第5节 力的分解
核心素养导学
物理观念 知道什么是力的分解，理解力的分解是力的合成的逆运算。
科学思维 通过实例分析掌握力的效果分解法、正交分解法，体会“等效替代”的物理思想在力的分解中的运用。
科学态度与责任 通过对力的分解的学习，正确认识科学的本质，具有学习和研究物理的好奇心与求知欲；会应用力的分解的方法解决生产、生活中的实际问题。
一、一个力可用几个力来替代
1．力的分解：求一个已知力的______的过程。
2．分解法则：力的分解遵循________________。
3．分解与合成的关系：力的分解是力的合成的______。
(1)理论上，不论有多少个共点力，都可以用一个合力来等效替代，反之，一个力也可用__________来等效替代。
(2)当各分力已知时，合力是唯一确定的，但因为对同一条对角线可作出______个平行四边形，所以合力的分解方式也是多种多样的。
在力的分解中，被分解的那个力(合力)是实际存在的，有对应的施力物体；而分力则是设想的几个力，没有与之对应的施力物体，受力分析时不能画上。
二、力的分解的应用
1．斧子在砍进木桩时，斧子对两侧的木桩有很大的______压力。
2．当合力一定时，分力的大小和方向将随分力间____的改变而改变。在两分力大小相等的情况下，分力间夹角越大，分力______。
三、力的正交分解
1.力的正交分解：把一个力分解为两个________的分力的方法，如图所示，Fx＝________，Fy＝________。
2．正交分解适用于各种__________(选填“矢量运算”或“代数运算”)。
1.如图所示，一个人正在拖地时拖把杆的推力产生了哪两个效果？试画出该推力的分解示意图。
2．为了行车的方便与安全，很高的桥要造很长的引桥，如图所示。
思考：造很长的引桥是为了减小桥面的坡度，从车辆的受力角度分析一下原因。
3．关于一个力的分解，请对以下结论做出判断。
(1)一个力只能分解为一对分力。( )
(2)一个力不可能分解出比它自身大的力。( )
(3)一个力可以分解为两个和它等大的力。( )
(4)一个力可分解为几对分力。( )
(5)一个力可分解出比它小的力。( )
新知学习(一)|力的分解的讨论
把木块放在水平桌面上，用一个力F拉它，如图所示，这个力F，如果没有限制条件，能分解为多少对分力？
[重点释解]
1．力的分解的实质
力的分解的实质是找出几个力去替代一个已知的力，而不改变原来一个力产生的作用效果。
2．力的分解的依据
力的分解是力的合成的逆运算，力的分解也遵循平行四边形定则。
3．力的分解的原则
(1)一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为对于同一条对角线，可以作出的平行四边形有无穷多个(如图所示)。
(2)在实际问题中一个力究竟该分解成怎样的两个力，要看力的实际作用效果。具体求解方法如下：
①根据力F所产生的两个作用效果画出分力F1和F2的方向。
②根据两分力的方向作出力的平行四边形。
③根据数学知识，求力F1和F2的大小。
[针对训练]
1．关于力的分解，下列叙述正确的是( )
A．分力一定小于合力
B．任何一个力都只有一种分解情况
C．10 N的力可以分解为16 N和5 N的两个分力
D．10 N的力可以分解为12 N和6 N的两个分力
2．如图，重为G的圆球与两轻杆连接，其中一个轻杆与竖直墙壁间用铰链连接在A处，另外一个轻杆固定在竖直墙壁B处，O为球心，将球的重力按作用效果分解，分力的方向应为( )
A．OA与OB方向 B．OB与OD方向
C．OC与OB方向 D．OC与OD方向
3．(多选)把一个已知力F分解，要求其中一个分力F1跟F成30°的角，而大小未知；另一个分力F2＝F，但方向未知，则F1的大小可能是( )
A.F B.F C.F D.F
新知学习(二)|力的正交分解
[典例体验]
[典例] 如图所示，重力为500 N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200 N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止。不计滑轮与绳间的摩擦力。求地面对人的支持力和摩擦力的大小。
[解题指导] 解答本题的基本思路：
→→→
尝试解答：
正交分解时坐标轴的建立原则
为使问题简化，建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则：
(1)使尽量多的力处在坐标轴上。
(2)尽量使某一坐标轴上各分力的合力为零。
[系统归纳]
1．正交分解的方法
如图所示，把力F沿x轴和y轴两个互相垂直的方向分解，则Fx、Fy是F的两个分力，且Fx＝Fcos θ，Fy＝Fsin θ。
2．正交分解的步骤
(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。
(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示。
(3)求x轴和y轴上各分力的合力：分别求出x轴和y轴上各分力的合力Fx和Fy，即Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋…。
(4)求共点力的合力：求出Fx和Fy的合力F即为各共点力的合力。
合力的大小F＝
设合力的方向与x轴正方向之间的夹角为α，则tan α＝。
[针对训练]
1.(2023·广东高考)如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是( )
A．Ff＝G B．F＝FN
C．Ff＝Gcos θ D．F＝Gsin θ
2.在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图所示，求它们的合力。(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)
新知学习(三)|力的分解的应用
[重点释解]
1．依据作用效果分解力的常见实例
分解实例 分析
地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2。F1＝Fcos α，F2＝Fsin α
质量为m的放在斜面上的物体所受的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面，因此重力mg可分解为沿斜面向下的力F1和垂直于斜面向下的F2，F1＝mgsin α，F2＝mgcos α
斧头劈柴时，力F产生的作用效果为垂直于两个侧面向外挤压接触面。因此力F可分解为分力F1、F2，且F1＝F2＝F
质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住静止于斜面上，其重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F1；二是使球压紧斜面的分力F2。F1＝mgtan α，F2＝
2．力对细绳的作用效果
力一定沿绳并指向绳伸长的方向
分解实例 分析
A、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被AO、BO两绳拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉OA绳，相当于分力F1的作用；二是使物体拉OB绳，相当于分力F2的作用。F1＝F2＝
质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球垂直压紧墙面，相当于分力F1的作用；二是使球拉绳，相当于分力F2的作用。F1＝mgtan α，F2＝
质量为m的物体被OA、OB两线拉住，OB水平，物体重力产生两个效果：一是拉紧OA，相当于分力F1的作用；二是拉紧OB，相当于分力F2的作用。F1＝，F2＝mgtan θ
3．力对轻杆的作用效果
力不一定沿着杆的方向，要结合已知条件判断
分解实例 分析
质量为m的物体被支架悬挂而静止(OA为杆，OB为绳或杆)，其重力产生两个效果：一是压OA，相当于分力F1的作用；二是拉OB，相当于分力F2的作用。F1＝，F2＝
质量为m的光滑小球被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是使物体拉AB，相当于分力F1的作用；二是使物体压BC，相当于分力F2的作用。F1＝mgtan α，F2＝
[典例体验]
[典例] 刀、斧、凿、刨等切割工具的光滑刃部叫作劈，劈的纵截面是一个三角形，如图所示，使用劈ABC时，在劈背上中点D处施加力F，这个力产生两个效果，使劈的两个侧面推压物体，把物体劈开。设劈的纵截面是一个等腰三角形，劈背的宽度是d，劈的长度是l，劈本身的重力远小于F。
(1)求N1、N2多大？
(2)说明为什么越锋利的切割工具越容易劈开物体。
尝试解答：
(1)实际问题中，一个力的作用效果可有多个理解的角度，这种情况下要按照题目要求，根据实际需要进行分解。
(2)该类题的解题基本思路
[针对训练]
1．下图中按力的作用效果分解正确的是( )
2．(多选)如图所示，电灯的重力G＝10 N，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，AO绳的拉力为FA，BO绳的拉力为FB，则( )
A．FA＝10 N B．FA＝10 N
C．FB＝10 N D．FB＝10 N
一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养
?物理观念——观察斜面上物体重力的作用效果
1．(选自粤教版教材“观察与思考”)如图(a)所示，在一个直角木支架上，用塑料垫板当作斜面，将一辆用橡皮筋拉着的小车放在斜面上，如图(b)所示，观察塑料垫板和橡皮筋的形变。
在小车上逐渐增加砝码，观察塑料垫板和橡皮筋的形变。根据实验观察到的结果，思考：小车对斜面和小车对橡皮筋产生了哪些效果？如果没有小车重力的作用，还会有这些效果吗？
?科学思维——利用分解法求重力的分力
2．(选自粤教版教材课后练习)将完全相同的原木按图(a)所示堆放，设原木半径为R，重力为G。若不考虑原木之间的摩擦，最上面三根原木可视作图(b)一样的“品”字形，最上面这根原木对其下面两根原木有怎样的作用效果？分别求出最上面这根原木对其下面两根原木的作用力大小。
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
1.当直升机倾斜飞行时，螺旋桨产生的升力F垂直于机身，升力F与竖直方向的夹角为θ。现沿水平和竖直两个方向分解力F，如图所示。下列说法中正确的是( )
A．水平分力大小为Fx＝Ftan θ
B．水平分力大小为Fx＝Fcos θ
C．竖直分力大小为Fy＝Ftan θ
D．竖直分力大小为Fy＝Fcos θ
2.(多选)如图所示是轿车常用的千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，下列判断正确的是( )
A．该汽车的重力等于1.0×105 N
B．此时千斤顶每臂受到的压力大小均为1.0×105 N
C．若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将增大
D．若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将减小
3.古时候，木工由于没有铁钉，多用三角形楔子锤入木榫中加以固定，如图，直角三角形的楔子上部边长为L，高为H。现用锤子锤楔子，设作用于楔子上的力方向竖直向下、大小为F，楔子重力不计，不计一切摩擦力，则( )
A．楔子直角边对右侧木榫的作用力大于其斜边对左侧木榫的作用力
B．楔子斜边对左侧木榫的作用力为
C．楔子直角边对右侧木榫的作用力为
D．楔子对木榫的作用力大于F
第5节 力的分解
[预读教材]
一、
1．分力 2.平行四边形定则 3.逆运算 (1)多个分力
(2)无数
二、
1．侧向 2.夹角 越大
三、
1．互相垂直 Fcos θ Fsin θ 2.矢量运算
[情境创设]
1．提示：拖把杆的推力产生了使拖把前进和压紧地面两个效果。推力F的分解示意图如图所示：
2．提示：减小过桥车辆的重力在平行于引桥桥面方向的分力。
3．(1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)√
新知学习(一)
[任务驱动]
提示：若没有限制条件，同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形，如图所示。即可以分解为无数对大小、方向不同的分力。
[针对训练]
1．选D 分力一定不小于合力，例如：F1＝5 N，方向向东，F2＝4 N，方向向西，则合力F＝1 N，分力大于合力，A错误；如果没有限制，任何一个力都有多种分解情况，B错误；16 N和5 N两个分力，其合力最大值为21 N，其合力的最小值为11 N，其合力不可能等于10 N，所以，10 N的力不可以分解为16 N和5 N的两个分力，C错误；同理，D正确。
2．选D 将球的重力按作用效果分解，则分解为向左沿着OC方向拉杆的力与沿着OD方向压杆的力，D正确。
3.选AD 由平行四边形定则可知，把分力F2平行移到对边位置，则分力F1、F2与合力F构成一个三角形，利用三角形知识可方便求解。因F>，由图可知，F1的大小有两个可能值。在Rt△OAF中，OA―→＝Fcos 30°＝F。在Rt△F1AF中，F1A―→＝ ＝F。由对称性可知，AF1′―→＝F1A―→＝F。则F1＝OA―→－F1A―→＝F；F1′＝OA―→＋―→＝F。
新知学习(二)
[典例] 解析：人和物体静止，所受合力皆为零。对物体受力分析可知，绳的拉力F大小等于物体的重力，即为200 N。
以人为研究对象，将绳的拉力分解，如图所示，则水平方向的分力
Fx＝Fcos 60°＝100 N
竖直方向的分力
Fy＝Fsin 60°＝100 N
在x方向，f与Fx平衡，所以地面对人的静摩擦力f＝Fx＝100 N
在y方向，N、G、Fy平衡，故地面对人的支持力
N＝G－Fy＝(500－100)N＝100(5－)N。
答案：100(5－)N 100 N
[针对训练]
1.选C 如图所示，将重力沿斜面方向和垂直于斜面方向分解，沿斜面方向，由平衡条件得Ff＝Gcos θ，故A错误，C正确；垂直斜面方向，由平衡条件得F＝Gsin θ＋FN，故B、D错误。
2．解析：如图甲所示建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有
Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝27 N
Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝27 N
建立如图乙所示的直角坐标系，
合力F＝≈38.2 N，tan φ＝＝1
即合力的大小约为38.2 N，方向与F1的夹角为45°斜向上。
答案：38.2 N，方向与F1的夹角为45° 斜向上
新知学习(三)
[典例] 解析：(1)①确定F的分力方向
向下的力F产生的两个作用效果，分别向两个侧面推压物体，沿这两个方向将F分解为垂直于侧面的两个分力N1和N2。
②作平行四边形
以F为对角线，两个分力N1和N2为邻边，画出平行四边形，如图所示。
③计算分力
由对称性可知，N1＝N2，根据力三角形与几何三角形相似可得＝，所以N1＝N2＝F。
(2)劈越锋利，越大，在F一定时，分力N1、N2就越大，所以越容易劈开物体。
答案：(1)N1＝N2＝F (2)见解析
[针对训练]
1．选A B、C、D选项的正确分解方法如图所示。
2.选AD 将电灯所受的重力G沿绳子方向进行分解，如图所示。由几何知识得FA＝＝G＝10 N；FB＝G＝10 N。故A、D正确，B、C错误。
一、
1．提示：小车压弯斜面和小车拉紧橡皮筋两个作用效果；不会有。
2．提示：最上面这根原木对其下面两根原木产生垂直接触点切面的压力效果。
由对称性可知F1＝F2，
G＝F1cos 30°＋F2cos 30°，
解得：F1＝F2＝G。
二、
1．选D 将力F分解为两个相互垂直的分力，其中沿水平方向的分力大小为：Fx＝Fsin θ。竖直分力大小为：Fy＝Fcos θ。故D正确，A、B、C错误。
2．选BD 汽车对千斤顶的压力大小为1.0×105 N，由力的相互性得千斤顶对汽车的支持力大小为1.0×105 N，但汽车的重力不一定等于1.0×105 N，故A项错误；将汽车对千斤顶的压力F分解为沿两臂的两个分力F1和F2，如图所示，根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等，由2F1cos θ＝F，得F1＝F2＝1.0×105 N，故B项正确；继续摇动把手，两臂靠拢，夹角θ减小，由F1＝可知，F不变，当θ减小时，cos θ增大，F1减小，故C项错误，D项正确。
3．选C 将力F按力的作用效果进行分解，如图所示，可知楔子直角边对右侧木榫的作用力小于其斜边对左侧木榫的作用力，A项错误；楔子直角边对木榫的作用力F2＝，而tan θ＝，解得F2＝F，B项错误，C项正确；楔子对木榫的作用力大小为F，D项错误。
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力的分解
第 5 节
核心素养导学
物理观念 知道什么是力的分解，理解力的分解是力的合成的逆运算。
科学思维 通过实例分析掌握力的效果分解法、正交分解法，体会“等效替代”的物理思想在力的分解中的运用。
科学态度与责任 通过对力的分解的学习，正确认识科学的本质，具有学习和研究物理的好奇心与求知欲；会应用力的分解的方法解决生产、生活中的实际问题。
1
四层学习内容1落实必备知识
2
四层学习内容2强化关键能力
3
四层学习内容3·4浸润学科素养和核心价值
CONTENTS
目录
4
课时跟踪检测
四层学习内容1落实必备知识
一、一个力可用几个力来替代
1．力的分解：求一个已知力的______的过程。
2．分解法则：力的分解遵循___________________。
3．分解与合成的关系：力的分解是力的合成的_______。
分力
平行四边形定则
逆运算
(1)理论上，不论有多少个共点力，都可以用一个合力来等效替代，反之，一个力也可用__________来等效替代。
(2)当各分力已知时，合力是唯一确定的，但因为对同一条对角线可作出_____个平行四边形，所以合力的分解方式也是多种多样的。
多个分力
无数
在力的分解中，被分解的那个力(合力)是实际存在的，有对应的施力物体；而分力则是设想的几个力，没有与之对应的施力物体，受力分析时不能画上。
二、力的分解的应用
1．斧子在砍进木桩时，斧子对两侧的木桩有很大的____压力。
2．当合力一定时，分力的大小和方向将随分力间_____的改变而改变。在两分力大小相等的情况下，分力间夹角越大，分力______。
侧向
夹角
越大
三、力的正交分解
1.力的正交分解：把一个力分解为两个_________
的分力的方法，如图所示，Fx＝______，Fy＝______。
2．正交分解适用于各种_________ (选填“矢量运
算”或“代数运算”)。
互相垂直
Fsin θ
矢量运算
Fcos θ
1.如图所示，一个人正在拖地时拖把杆的推力产
生了哪两个效果？试画出该推力的分解示意图。
提示：拖把杆的推力产生了使拖把前进和压紧地
面两个效果。推力F的分解示意图如图所示：
2．为了行车的方便与安全，很高的桥要造很长的引桥，如图所示。
思考：造很长的引桥是为了减小桥面的坡度，从车辆的受力角度分析一下原因。
提示：减小过桥车辆的重力在平行于引桥桥面方向的分力。
3．关于一个力的分解，请对以下结论做出判断。
(1)一个力只能分解为一对分力。( )
(2)一个力不可能分解出比它自身大的力。( )
(3)一个力可以分解为两个和它等大的力。( )
(4)一个力可分解为几对分力。( )
(5)一个力可分解出比它小的力。( )
×
×
√
√
√
四层学习内容2强化关键能力
把木块放在水平桌面上，用一个力F拉它，如图
所示，这个力F，如果没有限制条件，能分解为多少
对分力？
提示：若没有限制条件，同一条对角线，可以作出无
数个不同的平行四边形，如图所示。即可以分解为无数对
大小、方向不同的分力。
新知学习(一)|力的分解的讨论
任务驱动
[重点释解]
1．力的分解的实质
力的分解的实质是找出几个力去替代一个已知的力，而不改变原来一个力产生的作用效果。
2．力的分解的依据
力的分解是力的合成的逆运算，力的分解也遵循平行四边形定则。
3．力的分解的原则
(1) 一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为对于同一条对角线，可以作出的平行四边形有无穷多个(如图所示)。
(2)在实际问题中一个力究竟该分解成怎样的两个力，要看力的实际作用效果。具体求解方法如下：
①根据力F所产生的两个作用效果画出分力F1和F2的方向。
②根据两分力的方向作出力的平行四边形。
③根据数学知识，求力F1和F2的大小。
[针对训练]
1．关于力的分解，下列叙述正确的是( )
A．分力一定小于合力
B．任何一个力都只有一种分解情况
C．10 N的力可以分解为16 N和5 N的两个分力
D．10 N的力可以分解为12 N和6 N的两个分力
√
解析：分力一定不小于合力，例如：F1＝5 N，方向向东，F2＝4 N，方向向西，则合力F＝1 N，分力大于合力，A错误；如果没有限制，任何一个力都有多种分解情况，B错误；16 N和5 N两个分力，其合力最大值为21 N，其合力的最小值为11 N，其合力不可能等于10 N，所以，10 N的力不可以分解为16 N和5 N的两个分力，C错误；同理，D正确。
2．如图，重为G的圆球与两轻杆连接，
其中一个轻杆与竖直墙壁间用铰链连接在A
处，另外一个轻杆固定在竖直墙壁B处，O
为球心，将球的重力按作用效果分解，分力的方向应为( )
A．OA与OB方向 B．OB与OD方向
C．OC与OB方向 D．OC与OD方向
√
解析：将球的重力按作用效果分解，则分解为向左沿着OC方向拉杆的力与沿着OD方向压杆的力，D正确。
√
√
[典例体验]
[典例] 如图所示，重力为500 N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200 N的物体，当绳与水平面成60°角时，物体静止。不计滑轮与绳间的摩擦力。求地面对人的支持力和摩擦力的大小。
新知学习(二)|力的正交分解
[解题指导] 解答本题的基本思路：
[解析] 人和物体静止，所受合力皆为零。对物体受力分析可知，绳的拉力F大小等于物体的重力，即为200 N。
以人为研究对象，将绳的拉力分解，如图所示，
则水平方向的分力
Fx＝Fcos 60°＝100 N
竖直方向的分力
/方法技巧/
正交分解时坐标轴的建立原则
为使问题简化，建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则：
(1)使尽量多的力处在坐标轴上。
(2)尽量使某一坐标轴上各分力的合力为零。
[系统归纳]
1．正交分解的方法
如图所示，把力F沿x轴和y轴两个互相垂直的方向分解，则Fx、Fy是F的两个分力，且Fx＝Fcos θ，Fy＝Fsin θ。
2．正交分解的步骤
(1)建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。
(2) 正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示。
(3)求x轴和y轴上各分力的合力：分别求出x轴和y轴上各分力的合力Fx和Fy，即Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋…。
(4)求共点力的合力：求出Fx和Fy的合力F即为各共点力的合力。
[针对训练]
1. (2023·广东高考)如图所示，可视为质点的机器
人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为
斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，
机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的
作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是( )
A．Ff＝G B．F＝FN
C．Ff＝Gcos θ D．F＝Gsin θ
√
解析：如图所示，将重力沿斜面方向和垂直于斜面方向分解，沿斜面方向，由平衡条件得Ff＝Gcos θ，故A错误，C正确；垂直斜面方向，由平衡条件得F＝Gsin θ＋FN，故B、D错误。
2. 在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、
F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方
向如图所示，求它们的合力。(cos 37°＝0.8，
sin 37°＝0.6)
答案：38.2 N，方向与F1的夹角为45° 斜向上
解析：如图甲所示建立直角坐标系，把各个力分解到两个坐标轴上，并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有
Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝27 N
Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝27 N
1．依据作用效果分解力的常见实例
重点释解
新知学习(三)|力的分解的应用
分解实例 分析
地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2。F1＝Fcos α，F2＝Fsin α
质量为m的放在斜面上的物体所受的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面，因此重力mg可分解为沿斜面向下的力F1和垂直于斜面向下的F2，F1＝mgsin α，F2＝mgcos α
续表
续表
2．力对细绳的作用效果
力一定沿绳并指向绳伸长的方向
续表
续表
3．力对轻杆的作用效果
力不一定沿着杆的方向，要结合已知条件判断
分解实例 分析
质量为m的物体被支架悬挂而静止(OA为杆，OB为绳或杆)，其重力产生两个效果：一是压OA，相当于分力F1的作用；二是拉OB，相当于分力F2的作用。F1＝ ，F2＝
质量为m的光滑小球被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是使物体拉AB，相当于分力F1的作用；二是使物体压BC，相当于分力F2的作用。F1＝mgtan α，F2＝
续表
[典例体验]
[典例] 刀、斧、凿、刨等切割工具的光滑
刃部叫作劈，劈的纵截面是一个三角形，如图所
示，使用劈ABC时，在劈背上中点D处施加力F，
这个力产生两个效果，使劈的两个侧面推压物体，
把物体劈开。设劈的纵截面是一个等腰三角形，劈背的宽度是d，劈的长度是l，劈本身的重力远小于F。
(1)求N1、N2多大？
[解析] ①确定F的分力方向
向下的力F产生的两个作用效果，分别向两个侧面推压物体，沿这两个方向将F分解为垂直于侧面的两个分力N1和N2。
②作平行四边形
以F为对角线，两个分力N1和N2为邻边，画出平行四边形，如图所示。
(2)说明为什么越锋利的切割工具越容易劈开物体。
/方法技巧/
(1)实际问题中，一个力的作用效果可有多个理解的角度，这种情况下要按照题目要求，根据实际需要进行分解。
(2)该类题的解题基本思路
[针对训练]
1．下图中按力的作用效果分解正确的是( )
√
解析：B、C、D选项的正确分解方法如图所示。
2．(多选)如图所示，电灯的重力G＝10 N，AO绳与顶板间的夹角为45°，BO绳水平，AO绳的拉力为FA，BO绳的拉力为FB，则( )
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四层学习内容3·4浸润学科素养和核心价值
一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养
?物理观念——观察斜面上物体重力的作用效果
1．(选自粤教版教材“观察与思考”)如图(a)所示，在一个直角木支架上，用塑料垫板当作斜面，将一辆用橡皮筋拉着的小车放在斜面上，如图(b)所示，观察塑料垫板和橡皮筋的形变。
在小车上逐渐增加砝码，观察塑料垫板和橡皮筋的形变。根据实验观察到的结果，思考：小车对斜面和小车对橡皮筋产生了哪些效果？如果没有小车重力的作用，还会有这些效果吗？
提示：小车压弯斜面和小车拉紧橡皮筋两个作用效果；不会有。
?科学思维——利用分解法求重力的分力
2．(选自粤教版教材课后练习)将完全相同的原木按图(a)所示堆放，设原木半径为R，重力为G。若不考虑原木之间的摩擦，最上面三根原木可视作图(b)一样的“品”字形，最上面这根原木对其下面两根原木有怎样的作用效果？分别求出最上面这根原木对其下面两根原木的作用力大小。
提示： 最上面这根原木对其下面两根原木产生垂直接触点切面的压力效果。
由对称性可知F1＝F2，
G＝F1cos 30°＋F2cos 30°，
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
1．当直升机倾斜飞行时，螺旋桨产生的升力F垂直于机身，升力F与竖直方向的夹角为θ。现沿水平和竖直两个方向分解力F，如图所示。下列说法中正确的是( )
A．水平分力大小为Fx＝Ftan θ
B．水平分力大小为Fx＝Fcos θ
C．竖直分力大小为Fy＝Ftan θ
D．竖直分力大小为Fy＝Fcos θ
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解析：将力F分解为两个相互垂直的分力，其中沿水平方向的分力大小为：Fx＝Fsin θ。竖直分力大小为：Fy＝Fcos θ。故D正确，A、B、C错误。
2. (多选)如图所示是轿车常用的千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，下列判断正确的是( )
A．该汽车的重力等于1.0×105 N
B．此时千斤顶每臂受到的压力大小均为1.0×105 N
C．若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将增大
D．若继续摇动把手，将汽车顶起，千斤顶每臂受到的压力将减小
√
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解析： 汽车对千斤顶的压力大小为1.0×105 N，由力的相互性得千斤顶对汽车的支持力大小为1.0×105 N，但汽车的重力不一定等于1.0×105 N，故A项错误；
3. 古时候，木工由于没有铁钉，多用三角形楔子锤入木榫中加以固定，如图，直角三角形的楔子上部边长为L，高为H。现用锤子锤楔子，设作用于楔子上的力方向竖直向下、大小为F，楔子重力不计，不计一切摩擦力，则( )
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课时跟踪检测
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(选择题1～8小题，每小题4分；10～11小题，每小题6分。本检测卷满分70分)
A级—学考达标
1．若将一个力F分解为两个力F1、F2，则下列说法不正确的是( )
A．F是物体实际受到的力
B．F1、F2不是物体实际受到的力
C．物体同时受到F、F1、F2三个力的作用
D．F1、F2共同作用的效果与F相同
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解析：F是物体实际受到的力，故A正确；分力不是物体所受到的力，F1、F2是两个分力，故B正确；一个力F分解为两个分力F1和F2，实际上分力并不存在，故C错误；分力的共同作用效果与合力的作用效果相同，故D正确。
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2．有关力学知识，下列说法正确的是( )
A．放在斜面上的物体，它的重力可以分解为一个沿斜面方向的下滑力和一个对斜面的正压力
B．有三个共点力，它们的大小分别是4 N、3 N、6 N，则它们的合力的最大值为13 N，最小值为1 N
C．形状规则物体的重心在它的几何中心上
D．两个大小一定的共点力的合力，随它们间的夹角θ(0°＜θ＜180°)的增大而减小
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解析：静止在斜面上的物体，它的重力可以分解为一个沿斜面方向的分力和一个垂直斜面的分力；故A错误；有三个共点力，它们的大小分别是4 N、3 N、6 N，则它们的合力的最大值为13 N，最小值为0，故B错误；形状规则、质量分布均匀的物体的重心在它的几何中心上，故C错误；两个大小一定的共点力的合力，随它们间的夹角θ(0°＜θ＜180°)的增大而减小，故D正确。
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3．滑雪圈是冬季滑雪场中常见的游乐项目之一，如图所示，人拉雪圈在水平地面上前行。雪圈质量为m，与地面之间的动摩擦因数为μ，绳子对雪圈的拉力为F，F与水平方向之间的夹角为θ，重力加速度为g。以水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系。把拉力F分解为x方向的分量Fx和y方向的分量Fy。则Fy的大小为( )
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解析：Fy的大小为Fy＝Fsin θ，A正确。
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4．在力学问题中，有时需要用一个力等效代替多个力，有时需要用两个力等效代替一个力。某物体受大小为100 N的一个力F的作用，现用F1、F2两个力等效替代这个力。其中F1方向与F方向的夹角为37°，F2方向与F方向的夹角为53°。已知sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8，则关于F1、F2的大小的下列结果正确的是( )
A．F1＝60 N，F2＝80 N B．F1＝80 N，F2＝60 N
C．F1＝60 N，F2＝60 N D．F1＝80 N，F2＝80 N
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解析：进行力的分解时，已知两分力的方向与合力的大 小，可以确定有唯一解，如图可得F1＝Fcos 37°＝80 N，F2＝Fsin 37°＝60 N，B正确。
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5.自卸车常用来进行土方、砂石、散料等的装卸运输工作。如图所示，当自卸车的车厢从水平倾斜到一定角度时，车厢上的货物如集装箱就会自动滑下。下列说法正确的是( )
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A．车厢倾斜角度越大，集装箱对车厢的压力越大
B．车厢倾斜角度越大，集装箱与车厢间的动摩擦因数越小
C．集装箱静止在倾斜车厢上时，受到的摩擦力大于重力沿斜面方向的分力
D．集装箱开始下滑时，受到的摩擦力小于重力沿斜面方向的分力
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解析：集装箱对车厢的压力大小为FN＝Gcos θ，车厢倾斜角度θ越大，FN越小，故A错误；集装箱与车厢间的动摩擦因数是固定的，不随车厢倾斜角度的变化而变化，故B错误；集装箱静止在倾斜车厢上时，受到的摩擦力大小等于重力沿斜面方向的分力大小，故C错误；集装箱开始下滑时，受到的摩擦力小于重力沿斜面方向的分力，故D正确。
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6．在药物使用中就应用到很多物理知识。两图分别是用注射器取药的情境和针尖刺入瓶塞的物理图样，针尖的顶角很小，医生沿着注射器施加一个较小的力F，针尖会对瓶塞产生很大的推力。现只分析如图的针尖倾斜侧面与直侧面对瓶塞产生的两个推力，则( )
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A．针尖在两个侧面上对瓶塞的两个推力是等大的
B．针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比直侧面的推力小
C．若F一定，使用顶角越小的针尖，则两个侧面对瓶塞产生的推力就越大
D．针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力为Fcos θ
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7．如图所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面间的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时，受到的摩擦力大小关系是( )
A．甲、乙、丙所受摩擦力相同
B．甲受到的摩擦力最大
C．乙受到的摩擦力最大
D．丙受到的摩擦力最大
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解析：题图中三个物体对地面的压力分别为N甲＝mg－Fsin θ，N乙＝mg＋Fsin θ，N丙＝mg，因它们均相对地面滑动，由摩擦力f＝μN知，f乙＞f丙＞f甲，C正确。
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8．(2024·自贡高一统考期末)如图为多功能晒衣篮，下面是直径为60 cm、质量为0.2 kg的圆形晒衣篮，由四根对称分布的轻质细绳悬挂在挂钩上，其中每根细绳长为50 cm。若将质量为3 kg的衣物放在晒衣篮里晾晒时，不考虑细绳和晒衣篮的形变，g取10 N/kg，则每根细绳上的拉力的大小是( )
A．8.0 N B．9.0 N
C．10.0 N D．13.3 N
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9.(12分)两个大人和一个小孩拉一条船沿河岸前进。两个大人对船的拉力分别是F1和F2，其大小和方向如图所示。今欲使船沿河中心线行驶，求小孩对船施加的最小拉力的大小和方向。
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答案：186.4 N，垂直于河中心线指向F2一侧
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B级—选考进阶
10. 生活中的物理知识无处不在，如图所示是我们
衣服上的拉链的一部分，在把拉链拉开的时候，我们
可以看到一个三角形的东西在两链中间运动，使很难
直接分开的拉链很容易拉开，关于其中的物理原理，
以下说法正确的是( )
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A．在拉开拉链的时候，三角形的物体增大了分开两拉链的力
B．拉开拉链的时候，三角形的物体只是为了将拉链分开并没有增大拉力
C．拉开拉链的时候，三角形的物体增大了分开两拉链的力，但合上拉链时减小了合上的力
D．以上说法都不正确
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解析：在拉开拉链的时候，三角形物体在两链间和拉链一起运动，手的拉力在三角形物体上产生了两个分力，如图甲所示，在α角很小的情况下，F1＝F2>F，即分力大于手的拉力，所以很难直接分开的拉链很容易地被三角形物体分开。
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合上拉链时，手的拉力在三角形物体上产生的拉拉链的两分力，如图乙所示，根据边角关系，仍有F1＝F2>F，即增大了合上的力。故A正确，B、C、D错误。
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11．(多选) 明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为60°，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力N，则( )
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12．(14分)用两根绳子吊起一重物，如图所示，每根绳子所能承受的最大拉力是2.0×104 N，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，问：
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(1)吊起的重物超重时，AO和BO哪根绳先断？
答案：AO绳先断
解析： 一端连接重物的吊绳对O点的拉力F产生
两个效果：沿AO和BO方向同时拉O点，根据力的平行
四边形定则，可将F分解为FAO和FBO，由图可知
FAO＝Fcos 37°，FBO＝Fsin 37°，
故FAO>FBO，故AO绳先断。
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(2)该装置所能吊起的重物最重是多少？
答案：2.5×104 N
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4课时跟踪检测(十三) 力的分解
(选择题1～8小题，每小题4分；10～11小题，每小题6分。本检测卷满分70分)
级—学考达标
1．若将一个力F分解为两个力F1、F2，则下列说法不正确的是( )
A．F是物体实际受到的力
B．F1、F2不是物体实际受到的力
C．物体同时受到F、F1、F2三个力的作用
D．F1、F2共同作用的效果与F相同
2．有关力学知识，下列说法正确的是( )
A．放在斜面上的物体，它的重力可以分解为一个沿斜面方向的下滑力和一个对斜面的正压力
B．有三个共点力，它们的大小分别是4 N、3 N、6 N，则它们的合力的最大值为13 N，最小值为1 N
C．形状规则物体的重心在它的几何中心上
D．两个大小一定的共点力的合力，随它们间的夹角θ(0°＜θ＜180°)的增大而减小
3.滑雪圈是冬季滑雪场中常见的游乐项目之一，如图所示，人拉雪圈在水平地面上前行。雪圈质量为m，与地面之间的动摩擦因数为μ，绳子对雪圈的拉力为F，F与水平方向之间的夹角为θ，重力加速度为g。以水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系。把拉力F分解为x方向的分量Fx和y方向的分量Fy。则Fy的大小为( )
A．Fsin θ B．Fcos θ
C. D.
4．在力学问题中，有时需要用一个力等效代替多个力，有时需要用两个力等效代替一个力。某物体受大小为100 N的一个力F的作用，现用F1、F2两个力等效替代这个力。其中F1方向与F方向的夹角为37°，F2方向与F方向的夹角为53°。已知sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8，则关于F1、F2的大小的下列结果正确的是( )
A．F1＝60 N，F2＝80 N
B．F1＝80 N，F2＝60 N
C．F1＝60 N，F2＝60 N
D．F1＝80 N，F2＝80 N
5.自卸车常用来进行土方、砂石、散料等的装卸运输工作。如图所示，当自卸车的车厢从水平倾斜到一定角度时，车厢上的货物如集装箱就会自动滑下。下列说法正确的是( )
A．车厢倾斜角度越大，集装箱对车厢的压力越大
B．车厢倾斜角度越大，集装箱与车厢间的动摩擦因数越小
C．集装箱静止在倾斜车厢上时，受到的摩擦力大于重力沿斜面方向的分力
D．集装箱开始下滑时，受到的摩擦力小于重力沿斜面方向的分力
6．在药物使用中就应用到很多物理知识。两图分别是用注射器取药的情境和针尖刺入瓶塞的物理图样，针尖的顶角很小，医生沿着注射器施加一个较小的力F，针尖会对瓶塞产生很大的推力。现只分析如图的针尖倾斜侧面与直侧面对瓶塞产生的两个推力，则( )
A．针尖在两个侧面上对瓶塞的两个推力是等大的
B．针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比直侧面的推力小
C．若F一定，使用顶角越小的针尖，则两个侧面对瓶塞产生的推力就越大
D．针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力为Fcos θ
7．如图所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面间的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时，受到的摩擦力大小关系是( )
A．甲、乙、丙所受摩擦力相同
B．甲受到的摩擦力最大
C．乙受到的摩擦力最大
D．丙受到的摩擦力最大
8．(2024·自贡高一统考期末)如图为多功能晒衣篮，下面是直径为60 cm、质量为0.2 kg的圆形晒衣篮，由四根对称分布的轻质细绳悬挂在挂钩上，其中每根细绳长为50 cm。若将质量为3 kg的衣物放在晒衣篮里晾晒时，不考虑细绳和晒衣篮的形变，g取10 N/kg，则每根细绳上的拉力的大小是( )
A．8.0 N B．9.0 N
C．10.0 N D．13.3 N
9.(12分)两个大人和一个小孩拉一条船沿河岸前进。两个大人对船的拉力分别是F1和F2，其大小和方向如图所示。今欲使船沿河中心线行驶，求小孩对船施加的最小拉力的大小和方向。
级—选考进阶
10.生活中的物理知识无处不在，如图所示是我们衣服上的拉链的一部分，在把拉链拉开的时候，我们可以看到一个三角形的东西在两链中间运动，使很难直接分开的拉链很容易拉开，关于其中的物理原理，以下说法正确的是( )
A．在拉开拉链的时候，三角形的物体增大了分开两拉链的力
B．拉开拉链的时候，三角形的物体只是为了将拉链分开并没有增大拉力
C．拉开拉链的时候，三角形的物体增大了分开两拉链的力，但合上拉链时减小了合上的力
D．以上说法都不正确
11．(多选)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为60°，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力N，则( )
A．若F＝100 N时，N＝100 N
B．若F＝100 N时，N＝100 N
C．θ一定，若F增大，N也随之增大
D．若F大小一定，要使N增大，应该增大θ
12.(14分)用两根绳子吊起一重物，如图所示，每根绳子所能承受的最大拉力是2.0×104 N，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，问：
(1)吊起的重物超重时，AO和BO哪根绳先断？
(2)该装置所能吊起的重物最重是多少？
课时跟踪检测(十三)
1．选C F是物体实际受到的力，故A正确；分力不是物体所受到的力，F1、F2是两个分力，故B正确；一个力F分解为两个分力F1和F2，实际上分力并不存在，故C错误；分力的共同作用效果与合力的作用效果相同，故D正确。
2．选D 静止在斜面上的物体，它的重力可以分解为一个沿斜面方向的分力和一个垂直斜面的分力；故A错误；有三个共点力，它们的大小分别是4 N、3 N、6 N，则它们的合力的最大值为13 N，最小值为0，故B错误；形状规则、质量分布均匀的物体的重心在它的几何中心上，故C错误；两个大小一定的共点力的合力，随它们间的夹角θ(0°＜θ＜180°)的增大而减小，故D正确。
3．选A Fy的大小为Fy＝Fsin θ，A正确。
4.选B 进行力的分解时，已知两分力的方向与合力的大小，可以确定有唯一解，如图可得F1＝Fcos 37°＝80 N，F2＝Fsin 37°＝60 N，B正确。
5．选D 集装箱对车厢的压力大小为FN＝Gcos θ，车厢倾斜角度θ越大，FN越小，故A错误；集装箱与车厢间的动摩擦因数是固定的，不随车厢倾斜角度的变化而变化，故B错误；集装箱静止在倾斜车厢上时，受到的摩擦力大小等于重力沿斜面方向的分力大小，故C错误；集装箱开始下滑时，受到的摩擦力小于重力沿斜面方向的分力，故D正确。
6．选C 根据平行四边形定则可知针尖在两个侧面上对瓶塞的两个推力不等，故A错误；设顶角为θ，则针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力F1＝，直侧面的推力F2＝，当θ大于45°，针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力比直侧面的推力大，故B错误；由上述两式可知，若F一定，使用顶角越小的针尖，则两个侧面对瓶塞产生的推力就越大，故C正确；针尖在倾斜侧面上对瓶塞的推力F1＝，故D错误。
7．选C 题图中三个物体对地面的压力分别为N甲＝mg－Fsin θ，N乙＝mg＋Fsin θ，N丙＝mg，因它们均相对地面滑动，由摩擦力f＝μN知，f乙＞f丙＞f甲，C正确。
8．选C 由于四根对称分布的轻质细绳悬挂在挂钩上，则对其中一根细绳分析，如图所示。由几何关系有cos θ＝＝0.6，则sin θ＝＝0.8，将细绳拉力分解可得4FTsin θ＝(M＋m)g，由以上代入数据解得FT＝＝10.0 N，故选C。
9．解析：根据题意建立如图所示的直角坐标系。
F1y＝F1·sin 60°＝200 N
F2y＝F2·sin 30°＝160 N
所以小孩对船最小拉力的大小为
F＝F1y－F2y＝(200－160)N≈186.4 N
方向为垂直于河中心线指向F2一侧。
答案：186.4 N，垂直于河中心线指向F2一侧
10．选A 在拉开拉链的时候，三角形物体在两链间和拉链一起运动，手的拉力在三角形物体上产生了两个分力，如图甲所示，在α角很小的情况下，F1＝F2>F，即分力大于手的拉力，所以很难直接分开的拉链很容易地被三角形物体分开。
合上拉链时，手的拉力在三角形物体上产生的拉拉链的两分力，如图乙所示，根据边角关系，仍有F1＝F2>F，即增大了合上的力。故A正确，B、C、D错误。
11.选AC 根据力的分解可知，F是合力，F沿垂直两侧方向的分力形成的推力由图可知，推力N＝，若F＝100 N，代入上式得N＝100 N，故A正确，B错误；在θ一定的前提下，由N＝可知，F越大，N越大，故C正确；在F一定的前提下，θ越小，N越大，故D错误。
12．解析：(1)一端连接重物的吊绳对O点的拉力F产生两个效果：沿AO和BO方向同时拉O点，根据力的平行四边形定则，可将F分解为FAO和FBO，由图可知
FAO＝Fcos 37°，FBO＝Fsin 37°，
故FAO>FBO，故AO绳先断。
(2)设吊起重物的重力为G，G＝F，由题意知当吊起重物最重时，绳AO承受最大拉力，即FAO＝2.0×104 N，
Gmax＝Fmax＝＝＝2.5×104 N，
故该装置所能吊起的重物最重为2.5×104 N。
答案：(1)AO绳先断 (2)2.5×104 N
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