第6节 牛顿运动定律的应用
核心素养导学
物理观念 (1)知道什么是已知物体的受力情况确定物体的运动情况。(2)知道什么是已知物体的运动情况确定物体的受力情况。(3)会对研究对象进行受力分析和运动情况分析。
科学思维 (1)理解加速度是联系力和运动的桥梁。(2)掌握应用牛顿运动定律和运动学公式解决问题的基本思路和方法。
科学态度与责任 初步体会牛顿运动定律对社会发展的影响，培养应用科学知识解决实际问题的意识。
一、动力学方法测质量
1．根据F＝ma，可得m＝______。
2．已知物体的受力情况和运动情况，求出________，利用牛顿第二定律就可以求出它的质量。
二、从受力确定运动情况 从运动情况确定受力
1．从受力确定运动情况：如果已知物体的受力情况，可以由______________求出物体的________，再通过________的规律确定物体的运动情况。
2．从运动情况确定受力：如果已知物体的运动情况，根据________公式求出物体的________，结合受力分析，再根据______________求出力。
物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁，加速度在解决两类动力学基本问题中起到关键作用。
如图所示为滑雪运动员从山坡向下滑雪时的照片。请对以下结论作出判断：
(1)滑雪运动员从山坡上滑下时，其运动状态与受力情况无关。( )
(2)根据滑雪运动员的加速度方向，可以判断滑雪运动员受到的每个力的方向。( )
(3)滑雪运动员的运动情况是由其受力情况决定的。( )
(4)已知滑雪运动员的加速度及质量，可以确定滑雪运动员所受的合外力。( )
新知学习(一)
[重点释解]
1．从受力确定运动情况的基本思路
分析物体的受力情况，求出物体所受的合力，由牛顿第二定律求出物体的加速度；再由运动学公式及物体运动的初始条件确定物体的运动情况。流程图如下：
→求合力
2．从受力确定运动情况的解题步骤
(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力分析图。
(2)根据力的合成与分解，求合力的大小和方向。
(3)根据牛顿第二定律列方程，求加速度。
(4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求运动学量——位移、速度和运动时间等。
[典例体验]
[典例] 物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中，如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度l1＝4 m，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为μ＝，货物可视为质点(取cos 24°＝0.9，sin 24°＝0.4，重力加速度g＝10 m/s2)。
(1)求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度a1的大小；
(2)求货物在倾斜滑轨末端时速度v的大小；
(3)若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2 m/s，求水平滑轨的最短长度l2。
尝试解答：
[针对训练]
1.如图所示，在卸货过程中，自动卸货车静止在水平地面上，车厢倾角θ＝37°时，货箱正沿车厢下滑，已知货箱与车厢间的动摩擦因数为0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，则货箱下滑的加速度大小为( )
A．2 m/s2 B．4 m/s2
C．6 m/s2 D．8 m/s2
2．(2024年1月·安徽高考适应性演练)如图，相距l＝2.5 m的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接。传送带向右匀速运动，根据需要设定驱动系统的速度大小v＝1 m/s。质量m＝10 kg的货物(可视为质点)放在距传送带左侧1 m处的P点，右侧平台的人通过一根轻绳用恒力F＝40 N水平向右拉货物。已知货物与平台间的动摩擦因数μ1＝0.2，货物与传送带间的动摩擦因数μ2＝0.5，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)货物运动到传送带左端时的速度大小；
(2)货物在传送带上运动的时间。
新知学习(二)
[重点释解]
1．从运动情况确定受力的基本思路
分析物体的运动情况，由运动学公式求出物体的加速度，再由牛顿第二定律求出物体所受的合外力，进而可以求出物体所受的其他力，流程图如下所示：
2．一般解题步骤
(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图。
(2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度。
(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受的合力。
(4)根据力的合成与分解的方法，由合力和已知力求出未知力。
3．三点注意
(1)由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合外力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆。
(2)题目中所求的可能是合力，也可能是某一特定的力，一般要先求出合力的大小、方向，再根据力的合成与分解求解。
(3)已知运动情况确定受力情况，关键是对研究对象进行正确的受力分析，先根据运动学公式求出加速度，再根据牛顿第二定律求力。
[典例体验]
[典例] 一质量为m＝2 kg的滑块在倾角为θ＝30°的足够长的斜面上以加速度a＝2.5 m/s2匀加速下滑。如图所示，若用一水平向右的恒力F作用于滑块，使滑块由静止开始在 0～2 s内沿斜面运动的位移x＝4 m。(g取 10 m/s2)求：
(1)滑块和斜面之间的动摩擦因数μ；
(2)恒力F的大小。
尝试解答：
[针对训练]
在科技创新活动中，小华同学根据磁铁同性相斥原理设计了用机器人操作的磁力运输车(如图甲所示)。在光滑水平面AB上(如图乙所示)，机器人用大小不变的电磁力F推动质量为m＝1 kg的小滑块从A点由静止开始做匀加速直线运动。小滑块到达B点时机器人撤去电磁力F，小滑块冲上光滑斜面(设经过B点前后速率不变)，最高能到达C点。
机器人用速度传感器测量小滑块在ABC运动过程的瞬时速度大小并记录如下。求：
t/s 0 0.2 0.4 … 2.2 2.4 2.6 …
v/(m·s－1) 0 0.4 0.8 … 3.0 2.0 1.0 …
(1)机器人对小滑块作用力F的大小；
(2)斜面的倾角α的大小。
新知学习(三)|动力学中的连接体问题
[重点释解]
1．连接体
多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由细绳、轻杆、轻弹簧等连接)在一起构成的物体系统称为连接体。
2．连接体的分类
(1)加速度相同的连接体；
(2)加速度不同的连接体。
3．解决连接体问题的两种方法
[典例体验]
[典例] 如图所示，质量为m1和m2的两个材料相同的物体用细线相连，在大小恒定的拉力F作用下，先沿水平面，再沿斜面，最后竖直向上匀加速运动，不计空气阻力，在三个阶段的运动中，细线上拉力的大小( )
A．由大变小
B．由小变大
C．始终不变且大小为F
D．由大变小再变大
听课记录：
[拓展] 如果将[典例]中的“细线”改为“轻弹簧”，题目情境如下：
a、b两物体的质量分别为m1、m2，由轻质弹簧相连。当用大小为F的恒力沿水平方向拉着物体a，使a、b一起沿光滑水平桌面做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x1；当用恒力F竖直向上拉着物体a，使a、b一起向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x2；当用恒力F倾斜向上拉着物体a，使a、b一起沿粗糙斜面向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x3，如图所示。则( )
A．x1＝x2＝x3
B．x1 >x3＝x2
C．若m1>m2，则 x1>x3＝x2
D．若m1“串接式”连接体中弹力的“分配协议”
如下列各图所示，对于一起做加速运动的物体系统，m1和m2间的弹力F12或中间绳的拉力FT的大小遵守以下力的“分配协议”：
(1)若外力F作用于m1上，则F12＝FT＝；
(2)若作用于m2上，则F12＝FT＝。
[针对训练]
1.如图所示，质量不等的物体A和B的质量分别为m1和m2，靠在一起置于光滑的水平面上。当大小为F的水平力作用于A的左端，两物体一起做匀加速运动时，A、B间作用力大小为F1。当大小为F的水平力作用于B的右端，两物体一起做匀加速运动时，A、B间作用力大小为F2，在两次运动过程中( )
A．F1＋F2＜F B．F1＋F2＞F
C．F1＝F2 D.＝
2．(多选)如图所示的装置叫阿特伍德机。绳子两端的物体竖直运动的加速度大小总是小于自由落体的加速度g，这使得实验者可以有较长的时间从容地观测、研究。已知物体
A、B的质量均为M，物体C的质量为m。轻绳与轻滑轮间的摩擦不计，轻绳不可伸长且足够长。物体A、B、C由图示位置静止释放后( )
A．绳子上的拉力大小FT＝(M＋m)g
B．物体A的加速度大小a＝g
C.的取值小一些，便于观测和研究
D.的取值大一些，便于观测和研究
一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养
?物理观念——牛顿运动定律适用范围
1．(选自鲁科版教材“拓展一步”)生活中常会出现这样的情境：在匀速行驶的火车上，较光滑桌面上的苹果保持静止，但当火车加速时，桌面上的苹果却动起来了(如图)。牛顿运动定律告诉我们：力是改变物体运动状态的原因。此时苹果在水平方向的合外力为0，为什么苹果获得加速度动起来了呢？这与牛顿运动定律似乎矛盾了。
?科学态度与责任——牛顿第二定律与交通安全
2．(选自粤教版教材课后练习)汽车防抱死装置可以让汽车在紧急刹车时获得比车轮抱死更大的制动力，从而使刹车距离大大减小。假设安装了防抱死装置的汽车刹车时的制动力恒为F，驾驶员的反应时间为t，汽车的质量为m，汽车刹车前匀速行驶的速度为v，试推出驾驶员发现情况后紧急刹车时的安全距离x的表达式(用上述已知物理量F，t，m，v 表示)。
根据刹车时安全距离x的表达式，试分析引发交通事故的原因。
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
1．在欢庆节日的时候，人们会在夜晚燃放美丽的焰火。按照设计，某种型号装有焰火的礼花弹从专用炮筒中射出后，在 4 s末到达距地面 100 m的最高点时炸开，构成各种美丽的图案。假设礼花弹从炮筒中竖直向上射出时的初速度是v0，上升过程中所受的阻力大小始终是自身重力的k倍，那么v0和k分别等于(重力加速度g取 10 m/s2)( )
A．25 m/s,1.25 B．40 m/s,0.25
C．50 m/s,0.25 D．80 m/s,1.25
2．如图所示，运动员以v0＝3 m/s的速度将冰壶沿水平冰面投出，冰壶在冰面上沿直线滑行x1＝20 m后，其队友开始在冰壶滑行前方摩擦冰面，使冰壶和冰面的动摩擦因数变为原来的90%，以延长冰壶的滑行距离。已知运动员不摩擦冰面时，冰壶和冰面间的动摩擦因数μ＝0.02。求此冰壶：
(1)滑行20 m过程中的加速度大小a1；
(2)滑至20 m处的速度大小v1；
(3)投出后在冰面上滑行的距离x。
微专题整合——动力学中的临界、极值问题
上一章讲的“平衡中的临界极值问题”只涉及物体受力的分析，仍属于纯力学的范畴，而“动力学中的临界、极值问题”不仅涉及物体受力的分析，还涉及运动状态的分析。在物体的运动状态发生变化的过程中，往往会达到某一个特定状态，此时有关的物理量将发生突变，此状态为临界状态，相应的物理量的值为临界值(或极值)。临界状态一般比较隐蔽，它在一定条件下才会出现。若题目中出现“最大”“最小”“刚好”等词语，常为临界问题。
1．临界条件
临界状态 临界条件
两物体接触或脱离 弹力N＝0
两物体由相对静止开始相对滑动 静摩擦力达到最大值
绳子断裂 张力等于绳子所能承受的最大张力
绳子松弛 张力T＝0
加速度最大或最小 当所受合力最大时，具有最大加速度；合力最小时，具有最小加速度
速度最大或最小 加速度为0
2．分析思路
思想方法 适用情境 分析思路
极限思想 题目中出现“最大”“最小”“刚好”等词语时，一般都隐含着临界问题 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，达到快速求解的目的
假设推理 物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题 一般先假设出某种临界状态，再分析物体的受力情况及运动情况是否与题设相符，然后根据实际情况进行处理
数学方法 利用临界值或临界条件作为求解问题的思维起点，在解决实际问题时经常用到 将物理过程转化为数学表达式，通过求解数学表达式的极值，求解得出临界条件
[应用体验]
1．(以“作用力为0”为临界、极值条件)如图所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离为h时，B与A分离。下列说法正确的是( )
A．B和A刚分离时，弹簧长度等于原长
B．B和A刚分离时，它们的加速度为g
C．弹簧的劲度系数等于
D．在B与A分离之前，它们做匀加速直线运动
2．(以“速度相同或加速度相同”为临界、极值条件)如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m，物块与长木板间的动摩擦因数为μ，长木板与水平面间的动摩擦因数为，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g。现对物块施加一水平向右的拉力F，则长木板加速度a的大小可能是( )
A．μg B.μg
C.μg D.－μg
第6节 牛顿运动定律的应用
[预读教材]
一、
1. 2.加速度
二、
1．牛顿第二定律 加速度 运动学 2.运动学 加速度
牛顿第二定律
[情境创设]
(1)× (2)× (3)√ (4)√
新知学习(一)
[典例] 解析：(1)根据牛顿第二定律可得
mgsin 24°－μmgcos 24°＝ma1
代入数据解得a1＝2 m/s2。
(2)根据运动学公式2a1l1＝v2
解得v＝4 m/s。
(3)根据牛顿第二定律μmg＝ma2
根据运动学公式－2a2l2＝v末max2－v2
代入数据联立解得l2＝2.7 m。
答案：(1)2 m/s2 (2)4 m/s (3)2.7 m
[针对训练]
1．选A 对货箱受力分析，由牛顿第二定律可得mgsin θ－μmgcos θ＝ma，即加速度为a＝gsin θ－μgcos θ，解得a＝2 m/s2，A正确。
2．解析：(1)根据牛顿第二定律，货物在左侧平台上时加速度为a1＝＝2 m/s2
由运动学规律有v12＝2a1s1，其中s1＝1 m
解得货物运动到传送带左端时的速度大小为v1＝2 m/s。
(2)由于v1>v，故可知货物滑上传送带后受到的摩擦力向左，此时加速度为a2＝＝－1 m/s2
故货物开始做匀减速运动，设经过时间t2与传送带共速，得t2＝＝1 s
该段时间货物位移为s2＝t2＝1.5 m
共速后货物匀速运动，设再经过时间t3到达传送带右端，得t3＝＝1 s
故货物在传送带上运动的时间为t＝t2＋t3＝2 s。
答案：(1)2 m/s (2)2 s
新知学习(二)
[典例] 解析：(1)根据牛顿第二定律可得
mgsin θ－μmgcos θ＝ma，解得μ＝。
(2)滑块沿斜面做匀加速直线运动，加速度方向有沿斜面向上和沿斜面向下两种可能。
由x＝a1t2，得加速度大小a1＝2 m/s2
当加速度方向沿斜面向上时，有
Fcos θ－mgsin θ－μ(Fsin θ＋mgcos θ)＝ma1，
代入数据解得F＝ N。
当加速度方向沿斜面向下时，有
mgsin θ－Fcos θ－μ(Fsin θ＋mgcos θ)＝ma1，
代入数据解得F＝ N。
答案：(1) (2) N或 N
[针对训练]
解析：(1)小滑块从A到B过程中：a1＝＝2 m/s2
由牛顿第二定律得：F＝ma1＝2 N。
(2)小滑块从B到C过程中加速度大小：
a2＝＝5 m/s2
由牛顿第二定律得：mgsin α＝ma2，解得α＝30°。
答案：(1)2 N (2)30°
新知学习(三)
[典例] 选C 在水平面上时，对整体由牛顿第二定律得F－μ(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a1，对m1由牛顿第二定律得FT1－μm1g＝m1a1，联立解得FT1＝F；在斜面上时，对整体由牛顿第二定律得F－μ(m1＋m2)gcos θ－(m1＋m2)gsin θ＝(m1＋m2)a2，对m1由牛顿第二定律得FT2－μm1gcos θ－m1gsin θ＝m1a2，联立解得FT2＝F；在竖直方向时，对整体由牛顿第二定律得F－(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a3，对m1由牛顿第二定律得FT3－m1g＝m1a3，联立解得FT3＝F。综上分析可知，细线上拉力始终不变且大小为F，C正确。
[拓展] 选A 通过整体法求出加速度，再利用隔离法求出弹簧的弹力，从而求出弹簧的伸长量。对左图运用整体法，由牛顿第二定律得整体的加速度为：a1＝，对b物体有：FT1＝m2a1；得：FT1＝；对中间图运用整体法，由牛顿第二定律得，整体的加速度为：a2＝，对b物体有FT2－m2g＝m2a2，得：FT2＝；对右图，整体的加速度：a3＝，对物体b：FT3－m2gsin θ－μm2gcos θ＝m2a3，解得FT3＝；则FT1＝FT2＝FT3，根据胡克定律可知，x1＝x2＝x3。
[针对训练]
1．选D 当水平力F作用于A的左端时，对A、B整体有F＝(m1＋m2)a，对B有F1＝m2a。同理，当水平力F作用于B的右端时，对A、B整体有F＝(m1＋m2)a，对A有F2＝m1a，A、B质量不等，故F1≠F2，联立可得＝，F1＋F2＝F，D正确。
2．选BD 对物体A，由牛顿第二定律得：FT－Mg＝Ma，对B、C整体，由牛顿第二定律得：(M＋m)g－FT＝(M＋m)a，联立解得FT＝Mg＋，a＝g，故A错误，B正确；由a＝g＝g知，的取值大一些，a小些，便于观测和研究，故C错误，D正确。
一、
1．提示：牛顿运动定律是否成立，还与参考系的选择有关。人们将牛顿运动定律在其中成立的参考系称为惯性参考系，简称惯性系；牛顿运动定律在其中不成立的参考系则称为非惯性系。在研究地面物体的运动时，一般将地面视为惯性系，相对地面做匀速直线运动的其他参考系也可视为惯性系。若选车厢为参考系，当火车匀速行驶时，车厢是惯性系，所以苹果保持静止；当火车加速时，车厢则是非惯性系，此时牛顿运动定律不成立。其实，在非惯性系中，需要引入“惯性力”来修正牛顿运动定律，修正后的牛顿运动定律既适用于惯性系，也适用于非惯性系。火车加速时，车厢中的苹果从非惯性系车厢中看就是被惯性力“推动”的。
2．提示：设驾驶员在反应时间内汽车行驶的距离为x1，刹车后汽车的加速度大小为a，匀减速行驶的距离为x2，
由运动学公式得：x1＝vt,0－v2＝2(－a)x2
由牛顿第二定律得：F＝ma
刹车时安全距离x＝x1＋x2，可解得：x＝vt＋。
由x表达式可知，行驶速度v过大，酒后或疲劳驾驶时反应时间t增加，没有安装防抱死装置使F较小，汽车超载令m增大，都会使刹车时安全距离增大，易造成交通事故。
二、
1．选C 根据h＝at2，解得a＝12.5 m/s2，所以v0＝at＝50 m/s；上升过程礼花弹所受的阻力大小Ff＝kmg，有a＝＝(k＋1)g，解得k＝0.25，故C正确。
2．解析：(1)冰壶自由滑行过程根据牛顿第二定律有
F合＝μmg＝ma1，代入数据解得a1＝0.2 m/s2。
(2)自由滑行时冰壶做匀减速运动，根据位移速度关系有v02－v12＝2a1x1，解得v1＝1 m/s。
(3)摩擦冰面后根据牛顿第二定律有0.9μmg＝ma2
解得a2＝0.18 m/s2
冰壶还能滑行的距离x2＝＝ m≈2.78 m。
投出后在冰面上滑行的距离x＝x1＋x2＝22.78 m。
答案：(1)0.2 m/s2 (2)1 m/s (3)22.78 m
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牛顿运动定律的应用
第 6 节
核心素养导学
物理观念 (1)知道什么是已知物体的受力情况确定物体的运动情况。
(2)知道什么是已知物体的运动情况确定物体的受力情况。
(3)会对研究对象进行受力分析和运动情况分析。
科学思维 (1)理解加速度是联系力和运动的桥梁。
(2)掌握应用牛顿运动定律和运动学公式解决问题的基本思路和方法。
科学态度与责任 初步体会牛顿运动定律对社会发展的影响，培养应用科学知识解决实际问题的意识。
1
四层学习内容1落实必备知识
2
四层学习内容2强化关键能力
3
四层学习内容3·4浸润学科素养和核心价值
CONTENTS
目录
4
课时跟踪检测
四层学习内容1落实必备知识
一、动力学方法测质量
1．根据F＝ma，可得m＝_____。
2．已知物体的受力情况和运动情况，求出_______，利用牛顿第二定律就可以求出它的质量。
加速度
二、从受力确定运动情况 从运动情况确定受力
1．从受力确定运动情况：如果已知物体的受力情况，可以由_____________求出物体的_______，再通过_______的规律确定物体的运动情况。
2．从运动情况确定受力：如果已知物体的运动情况，根据_______公式求出物体的________，结合受力分析，再根据______________求出力。
牛顿第二定律
加速度
运动学
运动学
加速度
牛顿第二定律
物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁，加速度在解决两类动力学基本问题中起到关键作用。
如图所示为滑雪运动员从山坡向下滑雪时的照片。请对以下结论作出判断：
(1)滑雪运动员从山坡上滑下时，其运动状态与受力情况无关。( )
(2)根据滑雪运动员的加速度方向，可以判断滑雪运动员受到的每个力的方向。( )
(3)滑雪运动员的运动情况是由其受力情况决定的。( )
(4)已知滑雪运动员的加速度及质量，可以确定滑雪运动员所受的合外力。( )
×
×
√
√
四层学习内容2强化关键能力
1．从受力确定运动情况的基本思路
分析物体的受力情况，求出物体所受的合力，由牛顿第二定律求出物体的加速度；再由运动学公式及物体运动的初始条件确定物体的运动情况。流程图如下：
新知学习(一)|根据物体的受力确定运动
重点释解
2．从受力确定运动情况的解题步骤
(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力分析图。
(2)根据力的合成与分解，求合力的大小和方向。
(3)根据牛顿第二定律列方程，求加速度。
(4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求运动学量——位移、速度和运动时间等。
(1)求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度a1的大小；
[答案] 2 m/s2
[解析] 根据牛顿第二定律可得
mgsin 24°－μmgcos 24°＝ma1
代入数据解得a1＝2 m/s2。
(2)求货物在倾斜滑轨末端时速度v的大小；
[答案] 4 m/s
[解析] 根据运动学公式2a1l1＝v2
解得v＝4 m/s。
(3)若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2 m/s，求水平滑轨的最短长度l2。
[答案] 2.7 m
[解析] 根据牛顿第二定律μmg＝ma2
根据运动学公式－2a2l2＝v末max2－v2
代入数据联立解得l2＝2.7 m。
[针对训练]
1. 如图所示，在卸货过程中，自动卸货车静
止在水平地面上，车厢倾角θ＝37°时，货箱正
沿车厢下滑，已知货箱与车厢间的动摩擦因数为0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，则货箱下滑的加速度大小为( )
A．2 m/s2 B．4 m/s2
C．6 m/s2 D．8 m/s2
√
解析：对货箱受力分析，由牛顿第二定律可得mgsin θ－μmgcos θ＝ma，即加速度为a＝gsin θ－μgcos θ，解得a＝2 m/s2，A正确。
2．(2024年1月·安徽高考适应性演练)
如图，相距l＝2.5 m的两平台位于同一水
平面内，二者之间用传送带相接。传送带
向右匀速运动，根据需要设定驱动系统的速度大小v＝1 m/s。质量m＝10 kg的货物(可视为质点)放在距传送带左侧1 m处的P点，右侧平台的人通过一根轻绳用恒力F＝40 N水平向右拉货物。已知货物与平台间的动摩擦因数μ1＝0.2，货物与传送带间的动摩擦因数μ2＝0.5，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)货物运动到传送带左端时的速度大小；
答案：2 m/s
(2)货物在传送带上运动的时间。
答案：2 s
1．从运动情况确定受力的基本思路
分析物体的运动情况，由运动学公式求出物体的加速度，再由牛顿第二定律求出物体所受的合外力，进而可以求出物体所受的其他力，流程图如下所示：
重点释解
新知学习(二)|根据物体的运动确定受力
2．一般解题步骤
(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图。
(2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度。
(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体所受的合力。
(4)根据力的合成与分解的方法，由合力和已知力求出未知力。
3．三点注意
(1)由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合外力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆。
(2)题目中所求的可能是合力，也可能是某一特定的力，一般要先求出合力的大小、方向，再根据力的合成与分解求解。
(3)已知运动情况确定受力情况，关键是对研究对象进行正确的受力分析，先根据运动学公式求出加速度，再根据牛顿第二定律求力。
[典例体验]
[典例] 一质量为m＝2 kg的滑块在倾角为θ＝30°的足够长的斜面上以加速度a＝2.5 m/s2匀加速下滑。如图所示，若用一水平向右的恒力F作用于滑块，使滑块由静止开始在 0～2 s内沿斜面运动的位移x＝4 m。(g取 10 m/s2)求：
(1)滑块和斜面之间的动摩擦因数μ；
(2)恒力F的大小。
[针对训练]
在科技创新活动中，小华同学根据磁铁同性相斥原理设计了用机器人操作的磁力运输车(如图甲所示)。在光滑水平面AB上(如图乙所示)，机器人用大小不变的电磁力F推动质量为m＝1 kg的小滑块从A点由静止开始做匀加速直线运动。小滑块到达B点时机器人撤去电磁力F，小滑块冲上光滑斜面(设经过B点前后速率不变)，最高能到达C点。
机器人用速度传感器测量小滑块在ABC运动过程的瞬时速度大小并记录如下。求：
t/s 0 0.2 0.4 … 2.2 2.4 2.6 …
v/(m·s－1) 0 0.4 0.8 … 3.0 2.0 1.0 …
(1)机器人对小滑块作用力F的大小；
答案：2 N
(2)斜面的倾角α的大小。
答案：30°
1．连接体
多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由细绳、轻杆、轻弹簧等连接)在一起构成的物体系统称为连接体。
2．连接体的分类
(1)加速度相同的连接体；
(2)加速度不同的连接体。
重点释解
新知学习(三)|动力学中的连接体问题
3．解决连接体问题的两种方法
[典例体验]
[典例] 如图所示，质量为m1和m2的两个材料相同的物体用细线相连，在大小恒定的拉力F作用下，先沿水平面，再沿斜面，最后竖直向上匀加速运动，不计空气阻力，在三个阶段的运动中，细线上拉力的大小( )
√
[拓展] 如果将[典例]中的“细线”改为“轻弹簧”，题目情境如下：
a、b两物体的质量分别为m1、m2，由轻质弹簧相连。当用大小为F的恒力沿水平方向拉着物体a，使a、b一起沿光滑水平桌面做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x1；当用恒力F竖直向上拉着物体a，使a、b一起向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x2；当用恒力F倾斜向上拉着物体a，使a、b一起沿粗糙斜面向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x3，如图所示。则( )
A．x1＝x2＝x3
B．x1 >x3＝x2
C．若m1>m2，则 x1>x3＝x2
D．若m1√
/方法技巧/
“串接式”连接体中弹力的“分配协议”
如下列各图所示，对于一起做加速运动的物体系统，m1和m2间的弹力F12或中间绳的拉力FT的大小遵守以下力的“分配协议”：
[针对训练]
1. 如图所示，质量不等的物体A和B的质量分
别为m1和m2，靠在一起置于光滑的水平面上。当
大小为F的水平力作用于A的左端，两物体一起做
匀加速运动时，A、B间作用力大小为F1。当大小为F的水平力作用于B的右端，两物体一起做匀加速运动时，A、B间作用力大小为F2，在两次运动过程中( )
√
2. (多选)如图所示的装置叫阿特伍德机。绳子两端
的物体竖直运动的加速度大小总是小于自由落体的加
速度g，这使得实验者可以有较长的时间从容地观测、
研究。已知物体A、B的质量均为M，物体C的质量为m。
轻绳与轻滑轮间的摩擦不计，轻绳不可伸长且足够长。
物体A、B、C由图示位置静止释放后( )
√
√
四层学习内容3·4浸润学科素养和核心价值
一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养
?物理观念——牛顿运动定律适用范围
1．(选自鲁科版教材“拓展一步”)生活中常会
出现这样的情境：在匀速行驶的火车上，较光滑桌
面上的苹果保持静止，但当火车加速时，桌面上的
苹果却动起来了(如图)。牛顿运动定律告诉我们：力是改变物体运动状态的原因。此时苹果在水平方向的合外力为0，为什么苹果获得加速度动起来了呢？这与牛顿运动定律似乎矛盾了。
提示：牛顿运动定律是否成立，还与参考系的选择有关。人们将牛顿运动定律在其中成立的参考系称为惯性参考系，简称惯性系；牛顿运动定律在其中不成立的参考系则称为非惯性系。在研究地面物体的运动时，一般将地面视为惯性系，相对地面做匀速直线运动的其他参考系也可视为惯性系。若选车厢为参考系，当火车匀速行驶时，车厢是惯性系，所以苹果保持静止；当火车加速时，车厢则是非惯性系，此时牛顿运动定律不成立。其实，在非惯性系中，需要引入“惯性力”来修正牛顿运动定律，修正后的牛顿运动定律既适用于惯性系，也适用于非惯性系。火车加速时，车厢中的苹果从非惯性系车厢中看就是被惯性力“推动”的。
?科学态度与责任——牛顿第二定律与交通安全
2．(选自粤教版教材课后练习)汽车防抱死装置可以让汽车在紧急刹车时获得比车轮抱死更大的制动力，从而使刹车距离大大减小。假设安装了防抱死装置的汽车刹车时的制动力恒为F，驾驶员的反应时间为t，汽车的质量为m，汽车刹车前匀速行驶的速度为v，试推出驾驶员发现情况后紧急刹车时的安全距离x的表达式(用上述已知物理量F，t，m，v 表示)。
根据刹车时安全距离x的表达式，试分析引发交通事故的原因。
提示：设驾驶员在反应时间内汽车行驶的距离为x1，刹车后汽车的加速度大小为a，匀减速行驶的距离为x2，
由运动学公式得：x1＝vt,0－v2＝2(－a)x2
由牛顿第二定律得：F＝ma
刹车时安全距离x＝x1＋x2
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
1．在欢庆节日的时候，人们会在夜晚燃放美丽的焰火。按照设计，某种型号装有焰火的礼花弹从专用炮筒中射出后，在 4 s末到达距地面 100 m的最高点时炸开，构成各种美丽的图案。假设礼花弹从炮筒中竖直向上射出时的初速度是v0，上升过程中所受的阻力大小始终是自身重力的k倍，那么v0和k分别等于(重力加速度g取 10 m/s2)( )
A．25 m/s,1.25 B．40 m/s,0.25
C．50 m/s,0.25 D．80 m/s,1.25
√
2．如图所示，运动员以v0＝3 m/s的速度将冰壶沿水平冰面投出，冰壶在冰面上沿直线滑行x1＝20 m后，其队友开始在冰壶滑行前方摩擦冰面，使冰壶和冰面的动摩擦因数变为原来的90%，以延长冰壶的滑行距离。已知运动员不摩擦冰面时，冰壶和冰面间的动摩擦因数μ＝0.02。求此冰壶：
(1)滑行20 m过程中的加速度大小a1；
答案：0.2 m/s2
解析：冰壶自由滑行过程根据牛顿第二定律有
F合＝μmg＝ma1
代入数据解得a1＝0.2 m/s2。
(2)滑至20 m处的速度大小v1；
答案：1 m/s
解析：自由滑行时冰壶做匀减速运动，根据位移速度关系有v02－v12＝2a1x1
解得v1＝1 m/s。
(3)投出后在冰面上滑行的距离x。
答案：22.78 m?课时跟踪检测(十九) 牛顿运动定律的应用
(选择题1～8小题，每小题4分；10～13小题，每小题6分。本检测卷满分90分)
级—学考达标
1．质量为1 kg的物体，受水平恒力F作用，由静止开始在光滑的水平面上做加速运动，它在t s内的位移为x m，则F的大小为( )
A. N B. N
C. N D. N
2．为了减少行车过程中因急刹车造成车里的人受到伤害，人们设计了安全带。假定乘客质量为70 kg，汽车车速为90 km/h，从踩下刹车到完全停止需要的时间为5 s。安全带对乘客的作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)( )
A．450 N B．400 N
C．350 N D．300 N
3.建筑工人用如图所示的定滑轮装置运送建筑材料。质量为M的工人站在地面上竖直向下拉绳子，通过定滑轮将质量为m的建筑材料竖直向上加速拉升。忽略绳子和定滑轮的质量，绳子与定滑轮之间的摩擦不计，且M>m，重力加速度大小为g，工人始终不离开地面。则关于工人对地面的压力大小F，下列关系正确的是( )
A．F>(M－m)g B．F＝(M－m)g
C．F<(M－m)g D．F＝Mg
4．如图，在光滑的水平地面上放置着两个质量均为m的物块A、B，两物块间用劲度系数为k的轻质弹簧连接，在水平向右的外力F的作用下，两物块最终一起做匀加速直线运动，则此时的加速度大小和弹簧的伸长量分别为(弹簧始终在弹性限度内)( )
A. B.
C. D.
5.如图所示，一条足够长的浅色水平传送带自左向右匀速运行。现将一个木炭包无初速度地放在传送带的最左端，木炭包将会在传送带上留下一段黑色的径迹。下列说法中正确的是( )
A．黑色的径迹将出现在木炭包的左侧
B．木炭包的质量越大，径迹的长度越短
C．传送带运动的速度越大，径迹的长度越短
D．木炭包与传送带间动摩擦因数越大，径迹的长度越短
6.如图所示，车辆在行驶过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害。为了尽可能地减少碰撞引起的伤害，人们设计了安全带及安全气囊。假定乘客质量为70 kg，汽车车速为108 km/h(即30 m/s)，从踩下刹车到车完全停止需要的时间为5 s，安全带及安全气囊对乘客的平均作用力大小为( )
A．420 N B．600 N
C．800 N D．1 000 N
7.(多选)如图所示表示某小球所受的合力与时间的关系，各段的合力大小相同，作用时间相同，设小球从静止开始运动，由此可判定( )
A．小球向前运动，再返回停止
B．小球向前运动，再返回不会停止
C．小球始终向前运动
D．小球在4 s末速度为0
8．(2024年1月·河南高考适应性演练)如图，在平直路面上进行汽车刹车性能测试。当汽车速度为v0时开始刹车，先后经过路面和冰面(结冰路面)，最终停在冰面上。刹车过程中，汽车在路面与在冰面所受阻力之比为7∶1，位移之比为8∶7。则汽车进入冰面瞬间的速度为( )
A.v0 B.v0
C.v0 D.v0
9.(16分)一物体沿倾角为37°的斜面由静止开始匀加速直线滑下，在5 s的时间内滑下的路程为50 m，不计空气阻力，g取10 m/s2，已知cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6。求物体与斜面间的动摩擦因数μ。
级—选考进阶
10．(2023·北京高考)如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连，两物块质量均为1 kg，细线能承受的最大拉力为2 N。若在水平拉力F作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则F的最大值为( )
A．1 N B．2 N
C．4 N D．5 N
11.中国高速铁路系统简称“中国高铁”，完全由我国科技工作者自主研发，是中国呈现给世界的一张靓丽名片，目前“中国高铁”通车里程居世界第一位。为满足高速运行的需要，在高铁列车的前端和尾端各有一节机车，可以提供大小相等的动力。某高铁列车，机车和车厢共 16 节，假设每节机车和车厢的质量相等，运行时受到的摩擦和空气阻力相同，每节机车提供大小为F的动力。当列车沿平直铁道运行时，第 10 节(包含机车)对第 11 节的作用力大小和方向为( )
A.F，向后 B.F，向前
C.F，向后 D.F，向前
12.如图所示，A、B静止在水平地面上，A的质量为B的2倍，A、B之间的动摩擦因数为，B与地面之间的动摩擦因数为μ。若将水平拉力作用在B上，让两者共同向右加速，若A刚好要相对B滑动，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，此时B的加速度为a1；若将水平拉力撤去，则撤去拉力瞬间B的加速度为a2，则a1与a2的比为( )
A．1∶3 B．1∶5 C．1∶7 D．2∶3
13．如图所示，质量均为m的a、b两物块用轻杆连接放在倾角为37°的斜面上，a所在BC段光滑、b与AB段间的动摩擦因数为0.25，重力加速度为g。a、b在平行于斜面的拉力F作用下沿斜面匀速上行(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝ 0.8)( )
A．拉力F大小为1.6mg
B．杆对物块a的拉力大小为0.8mg
C．若撤去拉力F，则撤去瞬间物块a的加速度大小为0.7g
D．若撤去拉力F，则撤去瞬间杆对物块a的拉力为0
14.(18分)(2024年1月·吉林、黑龙江高考适应性演练)滑雪是我国东北地区冬季常见的体育运动。如图(a)，在与水平面夹角θ＝14.5°的滑雪道上，质量m＝60 kg的滑雪者先采用两滑雪板平行的滑雪姿势(此时雪面对滑雪板的阻力可忽略)，由静止开始沿直线匀加速下滑x1＝45 m；之后采取两滑雪板间呈一定角度的滑雪姿势，通过滑雪板推雪获得阻力，匀减速继续下滑x2＝15 m后停止。已知sin 14.5°＝0.25，sin 37°＝0.6，取重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力。
(1)求减速过程中滑雪者加速度a的大小；
(2)如图(b)，若减速过程中两滑雪板间的夹角α＝74°，滑雪板受到沿雪面且垂直于滑雪板边缘的阻力均为F，求F的大小。
课时跟踪检测(十九)
1．选A 由x＝at2得a＝ m/s2，对物体由牛顿第二定律得F＝ma＝1× N＝ N，A正确。
2．选C 汽车的速度v0＝90 km/h＝25 m/s，设汽车匀减速的加速度大小为a，则a＝＝5 m/s2，对乘客应用牛顿第二定律得F＝ma＝70×5 N＝350 N，C正确。
3．选C 设绳对建筑材料竖直向上的拉力大小为T，加速上升的加速度大小为a，则有T－mg＝ma，设地面对工人的支持力大小为F′，人静止可得F′＋T＝Mg，联立两式可得F′＝(M－m)g－ma，根据牛顿第三定律可得：工人对地面的压力大小F＝F′<(M－m)g，C正确。
4．选B 对AB整体，由牛顿第二定律F＝2ma，解得a＝，单独对B受力分析，由牛顿第二定律kx＝ma，解得x＝，B正确。
5．选D 木炭包相对于传送带向左运动，因此径迹在木炭包右侧，A错误；设木炭包与传送带之间的动摩擦因数为μ，传送带的速度为v，则木炭包与传送带共速所用时间t＝，木炭包运动的位移x1＝t＝，传送带运动的位移x2＝vt＝，径迹长L＝x2－x1＝，D正确，B、C错误。
6．选A 从踩下刹车到车完全停止的5 s内，乘客的速度由30 m/s减小到0，视为匀减速运动，则有a＝＝－ m/s2＝－6 m/s2。根据牛顿第二定律知安全带及安全气囊对乘客的作用力F＝ma＝70×(－6)N＝－420 N，负号表示力的方向跟初速度方向相反，A正确。
7．选CD 由牛顿第二定律可知：在0～1 s，小球向前做匀加速直线运动，1 s末速度最大，在1～2 s，小球以大小相等的加速度向前做匀减速直线运动，2 s末速度为0；依此类推，C、D正确，A、B错误。
8．选B 设汽车在路面与在冰面上的加速度大小分别为a1、a2，汽车进入冰面瞬间的速度为v1，由牛顿第二定律有f＝ma，则汽车在路面与在冰面上运动的加速度大小之比为＝＝，由运动学公式，在路面上有v02－v12＝2a1x1，在冰面上有v12＝2a2x2，其中＝，解得汽车进入冰面瞬间的速度为v1＝。故选B。
9．解析：设物体下滑的加速度大小为a，根据运动学公式有x＝at2，代入数据解得a＝4 m/s2，沿斜面方向由牛顿第二定律得mgsin θ－μmgcos θ＝ma，解得μ＝0.25。
答案：0.25
10．选C 拉力F最大时，对两物块整体受力分析有F＝2ma，再对后面的物块受力分析有FTmax＝ma，FTmax＝2 N，联立解得F＝4 N。
11．选A 假设每节机车和车厢的质量为m，摩擦和空气阻力f，加速度为a，对于 16 节车厢有2F－16f＝16ma，第 10 节(包含机车)对第 11 节的作用力大小为f1，则对后六节车厢有F－6f＋f1＝6ma，解得f1＝－F，第 10 节(包含机车)对第 11 节的作用力大小为F，方向向后，A正确。
12．选C 设AB的质量分别为2m和m，当A刚好要相对B滑动，则对A：·2mg＝2ma1，则此时B的加速度也为a1＝μg，撤去拉力瞬间，则A相对B向前滑动，此时对B，μ·3mg－·2mg＝ma2，解得a2＝μg，则a1与a2的比为1∶7，C正确。
13.选C 拉力F大小为F＝2mgsin 37°＋μmgcos 37°＝1.4mg，A错误；杆对物块a的拉力大小为Fa＝mgsin 37°＝0.6mg，B错误；若撤去拉力F，则撤去瞬间物块a的加速度大小为a＝＝0.7g，C正确；若撤去拉力F，则撤去瞬间对a分析可知mgsin 37°－Fa＝ma，解得Fa＝－0.1mg，负号说明杆对a的作用力沿斜面向下，D错误。
14．解析：(1)由静止开始沿直线匀加速下滑的过程有2a1x1＝v2，mgsin θ＝ma1
联立解得v＝＝15 m/s
匀减速继续下滑的过程有2ax2＝v2
解得a＝＝7.5 m/s2。
(2)若减速过程中两滑雪板间的夹角α＝74°，根据牛顿第二定律有2Fsin －mgsin θ＝ma
解得F＝＝500 N。
答案：(1)7.5 m/s2 (2)500 N
4 / 4
