(共16张PPT)
第26章 反比例函数
26.2.1
实际问题与反比例函数
授课：
时间：
问题思考
市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m2的圆柱形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位: m2)与其深度d(单位: m)有怎样的函数关系
分析: 圆柱的体积计算公式为__________.
底面积×高
由圆柱的体积公式得S·d＝104,
∴底面积S与其深度d是反比例关系,
∴函数解析式为.
典例精析
例1.市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m2的圆柱形煤气储存室.
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2, 施工队施工时应该向地下掘进多深
解: 将S＝500代入得
则 ,
解得d＝20,
经检验, d＝20是原分式方程的解.
∴施工队施工时应该向地下掘20m深.
典例精析
例1.市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m2的圆柱形煤气储存室.
(3)当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时, 公司临时改变计划, 把储存室的深度改为 15 m.相应地, 储存室的底面积应改为多少 (结果保留小数点后两位)
解: 将d＝15代入得
则,
∴储存室的底面积应改为666.67 m2.
小试锋芒
练习1.如图, 某玻璃器皿厂要制造一种容积为1L(1L＝1dm3)的圆锥形漏斗.
(1)漏斗口的面积S(单位: dm2)与漏斗的深d(单位: dm)有怎样的函数关系
(2)如果漏斗的深为15cm, 那么漏斗口的面积为多少
(3)如果漏斗口的面积为100 cm2, 则漏斗的深为多少
d
答案:(1) ,S是d的反比例函数;
(2)漏斗口的面积为2 dm2;
(3)漏斗的深为3 dm.
建立反比例函数模型解决实际问题的基本过程
反比例函数问题
实际问题
求解反比例函数
或分式方程
实际问题的答案
根据等量关系
建立反比例函数模型
根据
实际
问题
赋值
检验
小试锋芒
练习2.已知一个矩形的面积为20, 若设矩形的长为a, 宽为b, 则能大致反映a与b之间函数关系的图象为( ).
A
B
C
D
B
小试锋芒
练习3.用一定体积的面团做成拉面, 面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面面积)S(mm2)的反比例函数, 其图象如图所示.
当面条的粗细为1.6mm2时, 面条的总长度是____m.
80
小试锋芒
练习4.密闭容器内有一定质量的气体, 当容器的体积V(单位: m3)变化时, 气体的密度ρ(单位: kg/m3)随之变化.已知密度ρ与体积V成反比例函数关系, 它的图象如图所示.
(1)求密度ρ关于体积V的函数解析式;
(2)当V＝10m3时, 求该气体的密度ρ.
答案: (1)函数解析式为.
(2)该气体的密度ρ为1kg/m3.
典例精析
例2.港口工人每天往一艘轮船上装载30吨货物, 装载完毕恰好用了8天时间.
(1) 轮船到达目的地后开始卸货, 平均卸货速度v(单位: 吨/天)与卸货天数t 之间有怎样的函数关系
分析: 货物的总量＝______________________.
平均装货速度×装货天数
设货物总量为k 吨, 则k＝30×8＝240,
∴vt＝240,
则平均卸货速度v与卸货天数t是反比例关系,
∴函数解析式为.
典例精析
例2.港口工人每天往一艘轮船上装载30吨货物, 装载完毕恰好用了8天时间.
(2)由于遇到紧急情况, 要求船上的货物不超过5天卸载完毕, 那么平均每天至少要卸载多少吨
等量关系: ____________.
卸货天数≤5
当t＝5时, v＝＝48,
∵240>0,在第一象限, v随t的增大而减小,
∴v≥48,
∴平均每天至少要卸载48吨.
还有其它的解法吗？
典例精析
例2.港口工人每天往一艘轮船上装载30吨货物, 装载完毕恰好用了8天时间.
(2)由于遇到紧急情况, 要求船上的货物不超过5天卸载完毕, 那么平均每天至少要卸载多少吨
等量关系: ____________.
卸货天数≤5
由 可得,
由题意得,
解得v≥48.
∴平均每天至少要卸载48吨.
小试锋芒
练习5.如图, 小智要把一篇文章录入电脑, 所需时间y(单位: 分钟)与录入文字的速度x(单位: 字/分钟)成反比例函数关系.
如果小智要在8分钟内完成录入任务, 则小智录入文字的速度至少为_____字/分钟．
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小试锋芒
练习6.司机驾驶汽车从甲地去乙地, 他以80km/h的平均速度用6h到达乙地.
(1)当他按原路匀速返回时, 汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系
(2)如果该司机必须在4h之内返回甲地, 那么返程的平均速度不能小于多少
答案: (1)函数解析式为.
(2)返程的平均速度不能小于120km/h.
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第26章 反比例函数
26.2.2
物理问题与反比例函数
授课：
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撬石头
提水桶
了解历史
阿基米德杠杆原理
给我一个支点，我能撬起整个地球.
杠杆原理
阻力臂
阻力
动力臂
动力
杠杆原理: 阻力×阻力臂＝动力×动力臂.
典例精析
例1.如图, 小智欲用撬棍撬起一块大石头, 已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m.
(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系
分析: 杠杆原理为__________________________.
阻力×阻力臂＝动力×动力臂
由杠杆原理得F·l＝1200×0.5＝600,
∴动力F与动力臂l是反比例关系,
∴函数解析式为.
(2)当动力臂为1.5m,撬动石头至少需要多大的力
典例精析
例1.如图, 小智欲用撬棍撬起一块大石头, 已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m.
将l＝1.5代入得
∴撬动石头至少需要400N的力.
(2)当动力臂为1.5m,撬动石头至少需要多大的力
(3)若想使动力F不超过(2)中所用力的一半, 则动力臂至少要加长多少
典例精析
例1.如图, 小智欲用撬棍撬起一块大石头, 已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m.
将F＝400×＝200代入得
解得l≥3,
3－1.5＝1.5m,
∴动力臂至少要加长1.5m.
(3)若想使动力F不超过(2)中所用力的一半, 则动力臂至少要加长多少
小试锋芒
练习1.在压力不变的情况下, 某物体所受到的压强p(Pa)与它的受力面积S(m2)之间成反比例函数关系, 且当S＝0.1时, p＝1000.下列说法中, 错误的是( ).
A. p与S之间的函数解析式为;
B. 当S＝0.4时, p＝250;
C. 当受力面积小于0.2m2时, 压强大于500Pa;
D. 该物体所受到的压强随着它的受力面积的增大而增大.
D
小试锋芒
练习2.某辆汽车的功率P(W)为一定值, 汽车行驶时的速度v(m/s)与它所受的牵引力F(N)之间的函数关系如图所示.
(1) 写出汽车行驶时的速度v与它所受的牵引力F之间的函数解析式.
(2)当它所受的牵引力为1200N时, 汽车的速度为多少
(3)如果汽车的速度不超过30m/s, 那么牵引力应在什么范围内
答案:(1) ;
(2)汽车的速度为50m/s;
(3)牵引力应不小于2000N.
典例精析
例2.一个用电器是可调节的, 其范围为110~220Ω, 已知电压为220V, 这个用电器的电路图如图所示(已知电学中:电功率×电阻＝电压2).
(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系
由电学公式得P·R＝2202＝48400,
∴功率P与电阻R是反比例关系,
∴函数解析式为.
(2)这个用电器的功率范围是多少
~
U
R
典例精析
例2.一个用电器是可调节的, 其范围为110~220Ω, 已知电压为220V, 这个用电器的电路图如图所示(已知电学中电功率×电阻＝电压2).
(2)这个用电器的功率范围是多少
由题意得110≤R≤220,
由得,
∴ ,
解得220≤P≤440,
∴用电器的功率范围为220 ~ 440W.
分析: 数量关系为_________________.
110Ω≤电阻≤220Ω
~
U
R
典例精析
例2.一个用电器是可调节的, 其范围为110~220Ω, 已知电压为220V, 这个用电器的电路图如图所示(已知电学中电功率×电阻＝电压2).
~
U
R
(2)这个用电器的功率范围是多少
用电器的功率范围为220W≤P≤440W.
分析: 数量关系为_________________.
110Ω≤电阻≤220Ω
为什么收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节的原理是什么？
调节收音机音量的旋钮, 调节台灯亮度的旋钮, 调节电风扇转动快慢的旋钮实质是一个滑动变阻器, 通过电阻的变化, 调节电流的变化以此来调节亮度的明暗、音量的高低、转动的速度.
小试锋芒
练习3.已知蓄电池的电压为定值, 使用某蓄电池时, 电流I(A)与电阻R(Ω)是反比例函数关系, 它的图象如图所示, 则当电阻为6Ω时, 电流为( ).
A. 3A B. 4A C. 6A D. 8A
B
小试锋芒
练习4.某学生利用一个最大电阻为200Ω的滑动变阻器及电流表测电源电压, 如图所示(已知电学中:电压＝电流×电阻).
(1)该电源电压为_____;
(2)电流I(单位: A)与电阻R(单位: Ω)之间的函数解析式为________________;
(3)当电阻在2～200Ω之间时, 电流应在什么范围内
(4)若限制电流不超过20A, 则电阻应在什么范围内
144V
答案: (3) 电流I满足0.72A≤I≤72A;
(4) 电阻R满足7.2Ω≤R≤200Ω.
谢 谢 观 看
