第4节 力的合成
核心素养导学
物理观念 (1)知道共点力的概念，知道合力和分力的概念。(2)知道平行四边形定则的内容，了解矢量与标量的区别及运算方法的不同。
科学思维 (1)能利用平行四边形和三角形定则解决矢量运算问题。(2)会用作图法和直角三角形知识求共点力的合力。
科学探究 能完成“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，通过观察实验现象，发现并提出物理问题；能通过图形分析，寻找规律。
科学态度与责任 通过对力的合成规律的探究，能体会物理学研究中科学假设的重要性，能体会力的等效替代方法。
第1课时 力的合成
一、几个力可以用一个力来替代
1．合力与分力：如果力F的作用效果与力F1和F2共同作用的效果______，我们就称F为F1和F2的______，F1和F2为F的______。
2．力的合成：求几个力的______的过程称为力的合成。
3．共点力：作用于物体上________，或者作用在同一个物体上且力的________相交于同一点的几个力。
(1)只有同一物体受到的力才能合成。
(2)在力的合成中，分力是作用在物体上的力，每一个力都有对应的施力物体，而合力则只是一种效果上的替代，实际上并不存在。
二、平行四边形定则
1．平行四边形定则：如果用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作________，那么合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的________表示出来。
2．用三角形定则求合力
由平行四边形定则可推出矢量合成的三角形定则。在求合力时，把表示原来两个力的有向线段首尾相接，然后从第一个力的始端向第二个力的末端画一条有向线段，这条有向线段就表示原来两个力的合力。(图1)
如果物体受两个以上的力的作用，把表示所有力的有向线段依次首尾相接，从第一个力的始端向最后一个力的末端画出的有向线段就表示所有力的合力。(图2)
,1.
如图所示，两头毛驴可以拉着一车货物匀速向前运动，一头毛驴也可以拉着同一车货物以相同的速度匀速向前运动。
(1)两头毛驴拉车时，毛驴对车施加了几个力？
(2)一头毛驴拉车时，毛驴对车施加了几个力？
(3)两头毛驴拉车的效果与一头毛驴拉车的效果相同吗？
2.如图所示，一个成年人提起一桶水，使水桶保持静止，用力为F；两个孩子共同提起同样的一桶水并使之保持静止，用力分别为F1和F2，且作用力F1＝F2＝100 N，请对以下结论做出判断：
(1)成年人用的力与两个孩子用的力作用效果相同。( )
(2)成年人用的力的大小F＝F1＋F2＝200 N。( )
(3)两个力F1、F2的合力小于200 N。( )
(4)两个力F1、F2的合力并非等于两个力大小之和，应根据平行四边形定则求得。( )
(5)力F1、F2的合力随它们之间夹角的减小而增大。( )
3．思考下列几种情况下，小车受到的合力。(设F1>F2)
(1)一人推车，一人拉车
(2)两个人向相反方向拉车
(3)两个人互成角度拉车
新知学习(一)|合力与分力
滑滑梯是小孩子非常喜欢的一项运动(如图甲)，有人分析小孩子沿滑梯下滑时受到重力、下滑力、使小孩子挤压斜面的力(如图乙)，这个人的分析对吗？
[重点释解]
1．合力与分力的三个关系特性
2．合力与分力的大小关系
两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随夹角θ的减小而增大(0°≤θ≤180°)。
(1)两分力同向(θ＝0°)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向。
(2)两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同。
(3)合力的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
3．二力合成与三力合成的比较
两个力的合成 三个力的合成
最大值 两分力同向时合力最大Fmax＝ F1＋F2 三个分力同向时，合力F最大Fmax＝F1＋F2＋F3
最小值 两分力反向时，合力最小Fmin＝|F1－F2|，其方向与较大的一个分力方向相同 ①当两个较小的分力之和F1＋F2大于等于第三个较大分力F3时，合力F最小为0，即Fmin＝0②当两个较小的分力之和F1＋F2小于第三个较大分力F3时，合力F最小值Fmin＝F3－(F1＋F2)
合力范围 |F1－F2|≤F≤F1＋F2 Fmin≤F≤Fmax
合成法则 平行四边形定则或三角形定则
[特别提醒]
(1)合力与分力是等效替代关系，对物体进行受力分析时，合力与分力不能同时存在。
(2)合力可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能与某一分力大小相等。
[针对训练]
1．(多选)关于两个分力F1、F2及它们的合力F，下列说法正确的是( )
A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B．两力F1、F2一定是同种性质的力
C．两力F1、F2一定是同一个物体所受的力
D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
2．(多选)在力的合成中，下列关于两个分力与它们的合力的关系的说法中，正确的是( )
A．合力一定大于每一个分力
B．合力可能小于每一个分力
C．合力的方向一定与分力的方向相同
D．两个分力的夹角在0°～180°之间变化时，夹角越大，合力越小
3．最先将平行四边形用于力的合成与分解，是牛顿之前的荷兰科学家斯台文(1548—1620)。大小分别为30 N、40 N的两个力同时作用在一个物体上，这两个力的共同作用效果，若要用一个力来代替，这个力的大小不可能是( )
A．80 N B．40 N C．30 N D．35 N
新知学习(二)|二力合成
[重点释解]
1．作图法
(1)基本思路：
(2)如图所示，图中F1＝50 N，F2＝40 N，F＝80 N，合力F与分力F1的夹角约为25°。
2．计算法
类型 作图 合力的计算
两力共线(θ＝0°或180°) F＝F1＋F2或F＝|F1－F2|，F与较大的分力同向
两力垂直 F＝ tan θ＝
两力等大，夹角为θ F＝2F1cosF与F1的夹角为
两力等大且夹角为120° 合力与分力等大
合力与一个分力垂直 F＝
[典例体验]
[典例] 上海市的杨浦大桥是我国自行设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥，如图甲所示。挺拔高耸的208 m 主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙所示，每根钢索中的拉力都是3×104 N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？
请分别用作图法和计算法解答：
/方法技巧/ 作图法与计算法的比较
作图法 计算法
(1)简单、直观，但不够精确(2)应用作图法时，各力必须选定同一标度，作分力与合力的图示要准确 (1)应用解三角形的知识求解，结果精确(2)两力夹角为特殊角(如120°、90°等)时，应用计算法求合力更简单
[针对训练]
1.(2023·重庆高考)矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α(如图)，则该牙所受两牵引力的合力大小为( )
A．2Fsin B．2Fcos
C．Fsin α D．Fcos α
2.已知两个共点力，F1＝10 N，方向水平向右，F2＝10 N，方向竖直向上，如图所示。
(1)求这两个力的合力F的大小和方向；
(2)若将F2绕O点逆时针旋转30°角，求这时合力F的大小和方向。
新知学习(三)|多力合成的分析与计算
[活动探究]
一个物体受到如图所示的六个力，六个力的合力的大小为多少？若去掉1 N的那个分力，则其余五个力的合力的大小和方向是怎样的？
[系统归纳]
1．三个共点力的合成
(1)最大值：当三个力F1、F2、F3同向时，其合力最大，且Fmax＝F1＋F2＋F3。
(2)最小值：先确定任意两个力的合力大小范围，若第三个力属于这个范围，则这三个力合力的最小值为零；若第三个力不属于这个范围，则这三个力合力的最小值为两个较小力之和与第三个力之差的绝对值。
2．多个共点力的合成
确定多个共点力的合力时，一般先将同向或反向的共点力合成，然后再看各个力的空间分布有无特点，如空间分布是否具有对称性，两个力的夹角是否为特殊角等；再将空间分布有特点的力合成。有选择地依次合成，可简化求解过程。
[针对训练]
1．如图所示，三个大小相等的力F，作用于同一点O，合力最大的是( )
2.如图所示，作用于O点的五个共点恒力矢量图的末端跟O点恰好构成一个正六边形，已知F3＝F0，这五个共点力的合力大小是( )
A．6F0 B．3F0
C．2F0 D．条件不足，无法计算
一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养
?物理观念——共点力的理解
1．(选自人教版教材)图甲、乙、丙、丁分别画出了重力为G的木棒在力F1和F2的共同作用下处于平衡状态的情况，这些力都位于同一平面内。根据每幅图中各个力作用线的几何关系，可以把上述四种情况的受力分成两类，你认为哪些情况属于同一类？你是根据什么来划分的？
?科学思维——对合力的理解
2．(选自人教版教材课后练习)两个力F1和F2之间的夹角为θ，其合力为F。请判断以下说法是否正确，并简述理由。
(1)合力F总比力F1和F2中的任何一个都大。
(2)若力F1和F2大小不变，θ角越小，则合力F就越大。
(3)若夹角θ不变，力F1大小不变，F2增大，则合力F一定增大。
?科学态度与责任——生活中力的合成的应用
3．(选自粤教版教材“实践与拓展”)
(1)取一个质量较大的钩码，用细棉线把它提起来。问：用一根线易断还是两根线易断？先猜测一下，然后试一试，想一想其中的道理。
(2)在单杠上做引体向上，虽然双臂平行和双臂张开都可以使身体向上升起，但为什么双臂张开时手臂用力较大呢？
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
1．如图所示，甲为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方形网格，O、a、b、c、d、e、f、g、h为网绳的结点，安全网水平张紧后，若质量为m的演员从高处落下，并恰好落在O点上，该处下凹至最低点时，网绳dOe、bOg均成120°向上的张角，如图乙所示，此时O点受到的向下的冲击力为F，则这时O点周围每根网绳承受的力的大小为( )
A．F B.
C．F＋mg D.
2．如图所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内。为了使脚所受的拉力增大，可采取的方法是( )
①只增加绳的长度
②只增加重物的质量
③只将病人的脚向左移动
④只将两定滑轮的间距增大
A．①③ B．②③
C．①② D．②④
第1课时 力的合成
[预读教材]
一、
1．相同 合力 分力 2.合力 3.同一点 作用线
二、
1．平行四边形 对角线
[情境创设]
1．(1)提示：两个力。
(2)提示：一个力。
(3)提示：相同。
2．(1)√ (2)× (3)√ (4)√ (5)√
3．提示：(1)F1＋F2 (2)F1－F2 (3)用平行四边形定则，作出对角线，可知 F1－F2≤F≤F1＋F2
新知学习(一)
[任务驱动]
提示：不对。合力和分力不同时作用在物体上，只是作用效果相同，是等效替代关系。
[针对训练]
1．选AC 只有对同一个物体的作用力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成，C项正确；合力是对原来几个力的等效替换，A项正确；分力可以是不同性质的力，但受力分析时，分力与合力不能同时存在，B、D两项错误。
2．选BD 合力可以大于分力，也可以小于或等于分力，A项错误，B项正确；合力的方向与分力的方向不一定相同，C项错误；两个分力的夹角在0°～180°之间变化时，夹角越大，合力越小，D项正确。
3．选A 二力合成时，合力范围为10 N≤F合≤70 N，可知，若要用一个力来代替，这个力的大小不可能是80 N，故A错误；B、C、D正确。
新知学习(二)
[典例] 解析：把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力。由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下，可以用两种方法计算合力的大小。
法一：作图法
如图甲所示，自O点引两根有向线段OA和OB，
它们跟竖直方向的夹角都为30°，
取单位长度为1×104 N，
则OA和OB的长度都是3个单位长度，
量得对角线OC长约为5.2个单位长度，
所以合力的大小为F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N，方向竖直向下。
法二：计算法
如图乙所示，根据这个平行四边形是一个菱形的特点，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB，OD＝OC。
对于直角三角形AOD，∠AOD＝30°，
则有F＝2F1cos 30°＝2×3×104× N≈5.2×104 N，方向竖直向下。
答案：5.2×104 N 方向竖直向下
[针对训练]
1．选B 根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为F合＝2Fcos ，故选B。
2．解析：(1)当F1与F2垂直时，作出平行四边形，如图甲所示，因为F1与F2方向相互垂直，由勾股定理可得：F＝＝ N＝10 N≈14.14 N
设合力F的方向与F1的夹角为θ，
则tan θ＝＝1，解得θ＝45°。
(2)当F2绕O点逆时针旋转30°角时，F1与F2互成120°角，作出平行四边形，如图乙所示，由于F1＝F2，故所得平行四边形为菱形，且F平分F1、F2的夹角，F1、F2与F可构成一等边三角形。
即这种情况下：F＝F1＝F2＝10 N
F与F1的夹角θ＝60°。
答案：(1)14.14 N，与F1的夹角为45°斜向上
(2)10 N，与F1的夹角为60°斜向上
新知学习(三)
[活动探究]
解析：由题图看出，任意两个方向相反的力的合力都为3 N，并且互成120°角，所以这六个力的合力为零。因为这六个力的合力为0，所以，任意五个力的合力一定与第六个力大小相等、方向相反。由此可知，去掉1 N的那个分力后，其余五个力的合力为1 N，方向与1 N的分力的方向相反。
答案：0 1 N 与1 N的分力的方向相反
[针对训练]
1．选B A选项中，将任意两个力进行合成，可知这两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反，这三个力的合力为零；B选项中，将方向相反的两个力合成，则合力为0，再与第三个力F合成，则合力大小为F；C选项中，将相互垂直的两个力F进行合成，则合力的大小为F，再与第三个力F合成，则合力的大小为(－1)F；D选项中，将左边两个力进行合成，再与右边的第三个力合成，则合力的大小为(－1)F。由以上分析可知，合力最大的是B选项。
2．选B 如图所示，根据平行四边形定则，F1与F4的合力等于F3，F2与F5的合力等于F3，且F1与F4的合力与F3同向，F2与F5的合力也与F3同向，所以5个力的合力等于3F3，又因为F3＝F0，则5个力的合力大小为3F0，方向沿F3方向，B正确。
一、
1．提示：图甲和图丁中木棒所受的力是共点力。图乙和图丙中木棒所受的力不是共点力。所谓共点力， 是指作用于物体上同一点，或者作用在同一个物体上且力的作用线相交于同一点的几个力。
2．提示：(1)错误，合力不一定大于分力。
(2)正确，根据平行四边形定则可以判断。
(3)错误，根据平行四边形定则可以判断合力F可逐渐增大，还可以先减小后增大。
3．提示：(1)两线夹角小于120°时，一根线易断；两线夹角大于120°时，两根线易断。
(2)这是因为合力一定的情况下，两分力之间的夹角越大，两分力越大。
二、
1．选B 由题意知，4根绳子在竖直方向的合力大小为F，设每根绳子拉力为T，如题图乙所示，则由几何关系有4Tcos 60°＝F，所以T＝，B项正确。
2．选B 若只增加绳的长度，脚所受的拉力不变，①错误；若只增加重物的质量，则绳子拉力增大，绳子合力增大，脚所受的拉力增大，②正确；若只将病人的脚向左移动，则θ减小，绳子拉力的合力增大，脚所受的拉力增大，③正确；只将两定滑轮的间距增大，则θ增大，绳子拉力的合力减小，脚所受的拉力减小，④错误。故选项B正确。
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力的合成
第 4节
核心素养导学
物理观念 (1)知道共点力的概念，知道合力和分力的概念。
(2)知道平行四边形定则的内容，了解矢量与标量的区别及运算方法的不同。
科学思维 (1)能利用平行四边形和三角形定则解决矢量运算问题。
(2)会用作图法和直角三角形知识求共点力的合力。
科学探究 能完成“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，通过观察实验现象，发现并提出物理问题；能通过图形分析，寻找规律。
科学态 度与责任 通过对力的合成规律的探究，能体会物理学研究中科学假设的重要性，能体会力的等效替代方法。
续表
第1课时 力的合成
1
四层学习内容1落实必备知识
2
四层学习内容2强化关键能力
3
四层学习内容3·4浸润学科素养和核心价值
CONTENTS
目录
4
课时跟踪检测
四层学习内容1落实必备知识
一、几个力可以用一个力来替代
1．合力与分力：如果力F的作用效果与力F1和F2共同作用的效果______，我们就称F为F1和F2的______，F1和F2为F的_____。
2．力的合成：求几个力的______的过程称为力的合成。
3．共点力：作用于物体上________，或者作用在同一个物体上且力的________相交于同一点的几个力。
相同
合力
分力
合力
同一点
作用线
(1)只有同一物体受到的力才能合成。
(2)在力的合成中，分力是作用在物体上的力，每一个力都有对应的施力物体，而合力则只是一种效果上的替代，实际上并不存在。
二、平行四边形定则
1．平行四边形定则：如果用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作____________，那么合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的_______表示出来。
平行四边形
对角线
2．用三角形定则求合力
由平行四边形定则可推出矢量合成的三角形定则。在求合力时，把表示原来两个力的有向线段首尾相接，然后从第一个力的始端向第二个力的末端画一条有向线段，这条有向线段就表示原来两个力的合力。(图1)
如果物体受两个以上的力的作用，把表示所有力的有向线段依次首尾相接，从第一个力的始端向最后一个力的末端画出的有向线段就表示所有力的合力。(图2)
1.如图所示，两头毛驴可以拉着一车货物匀速向前运动，一头毛驴也可以拉着同一车货物以相同的速度匀速向前运动。
(1)两头毛驴拉车时，毛驴对车施加了几个力？
提示：两个力。
(2)一头毛驴拉车时，毛驴对车施加了几个力？
提示：一个力。
(3)两头毛驴拉车的效果与一头毛驴拉车的效果相同吗？
提示：相同。
2.如图所示，一个成年人提起一桶水，使水桶保持静止，用力为F；两个孩子共同提起同样的一桶水并使之保持静止，用力分别为F1和F2，且作用力F1＝F2＝100 N，请对以下结论做出判断：
(1)成年人用的力与两个孩子用的力作用效果相同。( )
(2)成年人用的力的大小F＝F1＋F2＝200 N。( )
(3)两个力F1、F2的合力小于200 N。( )
(4)两个力F1、F2的合力并非等于两个力大小之和，应根据平行四边形定则求得。( )
(5)力F1、F2的合力随它们之间夹角的减小而增大。( )
√
×
√
√
√
3．思考下列几种情况下，小车受到的合力。(设F1>F2)
(1)一人推车，一人拉车
(2)两个人向相反方向拉车
(3)两个人互成角度拉车
提示：(1)F1＋F2 (2)F1－F2 (3)用平行四边形定则，作出对角线，可知 F1－F2≤F≤F1＋F2
四层学习内容2强化关键能力
滑滑梯是小孩子非常喜欢的一项
运动(如图甲)，有人分析小孩子沿滑
梯下滑时受到重力、下滑力、使小孩子挤压斜面的力(如图乙)，这个人的分析对吗？
提示：不对。合力和分力不同时作用在物体上，只是作用效果相同，是等效替代关系。
新知学习(一)|合力与分力
任务驱动
[重点释解]
1．合力与分力的三个关系特性
2．合力与分力的大小关系
两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随夹角θ的减小而增大(0°≤θ≤180°)。
(1)两分力同向(θ＝0°)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向。
(2)两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同。
(3)合力的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
3．二力合成与三力合成的比较
两个力的合成 三个力的合成
最大值 两分力同向时合力最大Fmax＝ F1＋F2 三个分力同向时，合力F最大Fmax＝F1＋F2＋F3
最小值 两分力反向时，合力最小Fmin＝|F1－F2|，其方向与较大的一个分力方向相同 ①当两个较小的分力之和F1＋F2大于等于第三个较大分力F3时，合力F最小为0，即Fmin＝0
②当两个较小的分力之和F1＋F2小于第三个较大分力F3时，合力F最小值Fmin＝F3－(F1＋F2)
合力范围 |F1－F2|≤F≤F1＋F2 Fmin≤F≤Fmax
合成法则 平行四边形定则 或三角形定则
续表
[特别提醒]
(1)合力与分力是等效替代关系，对物体进行受力分析时，合力与分力不能同时存在。
(2)合力可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能与某一分力大小相等。
[针对训练]
1．(多选)关于两个分力F1、F2及它们的合力F，下列说法正确的是( )
A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B．两力F1、F2一定是同种性质的力
C．两力F1、F2一定是同一个物体所受的力
D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
√
√
解析：只有对同一个物体的作用力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成，C项正确；合力是对原来几个力的等效替换，A项正确；分力可以是不同性质的力，但受力分析时，分力与合力不能同时存在，B、D两项错误。
2．(多选)在力的合成中，下列关于两个分力与它们的合力的关系的说法中，正确的是( )
A．合力一定大于每一个分力
B．合力可能小于每一个分力
C．合力的方向一定与分力的方向相同
D．两个分力的夹角在0°～180°之间变化时，夹角越大，合力越小
√
√
解析：合力可以大于分力，也可以小于或等于分力，A项错误，B项正确；合力的方向与分力的方向不一定相同，C项错误；两个分力的夹角在0°～180°之间变化时，夹角越大，合力越小，D项正确。
3．最先将平行四边形用于力的合成与分解，是牛顿之前的荷兰科学家斯台文(1548—1620)。大小分别为30 N、40 N的两个力同时作用在一个物体上，这两个力的共同作用效果，若要用一个力来代替，这个力的大小不可能是( )
A．80 N B．40 N
C．30 N D．35 N
√
解析：二力合成时，合力范围为10 N≤F合≤70 N，可知，若要用一个力来代替，这个力的大小不可能是80 N，故A错误；B、C、D正确。
1．作图法
(1)基本思路：
重点释解
新知学习(二)|二力合成
(2)如图所示，图中F1＝50 N，F2＝40 N，F＝80 N，合力F与分力F1的夹角约为25°。
2．计算法
续表
[典例体验]
[典例] 上海市的杨浦大桥是我国自行设计建造的双塔双索面叠合梁斜拉桥，如图甲所示。挺拔高耸的208 m 主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲。假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，如图乙所示，每根钢索中的拉力都是3×104 N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？
[答案] 5.2×104 N 方向竖直向下
[解析] 把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力。由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下，可以用两种方法计算合力的大小。
法一：作图法
如图甲所示，自O点引两根有向线段OA和OB，
它们跟竖直方向的夹角都为30°，
取单位长度为1×104 N，
则OA和OB的长度都是3个单位长度，
量得对角线OC长约为5.2个单位长度，
所以合力的大小为F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N，方向竖直向下。
/方法技巧/ 作图法与计算法的比较
作图法 计算法
(1)简单、直观，但不够精确 (2)应用作图法时，各力必须选定同一标度，作分力与合力的图示要准确 (1)应用解三角形的知识求解，结果精确
(2)两力夹角为特殊角(如120°、90°等)时，应用计算法求合力更简单
√
2．已知两个共点力，F1＝10 N，方向水平向右，F2＝10 N，方向竖直向上，如图所示。
(1)求这两个力的合力F的大小和方向；
答案：14.14 N，与F1的夹角为45°斜向上
(2)若将F2绕O点逆时针旋转30°角，求这时合力F的大小和方向。
答案：10 N，与F1的夹角为60°斜向上
解析：当F2绕O点逆时针旋转30°角时，F1与F2互成120°角，作出平行四边形，如图乙所示，由于F1＝F2，故所得平行四边形为菱形，且F平分F1、F2的夹角，F1、F2与F可构成一等边三角形。
即这种情况下：F＝F1＝F2＝10 N
F与F1的夹角θ＝60°。
一个物体受到如图所示的六个力，六个力的合力的大小为多少？若去掉1 N的那个分力，则其余五个力的合力的大小和方向是怎样的？
活动探究
新知学习(三)|多力合成的分析与计算
[答案] 0 1 N 与1 N的分力的方向相反
[解析] 由题图看出，任意两个方向相反的力的合力都为3 N，并且互成120°角，所以这六个力的合力为零。因为这六个力的合力为0，所以，任意五个力的合力一定与第六个力大小相等、方向相反。由此可知，去掉1 N的那个分力后，其余五个力的合力为1 N，方向与1 N的分力的方向相反。
[系统归纳]
1．三个共点力的合成
(1)最大值：当三个力F1、F2、F3同向时，其合力最大，且Fmax＝F1＋F2＋F3。
(2)最小值：先确定任意两个力的合力大小范围，若第三个力属于这个范围，则这三个力合力的最小值为零；若第三个力不属于这个范围，则这三个力合力的最小值为两个较小力之和与第三个力之差的绝对值。
2．多个共点力的合成
确定多个共点力的合力时，一般先将同向或反向的共点力合成，然后再看各个力的空间分布有无特点，如空间分布是否具有对称性，两个力的夹角是否为特殊角等；再将空间分布有特点的力合成。有选择地依次合成，可简化求解过程。
[针对训练]
1．如图所示，三个大小相等的力F，作用于同一点O，合力最大的是( )
√
2.如图所示，作用于O点的五个共点恒力矢量图的末端跟O点恰好构成一个正六边形，已知F3＝F0，这五个共点力的合力大小是( )
A．6F0 B．3F0
C．2F0 D．条件不足，无法计算
√
解析：如图所示， 根据平行四边形定则，F1与F4的合力等于F3，F2与F5的合力等于F3，且F1与F4的合力与F3同向，F2与F5的合力也与F3同向，所以5个力的合力等于3F3，又因为F3＝F0，则5个力的合力大小为3F0，方向沿F3方向，B正确。
四层学习内容3·4浸润学科素养和核心价值
一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养
?物理观念——共点力的理解
1．(选自人教版教材)图甲、乙、丙、丁分别画出了重力为G的木棒在力F1和F2的共同作用下处于平衡状态的情况，这些力都位于同一平面内。根据每幅图中各个力作用线的几何关系，可以把上述四种情况的受力分成两类，你认为哪些情况属于同一类？你是根据什么来划分的？
提示：图甲和图丁中木棒所受的力是共点力。图乙和图丙中木棒所受的力不是共点力。所谓共点力， 是指作用于物体上同一点，或者作用在同一个物体上且力的作用线相交于同一点的几个力。
?科学思维——对合力的理解
2．(选自人教版教材课后练习)两个力F1和F2之间的夹角为θ，其合力为F。请判断以下说法是否正确，并简述理由。
(1)合力F总比力F1和F2中的任何一个都大。
提示：错误，合力不一定大于分力。
(2)若力F1和F2大小不变，θ角越小，则合力F就越大。
提示：正确，根据平行四边形定则可以判断。
(3)若夹角θ不变，力F1大小不变，F2增大，则合力F一定增大。
提示：错误，根据平行四边形定则可以判断合力F可逐渐增大，还可以先减小后增大。
?科学态度与责任——生活中力的合成的应用
3．(选自粤教版教材“实践与拓展”)
(1)取一个质量较大的钩码，用细棉线把它提起来。问：用一根线易断还是两根线易断？先猜测一下，然后试一试，想一想其中的道理。
提示：两线夹角小于120°时，一根线易断；两线夹角大于120°时，两根线易断。
(2)在单杠上做引体向上，虽然双臂平行和双臂张开都可以使身体向上升起，但为什么双臂张开时手臂用力较大呢？
提示：这是因为合力一定的情况下，两分力之间的夹角越大，两分力越大。
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
1．如图所示，甲为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方形网格，O、a、b、c、d、e、f、g、h为网绳的结点，安全网水平张紧后，若质量为m的演员从高处落下，并恰好落在O点上，该处下凹至最低点时，网绳dOe、bOg均成120°向上的张角，如图乙所示，此时O点受到的向下的冲击力为F，则这时O点周围每根网绳承受的力的大小为( )
√
2．如图所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内。为了使脚所受的拉力增大，可采取的方法是( )
①只增加绳的长度 ②只增加重物的质量 ③只将病人的脚向左移动 ④只将两定滑轮的间距增大
A．①③ B．②③
C．①② D．②④
√
解析：若只增加绳的长度，脚所受的拉力不变，①错误；若只增加重物的质量，则绳子拉力增大，绳子合力增大，脚所受的拉力增大，②正确；若只将病人的脚向左移动，则θ减小，绳子拉力的合力增大，脚所受的拉力增大，③正确；只将两定滑轮的间距增大，则θ增大，绳子拉力的合力减小，脚所受的拉力减小，④错误。故选项B正确。
课时跟踪检测
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(选择题1～8小题，每小题4分；10～11小题，每小题6分。本检测卷满分70分)
A级—学考达标
1．关于共点力，下列说法不正确的是( )
A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相同，方向相反，则这两个力是共点力
B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力
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C．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点不在同一点上，则这几个力不一定是共点力
D．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线可以汇交于一点，则这几个力是共点力
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解析：大小相同、方向相反的力不一定作用在同一点或同一直线上，不一定是共点力，但一对平衡力必在同一直线上，必是共点力，所以A错误，B正确；作用在一个物体上的几个力，如果作用在物体的同一点，或者虽不作用在物体的同一点，但力的作用线交于一点，则这几个力是共点力，若作用在物体上的几个力的作用点不在同一点上，且力的作用线不交于一点，则这几个力不是共点力，所以C、D均正确。
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2．作用在同一个物体上的两个共点力，它们的方向之间的夹角是90°，其中一个力大小是5 N，另一个力大小是12 N，则这两个力的合力大小为( )
A．6 N B．7 N
C．13 N D．17 N
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3．(2024·南充高一检测)(多选)石磨是用人力或畜力把粮食去皮或研磨成粉末的石制工具。一般由两块尺寸相同的短圆柱形石块和磨盘构成。石制或木制的磨盘上摞着磨的下扇(不动盘)和上扇(转动盘)，如图所示。若有两个人分别用大小为200 N和400 N的水平力来推动上扇转动，则这两个力的合力大小可能为( )
A．100 N B．200 N
C．700 N D．500 N
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解析：两个力的合力范围为400 N－200 N≤F≤200 N＋400 N，即200 N≤F≤600 N，故B、D可能，A、C不可能。
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5．在甲、乙、丙、丁四幅图中，滑轮本身所受的重力忽略不计，滑轮的轴O安装在一根轻木杆P上，一根轻绳ab绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面挂一个质量为m的重物，当滑轮和重物都静止不动时，甲、丙、丁图中木杆P与竖直方向的夹角均为θ，乙图中木杆P竖直。假设甲、乙、丙、丁四幅图中滑轮受到木杆P的弹力的大小依次为FA、FB、FC、FD，则以下判断正确的是( )
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A．FA＝FB＝FC＝FD B．FD＞FA＝FB＞FC
C．FA＝FC＝FD＞FB D．FC＞FA＝FB＞FD
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6. 如图所示，在水平晾衣竿上晾晒床单时，为了使床单尽快晾干，可在床单间支撑轻质小木棍。小木棍位置的不同，两侧床单间夹角θ将不同。设床单重力为G，晾衣竿对床单的作用力大小为F，下列说法正确的是( )
A．θ越大，F越大
B．θ越大，F越小
C．无论θ取何值，都有F＝G
D．只有当θ＝120°时，才有F＝G
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解析：以床单和小木棍整体为研究对象，整体受到重力G和晾衣竿的支持力F，由平衡条件知F＝G，与θ取何值无关，A、B、D错误，C正确。
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7. 如图为运动员在奥运会中比赛的场景，其中有一
个高难度的动作需要运动员先双手撑住吊环，然后身体
下移，双臂缓慢张开到如图所示位置，则在两手之间的
距离增大的过程中，吊环的两根绳上的拉力T(两个拉力
大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为( )
A．T增大，F不变 B．T增大，F增大
C．T增大，F减小 D．T减小，F不变
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解析：两绳拉力的合力大小F与运动员重力大小相等，故合力F不变。由于两手间距增大，使两绳拉力的夹角增大，要使合力不变，则两绳拉力应增大，即T增大。故A项正确。
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8．(多选)一件行李重为G，被轻绳OA和OB吊在空中，OA绳和OB绳的拉力分别为F1、F2，如图所示，则( )
A．F1、F2的合力是G
B．F1、F2的合力是F
C．行李对轻绳OA的拉力方向与F1方向相反，大小相等
D．行李受到重力G、OA绳拉力F1、OB绳拉力F2，还有F共四个力的作用
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解析：行李受到竖直向下的重力、OA绳拉力F1、OB绳拉力F2，三个力的作用，F1、F2的合力是F，而在受力分析中，分力和合力不能同时并存，A、D错误，B正确；行李对轻绳OA的拉力与F1是一对相互作用力，等大反向，C正确。
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9.(12分)在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上(如图所示)。如果钢丝绳与水平地面的夹角∠A＝∠B＝60°，每根钢丝绳的拉力都是300 N，求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力。
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答案：520 N，方向竖直向下
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解析：由图可知，两根钢丝绳的拉力F1、F2之间的夹角为60°，可根据平行四边形定则用作图法和解三角形求出电线杆受到钢丝绳的合力。
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法一(作图法)：如图1所示，设定每单位长度表示100 N，则F1、F2都是3个单位长度，作出平行四边形，F1、F2所夹的对角线就表示合力F，量得F的长度约为5.2个单位长，所以合力F＝100×5.2 N＝520 N。用量角器量得F与F1夹角为30°，所以合力方向竖直向下。
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法二(计算法)：先画出F1、F2合成的平行四边形如图2所示，由于F1＝F2，得到的力的图示是菱形，由几何关系有F＝2F1cos 30°≈520 N，方向竖直向下。
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B级—选考进阶
10．港珠澳跨海大桥为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索(所有钢索均处在同一竖直面内)斜拉桥，其索塔与钢索如图所示。下列说法正确的是( )
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A．增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力
B．为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度
C．索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下
D．为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布
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解析：增加钢索数量，其整体重力变大，故索塔受到向下的压力变大，A错误。若索塔高度降低，则钢索与竖直方向夹角θ将变大，由Tcos θ＝G可知，钢索拉力T将变大，B错误。两侧拉力对称，合力一定在夹角平分线上，即竖直向下，C正确。若钢索非对称分布，但其水平方向的合力为0，合力仍竖直向下，D错误。
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11．(多选) 三轮蛙式滑板车深受儿童喜欢，蛙式滑
板车驱动力主要来源于两个后轮，如图所示。蛙式滑板
车静止在水平地面上，当两脚分别站在左、右踏板上并
双腿用力使左、右踏板张开或者合拢时，蛙式滑板车均
可由静止向前启动。踏板向外张开时两后轮呈“外八”形态；踏板向内合拢时，两后轮呈“内八”形态。设两踏板受到左、右脚的静摩擦力分别为F1、F2，则下列俯视示意图中可能正确的是( )
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解析：两脚分别站在左、右踏板上并双腿用力使左、右踏板张开时，在左、右脚对踏板向外的静摩擦力作用下，踏板向外张开，两后轮呈“外八”形态，A正确，B错误；两脚分别站在左、右踏板上并双腿用力使左、右踏板合拢时，在左、右脚对踏板向里的静摩擦力作用下，踏板向内合拢，两后轮呈“内八”形态，C正确，D错误。
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12. (14分)如图所示，在水平地面上放一质量为1 kg的
木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平方向上对
木块同时施加相互垂直的两个拉力F1、F2，已知F1＝3 N、
F2＝4 N，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2，则
(1)F1与F2的合力是多少？
答案：(1)5 N
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(2)木块受到的摩擦力为多少？
答案：5 N
解析：木块的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则fm＝μN＝μG＝0.6×10 N＝6 N，因此没有拉动，根据受力平衡条件，则有木块受到的摩擦力大小等于拉力的合力大小，即为5 N，方向与F1、F2的合力方向相反。
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(3)若将图中F1顺时针转90°，此时F1与F2的合力又是多少？
答案：1 N
解析：若将F1顺时针转90°，则两个拉力的合力大小为4 N－3 N＝1 N，方向与F2相同。
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(4)若将图中F2顺时针转90°，此时木块受到的摩擦力大小为多少？
答案：6 N
解析：若将图中F2顺时针转90°，此时两个力的合力为3 N＋4 N＝7 N＞fm＝6 N，此时木块开始滑动，摩擦力为滑动摩擦力，大小为6 N。
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4课时跟踪检测(十二) 力的合成
(选择题1～8小题，每小题4分；10～11小题，每小题6分。本检测卷满分70分)
级—学考达标
1．关于共点力，下列说法不正确的是( )
A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相同，方向相反，则这两个力是共点力
B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，则这两个力是共点力
C．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点不在同一点上，则这几个力不一定是共点力
D．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线可以汇交于一点，则这几个力是共点力
2．作用在同一个物体上的两个共点力，它们的方向之间的夹角是90°，其中一个力大小是5 N，另一个力大小是12 N，则这两个力的合力大小为( )
A．6 N B．7 N
C．13 N D．17 N
3．(2024·南充高一检测)(多选)石磨是用人力或畜力把粮食去皮或研磨成粉末的石制工具。一般由两块尺寸相同的短圆柱形石块和磨盘构成。石制或木制的磨盘上摞着磨的下扇(不动盘)和上扇(转动盘)，如图所示。若有两个人分别用大小为200 N和400 N的水平力来推动上扇转动，则这两个力的合力大小可能为( )
A．100 N B．200 N
C．700 N D．500 N
4．有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们间的夹角为90°时合力为F，则当它们间的夹角为120°时，合力的大小为( )
A．2F B.F
C.F D.F
5．在甲、乙、丙、丁四幅图中，滑轮本身所受的重力忽略不计，滑轮的轴O安装在一根轻木杆P上，一根轻绳ab绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面挂一个质量为m的重物，当滑轮和重物都静止不动时，甲、丙、丁图中木杆P与竖直方向的夹角均为θ，乙图中木杆P竖直。假设甲、乙、丙、丁四幅图中滑轮受到木杆P的弹力的大小依次为FA、FB、FC、FD，则以下判断正确的是( )
A．FA＝FB＝FC＝FD B．FD＞FA＝FB＞FC
C．FA＝FC＝FD＞FB D．FC＞FA＝FB＞FD
6.如图所示，在水平晾衣竿上晾晒床单时，为了使床单尽快晾干，可在床单间支撑轻质小木棍。小木棍位置的不同，两侧床单间夹角θ将不同。设床单重力为G，晾衣竿对床单的作用力大小为F，下列说法正确的是( )
A．θ越大，F越大
B．θ越大，F越小
C．无论θ取何值，都有F＝G
D．只有当θ＝120°时，才有F＝G
7.如图为运动员在奥运会中比赛的场景，其中有一个高难度的动作需要运动员先双手撑住吊环，然后身体下移，双臂缓慢张开到如图所示位置，则在两手之间的距离增大的过程中，吊环的两根绳上的拉力T(两个拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为( )
A．T增大，F不变 B．T增大，F增大
C．T增大，F减小 D．T减小，F不变
8．(多选)一件行李重为G，被轻绳OA和OB吊在空中，OA绳和OB绳的拉力分别为F1、F2，如图所示，则( )
A．F1、F2的合力是G
B．F1、F2的合力是F
C．行李对轻绳OA的拉力方向与F1方向相反，大小相等
D．行李受到重力G、OA绳拉力F1、OB绳拉力F2，还有F共四个力的作用
9.(12分)在电线杆的两侧常用钢丝绳把它固定在地上(如图所示)。如果钢丝绳与水平地面的夹角∠A＝∠B＝60°，每根钢丝绳的拉力都是300 N，求两根钢丝绳作用在电线杆上的合力。
级—选考进阶
10.港珠澳跨海大桥为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索(所有钢索均处在同一竖直面内)斜拉桥，其索塔与钢索如图所示。下列说法正确的是( )
A．增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力
B．为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度
C．索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下
D．为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布
11．(多选)三轮蛙式滑板车深受儿童喜欢，蛙式滑板车驱动力主要来源于两个后轮，如图所示。蛙式滑板车静止在水平地面上，当两脚分别站在左、右踏板上并双腿用力使左、右踏板张开或者合拢时，蛙式滑板车均可由静止向前启动。踏板向外张开时两后轮呈“外八”形态；踏板向内合拢时，两后轮呈“内八”形态。设两踏板受到左、右脚的静摩擦力分别为F1、F2，则下列俯视示意图中可能正确的是( )
12. (14分)如图所示，在水平地面上放一质量为1 kg的木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.6，在水平方向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力F1、F2，已知F1＝3 N、F2＝4 N，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2，则
(1)F1与F2的合力是多少？
(2)木块受到的摩擦力为多少？
(3)若将图中F1顺时针转90°，此时F1与F2的合力又是多少？
(4)若将图中F2顺时针转90°，此时木块受到的摩擦力大小为多少？
课时跟踪检测(十二)
1．选A 大小相同、方向相反的力不一定作用在同一点或同一直线上，不一定是共点力，但一对平衡力必在同一直线上，必是共点力，所以A错误，B正确；作用在一个物体上的几个力，如果作用在物体的同一点，或者虽不作用在物体的同一点，但力的作用线交于一点，则这几个力是共点力，若作用在物体上的几个力的作用点不在同一点上，且力的作用线不交于一点，则这几个力不是共点力，所以C、D均正确。
2．选C 因为它们之间的夹角是90°，所以F合＝＝13 N，故C正确，A、B、D错误。
3．选BD 两个力的合力范围为400 N－200 N≤F≤200 N＋400 N，即200 N≤F≤600 N，故B、D可能，A、C不可能。
4．选B 两个大小相等的力F1和F2，当它们的夹角为90°时，有F＝，所以两共点力的大小为F1＝F2＝F，当它们的夹角为120°时，根据平行四边形定则可得，合力与分力的大小相等，即此时合力的大小为F合＝F，B正确。
5．选B 轻绳上的拉力大小等于重物所受的重力mg，设滑轮两侧轻绳之间的夹角为φ，滑轮受到木杆P的弹力F等于滑轮两侧轻绳拉力的合力，即F＝2mgcos，由夹角关系可得FD＞FA＝FB＞FC，B正确，A、C、D错误。
6．选C 以床单和小木棍整体为研究对象，整体受到重力G和晾衣竿的支持力F，由平衡条件知F＝G，与θ取何值无关，A、B、D错误，C正确。
7．选A 两绳拉力的合力大小F与运动员重力大小相等，故合力F不变。由于两手间距增大，使两绳拉力的夹角增大，要使合力不变，则两绳拉力应增大，即T增大。故A项正确。
8．选BC 行李受到竖直向下的重力、OA绳拉力F1、OB绳拉力F2，三个力的作用，F1、F2的合力是F，而在受力分析中，分力和合力不能同时并存，A、D错误，B正确；行李对轻绳OA的拉力与F1是一对相互作用力，等大反向，C正确。
9．解析：由图可知，两根钢丝绳的拉力F1、F2之间的夹角为60°，可根据平行四边形定则用作图法和解三角形求出电线杆受到钢丝绳的合力。
法一(作图法)：如图1所示，设定每单位长度表示100 N，则F1、F2都是3个单位长度，作出平行四边形，F1、F2所夹的对角线就表示合力F，量得F的长度约为5.2个单位长，所以合力F＝100×5.2 N＝520 N。用量角器量得F与F1夹角为30°，所以合力方向竖直向下。
法二(计算法)：先画出F1、F2合成的平行四边形如图2所示，由于F1＝F2，得到的力的图示是菱形，由几何关系有F＝2F1cos 30°≈520 N，方向竖直向下。
答案：520 N，方向竖直向下
10．选C 增加钢索数量，其整体重力变大，故索塔受到向下的压力变大，A错误。若索塔高度降低，则钢索与竖直方向夹角θ将变大，由Tcos θ＝G可知，钢索拉力T将变大，B错误。两侧拉力对称，合力一定在夹角平分线上，即竖直向下，C正确。若钢索非对称分布，但其水平方向的合力为0，合力仍竖直向下，D错误。
11．选AC 两脚分别站在左、右踏板上并双腿用力使左、右踏板张开时，在左、右脚对踏板向外的静摩擦力作用下，踏板向外张开，两后轮呈“外八”形态，A正确，B错误；两脚分别站在左、右踏板上并双腿用力使左、右踏板合拢时，在左、右脚对踏板向里的静摩擦力作用下，踏板向内合拢，两后轮呈“内八”形态，C正确，D错误。
12．解析：(1)由图可知，根据力的平行四边形定则，可得两个拉力的合力大小F＝ N＝5 N，方向与F2方向夹角为37°。
(2)木块的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则fm＝μN＝μG＝0.6×10 N＝6 N，因此没有拉动，根据受力平衡条件，则有木块受到的摩擦力大小等于拉力的合力大小，即为5 N，方向与F1、F2的合力方向相反。
(3)若将F1顺时针转90°，则两个拉力的合力大小为4 N－3 N＝1 N，方向与F2相同。
(4)若将图中F2顺时针转90°，此时两个力的合力为3 N＋4 N＝7 N＞fm＝6 N，此时木块开始滑动，摩擦力为滑动摩擦力，大小为6 N。
答案：(1)5 N (2)5 N (3)1 N (4)6 N
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