一、知识体系建构——理清物理观念
二、综合考法融会——强化科学思维
考法（一） 运动图像问题
[例1] (多选)有四个运动的物体A、B、C、D，物体A、B运动的x－t图像如图中甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v－t图像如图中乙所示。在0到5 s这段时间内，根据图像做出的以下判断中正确的是( )
A．物体A和B均做匀加速直线运动且A的加速度比B大
B．在0～3 s的时间内，物体B运动的位移为10 m
C．t＝3 s时，物体C追上物体D
D．t＝3 s时，C追上D之前，物体C与物体D之间有最大间距
听课记录：
[融会贯通]
1．运动图像问题的分析思路
2．对两种图像的理解
x－t图像、v－t图像都是从数学的角度描述了物体的运动规律，能够比较直观地反映位移、速度的大小和方向随时间的变化情况。针对此类问题，可以首先根据图像还原物体的运动情境，再结合“斜率”“截距”“面积”等数学语言进行分析。
[对点训练]
1．(2023·全国甲卷)一小车沿直线运动，从t＝0开始由静止匀加速至t＝t1时刻，此后做匀减速运动，到t＝t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是( )
2．(2023·广东高考)铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度v或加速度a随时间t变化的图像是( )
考法（二） 利用纸带分析速度和加速度
[例2] 在某次实验中，如图甲所示为一次记录小车运动情况的纸带，按照打点顺序选择了A、B、C、D、E五个相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s。
(1)根据纸带信息可判定小车在A～E过程中做______________运动。
(2)计算小车在各计数点的瞬时速度：vB＝_______m/s，vC＝_______m/s，vD＝______m/s。(结果均保留三位有效数字)
(3)以打A点为计时起点，在如图乙所示坐标中作出小车的v－t图线(保留描点痕迹)，并根据图线求出a＝________m/s2。
(4)图线与纵轴交点的物理意义是____________________________。
听课记录：
[融会贯通]
1．应用纸带求解物体的速度
如果物体做匀变速直线运动，则纸带上某点对应的瞬时速度等于以这个点为中间时刻的位移内的平均速度，即vn＝。
2．应用纸带求解物体的加速度
(1)v－t图像法：利用求得的多个速度值及对应时刻描绘出v－t图像，则v－t图线斜率即为物体的加速度。
(2)逐差法：如图所示的纸带，按时间顺序取0、1、2、3、4、5、6七个计数点，测量相邻两点之间的距离分别是x1、x2、x3、x4、x5、x6，T为计数点间的时间间隔。
由xm－xn＝(m－n)aT2可得
x4－x1＝3a1T2，x5－x2＝3a2T2，x6－x3＝3a3T2，则物体运动的加速度a＝(a1＋a2＋a3)＝
同理可得：①若有4段位移
a＝。
②若有5段位移，舍弃中间的一段x3
a＝。
[对点训练]
3．某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究。物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图所示。已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出。在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是________点。在打出C点时物块的速度大小为________m/s(保留3位有效数字)；物块下滑的加速度大小为________m/s2(保留2位有效数字)。
考法（三） 追及、相遇问题
[例3] 一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过。试求：
(1)汽车在追上自行车前与自行车相距最远时的运动时间以及此时两者间的距离。
(2)汽车追上自行车所用时间和追上自行车时汽车的瞬时速度。
请尝试用多种方法解答：
[融会贯通]
1．追及问题
(1)追及的特点：两个物体在同一时刻处在同一位置。
(2)追及问题满足的两个关系
①时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等。
②位移关系：x2＝x0＋x1
其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移。
(3)临界条件：当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为v1＝v2。
2．相遇问题
相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。在避免相碰问题中，关键是把握临界状态，避免相碰问题的临界状态还是反映在速度相等这一关键点上，即两个运动物体具有相同的位置坐标时，两者的相对速度为0。
3．分析追及问题的一般方法
(1)解题思路
(2)解题技巧
①抓住三个关系，即“位移关系”“时间关系”“速度关系”；充分利用好示意图。
②寻找隐含的临界条件，如“刚好”“恰好”等关键词往往是解题的突破点。
③若被追赶的物体做减速运动，则要判断它何时停下。
[对点训练]
4．(2024年1月·广西高考适应性演练)2023年11月，在广西举办的第一届全国学生(青年)运动会的自行车比赛中，若甲、乙两自行车的v－t图像如图，在t＝0时刻两车在赛道上初次相遇，则( )
A．0～t1内，乙的加速度越来越大
B．t1时刻，甲、乙再次相遇
C．0～t1内，甲、乙之间的距离先增大后减小
D．t1～t2内，甲、乙之间的距离先减小后增大
5．一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距公共汽车25 m处时，绿灯亮了，公共汽车以1.0 m/s2 的加速度匀加速启动前进，则( )
A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 m
B．人不能追上公共汽车，人、公共汽车最近距离为7 m
C．人能追上公共汽车，追上公共汽车前人共跑了43 m
D．人不能追上公共汽车，且公共汽车开动后，人、公共汽车距离越来越远
三、价值好题精练——培树科学态度和责任
1．顾诵芬院士主持建立了我国飞机设计体系，开创了我国自行设计研制歼击机的历史，他因此荣获了国家最高科学技术奖。舰载机在某次着舰训练时未成功勾住阻拦索，此时距离航母跑道末端为200 m，飞行员经短暂反应时间，迅速启动“逃逸复飞”。设舰载机复飞前做匀速直线运动，速度为25 m/s，复飞过程的最大加速度为5 m/s2，复飞过程可看成匀变速直线运动，舰载机起飞的最小速度为50 m/s，飞行员反应时间最长不超过( )
A．0.5 s B．0.4 s
C．0.3 s D．0.6 s
2．如图所示，一物理研究小组正在测量桥面某处到水面的高度。一同学将两个相同的铁球1、2用长为L＝4 m的细线连接。用手抓住球2使其与桥面等高，让球1悬挂在正下方，然后由静止释放，测得两球落到水面的时间差Δt＝0.2 s，g取10 m/s2则桥面该处到水面的高度约为( )
A．18 m B．20 m
C．22 m D．24 m
3．(2024·眉山高一调研)(多选)“科技让生活更美丽”，自动驾驶汽车呈现出接近实用化的趋势。图1为某款无人驾驶的智能汽车的测试照，为了增加乘员乘坐的舒适性，程序设定汽车做直线运动的v2－x图像(其中v为速度，x为位置坐标)如图2所示，下列关于汽车从x＝0处运动至x＝x0处的过程分析，正确的是( )
A．该汽车做减速直线运动
B．该汽车的加速度大小为
C．该汽车在位移中点的速度等于v0
D．该汽车在中间时刻的速度大于v0
章末小结与质量评价
[综合考法融会]
考法一
[例1] 选BD 由题中甲图看出：物体A和B位移图像都是倾斜的直线，斜率都不变，速度都不变，说明两物体都做匀速直线运动，A图线的斜率大于B图线的斜率，A的速度比B的大，故A错误；在0～3 s的时间内，物体B运动的位移为Δx＝10 m－0＝10 m，故B正确；由题中乙图看出：前3 s内，D的速度较大，D、C间距离增大，3 s后C的速度较大，两者距离减小，t＝3 s时，物体C与物体D之间有最大间距，故C错误，D正确。
[对点训练]
1．选D x－t图像的斜率表示速度，小车先做匀加速运动，因此速度变大，即0～t1时间内x－t图像的斜率变大，t1～t2时间内做匀减速运动，则x－t图像的斜率变小，在t2时刻停止，图像的斜率变为零。
2．选D 铯原子团仅受重力的作用，加速度g竖直向下，大小恒定，在v－t图像中，斜率表示加速度，故斜率不变，所以v－t图像应该是一条倾斜的直线，故A、B错误；因为加速度恒定，且方向竖直向下，故为负值，故C错误，D正确。
考法二
[例2] 解析：(1)由题图甲纸带可知，xBC－xAB＝xCD－xBC＝xDE－xCD＝12.6 mm，即小车在连续相等时间间隔内的位移之差相等，故小车在A～E过程中做匀加速直线运动。
(2)相邻两计数点间的时间间隔T＝0.1 s，小车在各计数点的瞬时速度为vB＝＝＝0.138 m/s，vC＝＝＝0.264 m/s，vD＝＝＝0.390 m/s。
(3)应用描点法作图，如图所示，a＝≈1.26 m/s2。
(4)v－t图线延长线与纵轴相交，交点表示计数点A对应的瞬时速度。
答案：(1)匀加速直线 (2)0.138 0.264 0.390
(3)见解析图 1.26(1.16～1.36均可)
(4)计数点A对应的瞬时速度
[对点训练]
3．解析：物块加速下滑，因此打点间距逐渐增大，故先打出的是A点。
打出C点时的速度vC＝＝≈0.233 m/s。
由题图知xAB＝1.20 cm
xBC＝xAC－xAB＝1.95 cm
xCD＝xAD－xAC＝2.70 cm
xDE＝xAE－xAD＝3.45 cm
得Δx＝xBC－xAB＝xCD－xBC＝xDE－xCD＝aT2
解得物块下滑的加速度a＝0.75 m/s2。
答案：A 0.233 0.75
考法三
[例3] 解析：(1)法一：运动情境法
汽车与自行车的速度相等时两车相距最远，设此时经过的时间为t1，汽车的速度为v1，两车间的距离为Δx，则有v1＝at1＝v自，所以t1＝＝2 s
汽车与自行车相距的最远距离为
Δx＝v自t1－at12＝6 m。
法二：图像法
自行车和汽车运动的v?t图像如图所示，由图可以看出，在相遇前，t1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，t1＝＝2 s，Δx＝＝6 m。
法三：数学函数法
设汽车在追上自行车之前经过时间t1两车相距最远，
则Δx＝x1－x2＝v自t1－at12
代入已知数据得Δx＝6t1－t12
由二次函数求极值的条件知t1＝2 s时，Δx最大
所以Δx＝6 m。
(2)法一：当两车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为t2，汽车的瞬时速度为v2，则有v自t2＝at22，
解得t2＝＝4 s，v2＝at2＝12 m/s。
法二：由v－t图像可以看出，在t1时刻之后，由图线v自、v汽和t＝t2构成的三角形的面积与标有阴影的三角形面积相等，此时汽车与自行车的位移相等，即汽车与自行车相遇。由几何关系知t2＝2t1＝4 s，v2＝at2＝12 m/s。
答案：(1)2 s 6 m (2)4 s 12 m/s
[对点训练]
4．选D v－t图像的斜率表示加速度，由题图可得，0～t1内乙图线的斜率逐渐变小，即加速度减小，故A错误；v－t图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可知在t1时刻，乙的位移大于甲的位移，即此时乙在甲前面，故B错误；v－t图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可得，0～t1内，甲、乙的位移差一直增大，甲、乙之间的距离一直增大，故C错误；由以上分析可得，t1时刻乙在
甲前面，由题图可知t1～t2内，v甲>v乙，且最后都做匀速直线运动，则甲会追上乙，并超越乙到乙的前面，即t1～t2内，甲、乙之间的距离先减小到甲追上乙，后甲超越乙到乙的前面，甲、乙之间的距离又增大，故D正确。
5．选B 人在跑到距公共汽车25 m处时，绿灯亮了，公共汽车以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，当公共汽车加速到6.0 m/s 时所用时间t＝＝6 s，人运动距离为x1＝vt＝36 m，公共汽车运动距离为x2＝at2＝18 m，x2＋s－x1＝7 m>0，人不能追上公共汽车，人、公共汽车最近距离为7 m，公共汽车开动后，人、公共汽车之间的距离先减小后增大，A、C、D错误，B正确。
[价值好题精练]
1．选A 舰载机从复飞到完全起飞，由vt2－v02＝2ax，解得x＝187.5 m，则舰载机匀速运动的距离最大为x0＝12.5 m，则反应时间最长为t反应＝＝0.5 s，A正确。
2．选C 设桥面高度为h，球1、球2落到水面的时间分别为t1、t2，则h＝gt22，h－L＝gt12，又t2－t1＝Δt，联立解得h≈22 m，故选C。
3．选AB 根据v2＝v02－2ax，结合图像可知，该汽车做初速度为v0、加速度为a＝的匀减速直线运动，选项A、B正确；根据v中点2＝v02－2a，0＝v中点2－2a，可得该汽车在位移中点的速度等于v中点＝v0，选项C错误；该汽车在中间时刻的速度v中时＝，选项D错
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章末小结与质量评价
第 二 章
1
一、知识体系建构——理清物理观念
2
二、综合考法融会——强化科学思维
3
三、价值好题精练——培树科学态度和责任
CONTENTS
目录
一、知识体系建构——
理清物理观念
二、综合考法融会——
强化科学思维
[例1] (多选)有四个运动的物体A、B、C、D，物体A、B运动的x－t图像如图中甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v－t图像如图中乙所示。在0到5 s这段时间内，根据图像做出的以下判断中正确的是( )
考法（一） 运动图像问题
A．物体A和B均做匀加速直线运动且A的加速度比B大
B．在0～3 s的时间内，物体B运动的位移为10 m
C．t＝3 s时，物体C追上物体D
D．t＝3 s时，C追上D之前，物体C与物体D之间有最大间距
√
√
[解析] 由题中甲图看出：物体A和B位移图像都是倾斜的直线，斜率都不变，速度都不变，说明两物体都做匀速直线运动，A图线的斜率大于B图线的斜率，A的速度比B的大，故A错误；在0～3 s的时间内，物体B运动的位移为Δx＝10 m－0＝10 m，故B正确；由题中乙图看出：前3 s内，D的速度较大，D、C间距离增大，3 s后C的速度较大，两者距离减小，t＝3 s时，物体C与物体D之间有最大间距，故C错误，D正确。
[融会贯通]
1．运动图像问题的分析思路
2．对两种图像的理解
x－t图像、v－t图像都是从数学的角度描述了物体的运动规律，能够比较直观地反映位移、速度的大小和方向随时间的变化情况。针对此类问题，可以首先根据图像还原物体的运动情境，再结合“斜率”“截距”“面积”等数学语言进行分析。
[对点训练]
1．(2023·全国甲卷)一小车沿直线运动，从t＝0开始由静止匀加速至t＝t1时刻，此后做匀减速运动，到t＝t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是( )
√
解析：x－t图像的斜率表示速度，小车先做匀加速运动，因此速度变大，即0～t1时间内x－t图像的斜率变大，t1～t2时间内做匀减速运动，则x－t图像的斜率变小，在t2时刻停止，图像的斜率变为零。
2．(2023·广东高考)铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度v或加速度a随时间t变化的图像是( )
√
解析：铯原子团仅受重力的作用，加速度g竖直向下，大小恒定，在v－t图像中，斜率表示加速度，故斜率不变，所以v－t图像应该是一条倾斜的直线，故A、B错误；因为加速度恒定，且方向竖直向下，故为负值，故C错误，D正确。
[例2] 在某次实验中，如图甲所示为一次记录小车运动情况的纸带，按照打点顺序选择了A、B、C、D、E五个相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s。
考法（二） 利用纸带分析速度和加速度
(1)根据纸带信息可判定小车在A～E过程中做______________运动。
[解析] (1)由题图甲纸带可知，xBC－xAB＝xCD－xBC＝xDE－xCD＝12.6 mm，即小车在连续相等时间间隔内的位移之差相等，故小车在A～E过程中做匀加速直线运动。
匀加速直线
(2)计算小车在各计数点的瞬时速度：vB＝_______m/s，vC＝_______m/s，vD＝________m/s。(结果均保留三位有效数字)
0.138
0.264
0.390
(3)以打A点为计时起点，在如图乙所示坐标中作出小车的v－t图线(保留描点痕迹)，并根据图线求出a＝______________________m/s2。
1.26(1.16～1.36均可)
(4)图线与纵轴交点的物理意义是___________________________。
[解析] (4)v－t图线延长线与纵轴相交，交点表示计数点A对应的瞬时速度。
计数点A对应的瞬时速度
2．应用纸带求解物体的加速度
(1)v－t图像法：利用求得的多个速度值及对应时刻描绘出v－t图像，则v－t图线斜率即为物体的加速度。
(2)逐差法：如图所示的纸带，按时间顺序取0、1、2、3、4、5、6七个计数点，测量相邻两点之间的距离分别是x1、x2、x3、x4、x5、x6，T为计数点间的时间间隔。
[对点训练]
3．某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究。物块拖动纸带下滑，打出的纸带一部分如图所示。已知打点计时器所用交流电的频率为50 Hz，纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出。在A、B、C、D、E五个点中，打点计时器最先打出的是_____点。在打出C点时物块的速度大小为________m/s(保留3位有效数字)；物块下滑的加速度大小为________m/s2(保留2位有效数字)。
A
0.233
0.75
由题图知xAB＝1.20 cm，xBC＝xAC－xAB＝1.95 cm
xCD＝xAD－xAC＝2.70 cm，xDE＝xAE－xAD＝3.45 cm
得Δx＝xBC－xAB＝xCD－xBC＝xDE－xCD＝aT2
解得物块下滑的加速度a＝0.75 m/s2。
[例3] 一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过。试求：
(1)汽车在追上自行车前与自行车相距最远时的运动时间以及此时两者间的距离。
考法（三） 追及、相遇问题
[答案] (1)2 s 6 m
(2)汽车追上自行车所用时间和追上自行车时汽车的瞬时速度。
[答案] (2)4 s 12 m/s
法二：由v－t图像可以看出，在t1时刻之后，由图线v自、v汽和t＝t2构成的三角形的面积与标有阴影的三角形面积相等，此时汽车与自行车的位移相等，即汽车与自行车相遇。由几何关系知t2＝2t1＝4 s
v2＝at2＝12 m/s。
1．追及问题
(1)追及的特点：两个物体在同一时刻处在同一位置。
(2)追及问题满足的两个关系
①时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等。
融会贯通
②位移关系：x2＝x0＋x1
其中x0为开始追赶时两物体之间的距离，x1表示前面被追物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移。
(3)临界条件：当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为v1＝v2。
2．相遇问题
相向运动的物体，各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。在避免相碰问题中，关键是把握临界状态，避免相碰问题的临界状态还是反映在速度相等这一关键点上，即两个运动物体具有相同的位置坐标时，两者的相对速度为0。
3．分析追及问题的一般方法
(1)解题思路
(2)解题技巧
①抓住三个关系，即“位移关系”“时间关系”“速度关系”；充分利用好示意图。
②寻找隐含的临界条件，如“刚好”“恰好”等关键词往往是解题的突破点。
③若被追赶的物体做减速运动，则要判断它何时停下。
[对点训练]
4．(2024年1月·广西高考适应性演练)2023年11月，在广西举办的第一届全国学生(青年)运动会的自行车比赛中，若甲、乙两自行车的v－t图像如图，在t＝0时刻两车在赛道上初次相遇，则( )
A．0～t1内，乙的加速度越来越大
B．t1时刻，甲、乙再次相遇
C．0～t1内，甲、乙之间的距离先增大后减小
D．t1～t2内，甲、乙之间的距离先减小后增大
√
解析：v－t图像的斜率表示加速度，由题图可得，0～t1内乙图线的斜率逐渐变小，即加速度减小，故A错误；v－t图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可知在t1时刻，乙的位移大于甲的位移，即此时乙在甲前面，故B错误；v－t图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可得，0～t1内，甲、乙的位移差一直增大，甲、乙之间的距离一直增大，故C错误；
由以上分析可得，t1时刻乙在甲前面，由题图可知t1～t2内，v甲>v乙，且最后都做匀速直线运动，则甲会追上乙，并超越乙到乙的前面，即t1～t2内，甲、乙之间的距离先减小到甲追上乙，后甲超越乙到乙的前面，甲、乙之间的距离又增大，故D正确。
5．一步行者以6.0 m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑到距公共汽车25 m处时，绿灯亮了，公共汽车以1.0 m/s2 的加速度匀加速启动前进，则( )
A．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36 m
B．人不能追上公共汽车，人、公共汽车最近距离为7 m
C．人能追上公共汽车，追上公共汽车前人共跑了43 m
D．人不能追上公共汽车，且公共汽车开动后，人、公共汽车距离越来越远
√
三、价值好题精练——
培树科学态度和责任
1．顾诵芬院士主持建立了我国飞机设计体系，开创了我国自行设计研制歼击机的历史，他因此荣获了国家最高科学技术奖。舰载机在某次着舰训练时未成功勾住阻拦索，此时距离航母跑道末端为200 m，飞行员经短暂反应时间，迅速启动“逃逸复飞”。设舰载机复飞前做匀速直线运动，速度为25 m/s，复飞过程的最大加速度为5 m/s2，复飞过程可看成匀变速直线运动，舰载机起飞的最小速度为50 m/s，飞行员反应时间最长不超过( )
A．0.5 s B．0.4 s
C．0.3 s D．0.6 s
√
2. 如图所示，一物理研究小组正在测量
桥面某处到水面的高度。一同学将两个相同
的铁球1、2用长为L＝4 m的细线连接。用手抓住球2使其与桥面等高，让球1悬挂在正下方，然后由静止释放，测得两球落到水面的时间差Δt＝0.2 s，g取10 m/s2则桥面该处到水面的高度约为( )
A．18 m B．20 m
C．22 m D．24 m
√
3．(2024·眉山高一调研)(多选)“科技让生活更美丽”，自动驾驶汽车呈现出接近实用化的趋势。图1为某款无人驾驶的智能汽车的测试照，为了增加乘员乘坐的舒适性，程序设定汽车做直线运动的v2－x图像(其中v为速度，x为位置坐标)如图2所示，下列关于汽车从x＝0处运动至x＝x0处的过程分析，正确的是( )
√
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