(共26张PPT)
知识点 1 带电粒子的加速
9 带电粒子在电场中的运动
知识 清单破
1.受力分析
仍按力学中受力分析的方法分析,只是多了一个电场力而已。若带电粒子在匀强电场
中,则电场力为恒力(F=qE);若在非匀强电场中,则电场力为变力。
2.两种思路
(1)利用牛顿第二定律并结合匀变速直线运动规律分析,适用于匀强电场。
(2)利用电场力做功并结合动能定理来分析,对于匀强电场和非匀强电场都适用,公式有qEd=
mv2- m (匀强电场),或qU= mv2- m (任何电场)等。
基本粒子的质量为m、带电荷量为q,初速度v0方向垂直于匀强电场(场强为E)。粒子做
类平抛运动,不计粒子重力。
1.沿初速度方向:速度为v0的匀速直线运动。分速度vx=v0,分位移x=v0t。
2.垂直于v0的方向:初速度为零,加速度为a= 的匀加速直线运动。分速度vy=at,分位移y= at2。
知识点 2 带电粒子在匀强电场中的偏转
1.带电粒子在电场中只受电场力作用时,电场力一定做正功吗
2.牛顿运动定律结合运动学公式能分析非匀强电场中的直线运动问题吗
3.带电粒子在匀强电场中偏转时,粒子的运动是匀变速曲线运动吗
知识辨析
一语破的
1.不一定。带电粒子速度方向与电场力方向相反时,电场力做负功。
2.不能。带电粒子在非匀强电场中运动时,加速度是变化的,不能应用匀变速直线运动的规
律。
3.是。带电粒子在匀强电场中所受电场力恒定,根据牛顿第二定律可知粒子的加速度也恒定;
又因带电粒子在匀强电场中偏转,可得初速度方向与电场力方向不在一条直线上,所以粒子
做匀变速曲线运动。
关键能力 定点破
定点1 带电粒子的加速和偏转
1.运动模型
不计重力,带电粒子经电压为U0的加速电场加速后进入电压为U1的偏转电场,且速度v0⊥
E,则带电粒子将在电场中只受电场力的作用而做类平抛运动,如图所示。
2.处理方法
可以从动力学和功能关系两个角度进行分析:
动力学角度 功能关系角度
涉及知识 牛顿第二定律结合匀变速直
线运动公式 功的公式及动能定理
选择条件 匀强电场,电场力是恒力 可以是匀强电场,也可以是非
匀强电场,电场力可以是恒
力,也可以是变力
3.运动规律
(1)在偏转电场中的加速度:a= = = 。
(2)沿初速度方向:
(3)沿电场线方向:
(4)离开电场时(x=l)的偏转角:tan θ= =
(5)离开电场时位移与初速度方向的夹角:tan β= = 。
2.两个结论
(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时,偏移量和偏
转角总是相同的。
(2)粒子经电场偏转后,合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中
点,即O到偏转电场边缘的距离为 。
3.带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系
当讨论带电粒子的末速度v时,也可以从能量的角度进行求解:qUy= mv2- m ,其中Uy=
y,指带电粒子在匀强电场中初末位置间的电势差。
4.粒子打到屏上的位置离屏中心的距离Y
(1)Y=y+d' tan θ(d'为屏到偏转电场的水平距离)。
(2)根据三角形相似: = 。
如图所示,质子、氘核和α粒子【1】在同一位置由同一个电场从静止加速【2】后射入偏转
电场。平行板电容器两板间为匀强电场,三种粒子都是沿中心线OO'方向垂直于电场线射入
【3】的,射出后都打在同一个与OO'垂直的荧光屏上,使荧光屏上出现亮点。则关于在荧光屏
上将出现亮点的个数【4】,下列说法中正确的是 ( )
A.3个 B.1个
典例1
C.2个 D.以上三种都有可能
B
信息提取 【1】不需要考虑质子、氘核和α粒子的重力。
思路点拨 第一阶段:根据动能定理【5】可求出粒子离开加速电场时的速度大小。
第二阶段:根据牛顿第二定律、匀变速直线运动的位移公式求出粒子离开偏转电场时的速
度、偏转位移,由运动的合成与分解【6】求出速度偏转角的正切值。
第三阶段:离开偏转电场后,粒子做匀速直线运动,直到打在荧光屏上。
解析 设板长为L,板间距为d。根据动能定理得qU1= m (由【5】得到),粒子在偏转电场中
做类平抛运动,加速度为a= ,运动时间为t= ,偏转位移为y= at2,联立以上各式可得y=
,粒子离开偏转电场时速度偏转角的正切值为tan θ= = = = (由【6】得到),
由此可见,粒子在沿电场线方向上的偏转位移及粒子的速度偏转角仅与加速电压U1、极板长
度L、板间距d和偏转电压U0有关,在质子、氘核和α粒子运动过程中,这四个物理量都相同,
所以它们的偏转位移相同,速度偏转角相同,粒子都打到同一点上,即只有一个亮点,B正确。
1.常见模型的特点
(1)粒子做单向或往返直线运动
带电粒子在交变电场中的直线运动,多为加速、减速交替出现的多过程情况。解决的方
法是分析清楚其中一个完整的过程,有时也可借助v-t图像进行运动过程分析,找出各个过程
中的重要物理量间的关系,进行归纳、推理,从而寻找其运动规律,再进行分段处理求解。要
注意释放位置的不同造成的运动状态的差异。
(2)粒子做偏转运动
一般根据交变电场特点分段研究。解决的方法是应用运动的合成与分解,把曲线运动分
解为两个直线运动,再分别用直线运动的规律加以解决。
定点2 带电粒子在交变电场中的运动
2.解决带电粒子在交变电场中运动问题的关键
(1)处理方法:将粒子的运动分解为垂直于电场方向上的匀速运动和沿电场方向的变速运
动。
(2)比较通过电场的时间t与交变电场的周期T的关系:
①若t
②若不满足上述关系,应注意分析粒子在电场方向上运动的周期性。
(3)注意分析不同时刻射入电场的粒子在电场中运动的差别,找到满足题目要求的时刻。
如图甲所示,极板A、B间电压为U0,极板C、D间距为d,荧光屏到C、D板右端的距离等
于C、D板的板长。A板O处的放射源连续无初速度地释放质量为m、电荷量为+q的粒子【1】,
经电场加速后,沿极板C、D的中线射向荧光屏(荧光屏足够大且与中线垂直),当C、D板间未
加电压时,粒子通过C、D板的时间为t0【2】;当C、D板间加上图乙所示电压【3】(图中电压U1已
知)时,粒子均能从C、D两板间飞出【4】,不计粒子的重力及相互间的作用。求:
典例2
乙
甲
(1)C、D板的长度L;
(2)粒子打在荧光屏上区域的长度。
信息提取 【1】粒子的初速度等于零。
【2】【3】【4】C、D板间未加电压时,粒子在C、D板间做匀速直线运动;若加图乙所示电
压,2nt0(n=0,1,2…)时刻进入C、D板间的粒子,偏转的时间最长,偏移量最大,仍不会打在极板
上。
思路点拨 粒子的运动包括三个阶段。
第一阶段:在A、B间,根据动能定理求出粒子进入偏转电场的速度v0的大小。
第二阶段:在C、D间,根据未加电压时粒子的运动情况求C、D板的长度L;加上电压时粒子做
类平抛运动,根据牛顿第二定律和匀变速直线运动的位移公式,求解粒子飞出偏转电场时的
最大偏移距离y。
解析 (1)粒子在A、B板间运动时,根据动能定理有qU0= m
在C、D板间,粒子沿板方向做匀速直线运动,有L=v0t0
解得L=t0
(2)粒子在n1t0(n1=0、2、4、…)时刻进入C、D间,偏移距离最大(由【2】【3】得到)。粒子在
偏转电场中的加速度a=
粒子做类平抛运动,偏移距离y= a
解得y=
粒子在C、D间偏转距离最大时打在荧光屏上的位置距中线最远,
粒子离开C、D板间时的速度偏转角的正切值tan θ= ,vy=at0
打在荧光屏上的位置距中线最远距离
s=y+L tan θ
打在荧光屏上区域的长度Δs=s=
答案 (1)t0 (2)
学科素养 题型破
题型 带电粒子(体)在复合场中的运动
讲解分析
1.力和运动的关系分析法
(1)解答匀变速运动:根据带电粒子受到的合外力,用牛顿第二定律找出加速度,结合运动学公
式确定带电粒子的速度、位移等。匀变速曲线运动中还要应用正交分解法。
(2)解答圆周运动——等效“重力”法
解决电场(复合场)中的圆周运动问题,关键是分析向心力的来源,向心力的来源有可能是
重力和电场力的合力,也有可能是单独的电场力。
等效“重力”法如下:将重力与电场力进行合成,如图所示,则F合为“等效重力场”中的
“重力”,a= 为“等效重力加速度”,F合的方向等效为“重力”的方向,即在“等效重力
场”中的“竖直向下”方向。
带电粒子在匀强电场与重力场组成的复合场中做圆周运动的问题是一类重要而典型的
问题。对于这类问题,若采用常规方法求解,过程复杂,运算量大,故常采用等效“重力”法求
解。如在“等效重力场”中做圆周运动的带电小球,能维持圆周运动的条件是能过“最高
点”,在“最高点”有F合= 。注意这里的“最高点”不一定是几何最高点,而是物理最高
点。
2.功能关系分析法
对受变力作用的带电体的运动,必须借助于能量的观点来处理,即使都是恒力作用的问
题,用能量观点处理也常常显得简捷。
(1)如果选用动能定理,要分清有几个力做功,做正功还是负功,是恒力做功还是变力做功,以及
初末状态的动能。分析时注意电场力做功与路径无关。
(2)如果选用能量守恒定律解题,要分清有多少种形式的能量参与转化,哪种能量增加,哪种能
量减少,且增加量等于减少量。
典例呈现
例题 如图所示,水平地面上固定有一倾角为θ=37°的绝缘光滑斜
面,在地面上方的空间中有一方向水平向左的匀强电场。另有一半径为R=0.6 m的四分之三
绝缘光滑圆弧轨道竖直固定在匀强电场中,其最高点为A。一质量为m=0.4 kg、电荷量大小
为q=2.0×10-4 C且可视为质点的小球从斜面底端以初速度v0=2.4 m/s沿斜面向上做匀速直线
运动【1】,小球离开斜面后运动到最高点时【2】,恰好从圆弧轨道的最高点A进入圆弧轨道内侧
运动而不脱离轨道。重力加速度g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,不计空气阻力。求:
(1)匀强电场的场强大小;
(2)小球离开斜面后上升到最高点时的速度大小;
(3)小球在圆弧轨道内侧运动时对轨道的最大压力的大小。
信息提取
【1】小球所受合力为零,结合匀强电场的方向可判断出小球所受电场力水平向右,可知小球
带负电。
【2】离开斜面后小球做斜上抛运动,运动到最高点时小球竖直方向的速度等于零。
思路点拨 解答本题要抓住三个过程。
第一个过程:根据小球在斜面上的运动状态,结合物体的平衡条件【3】,得出电场力的大小,进而
计算出场强的大小。
第二个过程:利用运动的合成与分解知识【4】,分别求出小球在水平和竖直方向的速度,在最高
点处小球竖直方向的速度为零。
第三个过程:分析电场力与重力的合力方向,当小球沿合力方向的位移最大时,小球速度最大,
此时小球所在位置为等效最低点,在此点处时轨道对小球的支持力最大,利用动能定理【5】算
出小球在等效最低点的速度,根据牛顿第二定律【6】计算出轨道对小球的最大支持力,结合牛
顿第三定律得出小球对轨道的最大压力。
解析 (1)小球沿斜面向上做匀速运动时,受力如图甲所示(由【1】得到)
甲
电场力F=mg tan θ(由【3】得到)
场强大小E=
解得E= =1.5×104 N/C
(2)小球离开斜面后,在竖直方向上以初速度vy做竖直上抛运动,在水平方向上以初速度vx做匀
加速运动,如图乙所示(由【4】得到)。
乙
小球离开斜面后,上升到最高点时竖直分速度为0,所以在竖直方向有
0-vy=0-v0 sin θ=-gt(由【2】得到)
在水平方向有qE=ma
在最高点时水平速度
v=vx+at=v0 cos θ+at
代入数据,解得小球在最高点时的速度大小为v=3 m/s
丙
(3)小球从A点进入圆弧轨道后,运动到等效最低点B时速度最大,从A点运动到B点的过程中,
有mgR(1+cos θ)+qER sin θ= m - mv2(由【5】得到)
解得vm=6 m/s
小球经过等效最低点时对轨道压力最大,在等效最低点B,有
N-mg cos θ-qE sin θ=m (由【6】得到)
代入数据,求得N=29 N
由牛顿第三定律可得,小球对轨道的最大压力大小Fm=N=29 N
答案 (1)1.5×104 N/C (2)3 m/s (3)29 N
素养解读 本题以小球在重力场和电场组成的复合场中的运动为素材,考查小球多过程运动
问题,涉及直线运动、斜抛运动、圆周运动等,解题关键是建立小球的运动学模型,选择恰当
的物理规律。第一章 静电场
9 带电粒子在电场中的运动
基础过关练
题组一 带电粒子的加速
1.如图所示,一带负电的粒子以初速度v进入范围足够大的匀强电场E中,初速度方向与电场方向平行,不计粒子重力。下列说法正确的是( )
A.粒子一直做匀加速直线运动
B.粒子一直做匀减速直线运动
C.粒子先做匀减速直线运动,再反向做匀加速直线运动
D.粒子先做匀加速直线运动,再反向做匀减速直线运动
2.如图所示,两平行金属板相距为d,电势差为U,一电子质量为m、电荷量大小为e,从O点沿垂直于极板的方向射出,最远到达A点,然后返回,OA=h,则此电子具有的初动能是( )
A. B.edUh C. D.
3.某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗,在这种疗法中,质子先被加速,具有较高的能量后被引向轰击肿瘤,杀死细胞,如图所示。若质子的加速距离为d,要使质子由静止匀加速到v,已知质子的质量为m,电荷量为e,则下列说法不正确的是( )
A.由以上信息可以推算该加速电场的电压
B.由以上信息可以推算该加速电场的电场强度
C.由以上信息可以判断出运动过程中电场力做正功,电势能增加
D.由以上信息不可以推算出质子加速后的电势能
题组二 带电粒子在匀强电场中的偏转
4.如图所示是一匀强电场的电场线,一个电子只在电场力作用下从a点运动到b点,它的轨迹如图中虚线所示,下列说法正确的是( )
A.场强方向水平向右
B.电场力一定做正功
C.电子在a点的速率一定大于在b点的速率
D.电子所受电场力的方向可能沿轨迹的切线方向
5.三个带电粒子的电荷量和质量分别为:甲粒子(q,m)、乙粒子(-q,m)、丙粒子(2q,4m),它们先后以相同的速度从坐标原点O沿x轴正方向射入沿y轴负方向的匀强电场中,粒子的运动轨迹如图所示。不计粒子重力,q>0。则甲、乙、丙粒子的运动轨迹分别是( )
A.①②③ B.③①②
C.②①③ D.③②①
题组三 带电粒子在电场中先加速后偏转
6.如图所示,一个带电粒子从粒子源飘入(初速度很小,可忽略不计)电压为U1的加速电场,经加速后从小孔S沿平行金属板A、B的中线射入,A、B板长为L,板间距离为d,板间电压为U2。带电粒子不能从A、B板间飞出应该满足的条件是( )
A.> B.> C.> D.>
7.一束电子流经U=5 000 V的加速电场加速后,在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场,如图所示。已知两极板间距为d=1.0 cm,板长为l=5.0 cm,不计电子的重力和电子间的相互作用力。
(1)若要使电子能从平行板间飞出,两个极板上最大能加多大电压
(2)若要使电子打到下极板中央,则两个极板上需要加多大的电压
题组四 示波器的原理
8.如图所示的示波管,当两偏转电极上所加电压为零时,电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间(图示坐标在O点,其中x轴与X、X'间电场的电场强度方向平行,x轴正方向垂直于纸面向里,y轴与Y、Y'间电场的电场强度方向平行)。若要电子打在图示坐标的第Ⅲ象限,则( )
A.X、Y接电源的正极,X'、Y'接电源的负极
B.X、Y'接电源的正极,X'、Y接电源的负极
C.X'、Y接电源的正极,X、Y'接电源的负极
D.X'、Y'接电源的正极,X、Y接电源的负极
9.示波管的内部结构如图甲所示。如果在偏转电极XX'、YY'之间都没有加电压,电子束将打在荧光屏中心。如果在偏转电极XX'之间和YY'之间加上图丙所示的几种电压,荧光屏上可能会出现图乙中(a)、(b)所示的两种波形。则下列说法中正确的是( )
①若XX'和YY'分别加电压(3)和(1),荧光屏上可以出现图乙中(a)所示波形
②若XX'和YY'分别加电压(4)和(1),荧光屏上可以出现图乙中(a)所示波形
③若XX'和YY'分别加电压(3)和(2),荧光屏上可以出现图乙中(b)所示波形
④若XX'和YY'分别加电压(4)和(2),荧光屏上可以出现图乙中(b)所示波形
A.①④ B.②③ C.①③ D.②④
能力提升练
题组一 带电粒子在恒定电场中运动
1.如图所示,一质量为m、带电荷量为q的粒子(不计重力)从两平行板左侧中点处沿垂直场强方向射入,当入射速度为v0时,恰好穿过电场而不碰金属板。若粒子的入射速度变为2v0,仍能恰好穿过电场,只改变以下一个条件,可行的是( )
A.两极板长度变为原来的4倍
B.粒子的电荷量变为原来的4倍
C.两板间电压变为原来的2倍
D.两板间距离变为原来的4倍
2.(多选题)如图所示,带电平行金属板A、B,板间的电势差为U,板间距离为d,A板带正电,B板中央有一小孔。一带正电的微粒,电荷量为q,质量为m,自孔的正上方距板高h处自由下落,若微粒恰能落至A、B板的正中央c点,不计空气阻力,重力加速度为g,忽略极板厚度,则( )
A.微粒在下落过程中动能逐渐增加,重力势能逐渐减小
B.微粒在下落过程中重力做功为mg,电场力做功为-qU
C.微粒落入电场中,电势能逐渐增大,其增加量为qU
D.若微粒从距B板高2h处自由下落,则恰好能到达A板
3.(多选题)如图所示,由粒子源发出A、B两种带正电的粒子,经过同一加速电场加速后,形成粒子束进入同一偏转电场中,最终A、B两粒子都落在了偏转电场中的下极板上。粒子离开粒子源时的初速度可视为0,空气阻力、粒子的重力及粒子之间的相互作用力均可忽略不计。下列说法正确的是( )
A.离开加速电场时两粒子速度与它们的比荷成正比
B.两粒子在加速电场中的运动时间与它们的比荷成正比
C.两粒子打在偏转电场下极板时的动能与它们的电荷量成正比
D.两粒子一定打在偏转电场下极板的同一位置,这一位置与粒子本身无关
4.如图所示,在竖直平面内存在水平向右的匀强电场,一质量为m的带电小球,以初速度v从A点竖直向上运动通过B点时,速度方向与电场方向相反,且A、B连线与水平方向夹角为45°,重力加速度为g,则小球从A点运动到B点的过程中( )
A.小球的加速度大小为g
B.小球的最小动能为mv2
C.小球重力势能增加了mv2
D.小球机械能增加了mv2
5.(经典题)如图所示,一真空示波管的电子从灯丝K发出(初速度不计),经灯丝与A板间的加速电场加速,从A板中心孔沿中心线KO射出,然后进入两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场),电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直,电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点。已知加速电压为U1,M、N两板间的电压为U2,两板间的距离为d,板长为L,偏转电场的右端距离荧光屏的距离为l,电子的质量为m,电荷量为e,不计电子重力。求:
(1)电子穿过A板时的速度大小v0;
(2)电子从偏转电场射出时的侧移量y;
(3)OP的距离Y。
题组二 带电粒子在交变电场中的运动
6.如图甲所示,在两平行金属板间有一交变电场,两极板间可以认为是匀强电场,当t=0时,一带电粒子从左侧极板附近开始运动,其速度随时间变化关系如图乙所示。带电粒子经过4T时间恰好到达右侧极板,已知带电粒子的质量m、电荷量q、速度最大值vm以及时间T,粒子重力不计,则下列说法正确的是( )
A.带电粒子在两板间做往复运动,周期为T
B.两板间距离d=2vmT
C.两板间所加交变电场的周期为T,所加电压大小U=
D.若其他条件不变,该带电粒子从t=开始进入电场,该粒子不能到达右侧极板
7.(经典题)如图甲所示,水平放置的两平行金属板A、B相距为d,板间加有如图乙所示随时间变化的电压。A、B板中点O处有一带电粒子,其电荷量为q,质量为m,在0~时间内粒子处于静止状态。已知重力加速度为g,周期T=。
(1)判断该粒子的电性;
(2)求在0~时间内两板间的电压U0;
(3)若t=T时刻,粒子恰好从O点正下方金属板A的小孔飞出,那么的值应为多少
答案与分层梯度式解析
第一章 静电场
9 带电粒子在电场中的运动
基础过关练
1.C 2.D 3.C 4.B 5.B 6.B 8.D 9.C
1.C 因为粒子带负电,所受电场力方向与初速度方向相反,粒子先向右做匀减速运动,速度为0后,再向左做匀加速直线运动,故选C。
2.D 从O点运动到A点,由动能定理得-eU1=0-Ek0,由题意可知两极板间的场强为E=,所以O、A两点间的电势差为U1=Eh=h,联立可得电子具有的初动能为Ek0=eU1=,D正确。
3.C 由动能定理可得eU=mv2,可以推算该加速电场的电压为U=,A正确,不符合题意;可以推算该加速电场的电场强度为E==,B正确,不符合题意;由以上信息可以判断出运动过程中电场力做正功,电势能减少,C错误,符合题意;由功能关系可得,质子电势能的减少量为ΔEp=mv2,但由于零电势能点未指明,故不可以推算质子加速后的电势能,D正确,不符合题意。
方法技巧
带电粒子在电场中运动时重力的处理
(1)基本粒子:如电子、质子、α粒子、离子等,除有说明或明确的暗示以外,一般不考虑重力(但并不忽略质量)。
(2)带电颗粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或明确的暗示以外,一般不能忽略重力。
4.B 电子所受电场力方向指向轨迹凹侧,所以场强方向水平向左,故A错误;电子在沿电场方向存在位移,电场力一定做正功,所以电子在a点的速率一定小于在b点的速率,故B正确,C错误;电子在匀强电场中做抛体运动,速度方向始终不与电场力方向平行,即电子所受电场力方向不可能沿轨迹的切线方向,故D错误。
5.B
解题关键
(1)由粒子在x方向的分位移和初速度来确定三个粒子运动时间的关系;
(2)由y方向的分位移确定②③轨迹对应粒子的加速度大小关系,由牛顿第二定律确定粒子的种类。
由图可知,三个粒子在x方向都做匀速直线运动,且x方向的分速度相同,则粒子在x方向经过相同距离的运动时间相同。由于匀强电场电场强度方向竖直向下,且①轨迹对应的粒子所受的电场力方向竖直向上,故①轨迹对应的粒子带负电,即为乙粒子。粒子在y轴方向上做初速度为零的匀加速直线运动,在相同的时间内,②轨迹对应粒子在的y方向的分位移比③轨迹的小,故②轨迹对应的加速度较小,而甲粒子的加速度为a甲=,丙粒子的加速度为a丙==,则有a丙6.B
解题关键
带电粒子不能从板间飞出满足的运动学条件是:粒子在飞行时间内的偏移量x>。
带电粒子在电场中被加速,则qU1=mv2-0。带电粒子在偏转电场中做类平抛运动,在垂直于电场方向,由运动学公式有L=vt;在电场力方向,设分位移为x,有x=at2=t2,要使带电粒子不能飞出电场,需要满足x>,联立可得>,故B正确。
7.答案 (1)400 V (2)1 600 V
解析 (1)电子加速过程,由动能定理得eU=m
进入偏转电场后,电子在平行于板面的方向上做匀速直线运动,则l=v0t
在垂直于板面的方向上,电子做匀变速直线运动,加速度为a1==
电子的偏转距离为y=a1t2
电子能从板间飞出的条件为y≤
联立解得U'≤=400 V
即要使电子能从平行板间飞出,两个极板上最大能加400 V电压;
(2)若使电子打到下极板中央,由动能定理得
eU=m
进入偏转电场,电子在平行于板面的方向上做匀速直线运动,则=v0t1
在垂直于板面的方向上,电子做匀变速直线运动,加速度为a==
偏转距离为=a
联立解得U″==1 600 V
即要使电子打到下板中央,则两个极板上需要加1 600 V电压。
8.D 若要使电子打在题图坐标的第Ⅲ象限,电子在x轴上向负方向偏转,则应使X'接电源正极,X接电源负极;电子在y轴上也向负方向偏转,则应使Y'接电源正极,Y接电源负极,选项D正确。
9.C 若在XX'加恒定电压,电子会左右偏转,左右偏转的位移为x=at2=·,再根据电子经同一加速电场加速,则由动能定理有eU0=m,可得偏转位移为x=,同理在YY'加恒定电压,电子上下偏转,偏转的位移为y=,所以若在XX'加电压(3)时,荧光屏上出现的波形图与YY'所加的电压波形一致,①③正确;若XX'加电压(4)时,电子左右偏移到某一位置不变,上下偏移量与YY'加的电压成正比,故若YY'加电压(1),则荧光屏上出现波形图是一条平行YY'轴的直线段,若YY'加电压(2),则荧光屏上出现的是两个点,且半个周期在XX'轴上方,下半个周期在XX'轴下方,②④错误,故选C。
能力提升练
1.B 2.BCD 3.CD 4.D 6.B
1.B 设平行板长度为l,间距为d,板间电压为U,当入射速度为v0时,恰好穿过电场而不碰金属板,则有l=v0t,垂直于初速度方向做匀加速直线运动,有=ma,y=d=at2=,若粒子的入射速度变为2v0,仍恰好穿过电场,则只改变一个条件的情况下,可行的方案是粒子的电荷量变为原来的4倍、将两板间电压变为原来的4倍、两极板长度变为原来的2倍、两板间距离变为原来的倍,选B。
2.BCD 微粒下落过程中,速度先增大后减小,故动能先增大后减小,重力势能逐渐减小,A错误。微粒在下落过程中,重力做功为mg,电场力做功为-q××=-qU,B正确。微粒落入电场中,电场力做功为-qU,电势能的增加量为qU,C正确。设微粒从距B板高h'处自由下落时,恰好能到达A板,根据动能定理,有mg-qU=0,mg(h'+d)-qU=0,则h'=2h,D正确。
3.CD 在加速电场中,根据动能定理有qU=mv2-0,解得v=∝,选项A错误;粒子在加速电场中运动,有x1=a1=·,两粒子在加速电场中的运动时间的平方与它们的比荷成反比,选项B错误;从开始运动到打到偏转电场下极板上,设竖直方向的偏移距离为y,根据动能定理有qU+Eqy=Ek-0,则有=,选项C正确;粒子在偏转电场中的竖直位移相同,为y=,带电粒子在偏转电场中的水平位移x2=vt2=·=2,可知两粒子打到下极板上的位置相同,选项D正确。
4.D 小球的运动可以看成竖直方向的上抛运动和水平方向的匀加速直线运动的合运动。A、B连线与水平方向夹角为45°,可知水平位移与竖直位移大小相等,运动时间相等,在竖直方向上有h=vt-gt2,v=gt,在水平方向上有x=at2=h,可得水平方向的加速度a=g,由此可知小球水平方向的末速度与竖直方向的初速度相等,即v1=v,小球的加速度大小为a'==g,故A错误;在竖直方向上,有v2-0=2gh,小球重力势能的增加量为Ep=mgh=mv2,故C错误;小球从A到B的过程,除重力外,只有电场力做功,电场力做功等于小球的机械能变化量,而电场力做功W=qEx=max=ΔE机,x=h,联立可得ΔE机=mv2,故D正确;根据以上分析可知小球所受的合外力与水平方向的夹角为45°,当速度方向与水平方向的夹角为45°时,小球速度最小,动能最小,此时有tan 45°==,解得t1=,此时的动能为Ek=m(+)=mv2,故B错误。
5.答案 (1) (2) (3)
解题关键
解析 (1)电子在加速电场中,根据动能定理有
eU1=m
解得v0=
(2)电子在偏转电场中做类平抛运动,侧移量为
y=at2=××=
(3)根据平抛运动的推论可知,做类平抛运动的物体,某时刻速度的反向延长线过此刻水平位移的中点,根据三角形相似有=,解得Y=
方法技巧
计算粒子打到屏上的位置离屏中心的距离Y的四种方法:
(1)Y=y+d tan θ(d为屏到偏转电场的水平距离);
(2)Y= tan θ(L为极板长度);
(3)Y=y+vy·;
(4)根据三角形相似可得=。
6.B 由题图乙可知带电粒子的速度方向不变,故带电粒子在两极板间做单向直线运动,故A错误;由题图结合题意可知两板间距离为d=4×=2vmT,故B正确;速度-时间图像中图线的斜率表示加速度,由题图可知两板间所加交变电场的周期为T,0~时间内由动能定理有·=m,解得U=,故C错误;如图所示,当带电粒子从t=开始进入电场,T时间内,粒子的位移为正,该粒子能到达右侧极板,故D错误。
方法技巧
当空间存在交变电场时,粒子所受电场力方向将随着电场方向的改变而改变,粒子的运动性质也具有周期性。研究带电粒子在交变电场中的运动时需要分段研究,并辅以v-t图像,特别注意带电粒子进入交变电场的时刻及交变电场的周期。
7.答案 (1)正电 (2) (3)
解析 (1)在0~时间内,A、B板间场强向上,粒子所受重力向下,由平衡条件可知粒子带正电。
(2)0~时间内,粒子处于平衡状态,
由mg=得U0=
(3)在~T时间内有=a(Δt)2
mg+=ma
Δt==
由以上各式联立解得=
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