四年级暑假新课提升预习练第八单元《数学广角--优化》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学人教版

四年级暑假新课提升预习练第八单元《数学广角--优化》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．周末，玲玲用洗衣机洗衣服要40分钟，写作业要30分钟，跳绳10分钟，晾衣服3分钟，做完这些事她至少要用（ ）分钟。
A．83 B．53 C．73 D．43
2．两人玩扑克牌比点数大小的游戏，每人每次出一张牌，各出3次，赢两次者胜。聪聪拿的是下面一组的牌，他有可能获胜吗？（ ）
A．有可能获胜 B．不可能获胜
3．东东感冒了，想吃完药后赶快休息。下表是他需要做的事情，做完这些事情至少需要（ ）分钟。
找杯子倒水 等水变温 找感冒药 量体温 吃药
1分钟 6分钟 1分钟 5分钟 1分钟
A．7 B．8 C．14
4．小明、小亮和小光三人去医院体检，主要检查身高和视力，每项检查一人需要2分钟，他们三人完成检查最少需要（ ）分钟。
A．2 B．4 C．6
5．一种锅每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面烙3分钟，烙5张饼至少要（ ）分钟。
A．10 B．15 C．30
6．明明计划去滨海社区参加文明创建志愿服务活动，下面是明明出发前要做的事情，他怎么安排才能尽快到达滨海社区（ ）。
①等车4分钟
②吃早点15分钟
③电话手表充电30分钟
④穿衣服2分钟
⑤坐车8分钟
A． B．
C． D．
7．两人玩“扑克牌比大小”的游戏，每人每次出一张牌，各出三次赢两次者胜。张平的牌是，陈冰的牌是。当张平出时，陈冰出（ ）才有可能赢。
A． B． C． D．任意一张
8．王林有很好的生活习惯，这是他每天早上上学之前要做的一些事情。
穿衣叠被 刷牙洗脸 整理房间 收听广播 整理书包 吃早餐
5分钟 5分钟 8分钟 28分钟 2分钟 6分钟
做完这些事情最少需（ ）分钟。
A．26 B．28 C．35 D．18
9．复印机同时可以复印2张稿件，复印一面要30秒，有3张稿件正、反两面都要复印，最少需要（ ）秒可以复印完。
A．60 B．90 C．120 D．180
10．两个人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出三次赢两次者胜。乐乐的牌是“9”“7”“5”；亮亮的牌是“8”“6”“3”，当乐乐出“9”时，亮亮出（ ）才可能赢。
A．8 B．6 C．3 D．无法确定
二、填空题
11．诚诚早上起床：①穿衣服3分钟；②整理书包2分钟；③听广播20分钟；④刷牙洗脸5分钟；⑤吃早餐10分钟；⑥步行10分钟。如果学校8：00算迟到，诚诚最迟( )要起床。
12．李老师要复印7张资料，正、反两面都要复印，如果一次最多只能复印2张单面，至少要( )次才能复印完。
13．一个平底锅一次最多可以烙2张饼，两面都要烙，烙一面要3分钟，烙5张饼最少要( )分钟。
14．爸爸开车和妈妈一起从家外出办事。爸爸去办公室取资料，妈妈去超市买菜。下面是他们的行走路线和所需时间，他们办完这些事回到家，至少需要花 分钟，列式： 。
15．星期日的早晨阳阳要完成以下事情，至少需要( )分钟。
扫地 3分钟 浇花 8分钟
煮粥 30分钟 吃早饭 10分钟
洗碗擦桌 5分钟 听广播 10分钟
16．妈妈做早饭的过程及时间：洗锅（1分）、淘米（2分）、熬粥（20分）、拌小菜（5分）、盛粥（1分），妈妈做这顿饭至少需要( )分钟。
17．亮亮有10、8、5三张牌，明明有9、7、4三张牌，规定每人每次出一张牌。如果亮亮先出，明明获胜的策略是10－( )，8－( )，5－( )。（三局两胜制）
18．图图放学回家，妈妈说：“晚餐我给你做最爱吃的红烧鱼。不过你要帮妈妈设计一下，怎样安排时间才能尽早开饭。”（杀鱼、洗鱼8分钟，烧鱼10分钟，淘米2分钟，蒸米饭15分钟。）至少需要( )分钟才能开饭。
三、判断题
19．妈妈煮稀饭要25分钟，洗菜要10分钟，炒菜要12分钟，如果煮饭和炒菜用的是不同的锅和炉子，她最少要用37分钟才能做完这些事情。( )
20．一款煮蛋器一次最多可以煮6个鸡蛋，煮熟需要5分钟。如果需要煮熟13个鸡蛋至少需要15分钟。( )
21．一台复印机可以同时复印2张稿件，复印一面需要10秒钟，有3张稿件两面都要复印，至少需要30秒才能复印完。( )
22．张西做家务活，要做的事情及所需时间为：择菜10分钟、洗菜7分钟、淘米2分钟、煮饭30分钟、扫地8分钟，最少30分钟可以做完这些事。( )
四、作图题
23．刘英早晨起来是这样安排的：
①刷牙、洗脸4分钟。②淘米2分钟。③用电饭锅煮稀饭18分钟。
④背英语单词10分钟。⑤吃早饭8分钟。
请你帮助刘英合理安排，让她起床后用最短的时间就能上学。（画图说明）
五、解答题
24．小明和小强各有“团长”“营长”、“连长”三枚军棋，级别高的“吃掉”级别低的。如果每人每次出一枚棋，且小明先出，那么小强怎样出棋才能赢？（军棋级别由高到低依次为：司令、军长、师长、旅长、团长、营长、连长、排长、士兵。）
25．小丽做一道炒鸡蛋，请计算出她至少要用多长时间？
敲蛋 搅蛋 洗锅 烧热锅 烧热油 炒蛋
1分钟 1分钟 1分钟 2分钟 1分钟 4分钟
26．官渡区开展了“阅读耀官渡 书香启未来”系列读书活动。某学校360名师生乘车到官渡区图书馆参加读书活动，有如图两种车型可以选择，怎样租车最省钱？
27．智慧屋。
实践活动中，李老师准备在超市为四1班50名同学每人买一瓶饮料，怎样买最省钱？至少需要多少钱？
28．王明是四年级的学生，身高1.4米，他们全家都是江门市户口。王明和爸爸（医生）、妈妈（教师）、爷爷（72岁）一行四人计划国庆节期间去韶关某景区游玩。
王明的爸爸在网上订门票，他了解到以下信息：
（1）景区门票：每人100元；优惠票（门票半价）。
（2）优惠政策：
儿童：身高1.2（不含）以下，免费；身高在1.2米（含）~1.5米（不含），优惠票。 老人：70周岁（含）以上凭有效证件，免费；60岁（含）至69岁（含）之间凭身份证，优惠票。 军人：现役军人凭有效证件，免费。 学生：在校本科或本科以下学生凭有效学生证，优惠票。 韶关本地居民：凭身份证，优惠票。
请你根据上面的信息，帮王明的爸爸算一算，买门票共需要多少钱？
29．张经理和39名员工去大峡谷游玩，门票价格为150元/张，现在有三种优惠方案，他们根据哪个方案买最省钱？
方案一：每买4张门票赠1张
方案二：每张优惠24元
方案三：每满300元，返还50元
《四年级暑假新课提升预习练第八单元《数学广角--优化》（含解析）-2024-2025学年下学期小学数学人教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A B C B C A B B C
1．D
【分析】根据题意，玲玲用洗衣机洗衣服要40分钟，在洗衣机洗衣服的40分钟内，可以同时写作业30分钟，跳绳10分钟，再加上晾衣服时间。据此解答即可。
【详解】40＋3＝43（分钟）
周末，玲玲用洗衣机洗衣服要40分钟，写作业要30分钟，跳绳10分钟，晾衣服3分钟，做完这些事她至少要用43分钟。
故答案为：D
2．A
【分析】上面一组牌是10、8、5，下面一组牌是9、6、2，2＜10，6＞5，9＞8，因此对方出10，聪聪出2；对方出5，聪聪出6；对方出8，聪聪出9；此时聪聪获胜，依此选择。
【详解】根据分析可知，聪聪拿的是下面一组的牌，他有可能获胜。
故答案为：A
3．B
【分析】要吃药首先要找杯子倒水，在等水变温的同时去找感冒药、量体温，最后再吃药。据此解答。
【详解】1＋6＋1
＝7＋1
＝8（分钟）
做完这些事情至少需要8分钟，选项B符合题意。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查学生对优化问题的掌握。解决此题的关键是找到哪些事情能够同时做。
4．C
【分析】为了保证做完检查用的时间最少，三位同学要分开检查，如：小明量身高，同时小亮验视力，要用2分钟；再小光量身高，同时小明验视力，要用2分钟；最后小亮量身高，同时小光验视力，要用2分钟；据此三人做完检查共用了（3×2）分钟；据此解答。
【详解】由分析可知：
3×2＝6（分钟）
即他们三人完成检查最少需要6分钟。
故答案为：C
5．B
【分析】根据烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅可烙的数量×烙每面的时间。把复印资料看作烙饼，代入公式计算即可。
【详解】5×2÷2×3
＝10÷2×3
＝5×3
＝15（分钟）
一种锅每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面烙3分钟，烙5张饼至少要15分钟。
故答案为：B
6．C
【分析】要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，电话手表充电的同时可以吃早点、穿衣服，然后再等车和坐车，依此选择。
【详解】根据分析可知，要使明明尽快到达滨海社区，应这样安排：
故答案为：C
【点睛】熟练掌握优化问题的计算，是解答此题的关键。
7．A
【分析】要想陈冰赢，他用最小的3对应张平最大的8，用中间的5对应张平最小的4，用最大的7对应张平中间的6，据此解答。
【详解】
当张平出时，陈冰出才有可能赢。
故答案为：A
【点睛】本题考查优化问题，根据“田忌赛马”的解题方法解答。
8．B
【分析】收听广播需要28分钟，在听广播的过程中，还可以穿衣，刷牙洗脸，整理房间，整理书包，吃早餐。计算出除了听广播做的其他事所需要的时间，比听广播的时间短，即可在28分钟之内完成，比听广播的时间长，多出的时间加上广播的时间就是做完这些事所需要的时间。
【详解】5＋5＋8＋2＋6＝26（分钟）
26＜28
做完这些事情最少需要28分钟。
故答案为：B
【点睛】本题考查了数学广角优化中的合理安排时间。
9．B
【分析】复印3张稿件正、反两面，先复印第一张与第二张的正面需30秒，然后复印第一张的反面与第三张的正面需要30秒，最后复印第二张的反面与第三张的反面需30秒，复印完3张共需30×3＝90（秒）。
【详解】根据分析可知：30×3＝90（秒）
复印机同时可以复印2张稿件，复印一面要30秒，有3张稿件正、反两面都要复印，最少需要90秒可以复印完。
故答案为：B
【点睛】在一个锅一次最多能同时烙2个饼的烙饼问题中，饼的个数与所需时间的关系为：所需时间＝个数×烙一面所用时间。
10．C
【分析】根据田忌赛马的知识，第一次最小的牌对敌方的最大的牌： 当乐乐出9时，亮亮出3，亮亮输给乐乐； 当乐乐出7时，亮亮出8，亮亮赢了乐乐； 当乐乐出5时，亮亮出6，亮亮赢了乐乐； 即亮亮赢了两次，本次游戏亮亮必胜。
【详解】乐乐牌面大小为9、7、5，亮亮如果要赢，当乐乐出9时，亮亮出最小的点数牌3，亮亮输给乐乐；当 乐乐出7时，亮亮出8；当乐乐出5时，亮亮出6，则 亮亮赢了两次，本次游戏亮亮必胜。
故答案为：C
11．7：30/7时30分
【分析】听广播（穿衣服→整理书包→刷牙洗脸→吃早餐）→步行，所以做完这些事情最少需要的时间为听广播和步行的时间和，根据开始时刻＝结束时刻－经过时间可知，用8：00减去听广播和步行的时间和，即等于诚诚最迟的起床时间，据此即可解答。
【详解】20＋10＝30（分钟）
8：00－30分钟＝7：30
诚诚最迟7：30要起床。
12．7/七
【分析】第一次：1正2正；第二次：1反2反；第三次：3正4正；第四次：3反4反；第五次：5正6正；第六次：5反7正；第七次：6反7反。此解题。
【详解】李老师要复印7张资料，正、反两面都要复印，如果一次最多只能复印2张单面，至少要7次才能复印完。
13．15
【分析】烙饼问题公式：总时间＝饼数×2÷每锅可烙的数量×烙每面的时间；据此代入数据计算即可解答。
【详解】5×2÷2×3
＝10÷2×3
＝5×3
＝15（分钟）
烙5张饼最少要15分钟。
14． 50 10＋12＋6＋12＋10
【分析】爸爸开车到街心公园用时10分钟，然后妈妈步行去超市买菜，爸爸去办公楼取资料。妈妈步行至超市然后买菜，再步行回街心公园，用时（4＋20＋4＝24）分钟；爸爸开车去办公楼，取完资料再开车回到街心公园，用时（12＋6＋12＝30）分钟；30＞24，所以爸爸回到街心公园，妈妈已经走到街心公园在等候爸爸。最后爸爸和妈妈一道回家，用时10分钟。他们办完这些事回到家，至少需要花（10＋12＋6＋12＋10）分钟。
【详解】10＋12＋6＋12＋10
＝22＋6＋12＋10
＝28＋12＋10
＝40＋10
＝50（分钟）
爸爸开车和妈妈一起从家外出办事。爸爸去办公室取资料，妈妈去超市买菜。下面是他们的行走路线和所需时间，他们办完这些事回到家，至少需要花50分钟，列式：10＋12＋6＋12＋10。
15．45
【分析】要使用的时间最少，那么能同时做的事情就应同时做，煮粥的同时可以扫地、浇花、听广播，3＋8＋10＝21（分钟），21分钟＜30分钟，因此至少需要的时间就是煮粥的时间加吃早饭用的时间，再加洗碗擦桌的时间，依此解答。
【详解】煮粥的同时可以扫地、浇花、听广播
30＋10＋5＝45（分钟）
即至少需要45分钟。
16．24
【分析】由题意可知，先洗锅、再淘米，妈妈熬粥需要20分钟，妈妈可在等待粥熟的这20分钟内完成拌小菜，最后再盛粥，这样需要的时间最短；据此计算即可解答。
【详解】1＋2＋20＋1
＝3＋20＋1
＝23＋1
＝24（分钟）
妈妈做这顿饭至少需要24分钟。
17． 4 9 7
【分析】根据“田忌赛马”的方法，用明明的最小的牌对亮亮最大的牌，用明明最大的牌对亮亮次大的牌，用明明次大的牌对亮亮最小的牌，这样明明就会2胜1负，从而取胜。据此解答。
【详解】10＞9＞8＞7＞5＞4，由分析可知，如果亮亮先出，明明获胜的策略是10－4，8－9，5－7。（三局两胜制）
18．20
【分析】杀鱼、洗鱼、烧鱼还有淘米都是要人一直做的事情，不能同时干其它事情，因此可以这样安排：先淘米，再蒸米，蒸米的同时去洗鱼、杀鱼和烧鱼，这样就可以把蒸米的时间省掉。据此计算即可。
【详解】2＋8＋10
＝10＋10
＝20（分钟）
至少需要20分钟才能开饭。
19．×
【分析】根据题意，妈妈先煮稀饭，在煮稀饭时，还可以洗菜、炒菜，据此解答即可。
【详解】10＋12＝22（分）
22＜25
所以妈妈煮稀饭要25分钟，洗菜要10分钟，炒菜要12分钟，如果煮饭和炒菜用的是不同的锅和炉子，她最少要用25分钟才能做完这些事情，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了简单的优化问题。
20．√
【分析】由题意得，一款煮蛋器一次最多可以煮6个鸡蛋，煮熟需要5分钟。如果需要煮熟13个鸡蛋，13÷6＝2（次）……1（个），所以13个鸡蛋需要煮3次，即需要煮3个5分钟。据此解答。
【详解】13÷6＝2（次）……1（个），2＋1＝3（次）
5×3＝15（分钟），所以煮熟13个鸡蛋至少需要15分钟。原题说法正确。
故答案为：√
21．√
【分析】要求复印完最少需要的时间，需要先求出复印完最少需要的次数；复印机同时可以复印2张稿件，有3张稿件两面都要复印，最少需要复印（3×2÷2）次；用复印一面需要的时间乘最少需要复印的次数即可解答。
【详解】3×2÷2×10
＝6÷2×10
＝3×10
＝30（秒）
则一台复印机可以同时复印2张稿件，复印一面需要10秒钟，有3张稿件两面都要复印，至少需要30秒才能复印完。所以原题说法正确。
故答案为：√
22．×
【分析】先淘米，煮饭的同时可以做择菜、洗菜、扫地，把淘米和煮饭的时间加上，就是做家务活的时间；据此解答。
【详解】根据分析：10＋7＋8＝25（分钟），25分钟＜30分钟；2＋30＝32（分钟），所以最少32分钟可以做完这些事。
故答案为：×
【点睛】要注意优化问题要考虑哪些事情可以同时做，哪些事情不能同时做。
23．见详解
【分析】先淘米2分钟，再用电饭锅煮稀饭18分钟，煮稀饭的同时刷牙、洗脸4分钟，以及背英语单词10分钟，最后吃早饭8分钟；据此作图。
【详解】如图：
24．连长→团长，团长→营长，营长→连长
【分析】根据题意，可以制造“错位”优势，小明先出，小强用最小的对小明最大的，小强用最大的对小明次大的，小强用次大的对小明最小的，这样小强方就会2胜1负，从而取胜；据此解答即可。
【详解】答：小强出棋可以这样：连长→团长，团长→营长，营长→连长。
25．8分钟
【分析】根据题意，小丽洗锅、烧热锅、烧热油、炒蛋必须依次完成，敲蛋和搅蛋可以在烧热锅时依次进行；所以，只需把洗锅、烧热锅、烧热油、炒蛋的时间加起来，就是至少要用的时间。据此解答。
【详解】1＋2＋1＋4＝8（分钟）
答：她至少要用8分钟。
26．租大客车6辆，小客车2辆最省钱。
【分析】根据题意，租用大车每人花的钱数是550÷50＝11（元），租用小车每人花的钱数是390÷30＝13（元），11＜13，所以尽量租用大车，且尽量满载最省钱，用总人数除以50，求出租最多的大车数量，再结合余数判断是否租小车；据此解答。
【详解】550÷50＝11（元）
390÷30＝13（元）
11＜13
所以尽量租用大车，且尽量满载最省钱。
360÷50＝7（辆）……10（人）
550×7＋390
＝4240（元）
50×6＋30×2
＝300＋60
＝360（人）
550×6＋390×2
＝3300＋780
＝4080（元）
4080＜4240
答：租大客车6辆，小客车2辆最省钱。
【点睛】本题考查了优化问题，关键是明确租车策略。
27．买3箱，再买1组和2瓶最省钱；至少153元
【分析】每箱45元，每箱15瓶，平均每瓶45÷15＝3（元）。每组10元，每组3瓶，平均每瓶10÷3＝3（元）……1（元）。单独买1瓶是4元。要想最省钱，应尽量多的整箱购买，其次是整组购买，最后是1瓶的购买。再将整箱、整组和单独1瓶购买花费的钱数相加，求出花费总钱数。
【详解】50÷15＝3（箱）……5（瓶）
5÷3＝1（组）……2（瓶）
45×3＋10＋2×4
＝135＋10＋8
＝153（元）
答：买3箱，再买1组和2瓶最省钱，至少153元。
28．250元
【分析】先分别按各优惠政策算出一家四人各自需要的钱数，再相加即可。
【详解】王明：100÷2＝50（元）
爸爸和妈妈：100×2＝200（元）
爷爷：免费。
一共：50＋200＝250（元）
答：买门票共需要250元。
【点睛】解答本题的关键是根据各自优惠政策算出所需的钱数。
29．方案一
【分析】方案一：总共有40人，买4张送1张，那么就看40里面就有多少个5，用除法计算，每一组只有4人需要付钱，每人的价格是150元，用乘法计算出每一组需要的钱数，有这样的8组，再用乘法计算所需要的总钱数；
方案二：先用减法计算出一张门票优惠后的价格，再用乘法计算出所需要的总钱数；
方案三：先用乘法计算出40个人，每人按150元买门票所需要的钱数，再用除法计算总钱数里面有多少个300，接着再用乘法计算需要返还的钱数（每满300就返还50），最后用减法计算所需要购买门票的价格，分别算出方案一、方案二、方案三所需付的钱数，比较得出哪个方案最省钱，据此解答。
【详解】方案一：
方案二：
方案三：
答：根据方案一买最省钱。
【点睛】本题主要考查最优化问题，关键根据给出的每种方案的优惠政策，计算出所需要的钱数，作比较得出答案。
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