第5节 自由落体运动
核心素养导学
物理观念 (1)了解亚里士多德关于物体下落运动的主要观点。(2)知道物体做自由落体运动的条件。(3)了解重力加速度的概念，掌握其大小、方向，知道地球上不同地点的重力加速度可能会不同。
科学思维 (1)理解重力加速度的特点。(2)理解自由落体运动的规律及应用。
科学探究 (1)了解伽利略通过逻辑推理与实验相结合的方法研究自由落体运动。(2)通过实验探究自由落体运动，经历抽象概括和推理的过程。
科学态度与责任 认识伽利略的科学研究方法对科学发展和人类进步中的作用和重大意义。
一、自由落体运动
1．定义：只在______作用下，物体由______开始下落的运动。
2．条件：①初速度v0＝0；②仅受重力。
3．实际落体运动的处理
(1)一般情况下，物体下落时所受空气阻力不能忽略，物体由静止下落的运动不能看成自由落体运动；
(2)当__________可以忽略时，物体由静止下落的运动可以近似看成__________运动。
二、自由落体运动的规律
1．自由落体运动是初速度为、加速度a的匀加速直线运动。
2．把初速度v0＝0和加速度a＝g分别代入匀变速直线运动的速度与时间的关系式和位移与时间的关系式，可以得到自由落体运动的速度、位移与时间的关系式分别为：v＝______，x＝________。
三、自由落体加速度
1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都____，这个加速度叫作______________，也叫作____________，通常用g表示。
2．方向：______向下。
3．大小：在地球上同一个地点，g的大小一定；在地球表面不同的地方，g的大小一般是______的。在一般的计算中，g可以取______ m/s2或____m/s2。
(1)重力加速度的方向虽然竖直向下，但不同位置的重力加速度的方向并不相同。
(2)在地球上的不同地方，重力加速度的大小不同，但差别很小。
1.如图所示为牛顿管里的金属片和羽毛的下落情况，请对以下结论作出判断：
(1)甲中羽毛和金属片均做自由落体运动。( )
(2)乙中羽毛和金属片均做自由落体运动。( )
(3)甲中羽毛比金属片下落慢的原因是空气阻力对羽毛下落有较大的影响。( )
2．观察下列两幅图片，思考有关问题：
(1)伽利略的“比萨斜塔实验”：让重的铁球和轻的铁球同时下落，发现两球几乎同时落地。简单解释为什么？
(2)航天员在月球上的“实验”：铁球与羽毛同时由静止释放，同时落地。简单解释为什么？
新知学习(一)|自由落体运动与重力加速度
如图为跳伞者在下降过程中速度随时间变化示意图。根据示意图，跳伞者下降的全过程可看成自由落体运动吗？为什么？跳伞者在下降过程的不同阶段近似做什么运动？请和同学讨论并交流看法。(箭头表示受到的力)
[重点释解]
1．对自由落体运动的理解
(1)条件：①初速度为0；②只受重力。
(2)运动性质：是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动。
(3)v?t图像：是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，斜率k＝g。
[特别提醒]
(1)自由落体运动是一种理想化模型。
(2)只有当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体从静止开始下落的运动才可以视为自由落体运动。
2．对自由落体加速度(重力加速度)的理解
(1)方向：竖直向下。
(2)大小：
①在同一地点，重力加速度都相同，与物体的质量、大小等因素均无关。
②重力加速度与在地球上的纬度、距地面的高度的关系
与纬度的关系 a.在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大b.赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别不大
与高度的关系 a.在地面上的同一地点，重力加速度随高度的增加而减小b.在距离地面高度不太高的范围内，可认为重力加速度的大小不变
[针对训练]
1．关于物体做自由落体运动的加速度g值，下列说法中正确的是( )
A．重的物体g值大
B．同一地点，轻、重物体的g值一样大
C．g值在地球上任何地方都一样大
D．g值在赤道处大于北极处
2．(多选)对于从苹果树上同一高度同时自由落下的苹果和树叶，下列说法正确的是( )
A．苹果和树叶都可以看成做自由落体运动
B．苹果可以近似地看成做自由落体运动，树叶不能看成做自由落体运动
C．假如地球上没有空气，则苹果和树叶将同时落地
D．苹果先落地是因为其下落时的重力加速度比树叶的大
3．成熟的柿子从树上落下，不计空气阻力，下列描述柿子落地前运动的图像，其中正确的是( )
新知学习(二)|自由落体运动的规律及应用
[重点释解]
1．三个基本关系式
匀变速直线运动 自由落体运动
速度与时间的关系式 vt＝v0＋at vt＝gt
位移与时间的关系式 x＝v0t＋at2 x＝gt2
速度与位移的关系式 vt2－v02＝2ax vt2＝2gx
2．自由落体运动的推论
匀变速直线运动的一切推论公式，如：①平均速度公式、②位移中点的瞬时速度公式、③逐差相等公式、④初速度为零的匀加速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动。
[特别提醒]
(1)自由落体运动的运动时间由下落的高度决定。
(2)自由落体运动中下落的高度与离地高度是两个不同的概念，处理问题时要注意区分。
[典例体验]
[典例] 屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，如图所示。问：(g取10 m/s2)
(1)此屋檐离地面多高？
(2)滴水的时间间隔是多少？
请尝试用多种方法解答：
自由落体运动的求解方法
(1)基本公式法：vt＝gt，h＝gt2，vt2＝2gh。
(2)平均速度法：＝＝v＝。
(3)比例法：hⅠ∶hⅡ∶hⅢ∶…＝1∶3∶5∶…。
[针对训练]
1．我国运动员获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠军。某轮比赛中，运动员在跳台上倒立静止，然后下落，前5 m完成技术动作，随后5 m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10 m/s2，则她用于姿态调整的时间约为( )
A．0.2 s B．0.4 s
C．1.0 s D．1.4 s
2．一物体做自由落体运动，落地时速度是30 m/s(g取10 m/s2)。求：
(1)物体下落到地面所需时间；
(2)物体开始下落时的高度；
(3)物体在最后1 s内下落的高度。
新知学习(三)|重力加速度的测定
方案一：打点计时器法
1．实验装置如图所示。打点计时器固定在铁架台上，纸带一端系着重物，另一端穿过打点计时器。用夹子夹住纸带，启动打点计时器，松开夹子后重物自由下落，选择打出点迹清晰的纸带。
2．对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用g＝求出重力加速度。
3．操作提醒：
(1)为尽量减小空气阻力的影响，应选体积小、密度大的重物。
(2)为减小限位孔的阻力，打点计时器应竖直固定好。
(3)重物应靠近打点计时器释放，且要先接通打点计时器的电源，再释放重物。
[典例1] 在“研究自由落体运动的规律”的实验中：
(1)除打点计时器(包括电源和纸带)、重锤、铁架台外，还需要下列测量器材________(填字母)。
A．毫米刻度尺 B．秒表
C．天平 D．弹簧测力计
(2)实验中打出一条纸带，截取其中一段如图所示。选取连续打出的点A、B、C、D、E为计数点，各相邻计数点间距离已在图上标出。已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，则打点计时器打C点时，重锤的速度大小为________ m/s，重锤下落的加速度大小为____ m/s2(结果均保留3位有效数字)。
听课记录：
方案二：频闪照相法
1．频闪照相机可以每间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体的位置，根据Δx是否为恒量，可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动。根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2可求出重力加速度g＝。由g＝也可求出重力加速度g。
2．操作提醒：
(1)为尽量减小空气阻力的影响，应选体积较小、密度较大的金属小球。
(2)本实验的误差主要是测量照片中小球的像之间的间距带来的误差。
[典例2] 研究小球落体运动规律时拍摄的频闪照片如图所示，根据照片基本可以判断( )
A．小球速度不变
B．小球速度越来越小
C．小球加速度不变
D．小球加速度越来越大
[典例3] 一位同学在研究小球自由落体运动时，用频闪照相连续记录下小球的位置如图所示。已知闪光周期为 s，测得x1＝7.68 cm，x3＝12.00 cm，用上述数据通过计算可得小球运动的加速度约为________m/s2，图中x2约为________cm。(结果保留三位有效数字)
听课记录：
一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养
?物理观念——重力加速度的大小与纬度的关系
1．(选自鲁科版教材“科学书屋”)表中展示了某些地点的重力加速度大小。从表中可以看出，物体所处地点的纬度越高，重力加速度值越大；纬度越低，重力加速度值越小。
不同地点的重力加速度
地点 纬度 重力加速度g/(m·s－2)
北极 90° 9.832
莫斯科 55°45′ 9.816
纽约 40°40′ 9.803
北京 39°56′ 9.801
东京 35°43′ 9.798
上海 31°12′ 9.794
武汉 30°33′ 9.794
广州 23°06′ 9.788
赤道 0° 9.780
?科学思维——自由落体运动规律的应用
2．(选自粤教版教材课后练习)在苏州园林中，有不少亭台的设计非常巧妙，下雨时可清晰地听到雨滴落下的滴答声。某同学据此借助高速照相机设计了一个探究实验：雨滴自檐边由静止滴下，每隔0.2 s滴下一滴，第1滴落地时第6滴恰欲滴下，此时测得第1、第2、第3、第4滴之间的距离依次为1.62 m，1.26 m，0.90 m。假定落下的雨滴的运动情况完全相同，则此时第2滴雨滴下落的速度为多少？(不考虑雨滴受到的空气阻力)
?科学探究——探究滑块沿斜面运动的规律
3．(选自鲁科版教材课后练习)某物理兴趣小组根据伽利略描述的方法，设计了如图所示的实验装置，探究物体沿斜面下滑的运动规律。实验方案：让滑块从不同高度由静止沿斜面下滑，释放滑块时打开阀门，使水箱中的水流入量筒；当滑块碰到挡板时关闭阀门，测量此时滑块运动的距离x和量筒中水的体积V。在水流基本均匀的情况下，滑块运动的时间越长，量筒中的水就越多。
(1)水的__________可反映滑块运动的__________。
(2)根据初速度为0的匀变速直线运动__________与____________比值不变的规律，对实验数据进行处理和分析，可判断滑块沿斜面下滑的运动是否为匀变速直线运动。
(3)下表为该实验小组测得的实验数据，请将计算结果填入表格。
次数 1 2 3 4 5 6 7
x/m 4.5 3.9 3.0 2.1 1.5 0.9 0.3
V/mL 90.0 84.0 72.0 62.0 52.0 40.0 23.5
/(×10－4m·mL－2)
你的结论是___________________________________________________________。
(4)你认为本实验的误差来源主要有________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
1．很多智能手机都有加速度传感器，安装能显示加速度情况的应用程序，就能看到手机运动时各方向加速度随时间变化的图像。现打开应用程序，先用手托着手机，然后手掌迅速竖直向下运动，让手机脱离手掌而自由下落，最后又接住手机，手机屏幕上显示了如图所示的图线，则( )
A．图线最开始的一条水平线表示手机匀加速下落
B．由图可知手机下落的最大加速度约为－10 m/s2
C．图中出现的向上波峰表示自由落体的加速度
D．该应用程序规定向下方向为加速度的正方向
2．如图所示，某跳高运动员身高2 m，在跳高比赛中，该运动员起跳后身体横着越过了2.33 m高的横杆。据此可估算出该运动员起跳时竖直向上的速度大约为( )
A．2 m/s B．3 m/s
C．5 m/s D．8 m/s
3．高空坠物非常危险，现在高层住宅越来越多，因此人们一定要有安全防范意识。假设某住宅楼上坠物做自由落体运动，开始2 s内的下落高度与最后2 s内的下落高度之比为2∶5，重力加速度g取10 m/s2，则物体落地时的速度大小为( )
A．15 m/s B．25 m/s
C．30 m/s D．35 m/s
第5节 自由落体运动
[预读教材]
一、
1．重力 静止 3.(2)空气阻力 自由落体
二、
1．零 恒定 2.gt gt2
三、
1．相同 自由落体加速度 重力加速度 2.竖直
3．不同 9.8 10
[情境创设]
1．(1)× (2)√ (3)√
2．提示：(1)空气阻力对两个铁球的运动的影响可以忽略，两球下落可以看成自由落体运动，由公式x＝gt2可知二者下落时间相同。
(2)月球表面没有空气，铁球与羽毛都做自由落体运动，由公式x＝gt2可知二者下落时间相同。
新知学习(一)
[任务驱动]
提示：不可以看成自由落体运动，因为下降阶段特别是打开降落伞后，所受空气阻力比较大。跳伞者在下降过程的开始阶段，做加速运动，速度越来越大，但速度增加得越来越慢，打开降落伞后，跳伞者开始做减速运动，速度开始急剧减小，但速度减小得也越来越慢，直到以较小的速度匀速下落到地面。
[针对训练]
1．选B g值与物体轻重无关，A错误，B正确；g值在地球上不同地方大小不同，在赤道处小于北极处，C、D错误。
2．选BC 从树上落下的苹果所受阻力相对重力很小，可看成做自由落体运动，而从树上落下的树叶所受阻力相对重力较大，不能看成做自由落体运动，同一位置重力加速度是相同的，A、D错误，B正确；假如地球上没有空气，则苹果和树叶不受空气阻力，都做自由落体运动，下落快慢相同，同时落地，C正确。
3．选C 柿子从树上落下时，做自由落体运动，由v＝gt可知，v－t图像是过原点的倾斜的直线，C正确，D错误；由x＝gt2 可知，x－t图像应是抛物线，A、B错误。
新知学习(二)
[典例] 解析：方法一：用基本公式法求解
设屋檐离地面高为h，滴水的时间间隔为Δt。
则：第2滴的位移h2＝g(3Δt)2①
第3滴的位移h3＝g(2Δt)2②
又由于h2－h3＝1 m③
由①②③得：Δt＝0.2 s
屋檐高h＝g(4Δt)2＝×10×(4×0.2)2 m＝3.2 m。
方法二：用平均速度法求解
设滴水的时间间隔为Δt，水滴经过窗子过程中的平均速度
＝＝
由vt＝gt得：下落2.5Δt时的速度为vt＝2.5gΔt
由于＝vt，故＝2.5gΔt，则Δt＝0.2 s
屋檐高h＝g(4Δt)2＝3.2 m。
方法三：用比例法求解
由于相邻的两水滴的时间间隔相等，设从上到下两相邻水滴的距离为h1、h2、h3、h4。
则＝，由题知h3＝1 m，则h1＝0.2 m
由h1＝gt2得，t＝ ＝ s＝0.2 s
t总＝4t＝0.8 s，则h总＝gt总2＝3.2 m。
答案：(1)3.2 m (2)0.2 s
[针对训练]
1．选B 运动员下落的整个过程所用的时间为t＝ ＝ s≈1.4 s，下落前5 m的过程所用的时间为t1＝ ＝ s＝1 s，则运动员用于姿态调整的时间约为t2＝t－t1＝0.4 s。
2．解析：(1)由vt＝gt得：t＝＝ s＝3 s。
(2)方法一：根据vt2＝2gh，则下落的高度为：
h1＝＝ m＝45 m。
方法二：h1＝·t＝×3 m＝45 m。
方法三：h1＝gt2＝×10×32 m＝45 m。
方法四：作出如图所示的v－t图像。
h1＝×3×30 m＝45 m。
(3)物体在前2 s内的位移为：
h2＝gt22＝×10×4 m＝20 m，
所以最后1 s内的位移为
h3＝h1－h2＝45 m－20 m＝25 m。
答案：(1)3 s (2)45 m (3)25 m
新知学习(三)
[典例1] 解析：(1)实验中需要测量计数点之间的距离，故还需要毫米刻度尺。
(2)交流电源的频率为50 Hz，则打点时间间隔为T＝＝0.02 s
打点计时器打C点时，重锤的速度大小为vC＝＝ m/s≈1.16 m/s
根据逐差法可得，重锤下落的加速度大小为
a＝＝×10－2 m/s2≈9.69 m/s2。
答案：(1)A (2)1.16 9.69
[典例2] 选C 根据频闪照片可以看出，相邻两次拍照时间内小球下落的位移分别为：x1＝0.55 cm，x2＝2.20 cm－0.55 cm＝1.65 cm，x3＝4.95 cm－2.20 cm＝2.75 cm，x4＝8.80 cm－4.95 cm＝3.85 cm，x5＝13.75 cm－8.80 cm＝4.95 cm，符合匀变速直线运动推论Δx＝aT2，连续相等时间内的位移差为定值，说明加速度a不变，C正确。
[典例3] 解析：由x3－x1＝4at2，得a＝，解得a＝9.72 m/s2，由x2－x1＝2at2，解得x2＝9.84 cm。
答案：9.72 9.84
一、
2．解析：由平均速度等于中间时刻的瞬时速度可知：
第2滴雨滴下落的速度
v2＝＝＝7.2 m/s。
答案：7.2 m/s
3．解析：(1)因水流基本均匀，所以水的体积可反映滑块运动的时间。
(2)对于初速度为0的匀变速直线运动，位移与时间的二次方的比值是不变的。
(3)根据表中数据可以计算出各次实验对应的的值，可以发现在误差允许的范围内为一定值，这说明滑块沿斜面下滑时做的是匀变速直线运动。
(4)本实验的误差来源主要有：水从水箱中流出时水流不够均匀，滑块下滑距离测量不准确，斜面粗糙程度不均匀，滑块开始下滑与开始流水不同步等。
答案：(1)体积 时间 (2)位移 时间的二次方
(3)5.56 5.53 5.79 5.46 5.55 5.63 5.43
结论见解析 (4)见解析
二、
1．选B 图线最开始的一条水平线表示开始时手机还未开始向下运动时的静止状态，故A错误；由题图可知手机下落的最大加速度约为－10 m/s2，故B正确；图中出现的向上波峰表示最后手接住手机的过程中，手机向下做减速运动，加速度方向向上，进而可知该应用程序规定向上方向为加速度的正方向，故C、D错误。
2．选C 由题意可知运动员的重心大约在1 m处，起跳过程中重心升高的最大高度为h＝2.33 m－1 m＝1.33 m，由v2＝2gh可得起跳时竖直向上的速度v＝＝ m/s≈5 m/s，故C正确，A、B、D错误。
3．选D 开始2 s内的下落高度为h1＝gt12＝×10×22 m＝20 m，最后2 s内的下落高度为h2＝gt2－g(t－2)2，＝，解得t＝3.5 s，物体落地时的速度大小为v＝gt，联立解得v＝35 m/s，故D正确。
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自由落体运动
第 5 节
核心素养导学
物理观念 (1)了解亚里士多德关于物体下落运动的主要观点。
(2)知道物体做自由落体运动的条件。
(3)了解重力加速度的概念，掌握其大小、方向，知道地球上不同地点的重力加速度可能会不同。
科学思维 (1)理解重力加速度的特点。
(2)理解自由落体运动的规律及应用。
科学探究 (1)了解伽利略通过逻辑推理与实验相结合的方法研究自由落体运动。
(2)通过实验探究自由落体运动，经历抽象概括和推理的过程。
科学态 度与责任 认识伽利略的科学研究方法对科学发展和人类进步中的作用和重大意义。
续表
1
四层学习内容1落实必备知识
2
四层学习内容2强化关键能力
3
四层学习内容3·4浸润学科素养和核心价值
CONTENTS
目录
4
课时跟踪检测
四层学习内容1落实必备知识
一、自由落体运动
1．定义：只在_____作用下，物体由_____开始下落的运动。
2．条件：①初速度v0＝0；②仅受重力。
重力
静止
3．实际落体运动的处理
(1)一般情况下，物体下落时所受空气阻力不能忽略，物体由静止下落的运动不能看成自由落体运动；
(2)当________可以忽略时，物体由静止下落的运动可以近似看成__________运动。
空气阻力
自由落体
二、自由落体运动的规律
1．自由落体运动是初速度为___、加速度a____的匀加速直线运动。
2．把初速度v0＝0和加速度a＝g分别代入匀变速直线运动的速度与时间的关系式和位移与时间的关系式，可以得到自由落体运动的速度、位移与时间的关系式分别为：v＝___，x＝_____。
零
恒定
gt
三、自由落体加速度
1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都_____，这个加速度叫作_______________，也叫作___________，通常用g表示。
2．方向：______向下。
3．大小：在地球上同一个地点，g的大小一定；在地球表面不同的地方，g的大小一般是_____的。在一般的计算中，g可以取___ m/s2或___ m/s2。
相同
自由落体加速度
重力加速度
竖直
不同
9.8
10
(1)重力加速度的方向虽然竖直向下，但不同位置的重力加速度的方向并不相同。
(2)在地球上的不同地方，重力加速度的大小不同，但差别很小。
1. 如图所示为牛顿管里的金属片和羽毛的下落情况，请对以下结论作出判断：
(1)甲中羽毛和金属片均做自由落体运动。( )
(2)乙中羽毛和金属片均做自由落体运动。( )
(3)甲中羽毛比金属片下落慢的原因是空气阻力
对羽毛下落有较大的影响。( )
×
√
√
2．观察下列两幅图片，思考有关问题：
(1)伽利略的“比萨斜塔实验”：让重的铁球和轻的铁球同时下落，发现两球几乎同时落地。简单解释为什么？
(2)航天员在月球上的“实验”：铁球与羽毛同时由静止释放，同时落地。简单解释为什么？
四层学习内容2强化关键能力
如图为跳伞者在下降过程中速度随时间变化示意图。根据示意图，跳伞者下降的全过程可看成自由落体运动吗？为什么？跳伞者在下降过程的不同阶段近似做什么运动？请和同学讨论并交流看法。(箭头表示受到的力)
新知学习(一)|自由落体运动与重力加速度
任务驱动
提示：不可以看成自由落体运动，因为下降阶段特别是打开降落伞后，所受空气阻力比较大。跳伞者在下降过程的开始阶段，做加速运动，速度越来越大，但速度增加得越来越慢，打开降落伞后，跳伞者开始做减速运动，速度开始急剧减小，但速度减小得也越来越慢，直到以较小的速度匀速下落到地面。
[重点释解]
1．对自由落体运动的理解
(1)条件：①初速度为0；②只受重力。
(2)运动性质：是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动。
(3)v-t图像：是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，斜率k＝g。
[特别提醒]
(1)自由落体运动是一种理想化模型。
(2)只有当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体从静止开始下落的运动才可以视为自由落体运动。
2．对自由落体加速度(重力加速度)的理解
(1)方向：竖直向下。
(2)大小：
①在同一地点，重力加速度都相同，与物体的质量、大小等因素均无关。
②重力加速度与在地球上的纬度、距地面的高度的关系
与纬度的关系 a.在地球表面上，重力加速度随纬度的增加而增大
b.赤道处重力加速度最小，两极处重力加速度最大，但差别不大
与高度的关系 a.在地面上的同一地点，重力加速度随高度的增加而减小
b.在距离地面高度不太高的范围内，可认为重力加速度的大小不变
[针对训练]
1．关于物体做自由落体运动的加速度g值，下列说法中正确的是( )
A．重的物体g值大
B．同一地点，轻、重物体的g值一样大
C．g值在地球上任何地方都一样大
D．g值在赤道处大于北极处
√
解析：g值与物体轻重无关，A错误，B正确；g值在地球上不同地方大小不同，在赤道处小于北极处，C、D错误。
2．(多选)对于从苹果树上同一高度同时自由落下的苹果和树叶，下列说法正确的是( )
A．苹果和树叶都可以看成做自由落体运动
B．苹果可以近似地看成做自由落体运动，树叶不能看成做自由落体运动
C．假如地球上没有空气，则苹果和树叶将同时落地
D．苹果先落地是因为其下落时的重力加速度比树叶的大
√
√
解析：从树上落下的苹果所受阻力相对重力很小，可看成做自由落体运动，而从树上落下的树叶所受阻力相对重力较大，不能看成做自由落体运动，同一位置重力加速度是相同的，A、D错误，B正确；假如地球上没有空气，则苹果和树叶不受空气阻力，都做自由落体运动，下落快慢相同，同时落地，C正确。
3．成熟的柿子从树上落下，不计空气阻力，下列描述柿子落地前运动的图像，其中正确的是( )
√
1．三个基本关系式
重点释解
新知学习(二)|自由落体运动的规律及应用
2．自由落体运动的推论
匀变速直线运动的一切推论公式，如：①平均速度公式、②位移中点的瞬时速度公式、③逐差相等公式、④初速度为零的匀加速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动。
[特别提醒]
(1)自由落体运动的运动时间由下落的高度决定。
(2)自由落体运动中下落的高度与离地高度是两个不同的概念，处理问题时要注意区分。
[典例体验]
[典例] 屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正
欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位
于高1 m的窗子的上、下沿，如图所示。问：(g取10 m/s2)
(1)此屋檐离地面多高？
[答案] 3.2 m
(2)滴水的时间间隔是多少？
[答案] 0.2 s
[针对训练]
1．我国运动员获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠军。某轮比赛中，运动员在跳台上倒立静止，然后下落，前5 m完成技术动作，随后5 m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10 m/s2，则她用于姿态调整的时间约为( )
A．0.2 s B．0.4 s
C．1.0 s D．1.4 s
√
2．一物体做自由落体运动，落地时速度是30 m/s(g取10 m/s2)。求：
(1)物体下落到地面所需时间；
答案：(1)3 s
(2)物体开始下落时的高度；
答案： (2)45 m
(3)物体在最后1 s内下落的高度。
答案： (3)25 m
方案一：打点计时器法
1．实验装置如图所示。打点计时器固定在
铁架台上，纸带一端系着重物，另一端穿过打
点计时器。用夹子夹住纸带，启动打点计时器
，松开夹子后重物自由下落，选择打出点迹清
晰的纸带。
新知学习(三)|重力加速度的测定
3．操作提醒：
(1)为尽量减小空气阻力的影响，应选体积小、密度大的重物。
(2)为减小限位孔的阻力，打点计时器应竖直固定好。
(3)重物应靠近打点计时器释放，且要先接通打点计时器的电源，再释放重物。
[典例1] 在“研究自由落体运动的规律”的实验中：
(1)除打点计时器(包括电源和纸带)、重锤、铁架台外，还需要下列测量器材________(填字母)。
A．毫米刻度尺 B．秒表
C．天平 D．弹簧测力计
A
(2)实验中打出一条纸带，截取其中一段如图所示。选取连续打出的点A、B、C、D、E为计数点，各相邻计数点间距离已在图上标出。已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，则打点计时器打C点时，重锤的速度大小为________ m/s，重锤下落的加速度大小为________ m/s2(结果均保留3位有效数字)。
1.16
9.69
2．操作提醒：
(1)为尽量减小空气阻力的影响，应选体积较小、密度较大的金属小球。
(2)本实验的误差主要是测量照片中小球的像之间的间距带来的误差。
[典例2] 小球落体运动规律时拍摄的频闪照片如图所示，根据照片基本可以判断( )
A．小球速度不变
B．小球速度越来越小
C．小球加速度不变
D．小球加速度越来越大
√
[解析] 根据频闪照片可以看出，相邻两次拍照时间内小球下落的位移分别为：x1＝0.55 cm，x2＝2.20 cm－0.55 cm＝1.65 cm，x3＝4.95 cm－2.20 cm＝2.75 cm，x4＝8.80 cm－4.95 cm＝3.85 cm，x5＝13.75 cm－8.80 cm＝4.95 cm，符合匀变速直线运动推论Δx＝aT2，连续相等时间内的位移差为定值，说明加速度a不变，C正确。
9.72
9.84
四层学习内容3·4浸润学科素养和核心价值
一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养
?物理观念——重力加速度的大小与纬度的关系
1．(选自鲁科版教材“科学书屋”)表中展示了某些地点的重力加速度大小。从表中可以看出，物体所处地点的纬度越高，重力加速度值越大；纬度越低，重力加速度值越小。
不同地点的重力加速度
地点 纬度 重力加速度g/(m·s－2)
北极 90° 9.832
莫斯科 55°45′ 9.816
纽约 40°40′ 9.803
北京 39°56′ 9.801
东京 35°43′ 9.798
上海 31°12′ 9.794
武汉 30°33′ 9.794
广州 23°06′ 9.788
赤道 0° 9.780
续表
?科学思维——自由落体运动规律的应用
2．(选自粤教版教材课后练习)在苏州园林中，有不少亭台的设计非常巧妙，下雨时可清晰地听到雨滴落下的滴答声。某同学据此借助高速照相机设计了一个探究实验：雨滴自檐边由静止滴下，每隔0.2 s滴下一滴，第1滴落地时第6滴恰欲滴下，此时测得第1、第2、第3、第4滴之间的距离依次为1.62 m，1.26 m，0.90 m。假定落下的雨滴的运动情况完全相同，则此时第2滴雨滴下落的速度为多少？(不考虑雨滴受到的空气阻力)
答案：7.2 m/s
?科学探究——探究滑块沿斜面运动的规律
3．(选自鲁科版教材课后练习)某物理兴趣小组根据伽利略描述的方法，设计了如图所示的实验装置，探究物体沿斜面下滑的运动规律。实验方案：让滑块从不同高度由静止沿斜面下滑，释放滑块时打开阀门，使水箱中的水流入量筒；当滑块碰到挡板时关闭阀门，测量此时滑块运动的距离x和量筒中水的体积V。在水流基本均匀的情况下，滑块运动的时间越长，量筒中的水就越多。
(1)水的__________可反映滑块运动的__________。
体积
时间
解析：(1)因水流基本均匀，所以水的体积可反映滑块运动的时间。
(2)根据初速度为0的匀变速直线运动______与_______________比值不变的规律，对实验数据进行处理和分析，可判断滑块沿斜面下滑的运动是否为匀变速直线运动。
位移
时间的二次方
解析：(2)对于初速度为0的匀变速直线运动，位移与时间的二次方的比值是不变的。
(3)下表为该实验小组测得的实验数据，请将计算结果填入表格。
答案： (3)5.56 5.53 5.79 5.46 5.55 5.63 5.43 结论见解析
你的结论是____________________________________。
(4)你认为本实验的误差来源主要有_________________________
________________________________________________________________________。
解析：(4)本实验的误差来源主要有：水从水箱中流出时水流不够均匀，滑块下滑距离测量不准确，斜面粗糙程度不均匀，滑块开始下滑与开始流水不同步等。
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
1. 很多智能手机都有加速度传感器，安装
能显示加速度情况的应用程序，就能看到手机
运动时各方向加速度随时间变化的图像。现打
开应用程序，先用手托着手机，然后手掌迅速竖直向下运动，让手机脱离手掌而自由下落，最后又接住手机，手机屏幕上显示了如图所示的图线，则( )
A．图线最开始的一条水平线表示手机匀加速下落
B．由图可知手机下落的最大加速度约为－10 m/s2
C．图中出现的向上波峰表示自由落体的加速度
D．该应用程序规定向下方向为加速度的正方向
√
解析：图线最开始的一条水平线表示开始时手机还未开始向下运动时的静止状态，故A错误；由题图可知手机下落的最大加速度约为－10 m/s2，故B正确；图中出现的向上波峰表示最后手接住手机的过程中，手机向下做减速运动，加速度方向向上，进而可知该应用程序规定向上方向为加速度的正方向，故C、D错误。
2．如图所示，某跳高运动员身高2 m，在
跳高比赛中，该运动员起跳后身体横着越过了
2.33 m高的横杆。据此可估算出该运动员起跳
时竖直向上的速度大约为( )
A．2 m/s B．3 m/s
C．5 m/s D．8 m/s
√
3．高空坠物非常危险，现在高层住宅越来越多，因此人们一定要有安全防范意识。假设某住宅楼上坠物做自由落体运动，开始2 s内的下落高度与最后2 s内的下落高度之比为2∶5，重力加速度g取10 m/s2，则物体落地时的速度大小为( )
A．15 m/s B．25 m/s
C．30 m/s D．35 m/s
√
课时跟踪检测
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(选择题1～8小题，每小题4分；10～12小题，每小题6分。本检测卷满分90分)
A级—学考达标
1．下列各运动中，可看成自由落体运动的是( )
A．在沿水平方向运动的飞机上释放一个物体
B．纸片在空中由静止下落
C．铁球从空中被向下抛出
D．熟透的苹果从树上掉落
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解析：在沿水平方向运动的飞机上释放一个物体时，物体具有水平方向的速度，所以不是自由落体运动，故A错误。纸片在空中由静止下落时，由于受到的空气阻力不能忽略，所以不可以看成自由落体运动；而熟透的苹果从树上掉落，初速度为0且空气阻力可以忽略不计，可以看成自由落体运动，故B错误，D正确。铁球从空中被向下抛出，初速度不为0，不是自由落体运动，故C错误。
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2．(多选)如图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的自由落体运动的图像，下列说法正确的是( )
A．甲是a－t图像 B．乙是v－t图像
C．丙是v－t图像 D．丁是a－t图像
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解析：若甲是a－t图像，则加速度减小，说明物体不做匀变速直线运动，故A错误；若乙是v－t图像，其斜率等于加速度，可知物体做匀加速直线运动，故B正确；若丙是v－t图像，其斜率等于加速度，可知物体做非匀变速直线运动，故C错误；若丁是a－t图像，加速度不变，说明物体做匀变速直线运动，故D正确。
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3. 如图所示，两同学合作进行反应时间的测定。甲同学
捏住直尺的顶端，乙同学用手靠近直尺刻度为0的位置做捏
尺的准备。甲同学放手让直尺下落，乙同学捏住直尺的位
置在刻度15 cm 处，则乙同学的反应时间约为( )
A．0.05 s B．0.10 s
C．0.17 s D．0.25 s
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5.如图所示为“探究自由落体运动的规律”实验过程中拍摄的频闪照片(照片中的数字是小球落下的距离，单位为 cm)，为了根据照片测量当地的重力加速度，一定要记录的是( )
A．小球的直径
B．小球的质量
C．频闪光源的频率
D．小球初速度为0的位置
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6．小球从离地面高度为H处从静止释放，经过一段时间后落地反弹，忽略空气阻力和小球与地面的接触时间，则小球距地面高度h与时间t图像可能正确的是( )
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8．(多选)如图所示，椰子从距地面高度h为20 m的树上由静止落下。不计椰子下落时受到的空气阻力，取g＝10 m/s2。下列说法正确的是( )
A．椰子下落的时间是2 s
B．椰子下落的平均速度是20 m/s
C．椰子下落最后一秒的位移是15 m
D．椰子刚开始下落时的初速度是0，加速度也是0
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9．(14分)从离地面500 m处自由落下一个小球，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求：
(1)小球落到地面需要的时间。
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答案：(1)10 s
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(2)小球开始下落后第1 s内的位移大小和最后1 s内的位移大小。
答案：(2)5 m 95 m
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(3)小球下落时间为总时间一半时的位移大小。
答案：(3)125 m
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B级—选考进阶
10．一小石块从空中M点由静止下落，先后经过N点和P点。已知它经过N点时的速度为v，经过P点时的速度为3v。空气阻力不计。MN段与NP段位移的大小之比为( )
A．1∶3 B．1∶5
C．1∶8 D．1∶9
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11. 如图，A、B为两固定的光电门，在光电门A正上方的O处有一边长为0.5 cm的正方形铁片自由落下，铁片下落的过程中底边始终水平，已知铁片通过A、B光电门的时间分别为t1＝1.25×10－3 s，t2＝0.625×10－3 s。若将铁片通过光电门的平均速度视为瞬时速度，忽略空气阻力的影响，g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
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A．铁片通过光电门A的瞬时速度为8 m/s
B．铁片从A到B的平均速度为6 m/s
C．O点到光电门A的距离为1 m
D．光电门A到B之间的距离为0.24 m
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12．(多选)下雨时雨水从屋檐滴落是生活中常见的现象。假设屋檐某一位置每隔相同的时间无初速滴落一滴雨滴，不计空气阻力，雨滴可看成质点且处在无风的环境中，关于已滴出且未落地的雨滴，下列说法正确的是( )
A．相邻雨滴之间的距离保持不变
B．相邻雨滴之间的速度之差保持不变
C．相邻雨滴之间的距离越来越大
D．相邻雨滴之间的速度之差越来越大
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13.(12分)学生课外实验小组使用如图所示的实验
装置测量重力加速度大小。实验时，他们先测量分液
漏斗下端到水桶底部的距离h；然后使漏斗中的水一
滴一滴地下落，调整阀门使水滴落到桶底发出声音的
同时，下一滴水滴刚好从漏斗的下端滴落；用秒表测
量第1个水滴落到桶底至第n个水滴落到桶底所用的时
间t。
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(1)重力加速度大小可表示为g＝________(用h、n、t表示)。
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(2)如果某次实验中，h＝0.90 m，n＝31，t＝13.0 s，则测得的重力加速度大小g＝________ m/s2(保留2位有效数字)。
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解析：(2)将h＝0.90 m、n＝31、t＝13.0 s代入上式，
解得g≈9.6 m/s2。
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(3)写出一条能提高测量结果准确程度的建议：_________________
________________。
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适当增大n或多次测
量h取平均值
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14．(14分)一口井深为5 m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球。当第6个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底(不计空气阻力，g取10 m/s2)。求：
(1)相邻两个小球开始下落的时间间隔；
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(2)小球下落一半位移时的速度大小；
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(3)当第1个小球到达井底时第3个小球和第5个小球之间的距离。课时跟踪检测(八) 自由落体运动
(选择题1～8小题，每小题4分；10～12小题，每小题6分。本检测卷满分90分)
A级—学考达标
1．下列各运动中，可看成自由落体运动的是( )
A．在沿水平方向运动的飞机上释放一个物体
B．纸片在空中由静止下落
C．铁球从空中被向下抛出
D．熟透的苹果从树上掉落
2．(多选)如图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的自由落体运动的图像，下列说法正确的是( )
A．甲是a－t图像 B．乙是v－t图像
C．丙是v－t图像 D．丁是a－t图像
3.如图所示，两同学合作进行反应时间的测定。甲同学捏住直尺的顶端，乙同学用手靠近直尺刻度为0的位置做捏尺的准备。甲同学放手让直尺下落，乙同学捏住直尺的位置在刻度15 cm 处，则乙同学的反应时间约为( )
A．0.05 s B．0.10 s
C．0.17 s D．0.25 s
4．质量为m的物体从高为H处自由下落，当下落的高度为时的速度大小为v1，物体落地时的速度大小为v2，不计空气阻力，则等于( )
A. B.
C. D.
5.如图所示为“探究自由落体运动的规律”实验过程中拍摄的频闪照片(照片中的数字是小球落下的距离，单位为 cm)，为了根据照片测量当地的重力加速度，一定要记录的是( )
A．小球的直径
B．小球的质量
C．频闪光源的频率
D．小球初速度为0的位置
6．小球从离地面高度为H处从静止释放，经过一段时间后落地反弹，忽略空气阻力和小球与地面的接触时间，则小球距地面高度h与时间t图像可能正确的是( )
7.摄影是留住美好的重要方式之一，瓜果飘香的季节，某摄影爱好者拍摄苹果自由下落的照片如图所示，经测量，AB＝1 cm，对应的相机曝光时间为0.01 s，已知照片中的长度与实际长度之比为，则苹果下落点距B点对应的实际点的高度约为( )
A．5 m B．10 m
C．15 m D．20 m
8．(多选)如图所示，椰子从距地面高度h为20 m的树上由静止落下。不计椰子下落时受到的空气阻力，取g＝10 m/s2。下列说法正确的是( )
A．椰子下落的时间是2 s
B．椰子下落的平均速度是20 m/s
C．椰子下落最后一秒的位移是15 m
D．椰子刚开始下落时的初速度是0，加速度也是0
9.(14分)从离地面500 m处自由落下一个小球，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求：
(1)小球落到地面需要的时间。
(2)小球开始下落后第1 s内的位移大小和最后1 s内的位移大小。
(3)小球下落时间为总时间一半时的位移大小。
B级—选考进阶
10．一小石块从空中M点由静止下落，先后经过N点和P点。已知它经过N点时的速度为v，经过P点时的速度为3v。空气阻力不计。MN段与NP段位移的大小之比为( )
A．1∶3 B．1∶5
C．1∶8 D．1∶9
11.如图，A、B为两固定的光电门，在光电门A正上方的O处有一边长为0.5 cm 的正方形铁片自由落下，铁片下落的过程中底边始终水平，已知铁片通过A、B光电门的时间分别为t1＝1.25×10－3 s，t2＝0.625×10－3 s。若将铁片通过光电门的平均速度视为瞬时速度，忽略空气阻力的影响，g取10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．铁片通过光电门A的瞬时速度为8 m/s
B．铁片从A到B的平均速度为6 m/s
C．O点到光电门A的距离为1 m
D．光电门A到B之间的距离为0.24 m
12．(多选)下雨时雨水从屋檐滴落是生活中常见的现象。假设屋檐某一位置每隔相同的时间无初速滴落一滴雨滴，不计空气阻力，雨滴可看成质点且处在无风的环境中，关于已滴出且未落地的雨滴，下列说法正确的是( )
A．相邻雨滴之间的距离保持不变
B．相邻雨滴之间的速度之差保持不变
C．相邻雨滴之间的距离越来越大
D．相邻雨滴之间的速度之差越来越大
13.(12分)学生课外实验小组使用如图所示的实验装置测量重力加速度大小。实验时，他们先测量分液漏斗下端到水桶底部的距离h；然后使漏斗中的水一滴一滴地下落，调整阀门使水滴落到桶底发出声音的同时，下一滴水滴刚好从漏斗的下端滴落；用秒表测量第1个水滴落到桶底至第n个水滴落到桶底所用的时间t。
(1)重力加速度大小可表示为g＝________(用h、n、t表示)。
(2)如果某次实验中，h＝0.90 m，n＝31，t＝13.0 s，则测得的重力加速度大小g＝________ m/s2(保留2位有效数字)。
(3)写出一条能提高测量结果准确程度的建议：
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
14.(14分)一口井深为5 m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球。当第6个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底(不计空气阻力，g取10 m/s2)。求：
(1)相邻两个小球开始下落的时间间隔；
(2)小球下落一半位移时的速度大小；
(3)当第1个小球到达井底时第3个小球和第5个小球之间的距离。
章末综合检测(二) 匀变速直线运动的规律
(本试卷满分：100分)
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分，每小题只有一个选项符合题意)
1.“自由落体”演示实验装置如图所示，当牛顿管被抽成真空后，将其迅速倒置，管内轻重不同的物体从顶部下落到底端的过程中，下列说法正确的是( )
A．运动时间相同，加速度相同
B．运动时间相同，加速度不同
C．运动时间不同，加速度相同
D．运动时间不同，加速度不同
2．如图所示，飞机起飞时在同一底片上每隔0.1 s时间多次曝光“拍摄”的照片，可以看出在相等时间间隔内，飞机的位移不断增大，则下列说法错误的是( )
A．由“观察法”可以看出飞机做匀加速直线运动
B．若测出相邻两段位移之差都相等，则飞机做匀变速直线运动
C．若已知飞机做匀变速直线运动，测出各相邻相等时间内的位移，则可以用逐差法计算出飞机的加速度
D．若已知飞机做匀变速直线运动，测出相邻两段相等时间内的位移，可以求出这两段总时间的中间时刻的速度
3．一辆汽车从车站由静止以加速度a1沿平直公路行驶时间t1，走过的位移为x1时，发现有一乘客没有上车，立即刹车。若汽车刹车时的加速度大小是a2，经时间t2停止，滑行的位移为x2。则下列表达式不正确的是( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
4．以v0＝8 m/s的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得a＝－4 m/s2的加速度，刹车后第2 s内，汽车走过的位移为( )
A．18 m B．10 m
C．8 m D．2 m
5．从某建筑物顶部自由下落的物体，在落地前的1 s内下落的距离为建筑物高度的，则建筑物的高度为(g取10 m/s2，不计空气阻力)( )
A．20 m B．24 m
C．30 m D．60 m
6．假设未来的某一天，航天员在火星上距火星表面18 m高处由静止释放一重物，测得重物经过3 s落到火星表面，忽略火星上的大气阻力，则下列说法正确的是( )
A．火星表面的重力加速度大小为4 m/s2
B．重物落地时的速度大小为8 m/s
C．重物落地前的1 s内位移大小为8 m
D．重物下落过程中，任意相邻1 s内的位移之差为2 m
7．某质点做直线运动，其位移x与时间t的关系图像如图所示，则( )
A.在12 s时刻质点开始做反向的直线运动
B．在0～20 s内，质点的速度不断增大
C．在0～20 s内，质点的平均速度大小为0.8 m/s
D．在0～20 s内，质点的瞬时速度等于它在这段时间内平均速度的时刻只有一处
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分，每小题有多个选项符合题意。全部选对得6分，选对但不全得3分，有选错的得0分)
8．一辆农用“小四轮”漏油，假如每隔1 s漏下一滴，车在平直公路上行驶，一位同学根据漏在路面上的油滴分布，分析“小四轮”的运动情况(已知车的运动方向不变)。下列说法中正确的是( )
A．当沿运动方向油滴间距变大时，车一定在做匀加速直线运动
B．当沿运动方向油滴间距变大时，加速度一定在增大
C．当沿运动方向油滴间距变小时，车一定在做减速直线运动
D．当沿运动方向油滴间距变大时，车的加速度可能在减小
9．一辆汽车以25 m/s的速度沿平直公路行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2，那么从刹车开始计时，前6秒内的位移大小与第6秒末的速度大小分别为( )
A．x＝60 m B．x＝62.5 m
C．v＝0 D．v＝5 m/s
10．甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是( )
A．在t1时刻两车速度相等
B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等
D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
三、非选择题(本题共5小题，共54分)
11.(7分)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图1所示。
(1)需要的实验操作有________(多选)。
A．调节滑轮使细线与轨道平行
B．倾斜轨道以补偿阻力
C．小车靠近打点计时器静止释放
D．先接通电源再释放小车
(2)经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图2所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数点，则计数点1的读数为______cm。已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，则打计数点2时小车的速度大小为：______m/s(结果保留3位有效数字)。
12.(8分)用图(a)所示的实验装置测量重力加速度。在竖直杆上装有两个光电门A和B，用直尺测量光电门之间的距离h，用光电门计时器测量小球从光电门A到B的时间t。
实验中某同学采用固定光电门B的位置，改变光电门A的位置进行多次测量，表中给出了测量数据。数据处理后作出函数图像，如图(b)。
h/m 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400
t/s 0.076 0.120 0.168 0.220 0.283 0.368
(1)请补充图(b)中纵坐标的物理量________。
A．小球在光电门A处的速度vA
B．小球在光电门B处的速度vB
C．小球在任意位置的速度
D．小球在A、B间的平均速度
(2)写出图(b)中直线的函数关系式__________(用h、t、g、vB表示)。
(3)由图(b)计算出直线斜率的值为－4.889，则测得的重力加速度为________m/s2(保留3位有效数字)。
13.(12分)高速公路上，一辆大货车以20 m/s的速度违规行驶在快速道上，另有一辆SUV小客车以32 m/s的速度随其后并逐渐接近。大货车的制动性能较差，刹车时的加速度保持在4 m/s2，而SUV小客车配备有ABS防抱死刹车系统，刹车时能使汽车的加速度保持在8 m/s2。若前方大货车突然紧急刹车，SUV小客车司机的反应时间是0.50 s，为了避免发生追尾事故，SUV小客车和大货车之间至少应间隔多大的距离？
14.(13分)据统计，开车时看手机发生交通事故的概率是安全驾驶的23倍，开车时打电话发生交通事故的概率是安全驾驶的2.8倍。一辆小轿车在平直公路上以某一速度行驶时，司机低头看手机2 s，相当于盲开50 m，该车遇见紧急情况，紧急刹车的距离(从开始刹车到汽车停下来所行驶的距离)至少是25 m，根据以上提供的信息：
(1)求汽车行驶的速度和刹车的最大加速度大小；
(2)若该车以108 km/h的速度在高速公路上行驶时，前方100 m处道路塌方，该司机因低头看手机，2 s后才发现危险，司机的反应时间为0.5 s，刹车的加速度与(1)问中大小相等。试通过计算说明汽车是否会发生交通事故。
15.(14分)猎豹奔跑的速度很快，但由于身体因素，其高速奔跑不能维持较长时间，否则将会身体过热而危及生命。一只猎豹发现猎物，思考了t0＝2 s的时间后，它决定追击猎物，经过t1＝4 s的时间，其速度由0匀加速到最大，然后匀速运动了t2＝8 s的时间仍然没有追上猎物，为了保护自己，它放弃了这次追捕，并以大小a＝5 m/s2的加速度减速，经过t3＝6 s的时间停下。将猎豹这次追捕过程视为直线运动。
(1)求猎豹在这次追捕过程中的最大速度vmax以及加速过程的加速度大小a′；
(2)已知猎豹在这次追捕过程中的位移大小x＝390 m，求猎豹在这次追捕过程中(含思考阶段)的平均速度大小；
(3)请在坐标系中作出猎豹在这次追捕过程中(含思考阶段)的v－t图像。
课时跟踪检测(八)
1．选D 在沿水平方向运动的飞机上释放一个物体时，物体具有水平方向的速度，所以不是自由落体运动，故A错误。纸片在空中由静止下落时，由于受到的空气阻力不能忽略，所以不可以看成自由落体运动；而熟透的苹果从树上掉落，初速度为0且空气阻力可以忽略不计，可以看成自由落体运动，故B错误，D正确。铁球从空中被向下抛出，初速度不为0，不是自由落体运动，故C错误。
2．选BD 若甲是a－t图像，则加速度减小，说明物体不做匀变速直线运动，故A错误；若乙是v－t图像，其斜率等于加速度，可知物体做匀加速直线运动，故B正确；若丙是v－t图像，其斜率等于加速度，可知物体做非匀变速直线运动，故C错误；若丁是a－t图像，加速度不变，说明物体做匀变速直线运动，故D正确。
3．选C 根据自由落体运动的规律可得，h＝gt2，则t＝ ，代入数据解得t≈0.17 s，C正确。
4．选B 根据运动学公式v12＝2g·，v22＝2g·H，
解得＝ 。
5．选C 根据Δx＝gT2得，重力加速度g＝，可知为了测量当地的重力加速度，需要记录频闪光源的频率，故C正确，A、B、D错误。
6．选C 小球下降过程中，距地面的高度为h＝H－gt2，图线为开口向下的抛物线。上升过程中，距地面的高度为h＝v0′t－gt2，图线仍为开口向下的抛物线，故C正确，A、B、D错误。
7．选A 由于曝光时间极短，所以AB段的平均速度可近似看作B点的瞬时速度，苹果下落到B点的速度约为vB＝ m/s＝10 m/s，苹果下落点距B点对应的实际点的高度约为h＝＝ m＝5 m，A正确。
8．选AC 椰子下落的时间为t＝＝2 s，故A正确；椰子下落的平均速度为＝＝10 m/s，故B错误；椰子下落最后一秒的位移为Δx＝gt22－gt12＝15 m，故C正确；椰子刚开始下落时的初速度是0，加速度是g，故D错误。
9．解析：(1)小球做自由落体运动，根据h＝gt2
可得t＝ ＝10 s。
(2)第1 s内的位移大小h1＝gt12＝5 m
前9 s内的位移大小h9＝gt92＝405 m
最后1 s内的位移大小
Δh＝h－h9＝500 m－405 m＝95 m。
(3)t′＝＝5 s，位移大小h5＝gt′2＝125 m。
答案：(1)10 s (2)5 m 95 m (3)125 m
10．选C 根据速度与位移关系式可知v2＝2ghMN，(3v)2－v2＝2ghNP，解得＝，C正确。
11．选B 铁片通过光电门A的瞬时速度为vA＝＝ m/s＝4 m/s，A错误；铁片通过光电门B的瞬时速度为vB＝＝ m/s＝8 m/s，铁片从A到B的平均速度为＝＝6 m/s，B正确；O点到光电门A的距离为hA＝＝ m＝0.8 m，C错误；光电门A到B之间的距离为hAB＝＝ m＝2.4 m，D错误。
12．选BC 相邻两雨滴均做自由落体运动，设后滴下的雨滴运动的时间为t，则先滴下雨滴运动时间为t＋Δt，则两雨滴之间的距离Δx＝g(t＋Δt)2－gt2＝gtΔt＋g(Δt)2，两雨滴之间的距离越来越大，故A错误，C正确；两雨滴之间的速度之差Δv＝g(t＋Δt)－gt＝gΔt，速度之差为一个定值，B正确，D错误。
13．解析：(1)根据自由落体运动的位移与时间关系h＝gT2，
得g＝，而T＝，解得g＝2h2。
(2)将h＝0.90 m、n＝31、t＝13.0 s代入上式，
解得g≈9.6 m/s2。
(3)根据公式g＝2h2，要提高测量结果准确程度，可适当增大n，或多次测量h取平均值。
答案：(1)2h2 (2)9.6 (3)适当增大n或多次测量h取平均值
14．解析：(1)由h＝gt2得到小球落地时间为
t＝ ＝ s＝1 s
故相邻两个小球开始下落的时间间隔T＝＝0.2 s。
(2)由v2＝2g·得小球下落一半位移时的速度大小为v＝＝ m/s＝5 m/s。
(3)当第1个小球到达井底时，第3个小球和第5个小球之间的距离为Δx＝g(3T)2－gT2＝×10×(0.62－0.22)m＝1.6 m。
答案：(1)0.2 s (2)5 m/s (3)1.6 m
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