第6节 共点力作用下物体的平衡
核心素养导学
物理观念 (1)知道什么是平衡状态及平衡状态的两种形式。(2)掌握共点力的平衡条件及力的平衡的概念。
科学思维 (1)能运用数学中的三角函数、几何关系等对力与平衡问题进行分析和推理。(2)能从不同的角度解决力与平衡问题。
科学态度与责任 能欣赏“力与平衡”之美，通过应用共点力的平衡条件解答生产、生活中的问题，体会物理学知识的实际应用价值。
一、共点力作用下物体的平衡状态
1．平衡状态：物体保持______或做__________运动时所处的状态。
2．两种平衡
(1)静态平衡：物体处于静止的状态。其特征是物体的速度为零(v＝0)，加速度为零(a＝0)，所受合外力为零(F合＝0)。
(2)动态平衡：物体处于匀速直线运动的状态。其特征是物体的速度为恒定值(v≠0)，加速度为零(a＝0)，所受合外力为零(F合＝0)。
力学中，当物体“缓慢运动”时，可视为速度很小，接近于0，往往认为“缓慢运动”的物体处于平衡状态。
二、共点力作用下物体的平衡条件
1．物体的平衡条件：共点力作用下物体的平衡条件是物体受到的合力为，即F合＝0。
2．正交分解平衡条件：当物体在同一平面内受到多个共点力的作用时，可用正交分解的方法，将各个力沿选定的直角坐标分解，平衡条件可写成。
(1)F合＝0是物体处于平衡状态的充分必要条件，即若物体处于平衡状态，一定有F合＝0；若F合＝0，则物体一定处于平衡状态。
(2)“静止”的物体一定处于平衡状态，但v＝0的物体不一定处于平衡状态(如竖直上抛的物体达到最高点时)。
1.如图所示，斧头、瓶子均处于静止状态，请对以下结论做出判断：
(1)斧头、瓶子的加速度均为零。( )
(2)斧头、瓶子均处于平衡状态。( )
(3)斧头、瓶子所受的合力不一定为零。( )
2．图中的巨石、扶梯上的人分别受到两个力作用而处于平衡状态，这两个力满足什么条件？
新知学习(一)|物体的受力分析
[重点释解]
1．受力分析的意义
在力学中，决定物体运动状态变化与否的唯一因素是物体的受力情况，正确的受力分析是解决平衡或不平衡问题的前提。
2．受力分析常用的两种方法
项目 整体法 隔离法
概念 将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开分析的方法
选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度 研究系统内物体之间的相互作用
注意问题 受力分析时不再考虑系统内物体之间的相互作用 一般隔离受力较少的物体
3.受力分析的步骤
(1)明确研究对象：研究对象可以是质点、结点、单个物体或多个物体组成的系统。
(2)按顺序分析物体所受的力：一般按照重力、弹力、摩擦力、外力的顺序分析。弹力和摩擦力都属于接触力，看研究对象与其他接触物体有几个接触面或接触点，每个接触面对研究对象都可能产生两个接触力，应根据弹力和摩擦力的判断方法逐一排查。
(3)画受力分析图，标明力的方向。
(4)检查每一个力能否找到施力物体。
[典例体验]
[典例] 如图所示，物体A放在物体B上，物体B为斜面体，且放在粗糙的水平地面上，A、B均静止不动，则物体B的受力个数为( )
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
听课记录：
受力分析中如何防止“多力”或“漏力”
(1)防止“多力”：对每个力都要找出其施力物体，若某个力找不到施力物体则说明该力不存在；另外合力与分力不能重复分析。
(2)防止“漏力”：按正确的顺序(即重力→弹力→摩擦力→其他力)进行受力分析是保证不“漏力”的有效措施。
[针对训练]
1．(2023·浙江1月学考)如图所示，在2022年北京冬奥会单板大跳台比赛中， 一位运动员从跳台上腾空而起。运动员和单板在空中时，受到的力有( )
A．重力、冲力 B．重力、空气阻力
C．重力、空气阻力、冲力 D．空气阻力、冲力
2.如图所示，放在粗糙水平面上的物体A上叠放着物体B。A和B之间有一根处于压缩状态的弹簧。A、B均处于静止状态，下列说法中正确的是( )
A．B受到向左的摩擦力
B．B对A的摩擦力向右
C．地面对A的摩擦力向右
D．地面对A没有摩擦力
新知学习(二)|共点力平衡条件的理解
图甲所示物体静止于斜面上；图乙所示物体沿斜面匀速下滑；图丙所示物体沿斜面向上滑，刚好到达光滑斜面的最高点；图丁所示物体与斜面一起向左加速运动。
(1)甲、乙、丙、丁四个物体中谁处于平衡状态？
(2)甲、乙、丙、丁四个物体中谁的合外力为零？
[重点释解]
1．共点力平衡的条件
(1)从运动学的角度理解：处于平衡状态的物体处于静止或匀速直线运动状态，此种状态其加速度为零，即处于平衡状态的物体加速度为零；反过来加速度为零的物体一定处于平衡状态。
(2)从动力学的角度理解：处于平衡状态的物体所受的合外力为零，其正交分解形式为：
反过来物体受到的合外力为零，它一定处于平衡状态。
(3)平衡状态与力的平衡
2．平衡条件的推论
(1)二力平衡：这两个共点力大小相等、方向相反。
(2)三力平衡：任意两个力的合力必与第三个力等大、反向，作用在同一条直线上，即与第三个力相平衡，如图所示。
(3)物体在n个共点力同时作用下处于平衡状态时，这些力在任何一个方向上的合力均为零。其中任意(n－1)个力的合力必定与第n个力等值反向，作用在同一直线上。
(4)物体在多个共点力作用下处于平衡状态时，各力首尾相接必构成一个封闭的多边形。
[针对训练]
1．(多选)体育运动会中，下列运动项目中的运动员处于平衡状态的是( )
A．体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时
B．蹦床运动员在空中上升到最高点时
C．举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内
D．游泳运动员仰卧在水面静止不动时
2.如图所示，一箱苹果静止在倾角为θ的斜面上。在箱子的中央有一个质量为m的苹果，它受到周围苹果对它的作用力的方向( )
A．沿斜面向上 B．沿斜面向下
C．竖直向上 D．垂直斜面向上
3．某物体在n个共点力的作用下处于平衡状态，若把其中一个力F1的方向沿逆时针转过90°，而保持其大小不变，其余力保持不变，则此时物体所受的合力大小为( )
A．F1 B.F1 C．2F1 D．0
新知学习(三)|求解平衡问题的常用方法
[重点释解]
求解平衡问题常用的方法有以下四种：
方法 内容
合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
效果分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
力的三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
[典例体验]
[典例] 如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点，设滑块所受支持力为N，OP与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是( )
A．F＝ B．F＝mgtan θ
C．N＝ D．N＝mgtan θ
听课记录：
应用平衡条件解题的步骤
(1)明确研究对象(物体、质点或绳的结点等)。
(2)分析研究对象所处的运动状态，判定物体是否处于平衡状态。
(3)对研究对象进行受力分析并画出受力示意图。
(4)建立合适的坐标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方程。
(5)求解方程，并讨论结果。
[针对训练]
1．如图是七孔桥正中央一孔，位于中央的楔形石块1，左侧面与竖直方向的夹角为θ，右侧面竖直。若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块1左、右两侧面所受弹力的比值为( )
A. B．sin θ
C. D.
2.解放军战士往往通过拖拉废旧轮胎锻炼全身肌肉。如图所示，某战士拉动一质量为m的轮胎沿水平地面做匀速直线运动，轮胎与地面间的动摩擦因数为，绳与水平方向的夹角为30°，重力加速度大小为g，则绳的拉力大小为( )
A. B.
C. D.
新知学习(四)|动态平衡问题
[典例1] 质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是( )
A．推力F先增大后减小
B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C．墙面对凹槽的压力先增大后减小
D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
听课记录：
[典例2] 如图所示，用粗铁丝弯成半圆环，半圆环最高点B处固定一个小滑轮，小圆环A用细绳吊着一个质量为m的物块并套在半圆环上。细绳另一端跨过小滑轮，用力F拉动，使A缓慢向上移动(不计一切摩擦，绳子不可伸长)。则在物块移动过程中，关于拉力F和铁丝对A的支持力N，以下说法正确的是( )
A．F变大 B．N变大
C．F变小 D．N变小
听课记录：
相似三角形法适用于边角关系较多、条件中有绳的具体长度等信息的问题，可以通过寻找与力的矢量三角形相似的几何三角形来求解。
[内化模型]
1．模型特点
物体在共点力的作用下，通过控制某些物理量，使物体的运动状态缓慢地发生变化，而这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态。
2．常用方法
[针对训练]
1.如图所示为汽车的机械式手刹(驻车器)系统的结构示意图，结构对称。当向上拉动手刹拉杆时，手刹拉索(不可伸缩)就会拉紧，拉索OD、OC分别作用于两边轮子的制动器，从而实现驻车的目的。则以下说法正确的是( )
A．OA上的拉力总是会大于OD、OC上的拉力
B．只有在OD和OC之间的夹角大于60°时，OA上的拉力才大于OD、OC上的拉力
C．OA上的拉力一定时，OD和OC之间的夹角越小，OD和OC上的拉力越大
D．OA上的拉力一定时，OD和OC之间的夹角越大，OD和OC上的拉力越大
2.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。用T表示绳 OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中( )
A．F逐渐变大，T逐渐变大
B．F逐渐变大，T逐渐变小
C．F逐渐变小，T逐渐变大
D．F逐渐变小，T逐渐变小
一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养
?物理观念——力的正交分解法
1．(选自人教版教材课后练习)在光滑墙壁上用网兜把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B(如图所示)。足球的质量为m，悬绳与墙壁的夹角为α，网兜的质量不计。求悬绳对足球的拉力和墙壁对足球的支持力。
?科学思维——平衡条件的应用
2．(选自粤教版教材例题)在科学研究中，人们利用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示。仪器中有一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球。无风时，金属丝竖直下垂。当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度，风力越大，偏角越大。通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力的大小。那么，风力的大小F跟小球质量m、偏角θ之间有什么关系呢？
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
1.如图是可用来制作豆腐的石磨。木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°。下列关系式正确的是( )
A．F＝F1 B．F＝2F1
C．F＝3F1 D．F＝F1
2.如图所示，抖空竹是大家喜欢的一项运动。假设空竹光滑，软线质量不计，若表演者左手保持不动，在右手完成下面动作时，下列说法正确的是( )
A．右手竖直向下缓慢移动的过程中，软线的拉力增大
B．右手竖直向上缓慢移动的过程中，软线的拉力减小
C．右手水平向右缓慢移动的过程中，软线的拉力增大
D．右手水平向右缓慢移动的过程中，软线的拉力减小
第6节 共点力作用下物体的平衡
[预读教材]
一、
1．静止 匀速直线
二、
1．零
[情境创设]
1．(1)√ (2)√ (3)×
2．提示：大小相等，方向相反，即合力为零。
新知学习(一)
[典例] 选C 对物体A受力分析，如图甲所示；由于A、B均静止，故可将A、B视为一个整体，受力分析如图乙所示，其水平方向无外力作用，B相对地面也就无运动趋势，故地面对B无摩擦力；对物体B受力分析，如图丙所示，物体B共受到四个力，选项C正确。
[针对训练]
1．选B 运动员和单板在空中时，受到重力和空气阻力，没有冲力，选项B正确。
2．选D 对物体B进行受力分析，竖直方向受重力和支持力，水平方向上受摩擦力和向左的弹力，因为B保持静止，所以A对B有向右的摩擦力，则B对A的摩擦力向左，故A、B错误；A、B整体在水平方向不受其他外力作用，因此没有向左或向右的运动趋势，地面对A没有摩擦力，故C错误，D正确。
新知学习(二)
[任务驱动]
提示：(1)甲、乙 (2)甲、乙
[针对训练]
1．选ACD 物体处于平衡状态的条件是F合＝0，B项中运动员在最高点时v＝0，但是受重力的作用，合外力不为0，故不是处于平衡状态，B错误；易知A、C、D正确。
2．选C 中央的苹果受重力和周围苹果的作用力而处于平衡状态，故周围苹果对它的作用力与它的重力等大反向，即竖直向上，C正确。
3．选B 将F1逆时针转过90°的过程分两步：第一步去掉F1；第二步将原F1逆时针转过90°。第一步操作完成后，由平衡条件知，除F1外其他各力的合力与F1等大反向；第二步操作完成后，物体相当于受到了两个大小相等、方向垂直的力，如图所示，由平行四边形定则，得合力大小为F合＝F1，方向与原F1的方向成135°角。
新知学习(三)
[典例] 选A 方法一：合成法
滑块受力分析如图甲所示，由平衡条件知＝tan θ，＝sin θ，所以有F＝，N＝。
方法二：效果分解法
将重力按产生的效果分解，如图乙所示，
F＝G2＝，N＝G1＝。
方法三：正交分解法
将滑块受的力沿水平、竖直方向分解，如图丙所示。
有mg＝Nsin θ，F＝Ncos θ，
联立解得F＝，N＝。
方法四：力的三角形法
如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得F＝，N＝。
[针对训练]
1．选C 对石块1受力分析如图所示，则石块1左、右两侧面所受弹力的比值＝，故C项正确。
2．选A 设绳的拉力为F，根据平衡条件Fcos 30°＝μ(mg－Fsin 30°)，解得F＝，故A正确，B、C、D错误。
新知学习(四)
[典例1] 选C 对小滑块受力分析，如图所示，由题意可知，推力F与凹槽对滑块的支持力N始终垂直，即α＋β始终为90°，在小滑块由A点向B点缓慢移动的过程中，α减小，β增大，而F＝mgcos α、N＝mgsin α，可知推力F一直增大，凹槽对滑块的支持力N一直减小，A、B错误；对小滑块和凹槽整体根据平衡条件可得，墙面对凹槽的压力大小N1＝Fsin α＝mgsin 2α，水平地面对凹槽的支持力N2＝Mg＋mg－Fcos α，在小滑块由A点向B点缓慢移动的过程中，α由逐渐减小到零，根据数学知识可知墙面对凹槽的压力先增大后减小，水平地面对凹槽的支持力一直减小，C正确，D错误。
[典例2] 选C 若在物块缓慢向上移动的过程中，小圆环A处于三力平衡状态，根据平衡条件知mg与N的合力与T等大、反向、共线，如图所示，由三角形相似有＝＝，而F＝T，可得F＝mg，AB变小，BO不变，则F变小，N＝mg，AO、BO都不变，则N不变，故C正确，A、B、D错误。
[针对训练]
1．选D 拉动手刹拉杆时，设OD、OC两拉索夹角为θ时，OD、OC的拉力为T，根据共点力的平衡条件可得OA的拉力大小为F＝2Tcos ，当θ＞120°时，拉索OA上拉力比拉索OD和OC中任何一个拉力都小，故A、B错误；OA上的拉力一定时，即F一定，根据F＝2Tcos ，可知T＝，OD、OC两拉索夹角越大，拉索OD、OC拉力越大，故C错误，D正确。
2．选A 以O点为研究对象，受力如图所示，当用水平向左的力缓慢拉动O点时，则绳OA与竖直方向的夹角变大，由共点力的平衡条件知F逐渐变大，T逐渐变大，选项A正确。
一、
1．解析：足球受力情况如图
根据平衡条件得Tcos α＝mg
Tsin α＝N
解得T＝
N＝mgtan α。
答案： mgtan α
2．解析：以金属球为研究对象，受力分析如图所示。水平方向上的合力Fx合和竖直方向上的合力Fy合分别等于零，即
Fx合＝Tsin θ－F＝0，
Fy合＝Tcos θ－mg＝0，
有Tsin θ＝F，Tcos θ＝mg。
两式相比，得F＝mgtan θ。
由所得结果可见， 当金属球质量m一定时，偏角θ只跟风力F有关。因此，根据偏角θ的大小就可以指示出风力的大小。
答案：F＝mgtan θ
二、
1．选D 对O点受力分析如图所示。因F1＝F2，由物体的平衡条件得F＝2F1cos 30°，即F＝F1，D正确，A、B、C错误。
2．选C 如图所示，开始时软线两边是对称的，与竖直方向夹角θ相等。左手不动，右手竖直向下或向上移动一小段距离，两只手之间的水平距离L不变；假设软线的长度为x，则xsin θ＝L，软线一端在上下移动的时候，软线的长度不变，两手之间的水平距离不变，则θ角度不变，软线的拉力合力竖直向上，大小等于空竹的重力，由于夹角不变，所以软线的拉力不变，故A、B错误；左手不动，右手水平向右移动一小段距离，软线与竖直方向的夹角变大，合力不变，根据2Fcos θ＝mg可知，拉力变大，故C正确，D错误。
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共点力作用下物体的平衡
第 6 节
核心素养导学
物理观念 (1)知道什么是平衡状态及平衡状态的两种形式。
(2)掌握共点力的平衡条件及力的平衡的概念。
科学思维 (1)能运用数学中的三角函数、几何关系等对力与平衡问题进行分析和推理。
(2)能从不同的角度解决力与平衡问题。
科学态 度与责任 能欣赏“力与平衡”之美，通过应用共点力的平衡条件解答生产、生活中的问题，体会物理学知识的实际应用价值。
1
四层学习内容1落实必备知识
2
四层学习内容2强化关键能力
3
四层学习内容3·4浸润学科素养和核心价值
CONTENTS
目录
四层学习内容1落实必备知识
一、共点力作用下物体的平衡状态
1．平衡状态：物体保持_____或做__________运动时所处的状态。
2．两种平衡
(1)静态平衡：物体处于静止的状态。其特征是物体的速度为零(v＝0)，加速度为零(a＝0)，所受合外力为零(F合＝0)。
(2)动态平衡：物体处于匀速直线运动的状态。其特征是物体的速度为恒定值(v≠0)，加速度为零(a＝0)，所受合外力为零(F合＝0)。
静止
匀速直线
力学中，当物体“缓慢运动”时，可视为速度很小，接近于0，往往认为“缓慢运动”的物体处于平衡状态。
二、共点力作用下物体的平衡条件
1．物体的平衡条件：共点力作用下物体的平衡条件是物体受到的合力为____，即F合＝0。
2．正交分解平衡条件：当物体在同一平面内受到多个共点力的作用时，可用正交分解的方法，将各个力沿选定的直角坐标分解，平衡条件可写成
零
(1)F合＝0是物体处于平衡状态的充分必要条件，即若物体处于平衡状态，一定有F合＝0；若F合＝0，则物体一定处于平衡状态。
(2)“静止”的物体一定处于平衡状态，但v＝0的物体不一定处于平衡状态(如竖直上抛的物体达到最高点时)。
1.如图所示，斧头、瓶子均处于静止状态，请对以下结论做出判断：
(1)斧头、瓶子的加速度均为零。( )
(2)斧头、瓶子均处于平衡状态。( )
(3)斧头、瓶子所受的合力不一定为零。( )
√
√
×
2．图中的巨石、扶梯上的人分别受到两个力作用而处于平衡状态，这两个力满足什么条件？
提示：大小相等，方向相反，即合力为零。
四层学习内容2强化关键能力
1．受力分析的意义
在力学中，决定物体运动状态变化与否的唯一因素是物体的受力情况，正确的受力分析是解决平衡或不平衡问题的前提。
新知学习(一)|物体的受力分析
重点释解
2．受力分析常用的两种方法
项目 整体法 隔离法
概念 将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开分析的方法
选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度 研究系统内物体之间的相互作用
注意问题 受力分析时不再考虑系统内物体之间的相互作用 一般隔离受力较少的物体
3．受力分析的步骤
(1)明确研究对象：研究对象可以是质点、结点、单个物体或多个物体组成的系统。
(2)按顺序分析物体所受的力：一般按照重力、弹力、摩擦力、外力的顺序分析。弹力和摩擦力都属于接触力，看研究对象与其他接触物体有几个接触面或接触点，每个接触面对研究对象都可能产生两个接触力，应根据弹力和摩擦力的判断方法逐一排查。
(3)画受力分析图，标明力的方向。
(4)检查每一个力能否找到施力物体。
[典例体验]
[典例] 如图所示，物体A放在物体B上，物
体B为斜面体，且放在粗糙的水平地面上，A、B均
静止不动，则物体B的受力个数为( )
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
√
[解析] 对物体A受力分析，如图甲所示；由于A、B均静止，故可将A、B视为一个整体，受力分析如图乙所示，其水平方向无外力作用，B相对地面也就无运动趋势，故地面对B无摩擦力；对物体B受力分析，如图丙所示，物体B共受到四个力，选项C正确。
/方法技巧/
受力分析中如何防止“多力”或“漏力”
(1)防止“多力”：对每个力都要找出其施力物体，若某个力找不到施力物体则说明该力不存在；另外合力与分力不能重复分析。
(2)防止“漏力”：按正确的顺序(即重力→弹力→摩擦力→其他力)进行受力分析是保证不“漏力”的有效措施。
[针对训练]
1．(2023·浙江1月学考)如图所示，在2022年北
京冬奥会单板大跳台比赛中， 一位运动员从跳台
上腾空而起。运动员和单板在空中时，受到的力有( )
A．重力、冲力 B．重力、空气阻力
C．重力、空气阻力、冲力 D．空气阻力、冲力
√
解析：运动员和单板在空中时，受到重力和空气阻力，没有冲力，选项B正确。
2. 如图所示，放在粗糙水平面上的物体A上叠放着物体B。A和B之间有一根处于压缩状态的弹簧。A、B均处于静止状态，下列说法中正确的是( )
A．B受到向左的摩擦力
B．B对A的摩擦力向右
C．地面对A的摩擦力向右
D．地面对A没有摩擦力
√
解析：对物体B进行受力分析，竖直方向受重力和支持力，水平方向上受摩擦力和向左的弹力，因为B保持静止，所以A对B有向右的摩擦力，则B对A的摩擦力向左，故A、B错误；A、B整体在水平方向不受其他外力作用，因此没有向左或向右的运动趋势，地面对A没有摩擦力，故C错误，D正确。
图甲所示物体静止于斜面上；图乙所示物体沿斜面匀速下滑；图丙所示物体沿斜面向上滑，刚好到达光滑斜面的最高点；图丁所示物体与斜面一起向左加速运动。
任务驱动
新知学习(二)|共点力平衡条件的理解
(1)甲、乙、丙、丁四个物体中谁处于平衡状态？
提示：甲、乙
(2)甲、乙、丙、丁四个物体中谁的合外力为零？
提示：甲、乙
[重点释解]
1．共点力平衡的条件
(1)从运动学的角度理解：处于平衡状态的物体处于静止或匀速直线运动状态，此种状态其加速度为零，即处于平衡状态的物体加速度为零；反过来加速度为零的物体一定处于平衡状态。
反过来物体受到的合外力为零，它一定处于平衡状态。
(3)平衡状态与力的平衡
2．平衡条件的推论
(1)二力平衡：这两个共点力大小相等、方向相反。
(2) 三力平衡：任意两个力的合力必与第三个力等大、反向，作用在同一条直线上，即与第三个力相平衡，如图所示。
(3)物体在n个共点力同时作用下处于平衡状态时，这些力在任何一个方向上的合力均为零。其中任意(n－1)个力的合力必定与第n个力等值反向，作用在同一直线上。
(4)物体在多个共点力作用下处于平衡状态时，各力首尾相接必构成一个封闭的多边形。
[针对训练]
1．(多选)体育运动会中，下列运动项目中的运动员处于平衡状态的是( )
A．体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时
B．蹦床运动员在空中上升到最高点时
C．举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内
D．游泳运动员仰卧在水面静止不动时
√
√
√
解析：物体处于平衡状态的条件是F合＝0，B项中运动员在最高点时v＝0，但是受重力的作用，合外力不为0，故不是处于平衡状态，B错误；易知A、C、D正确。
2. 如图所示，一箱苹果静止在倾角为θ的斜面
上。在箱子的中央有一个质量为m的苹果，它受到
周围苹果对它的作用力的方向( )
A．沿斜面向上 B．沿斜面向下
C．竖直向上 D．垂直斜面向上
√
解析：中央的苹果受重力和周围苹果的作用力而处于平衡状态，故周围苹果对它的作用力与它的重力等大反向，即竖直向上，C正确。
√
求解平衡问题常用的方法有以下四种：
重点释解
新知学习(三)|求解平衡问题的常用方法
方法 内容
合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
效果分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件
正交分解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
力的三角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
续表
[典例体验]
[典例] 如图所示，光滑半球形容器固定在水
平面上，O为球心。一质量为m的小滑块，在水平力
F的作用下静止于P点，设滑块所受支持力为N，OP与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是( )
√
/方法技巧/
应用平衡条件解题的步骤
(1)明确研究对象(物体、质点或绳的结点等)。
(2)分析研究对象所处的运动状态，判定物体是否处于平衡状态。
(3)对研究对象进行受力分析并画出受力示意图。
(4)建立合适的坐标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方程。
(5)求解方程，并讨论结果。
[针对训练]
1. 如图是七孔桥正中央一孔，位于中央的楔形石块1，左侧面与竖直方向的夹角为θ，右侧面竖直。若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块1左、右两侧面所受弹力的比值为( )
√
√
[典例1] 质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是( )
新知学习(四)|动态平衡问题
A．推力F先增大后减小
B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C．墙面对凹槽的压力先增大后减小
D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
√
[解析] 对小滑块受力分析，如图所示，由题意
可知，推力F与凹槽对滑块的支持力N始终垂直，即
α＋β始终为90°，在小滑块由A点向B点缓慢移动的过
程中，α减小，β增大，而F＝mgcos α、N＝mgsin α，
可知推力F一直增大，凹槽对滑块的支持力N一直减小，
A、B错误；
[典例2] 如图所示，用粗铁丝弯成半圆环，半圆环
最高点B处固定一个小滑轮，小圆环A用细绳吊着一个质
量为m的物块并套在半圆环上。细绳另一端跨过小滑轮，
用力F拉动，使A缓慢向上移动(不计一切摩擦，绳子不可
伸长)。则在物块移动过程中，关于拉力F和铁丝对A的支
持力N，以下说法正确的是( )
A．F变大 B．N变大
C．F变小 D．N变小
√
/方法技巧/
相似三角形法适用于边角关系较多、条件中有绳的具体长度等信息的问题，可以通过寻找与力的矢量三角形相似的几何三角形来求解。
[内化模型]
1．模型特点
物体在共点力的作用下，通过控制某些物理量，使物体的运动状态缓慢地发生变化，而这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态。
2．常用方法
[针对训练]
1．如图所示为汽车的机械式手刹(驻车器)系统的结构示意图，结构对称。当向上拉动手刹拉杆时，手刹拉索(不可伸缩)就会拉紧，拉索OD、OC分别作用于两边轮子的制动器，从而实现驻车的目的。则以下说法正确的是( )
A．OA上的拉力总是会大于OD、OC上的拉力
B．只有在OD和OC之间的夹角大于60°时，OA上的拉力才大于OD、OC上的拉力
C．OA上的拉力一定时，OD和OC之间的夹角越小，OD和OC上的拉力越大
D．OA上的拉力一定时，OD和OC之间的夹角越大，OD和OC上的拉力越大
√
2. 质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。用T表示绳 OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中( )
A．F逐渐变大，T逐渐变大
B．F逐渐变大，T逐渐变小
C．F逐渐变小，T逐渐变大
D．F逐渐变小，T逐渐变小
√
解析：以O点为研究对象，受力如图所示，当用水平向左的力缓慢拉动O点时，则绳OA与竖直方向的夹角变大，由共点力的平衡条件知F逐渐变大，T逐渐变大，选项A正确。
四层学习内容3·4浸润学科素养和核心价值
一、好素材分享——看其他教材如何落实核心素养
?物理观念——力的正交分解法
1．(选自人教版教材课后练习)在光滑墙壁上用网兜把
足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B(如图所示)。足球
的质量为m，悬绳与墙壁的夹角为α，网兜的质量不计。
求悬绳对足球的拉力和墙壁对足球的支持力。
?科学思维——平衡条件的应用
2．(选自粤教版教材例题)在科学研究中，人们利用
风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示。仪器中
有一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球。无风时，金属
丝竖直下垂。当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏
离竖直方向一个角度，风力越大，偏角越大。通过传感
器，就可以根据偏角的大小指示出风力的大小。那么，风力的大小F跟小球质量m、偏角θ之间有什么关系呢？
答案：F＝mgtan θ
解析：以金属球为研究对象，受力分析如图所示。水平方向上的合力Fx合和竖直方向上的合力Fy合分别等于零，即
Fx合＝Tsin θ－F＝0，
Fy合＝Tcos θ－mg＝0，
有Tsin θ＝F，Tcos θ＝mg。
两式相比，得F＝mgtan θ。
由所得结果可见， 当金属球质量m一定时，偏角θ只跟风力F有关。因此，根据偏角θ的大小就可以指示出风力的大小。
二、新题目精选——品立意深处所蕴含的核心价值
1.如图是可用来制作豆腐的石磨。木柄AB静止时，
连接AB的轻绳处于绷紧状态。O点是三根轻绳的结点，
F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1＝F2且
∠AOB＝60°。下列关系式正确的是( )
√
2.如图所示，抖空竹是大家喜欢的一项运动。假设空竹光滑，软线质量不计，若表演者左手保持不动，在右手完成下面动作时，下列说法正确的是( )
A．右手竖直向下缓慢移动的过程中，软线的拉力增大
B．右手竖直向上缓慢移动的过程中，软线的拉力减小
C．右手水平向右缓慢移动的过程中，软线的拉力增大
D．右手水平向右缓慢移动的过程中，软线的拉力减小
√
解析： 如图所示，开始时软线两边是对称的，
与竖直方向夹角θ相等。左手不动，右手竖直向下
或向上移动一小段距离，两只手之间的水平距离
L不变；假设软线的长度为x，则xsin θ＝L，软线
一端在上下移动的时候，软线的长度不变，两手之间的水平距离不变，则θ角度不变，软线的拉力合力竖直向上，大小等于空竹的重力，由于夹角不变，所以软线的拉力不变，故A、B错误；
左手不动，右手水平向右移动一小段距离，软线与竖直方向的夹角变大，合力不变，根据2Fcos θ＝mg可知，拉力变大，故C正确，D错误。课时跟踪检测(十四) 共点力作用下物体的平衡
(选择题1～9小题，每小题4分；11～12小题，每小题6分。本检测卷满分80分)
级—学考达标
1．下列说法中正确的是( )
A．物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态
B．物体相对于另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态
C．物体所受合力为零时，就一定处于平衡状态
D．物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态
2．(多选)下列关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是( )
A．如果物体的运动速度为0，则物体必处于平衡状态
B．如果物体的运动速度大小不变，则物体必处于平衡状态
C．如果物体处于平衡状态，则将物体受到的力沿任意方向进行合成，合力都必为0
D．如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反
3.如图所示，吸附在竖直玻璃上质量为m的擦窗工具，在竖直平面内受重力、拉力和摩擦力(图中未画出摩擦力)的共同作用做匀速直线运动。若拉力大小与重力大小相等，方向水平向右，重力加速度为g，则擦窗工具所受摩擦力( )
A．大小等于mg B．大小等于mg
C．方向竖直向上 D．方向水平向左
4.如图所示，为晾干一批染色钢管，工人师傅将其通过一轻质细绳搁置于水平天花板和水平地面之间，关于此模型下列说法正确的是( )
A．细绳对钢管的拉力方向可能不沿绳
B．钢管相对地面有向左的运动趋势
C．钢管一定受水平向左的摩擦力
D．地面对钢管的作用力沿竖直方向
5.如图所示，AB、BD为两段轻绳，其中BD段水平，BC为处于伸长状态的轻质弹簧，且AB和BC与竖直方向的夹角均为45°。现将BD绳绕B点缓慢向上转动，转动过程中保持B点位置不动，则在转动过程中，BD绳中的张力变化情况是( )
A．变大 B．变小
C．先变小后变大 D．先变大后变小
6．如图所示，一只气球在风中处于静止状态，风对气球的作用力水平向右。细绳与竖直方向的夹角为α，绳的拉力为T，则风对气球作用力的大小为( )
A. B.
C．Tsin α D．Tcos α
7．如图所示，对称晾挂在光滑等腰三角形衣架上的衣服质量为M，衣架顶角为120°，重力加速度为g，则衣架右侧对衣服的作用力大小为( )
A.Mg B.Mg
C.Mg D．Mg
8．(2023·浙江1月选考)如图所示，轻质网兜兜住重力为G的足球，用轻绳挂于光滑竖直墙壁上的A点，轻绳的拉力为FT，墙壁对足球的支持力为FN，则( )
A．FTC．FT>G D．FT＝G
9.(2023·河北高考)如图，轻质细杆AB上穿有一个质量为m的小球C，将杆水平置于相互垂直的固定光滑斜面上，系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成30°角，则左侧斜面对杆AB支持力的大小为( )
A．mg B.mg
C.mg D.mg
10.(16分)(选自人教版教材例题)生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图，悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ角。若悬吊物所受的重力为G，则悬绳AO和水平绳BO所受的拉力各等于多少？
级—选考进阶
11．(2024·浙江1月选考)如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为50 g，细线c、d平行且与水平成θ＝30°(不计摩擦)，重力加速度g取10 m/s2，则细线a、b的拉力分别为( )
A．2 N 1 N B．2 N 0.5 N
C．1 N 1 N D．1 N 0.5 N
12.(多选)在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。现对B施加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，A对B的作用力为F2，地面对A的作用力为F3。若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中( )
A．F1保持不变，F3缓慢增大
B．F1缓慢增大，F3缓慢增大
C．F2缓慢增大，F3缓慢增大
D．F2缓慢增大，F3保持不变
13.(16分)(选自人教版教材例题)某幼儿园要在空地上做一个滑梯(如图)，根据空地的大小，滑梯的水平跨度确定为6 m。设计时，滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.4，为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？
章末综合检测(三) 相互作用
(本试卷满分：100分)
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分，每小题只有一个选项符合题意)
1．弹珠被弹弓弹出，则被弹出去的弹珠受到( )
A．重力 B．重力、弹力
C．重力、弹力、空气阻力 D．重力、空气阻力
2．水平地面上有一重20 N的物体，已知物体与地面间的动摩擦因数是0.1。今要物体沿地面做匀速直线运动，则对物体施加的水平拉力大小为( )
A．200 N B．20 N
C．2 N D．0.2 N
3.如图所示，轻弹簧上端固定，下端受6 N的竖直拉力作用时伸长量为3 cm，则弹簧的劲度系数为(弹簧的形变量在弹性限度内)( )
A．0.5 N/m B．2 N/m
C．50 N/m D．200 N/m
4．如图甲所示，订书机是一种常见的文具，其底座前端有弧形凹槽。压下订书钉使其穿过纸张后进入弧形凹槽，订书钉在凹槽的作用下向内弯曲后，即可完成装订。如图乙所示，当订书钉末端被压到弧形凹槽上的A点时，凹槽在A点对订书钉末端的( )
A．弹力方向竖直向上
B．弹力方向水平向右
C．摩擦力方向沿凹槽A点的切线斜向上
D．摩擦力方向沿凹槽A点的切线斜向下
5.某学校的室内课间操让同学们在教室里也可以动起来，深受广大同学的喜爱和追捧，其中有一个击掌的动作非常有意思，关于击掌这一动作，下列说法正确的是( )
A．甲同学对乙同学的力是乙同学手掌形变产生的
B．乙同学对甲同学的力是乙同学手掌形变产生的
C．甲同学手掌形变的方向是向右的
D．乙同学手掌形变恢复的方向是向右的
6.如图所示，光滑的斜面A和B通过活动铰链在O点相连，活动铰链下方固定在底座上。某人把一个质量为m、外表面光滑的不倒翁放在两个光滑斜面之间，平衡时，斜面A和斜面B与水平面的夹角分别为θ和α。重力加速度大小为g，则两个光滑斜面对不倒翁的作用力的合力大小为( )
A．mgsin θ B．mg
C．mgcos α D．mg
7.如图所示，一个汽车维修店把四个轮胎叠放在水平地面上，从下往上依次标记为1、2、3和4。一小朋友用大小为F的水平力向左推第3个轮胎，没有推动，每个轮胎的重力大小均为G，则下列判断正确的是( )
A．2对3的支持力是因为3发生弹性形变而产生的
B．4对3的摩擦力方向水平向右，大小等于F
C．1对地面的摩擦力方向水平向左，大小等于F
D．1对地面的压力大小为G
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分，每小题有多个选项符合题意。全部选对得6分，选对但不全得3分，有选错的得0分)
8．如图所示，在水平地面上叠放着A、B、C三个完全相同的物块，今用水平力F作用于B时，A、B、C均处于静止状态，则下列判断正确的是( )
A．B对A的摩擦力大小等于0
B．A对B的摩擦力大小等于
C．地面对C的摩擦力大小等于F
D．B对C的摩擦力大小等于
9．如图所示，物体A放在水平桌面上，通过水平细绳绕过光滑定滑轮悬挂一个重为8 N的物体B，且已知物体A与桌面间的最大静摩擦力为3 N。要使A静止，需加一水平向左的力F1，则F1的取值可以为( )
A．3 N B．8 N
C．10 N D．13 N
10．筷子是中国人常用的饮食工具，也是中华饮食文化的标志之一。如图所示，用筷子夹质量为m的光滑小球，两根筷子与小球球心均在竖直平面内，两根筷子和竖直方向的夹角均为θ，下列说法正确的是( )
A．两根筷子对小球的弹力均为
B．两根筷子对小球的弹力均为
C．若要以同样大小的弹力夹起一更重的光滑小球，则应增大夹角θ
D．若要以同样大小的弹力夹起一更重的光滑小球，则应减小夹角θ
三、非选择题(本题共5小题，共54分)
11. (7分)在“验证力的平行四边形定则”的实验中，某同学的实验情况如图所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳套。
(1)要使每次合力与分力产生的效果相同，只要( )
A．每次记准细绳的方向
B．每次橡皮条伸长的长度相同
C．每次把橡皮条拉直
D．每次将橡皮条拉到同样的位置
(2)在做本实验时，下列操作中错误的是( )
A．同一次实验过程中O点位置允许变动
B．实验中，弹簧测力计必须与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计刻度
C．实验中，先将其中一个弹簧测力计沿某一方向拉到最大量程，然后只需调节另一弹簧测力计拉力的大小和方向，把橡皮条另一端拉到O点
D．实验中，把橡皮条的另一端拉到O点时，两弹簧测力计之间夹角应取90°，以便于算出合力的大小
(3)在实验中，如果将细绳也换成橡皮筋，那么实验结果________(选填“会”或“不会”)发生变化。
12.(8分)某实验小组的同学利用如图甲所示的实验装置探究“弹簧的弹力与弹簧压缩量的关系”。
该小组进行了如下的实验操作：
a．将金属底码竖直放置在水平实验台上，再将被测弹簧穿在底码的金属杆上，并保持弹簧竖直；
b．将刻度尺竖直固定在弹簧一侧，使刻度尺的“0”刻度线与弹簧底端对齐，并记录下此时弹簧顶端对应的刻度尺读数L0；
c．在弹簧上放置一个质量为50 g的槽码，待弹簧稳定后，再次记录弹簧顶端对应的刻度尺读数L1；
d．在弹簧上依次添加相同规格的槽码，并记录对应的刻度尺读数。
根据以上实验操作，回答下列问题：
(1)根据实验测得的数据，作出槽码质量与对应弹簧长度的关系m－L图像如图乙所示，由图像可知，未放置槽码时，弹簧上端对应刻度尺的读数L0应为__________cm。
(2)若当地重力加速度的大小g＝10 m/s2，则该弹簧的劲度系数k＝________N/m(结果保留2位有效数字)。
(3)在实验中，弹簧的弹力与弹簧的长度成一次函数关系，要使图像成为一条过原点的倾斜直线，需作出槽码质量与________的关系图像。
13.(12分)质量为3.0 kg的空木箱，放置在水平地面上，沿水平方向施加拉力，当拉力F1＝8.0 N时，木箱静止；当拉力F2＝10.3 N时，木箱做匀速直线运动(g取9.8 m/s2)。
(1)求木箱与地面间的动摩擦因数(保留两位有效数字)；
(2)木箱在F1＝8.0 N的拉力作用下受到的摩擦力是滑动摩擦力还是静摩擦力？并求出此时摩擦力的大小；
(3)木箱在F3＝12.0 N的水平拉力作用下受到的摩擦力是滑动摩擦力还是静摩擦力？并求出此时摩擦力的大小。
14.(13分)如图所示，三根细轻绳系于O点，其中OA绳另一端固定于A点。OB绳的另一端与放在粗糙水平地面上质量足够大的物体乙相连，OC绳的另一端悬挂质量为2 kg 的物体甲，平衡时轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，OB绳水平。已知重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求轻绳OA、OB的拉力大小。
15.(14分)如图所示，质量M＝2 kg的木块套在水平固定杆上，并用轻绳与质量m＝1 kg的小球相连，现用与水平方向成60°角的力F＝10 N拉着小球并带动木块一起向右匀速运动，运动过程中木块与小球的相对位置保持不变，g取10 m/s2。在运动过程中，求：
(1)轻绳与水平方向的夹角；
(2)木块M与水平杆间的动摩擦因数μ。
课时跟踪检测(十四)
1．选C 某一时刻速度为零的物体，受力不一定为零，故不一定处于平衡状态，选项A错误；物体相对于另一物体静止时，该物体不一定静止，如当另一物体做变速运动时，该物体也做相同的变速运动，此物体处于非平衡状态，故选项B错误；选项C所述情形符合平衡条件，为正确选项；物体做匀加速运动，所受的合力不为零，故不是平衡状态，选项D错误。
2．选CD 物体的运动速度为0，但加速度不一定为0，所以不一定处于平衡状态，A错误；物体的运动速度大小不变，但速度方向可能变化，所以不一定处于平衡状态，B错误；如果物体处于平衡状态，则不管将物体受到的力沿哪个方向进行合成，合力都必为0，C正确；物体受三个共点力作用而处于平衡状态，根据平衡条件可知，合力为0，则其中任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反，D正确。
3．选B 擦窗工具在竖直玻璃平面上受到重力、拉力和摩擦力，做匀速直线运动，则摩擦力大小等于重力和拉力的合力，拉力大小等于重力，即F摩＝mg，方向斜向左上方与水平方向夹角为45°，故B正确，A、C、D错误。
4．选C 细绳对钢管的拉力方向一定沿绳的方向，A错误；细绳的拉力有水平向右的分量，可知钢管相对地面有向右的运动趋势，则钢管一定受水平向左的摩擦力，B错误，C正确；地面对钢管有竖直向上的支持力和水平向左的摩擦力，则地面对钢管的作用力不是沿竖直方向，D错误。
5.选B 以结点B为研究对象，分析受力情况：受到绳AB、BD的拉力和弹簧BC的弹力，如图所示，由平衡条件得知，F2和F3的合力与F1大小相等、方向相反，要保持B点的位置不变，BD绳向上转动的角度最大为45°，由于B点的位置不变，因此弹簧的弹力不变，由图解可知，AB绳的拉力变小，BD绳的拉力也变小，故B正确。
6．选C 对气球受力分析如图所示，将绳的拉力T分解，在水平方向：风对气球的作用力大小F＝Tsin α，选项C正确。
7．选B 以衣服为研究对象，受力分析如图所示，由几何关系得F与竖直方向的夹角为30°，由共点力的平衡条件可得，2Fcos 30°＝Mg，解得F＝Mg，故选项B正确。
8．选C 设轻绳与墙的夹角为θ，对足球受力分析如图所示，由物体的平衡条件得：FTcos θ＝G，FTsin θ＝FN，可判断：FT＞G，FT＞FN，故C正确，A、B、D错误。
9.选B 对轻杆和小球组成的系统进行受力分析，如图，设左侧斜面对杆AB支持力的大小为NA，由平衡条件有NA＝mgcos 30°＝mg，故选B。
10．解析：法一 用两个力的合力和第三个力平衡的方法求解。
如图1，F4为F1和F2的合力，则F4与F3平衡，
即F4＝F3＝G
由图可知，F1＝＝，F2＝F4tan θ，
则F2＝Gtan θ。
法二 用正交分解的方法求解。
如图2，以O为原点建立直角坐标系。F2方向为x轴正方向，向上为y轴正方向。F1在两坐标轴方向的分矢量分别为F1x和F1y。因x、y两方向的合力都等于0，可列方程
F2－F1x＝0
F1y－F3＝0
即F2－F1sin θ＝0①
F1cos θ－G＝0②
由①②式解得F1＝，F2＝Gtan θ。
即绳AO和绳BO所受的拉力大小分别为和Gtan θ。
答案： Gtan θ
11．选D 由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反，对A、B整体受力分析可知细线a的拉力大小为Ta＝(mA＋mB)g＝1 N；设细线b与水平方向夹角为α，对A、B受力分析分别有Tbsin α＋Tcsin θ＝mAg，Tbcos α＝Tdcos θ，解得Tb＝0.5 N。故选D。
12．选BC A、B始终保持静止，对B受力分析，如图甲所示，设A、B圆心连线与竖直方向夹角为α，由F2sin α＝F1，F2cos α＝F＋GB可得，当F增大时，F2增大，F1也增大。将A、B看成整体，受力如图乙所示，设地面对A的支持力为N，对A的摩擦力为f，则由整体平衡得GA＋GB＋F＝N，且f＝F1，由此可知，当F增大时，N、f均增大，F3是N与f的合力也增大。所以B、C正确，A、D错误。
13．解析：如图，沿平行和垂直于斜面两个方向建立直角坐标系。把重力G沿两坐标轴方向分解为F1和F2。
设斜面倾角为θ，用l、b和h分别表示AB、AC和BC的长度。
根据共点力平衡的条件和直角三角形中三角函数关系可知：
在x轴方向上：F1－f＝0
f＝F1＝Gsin θ＝G①
在y轴方向上：F2－N＝0
N＝F2＝Gcos θ＝G②
由于f＝μN③
把①②式代入③式有G＝μG
可求得h＝μb＝0.4×6 m＝2.4 m
滑梯至少要2.4 m高，儿童才能从滑梯上滑下。
答案：2.4 m
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