人教版九年级数学上册25.1 随机事件与概率课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
第25章 概率初步
25.1
随机事件与概率
授课：
时间：
问题思考
你能预测明天的天气吗
“天有不测风云”, 天气状况具有偶然性, 很难准确预测.
问题思考
一等奖
二等奖
三等奖
未中奖
参与抽奖活动, 你能确定自己是否中奖吗
无法确定自己能否中奖,
中奖具有偶然性.
你还能分享具有“偶然性”的例子吗
问题思考
五名同学参加演讲比赛, 以抽签方式决定每个人的出场顺序.
为了抽签, 我们在盒中放五个看上去完全一样的纸团, 每个纸团里面分别写着表场顺序的数字1, 2, 3, 4, 5.
把纸团充分搅拌后, 小雯先抽, 她任意(随机)从盒中抽取一个纸团.
问题思考
五名同学参加演讲比赛, 以抽签方式决定每个人的出场顺序.
为了抽签, 我们在盒中放五个看上去完全一样的纸团, 每个纸团里面分别写着表场顺序的数字1, 2, 3, 4, 5.
把纸团充分搅拌后, 小雯先抽, 她任意(随机)从盒中抽取一个纸团.
(1) 抽到的数字有几种可能的结果 能事先预料自己抽中几吗
5种.分别是数字1,2,3,4,5, 但事先无法预料会抽中哪一种.
(2) 抽到的数字小于6吗
典例精析
例1.五名同学参加演讲比赛, 以抽签方式决定每个人的出场顺序.
为了抽签, 我们在盒中放五个看上去完全一样的纸团, 每个纸团里面分别写着表场顺序的数字1, 2, 3, 4, 5.
把纸团充分搅拌后, 小雯先抽, 她任意(随机)从盒中抽取一个纸团.
(2) 抽到的数字小于6吗
(3) 抽到的数字会是0吗
(4) 抽到的数字会是1吗
抽到的数字一定小于6.
抽到的数字不可能为0.
抽到的数字可能为1, 也有可能不是1, 事先无法确定.
必然会发生.
必然不会发生.
可能发生也可能不发生.
典例精析
例2.掷一枚质地均匀的骰子, 骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.
请思考以下问题: 掷一次骰子, 则骰子向上的一面:
(1) 可能出现哪些点数？
(2) 出现的点数大于0吗？
(3) 出现的点数会是7吗？
1点、2点、3点、4点、5点、6点.
(4) 出现的点数会是4吗
出现的点数肯定大于0.
出现的点数绝对不会是7.
出现的点数可能是4, 也可能不是4, 事先无法确定.
必然会发生.
必然不会发生.
可能发生也可能不发生.
归纳总结
抽到的数字小于6.
抽到的数字是0.
抽到的数字是1.
出现的点数是7.
出现的点数是4.
出现的点数大于0.
在一定条件下, 有些事件必然会发生.
在一定条件下, 有些事件必然不会发生.
在一定条件下, 有些事件可能发生, 也可能不会发生.
必然事件:
不可能事件:
随机事件:
事先可以确定
事先无法确定
小试锋芒
练习1.下列事件中,哪些是必然事件 哪些是不可能事件 哪些是随机事件
标准大气压下, 通常加热到100℃时, 水沸腾;
篮球队员在罚球线上投篮一次, 未投中;
掷一次骰子, 向上一面的点数是6;
任意画一个三角形, 其内角和是360°;
经过有交通信号灯的路口, 遇到红灯;
射击运动员射击一次, 命中靶心.
必然事件
不可能事件
随机事件
随机事件
随机事件
随机事件
进一步思考
盒中装有4个蓝球, 2个红球, 这些球的形状、大小、质地等完全相同, 在看不到球的条件下, 随机地从盒中摸出一个球.
(1) 摸出的球是蓝球还是红球
摸出的球可能是蓝球, 也可能是红球.
(2) 如果两种球都有可能被摸出, 那么摸到哪种颜色的球可能性更大一下
“摸出蓝球”的可能性大于“摸出红球”的可能性.
典例精析
例3.盒中装有4个蓝球, 2个红球, 这些球的形状、大小、质地等完全相同, 在看不到球的条件下, 随机地从盒中摸出一个球.
(2) 如果两种球都有可能被摸出, 那么摸到哪种颜色的球可能性更大一下
“摸出蓝球”的可能性大于“摸出红球”的可能性.
(3)能否通过改变盒子中某种颜色的球的数量, 使 “摸出蓝球” 和 “摸出红球” 的可能性大小相同
一般地, 随机事件发生的可能性是有大小的.
要使可能性大小相同, 则蓝球数量应等于红球数量.
① 拿出两个蓝球; ②放入两个红球.
小试锋芒
练习2.已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7, 如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上, “落在海洋里” 与 “落在陆地上” 可能性更大的是___________.
落在海洋里
练习3.如果一件事情发生的可能性为99%, 那么它( ).
A.必然发生 B.不可能发生
C.很有可能发生 D.不太可能发生
C
小试锋芒
练习4.桌上扣着背面图案相同的5张扑克牌, 其中3张黑桃、2张红桃.
从中随机抽取1张扑克牌, 思考下列问题:
(1)能够事先确定抽取的扑克牌的花色吗
(2)你认为抽到哪种花色扑克牌的可能性大
(3)能否通过改变某种花色的扑克牌的数量, 使“抽到黑桃”和“抽到红桃”的可能性大小相同
解: (1) 不能事先确定;
(2) 抽到“黑桃”扑克牌的可能性更大;
(3) ①增加1张“红桃”扑克牌；②减少1张“黑桃”扑克牌.
问题回顾
五名同学参加演讲比赛, 以抽签方式决定每个人的出场顺序.
为了抽签, 我们在盒中放五个看上去完全一样的纸团, 每个纸团里面分别写着表场顺序的数字1, 2, 3, 4, 5.
把纸团充分搅拌后, 小雯先抽, 她任意(随机)从盒中抽取一个纸团.
每个数字抽到的可能性相同吗 能否用数值刻画这个可能性
∵纸团看上去一样, 又是随机抽取,
∴每个数字抽到的可能性相同, 且每个纸团的数字有5种可能,
∴每一个数字被抽到的可能性大小为 .
问题回顾
掷一枚质地均匀的骰子, 骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.
每个点数出现的可能性相同吗 能否用数值刻画这个可能性
∵骰子形状规则, 质地均匀, 又是随机掷出,
∴每个点数出现的可能性相同, 且向上一面的点数有6种可能,
∴每一个点数出现的可能性大小为 .
探索新知
刻画了试验中相应随机事件发生的可能性.
与
一般地, 对于一个随机事件A, 我们把刻画其发生可能性大小的数值, 称为随机事件A发生的概率,记为P(A).
例如: “抽到数字1”事件的概率为 P(抽到数字1)＝ .
“出现点数4”事件的概率为 P(出现点数4)＝ .
进一步思考
抽签: 从分别有数字1、2、3、4、5的五个纸团中随机抽取一个, 这个纸团里的数字有5种可能, 即1、2、3、4、5.
掷骰子: 掷一枚骰子, 向上一面的点数有6种可能, 即1、2、3、4、5、6.
(1) 两种事件可能出现的结果有多少个？
(2) 两种事件各种结果出现的可能性是多少？
抽签事件出现的结果有5种;
掷骰子事件出现的结果有6种.
抽签事件各种结果出现的可能性是 ;
掷骰子事件是 .
所有可能出现的事件只有有限个.
每个事件出现的可能性相等.
探索新知
古典概型模型(等可能概型):
① 有限性: 所有可能出现的事件只有有限个;
② 等可能性: 每个事件出现的可能性相等.
一般地, 如果一个试验有n个可能的结果, 并且它们发生的可能性都相等.
事件A包含其中的m个结果, 那么事件A发生的概率为:
P(A) ＝
m的取值范围是________,P(A)的取值范围是__________.
0≤m≤n
0≤P(A)≤1
归纳总结
事件发生的可能性越大, 它的概率越接近于1;
事件发生的可能性越小, 它的概率越接近于0.
0
1
概率的值
事件发生的可能性越来越小
事件发生的可能性越来越大
不可能发生
必然发生
当A为不可能事件
则P(A)＝0.
当A为必然事件
则P(A)＝1.
典例精析
例4.任意掷一枚质地均匀骰子, 观察向上的点数, 求下列概率:
(1)点数为2;
(2)点数为奇数;
(3)点数大于2小于5.
掷一枚质地均匀骰子, 向上的点数可能为__________,共___种情况.
1,2,3,4,5,6
6
解: (1)∵点数为2有1种可能,
∴P(点数为2)＝ .
(2)∵点数为奇数有3种可能,
∴P(点数为奇数)＝ ＝ .
(2)∵点数大于2小于5有2种可能,
∴P(点数大于2小于5)＝ ＝ .
小试锋芒
练习5.一个不透明的口袋中装有2个黑球, 3个白球, 这些球除颜色外其他均相同.从中任意摸出一个球:
(1)求摸到的球是黑球的概率；
(2)如果要使摸到黑球的概率为 , 需要在这个口袋中再放入多少个白球
答案: (1) P(摸到黑球) ＝ ;
(2) 再放入5个白球.
典例精析
例5.如图所示是一个转盘, 转盘分成7个相同的扇形, 颜色分为红黄绿三种, 指针固定, 转动转盘后任其自由停止, 某个扇形会停在指针所指的位置, (指针指向交线时当作指向其右边的扇形)求下列事件的概率.
(1)指向红色; (2)指向红色或黄色; (3)不指向红色.
红
黄
绿
绿
红
红
黄
解: 可能出现的结果有7种.
(1)指向红色有3种可能, ∴P(指向红色)＝ .
(2)指向红色或黄色有5种可能,
(3)不指向红色有4种可能, ∴P(不指向红色)＝ .
∴P(指向红色或黄色)＝ .
对立事件
小试锋芒
练习6.如图所示, 电路图上有A, B, C三个开关和一个小灯泡, 闭合开关C或者同时闭合开关A, B, 都可使小灯泡发光.现任意闭合其中一个开关, 则小灯泡发光的概率等于____.
扫雷游戏
典例精析
例6.在一个有9×9的方格的正方形雷区中, 随机埋藏着10颗地雷, 每个方格内最多只能藏1颗地雷.小智随机点击一个方格, 出现数字3.我们把与数字3的方格相邻的方格记为A区域(画线部分), A区域外的部分记为B区域.
下一步应该点击A区域还是B区域
3
A
B
解: A区域共8格, 有3格埋藏地雷,
∵ > , A区域遇到地雷的概率更大,
∴P(A区域遇到地雷) ＝ ,
B区域共72格, 有7格埋藏地雷,
∴P(B区域遇到地雷) ＝ ,
∴应该选择点击B区域.
小试锋芒
练习7.小智和小雯在操场上做游戏, 他们先在地上画了半径分别为2 和3 的同心圆(如下图), 然后蒙上眼睛, 并在一定距离外向圈内掷小石子, 掷中阴影小智胜, 否则小雯胜, 未掷入圈内(半径为3 的圆内)不算.
你认为游戏公平吗 为什么
解: ∵P(小雯胜) ＝ ＝ ,
∵ , 小智胜利的概率更大,
∴游戏不公平.
P(小智胜) ＝1－ ＝ ,
谢 谢 观 看