第2节 弹 力
核心素养导学
物理观念 (1)知道形变的概念及常见的形变，知道弹力的定义及产生条件。(2)理解劲度系数的概念及影响劲度系数的因素；知道胡克定律的内容、表达式。
科学思维 (1)会判断弹力的有无及方向。(2)会应用胡克定律并能解决有关问题。
科学探究 能完成“探究弹簧弹力与形变的关系”实验；能根据已有实验方案，使用弹簧测力计、刻度尺等器材收集数据；通过作图或其他方法分析数据形成初步的结论。
科学态度与责任 通过对弹力的探究，能认识实验对物理研究的重要性；有学习物理的兴趣，知道实事求是和与他人合作的重要性。
第1课时 弹 力
一、形变
1．定义：物体在力的作用下______或______会发生变化，这种变化叫作形变。
2．弹性形变：有些发生形变的物体在撤去外界的作用力后能够__________，这种形变叫作弹性形变。
3．弹性限度：当弹性体的形变过大，______一定的限度时，撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。
4．塑性形变：撤去外力后物体的形变不能完全恢复原状，这种形变叫作______形变。
二、认识弹力
1．定义：发生______的物体，由于要恢复原状，会对与它______的物体产生力的作用，这种力叫作弹力。
2．方向：弹力的方向总是与该物体所发生的______方向相反。
(1)绳的拉力沿着绳而指向绳______的方向。
(2)压力和支持力的方向______于物体的接触面。
弹力的产生必须同时满足两个条件：
①直接接触；②发生弹性形变。
三、胡克定律
1．内容：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧的伸长(或缩短)量x成______。
2．公式：F＝______，其中x为________(伸长量或压缩量)。
3．劲度系数
(1)公式中的比例系数k称为弹簧的劲度系数，是一个有单位的物理量，单位为________，符号是______。
(2)劲度系数取决于弹簧本身的结构。,1.判断下列情境中，形变的类型。
2.玩具汽车停在自制的桥面上，将桥面压弯，如图所示，请对以下说法做出判断：
(1)桥面受向下的弹力，是因为桥面发生了弹性形变。( )
(2)桥面受向下的弹力，是因为玩具汽车车轮发生了弹性形变，由于要恢复原状，对桥面有向下的作用力。( )
(3)玩具汽车受向下的弹力，是因为桥面发生了弹性形变。( )
(4)玩具汽车受向上的弹力，是因为桥面发生了弹性形变，由于要恢复原状，对玩具汽车有弹力的作用。( )
3．如图所示，将一个钢球分别放在三种不同形状的容器中，钢球在各容器的底部与侧壁相接触，处于静止状态。若钢球和各容器内壁都是光滑的，各容器的底部均处于水平面上，各容器的侧壁对钢球有没有弹力作用？
新知学习(一)|弹力的产生以及有无的判断
现实生活中，很多物体的形变量都很小，无法直接观察，比如一个紧靠在墙角的篮球。
思考：该篮球是否受到墙面的弹力？应该如何判断呢？
[重点释解]
弹力有无的三种判断方法
1．条件法：根据弹力产生的条件进行判断，一般适用于形变比较明显的情况。
2．状态法
(1)分析物体受力的情况，利用物体受力平衡的条件判断。
(2)根据物体的运动状态，分析物体受力，(学习了牛顿第二定律以后还可用此定律)判断弹力的有无和弹力的方向。
3．假设法：对于形变不明显的情况，可用假设法进行判断。常见以下两种情形：
两种情形 具体方法 结果 结论
假设与研究对象接触的物体解除接触 判断研究对象的状态是否发生变化 状态不变 不存在弹力
状态变化 存在弹力
假设研究对象受到弹力的作用 判断研究对象还能否保持平衡或者原来的运动状态 能保持 假设正确
不能保持 假设错误
[针对训练]
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．木块放在桌面上要受到一个向上的弹力，这是因为木块发生微小的形变而产生的
B．拿一根细竹竿拨动水中的木头，木头受到的竹竿对它的弹力，是由于木头发生形变而产生的
C．绳对物体的拉力方向总是沿着绳而指向绳收缩的方向
D．挂在电线下面的电灯受到向上的拉力，是因为电线发生微小形变而产生的
2．下列图中物体a、b均处于静止状态，a、b间一定有弹力的是( )
3．如图所示的四个图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链连接，且系统均处于静止状态。现用等长的轻绳来代替轻杆，系统依然保持平衡，下列说法正确的是( )
A．图中的AB杆可以用轻绳代替的是甲、乙、丙
B．图中的AB杆可以用轻绳代替的是甲、丙、丁
C．图中的BC杆可以用轻绳代替的是乙、丙、丁
D．图中的BC杆可以用轻绳代替的是甲、乙、丁
新知学习(二)|弹力的方向
[重点释解]
1．几种常见的弹力方向
接触方式 面与面 点与平面 点与曲面 点与点
弹力方向 垂直于公共接触面指向受力物体 过点垂直于平面指向受力物体 与曲面上过接触点的切面垂直 垂直于公切面指向受力物体
示意图
2．轻绳、轻杆、轻弹簧的弹力方向
项目 轻绳 轻杆 轻弹簧
弹力方向 沿绳指向绳收缩的方向 可沿杆的方向 可不沿杆的方向 沿弹簧形变的反方向
示意图
[典例体验]
[典例] 体育课上一学生将足球踢向倾斜墙壁，如图所示，下列关于足球与墙壁作用时墙壁给足球的弹力方向的说法中，正确的是( )
A．沿v1的方向
B．沿v2的方向
C．先沿v1的方向后沿v2的方向
D．沿垂直于墙壁(斜向左上方)的方向
听课记录：
1．弹力的方向可归纳为“有面垂直面，有绳沿绳，有杆不一定沿杆”。
2．判断弹力方向的一般思路：
[针对训练]
1．(多选)关于弹力的方向，下列说法正确的是( )
A．放在地面上的物体受到的弹力的方向总是竖直向下
B．压力方向总是垂直于接触面并指向被压的物体
C．细绳对物体的拉力的方向总是沿着绳并指向绳收缩的方向
D．弹力的方向总是与形变的方向一致
2．画出图中处于静止状态的物体A受到的重力和弹力。(图中墙壁竖直，所有接触面均光滑)
新知学习(三)|胡克定律的理解与应用
[典例体验]
[典例] 一根轻弹簧在10.0 N的拉力作用下，其长度由原来的5.00 cm伸长为6.00 cm。
(1)当这根弹簧长度为4.20 cm时，弹簧受到的力为多大？
(2)当弹簧受到15 N的拉力时，弹簧的长度是多少？(弹簧始终在弹性限度内)
尝试解答：
[系统归纳]
1．对胡克定律F＝kx的理解
(1)适用范围：弹簧的形变必须在弹性限度内。
(2)对x的认识：x是弹簧的形变量，即弹簧的伸长量(l－l0)或压缩量(l0－l)，不是弹簧的长度。
(3)对k的认识：是弹簧的劲度系数，由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定。
(4)公式延伸：
①推论式ΔF＝kΔx：弹簧弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也成正比。
②F－x图像：是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，直线的斜率表示弹簧的劲度系数k。
2．计算弹力大小的两种方法
公式法 利用公式F＝kx计算。适用于弹簧、橡皮筋等物体的弹力的计算
平衡法 利用二力平衡的条件计算。例如：悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态，求解细绳的拉力时，可用二力平衡求得拉力的大小等于物体重力的大小
3．弹簧弹力计算中的两点注意
(1)胡克定律只能计算弹力的大小，而弹力的方向要借助弹簧是拉伸还是压缩来确定，其方向总是与弹簧恢复原状的方向相同。
(2)弹簧弹力的大小(在弹性限度内)任何时候都可以用胡克定律求解，但只有在物体处于静止或匀速直线运动状态时，才能用二力平衡求解与物体相连的弹簧弹力。
[针对训练]
1.如图所示，每个钩码重1.0 N，弹簧测力计自身重量、绳子质量和摩擦不计，弹簧伸长了2 cm(在弹簧的弹性限度内)，下列说法正确的是( )
A．该弹簧测力计的示数为2.0 N
B．该弹簧测力计的示数为1.0 N
C．该弹簧的劲度系数为10.0 N/m
D．不挂重物时，该弹簧的劲度系数为0
2.弹簧弹力随其形变量的规律，还可用图像来表示。一轻弹簧的弹力F大小和弹簧长度l的关系如图所示。
(1)求该弹簧的原长和劲度系数。
(2)图像中左边图线能否延长至与纵轴相交？请说明理由。
一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养
?科学探究——观察微小形变
1．(选自人教版教材“演示”)如图所示，在一张大桌子上放两个平面镜M和N，让一束光依次被这两个镜子反射，最后射到墙上，形成一个光点。按压两镜之间的桌面，观察墙上光点位置的变化。这个现象说明了什么？
?科学思维——胡克定律的理解
2．(选自粤教版教材课后练习)弹力在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用。如生活中的缓冲装置就是利用弹簧的弹力作用来实现的。某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型，图中K1、K2为原长相等、劲度系数不同的轻质弹簧。请回答下列问题。
(1)缓冲效果与弹簧的劲度系数有无关系？
(2)垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力的大小是否相等？
(3)垫片向右移动时，两弹簧的长度是否始终保持相等？
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
1.如图所示，是我国的极地考察破冰船——“雪龙号”。为满足破冰航行的要求，其船体结构经过特殊设计，船体下部与竖直方向成特殊角度。则船体对冰块的弹力示意图正确的是( )
2．(多选)在各项体育运动中，有弹力出现的情况比较普遍，如图所示为三米板跳水比赛。运动员在走板过程中，下列关于形变和弹力的说法正确的是( )
A．跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变
B．跳板和运动员的脚都发生了形变
C．运动员受到的支持力是跳板发生形变而产生的
D．跳板受到的压力是跳板发生形变而产生的
3．(2023·山东高考)餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g，相邻两盘间距1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为( )
A．10 N/m B．100 N/m
C．200 N/m D．300 N/m
第1课时 弹 力
[预读教材]
一、
1．形状 体积 2.恢复原状 3.超过 4.塑性
二、
1．形变 接触 2.形变 (1)收缩 (2)垂直
三、
1．正比 2.kx 形变量 3.(1)牛顿每米 N/m
[情境创设]
1．提示：甲、乙、丙三图为弹性形变；丁图为塑性形变。
2．(1)× (2)√ (3)× (4)√
3．提示：将容器的侧壁去掉时，钢球仍处于静止状态，故各容器的侧壁对钢球没有弹力作用。
新知学习(一)
[任务驱动]
提示：不受墙面的弹力。可以使用假设法。
[针对训练]
1．选CD 弹力是施力物体发生形变引起的，木块放在桌面上要受到一个向上的弹力，这是由于桌面发生微小的形变而产生的，故A错误；拿一根细竹竿拨动水中的木头，木头受到的竹竿对它的弹力，是由于竹竿发生形变而产生的，故B错误；绳对物体的拉力方向总是沿着绳而指向绳收缩的方向，故C正确；挂在电线下面的电灯受到向上的拉力，是因为电线发生微小形变而产生的，故D正确。
2．选B A图中对物体a而言受重力、竖直向上的拉力，如果b对a有弹力，方向水平向左，那么a受到的三力不能平衡，故A错误；B图中对物体a而言受重力、斜向上的拉力，如果b对a没有弹力，那么a受到的二力不能平衡，a、b间一定有弹力，故B正确；C图中水平地面光滑，对b而言受重力、竖直向上的支持力，如果a对b有弹力，方向水平向右，那么b受到的三力不能平衡，故C错误；D图中对a而言受重力、竖直向上的拉力，如果b对a有弹力，方向垂直斜面向上，那么a受到的三力不能平衡，故D错误。
3．选B 在甲、丙、丁三图中的AB杆都产生的是拉力，可用轻绳代替，所以A项错误，B项正确。图中的BC杆可以用轻绳代替的只有丙，故C、D两项错误。
新知学习(二)
[典例] 选D 球与墙壁接触，属于点面接触，弹力方向沿垂直于墙壁的方向。
[针对训练]
1．选BC 放在地面上的物体受到的弹力垂直于地面，而地面不一定水平，故弹力不一定在竖直方向上，A错误；压力是弹力，方向垂直于接触面指向被压的物体，B正确；细绳拉力是弹力，方向沿绳并指向绳的收缩方向，C正确；弹力方向与形变方向相反，D错误。
2．解析：解答本题时要明确以下三点：
(1)当点与平面(或曲面)接触时，弹力方向与面之间的关系；
(2)绳和杆上弹力方向的特点；
(3)接触面为球面时，弹力方向的延长线或反向延长线的特点。
答案：各物体所受弹力如图所示。
新知学习(三)
[典例] 解析：(1)弹簧原长l0＝5.00 cm＝5.00×10－2 m
在拉力F1＝10.0 N的作用下伸长到
l1＝6.00 cm＝6.00×10－2 m
根据胡克定律得F1＝kx1＝k(l1－l0)
解得弹簧的劲度系数
k＝＝＝1.00×103 N/m
当压力为F2时，弹簧被压缩到l2＝4.20 cm＝4.20×10－2 m
根据胡克定律得，压力F2＝kx2＝k(l0－l2)＝1.00×103 N/m×(5.00－4.20)×10－2 m＝8.0 N。
(2)设弹簧的弹力F＝15 N时弹簧的伸长量为x。
由胡克定律得
x＝＝＝1.50×10－2 m＝1.50 cm。
此时弹簧的长度为l＝l0＋x＝6.50 cm。
答案：(1)8.0 N (2)6.50 cm
[针对训练]
1．选B 该弹簧测力计受到的拉力为1.0 N，则其示数为1.0 N，故A错误，B正确；该弹簧的劲度系数为k＝＝ N/m＝50 N/m，故C错误；不挂重物时，该弹簧的劲度系数不变，仍为50 N/m，故D错误。
2．解析：(1)弹簧的弹力为 0 时弹簧处于原长状态，对应图线可知，弹簧原长l0＝10 cm，
当弹簧长度l＝15 cm＝0.15 m时，弹簧弹力F＝10 N。
由胡克定律可得F＝kx＝k(l－l0)
解得k＝＝＝200 N/m
该弹簧的原长为 10 cm，劲度系数为 200 N/m。
(2)图像中左边图线不能延长至与纵轴相交，因为弹簧长度无法被压缩到 0，且弹簧是有弹性限度的，当形变量超出弹簧的弹性限度之后，F?l图像不再是直线。
答案：(1)10 cm 200 N/m (2)见解析
一、
1．提示：说明了按压两镜之间的桌面时，桌面发生了形变，只是形变很微小，肉眼几乎观察不到。把微小形变放大以利于观察或测量的实验方法，叫“放大法”，这是物理学中研究问题的重要方法之一。
2．提示：(1)缓冲效果与弹簧的劲度系数有关，一定范围内，劲度系数越大，缓冲效果越好。
(2)垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等。
(3)由胡克定律F＝kx可知，弹力相同，劲度系数不同，则两弹簧的压缩量不同，故原长相等的两弹簧的长度不相等。
二、
1．选C 船体对冰块的弹力垂直于接触面，指向受力物体，故C正确，A、B、D错误。
2．选BC 运动员在走板过程中，运动员的脚和跳板都会发生形变，形变的物体产生弹力，运动员所受支持力是由跳板发生形变产生的，跳板受到的压力是由运动员的脚发生形变产生的，故B、C正确。
3．选B 由题意可得3kΔx＝mg，其中mg＝3 N，Δx＝1.0 cm＝10－2m，则k＝100 N/m，故B正确。
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弹 力
第 2 节
核心素养导学
物理观念 (1)知道形变的概念及常见的形变，知道弹力的定义及产生条件。
(2)理解劲度系数的概念及影响劲度系数的因素；知道胡克定律的内容、表达式。
科学思维 (1)会判断弹力的有无及方向。
(2)会应用胡克定律并能解决有关问题。
科学探究 能完成“探究弹簧弹力与形变的关系”实验；能根据已有实验方案，使用弹簧测力计、刻度尺等器材收集数据；通过作图或其他方法分析数据形成初步的结论。
科学态度与责任 通过对弹力的探究，能认识实验对物理研究的重要性；有学习物理的兴趣，知道实事求是和与他人合作的重要性。
续表
第1课时 弹 力
1
四层学习内容1落实必备知识
2
四层学习内容2强化关键能力
3
四层学习内容3·4浸润学科素养和核心价值
CONTENTS
目录
4
课时跟踪检测
四层学习内容1落实必备知识
一、形变
1．定义：物体在力的作用下______或_____会发生变化，这种变化叫作形变。
2．弹性形变：有些发生形变的物体在撤去外界的作用力后能够__________，这种形变叫作弹性形变。
形状
体积
恢复原状
3．弹性限度：当弹性体的形变过大，______一定的限度时，撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。
4．塑性形变：撤去外力后物体的形变不能完全恢复原状，这种形变叫作______形变。
超过
塑性
二、认识弹力
1．定义：发生______的物体，由于要恢复原状，会对与它_____的物体产生力的作用，这种力叫作弹力。
2．方向：弹力的方向总是与该物体所发生的______方向相反。
(1)绳的拉力沿着绳而指向绳______的方向。
(2)压力和支持力的方向______于物体的接触面。
形变
接触
形变
收缩
垂直
弹力的产生必须同时满足两个条件：
①直接接触；②发生弹性形变。
三、胡克定律
1．内容：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧的伸长(或缩短)量x成_______。
2．公式：F＝_____，其中x为________ (伸长量或压缩量)。
3．劲度系数
(1)公式中的比例系数k称为弹簧的劲度系数，是一个有单位的物理量，单位为___________，符号是______。
(2)劲度系数取决于弹簧本身的结构。
正比
kx
形变量
牛顿每米
N/m
1.判断下列情境中，形变的类型。
提示：甲、乙、丙三图为弹性形变；丁图为塑性形变。
2. 玩具汽车停在自制的桥面上，将桥面压弯，如图所示，请对以下说法做出判断：
(1)桥面受向下的弹力，是因为桥面发生了弹性形变。( )
(2)桥面受向下的弹力，是因为玩具汽车车轮发生了弹性形变，由于要恢复原状，对桥面有向下的作用力。( )
(3)玩具汽车受向下的弹力，是因为桥面发生了弹性形变。( )
(4)玩具汽车受向上的弹力，是因为桥面发生了弹性形变，由于要恢复原状，对玩具汽车有弹力的作用。( )
×
√
×
√
3.如图所示，将一个钢球分别放在三种不同形状的容器中，钢球在各容器的底部与侧壁相接触，处于静止状态。若钢球和各容器内壁都是光滑的，各容器的底部均处于水平面上，各容器的侧壁对钢球有没有弹力作用？
提示：将容器的侧壁去掉时，钢球仍处于静止状态，故各容器的侧壁对钢球没有弹力作用。
四层学习内容2强化关键能力
现实生活中，很多物体的形变量都很小，无法直
接观察，比如一个紧靠在墙角的篮球。
思考：该篮球是否受到墙面的弹力？应该如何判
断呢？
提示：不受墙面的弹力。可以使用假设法。
新知学习(一)|弹力的产生以及有无的判断
任务驱动
[重点释解]
弹力有无的三种判断方法
1．条件法：根据弹力产生的条件进行判断，一般适用于形变比较明显的情况。
2．状态法
(1)分析物体受力的情况，利用物体受力平衡的条件判断。
(2)根据物体的运动状态，分析物体受力，(学习了牛顿第二定律以后还可用此定律)判断弹力的有无和弹力的方向。
3．假设法：对于形变不明显的情况，可用假设法进行判断。常见以下两种情形：
两种情形 具体方法 结果 结论
假设与研究对象接触的物体解除接触 判断研究对象的状态是否发生变化 状态不变 不存在弹力
状态变化 存在弹力
假设研究对象受到弹力的作用 判断研究对象还能否保持平衡或者原来的运动状态 能保持 假设正确
不能保持 假设错误
[针对训练]
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．木块放在桌面上要受到一个向上的弹力，这是因为木块发生微小的形变而产生的
B．拿一根细竹竿拨动水中的木头，木头受到的竹竿对它的弹力，是由于木头发生形变而产生的
C．绳对物体的拉力方向总是沿着绳而指向绳收缩的方向
D．挂在电线下面的电灯受到向上的拉力，是因为电线发生微小形变而产生的
√
√
解析：弹力是施力物体发生形变引起的，木块放在桌面上要受到一个向上的弹力，这是由于桌面发生微小的形变而产生的，故A错误；拿一根细竹竿拨动水中的木头，木头受到的竹竿对它的弹力，是由于竹竿发生形变而产生的，故B错误；绳对物体的拉力方向总是沿着绳而指向绳收缩的方向，故C正确；挂在电线下面的电灯受到向上的拉力，是因为电线发生微小形变而产生的，故D正确。
2．下列图中物体a、b均处于静止状态，a、b间一定有弹力的是( )
√
解析：A图中对物体a而言受重力、竖直向上的拉力，如果b对a有弹力，方向水平向左，那么a受到的三力不能平衡，故A错误；B图中对物体a而言受重力、斜向上的拉力，如果b对a没有弹力，那么a受到的二力不能平衡，a、b间一定有弹力，故B正确；C图中水平地面光滑，对b而言受重力、竖直向上的支持力，如果a对b有弹力，方向水平向右，那么b受到的三力不能平衡，故C错误；D图中对a而言受重力、竖直向上的拉力，如果b对a有弹力，方向垂直斜面向上，那么a受到的三力不能平衡，故D错误。
3．如图所示的四个图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链连接，且系统均处于静止状态。现用等长的轻绳来代替轻杆，系统依然保持平衡，下列说法正确的是( )
A．图中的AB杆可以用轻绳代替的是甲、乙、丙
B．图中的AB杆可以用轻绳代替的是甲、丙、丁
C．图中的BC杆可以用轻绳代替的是乙、丙、丁
D．图中的BC杆可以用轻绳代替的是甲、乙、丁
√
解析：在甲、丙、丁三图中的AB杆都产生的是拉力，可用轻绳代替，所以A项错误，B项正确。图中的BC杆可以用轻绳代替的只有丙，故C、D两项错误。
1．几种常见的弹力方向
重点释解
新知学习(二)|弹力的方向
接触方式 面与面 点与平面 点与曲面 点与点
弹力方向 垂直于公共接触面指向受力物体 过点垂直于平面指向受力物体 与曲面上过接触点的切面垂直 垂直于公切面指向受力物体
示意图
2.轻绳、轻杆、轻弹簧的弹力方向
项目 轻绳 轻杆 轻弹簧
弹力 方向 沿绳指向 绳收缩的方向 可沿杆 的方向 可不沿 杆的方向 沿弹簧形变的反方向
示意图
[典例体验]
[典例] 体育课上一学生将足球踢向倾斜墙壁，如图所示，下列关于足球与墙壁作用时墙壁给足球的弹力方向的说法中，正确的是( )
A．沿v1的方向
B．沿v2的方向
C．先沿v1的方向后沿v2的方向
D．沿垂直于墙壁(斜向左上方)的方向
√
[解析] 球与墙壁接触，属于点面接触，弹力方向沿垂直于墙壁的方向。
/方法技巧/
1．弹力的方向可归纳为“有面垂直面，有绳沿绳，有杆不一定沿杆”。
2．判断弹力方向的一般思路：
[针对训练]
1．(多选)关于弹力的方向，下列说法正确的是( )
A．放在地面上的物体受到的弹力的方向总是竖直向下
B．压力方向总是垂直于接触面并指向被压的物体
C．细绳对物体的拉力的方向总是沿着绳并指向绳收缩的方向
D．弹力的方向总是与形变的方向一致
√
√
解析：放在地面上的物体受到的弹力垂直于地面，而地面不一定水平，故弹力不一定在竖直方向上，A错误；压力是弹力，方向垂直于接触面指向被压的物体，B正确；细绳拉力是弹力，方向沿绳并指向绳的收缩方向，C正确；弹力方向与形变方向相反，D错误。
2．画出图中处于静止状态的物体A受到的重力和弹力。(图中墙壁竖直，所有接触面均光滑)
解析：解答本题时要明确以下三点：
(1)当点与平面(或曲面)接触时，弹力方向与面之间的关系；
(2)绳和杆上弹力方向的特点；
(3)接触面为球面时，弹力方向的延长线或反向延长线的特点。
答案：各物体所受弹力如图所示。
[典例] 一根轻弹簧在10.0 N的拉力作用下，其长度由原来的5.00 cm伸长为6.00 cm。
(1)当这根弹簧长度为4.20 cm时，弹簧受到的力为多大？
[答案] 8.0 N
[解析] 弹簧原长l0＝5.00 cm＝5.00×10－2 m
在拉力F1＝10.0 N的作用下伸长到
典例体验
新知学习(三)|胡克定律的理解与应用
l1＝6.00 cm＝6.00×10－2 m
根据胡克定律得F1＝kx1＝k(l1－l0)
解得弹簧的劲度系数
(2)当弹簧受到15 N的拉力时，弹簧的长度是多少？(弹簧始终在弹性限度内)
[答案] 6.50 cm
[系统归纳]
1．对胡克定律F＝kx的理解
(1)适用范围：弹簧的形变必须在弹性限度内。
(2)对x的认识：x是弹簧的形变量，即弹簧的伸长量(l－l0)或压缩量(l0－l)，不是弹簧的长度。
(3)对k的认识：是弹簧的劲度系数，由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定。
(4)公式延伸：
① 推论式ΔF＝kΔx：弹簧弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也成正比。
②F－x图像：是一条过原点的倾斜直线(如图所示)，直线的斜率表示弹簧的劲度系数k。
2．计算弹力大小的两种方法
公式法 利用公式F＝kx计算。适用于弹簧、橡皮筋等物体的弹力的计算
平衡法 利用二力平衡的条件计算。例如：悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态，求解细绳的拉力时，可用二力平衡求得拉力的大小等于物体重力的大小
3．弹簧弹力计算中的两点注意
(1)胡克定律只能计算弹力的大小，而弹力的方向要借助弹簧是拉伸还是压缩来确定，其方向总是与弹簧恢复原状的方向相同。
(2)弹簧弹力的大小(在弹性限度内)任何时候都可以用胡克定律求解，但只有在物体处于静止或匀速直线运动状态时，才能用二力平衡求解与物体相连的弹簧弹力。
[针对训练]
1．如图所示，每个钩码重1.0 N，弹簧测力计自身重量、绳子质量和摩擦不计，弹簧伸长了2 cm(在弹簧的弹性限度内)，下列说法正确的是( )
A．该弹簧测力计的示数为2.0 N
B．该弹簧测力计的示数为1.0 N
C．该弹簧的劲度系数为10.0 N/m
D．不挂重物时，该弹簧的劲度系数为0
√
2．弹簧弹力随其形变量的规律，还可用图像来表示。一轻弹簧的弹力F大小和弹簧长度l的关系如图所示。
(1)求该弹簧的原长和劲度系数。
答案：10 cm 200 N/m
解析：弹簧的弹力为 0 时弹簧处于原长状态，对应图线可知，弹簧原长l0＝10 cm，
当弹簧长度l＝15 cm＝0.15 m时，弹簧弹力F＝10 N。
由胡克定律可得F＝kx＝k(l－l0)
(2)图像中左边图线能否延长至与纵轴相交？请说明理由。
解析：图像中左边图线不能延长至与纵轴相交，因为弹簧长度无法被压缩到 0，且弹簧是有弹性限度的，当形变量超出弹簧的弹性限度之后，F-l图像不再是直线。
四层学习内容3·4浸润学科素养和核心价值
一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养
?科学探究——观察微小形变
1．(选自人教版教材“演示”)如图所示，在
一张大桌子上放两个平面镜M和N，让一束光依
次被这两个镜子反射，最后射到墙上，形成一个
光点。按压两镜之间的桌面，观察墙上光点位置
的变化。这个现象说明了什么？
提示：说明了按压两镜之间的桌面时，桌面发生了形变，只是形变很微小，肉眼几乎观察不到。把微小形变放大以利于观察或测量的实验方法，叫“放大法”，这是物理学中研究问题的重要方法之一。
?科学思维——胡克定律的理解
2．(选自粤教版教材课后练习) 弹力在日常生活和工农业生产中有着广泛的应用。如生活中的缓冲装置就是利用弹簧的弹力作用来实现的。某缓冲装置可抽象成如图所示的简单模型，图中K1、K2为原长相等、劲度系数不同的轻质弹簧。请回答下列问题。
(1)缓冲效果与弹簧的劲度系数有无关系？
提示：缓冲效果与弹簧的劲度系数有关，一定范围内，劲度系数越大，缓冲效果越好。
(2)垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力的大小是否相等？
提示：垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等。
(3)垫片向右移动时，两弹簧的长度是否始终保持相等？
提示：由胡克定律F＝kx可知，弹力相同，劲度系数不同，则两弹簧的压缩量不同，故原长相等的两弹簧的长度不相等。
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
1.如图所示，是我国的极地考察破冰船——
“雪龙号”。为满足破冰航行的要求，其船体结
构经过特殊设计，船体下部与竖直方向成特殊角
度。则船体对冰块的弹力示意图正确的是( )
√
解析：船体对冰块的弹力垂直于接触面，指向受力物体，故C正确，A、B、D错误。
2．(多选) 在各项体育运动中，有弹力出现的情况比较普遍，如图所示为三米板跳水比赛。运动员在走板过程中，下列关于形变和弹力的说法正确的是( )
A．跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变
B．跳板和运动员的脚都发生了形变
C．运动员受到的支持力是跳板发生形变而产生的
D．跳板受到的压力是跳板发生形变而产生的
√
√
解析：运动员在走板过程中，运动员的脚和跳板都会发生形变，形变的物体产生弹力，运动员所受支持力是由跳板发生形变产生的，跳板受到的压力是由运动员的脚发生形变产生的，故B、C正确。
3．(2023·山东高考)餐厅暖盘车的储盘装置示意图如
图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定
圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取
走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子
的质量为300 g，相邻两盘间距1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为( )
A．10 N/m B．100 N/m
C．200 N/m D．300 N/m
√
解析：由题意可得3kΔx＝mg，其中mg＝3 N，Δx＝1.0 cm＝10－2m，则k＝100 N/m，故B正确。
课时跟踪检测
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(选择题1～8小题，每小题4分；10～11小题，每小题6分。本检测卷满分70分)
A级—学考达标
1.如图所示，足球运动员正在踢球，此时足球对脚的弹力( )
A．方向向上
B．方向沿球飞出方向
C．由脚的形变所产生
D．由球的形变所产生
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解析：脚运动状态不能确定，则足球对脚的弹力方向也不能确定，选项A、B错误；足球对脚的弹力是由球的形变产生的，选项C错误，选项D正确。
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2．如图所示，所有的球均处于静止状态，已知所有的球都是相同的，且形状规则、质量分布均匀。甲球放在光滑斜面和光滑水平面之间，乙球与其右侧的球相互接触并放在光滑的水平面上，丙球与其右侧的球放在一个大的球壳内部并相互接触，丁球用两根轻质细线吊在天花板上，且其中右侧细线是沿竖直方向的。关于这四个球的受力情况，下列说法中正确的是( )
A．甲球受到两个弹力的作用 B．乙球受到两个弹力的作用
C．丙球受到两个弹力的作用 D．丁球受到两个弹力的作用
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解析：甲球受重力和地面对它的竖直向上的弹力两个力，斜面对甲球没有弹力，如果有弹力甲球不会静止，故A错误；乙球受重力和地面对它的竖直向上的弹力两个力，与乙接触的球不会对乙球有弹力作用，如果有弹力乙球不会静止，故B错误；丙球受重力、球壳给它的指向球心的弹力和与它接触的小球对它的沿两球球心连线向左的弹力，如果两球间不存在弹力，丙球不能保持静止状态，故丙球受两个弹力的作用，故C正确；丁球受重力和右侧细线对它的竖直向上的拉力，倾斜的细线不会对丁球有拉力的作用，如果有拉力，丁球不能保持平衡状态，故D错误。
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3. 如图所示，水平桌面上放着一本书，下列有关书与桌面之间的作用力的说法中，正确的是( )
A．书受到的重力就是桌面受到的压力
B．书受到了支持力是因为桌面产生了形变
C．书发生了形变，因此书受到了支持力
D．桌面受到书的压力和桌面给书的支持力不是桌面与书之间的相互作用
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解析：重力不是压力，二者性质不同，A错误；书受到支持力的作用，是因为桌面发生形变而产生的，B正确；书发生形变，要恢复原状产生向下的弹力，即对桌面的压力，C错误；桌面受到书的压力和桌面给书的支持力是桌面与书之间的相互作用，D错误。
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4．(2024·攀枝花高一调研)如图所示的装置中，各小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力大小分别为F1、F2、F3，其大小关系是( )
A．F1＝F2＝F3 B．F1＝F2＜F3
C．F1＝F3＞F2 D．F3＞F1＞F2
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解析：根据二力平衡，弹簧拉力均等于一个小球的重力，所以三力大小相等。故选A。
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5．某同学用如图所示弹簧拉力器锻炼，他发现装满4根弹簧太难拉动，于是他拆掉了2根。若他用200 N的力拉剩余的弹簧，发现弹簧伸长了40 cm，若弹簧劲度系数和原长都相同，则每根弹簧的劲度系数为( )
A．750 N/m B．375 N/m
C．250 N/m D．150 N/m
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6．有四位同学把斜面对重物的支持力，分别画成如图所示的四种情况，其中正确的是( )
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解析：斜面对重物的支持力作用在物体上，垂直斜面向上，故A正确，B、C、D错误。
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7. 如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为 30°的斜面上，杆的另一端固定一个质量为 m＝0.2 kg的小球，小球处于静止状态，弹性杆对小球的弹力为(g取10 N/kg)( )
A．大小为 2 N，方向平行于斜面向上
B．大小为 1 N，方向平行于斜面向上
C．大小为 2 N，方向垂直于斜面向上
D．大小为 2 N，方向竖直向上
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解析：小球受两个力作用：一是重力(G)，方向竖直向下；
二是弹性杆对它的弹力(N)。根据二力平衡的条件，弹力(N)与
重力(G)等大、反向。受力情况如图所示。
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8.如图所示，小球A的重力为G，上端被竖直悬线挂于O点，下端与水平桌面相接触。悬线对球A、水平桌面对球A的弹力大小不可能为( )
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9. (12分)如图所示，两木块质量分别为m1和m2，两轻质
弹簧的劲度系数分别为k1和k2，木块m1压在弹簧k1上(但不拴
接)，两弹簧与木块m2相连，弹簧k2竖直固定在水平地面上，
整个系统处于静止状态。现缓慢向上提木块m1，直到它刚离
开弹簧k1，求在此过程中：木块m2移动的距离和木块m1移动的距离。
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解析：设未提木块m1时两弹簧的压缩量分别为x1、x2，根据二力平衡和胡克定律，对木块m1有
k1x1＝m1g①
对木块m2有k2x2＝k1x1＋m2g②
当木块m1离开弹簧k1时，弹簧k2压缩量变为x2′
对木块m2有k2x2′＝m2g③
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B级—选考进阶
10．弹簧1的一端固定，另一端固定在滑轮的轮轴O上，弹簧2的一端固定，另一端连接一根不可伸长的细线，细线跨过滑轮，用力沿水平向右拉细线的P端。已知弹簧、细线和滑轮的质量均可不计，弹簧和细线均互相平行。已知两弹簧的劲度系数都为k，若缓慢地将拉力的大小增加F，则细线P端将水平向右移动一段距离，该距离的长度为( )
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11.如图所示，球A在斜面上被竖直挡板挡住而处于
静止状态，关于球A所受的弹力，以下说法正确的是( )
A．球A仅受一个弹力作用，弹力的方向垂直斜面向上
B．球A受两个弹力作用，一个水平向左，一个垂直斜面向下
C．球A受两个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上
D．球A受三个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上，一个竖直向下
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解析：球A所受重力竖直向下，对竖直挡板和斜面都有挤压，斜面给它一个支持力，垂直斜面向上，挡板给它一个压力，水平向右，C正确。
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12．(14分)弹簧的劲度系数是反映弹簧“软”“硬”的物理量，由弹簧本身决定。某课外活动小组在某次活动中发现一大一小两根弹簧，于是他们就想测定弹簧的劲度系数。他们用刻度尺测量出大弹簧比小弹簧长 0.2 m，担心施加的力超出弹簧的弹性限度，于是就将小弹簧置于大弹簧内部，将它们一端齐平固定在地面上，另一端自然放置，如图甲所示。当压缩此组合弹簧时，测得力与压缩距离之间的关系如图乙所示。大弹簧的劲度系数k1和小弹簧的劲度系数 k2分别为多大。
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答案：10 N/m 20 N/m
解析：据题意，当压缩量只有0.2 m的过程，只有大弹簧发生形变。从图中读出x＝0.2 m时，F＝2 N。
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4课时跟踪检测(十) 弹 力
(选择题1～8小题，每小题4分；10～11小题，每小题6分。本检测卷满分70分)
级—学考达标
1．如图所示，足球运动员正在踢球，此时足球对脚的弹力( )
A．方向向上
B．方向沿球飞出方向
C．由脚的形变所产生
D．由球的形变所产生
2．如图所示，所有的球均处于静止状态，已知所有的球都是相同的，且形状规则、质量分布均匀。甲球放在光滑斜面和光滑水平面之间，乙球与其右侧的球相互接触并放在光滑的水平面上，丙球与其右侧的球放在一个大的球壳内部并相互接触，丁球用两根轻质细线吊在天花板上，且其中右侧细线是沿竖直方向的。关于这四个球的受力情况，下列说法中正确的是( )
A．甲球受到两个弹力的作用
B．乙球受到两个弹力的作用
C．丙球受到两个弹力的作用
D．丁球受到两个弹力的作用
3．如图所示，水平桌面上放着一本书，下列有关书与桌面之间的作用力的说法中，正确的是( )
A．书受到的重力就是桌面受到的压力
B．书受到了支持力是因为桌面产生了形变
C．书发生了形变，因此书受到了支持力
D．桌面受到书的压力和桌面给书的支持力不是桌面与书之间的相互作用
4．(2024·攀枝花高一调研)如图所示的装置中，各小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力大小分别为F1、F2、F3，其大小关系是( )
A．F1＝F2＝F3 B．F1＝F2＜F3
C．F1＝F3＞F2 D．F3＞F1＞F2
5.某同学用如图所示弹簧拉力器锻炼，他发现装满4根弹簧太难拉动，于是他拆掉了2根。若他用200 N的力拉剩余的弹簧，发现弹簧伸长了40 cm，若弹簧劲度系数和原长都相同，则每根弹簧的劲度系数为( )
A．750 N/m B．375 N/m
C．250 N/m D．150 N/m
6．有四位同学把斜面对重物的支持力，分别画成如图所示的四种情况，其中正确的是( )
7.如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为 30°的斜面上，杆的另一端固定一个质量为 m＝0.2 kg的小球，小球处于静止状态，弹性杆对小球的弹力为(g取 10 N/kg)( )
A．大小为 2 N，方向平行于斜面向上
B．大小为 1 N，方向平行于斜面向上
C．大小为 2 N，方向垂直于斜面向上
D．大小为 2 N，方向竖直向上
8.如图所示，小球A的重力为G，上端被竖直悬线挂于O点，下端与水平桌面相接触。悬线对球A、水平桌面对球A的弹力大小不可能为( )
A．0，G B．G,0
C.， D.G，G
9.(12分)如图所示，两木块质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，木块m1压在弹簧k1上(但不拴接)，两弹簧与木块m2相连，弹簧k2竖直固定在水平地面上，整个系统处于静止状态。现缓慢向上提木块m1，直到它刚离开弹簧k1，求在此过程中：木块m2移动的距离和木块m1移动的距离。
级—选考进阶
10．弹簧1的一端固定，另一端固定在滑轮的轮轴O上，弹簧2的一端固定，另一端连接一根不可伸长的细线，细线跨过滑轮，用力沿水平向右拉细线的P端。已知弹簧、细线和滑轮的质量均可不计，弹簧和细线均互相平行。已知两弹簧的劲度系数都为k，若缓慢地将拉力的大小增加F，则细线P端将水平向右移动一段距离，该距离的长度为( )
A. B.
C. D.
11.如图所示，球A在斜面上被竖直挡板挡住而处于静止状态，关于球A所受的弹力，以下说法正确的是( )
A．球A仅受一个弹力作用，弹力的方向垂直斜面向上
B．球A受两个弹力作用，一个水平向左，一个垂直斜面向下
C．球A受两个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上
D．球A受三个弹力作用，一个水平向右，一个垂直斜面向上，一个竖直向下
12.(14分)弹簧的劲度系数是反映弹簧“软”“硬”的物理量，由弹簧本身决定。某课外活动小组在某次活动中发现一大一小两根弹簧，于是他们就想测定弹簧的劲度系数。他们用刻度尺测量出大弹簧比小弹簧长 0.2 m，担心施加的力超出弹簧的弹性限度，于是就将小弹簧置于大弹簧内部，将它们一端齐平固定在地面上，另一端自然放置，如图甲所示。当压缩此组合弹簧时，测得力与压缩距离之间的关系如图乙所示。大弹簧的劲度系数k1和小弹簧的劲度系数 k2分别为多大。
课时跟踪检测(十)
1．选D 脚运动状态不能确定，则足球对脚的弹力方向也不能确定，选项A、B错误；足球对脚的弹力是由球的形变产生的，选项C错误，选项D正确。
2．选C 甲球受重力和地面对它的竖直向上的弹力两个力，斜面对甲球没有弹力，如果有弹力甲球不会静止，故A错误；乙球受重力和地面对它的竖直向上的弹力两个力，与乙接触的球不会对乙球有弹力作用，如果有弹力乙球不会静止，故B错误；丙球受重力、球壳给它的指向球心的弹力和与它接触的小球对它的沿两球球心连线向左的弹力，如果两球间不存在弹力，丙球不能保持静止状态，故丙球受两个弹力的作用，故C正确；丁球受重力和右侧细线对它的竖直向上的拉力，倾斜的细线不会对丁球有拉力的作用，如果有拉力，丁球不能保持平衡状态，故D错误。
3．选B 重力不是压力，二者性质不同，A错误；书受到支持力的作用，是因为桌面发生形变而产生的，B正确；书发生形变，要恢复原状产生向下的弹力，即对桌面的压力，C错误；桌面受到书的压力和桌面给书的支持力是桌面与书之间的相互作用，D错误。
4．选A 根据二力平衡，弹簧拉力均等于一个小球的重力，所以三力大小相等。故选A。
5．选C 根据胡克定律可知2kx＝F，解得k＝＝ N/m＝250 N/m，故C正确。
6．选A 斜面对重物的支持力作用在物体上，垂直斜面向上，故A正确，B、C、D错误。
7.选D 小球受两个力作用：一是重力(G)，方向竖直向下；二是弹性杆对它的弹力(N)。根据二力平衡的条件，弹力(N)与重力(G)等大、反向。受力情况如图所示。
8.选D 球A处于静止状态，球A所受的力为平衡力，即悬线对球的拉力T及桌面对球的支持力N共同作用克服重力G，T＋N＝G，若悬线恰好伸直，则T＝0，N＝G，A对；若球刚好离开桌面，则N＝0，T＝G，B对；也可能N＝T＝，C对；D项不可能。
9．解析：设未提木块m1时两弹簧的压缩量分别为x1、x2，根据二力平衡和胡克定律，对木块m1有
k1x1＝m1g①
对木块m2有k2x2＝k1x1＋m2g②
当木块m1离开弹簧k1时，弹簧k2压缩量变为x2′
对木块m2有k2x2′＝m2g③
由①②③解得：x1＝，
x2＝，x2′＝。
木块m1向上移动的距离为
h1＝x1＋x2－x2′＝m1g
木块m2向上移动的距离为h2＝x2－x2′＝。
答案： m1g
10．选C 弹簧1的伸长量增加为：x1＝，弹簧2的伸长量增加为：x2＝，则P点向右移动的距离为：x＝x2＋2x1＝，C正确。
11．选C 球A所受重力竖直向下，对竖直挡板和斜面都有挤压，斜面给它一个支持力，垂直斜面向上，挡板给它一个压力，水平向右，C正确。
12．解析：据题意，当压缩量只有0.2 m的过程，只有大弹簧发生形变。从图中读出x＝0.2 m时，F＝2 N。
由F＝kx得k1＝＝ N/m＝10 N/m
弹簧组合形变量为0.3 m时，大弹簧的形变量为x1＝0.3 m，小弹簧的形变量x2＝0.1 m。
F1＋F2＝5 N，就有k1x1＋k2x2＝5 N，
则k2＝＝ N/m＝20 N/m。
答案：10 N/m 20 N/m
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