(共54张PPT)
简单旋转体
(基本概念课——逐点理清式教学)
1.2
课时目标
1.从旋转体的概念入手可以认识几何体,如球、圆柱、圆锥和圆台的结构特征.
2.能够根据球、圆柱、圆锥、圆台的结构特征识别和区分几何体.
3.会作旋转体的轴截面,并能利用轴截面解决问题.
CONTENTS
目录
1
2
3
逐点清(一) 球
逐点清(二) 圆柱、圆锥、圆台
逐点清(三) 旋转体的相关计算
4
课时跟踪检测
逐点清(一) 球
01
1.球
多维理解
球及相关概念 图形及表示
定义 以半圆的_____所在的直线为旋转轴,将半圆旋转一周所形成的_____称为球面. _____所围成的几何体称为球体,简称球
图中的球记作:
_____
相关 概念 球心:半圆的_____称为球的球心; 半径:连接球心和球面上任意一点的线段称为球的半径; 直径:连接球面上两点并且过_____的线段称为球的直径 直径
曲面
球面
圆心
球心
球O
性质 (1)球面上所有的点到球心的距离都等于球的_____;
(2)用任何一个平面去截球面,得到的截面都是_____,其中过_____的平面截球面得到的圆的半径最大,等于球的_____
续表
半径
圆
球心
半径
|微|点|助|解|
(1)球的表面叫作球面,是旋转形成的曲面.球心到球面上各点的距离相等,球面可看作是空间中到一定点(球心)的距离等于定长(半径)的点的集合.
(2)球是由球面及其围成的空间组成的几何体,从集合观点来看,球可以看作是空间中到定点(球心)的距离小于或等于定长(半径)的点的集合.
(3)用一个平面截球,所得的截面是一个圆面;用一个平面截球面,所得到的截面是圆.
2.旋转体的概念
一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线 所形成的曲面称为旋转面, 围成的几何体称为旋转体.
旋转一周
封闭的旋转面
1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)过球面上任意两点只能作一个球的大圆. ( )
(2)球的任意两个大圆的交点的连线是球的直径. ( )
(3)用不过球心的截面截球,球心和截面圆心的连线垂直于截面. ( )
(4)球面是与定点的距离等于定长的所有点的集合. ( )
(5)球面上四个不同的点一定不在同一平面内. ( )
(6)球面上任意三点可能在一条直线上. ( )
微点练明
×
√
√
√
×
×
2.已知球O的半径为1,A,B是球O上的任意两点,则A,B两点的球面距离最大值为 ( )
A.2 B.π
C.2π D.2+π
√
3.由下列主体建筑物抽象得出的空间几何体中为旋转体的是 ( )
解析:根据图象可得,A、C、D抽象得到几何体为多面体,不是旋转体,故A、C、D错误;B抽象得到几何体为旋转体,故B正确.故选B.
√
4.一平面截球O得到一个面积为16π的圆面,且球心到这个圆面的距离为2,则球O的直径为 ( )
A.2 B.2
C.4 D.4
解析:设面积为S=16π的圆面的半径为r,球的半径为R,则S=πr2=16π r
=4,由勾股定理得球O的半径R==2,所以球O的直径为4,故选D.
√
逐点清(二) 圆柱、圆锥、圆台
02
1.圆柱、圆锥、圆台的相关概念
多维理解
名称 图形及表示 定义 相关概念
圆柱 记作:圆柱O1O 以_____________所在的直线为旋转轴,其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体称为圆柱 高:在________上的这条边的长度;
矩形的一边
旋转轴
续表
圆锥 记作:圆锥SO 以直角三角形的_____________所在的直线为旋转轴,其余各边旋转一周而形成的___所围成的几何体称为圆锥 底面:垂直于________的边旋转而成的圆面;
侧面:
________________的边旋转而成的曲面;
旋转轴
不垂直于旋转轴
一条直角边
面
续表
圆台 记作: 圆台O1O 以直角梯形________________所在的直线为旋转轴,其余各边旋转一周而形成的_____所围成的几何体称为圆台 母线:
________________的边,无论转到什么位置,都称为侧面的母线
垂直于底边的腰
面
不垂直于旋转轴
2.圆柱、圆锥、圆台的性质
(1)平行于圆柱、圆锥、圆台的底面的截面都是圆面;
(2)过圆柱、圆锥、圆台旋转轴的截面分别是 、
、 .
全等的矩形
等腰三角形
等腰梯形
|微|点|助|解|
(1)母线的理解:连接圆柱(圆台)上、下底面上的各一点构成的线段不一定在侧面上,因此不一定是母线,但是连接圆锥的顶点和底面圆周上一点的连线一定是圆锥的母线.
(2)圆柱、圆锥、圆台的关系
1.下列说法正确的是 ( )
A.平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形
B.平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形
C.过圆锥顶点与底面圆心的截面是等腰三角形
D.过圆台上底面中心的截面是等腰梯形
解析:由圆柱、圆锥、圆台的性质知C正确.
√
针对训练
微点练明
2.(多选)下列说法正确的是 ( )
A.以直角三角形的一条边所在直线为轴,其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥
B.以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴,将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥
C.经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形
D.圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆的直径
√
√
√
解析: A不正确,直角三角形绕斜边所在直线旋转得到的旋转体不是圆锥;易知B正确;C正确,因为圆锥的母线长都相等,所以经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形;D正确,如图所示,圆锥侧面的母线长l有可能大于圆锥底面圆半径r的2倍(即直径).故选B、C、D.
3.已知直角梯形ABCD,现绕着它的较长底CD所在的直线旋转一周,所得的几何体包括 ( )
A.一个圆柱、一个圆锥 B.一个圆柱、两个圆锥
C.一个圆台、一个圆柱 D.两个圆柱、一个圆台
解析:直角梯形ABCD分割成一个矩形和一个直角三角形,矩形绕其一边旋转一周得圆柱,直角三角形绕其直角边旋转一周得圆锥,可得几何体为一个圆柱、一个圆锥.故选A.
√
4.(多选)下列说法正确的是 ( )
A.圆柱的母线与它的轴可以不平行
B.圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点,这三点的连线可以构成直角三角形
C.在圆台的上、下两底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线
D.圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的
√
√
解析:圆柱的母线与它的轴平行,故A错误;圆锥的顶点与底面圆的圆心连线垂直于底面,所以圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线可以构成直角三角形,故B正确;根据母线的定义:圆台侧面上各个位置的直角梯形的腰称为圆台的母线,故C错误;圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的,故D正确.
5.给出下列说法:
①圆柱的底面是圆面;
②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面;
③圆台的任意两条母线的延长线,可能相交,也可能不相交;
④夹在圆柱的两个截面间的几何体是一个旋转体.
其中正确的是 (填序号).
解析:易知①②正确;③不正确,圆台的母线延长后相交于一点;④不正确,夹在圆柱的两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体.
①②
逐点清(三) 旋转体的相关计算
03
[典例] (1)已知一个圆台的上、下底面半径分别是1 cm,2 cm,截得圆台的圆锥的母线长为12 cm,则这个圆台的母线长为 .
解析:如图是几何体的轴截面,由题意知AO=2 cm,
A'O'=1 cm,SA=12 cm.由=,得SA'=·SA=
×12=6(cm),于是AA'=SA-SA'=6(cm),故这个圆台
的母线长为6 cm.
6 cm
(2)若圆柱的轴截面是一个正方形,其面积为4S,则它的一个底面面积是 .
解析:因为圆柱的轴截面的一边是底面直径,另一邻边为圆柱的高,所以由题意可得(2r)2=4S(r为底面圆半径).所以r=.故底面面积为πr2=πS.
πS
|思|维|建|模|
解决旋转体中计算问题的方法策略
(1)巧用轴截面实现空间图形平面化:旋转体中有关底面半径、母线、高以及有关球的问题的计算,可巧用轴截面求解,即将立体问题转化为平面问题.
(2)在轴截面中借助直角三角形或三角形的相似关系建立高、母线长、底面圆的半径长的等量关系,求解即可.
1.羽毛球运动是一项全民喜爱的体育运动,标准的羽毛
球由16根羽毛固定在球托上,测得每根羽毛在球托之外
的长为6 cm,球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆
台的侧面,测得顶端所围成圆的直径是6 cm,底部所围成
圆的直径是2 cm,据此可估算得球托之外羽毛所在曲面的展开图的圆心角为 ( )
A.
C. D.π
√
针对训练
解析:如图,将圆台补成圆锥,则羽毛所在曲面为大圆锥的侧面截去一个小圆锥的侧面所得,设小圆锥母线长为x,则大圆锥母线长为x+6,由题意得=,即x=3,∴可估算得球托之外羽毛所在曲面的展开图的圆心角为=.
2.上、下底面面积分别为36π和49π,母线长为5的圆台,其两底面之间的距离为 ( )
A.4 B.3
C.2 D.2
√
解析:设圆台的母线长l,高h和上、下两底面圆的半径r,R,由题意可知l=5,πr2=36π,πR2=49π,解得r=6,R=7.如图可得AC=6,BD=7,CD=5,DE=R-r=1,AB=CE=h,满足关系式CD2=CE2+DE2,即25=h2+1,解得h=2,即两底面之间的距离为2.故选D.
3.已知半径为10的球的两个平行截面圆的周长分别是12π和16π,则这两个截面圆间的距离为 .
解析:如图(1)(2),设圆O为球的大圆,C,D分别为两截面圆的圆心,AB为经过点C,O,D的直径,由题中条件可得两截面圆的半径分别为6和8.
当两截面圆在球心同侧时,CD=OC-OD=
-=2;当两截面圆在
球心两侧时,CD=OC+OD=+
=14.综上可知,两截面圆间
的距离为2或14.
2或14
课时跟踪检测
04
1
3
4
5
6
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2
1.关于下列几何体,说法正确的是 ( )
A.图①是圆柱 B.图②和图③是圆锥
C.图④和图⑤是圆台 D.图⑤是圆台
√
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2
解析:图①与图④中几何体两个底面不互相平行,所以它们不是圆柱和圆台.图②与图③中几何体过旋转轴的截面(轴截面)不是等腰三角形,所以它们不是圆锥.图⑤是圆台.
1
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2
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4
2.直线绕一条与其有一个交点但不垂直的固定直线转动可以形成 ( )
A.平面 B.曲线
C.直线 D.锥面
解析:如图,当两条相交直线(不垂直)中一条围绕另一条转动时,形成的曲线叫锥面.故选D.
√
1
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2
3.一条直线被一个半径为13的球截得的线段长为24,则球心到直线的距离为 ( )
A.13 B.12
C.5 D.24
解析:如图所示,所求距离d==5.
√
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2
4.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周,所得的几何体包括 ( )
A.一个圆台、两个圆锥
B.一个圆台、一个圆柱
C.两个圆台、一个圆柱
D.一个圆柱、两个圆锥
√
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解析:设等腰梯形ABCD较长的底边为CD,则绕着底边CD旋转一周可得一个圆柱和两个圆锥,轴截面如图,故选D.
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5.(多选)用一个平面去截一个圆台,得到的图形不可能是 ( )
A.矩形 B.圆形
C.梯形 D.三角形
解析:根据圆台的结构特征,用一个平行底面的平面截圆台可得圆形,当平面与圆台旋转轴所在直线平行或经过旋转轴所在直线时,可得梯形,不论平面与圆台如何相交,截面都不可能是矩形和三角形,故选A、D.
√
√
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2
6.用长为4,宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱,此圆柱轴截面面积为 ( )
A.8 B.
C.
解析:当圆柱的高为4时,设圆柱的底面半径为r,则2πr=2,则r=,则圆柱轴截面面积为2rh=2××4=;当圆柱的高为2时,设圆柱的底面半径为r,则2πr=4,则r=,则圆柱轴截面面积为2rh=2××2=.综上所述,圆柱的轴截面面积为,故选B.
√
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2
7.(多选)如图是由等腰梯形、矩形、半圆、圆、三角形
对接形成的平面轴对称图形,若将它绕直线l旋转180°后
形成一个组合体,下面说法正确的是 ( )
A.该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体
B.该组合体仍然关于直线l对称
C.该组合体中的圆锥和球只有一个公共点
D.该组合体中的球和半球只有一个公共点
√
√
√
1
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3
4
2
解析:将题中图形绕直线l旋转180°后形成一个组合体,该组合体是由圆台、圆柱、圆锥、球和半球组成的,故A中说法不正确,易知B、C、D中说法均正确.
1
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2
8.圆台的上、下底面半径分别为5 cm和12 cm,高为24 cm,则圆台的母线长为 ( )
A.25 cm B.30 cm
C.35 cm D.36 cm
解析:如图是圆台的轴截面,则该圆台的母线长为AB==25(cm).故选A.
√
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9.旋转后形成的几何体如图所示的平面图形是 ( )
解析:观察图形知选项A旋转形成图中几何体,故选A.
√
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10.已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π,它们位于球心的同一侧,且相距为1,则这个球的半径是 ( )
A.4 B.3
C.2 D.1
解析:选B 如图所示,设球的半径为R,两截面圆O1,O2的半径分别为r1,r2,则π=5π,π=8π,解得r1=,r2=2.又O1O2=1,
设OO2=x,x>0,则OO1=x+1.
√
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2
在Rt△OO1A中,由勾股定理可得OA2=O+O1A2,即R2=(x+1)2+5,
在Rt△OO2B中,由勾股定理可得OB2=O+O2B2,即R2=x2+8,
所以有(x+1)2+5=x2+8,解得x=1.所以R2=9,R=3.故选B.
1
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11.若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为,则这个圆锥的母线长为 .
解析:如图所示,设等边三角形ABC为圆锥的轴截面,由题意知圆锥的母线长即为△ABC的边长,且S△ABC=AC2=,∴AC=2.
2
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12.轴截面为正方形的圆柱叫作等边圆柱.已知某等边圆柱的轴截面面积为16 cm2,则其底面周长为 cm,高为 cm.
解析:如图所示,作出等边圆柱的轴截面ABCD,由题意知,四边形ABCD为正方形,设圆柱的底面半径为r,则AB=AD=2r.轴截面面积S=AB·AD=
2r×2r=4r2=16 cm2,解得r=2 cm.所以其底面周长
C=2πr=2π×2=4π cm,高h=2r=4 cm.
4π
4
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2
13.碌碡是我国古代人民发明的一种把米、麦、豆等粮食加工成粉末的器具,如图,近似圆柱形的碌碡的轴固定在经过圆盘圆心且垂直于圆盘的木桩上,当人或动物推动木柄时,碌碡在圆盘上滚动.若人或动物推动木柄绕圆盘转动一周,碌碡恰好滚动了3圈,则该圆柱形碌碡的底面圆的半径与其高之比为 .
1∶3
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4
2
解析:由题意,推动木柄绕圆盘转动1周,碌碡恰好滚动了3圈,因为圆的周长为C=2πr,所以圆盘与碌碡的半径之比为3∶1,所以圆柱形碌碡的高与其底面圆的直径之比约为3∶2,所以该圆柱形碌碡的底面圆的半径与其高之比为1∶3.
1
5
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2
14.(15分)一个圆锥的底面半径为2 cm,高为6 cm,在圆锥内部有一个高为x cm的内接圆柱.
(1)用x表示圆柱的轴截面面积S;
解:如图,设圆柱的底面半径为r cm,则由=,
得r=,∴S=-x2+4x(0(2)当x为何值时,S最大
解:由S=-x2+4x=-(x-3)2+6,∴当x=3时,Smax=6 cm2.1.2 简单旋转体(教学方式:基本概念课——逐点理清式教学)
[课时目标]
1.从旋转体的概念入手可以认识几何体,如球、圆柱、圆锥和圆台的结构特征.
2.能够根据球、圆柱、圆锥、圆台的结构特征识别和区分几何体.
3.会作旋转体的轴截面,并能利用轴截面解决问题.
逐点清(一) 球
[多维理解]
1.球
球及相关概念 图形及表示
定义 以半圆的 所在的直线为旋转轴,将半圆旋转一周所形成的 称为球面. 所围成的几何体称为球体,简称球 图中的球记作:
相关 概念 球心:半圆的 称为球的球心; 半径:连接球心和球面上任意一点的线段称为球的半径; 直径:连接球面上两点并且过 的线段称为球的直径
性质 (1)球面上所有的点到球心的距离都等于球的 ; (2)用任何一个平面去截球面,得到的截面都是 ,其中过 的平面截球面得到的圆的半径最大,等于球的
|微|点|助|解|
(1)球的表面叫作球面,是旋转形成的曲面.球心到球面上各点的距离相等,球面可看作是空间中到一定点(球心)的距离等于定长(半径)的点的集合.
(2)球是由球面及其围成的空间组成的几何体,从集合观点来看,球可以看作是空间中到定点(球心)的距离小于或等于定长(半径)的点的集合.
(3)用一个平面截球,所得的截面是一个圆面;用一个平面截球面,所得到的截面是圆.
2.旋转体的概念
一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线 所形成的曲面称为旋转面, 围成的几何体称为旋转体.
[微点练明]
1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)过球面上任意两点只能作一个球的大圆. ( )
(2)球的任意两个大圆的交点的连线是球的直径. ( )
(3)用不过球心的截面截球,球心和截面圆心的连线垂直于截面. ( )
(4)球面是与定点的距离等于定长的所有点的集合. ( )
(5)球面上四个不同的点一定不在同一平面内. ( )
(6)球面上任意三点可能在一条直线上. ( )
2.已知球O的半径为1,A,B是球O上的任意两点,则A,B两点的球面距离最大值为 ( )
A.2 B.π
C.2π D.2+π
3.由下列主体建筑物抽象得出的空间几何体中为旋转体的是 ( )
4.一平面截球O得到一个面积为16π的圆面,且球心到这个圆面的距离为2,则球O的直径为 ( )
A.2 B.2
C.4 D.4
逐点清(二) 圆柱、圆锥、圆台
[多维理解]
1.圆柱、圆锥、圆台的相关概念
名称 图形及表示 定义 相关概念
圆柱 记作:圆柱O1O 以 所在的直线为旋转轴,其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体称为圆柱 高:在 上的这条边的长度; 底面:垂直于 的边旋转而成的 ; 侧面: 的边旋转而成的曲面; 母线: 的边,无论转到什么位置,都称为侧面的母线
圆锥 记作:圆锥SO 以直角三角形的 所在的直线为旋转轴,其余各边旋转一周而形成的 所围成的几何体称为圆锥
圆台 记作:圆台O1O 以直角梯形 所在的直线为旋转轴,其余各边旋转一周而形成的 所围成的几何体称为圆台
2.圆柱、圆锥、圆台的性质
(1)平行于圆柱、圆锥、圆台的底面的截面都是圆面;
(2)过圆柱、圆锥、圆台旋转轴的截面分别是 、 、 .
|微|点|助|解|
(1)母线的理解:连接圆柱(圆台)上、下底面上的各一点构成的线段不一定在侧面上,因此不一定是母线,但是连接圆锥的顶点和底面圆周上一点的连线一定是圆锥的母线.
(2)圆柱、圆锥、圆台的关系
[微点练明]
1.下列说法正确的是 ( )
A.平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形
B.平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形
C.过圆锥顶点与底面圆心的截面是等腰三角形
D.过圆台上底面中心的截面是等腰梯形
2.(多选)下列说法正确的是 ( )
A.以直角三角形的一条边所在直线为轴,其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥
B.以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴,将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥
C.经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形
D.圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆的直径
3.已知直角梯形ABCD,现绕着它的较长底CD所在的直线旋转一周,所得的几何体包括 ( )
A.一个圆柱、一个圆锥 B.一个圆柱、两个圆锥
C.一个圆台、一个圆柱 D.两个圆柱、一个圆台
4.(多选)下列说法正确的是 ( )
A.圆柱的母线与它的轴可以不平行
B.圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点,这三点的连线可以构成直角三角形
C.在圆台的上、下两底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线
D.圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的
5.给出下列说法:
①圆柱的底面是圆面;
②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面;
③圆台的任意两条母线的延长线,可能相交,也可能不相交;
④夹在圆柱的两个截面间的几何体是一个旋转体.
其中正确的是 (填序号).
逐点清(三) 旋转体的相关计算
[典例] (1)已知一个圆台的上、下底面半径分别是1 cm,2 cm,截得圆台的圆锥的母线长为12 cm,则这个圆台的母线长为 .
(2)若圆柱的轴截面是一个正方形,其面积为4S,则它的一个底面面积是 .
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解决旋转体中计算问题的方法策略
(1)巧用轴截面实现空间图形平面化:旋转体中有关底面半径、母线、高以及有关球的问题的计算,可巧用轴截面求解,即将立体问题转化为平面问题.
(2)在轴截面中借助直角三角形或三角形的相似关系建立高、母线长、底面圆的半径长的等量关系,求解即可.
[针对训练]
1.羽毛球运动是一项全民喜爱的体育运动,标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上,测得每根羽毛在球托之外的长为6 cm,球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面,测得顶端所围成圆的直径是6 cm,底部所围成圆的直径是2 cm,据此可估算得球托之外羽毛所在曲面的展开图的圆心角为 ( )
A.
C. D.π
2.上、下底面面积分别为36π和49π,母线长为5的圆台,其两底面之间的距离为 ( )
A.4 B.3
C.2 D.2
3.已知半径为10的球的两个平行截面圆的周长分别是12π和16π,则这两个截面圆间的距离为 .
1.2
[逐点清(一)]
[多维理解] 1.直径 曲面 球面 圆心 球心 球O (1)半径 (2)圆 球心 半径 2.旋转一周 封闭的旋转面
[微点练明] 1.(1)× (2)√ (3)√ (4)√ (5)× (6)× 2.B 3.B 4.D
[逐点清(二)]
[多维理解] 1.矩形的一边 一条直角边 面 垂直于底边的腰 面 旋转轴 旋转轴 圆面 不垂直于旋转轴 不垂直于旋转轴 2.(2)全等的矩形 等腰三角形 等腰梯形
[微点练明] 1.C 2.BCD 3.A 4.BD 5.①②
[逐点清(三)]
[典例] 解析:(1)如图是几何体的轴截面,由题意知AO=2 cm,A'O'=1 cm,SA=12 cm.
由=,得SA'=·SA=×12=6(cm),于是AA'=SA-SA'=6(cm),故这个圆台的母线长为6 cm.
(2)因为圆柱的轴截面的一边是底面直径,另一邻边为圆柱的高,所以由题意可得(2r)2=4S(r为底面圆半径).所以r=.故底面面积为πr2=πS.
答案:(1)6 cm (2)πS
[针对训练]
1.选C 如图,将圆台补成圆锥,则羽毛所在曲面为大圆锥的侧面截去一个小圆锥的侧面所得,设小圆锥母线长为x,则大圆锥母线长为x+6,由题意得=,即x=3,∴可估算得球托之外羽毛所在曲面的展开图的圆心角为=.
2.选D 设圆台的母线长l,高h和上、下两底面圆的半径r,R,
由题意可知l=5,πr2=36π,πR2=49π,解得r=6,R=7.
如图可得AC=6,BD=7,CD=5,DE=R-r=1,AB=CE=h,
满足关系式CD2=CE2+DE2,即25=h2+1,解得h=2,
即两底面之间的距离为2.故选D.
3.解析:如图(1)(2),设圆O为球的大圆,C,D分别为两截面圆的圆心,AB为经过点C,O,D的直径,由题中条件可得两截面圆的半径分别为6和8.
当两截面圆在球心同侧时,CD=OC-OD=-=2;
当两截面圆在球心两侧时,CD=OC+OD=+=14.
综上可知,两截面圆间的距离为2或14.
答案:2或14
6 / 6课时跟踪检测(四十四) 简单旋转体
(满分80分,选填小题每题5分)
1.关于下列几何体,说法正确的是 ( )
A.图①是圆柱 B.图②和图③是圆锥
C.图④和图⑤是圆台 D.图⑤是圆台
2.直线绕一条与其有一个交点但不垂直的固定直线转动可以形成 ( )
A.平面 B.曲线
C.直线 D.锥面
3.一条直线被一个半径为13的球截得的线段长为24,则球心到直线的距离为 ( )
A.13 B.12
C.5 D.24
4.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周,所得的几何体包括 ( )
A.一个圆台、两个圆锥 B.一个圆台、一个圆柱
C.两个圆台、一个圆柱 D.一个圆柱、两个圆锥
5.(多选)用一个平面去截一个圆台,得到的图形不可能是 ( )
A.矩形 B.圆形
C.梯形 D.三角形
6.用长为4,宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱,此圆柱轴截面面积为 ( )
A.8 B.
C.
7.(多选)如图是由等腰梯形、矩形、半圆、圆、三角形对接形成的平面轴对称图形,若将它绕直线l旋转180°后形成一个组合体,下面说法正确的是 ( )
A.该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体
B.该组合体仍然关于直线l对称
C.该组合体中的圆锥和球只有一个公共点
D.该组合体中的球和半球只有一个公共点
8.圆台的上、下底面半径分别为5 cm和12 cm,高为24 cm,则圆台的母线长为 ( )
A.25 cm B.30 cm
C.35 cm D.36 cm
9.旋转后形成的几何体如图所示的平面图形是 ( )
10.已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π,它们位于球心的同一侧,且相距为1,则这个球的半径是 ( )
A.4 B.3
C.2 D.1
11.若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为,则这个圆锥的母线长为 .
12.轴截面为正方形的圆柱叫作等边圆柱.已知某等边圆柱的轴截面面积为16 cm2,则其底面周长为 cm,高为 cm.
13.碌碡是我国古代人民发明的一种把米、麦、豆等粮食加工成粉末的器具,如图,近似圆柱形的碌碡的轴固定在经过圆盘圆心且垂直于圆盘的木桩上,当人或动物推动木柄时,碌碡在圆盘上滚动.若人或动物推动木柄绕圆盘转动一周,碌碡恰好滚动了3圈,则该圆柱形碌碡的底面圆的半径与其高之比为 .
14.(15分)一个圆锥的底面半径为2 cm,高为6 cm,在圆锥内部有一个高为x cm的内接圆柱.
(1)用x表示圆柱的轴截面面积S;
(2)当x为何值时,S最大
课时跟踪检测(四十四)
1.D 2.D 3.C 4.D 5.AD 6.B
7.BCD 8.A 9.A 10.B 11.2
12.4π 4 13.1∶3
14.解:(1)如图,设圆柱的底面半径为r cm,则由=,得r=,
∴S=-x2+4x(0(2)由S=-x2+4x=-(x-3)2+6,∴当x=3时,Smax=6 cm2.
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