与撤去的这个力等大反向,当撤去力的瞬间物体的速度方向与其余力的合力方向相同时,物体做匀加速直线运动;当撤去力的瞬间物体的速度方向与其余力的合力方向相反时,物体做匀减速直线运动;当撤去力的瞬间物体的速度方向与其余力的合力方向不共线时,物体做匀变速曲线运动,A、B、D错误,C正确。
2.C　 用轻绳把伤员提升到飞机的过程中,轻绳始终保持竖直,可知伤员在水平方向受到的合力为零,不计伤员受到的空气阻力,可知伤员沿水平方向一定做匀速直线运动,即飞机沿水平方向做匀速直线运动,C正确。由题意无法得知伤员沿竖直方向的运动规律,所以不能判断出伤员运动的轨迹,若伤员在竖直方向上做匀速运动,则运动的轨迹是倾斜直线;若伤员在竖直方向上做变速运动,则运动的轨迹是曲线,故A、B错误。伤员快到达飞机的时候向上做减速运动,绳索对伤员的拉力小于伤员的重力,故D错误。
3.B　A沿水平面滑动,为合运动,根据运动的合成与分解,将物块A的运动沿着绳子方向和垂直绳子方向分解,如图所示。根据平行四边形定则及三角形知识,有vA=,选项B正确。
4.D　平抛运动的速度方向与水平方向的夹角θ满足tan θ==,由题图可知,当t=1 s时,tan θ=1,可解得v0=10 m/s,C错误,D正确;第1 s内物体下落的高度为h=gt2=5 m,水平位移为x=v0t=10 m,第1 s内物体的位移为s==5 m,故A、B错误。
5.C　该同学跳高时重心升高的高度约为h=2.13 m-×1.91 m=1.175 m,则他离地时竖直向上的速度约为v== m/s≈4.85 m/s,选项C正确。
6.D　甲球做平抛运动,乙球做斜上抛运动,要使两球在空中相遇,则水平方向速度相同,即v1=v2 cos θ,其中v2=2v1,解得θ=60°,选项A、B错误;设经过时间t,两球速度大小相等,则有gt=v2 sin 60°-gt,距离关系为h=gt2+(v2 sin 60°)t-gt2,联立解得h=,选项C错误,D正确。
7.C　物体在y轴方向上做匀加速直线运动,在x轴方向上做匀速直线运动,有y=0.5×,可知物体运动的轨迹是抛物线,选项A错误;因为加速度不变,且方向沿y轴正方向,可知速度的变化量的方向沿y轴正方向,选项B错误;因为物体在x轴方向上的加速度为零,y轴方向上的加速度为1 m/s2,则合加速度为1 m/s2,大小和方向都不变,则合力的大小和方向不变,选项C正确;因为物体的运动轨迹是曲线,滑动摩擦力的方向与相对运动的方向相反,则滑动摩擦力的方向在变化,选项D错误。
8.B　泥沙从排泥管口到最高点的运动可看成逆向的初速度为v的平抛运动,所以从排泥管喷出泥沙的速度大小相当于平抛运动的末速度,则从排泥管喷出的泥沙的速度大小为,选项A错误;根据v tan θ=gt,可知泥沙从排泥管口到最高点所用的时间为t=,选项B正确;根据h=gt2可知h=,h为泥沙最高点到排泥管口所在水平面的距离,而非到当地海域平面的距离,选项C错误;从排泥管排出泥沙的流量为Q===,选项D错误。
9.BD　因为船速小于水速,故合速度不可能垂直河岸,所以小船不能垂直河岸横渡到对岸,选项A错误;无论什么情况,只要船头垂直河岸渡河,过河的时间都是最短的,选项B正确;以水速的矢量末端为圆心,以船速矢量大小为半径作圆,从水速矢量始端作圆的切线,设此切线与水平方向夹角为θ,则小船沿此方向渡河位移最小,s==125 m,选项C错误,D正确。
10.AC　由题图甲可知,小球在x轴方向做匀速直线运动,速度为vx==3 m/s,由题图乙可知,小球在y轴方向做初速度为零的匀加速直线运动,加速度为a=2 m/s2,合力大小为F=ma=2 N,合外力与初速度方向不在一条直线上,可判断出小球的轨迹为曲线,选项A正确,B错误;t=2 s时小球在y轴方向的速度为vy=at=4 m/s,合速度为v==5 m/s,选项C正确;0~2 s内,小球在x轴方向的位移为x=vxt=6 m,y轴方向的位移为y=at2=4 m,合位移为s==2 m,选项D错误。
11.BD　由小球甲的运动可知tan θ===,解得t=;小球乙垂直落到斜面上,可知其速度方向与竖直方向的夹角为θ,则tan θ==,解得t'=;则甲、乙两球在空中运动的时间之比为t∶t'=2 tan2 θ∶1故A错误。由h=gt2可知甲、乙两球下落的高度之比为4 tan4 θ∶1,故B正确。由x=v0t可知甲、乙两球的水平位移之比为2 tan2 θ∶1,故C错误。设甲球落在斜面瞬间的速度方向与水平方向的夹角为α甲,tan α甲===2 tan θ,设乙球落到斜面瞬间的速度方向与水平方向的夹角为α乙,则tan α乙==,甲、乙两球落在斜面瞬间的速度与水平方向夹角的正切值之比为tan α甲∶tan α乙=2 tan2θ∶1,故D正确。
12.ABD　小球以v0水平向右抛出恰好落在a点时,有h=v0t1、h=g,小球以速度2v0水平向右抛出后,假设落在过各级台阶边缘的斜面上,则x=2v0t2、y=g,且=,解得x=4h,y=4h,故小球恰好落在第四级台阶边缘d点处,A正确;由t=可知,两次平抛时间之比t1∶t2=1∶2,B正确;设小球落到台阶上时的速度方向和台阶水平面的夹角为θ,则tan θ====,可见θ≠60°,C错误;设小球恰从a点经过(未碰撞),并落在第二级台阶上,该平抛过程水平位移为x(此时小球初速度为v0),则x=v0t3,2h=g,解得x=h,落点距离第二级台阶左端距离为(-)h,小于h,故适当增大初速度,一定可以打到第二级台阶中点,D正确。
13.答案　(1)C(1分)　2(2分)　(2)(3分)
解析　(1)钢球落到倾斜的挡板N上速度越大,与挡板的作用力越大,则复写纸在白纸上留下印迹最深的是C点。竖直方向有Δy2-Δy1=gt2,水平方向有Δx=v0t,解得v0=2 m/s。
(2)水平方向有x=v0t,竖直方向有y=gt2,得y=x2,则y-x2图线的斜率k=,解得v0=。
14.答案　(1)BC(2分)
(2)低(3分)
(3)1.0(3分)
解析　(1)为了保证钢球平抛运动的初速度相等,每次让钢球从斜槽的同一位置由静止释放,斜槽轨道不一定光滑,选项A错误;为保证小球做平抛运动,安装斜槽时其末端必须水平,且让小球出射方向与硬板平行,让其在竖直面内运动,选项B、C正确;钢球平抛运动的时间可以根据竖直位移求出,不需要停表,选项D错误。
(2)由图可知,第5个点明显不在轨迹曲线上,水平方向的位移小了很多,是由于水平方向的初速度太小,原因是小球从斜槽上滚下时的初始位置比其他几次的位置偏低。
(3)在竖直方向上,根据y=gT2得T== s=0.2 s,小球做平抛运动的初速度v0== m/s=1.0 m/s。
15.答案　 cm/s
解析　由题意可知,R沿y轴正方向做匀速直线运动,运动的速度为v0=1 cm/s,由于运动的位移为y=1 cm,根据y=v0t (2分)
可得运动的时间t=1 s(1分)
R沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动,根据x=at2 (1分)
可得a== cm/s2=8 cm/s2 (1分)
vx=at=8 cm/s(1分)
此时R的速度大小为v== cm/s(2分)
16.答案　(1)3 m/s　(2)5 m/s
解析　(1)玩家从O点到B点的运动可视为平抛运动
根据h=gt2 (2分)
可得t== s=0.8 s(1分)
由v0= (1分)
可得v0= m/s=3 m/s(1分)
(2)从P点到O点的运动可视为从O点平抛到P点的逆过程,在P点有
vP= (2分)
可得vP=5 m/s(1分)
17.答案　(1)0.3 s　(2)1.2×10-4 N　(3)0.18 m
解析　(1)谷粒从H落到出料口的过程,竖直方向和水平方向都是初速为零的匀加速直线运动,竖直方向上有
h=gt2 (2分)
将h=0.45 m代入可得
t=0.3 s(1分)
(2)质量为2.0×10-5 kg的谷粒,从H流入,恰好经B点落入A2B中,水平方向有
x1=at2 (2分)
设风力大小为F,由牛顿第二定律得
F=ma (1分)
将x1=0.27 m、t=0.3 s、m=2.0×10-5 kg代入,联立解得
F=1.2×10-4 N(1分)
(3)若质量等于1.2×10-5 kg的瘪粒,恰好落到A2点,则瘪粒恰好能全部落入A2B,设A2B宽度为x2,则有
x1+x2=a't2 (2分)
F=m'a' (1分)
将m'=1.2×10-5 kg、x1=0.27 m、t=0.3 s、F=1.2×10-4 N代入可得
x2=0.18 m(2分)
18.答案　(1)　(2)　l　(3)l
解析　(1)小物块第一次在斜面上滑到顶端时,由牛顿第二定律可得mg sin 30°=ma (1分)
解得a=g sin 30°=g (1分)
由运动学公式得=2al (1分)
所以第一次小物块获得的初速度v1== (1分)
(2)第二次恰好让物块水平冲上传送带,逆向看成物块做平抛运动,竖直方向上做自由落体运动,则有l=g,vy== (4分)
小物块滑上传送带的速度 v2=vx== (2分)
传送带距斜面的水平距离s=vxt1=·=l (2分)
(3)物块匀减速至与传送带速度相等所用的时间t2== (2分)
物块向右运动的位移x物=t2=l<3l (2分)
此过程中传送带向右运动的位移x带=vt2=l (1分)
划痕长度为相对位移s相=x物-x带=l (1分)