第2节 匀变速直线运动速度与时间的关系
核心素养导学
物理观念 (1)了解匀变速直线运动的特点及其分类。(2)知道公式vt＝v0＋at的含义。
科学思维 (1)根据实验得到的v－t图像是一条倾斜直线，建构匀变速直线运动的模型。(2)能根据v－t图像得出匀变速直线运动的速度与时间的关系式vt＝v0＋at。
科学态度与责任 能应用匀变速直线运动的速度与时间的关系式或图像，分析和解决生产、生活中有关的实际问题。
一、匀变速直线运动的速度与时间的关系
1．速度与时间的关系式：vt＝________。
2．意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度vt等于物体在开始时刻的________加上在整个过程中速度的__________。
公式中的v0、vt、a均为矢量，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向，若物体做匀加速直线运动，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值。
二、速度方程的深入讨论
1．公式vt＝v0＋at中，v0、vt、a均为矢量。应用公式时应先选取正方向，一般以初速度v0的方向为正方向。
2．讨论
加速度a a＞0 a＜0 a＝0
物体运动情况 匀加速直线运动 匀减速直线运动 匀速直线运动
v－t图像
1.如图为列车出站时的情境，请对以下结论作出判断：
(1)列车一定匀加速驶出车站。( )
(2)列车的速度随时间增加，但不一定是匀加速直线运动。( )
(3)可通过观察列车速度表的示数是否随时间均匀增大，判断列车是否做匀加速直线运动。( )
2．在匀变速直线运动中，vt＝v0＋at只能用来求解末速度吗？
新知学习(一)|对vt＝v0＋at的理解及应用
如果将C919大型客机在地面上滑行起飞的过程看作是匀变速直线运动。
(1)其运动的速度与时间有什么关系？
(2)其在轨道上滑行的时间与哪些物理量有关？
[重点释解]
对公式vt＝v0＋at的理解
含义 v0、vt皆为某时刻的状态量，加速度a恒定不变
矢量性 v0、vt、a皆为矢量，一般规定v0的方向为正方向
若a与v0同向，vt逐渐增大 物体做匀加速直线运动
若a与v0反向，vt逐渐减小或减为0后再反向增大 物体做匀减速直线运动，减为零后再反向做匀加速直线运动
特例 若v0＝0，则vt＝at vt∝t
说明 ①在使用公式计算问题时，必须考虑各量的方向关系，与正方向相同取正值，相反取负值；②公式仅适用于匀变速直线运动；③各量的单位要统一
[针对训练]
1．物体在做直线运动，则下列对物体运动的描述正确的是( )
A．加速度为负值的直线运动，一定是匀减速直线运动
B．加速度大小不变的运动，一定是匀变速直线运动
C．加速度恒定(不为零)的直线运动一定是匀变速直线运动
D．若物体在运动过程中，速度的方向发生改变，则一定不是匀变速直线运动
2．运动员控制遥控车使它在水平地面上做直线运动，从t＝0时刻起，2 s内其速度随时间变化的规律为v＝2＋3t(m/s)，下列判断正确的是( )
A．t＝0时，遥控车的速度为3 m/s
B．t＝1 s时，遥控车的速度为6 m/s
C．0～2 s内，遥控车的加速度为3 m/s2
D．0～2 s内，遥控车的加速度为9 m/s2
3．我国的家庭汽车保有量居世界第一，汽车一般有五个前进挡位，如图所示，对应不同的速度范围，设在每一挡汽车均做匀变速直线运动，换挡时间不计。设某次行车时，一挡起步，起步后马上挂入二挡，加速度为2 m/s2，3 s后挂入三挡，再经过4 s速度达到13 m/s，随即挂入四挡，加速度为1.5 m/s2，速度达到16 m/s时挂上五挡，加速度为1 m/s2。求：
(1)汽车在三挡时的加速度大小；
(2)汽车在四挡时行驶的时间；
(3)汽车挂上五挡后再过5 s的速度大小。
新知学习(二)|匀变速直线运动的v－t图像
[重点释解]
1．利用v－t图像分析加速度
(1)v－t图像的斜率表示加速度大小。
①定量分析：如图所示的v－t图像中，图线的倾斜程度(斜率)k＝＝a，表示物体的加速度。
②定性分析：斜率越大，加速度越大，斜率越小，加速度越小；斜率为零，加速度为零，即速度保持不变。
(2)v－t图像斜率的正负表示加速度的方向。
①斜率为正，表示加速度的方向与正方向相同；
②斜率为负，表示加速度的方向与正方向相反。
2．v－t图像中的五点信息
[典例体验]
[典例] (多选)某质点做直线运动的v－t图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．在前4 s内质点做匀变速直线运动
B．在1～3 s内质点做匀变速直线运动
C．3 s末质点的速度大小为5 m/s，方向与规定的正方向相反
D．1～2 s内与2～3 s内质点的加速度方向相反
听课记录：
(1)判断速度的大小和方向：v－t图像纵坐标表示速度，纵坐标的绝对值表示速度的大小，纵坐标的正负表示速度的方向。
(2)判断加速度的大小和方向：v－t图像斜率表示加速度，斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向。
[针对训练]
1．(2024年1月·江西高考适应性演练)某兴趣小组做发射水火箭实验。假设水火箭竖直上升至最高点开始匀加速竖直下落，一段时间后，其降落伞打开，再匀减速竖直下降。若从最高点开始计时，下列关于水火箭v－t图像可能正确的是( )
2.(多选)如图所示为某运动物体的速度—时间图像，下列说法正确的是( )
A．物体以某初速度开始运动，在0～2 s内做加速运动，2～4 s内静止，4～6 s内做减速运动
B．物体在0～2 s内的加速度为2.5 m/s2，2～4 s内的加速度为0,4～6 s内的加速度为－10 m/s2
C．物体在4.5 s时的速度为5 m/s
D．物体在0～6 s内始终向同一方向运动
新知学习(三)|刹车类问题模型(1)
刹车类问题模型属于重要的匀变速直线运动模型，也是较易出错的题型。为便于掌握该类模型，特在本节及下节中分层次突破。
[典例] 一辆汽车以54 km/h的速度在水平公路上匀速行驶。
(1)若汽车以0.5 m/s2的加速度加速，则经过10 s时速度能达到多少？
(2)若汽车以3 m/s2的加速度减速刹车，则经过3 s时速度为多少？
尝试解答：
[拓展] 在上述[典例]中，若求经过6 s时速度，结果又如何？
[内化模型]
1．汽车等交通工具的“刹车问题”
汽车刹车、列车进站、飞机着陆等过程都可看成匀减速直线运动直至速度减为零，统称为“刹车”类问题。要注意“刹车”时只在“刹停时间”内做匀减速运动，而速度减为零后保持静止。刹停时间取决于初速度和加速度的大小。
2．处理刹车类问题的基本思路
在计算时应首先比较所给时间与物体速度减小到零所用时间的大小，若所给时间小于刹车用时，则可将所给时间代入速度公式求解，若所给时间大于或等于刹车用时，则物体在所给时间时速度已为零。求解思路示意图如下：
[针对训练]
1．(2024·达州高一检测)纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有较好的发展前景。某辆电动汽车在一次刹车测试中，初速度为21 m/s，经过3 s汽车停止运动。若将该过程视为匀减速直线运动，则这段时间内电动汽车加速度的大小为( )
A．3 m/s2 B．7 m/s2
C．14 m/s2 D．21 m/s2
2．(多选)汽车刹车过程可视为做匀减速直线运动，若已知汽车刹车时第1 s末的速度是8 m/s，第2 s末的速度是6 m/s，则下面结论中正确的是( )
A．汽车的加速度大小是2 m/s2
B．汽车的初速度大小是10 m/s
C．汽车第3 s末的速度大小为4 m/s
D．汽车第6 s末的速度大小为2 m/s
3.某列磁悬浮列车由静止开始加速出站，加速度为0.6 m/s2，2 min 后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432 km/h，如果以0.8 m/s2的加速度减速进站，求减速后160 s时速度为多大？
一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养
?物理观念——认识匀变速直线运动的v－t图像
1.(选自人教版教材“思考与讨论”)如图是一个物体运动的v－t图像。它的速度怎样变化？在相等的时间间隔内，即Δt′＝Δt时，速度的变化量Δv′和Δv总是相等的吗？物体在做匀变速运动吗？
?科学思维——vt＝v0＋at的应用
2．(选自人教版教材课后练习)以72 km/h的速度行驶的列车在驶近一座石拱桥时做匀减速直线运动(如图)，加速度的大小是0.1 m/s2，列车减速行驶2 min后的速度是多少？
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
1．(2024·重庆高一调研)如图所示，一汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统以50 Hz 的频率监视前方的交通状况。当车速v≤10 m/s且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与障碍物相撞。在上述条件下，若该车在不同路况下的“全力自动刹车”系统产生的加速度取4～6 m/s2之间的某一值，则“全力自动刹车”系统作用的最长时间为( )
A. s B. s
C．2.5 s D．12.5 s
2．将某汽车的刹车过程视为匀变速直线运动。该汽车在紧急刹车时加速度的大小为6 m/s2，在2 s内停下来，则选项图中能正确表示该汽车刹车过程的是( )
第2节 匀变速直线运动速度与时间的关系
[预读教材]
一、
1．v0＋at 2.速度v0 变化量at
[情境创设]
1．(1)× (2)√ (3)√
2．提示：公式中涉及四个物理量vt、v0、a、t，只要已知其中任意三个物理量就可求解第四个物理量。
新知学习(一)
[任务驱动]
提示：(1)速度与时间的关系为vt＝v0＋at。
(2)初始速度、加速度和起飞速度。
[针对训练]
1．选C 物体速度为负值，加速度为负值且保持不变时是匀加速直线运动，A错误；加速度是矢量，加速度大小不变，若方向改变，则加速度是变化的，不是匀变速直线运动，只有加速度恒定(不为零)的直线运动才是匀变速直线运动，B错误，C正确；速度的方向发生改变，加速度可能保持不变，即可能为匀变速直线运动，例如，物体在做匀减速直线运动时，当速度减小到零后，运动的方向会发生改变，变为反向匀加速直线运动，D错误。
2．选C 2 s内其速度随时间变化的规律为v＝2＋3t(m/s)，t＝0时，遥控车的速度为2 m/s，故A错误；t＝1 s时，遥控车的速度为5 m/s，故B错误；根据vt＝v0＋at可知遥控车的加速度为3 m/s2，故C正确、D错误。
3．解析：汽车运动过程如图所示。
(1)根据匀变速直线运动的速度与时间的关系vt＝v0＋at知，刚挂入三挡时，汽车的速度v1＝a1t1＝2×3 m/s＝6 m/s
可知汽车在三挡时的加速度大小
a2＝＝ m/s2＝1.75 m/s2。
(2)根据v3＝v2＋a3t3知，汽车在四挡时的行驶时间
t3＝＝ s＝2 s。
(3)汽车挂上五挡后再过5 s的速度
v4＝v3＋a4t4＝16 m/s＋1×5 m/s＝21 m/s。
答案：(1)1.75 m/s2 (2)2 s (3)21 m/s
新知学习(二)
[典例] 选BC 由图像知，前4 s内质点的加速度发生变化，不是匀变速直线运动，故A项错；1～3 s内质点加速度不变，质点做匀变速直线运动，故B项对；3 s末质点的速度为－5 m/s，即速度大小为5 m/s，方向与规定的正方向相反，故C项对；1～2 s 内加速度为负，2～3 s内加速度也为负，故D项错。
[针对训练]
1．选B 从最高点开始计时，先做匀加速直线运动，加速度不变，一段时间后，速度达到最大，此时降落伞打开，再做匀减速直线运动，加速度不变。又因为v－t图像的斜率表示加速度，经分析可得图B可能正确。
2．选BC 由题图知，物体在0～2 s内做匀加速运动，2～4 s内做匀速运动，4～5 s内沿正方向做匀减速运动，5～6 s内沿负方向做匀加速运动，故A错误；速度—时间图像中图线的斜率表示加速度，则物体在0～2 s内的加速度a1＝＝ m/s2＝2.5 m/s2，2～4 s内的加速度为0,4～6 s内的加速度a2＝＝ m/s2＝－10 m/s2，故B正确；根据几何知识可知，物体在4.5 s时的速度为5 m/s，故C正确；速度的正、负表示物体的运动方向，由题图可知物体在0～5 s 内始终向同一方向运动，5～6 s内沿反方向运动，故D错误。
新知学习(三)
[典例] 解析：v0＝54 km/h＝15 m/s，取初速度方向为正方向。
(1)由vt＝v0＋at得，v1＝(15＋0.5×10)m/s＝20 m/s。
(2)设历时t0汽车停下，t0＝＝ s＝5 s
由vt＝v0＋at得经过3 s时速度
v2＝[15＋(－3)×3]m/s＝6 m/s。
答案：(1)20 m/s (2)6 m/s
[拓展] 提示：因为t＝6 s>t0＝5 s，故经过6 s时速度为0。
[针对训练]
1．选B 电动汽车的加速度a＝＝＝－7 m/s2，大小为7 m/s2，B正确。
2．选ABC 由题意得汽车加速度为a＝＝ m/s2＝－2 m/s2，根据速度与时间的关系式可知汽车初速度为v0＝v1－at＝(8＋2×1)m/s＝10 m/s，第3 s末的速度大小为v3＝v0＋at＝(10－2×3)m/s＝4 m/s，汽车停止运动的时间t0＝＝5 s，由于汽车5 s末已经停止，故6 s末的速度为0。
3．解析：取列车开始运动方向为正方向，列车初速度v1＝0，则列车2 min后的速度vt＝v1＋a1t1＝(0＋0.6×2×60)m/s＝72 m/s
当列车减速进站时a2＝－0.8 m/s2
初速度v2＝432 km/h＝120 m/s
从开始刹车到速度减为0的时间
t2＝＝ s＝150 s
所以减速后160 s时列车已经停止运动，速度为0。
答案：72 m/s 0
一、
1．提示：由题图可知，物体的速度逐渐增大。根据匀变速直线运动的定义可知，做匀变速直线运动的物体，在相等的时间间隔内，速度的变化量总是相等的。由题图可知，Δt′＝Δt，但Δv′<Δv，故物体的运动不是匀变速运动，物体运动的加速度逐渐减小。
2．解析：选v0的方向为正方向，v0＝72 km/h＝20 m/s，
加速度a＝－0.1 m/s2
时间t＝2 min＝120 s
根据vt＝v0＋at
可得vt＝20 m/s－0.1×120 m/s＝8 m/s。
答案：8 m/s
二、
1．选C 刹车前的车速最大、刹车时的加速度最小时，刹车时间最长，最长刹车时间t＝＝＝2.5 s，故C正确。
2．选A 汽车在紧急刹车时加速度的大小为6 m/s2，在2 s内停下来，则a＝－6 m/s2，由匀变速直线运动的速度公式得0＝v0＋at，解得v0＝12 m/s，即在2 s内汽车速度从12 m/s变成0，能正确表示该汽车刹车过程的v－t图像是A项。
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匀变速直线运动速度与时间的关系
第 2 节
核心素养导学
物理观念 (1)了解匀变速直线运动的特点及其分类。
(2)知道公式vt＝v0＋at的含义。
科学思维 (1)根据实验得到的v－t图像是一条倾斜直线，建构匀变速直线运动的模型。
(2)能根据v－t图像得出匀变速直线运动的速度与时间的关系式vt＝v0＋at。
科学态度与责任 能应用匀变速直线运动的速度与时间的关系式或图像，分析和解决生产、生活中有关的实际问题。
1
四层学习内容1落实必备知识
2
四层学习内容2强化关键能力
3
四层学习内容3·4浸润学科素养和核心价值
CONTENTS
目录
4
课时跟踪检测
四层学习内容1落实必备知识
一、匀变速直线运动的速度与时间的关系
1．速度与时间的关系式：vt＝_________。
2．意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度vt等于物体在开始时刻的________加上在整个过程中速度的__________。
v0＋at
速度v0
变化量at
公式中的v0、vt、a均为矢量，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向，若物体做匀加速直线运动，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值。
二、速度方程的深入讨论
1．公式vt＝v0＋at中，v0、vt、a均为矢量。应用公式时应先选取正方向，一般以初速度v0的方向为正方向。
2．讨论
加速度a a＞0 a＜0 a＝0
物体运动情况 匀加速直线运动 匀减速直线运动 匀速直线运动
v－t图像
1.如图为列车出站时的情境，请对以下结论作出判断：
(1)列车一定匀加速驶出车站。( )
(2)列车的速度随时间增加，但不一定是匀加速直线运动。( )
(3)可通过观察列车速度表的示数是否随时间均匀增大，判断列车是否做匀加速直线运动。( )
×
√
√
2．在匀变速直线运动中，vt＝v0＋at只能用来求解末速度吗？
提示：公式中涉及四个物理量vt、v0、a、t，只要已知其中任意三个物理量就可求解第四个物理量。
四层学习内容2强化关键能力
如果将C919大型客机在地面上滑行起飞的过
程看作是匀变速直线运动。
(1)其运动的速度与时间有什么关系？
提示：速度与时间的关系为vt＝v0＋at。
新知学习(一)|对vt＝v0＋at的理解及应用
任务驱动
(2)其在轨道上滑行的时间与哪些物理量有关？
提示：初始速度、加速度和起飞速度。
[重点释解]
对公式vt＝v0＋at的理解
含义 v0、vt皆为某时刻的状态量，加速度a恒定不变 矢量性 v0、vt、a皆为矢量，一般规定v0的方向为正方向 若a与v0同向，vt逐渐增大 物体做匀加速直线运动
若a与v0反向，vt逐渐减小或减为0后再反向增大 物体做匀减速直线运动，减为零后再反向做匀加速直线运动
特例 若v0＝0，则vt＝at vt∝t
说明 ①在使用公式计算问题时，必须考虑各量的方向关系，与正方向相同取正值，相反取负值；②公式仅适用于匀变速直线运动；③各量的单位要统一 续表
[针对训练]
1．物体在做直线运动，则下列对物体运动的描述正确的是( )
A．加速度为负值的直线运动，一定是匀减速直线运动
B．加速度大小不变的运动，一定是匀变速直线运动
C．加速度恒定(不为零)的直线运动一定是匀变速直线运动
D．若物体在运动过程中，速度的方向发生改变，则一定不是匀变速直线运动
√
解析：物体速度为负值，加速度为负值且保持不变时是匀加速直线运动，A错误；加速度是矢量，加速度大小不变，若方向改变，则加速度是变化的，不是匀变速直线运动，只有加速度恒定(不为零)的直线运动才是匀变速直线运动，B错误，C正确；速度的方向发生改变，加速度可能保持不变，即可能为匀变速直线运动，例如，物体在做匀减速直线运动时，当速度减小到零后，运动的方向会发生改变，变为反向匀加速直线运动，D错误。
2．运动员控制遥控车使它在水平地面上做直线运动，从t＝0时刻起，2 s内其速度随时间变化的规律为v＝2＋3t(m/s)，下列判断正确的是( )
A．t＝0时，遥控车的速度为3 m/s
B．t＝1 s时，遥控车的速度为6 m/s
C．0～2 s内，遥控车的加速度为3 m/s2
D．0～2 s内，遥控车的加速度为9 m/s2
√
解析：2 s内其速度随时间变化的规律为v＝2＋3t(m/s)，t＝0时，遥控车的速度为2 m/s，故A错误；t＝1 s时，遥控车的速度为5 m/s，故B错误；根据vt＝v0＋at可知遥控车的加速度为3 m/s2，故C正确、D错误。
3．我国的家庭汽车保有量居世界第一，汽车一般有五个前进挡位，如图所示，对应不同的速度范围，设在每一挡汽车均做匀变速直线运动，换挡时间不计。设某次行车时，一挡起步，起步后马上挂入二挡，加速度为2 m/s2，3 s后挂入三挡，再经过4 s速度达到13 m/s，随即挂入四挡，加速度为1.5 m/s2，速度达到16 m/s时挂上五挡，加速度为1 m/s2。求：
(1)汽车在三挡时的加速度大小；
答案：(1)1.75 m/s2
解析：汽车运动过程如图所示。
(1)根据匀变速直线运动的速度与时间的关系vt＝v0＋at知，刚挂入三挡时，汽车的速度
v1＝a1t1＝2×3 m/s＝6 m/s
可知汽车在三挡时的加速度大小
(2)汽车在四挡时行驶的时间；
答案： (2)2 s
(3)汽车挂上五挡后再过5 s的速度大小。
答案： (3)21 m/s
解析：(3)汽车挂上五挡后再过5 s的速度
v4＝v3＋a4t4＝16 m/s＋1×5 m/s＝21 m/s。
[重点释解]
1．利用v－t图像分析加速度
(1)v－t图像的斜率表示加速度大小。
新知学习(二)|匀变速直线运动的v－t图像
②定性分析：斜率越大，加速度越大，斜率越小，加速度越小；斜率为零，加速度为零，即速度保持不变。
(2)v－t图像斜率的正负表示加速度的方向。
①斜率为正，表示加速度的方向与正方向相同；
②斜率为负，表示加速度的方向与正方向相反。
2．v－t图像中的五点信息
[典例体验]
[典例] (多选)某质点做直线运动的v－t图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．在前4 s内质点做匀变速直线运动
B．在1～3 s内质点做匀变速直线运动
C．3 s末质点的速度大小为5 m/s，方向与规定的正方向相反
D．1～2 s内与2～3 s内质点的加速度方向相反
√
√
[解析] 由图像知，前4 s内质点的加速度发生变化，不是匀变速直线运动，故A项错；1～3 s内质点加速度不变，质点做匀变速直线运动，故B项对；3 s末质点的速度为－5 m/s，即速度大小为5 m/s，方向与规定的正方向相反，故C项对；1～2 s 内加速度为负，2～3 s内加速度也为负，故D项错。
/方法技巧/
(1)判断速度的大小和方向：v－t图像纵坐标表示速度，纵坐标的绝对值表示速度的大小，纵坐标的正负表示速度的方向。
(2)判断加速度的大小和方向：v－t图像斜率表示加速度，斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向。
[针对训练]
1．(2024年1月·江西高考适应性演练)某兴趣小组做发射水火箭实验。假设水火箭竖直上升至最高点开始匀加速竖直下落，一段时间后，其降落伞打开，再匀减速竖直下降。若从最高点开始计时，下列关于水火箭v－t图像可能正确的是( )
√
解析：从最高点开始计时，先做匀加速直线运动，加速度不变，一段时间后，速度达到最大，此时降落伞打开，再做匀减速直线运动，加速度不变。又因为v－t图像的斜率表示加速度，经分析可得图B可能正确。
2．(多选)如图所示为某运动物体的速度—时间图像，下列说法正确的是( )
A．物体以某初速度开始运动，在0～2 s内做加速运动，2～4 s内静止，4～6 s内做减速运动
B．物体在0～2 s内的加速度为2.5 m/s2,2～4 s内
的加速度为0,4～6 s内的加速度为－10 m/s2
C．物体在4.5 s时的速度为5 m/s
D．物体在0～6 s内始终向同一方向运动
√
√
根据几何知识可知，物体在4.5 s时的速度为5 m/s，故C正确；速度的正、负表示物体的运动方向，由题图可知物体在0～5 s内始终向同一方向运动，5～6 s内沿反方向运动，故D错误。
刹车类问题模型属于重要的匀变速直线运动模型，也是较易出错的题型。为便于掌握该类模型，特在本节及下节中分层次突破。
新知学习(三)|刹车类问题模型(1)
[典例] 一辆汽车以54 km/h的速度在水平公路上匀速行驶。
(1)若汽车以0.5 m/s2的加速度加速，则经过10 s时速度能达到多少？
[答案] (1)20 m/s
[解析] v0＝54 km/h＝15 m/s，取初速度方向为正方向。
(1)由vt＝v0＋at得，v1＝(15＋0.5×10)m/s＝20 m/s。
(2)若汽车以3 m/s2的加速度减速刹车，则经过3 s时速度为多少？
[答案] (2)6 m/s
[拓展] 在上述[典例]中，若求经过6 s时速度，结果又如何？
提示：因为t＝6 s>t0＝5 s，故经过6 s时速度为0。
[内化模型]
1．汽车等交通工具的“刹车问题”
汽车刹车、列车进站、飞机着陆等过程都可看成匀减速直线运动直至速度减为零，统称为“刹车”类问题。要注意“刹车”时只在“刹停时间”内做匀减速运动，而速度减为零后保持静止。刹停时间取决于初速度和加速度的大小。
2．处理刹车类问题的基本思路
在计算时应首先比较所给时间与物体速度减小到零所用时间的大小，若所给时间小于刹车用时，则可将所给时间代入速度公式求解，若所给时间大于或等于刹车用时，则物体在所给时间时速度已为零。求解思路示意图如下：
[针对训练]
1．(2024·达州高一检测)纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有较好的发展前景。某辆电动汽车在一次刹车测试中，初速度为21 m/s，经过3 s汽车停止运动。若将该过程视为匀减速直线运动，则这段时间内电动汽车加速度的大小为( )
A．3 m/s2 B．7 m/s2
C．14 m/s2 D．21 m/s2
√
2．(多选)汽车刹车过程可视为做匀减速直线运动，若已知汽车刹车时第1 s末的速度是8 m/s，第2 s末的速度是6 m/s，则下面结论中正确的是( )
A．汽车的加速度大小是2 m/s2
B．汽车的初速度大小是10 m/s
C．汽车第3 s末的速度大小为4 m/s
D．汽车第6 s末的速度大小为2 m/s
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3．某列磁悬浮列车由静止开始加速出站，加速度为0.6 m/s2，2 min 后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432 km/h，如果以0.8 m/s2的加速度减速进站，求减速后160 s时速度为多大？
答案：72 m/s 0
解析：取列车开始运动方向为正方向，列车初速度v1＝0，则列车2 min后的速度vt＝v1＋a1t1＝(0＋0.6×2×60)m/s＝72 m/s
当列车减速进站时a2＝－0.8 m/s2
初速度v2＝432 km/h＝120 m/s
从开始刹车到速度减为0的时间
四层学习内容3·4浸润学科素养和核心价值
一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养
?物理观念——认识匀变速直线运动的v－t图像
1. (选自人教版教材“思考与讨论”)如图
是一个物体运动的v－t图像。它的速度怎样变
化？在相等的时间间隔内，即Δt′＝Δt时，速
度的变化量Δv′和Δv总是相等的吗？物体在做
匀变速运动吗？
提示：由题图可知，物体的速度逐渐增大。根据匀变速直线运动的定义可知，做匀变速直线运动的物体，在相等的时间间隔内，速度的变化量总是相等的。由题图可知，Δt′＝Δt，但Δv′<Δv，故物体的运动不是匀变速运动，物体运动的加速度逐渐减小。
?科学思维——vt＝v0＋at的应用
2．(选自人教版教材课后练习)以72 km/h的速度行驶的列车在驶近一座石拱桥时做匀减速直线运动(如图)，加速度的大小是0.1 m/s2，列车减速行驶2 min后的速度是多少？
答案：8 m/s
解析：选v0的方向为正方向，v0＝72 km/h＝20 m/s，
加速度a＝－0.1 m/s2
时间t＝2 min＝120 s
根据vt＝v0＋at
可得vt＝20 m/s－0.1×120 m/s＝8 m/s。
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
1．(2024·重庆高一调研) 如图所示，一汽车装
备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系
统以50 Hz 的频率监视前方的交通状况。当车速v≤10 m/s且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与障碍物相撞。在上述条件下，若该车在不同路况下的“全力自动刹车”系统产生的加速度取4～6 m/s2之间的某一值，则“全力自动刹车”系统作用的最长时间为( )
√
2．将某汽车的刹车过程视为匀变速直线运动。该汽车在紧急刹车时加速度的大小为6 m/s2，在2 s内停下来，则选项图中能正确表示该汽车刹车过程的是( )
√
解析：汽车在紧急刹车时加速度的大小为6 m/s2，在2 s内停下来，则a＝－6 m/s2，由匀变速直线运动的速度公式得0＝v0＋at，解得v0＝12 m/s，即在2 s内汽车速度从12 m/s变成0，能正确表示该汽车刹车过程的v－t图像是A项。
课时跟踪检测
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(选择题1～8小题，每小题4分；11～12小题，每小题6分。本检测卷满分80分)
A级—学考达标
1．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是( )
A．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化
B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动
C．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比
D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动
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解析：根据Δv＝at可知，a不变，相等时间内速度的变化量相等，说明匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，故A正确；若规定初速度为正方向，匀减速直线运动的加速度方向与初速度方向相反，则加速度为负值；若规定初速度的反方向为正方向，匀减速直线运动的加速度方向与初速度方向相反，加速度为正值，故B错误；根据速度公式vt＝v0＋at可知，当v0≠0时，vt与t不成正比，故C错误；对于速度先减小再增大的运动，若加速度不变，也可能是匀变速直线运动，故D错误。
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2．(多选)质点做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s2，在质点做匀加速运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．质点的末速度一定比初速度大2 m/s
B．质点在第3 s末速度比第2 s末速度大2 m/s
C．质点在任何一秒的末速度都比这一秒的初速度大2 m/s
D．质点在任何一秒的末速度都比前一秒的初速度大2 m/s
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解析：做匀加速直线运动的质点的加速度为2 m/s2，由a＝
可知，速度的变化量与时间有关，故A错误；第3 s末与第 2 s末相差1 s，因做匀加速直线运动的质点的加速度为2 m/s2，第3 s末比第 2 s末速度大2 m/s，故B正确；根据vt－v0＝at，质点在任何一秒的末速度都比这一秒的初速度大2 m/s，故C正确；任何1 s末到前1 s初之间是2 s，根据vt－v0＝at，知某1 s末的速度比前1 s初的速度大4 m/s，故D错误。
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3．一个物体做匀变速直线运动，初速度为2 m/s，加速度大小为1 m/s2，则经过1 s后，其末速度( )
A．一定为3 m/s B．一定为1 m/s
C．可能为1 m/s D．不可能为1 m/s
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解析：由vt＝v0＋at得vt＝2 m/s±1×1 m/s，末速度可能为3 m/s，也可能为1 m/s。利用vt＝v0＋at进行计算时要注意区别a是正还是负，即物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动。
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4．如图所示的四个图像中，表示物体做匀加速直线运动的是( )
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解析：若速度大小随时间的增加而均匀增大，则物体做匀加速直线运动，速度的正负只表示速度的方向，A图表示物体做匀加速直线运动，B、C两图表示物体做匀减速直线运动，D图表示物体做匀速直线运动，故A正确。
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5. (多选)质点做直线运动的v － t图像如图所示，则( )
A．在第1 s内质点做匀速直线运动
B．在2～3 s内质点做加速度a＝－2 m/s2的匀减
速直线运动
C．在2～3 s内质点的运动方向与规定的正方向相反，加速度方向与1～2 s内的加速度方向相同
D．在前3 s内速度的变化量为4 m/s
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解析：由题图可知，在第1 s内质点做匀速直线运动，A正确；由题图可知，在2～3 s内质点的速度为负值，表示运动方向与规定的正方向相反，因为1～2 s内和2～3 s内的图线斜率相同，所以这两段时间内的加速度方向相同。在2～3 s内质点做反方向的匀加速直线运动，B错误，C正确；在前3 s内速度的变化量为Δv＝v2－v1＝(－2－2)m/s＝－4 m/s，D错误。
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6．如图，一名小朋友用力沿着箭头方向将推拉门的一扇门从贴近右门框的地方拉到图示位置后放手，这扇门与左右门框各撞击一次后，又几乎回到了图示位置。则从小朋友拉门开始到最终门停止，这扇门运动的v－t图像符合实际的是( )
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解析：小朋友用力沿着箭头方向拉推拉门的一扇门时，门开始加速一段时间，拉力消失后，门减速，与左门框撞击一次后，原速率反弹，速度反向，向右减速运动，碰到右门框后，原速率反弹，速度反向，门向左减速并停下，符合该运动过程的v－t图像的是A项。
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7．一物体的速度随时间变化的关系为v＝5－2t(m/s)，则下列说法正确的是( )
A．物体的初速度为－2 m/s
B．物体做匀加速直线运动
C．物体每秒的速度变化量为－2 m/s
D．经过3 s物体的速度为零
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解析：由速度公式vt＝v0＋at可知，物体的初速度为5 m/s，加速度为－2 m/s2，A错误；由于加速度方向与初速度方向相反，所以物体做匀减速直线运动，B错误；物体每秒的速度变化量为－2 m/s，C正确；根据速度公式可以计算出经过3 s物体的速度为－1 m/s，负号表示方向与初速度方向相反，D错误。
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8. 一个做匀变速直线运动的质点的v－t图像如图所示，由图线可知其速度—时间关系式为( )
A．v＝4＋2t
B．v＝－4＋2t
C．v＝－4－2t
D．v＝4－2t
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9．(10分) 一物体做直线运动的v－t图像如图所示，求2 s末物体的速度大小。
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答案：1 m/s
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10．(12分)汽车在平直的公路上以20 m/s的速度匀速行驶，前面有情况需紧急刹车，刹车时的加速度大小是8 m/s2，刹车后可视为匀减速直线运动，求刹车3 s后汽车的速度。
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答案：0
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B级—选考进阶
11．科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速度v与时间t的关系图像如图所示。由图像可知( )
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A．0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度大
B．0～t2时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等
C．t2～t3时间内，训练后运动员的平均速度小
D．t3时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动
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根据v －t图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可知0～t2时间内，训练前运动员跑过的距离比训练后的大，故B错误；由题图可知t2～t3时间内，训练后运动员的位移比训练前大，根据平均速度等于位移与时间的比值，可知训练后运动员的平均速度大，故C错误；根据v －t图像可直接判断知，t3时刻后，运动员训练前速度减小，做减速运动，运动员训练后速度增加，做加速运动，故D正确。
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12．(多选)某物体由静止开始做直线运动，其加速度与时间的变化关系如图所示，已知t2＝2t1，在0～t2时间内，下列说法正确的是( )
A．该物体一直沿正方向运动
B．该物体一直做匀加速直线运动
C．该物体在t1时刻的速度最大
D．该物体在t2时刻回到出发点
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解析：在a－t图中，图像与t轴所围面积表示物体速度的变化量，物体初始静止，之后与t轴所围面积始终非负，所以物体一直沿正方向运动，故A正确；在0～t2时间内，加速度的大小虽然没有发生变化，但加速度的方向发生过变化，故B错误；从图像上可以看出，在0～t2时间内，物体先做匀加速运动，后做匀减速运动，在t1时刻速度达到最大，故C正确；物体在t2时刻速度减小到零，但整个运动过程中速度方向没有发生过变化，故D错误。
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13．(14分)卡车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方就开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2 m/s时，交通灯转为绿灯，司机立即放开刹车，踩油门后只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速过程用了12 s。求：
(1)减速与加速过程中的加速度；
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答案：－1 m/s2 2 m/s2
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解析：卡车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动示意图如图所示，设卡车从A点开始减速，则vA＝10 m/s，用时间t1到达B点，从B点又开始加速，用时间t2到达C点，则vB＝2 m/s，vC＝10 m/s，且t2＝ t1，t1＋t2＝12 s，
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可得t1＝8 s，t2＝4 s。
由v＝v0＋at得，在AB段，vB＝vA＋a1t1，①
在BC段，vC＝vB＋a2t2，②
联立①②两式代入数据解得
a1＝－1 m/s2，a2＝2 m/s2。
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答案： 8 m/s 6 m/s
解析：2 s末的速度为v1＝vA＋a1t′＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s,10 s末的速度为v2＝vB＋a2t″ ＝2 m/s＋2×(10－8)m/s＝6 m/s。
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(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度。课时跟踪检测(五) 匀变速直线运动速度与时间的关系
(选择题1～8小题，每小题4分；11～12小题，每小题6分。本检测卷满分80分)
A级—学考达标
1．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是( )
A．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化
B．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动
C．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比
D．速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动
2．(多选)质点做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s2，在质点做匀加速运动的过程中，下列说法正确的是( )
A．质点的末速度一定比初速度大2 m/s
B．质点在第3 s末速度比第2 s末速度大2 m/s
C．质点在任何一秒的末速度都比这一秒的初速度大2 m/s
D．质点在任何一秒的末速度都比前一秒的初速度大2 m/s
3．一个物体做匀变速直线运动，初速度为2 m/s，加速度大小为1 m/s2，则经过1 s后，其末速度( )
A．一定为3 m/s B．一定为1 m/s
C．可能为1 m/s D．不可能为1 m/s
4．如图所示的四个图像中，表示物体做匀加速直线运动的是( )
5.(多选)质点做直线运动的v － t图像如图所示，则( )
A．在第1 s内质点做匀速直线运动
B．在2～3 s内质点做加速度a＝－2 m/s2的匀减速直线运动
C．在2～3 s内质点的运动方向与规定的正方向相反，加速度方向与1～2 s内的加速度方向相同
D．在前3 s内速度的变化量为4 m/s
6．如图，一名小朋友用力沿着箭头方向将推拉门的一扇门从贴近右门框的地方拉到图示位置后放手，这扇门与左右门框各撞击一次后，又几乎回到了图示位置。则从小朋友拉门开始到最终门停止，这扇门运动的v－t图像符合实际的是( )
7．一物体的速度随时间变化的关系为v＝5－2t(m/s)，则下列说法正确的是( )
A．物体的初速度为－2 m/s
B．物体做匀加速直线运动
C．物体每秒的速度变化量为－2 m/s
D．经过3 s物体的速度为零
8.一个做匀变速直线运动的质点的v－t图像如图所示，由图线可知其速度—时间关系式为( )
A．v＝4＋2t B．v＝－4＋2t
C．v＝－4－2t D．v＝4－2t
9.(10分)一物体做直线运动的v－t图像如图所示，求2 s末物体的速度大小。
10.(12分)汽车在平直的公路上以20 m/s的速度匀速行驶，前面有情况需紧急刹车，刹车时的加速度大小是8 m/s2，刹车后可视为匀减速直线运动，求刹车3 s后汽车的速度。
B级—选考进阶
11．科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速度v与时间t的关系图像如图所示。由图像可知( )
A．0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度大
B．0～t2时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等
C．t2～t3时间内，训练后运动员的平均速度小
D．t3时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动
12．(多选)某物体由静止开始做直线运动，其加速度与时间的变化关系如图所示，已知t2＝2t1，在0～t2时间内，下列说法正确的是( )
A．该物体一直沿正方向运动
B．该物体一直做匀加速直线运动
C．该物体在t1时刻的速度最大
D．该物体在t2时刻回到出发点
13.(14分)卡车原来以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方就开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2 m/s时，交通灯转为绿灯，司机立即放开刹车，踩油门后只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速过程用了12 s。求：
(1)减速与加速过程中的加速度；
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度。
课时跟踪检测(五)
1．选A 根据Δv＝at可知，a不变，相等时间内速度的变化量相等，说明匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，故A正确；若规定初速度为正方向，匀减速直线运动的加速度方向与初速度方向相反，则加速度为负值；若规定初速度的反方向为正方向，匀减速直线运动的加速度方向与初速度方向相反，加速度为正值，故B错误；根据速度公式vt＝v0＋at可知，当v0≠0时，vt与t不成正比，故C错误；对于速度先减小再增大的运动，若加速度不变，也可能是匀变速直线运动，故D错误。
2．选BC 做匀加速直线运动的质点的加速度为2 m/s2，由a＝可知，速度的变化量与时间有关，故A错误；第3 s末与第2 s末相差1 s，因做匀加速直线运动的质点的加速度为2 m/s2，第3 s末比第 2 s末速度大2 m/s，故B正确；根据vt－v0＝at，质点在任何一秒的末速度都比这一秒的初速度大2 m/s，故C正确；任何1 s末到前1 s初之间是2 s，根据vt－v0＝at，知某1 s末的速度比前1 s初的速度大4 m/s，故D错误。
3．选C 由vt＝v0＋at得vt＝2 m/s±1×1 m/s，末速度可能为3 m/s，也可能为1 m/s。利用vt＝v0＋at进行计算时要注意区别a是正还是负，即物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动。
4．选A 若速度大小随时间的增加而均匀增大，则物体做匀加速直线运动，速度的正负只表示速度的方向，A图表示物体做匀加速直线运动，B、C两图表示物体做匀减速直线运动，D图表示物体做匀速直线运动，故A正确。
5．选AC 由题图可知，在第1 s内质点做匀速直线运动，A正确；由题图可知，在2～3 s内质点的速度为负值，表示运动方向与规定的正方向相反，因为1～2 s内和2～3 s内的图线斜率相同，所以这两段时间内的加速度方向相同。在2～3 s内质点做反方向的匀加速直线运动，B错误，C正确；在前3 s内速度的变化量为Δv＝v2－v1＝(－2－2)m/s＝－4 m/s，D错误。
6．选A 小朋友用力沿着箭头方向拉推拉门的一扇门时，门开始加速一段时间，拉力消失后，门减速，与左门框撞击一次后，原速率反弹，速度反向，向右减速运动，碰到右门框后，原速率反弹，速度反向，门向左减速并停下，符合该运动过程的v－t图像的是A项。
7．选C 由速度公式vt＝v0＋at可知，物体的初速度为5 m/s，加速度为－2 m/s2，A错误；由于加速度方向与初速度方向相反，所以物体做匀减速直线运动，B错误；物体每秒的速度变化量为－2 m/s，C正确；根据速度公式可以计算出经过3 s物体的速度为－1 m/s，负号表示方向与初速度方向相反，D错误。
8．选B 由题图可知v0＝－4 m/s、a＝＝2 m/s2，所以由速度—时间关系式v＝v0＋at得，该质点运动的速度—时间关系式为v＝－4＋2t。故B项正确，A、C、D项错误。
9．解析：由题图可知，初始速度v0＝－1 m/s，
第3 s末时的速度v3＝2 m/s，
则a＝＝ m/s2＝1 m/s2，
故2 s末物体的速度
v2＝v0＋at2＝－1 m/s＋1×2 m/s＝1 m/s。
答案：1 m/s
10．解析：设汽车从开始刹车到速度为零所用的时间为t。取汽车运动的方向为正方向。由vt＝v0＋at，得t＝＝ s＝2.5 s，汽车在2.5 s末速度减为零而停下，汽车不再运动，所以刹车3 s后汽车的速度为0。
答案：0
11．选D 根据加速度的定义式a＝，由题图可知0～t1时间内训练前的速度变化量大于训练后的速度变化量，所以训练前的平均加速度大，故A错误；根据v －t图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可知0～t2时间内，训练前运动员跑过的距离比训练后的大，故B错误；由题图可知t2～t3时间内，训练后运动员的位移比训练前大，根据平均速度等于位移与时间的比值，可知训练后运动员的平均速度大，故C错误；根据v －t图像可直接判断知，t3时刻后，运动员训练前速度减小，做减速运动，运动员训练后速度增加，做加速运动，故D正确。
12．选AC 在a－t图中，图像与t轴所围面积表示物体速度的变化量，物体初始静止，之后与t轴所围面积始终非负，所以物体一直沿正方向运动，故A正确；在0～t2时间内，加速度的大小虽然没有发生变化，但加速度的方向发生过变化，故B错误；从图像上可以看出，在0～t2时间内，物体先做匀加速运动，后做匀减速运动，在t1时刻速度达到最大，故C正确；物体在t2时刻速度减小到零，但整个运动过程中速度方向没有发生过变化，故D错误。
13．解析：(1)卡车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动示意图如图所示，设卡车从A点开始减速，则vA＝10 m/s，用时间t1到达B点，从B点又开始加速，用时间t2到达C点，则vB＝2 m/s，vC＝10 m/s，且t2＝t1，t1＋t2＝12 s，
可得t1＝8 s，t2＝4 s。
由v＝v0＋at得，在AB段，vB＝vA＋a1t1，①
在BC段，vC＝vB＋a2t2，②
联立①②两式代入数据解得
a1＝－1 m/s2，a2＝2 m/s2。
(2)2 s末的速度为v1＝vA＋a1t′＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s，10 s末的速度为v2＝vB＋a2t″ ＝2 m/s＋2×(10－8)m/s＝6 m/s。
答案：(1)－1 m/s2 2 m/s2 (2)8 m/s 6 m/s
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