第3节 牛顿第二定律
核心素养导学
物理观念 (1)能准确表述牛顿第二定律的内容。(2)理解牛顿第二定律表达式的意义。(3)知道国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的。
科学思维 会应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题。
科学探究 通过分析探究实验的数据，能够得出牛顿第二定律的数学表达式。
科学态度与责任 培养分析数据、从数据获取规律的能力，能利用牛顿第二定律解决一些生活中的物理问题。
一、牛顿第二定律
1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成________、跟它的质量成______，加速度的方向跟作用力的方向______。
2．定律的表达式
(1)比例式：F＝______，式中k是比例系数，F是物体所受的________。
(2)国际单位制中：F＝______。
3．“牛顿(N)”的规定：把使质量为1 kg的物体产生1 m/s2 加速度所用的力规定为1 N，即1 N＝1 __________。
二、牛顿第二定律的初步应用
1．牛顿第二定律中的“作用力”指的是______，即F合＝ma。
2．正交分解：,1.放在地上的足球和铅球，轻轻一踢，足球飞出去了，而铅球却慢慢滚出去。请对以下结论作出判断：
(1)足球比铅球体积大，所以容易被踢出去。( )
(2)足球比铅球的质量小，可产生较大的加速度。( )
(3)要使铅球获得更大的速度，可以给铅球施加更大的力。( )
2．赛车要求能在尽可能短的时间内达到最大速度，除了装备功率很大的发动机外，在设计时还要考虑选用轻型材料，这是为什么？
新知学习(一)|对牛顿第二定律的理解
如图所示，用一个力推大石头，没有推动，大石头没有产生加速度，为什么？要使大石头产生加速度应该满足什么条件？
[重点释解]
1．对表达式F＝ma的理解
(1)F的含义：
①F是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度；
②F是某个分力时，加速度a是该分力产生的加速度。
(2)单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位必须都用国际制单位。
2．牛顿第二定律的五个性质
性质 理 解
因果性 力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度
同体性 F、m、a都是对同一物体而言的
独立性 作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和
瞬时性 加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失
矢量性 F＝ma是一个矢量式。物体的加速度方向由它所受合力方向决定，且总与合力的方向相同
3．a＝与a＝的区别
(1)a＝是加速度的定义式，不能决定a的大小，a与v、Δv、Δt均无关。
(2)a＝是加速度的决定式，加速度由物体受到的合力和质量共同决定。
[针对训练]
1．(多选)下列对牛顿第二定律的理解正确的是( )
A．由F＝ma可知，F与a成正比，m与a成反比
B．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用
C．加速度的方向与合外力的方向一致
D．当外力停止作用时，加速度随之消失
2．下列说法正确的是( )
A．由牛顿第二定律知，加速度大的物体，所受的合外力一定大
B．物体的加速度大，说明它的质量一定小
C．任何情况下，物体的加速度大，速度变化量一定大
D．a与Δv及Δt无关，但可以用Δv和Δt的比值来计算加速度a的大小
3．(多选)关于物体的运动，下面说法中正确的是( )
A．物体可以做加速度减小，速度增大的运动
B．物体的加速度和合力的方向一定相同
C．物体的加速度方向取决于速度的方向
D．物体的加速度方向不变而速度方向可能发生变化
新知学习(二)|牛顿第二定律的简单应用
[重点释解]
求加速度的两种常用方法
(1)合成法：当物体仅受两个力作用处于加速状态时，首先确定研究对象，画出受力分析图，将两个力根据平行四边形定则合成，直接求出合力，再根据牛顿第二定律列式求加速度。
(2)正交分解法：当物体受多个力作用处于加速状态时，常用正交分解法求物体所受的合力，再应用牛顿第二定律求加速度。为减少矢量的分解以简化运算，建立坐标系时，可有如下两种方法：
分解力 通常以加速度a的方向为x轴正方向，建立直角坐标系，将物体所受的各个力分解在x轴和y轴上，则x轴和y轴的合力Fx和Fy满足方程：
分解加速度 若物体所受各力都在互相垂直的方向上，但加速度却不在这两个方向上，只需将加速度a分解为ax和ay，根据牛顿第二定律得方程：
[典例体验]
[典例] 如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线与竖直方向的夹角为37°，球和车厢相对静止，球的质量为1 kg。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)求车厢运动的加速度，并说明车厢的运动情况；
(2)求悬线对球的拉力大小。
尝试解答：
[拓展] 在典例中，若沿细线和垂直于细线方向建立直角坐标系，请再次解析。
[针对训练]
1．高铁车厢里的水平桌面上放置一本书，书与桌面间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2。若书不滑动，则高铁的最大加速度不超过( )
A．2.0 m/s2 B．4.0 m/s2
C．6.0 m/s2 D．8.0 m/s2
2.一质量为m的物体放在水平地面上，动摩擦因数为μ，用一水平拉力F作用物体上，使其获得加速度a，如图所示。要使该物体的加速度变为3a，应采用的正确方法是( )
A．将拉力变为3F
B．将拉力变为3ma
C．将拉力变为3ma＋μmg
D．将拉力变为3ma－μmg
新知学习(三)|牛顿第二定律的瞬时性问题
[典例体验]
[典例1] 如图所示，天花板上用细绳吊起两个用轻质弹簧相连的质量相同的小球，两小球均保持静止。当突然剪断细绳时，上面的小球A与下面的小球B的加速度大小分别为( )
A．aA＝g，aB＝g B．aA＝g，aB＝0
C．aA＝2g，aB＝0 D．aA＝0，aB＝g
听课记录：
[拓展] (1)在[典例1]中，若突然剪断弹簧，求上面的小球A与下面的小球B的加速度。
(2)在[典例1]中，若将弹簧改成细线，突然剪断上面的细线，求上面的小球A与下面的小球B的加速度。
(3)在[典例1]中，若将细线改成弹簧，突然剪断下面的弹簧，求上面的小球A与下面的小球B的加速度。
[典例2] (多选)如图所示，A、B、C三球质量均为m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端，另一端与A球相连，A、B间固定一个轻杆，B、C间由一轻质细线连接。倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，开始时系统处于静止状态。已知重力加速度大小为g，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是( )
A．A、B之间杆的拉力大小为mgsin θ
B．A、B两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为gsin θ
C．A球的受力情况未变，加速度为0
D．C球的加速度沿斜面向下，大小为g
听课记录：
[内化模型]
1．瞬时加速度问题
牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生、同时变化、同时消失。分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻前后物体的受力情况及其变化。
2．两种基本模型
(1)刚性模型(细钢丝、细线、轻杆等)：此类形变属于微小形变，其发生过程时间极短，在物体的受力情况改变(如某个力消失)的瞬间，其形变可随之突变，弹力可以突变。
(2)弹性模型(轻质弹簧、橡皮绳、弹性绳等)：此类形变属于明显形变，其发生需要一段时间，其弹力不能突变，瞬间可看成是不变的。
[针对训练]
1.质量均为m的物块ab之间用竖直轻弹簧相连，系在a上的细线竖直悬挂于固定点O，a、b 竖直粗糙墙壁接触，整个系统处于静止状态，重力加速度大小为g，则( )
A．物块b可能受3个力
B．细线中的拉力小于2mg
C．剪断细线瞬间b的加速度大小为g
D．剪断细线瞬间a的加速度大小为2g
2．(多选)光滑斜面上，当系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，A、B质量相等，在突然撤去挡板的瞬间( )
A．两图中A、B两球的加速度均为gsin θ
B．两图中A球的加速度均为0
C．图甲中B球的加速度为2gsin θ
D．图乙中B球的加速度为gsin θ
新知学习(四)|应用牛顿第二定律分析动态变化
[典例体验]
[典例] 如图所示，静止在光滑水平面上的物体A，一端靠着处于自然状态的弹簧。现对物体作用一水平恒力，在弹簧被压缩到最短的这一过程中，物体的速度和加速度变化的情况是( )
A．速度增大，加速度增大
B．速度增大，加速度减小
C．速度先增大后减小，加速度先减小后增大
D．速度先增大后减小，加速度先增大后减小
听课记录：
[系统归纳]
分析动态变化问题的基本思路
受力分析 合力的变化 加速度的变化：
(1)
(2)
[针对训练]
如图所示，小球自a点由静止自由下落，到b点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短。若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由a→b→c的运动过程中( )
A．b点到c点先加速后减速
B．b点到c点一直减速
C．b点的加速度小于重力加速度g
D．c点的加速度方向竖直向下
一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养
?物理观念——力与加速度的关系
1．(选自鲁科版教材“物理聊吧”)由牛顿第二定律可知，无论多小的力皆能使物体产生加速度，改变物体的运动状态。但是，当我们推静止的柜子时(如图)，有时即使用了很大的力却也无法推动，柜子仍处于静止状态。这与牛顿第二定律矛盾吗？为什么？
?科学思维——由受力分析物体运动情况
2．(选自鲁科版教材课后练习)(多选)如图所示，火车在平直轨道上运动，车厢中的光滑水平桌面上用轻弹簧拴着一个小球，弹簧处于自然长度。当乘客看到弹簧的长度变长时，火车可能的运动情况是( )
A．火车向右方运动，速度在增大
B．火车向右方运动，速度在减小
C．火车向左方运动，速度在增大
D．火车向左方运动，速度在减小
?科学探究——用动力学方法测质量
3．(选自人教版教材“科学漫步”)大家知道，质量可以用天平来测量。但是在太空中，物体完全失重，用天平无法测量质量，那么应该如何测量呢？
由牛顿第二定律F＝ma可知，如果给物体施加一个已知的力，并测得物体在这个力作用下的加速度，就可以求出物体的质量。这就是动力学测量质量的方法。
北京时间2013年6月20日上午10时，我国航天员在天宫一号目标飞行器进行了太空授课，演示了包括质量的测量在内的一系列实验。
质量的测量是通过舱壁上打开的一个支架形状的质量测量仪完成的。测量时，航天员把自己固定在支架的一端，另外一名航天员将支架拉开到指定的位置。松手后，支架拉着航天员从静止返回到舱壁(如图)。支架能够产生一个恒定的拉力F；用光栅测速装置能够测量出支架复位的速度v和时间t。请计算出航天员的质量m。
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
1．(2024·日照高一联考期末)如图为某景区的观光小火车，小火车由1节车头和3节车厢组成。设坐满游客后每节车厢的总质量相同，每节车厢受到的阻力大小相同，从车头处开始向后，车厢编号依次为1、2、3，当小火车在平直的路面上加速行驶时，车头与车厢1、车厢1与车厢2、车厢2与车厢3间作用力大小分别为F1、F2、F3，则F1∶F2∶F3为( )
A．3∶2∶1 B．6∶4∶3
C．6∶3∶2 D．6∶5∶3
2.(多选)雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关。一雨滴从空中由静止开始沿竖直方向下落，下落过程中雨滴所受重力保持不变，其v－t图像如图所示，则雨滴下落过程中( )
A．速度先增大后减小
B．加速度逐渐减小
C．受到的合力逐渐减小
D．受到的空气阻力逐渐减小
第3节 牛顿第二定律
[预读教材]
一、
1．正比 反比 相同 2.(1)kma 合外力 (2)ma 3.kg·m/s2
二、
1．合力
[情境创设]
1．(1)× (2)√ (3)√
2．提示：赛车的加速度a由赛车的牵引力F、阻力f和质量m共同决定，阻力f可看作恒定不变，牵引力F越大、质量m越小，则加速度a越大。
新知学习(一)
[任务驱动]
提示：大石头没有运动的原因是推力与摩擦力大小相等，大石头受到的合外力为0，加速度为0。要使大石头产生加速度，则应加大推力，推力大于摩擦力时，合外力不为0，才能产生加速度。
[针对训练]
1．选CD F＝ma 说明力是产生加速度的原因，但不能说F与a成正比，A错误；力是产生加速度的原因，所以当物体受到外力时，物体才有加速度，B错误；根据牛顿第二定律的矢量性，加速度的方向与合外力的方向一致，C正确；加速度与外力同时产生，同时消失，D正确。
2．选D 加速度大的物体，所受合外力不一定大，因为物体的质量不确定，A错误；物体的加速度大，质量不一定小，因为所受合外力不确定，B错误；a＝只能用于计算加速度a，a与Δv和Δt无关，物体的加速度大，速度变化量Δv不一定大，因为时间Δt不确定，C错误，D正确。
3．选ABD 只要速度方向与加速度方向相同，物体就会做加速运动，所以物体可以做加速度减小，速度增大的运动，A正确；根据牛顿第二定律F＝ma，物体的加速度和合力的方向一定相同，B正确；根据加速度定义式a＝，物体的加速度方向与速度变化的方向相同，C错误；物体的加速度方向与速度变化的方向保持一致，所以物体的加速度方向不变而速度方向可能发生变化，例如平抛运动，D正确。
新知学习(二)
[典例] 解析：
(1)法一：合成法
小球和车厢相对静止，它们的加速度相同。以小球为研究对象，对小球进行受力分析如图所示，小球所受合力F合＝mgtan 37°，
由牛顿第二定律得小球的加速度为
a＝＝gtan 37°＝7.5 m/s2，
加速度方向水平向右。车厢的加速度与小球相同，车厢做的是向右的匀加速运动或向左的匀减速运动。
法二：正交分解法
建立直角坐标系如图所示，
正交分解各力，根据牛顿第二定律列方程得x方向Fx＝ma
y方向Fy－mg＝0
即Fsin 37°＝ma, Fcos 37°－mg＝0
解得a＝7.5 m/s2，加速度方向水平向右。
车厢的加速度与小球相同，车厢做的是向右的匀加速运动或向左的匀减速运动。
(2)由图可知，悬线对球的拉力大小为
F＝＝12.5 N。
答案：(1)7.5 m/s2，方向水平向右 车厢可能向右做匀加速直线运动或向左做匀减速直线运动 (2)12.5 N
[拓展] 解析：建立直角坐标如图所示。
则有：mgsin 37°＝macos 37°
F－mgcos 37°＝masin 37°
可解得：a＝7.5 m/s2，方向水平向右。
F＝＝12.5 N。
答案：(1)7.5 m/s2，方向水平向右 车厢可能向右做匀加速直线运动，也可能向左做匀减速直线运动 (2)12.5 N
[针对训练]
1．选B 书放在水平桌面上，若书相对于桌面不滑动，则最大静摩擦力提供加速度fm＝μmg＝mam，解得am＝μg＝4 m/s2，故若书不滑动，高铁的最大加速度不超过4 m/s2。故选B。
2．选C 根据牛顿第二定律有F＝ma＋μmg，F′＝3ma＋μmg≠3F≠3ma，A、B、D错误，C正确。
新知学习(三)
[典例1] 选C 先分析整体平衡(细绳未剪断)时，A和B的受力情况。如图所示，A球受重力、弹簧弹力F1及绳子拉力F2；B球受重力、弹簧弹力F1′，且F1′＝mg，F1＝F1′。剪断细绳瞬间，F2消失，但弹簧尚未收缩，仍保持原来的形态，F1不变，故B球所受的力不变，此时aB＝0，而A球的加速度大小为aA＝＝g＝2g。
[拓展] (1)aA＝0 aB＝g，方向竖直向下
(2)aA＝g，方向竖直向下 aB＝g，方向竖直向下
(3)aA＝g，方向竖直向上 aB＝g，方向竖直向下
[典例2] 选AB 以A、B、C组成的系统为研究对象，烧断细线前，A、B、C三球静止，处于平衡状态，合力为零，弹簧的弹力F＝3mgsin θ，烧断细线的瞬间，由于弹簧弹力不能突变，即弹簧弹力不变，对A、B组成的系统由牛顿第二定律有 3mgsin θ－2mgsin θ＝2ma，则加速度大小a＝gsin θ，方向沿斜面向上，B正确，C错误；以B为研究对象，由牛顿第二定律得FAB－mgsin θ＝ma，解得FAB＝mgsin θ，A正确；C球的加速度沿斜面向下，大小为aC＝gsin θ，D错误。
[针对训练]
1．选D 对ab整体分析可知，整体受重力和绳子上的拉力，水平方向如果受墙的弹力，则整体不可能竖直静止，故不会受到水平方向上的弹力，根据平衡条件可知，细线上的拉力F＝2mg，再对b分析可知，b只受重力和弹簧拉力而保持静止，A、B错误；由于b处于平衡，故弹簧的拉力F＝mg，剪断细线瞬间弹簧的弹力不变，则对b分析可知，b受力不变，合力为零，故加速度为零，C错误；对a分析可知，剪断细线瞬间a受重力和弹簧向下的拉力，合力Fa＝2mg，则由牛顿第二定律可知，加速度为2g，D正确。
2．选CD 撤去挡板前，对整体分析，挡板对B球的弹力大小为2mgsin θ，因弹簧的弹力不能突变，所以撤去挡板瞬间，题图甲中A球所受合力为0，加速度为0，B球所受合力为2mgsin θ，加速度为2gsin θ，而杆的弹力会突变，题图乙中杆的弹力突变为0，A、B球所受合力均为mgsin θ，加速度均为gsin θ，C、D正确，A、B错误。
新知学习(四)
[典例] 选C 力F作用在物体A上的开始阶段，弹簧弹力kx较小，合力与速度方向同向，物体速度增大，而合力(F－kx)随x增大而减小，加速度也减小，当F＝kx以后，随物体A向左运动，弹力kx大于F，合力方向与速度反向，速度减小，而加速度a随x的增大而增大，C正确。
[针对训练]
选A 从b点到c点，小球受到重力和向上的弹力，弹力逐渐增大，开始时弹力小于重力，合力向下，加速度向下，小球做加速运动，后来弹力大于重力，合力向上，加速度向上，小球做减速运动，所以b点到c点小球先加速后减速，A正确，B错误；在b点弹簧的弹力为0，合力为重力，小球的加速度等于重力加速度g，C错误；b、c间某位置弹力等于重力，小球由于惯性，继续向下运动，弹力增大，则在c点弹力大于重力，合力方向竖直向上，因此c点的加速度方向竖直向上，D错误。
一、
1．提示：牛顿第二定律F＝ma中的F为合外力，当物体所受合外力不为0时，物体就会产生加速度。而当我们用力推静止的柜子时，水平方向除了受推力外，还有地面对柜子的摩擦力，只要推力不能大于其最大静摩擦力，柜子就仍处于静止状态。故这一现象与牛顿第二定律并不矛盾。
2．选BC 当弹簧长度变长时，说明小球受到水平向左的拉力，具有向左的加速度，若火车具有向左的初速度，则火车速度在增大；若火车具有向右的初速度，则火车速度在减小，B、C正确。
3．提示：支架产生恒定的拉力F，航天员从静止开始做匀加速运动，由v＝at可得a＝，又F＝ma，得m＝。
二、
1．选A 由牛顿第二定律得F1－3f＝3ma，F2－2f＝2ma，F3－f＝ma，解得F1∶F2∶F3＝3∶2∶1，故选A。
2．选BC 由图像可知，雨滴的速度先增大后不变，A错误；因为v－t图像的斜率等于加速度，可知加速度逐渐减小，B正确；加速度逐渐减小，根据F＝ma，可知雨滴受到的合力逐渐减小，C正确；根据mg－f＝ma可知雨滴受到的空气阻力先逐渐变大，后不变，D错误。
9 / 9(共97张PPT)
牛顿第二定律
第 3 节
核心素养导学
物理观念 (1)能准确表述牛顿第二定律的内容。
(2)理解牛顿第二定律表达式的意义。
(3)知道国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的。
科学思维 会应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题。
科学探究 通过分析探究实验的数据，能够得出牛顿第二定律的数学表达式。
科学态 度与责任 培养分析数据、从数据获取规律的能力，能利用牛顿第二定律解决一些生活中的物理问题。
1
四层学习内容1落实必备知识
2
四层学习内容2强化关键能力
3
四层学习内容3·4浸润学科素养和核心价值
CONTENTS
目录
4
课时跟踪检测
四层学习内容1落实必备知识
一、牛顿第二定律
1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成_____、跟它的质量成______，加速度的方向跟作用力的方向_____。
2．定律的表达式
(1)比例式：F＝____，式中k是比例系数，F是物体所受的______。
(2)国际单位制中：F＝____。
正比
反比
相同
kma
合外力
ma
3．“牛顿(N)”的规定：把使质量为1 kg的物体产生1 m/s2 加速度所用的力规定为1 N，即1 N＝_____________。
二、牛顿第二定律的初步应用
1．牛顿第二定律中的“作用力”指的是_____，即F合＝ma。
1 kg·m/s2
合力
1.放在地上的足球和铅球，轻轻一踢，足球飞出去了，而铅球却慢慢滚出去。请对以下结论作出判断：
(1)足球比铅球体积大，所以容易被踢出去。( )
(2)足球比铅球的质量小，可产生较大的加速度。( )
(3)要使铅球获得更大的速度，可以给铅球施加更大的力。( )
×
√
√
2.赛车要求能在尽可能短的时间内达到最大
速度，除了装备功率很大的发动机外，在设计时
还要考虑选用轻型材料，这是为什么？
提示：赛车的加速度a由赛车的牵引力F、阻力f和质量m共同决定，阻力f可看作恒定不变，牵引力F越大、质量m越小，则加速度a越大。
四层学习内容2强化关键能力
如图所示，用一个力推大石头，没有推动，
大石头没有产生加速度，为什么？要使大石头
产生加速度应该满足什么条件？
提示：大石头没有运动的原因是推力与摩擦力大小相等，大石头受到的合外力为0，加速度为0。要使大石头产生加速度，则应加大推力，推力大于摩擦力时，合外力不为0，才能产生加速度。
新知学习(一)|对牛顿第二定律的理解
任务驱动
[重点释解]
1．对表达式F＝ma的理解
(1)F的含义：
①F是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度；
②F是某个分力时，加速度a是该分力产生的加速度。
(2)单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位必须都用国际制单位。
2．牛顿第二定律的五个性质
性质 理 解
因果性 力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度
同体性 F、m、a都是对同一物体而言的
独立性 作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和
瞬时性 加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失
矢量性 F＝ma是一个矢量式。物体的加速度方向由它所受合力方向决定，且总与合力的方向相同
续表
[针对训练]
1．(多选)下列对牛顿第二定律的理解正确的是( )
A．由F＝ma可知，F与a成正比，m与a成反比
B．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用
C．加速度的方向与合外力的方向一致
D．当外力停止作用时，加速度随之消失
√
√
解析：F＝ma 说明力是产生加速度的原因，但不能说F与a成正比，A错误；力是产生加速度的原因，所以当物体受到外力时，物体才有加速度，B错误；根据牛顿第二定律的矢量性，加速度的方向与合外力的方向一致，C正确；加速度与外力同时产生，同时消失，D正确。
2．下列说法正确的是( )
A．由牛顿第二定律知，加速度大的物体，所受的合外力一定大
B．物体的加速度大，说明它的质量一定小
C．任何情况下，物体的加速度大，速度变化量一定大
D．a与Δv及Δt无关，但可以用Δv和Δt的比值来计算加速度a的大小
√
3．(多选)关于物体的运动，下面说法中正确的是( )
A．物体可以做加速度减小，速度增大的运动
B．物体的加速度和合力的方向一定相同
C．物体的加速度方向取决于速度的方向
D．物体的加速度方向不变而速度方向可能发生变化
√
√
√
求加速度的两种常用方法
(1)合成法：当物体仅受两个力作用处于加速状态时，首先确定研究对象，画出受力分析图，将两个力根据平行四边形定则合成，直接求出合力，再根据牛顿第二定律列式求加速度。
(2)正交分解法：当物体受多个力作用处于加速状态时，常用正交分解法求物体所受的合力，再应用牛顿第二定律求加速度。为减少矢量的分解以简化运算，建立坐标系时，可有如下两种方法：
重点释解
新知学习(二)|牛顿第二定律的简单应用
分解力 通常以加速度a的方向为x轴正方向，建立直角坐标系，将物体所受的各个力分解在x轴和y轴上，则x轴和y轴的合力Fx和Fy满足方程：
分解加速度 若物体所受各力都在互相垂直的方向上，但加速度却不在这两个方向上，只需将加速度a分解为ax和ay，根据牛顿第二定律得方程：
[典例体验]
[典例] 如图 所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线与竖直方向的夹角为37°，球和车厢相对静止，球的质量为1 kg。(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
(1)求车厢运动的加速度，并说明车厢的运动情况；
[答案] 7.5 m/s2，方向水平向右 车厢可能向右做匀加速直线运动或向左做匀减速直线运动
[解析] 法一：合成法
小球和车厢相对静止，它们的加速度相同。以小球为
研究对象，对小球进行受力分析如图所示，小球所受合力
F合＝mgtan 37°，
法二：正交分解法
建立直角坐标系如图所示，
正交分解各力，根据牛顿第二定律列方程得x方向Fx＝ma
y方向Fy－mg＝0
即Fsin 37°＝ma, Fcos 37°－mg＝0
解得a＝7.5 m/s2，加速度方向水平向右。
车厢的加速度与小球相同，车厢做的是向右的匀加速运动或向左的匀减速运动。
(2)求悬线对球的拉力大小。
[答案] 12.5 N
[拓展] 在典例中，若沿细线和垂直于细线方向建立直角坐标系，请再次解析。
[答案] (1)7.5 m/s2，方向水平向右 车厢可能向右做匀加速直线运动，也可能向左做匀减速直线运动 (2)12.5 N
[解析] 建立直角坐标如图所示。
则有：mgsin 37°＝macos 37°
F－mgcos 37°＝masin 37°
可解得：a＝7.5 m/s2，方向水平向右。
[针对训练]
1．高铁车厢里的水平桌面上放置一本书，书与桌面间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2。若书不滑动，则高铁的最大加速度不超过( )
A．2.0 m/s2 B．4.0 m/s2
C．6.0 m/s2 D．8.0 m/s2
√
解析：书放在水平桌面上，若书相对于桌面不滑动，则最大静摩擦力提供加速度fm＝μmg＝mam，解得am＝μg＝4 m/s2，故若书不滑动，高铁的最大加速度不超过4 m/s2。故选B。
2. 一质量为m的物体放在水平地面上，动摩擦因数为μ，用一水平拉力F作用物体上，使其获得加速度a，如图所示。要使该物体的加速度变为3a，应采用的正确方法是( )
A．将拉力变为3F
B．将拉力变为3ma
C．将拉力变为3ma＋μmg
D．将拉力变为3ma－μmg
√
解析：根据牛顿第二定律有F＝ma＋μmg，F′＝3ma＋μmg≠3F≠3ma，A、B、D错误，C正确。
[典例1] 如图所示，天花板上用细绳吊起两个用轻
质弹簧相连的质量相同的小球，两小球均保持静止。当
突然剪断细绳时，上面的小球A与下面的小球B的加速度
大小分别为( )
A．aA＝g，aB＝g B．aA＝g，aB＝0
C．aA＝2g，aB＝0 D．aA＝0，aB＝g
典例体验
新知学习(三)|牛顿第二定律的瞬时性问题
√
[拓展] (1)在[典例1]中，若突然剪断弹簧，求上面的小球A与下面的小球B的加速度。
[答案] aA＝0 aB＝g，方向竖直向下
(2)在[典例1]中，若将弹簧改成细线，突然剪断上面的细线，求上面的小球A与下面的小球B的加速度。
[答案] aA＝g，方向竖直向下 aB＝g，方向竖直向下
(3)在[典例1]中，若将细线改成弹簧，突然剪断下面的弹簧，求上面的小球A与下面的小球B的加速度。
[答案] aA＝g，方向竖直向上 aB＝g，方向竖直向下
[典例2] (多选)如图所示，A、B、C三球质量均为m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端，另一端与A球相连，A、B间固定一个轻杆，B、C间由一轻质细线连接。倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，开始时系统处于静止状态。已知重力加速度大小为g，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是( )
√
√
[内化模型]
1．瞬时加速度问题
牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生、同时变化、同时消失。分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻前后物体的受力情况及其变化。
2．两种基本模型
(1)刚性模型(细钢丝、细线、轻杆等)：此类形变属于微小形变，其发生过程时间极短，在物体的受力情况改变(如某个力消失)的瞬间，其形变可随之突变，弹力可以突变。
(2)弹性模型(轻质弹簧、橡皮绳、弹性绳等)：此类形变属于明显形变，其发生需要一段时间，其弹力不能突变，瞬间可看成是不变的。
[针对训练]
1.质量均为m的物块ab之间用竖直轻弹簧相连，系在a上的细线竖直悬挂于固定点O，a、b 竖直粗糙墙壁接触，整个系统处于静止状态，重力加速度大小为g，则( )
A．物块b可能受3个力
B．细线中的拉力小于2mg
C．剪断细线瞬间b的加速度大小为g
D．剪断细线瞬间a的加速度大小为2g
√
解析：对ab整体分析可知，整体受重力和绳子上的拉力，水平方向如果受墙的弹力，则整体不可能竖直静止，故不会受到水平方向上的弹力，根据平衡条件可知，细线上的拉力F＝2mg，再对b分析可知，b只受重力和弹簧拉力而保持静止，A、B错误；由于b处于平衡，故弹簧的拉力F＝mg，剪断细线瞬间弹簧的弹力不变，则对b分析可知，b受力不变，合力为零，故加速度为零，C错误；对a分析可知，剪断细线瞬间a受重力和弹簧向下的拉力，合力Fa＝2mg，则由牛顿第二定律可知，加速度为2g，D正确。
2．(多选)光滑斜面上，当系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，A、B质量相等，在突然撤去挡板的瞬间( )
A．两图中A、B两球的加速度均为gsin θ
B．两图中A球的加速度均为0
C．图甲中B球的加速度为2gsin θ
D．图乙中B球的加速度为gsin θ
√
√
解析：撤去挡板前，对整体分析，挡板对B球的弹力大小为2mgsin θ，因弹簧的弹力不能突变，所以撤去挡板瞬间，题图甲中A球所受合力为0，加速度为0，B球所受合力为2mgsin θ，加速度为2gsin θ，而杆的弹力会突变，题图乙中杆的弹力突变为0，A、B球所受合力均为mgsin θ，加速度均为gsin θ，C、D正确，A、B错误。
[典例体验]
[典例] 如图所示，静止在光滑水平面上的物体A，一端靠着处于自然状态的弹簧。现对物体作用一水平恒力，在弹簧被压缩到最短的这一过程中，物体的速度和加速度变化的情况是( )
A．速度增大，加速度增大
B．速度增大，加速度减小
C．速度先增大后减小，加速度先减小后增大
D．速度先增大后减小，加速度先增大后减小
新知学习(四)|应用牛顿第二定律分析动态变化
√
[解析] 力F作用在物体A上的开始阶段，弹簧弹力kx较小，合力与速度方向同向，物体速度增大，而合力(F－kx)随x增大而减小，加速度也减小，当F＝kx以后，随物体A向左运动，弹力kx大于F，合力方向与速度反向，速度减小，而加速度a随x的增大而增大，C正确。
[系统归纳]
分析动态变化问题的基本思路
受力分析 合力的变化 加速度的变化：
(1)
(2)
[针对训练]
如图所示，小球自a点由静止自由下落，到b点时与弹簧接触，到c点时弹簧被压缩到最短。若不计弹簧质量和空气阻力，在小球由a→b→c的运动过程中( )
A．b点到c点先加速后减速
B．b点到c点一直减速
C．b点的加速度小于重力加速度g
D．c点的加速度方向竖直向下
√
解析：从b点到c点，小球受到重力和向上的弹力，弹力逐渐增大，开始时弹力小于重力，合力向下，加速度向下，小球做加速运动，后来弹力大于重力，合力向上，加速度向上，小球做减速运动，所以b点到c点小球先加速后减速，A正确，B错误；在b点弹簧的弹力为0，合力为重力，小球的加速度等于重力加速度g，C错误；b、c间某位置弹力等于重力，小球由于惯性，继续向下运动，弹力增大，则在c点弹力大于重力，合力方向竖直向上，因此c点的加速度方向竖直向上，D错误。
四层学习内容3·4浸润学科素养和核心价值
一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养
?物理观念——力与加速度的关系
1．(选自鲁科版教材“物理聊吧”)由牛顿第
二定律可知，无论多小的力皆能使物体产生加速
度，改变物体的运动状态。但是，当我们推静止
的柜子时(如图)，有时即使用了很大的力却也无
法推动，柜子仍处于静止状态。这与牛顿第二定律矛盾吗？为什么？
提示：牛顿第二定律F＝ma中的F为合外力，当物体所受合外力不为0时，物体就会产生加速度。而当我们用力推静止的柜子时，水平方向除了受推力外，还有地面对柜子的摩擦力，只要推力不能大于其最大静摩擦力，柜子就仍处于静止状态。故这一现象与牛顿第二定律并不矛盾。
?科学思维——由受力分析物体运动情况
2．(选自鲁科版教材课后练习)(多选)如图所示，火车在平直轨道上运动，车厢中的光滑水平桌面上用轻弹簧拴着一个小球，弹簧处于自然长度。当乘客看到弹簧的长度变长时，火车可能的运动情况是( )
A．火车向右方运动，速度在增大
B．火车向右方运动，速度在减小
C．火车向左方运动，速度在增大
D．火车向左方运动，速度在减小
√
√
解析：当弹簧长度变长时，说明小球受到水平向左的拉力，具有向左的加速度，若火车具有向左的初速度，则火车速度在增大；若火车具有向右的初速度，则火车速度在减小，B、C正确。
?科学探究——用动力学方法测质量
3．(选自人教版教材“科学漫步”)大家知道，质量可以用天平来测量。但是在太空中，物体完全失重，用天平无法测量质量，那么应该如何测量呢？
由牛顿第二定律F＝ma可知，如果给物体施加一个已知的力，并测得物体在这个力作用下的加速度，就可以求出物体的质量。这就是动力学测量质量的方法。
北京时间2013年6月20日上午10时，我国航天员在天宫一号目标飞行器进行了太空授课，演示了包括质量的测量在内的一系列实验。
质量的测量是通过舱壁上打开的一个支架形状的质量测量仪完成的。测量时，航天员把自己固定在支架的一端，另外一名航天员将支架拉开到指定的位置。松手后，支架拉着航天员从静止返回到舱壁(如图)。支架能够产生一个恒定的拉力F；用光栅测速装置能够测量出支架复位的速度v和时间t。请计算出航天员的质量m。
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
1．(2024·日照高一联考期末)如图为某景区的观光小火车，小火车由1节车头和3节车厢组成。设坐满游客后每节车厢的总质量相同，每节车厢受到的阻力大小相同，从车头处开始向后，车厢编号依次为1、2、3，当小火车在平直的路面上加速行驶时，车头与车厢1、车厢1与车厢2、车厢2与车厢3间作用力大小分别为F1、F2、F3，则F1∶F2∶F3为( )
A．3∶2∶1 B．6∶4∶3
C．6∶3∶2 D．6∶5∶3
√
解析：由牛顿第二定律得F1－3f＝3ma，F2－2f＝2ma，F3－f＝ma，解得F1∶F2∶F3＝3∶2∶1，故选A。
2. (多选)雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关。一雨滴从空中由静止开始沿竖直方向下落，下落过程中雨滴所受重力保持不变，其v－t图像如图所示，则雨滴下落过程中( )
A．速度先增大后减小
B．加速度逐渐减小
C．受到的合力逐渐减小
D．受到的空气阻力逐渐减小
√
√
解析：由图像可知，雨滴的速度先增大后不变，A错误；因为v－t图像的斜率等于加速度，可知加速度逐渐减小，B正确；加速度逐渐减小，根据F＝ma，可知雨滴受到的合力逐渐减小，C正确；根据mg－f＝ma可知雨滴受到的空气阻力先逐渐变大，后不变，D错误。
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2．关于物体的运动状态和所受合力的关系，以下说法正确的是( )
A．所受合力为0的物体一定处于静止状态
B．所受合力不为0时，物体的运动状态一定发生变化
C．物体所受合力不为0时，物体的速度一定不为0
D．只有合力发生变化时，物体的运动状态才会发生变化
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解析：物体所受合力为0，物体不一定处于静止状态，也可能做匀速直线运动，A错误；根据牛顿第二定律得物体所受合力不为0时，物体的加速度一定不为0，则速度一定变化，物体的运动状态一定发生变化，B正确；物体所受合力不为0时，则加速度一定不为0，但是加速度与速度没有直接的关系，加速度不为0，速度可以为0，C错误；无论是恒力还是变力，根据牛顿第二定律可知只要物体所受合力不为0时，物体的加速度一定不为0，则速度一定变化，D错误。
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3．一个物体质量为 2 kg，在几个力作用下处于静止状态，现把一个大小为 10 N的力撤去，其他力保持不变，则该物体将( )
A．沿该力的方向开始做匀加速运动，加速度的大小是 5 m/s2
B．沿该力的相反方向做匀加速运动，加速度的大小是 5 m/s2
C．沿该力的方向做匀加速直线运动
D．由于惯性，物体仍保持原来的静止状态不变
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4. 一物块位于粗糙水平面上，用大小为F、方向如图所示的力作用在物块上，使它以加速度a向右加速运动。保持拉力方向不变，当拉力大小变为 2F时(物块未离开地面)( )
A．物块的加速度小于 2a
B．物块的加速度等于 2a
C．物块的加速度大于 2a
D．因为物块的质量未知，故不能确定a的变化情况
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解析：拉力为F、2F时对物块由牛顿第二定律得Fcos θ－μ(mg－Fsin θ )＝ma,2Fcos θ－μ(mg－2Fsin θ )＝ma′，可得ma′－2ma＝μmg＞0，所以a′＞2a，C正确。
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5. 2024年1月18日，我国天舟七号货运飞船
顺利升空并精准对接天和核心舱。若航天员想
采用如图所示的动力学方法测量某空间站质量，假设飞船质量为3 000 kg，其推进器提供的平均推力是930 N，开动5 s内，测出飞船和空间站的速度变化是0.05 m/s，则空间站质量为( )
A．8.7×104 kg B．9.0×104 kg
C．9.3×104 kg D．3.1×105 kg
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6．图a是一辆质量为m的公交车，沿水平路面经过公交站点“汽车站”时的照片，图b是车内横杆上悬挂的拉手环的照片，拉手环偏向车尾，轻悬绳偏离竖直方向θ角，重力加速度为g，根据题中提供的信息，下列判断正确的有( )
A．汽车加速出站
B．汽车减速进站
C．不能求汽车此时的加速度
D．可求汽车此时的加速度a＝gsin θ
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解析：对拉手环进行受力分析，可得拉手环所受合力向前，加速度向前，所以汽车加速度向前，A正确，B错误；取拉手环为研究对象，根据牛顿第二定律得mgtan θ＝ma，由此可得汽车的加速度a＝gtan θ，C、D错误。
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7.如图所示，质量为1 kg的物块A悬挂在弹簧测力计下
方，木板B托住物块A使整个装置静止，此时测力计的示数
为8 N。现使木板B以5 m/s2的加速度向下运动，木板B开始
运动的瞬间，物块A的加速度为( )
A．0 B．2 m/s2 C．5 m/s2 D．10 m/s2
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解析：因为木板B与A脱离时，由牛顿第二定律得mg－F＝ma，解得a＝2 m/s2，即物块A提供不了5 m/s2大小的加速度，故木板B以5 m/s2的加速度向下运动时，物块A与木板瞬间脱离，所以A的加速度为2 m/s2，B正确。
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8．(14分)某商场工作人员用大小为F＝100 N的水平力推动质量为m＝40 kg的木厢，在粗糙水平面上做匀速运动。某时刻工作人员突然撤掉外力F的作用，木箱做匀减速直线运动，取g＝10 m/s2。求：
(1)木箱与地面间的动摩擦因数；
答案：0.25
解析：木箱做匀速运动时，对其受力分析可知
水平方向有f＝F，竖直方向有N＝mg，又因为f＝μN，联立解得μ＝0.25。
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(2)撤掉外力后木箱的加速度大小。
答案：2.5 m/s2
解析：撤掉外力后木箱在滑动摩擦力作用下做匀减速运动，由牛顿第二定律可得F合＝f＝μmg＝ma，则a＝μg，解得a＝2.5 m/s2。
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B级—选考进阶
9．如图所示，一只空铁箱沿水平面运动，铁箱内一个木块恰好能静止在铁箱内壁上，下列说法正确的是( )
A．铁箱一定向右做加速运动
B．铁箱可能向右做减速运动
C．铁箱可能向左做减速运动
D．铁箱可能做匀速运动
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解析：由题意可知，木块相对铁箱静止，木块受竖直向下的重力、竖直向上的静摩擦力、水平向右的支持力，则木块的加速度向右，铁箱可能向右加速或者向左减速运动，A、B、D错误，C正确。
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10．(2023·全国甲卷)(多选)用水平拉力使质量
分别为m甲、m乙的甲、乙两物体在水平桌面上由静
止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数
分别为μ甲和μ乙。甲、乙两物体运动后，所受拉力F与其加速度a的关系图线如图所示。由图可知( )
A．m甲m乙
C．μ甲<μ乙 D．μ甲>μ乙
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解析：根据牛顿第二定律，可得F－μmg＝ma，整理后有F＝ma＋μmg，则可知F－a图像的斜率为m，纵截距为μmg，则由题图可看出m甲>m乙。根据μ甲m甲g＝μ乙m乙g，则μ甲<μ乙。
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11. 如图所示，质量为4 kg的物体B和质量为2 kg的物体C用轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上。将一个质量为1 kg的物体A轻放在物体B上的瞬间，物体B的加速度大小为(取g＝10 m/s2)( )
A．2 m/s2 B．2.5 m/s2
C．5 m/s2 D．0
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12．(多选)某探究小组做了这样的一个实验：把一个压力传感器固定在地面上，把质量不计的弹簧竖直固定在压力传感器上，如图甲所示。t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图乙所示。则下列说法正确的是( )
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A．t1～t2时间内，小球的速度先逐渐变大，再逐渐变小
B．t1～t2时间内，小球的加速度先逐渐变大，再逐渐变小
C．t2～t3时间内，小球的速度先逐渐变大，再逐渐变小
D．t2～t3时间内，小球的加速度先逐渐变大，再逐渐变小
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解析：依题意，由图乙可知在t1时刻，小球与弹簧开始接触，在t1～t2时间内，由于弹簧弹力开始小于重力，根据牛顿第二定律可知，小球加速度方向竖直向下，随着弹簧弹力的逐渐增大，加速度逐渐减小，即开始一段时间内，小球先做加速度逐渐减小的加速运动；当弹簧弹力等于重力时，小球加速度为0，速度达最大；接着小球受到的弹力大于重力，根据牛顿第二定律可知，小球加速度方向竖直向上，且随着弹簧弹力的增大，加速度逐渐增大，即小球做加速度逐渐增大的减速运动，直到小球速度为0，此时弹簧弹力最大，A正确，B错误；
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在t2时刻，小球速度为0，弹簧弹力大于小球重力，小球将竖直向上加速，根据对称性及牛顿第二定律分析可知，开始一段时间内，小球先做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为0时，速度达最大；接着做加速度逐渐增大的减速运动，直到小球离开弹簧，回到原来的高度，C正确，D错误。
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13. (14分)质量为m的木块，以一定的初速度沿倾
角为θ的斜面向上滑动，斜面静止不动，木块与斜面
间的动摩擦因数为μ，如图所示，求：
(1)木块向上滑动的加速度；
解析：以木块为研究对象，在上滑时受力如图所示。
根据题意，加速度方向沿斜面向下。将各力沿斜面
和垂直于斜面方向正交分解。
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由牛顿第二定律有
mgsin θ＋f＝ma①
N－mgcos θ＝0②
且f＝μN③
由①②③式解得a＝g(sin θ＋μcos θ)，方向沿斜面向下。
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(2)若此木块滑到最大高度后，能沿斜面下滑，下滑时的加速度。
解析：当木块沿斜面下滑时，木块受到滑动摩擦力大小等于f，方向沿斜面向上。由牛顿第二定律有
mgsin θ－f＝ma′④
由②③④式解得a′＝g(sin θ－μcos θ)，方向沿斜面向下。
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4课时跟踪检测(十六) 牛顿第二定律
(选择题1～7小题，每小题4分；9～12小题，每小题6分。本检测卷满分80分)
级—学考达标
1．下列关于加速度大小的判断正确的是( )
A．由公式a＝可知，a与Δv成正比、与Δt成反比
B．由公式a＝可知，a与Δv成反比、与Δt成正比
C．由公式a＝可知，a与F成正比、与m成反比
D．由公式a＝可知，a与F成反比、与m成正比
2．关于物体的运动状态和所受合力的关系，以下说法正确的是( )
A．所受合力为0的物体一定处于静止状态
B．所受合力不为0时，物体的运动状态一定发生变化
C．物体所受合力不为0时，物体的速度一定不为0
D．只有合力发生变化时，物体的运动状态才会发生变化
3．一个物体质量为 2 kg，在几个力作用下处于静止状态，现把一个大小为 10 N的力撤去，其他力保持不变，则该物体将( )
A．沿该力的方向开始做匀加速运动，加速度的大小是 5 m/s2
B．沿该力的相反方向做匀加速运动，加速度的大小是 5 m/s2
C．沿该力的方向做匀加速直线运动
D．由于惯性，物体仍保持原来的静止状态不变
4．一物块位于粗糙水平面上，用大小为F、方向如图所示的力作用在物块上，使它以加速度a向右加速运动。保持拉力方向不变，当拉力大小变为 2F时(物块未离开地面)( )
A．物块的加速度小于 2a
B．物块的加速度等于 2a
C．物块的加速度大于 2a
D．因为物块的质量未知，故不能确定a的变化情况
5.2024年1月18日，我国天舟七号货运飞船顺利升空并精准对接天和核心舱。若航天员想采用如图所示的动力学方法测量某空间站质量，假设飞船质量为3 000 kg，其推进器提供的平均推力是930 N，开动5 s内，测出飞船和空间站的速度变化是0.05 m/s，则空间站质量为( )
A．8.7×104 kg B．9.0×104 kg
C．9.3×104 kg D．3.1×105 kg
6．图a是一辆质量为m的公交车，沿水平路面经过公交站点“汽车站”时的照片，图b是车内横杆上悬挂的拉手环的照片，拉手环偏向车尾，轻悬绳偏离竖直方向θ角，重力加速度为g，根据题中提供的信息，下列判断正确的有( )
A．汽车加速出站
B．汽车减速进站
C．不能求汽车此时的加速度
D．可求汽车此时的加速度a＝gsin θ
7.如图所示，质量为1 kg的物块A悬挂在弹簧测力计下方，木板B托住物块A使整个装置静止，此时测力计的示数为8 N。现使木板B以5 m/s2的加速度向下运动，木板B开始运动的瞬间，物块A的加速度为( )
A．0 B．2 m/s2
C．5 m/s2 D．10 m/s2
8.(14分)某商场工作人员用大小为F＝100 N的水平力推动质量为m＝40 kg的木厢，在粗糙水平面上做匀速运动。某时刻工作人员突然撤掉外力F的作用，木箱做匀减速直线运动，取g＝10 m/s2。求：
(1)木箱与地面间的动摩擦因数；
(2)撤掉外力后木箱的加速度大小。
级—选考进阶
9．如图所示，一只空铁箱沿水平面运动，铁箱内一个木块恰好能静止在铁箱内壁上，下列说法正确的是( )
A．铁箱一定向右做加速运动
B．铁箱可能向右做减速运动
C．铁箱可能向左做减速运动
D．铁箱可能做匀速运动
10．(2023·全国甲卷)(多选)用水平拉力使质量分别为m甲、m乙的甲、乙两物体在水平桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为μ甲和μ乙。甲、乙两物体运动后，所受拉力F与其加速度a的关系图线如图所示。由图可知( )
A．m甲m乙
C．μ甲<μ乙 D．μ甲>μ乙
11.如图所示，质量为4 kg的物体B和质量为2 kg的物体C用轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上。将一个质量为1 kg的物体A轻放在物体B上的瞬间，物体B的加速度大小为(取g＝10 m/s2)( )
A．2 m/s2 B．2.5 m/s2
C．5 m/s2 D．0
12．(多选)某探究小组做了这样的一个实验：把一个压力传感器固定在地面上，把质量不计的弹簧竖直固定在压力传感器上，如图甲所示。t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图乙所示。则下列说法正确的是( )
A．t1～t2时间内，小球的速度先逐渐变大，再逐渐变小
B．t1～t2时间内，小球的加速度先逐渐变大，再逐渐变小
C．t2～t3时间内，小球的速度先逐渐变大，再逐渐变小
D．t2～t3时间内，小球的加速度先逐渐变大，再逐渐变小
13.(14分)质量为m的木块，以一定的初速度沿倾角为θ的斜面向上滑动，斜面静止不动，木块与斜面间的动摩擦因数为μ，如图所示，求：
(1)木块向上滑动的加速度；
(2)若此木块滑到最大高度后，能沿斜面下滑，下滑时的加速度。
课时跟踪检测(十六)
1．选C 根据加速度的定义式a＝可知，加速度描述的是物体速度变化的快慢，加速度的大小与Δv、Δt无关，A、B错误；根据牛顿第二定律a＝可知，加速度与合力F、质量m有关，且与F成正比，与m成反比，C正确，D错误。
2．选B 物体所受合力为0，物体不一定处于静止状态，也可能做匀速直线运动，A错误；根据牛顿第二定律得物体所受合力不为0时，物体的加速度一定不为0，则速度一定变化，物体的运动状态一定发生变化，B正确；物体所受合力不为0时，则加速度一定不为0，但是加速度与速度没有直接的关系，加速度不为0，速度可以为0，C错误；无论是恒力还是变力，根据牛顿第二定律可知只要物体所受合力不为0时，物体的加速度一定不为0，则速度一定变化，D错误。
3．选B 物体开始处于静止状态，所受合力为0，撤去 10 N的拉力，则所受合力的大小为 10 N，方向与 10 N的拉力方向相反，根据牛顿第二定律得：a＝＝5 m/s2，则物体沿该力相反方向做匀加速运动，加速度大小为5 m/s2。B正确，A、C、D错误。
4．选C 拉力为F、2F时对物块由牛顿第二定律得Fcos θ－μ(mg－Fsin θ )＝ma,2Fcos θ－μ(mg－2Fsin θ )＝ma′，可得ma′－2ma＝μmg＞0，所以a′＞2a，C正确。
5．选B 推进器开动5 s内，飞船和空间站的加速度为a＝＝0.01 m/s2，对飞船和空间站整体，在加速过程中，由牛顿第二定律有F＝(m飞＋m空)a，解得空间站质量m空＝9.0×104 kg，B正确。
6．选A 对拉手环进行受力分析，可得拉手环所受合力向前，加速度向前，所以汽车加速度向前，A正确，B错误；取拉手环为研究对象，根据牛顿第二定律得mgtan θ＝ma，由此可得汽车的加速度a＝gtan θ，C、D错误。
7．选B 因为木板B与A脱离时，由牛顿第二定律得mg－F＝ma，解得a＝2 m/s2，即物块A提供不了5 m/s2大小的加速度，故木板B以5 m/s2的加速度向下运动时，物块A与木板瞬间脱离，所以A的加速度为2 m/s2，B正确。
8．解析：(1)木箱做匀速运动时，对其受力分析可知
水平方向有f＝F，竖直方向有N＝mg，又因为f＝μN，联立解得μ＝0.25。
(2)撤掉外力后木箱在滑动摩擦力作用下做匀减速运动，由牛顿第二定律可得F合＝f＝μmg＝ma，则a＝μg，解得a＝2.5 m/s2。
答案：(1)0.25 (2)2.5 m/s2
9．选C 由题意可知，木块相对铁箱静止，木块受竖直向下的重力、竖直向上的静摩擦力、水平向右的支持力，则木块的加速度向右，铁箱可能向右加速或者向左减速运动，A、B、D错误，C正确。
10．选BC 根据牛顿第二定律，可得F－μmg＝ma，整理后有F＝ma＋μmg，则可知F－a图像的斜率为m，纵截距为μmg，则由题图可看出m甲>m乙。根据μ甲m甲g＝μ乙m乙g，则μ甲<μ乙。
11．选A 因为弹簧不能发生突变，即物体A轻放在物体B上的瞬间，弹簧对B的弹力保持不变，所以物体A轻放在物体B上的瞬间，AB瞬间具有相同的加速度，对AB整体由牛顿第二定律得mAg＝(mA＋mB)a，解得a＝ m/s2＝2 m/s2，A正确。
12．选AC 依题意，由图乙可知在t1时刻，小球与弹簧开始接触，在t1～t2时间内，由于弹簧弹力开始小于重力，根据牛顿第二定律可知，小球加速度方向竖直向下，随着弹簧弹力的逐渐增大，加速度逐渐减小，即开始一段时间内，小球先做加速度逐渐减小的加速运动；当弹簧弹力等于重力时，小球加速度为0，速度达最大；接着小球受到的弹力大于重力，根据牛顿第二定律可知，小球加速度方向竖直向上，且随着弹簧弹力的增大，加速度逐渐增大，即小球做加速度逐渐增大的减速运动，直到小球速度为0，此时弹簧弹力最大，A正确，B错误；在t2时刻，小球速度为0，弹簧弹力大于小球重力，小球将竖直向上加速，根据对称性及牛顿第二定律分析可知，开始一段时间内，小球先做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为0时，速度达最大；接着做加速度逐渐增大的减速运动，直到小球离开弹簧，回到原来的高度，C正确，D错误。
13．解析：(1)以木块为研究对象，在上滑时受力如图所示。
根据题意，加速度方向沿斜面向下。将各力沿斜面和垂直于斜面方向正交分解。
由牛顿第二定律有
mgsin θ＋f＝ma①
N－mgcos θ＝0②
且f＝μN③
由①②③式解得a＝g(sin θ＋μcos θ)，方向沿斜面向下。
(2)当木块沿斜面下滑时，木块受到滑动摩擦力大小等于f，方向沿斜面向上。由牛顿第二定律有
mgsin θ－f＝ma′④
由②③④式解得a′＝g(sin θ－μcos θ)，方向沿斜面向下。
答案：见解析
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