专题强化练2　电场中的能量问题（含答案解析）

专题强化练2　电场中的能量问题
1.(多选题)如图所示,在点电荷+Q产生的电场中,一带正电的检验电荷从A点分别移到以+Q为圆心的圆周上的B、C、D、E点,则下列说法正确的是(　　)
A.检验电荷从A点到B点,电势能减少
B.检验电荷从A点到E点,电场力做功最大
C.检验电荷从A点分别到B、C、D、E点电场力做功一样多
D.A点的电势比D点的高
2.(多选题)如图所示,纸面内固定两个等量异种点电荷,它们之间距离为4R,以其连线中点O为圆心、以R为半径画圆,A、B、C、D为圆周上四点,A、B两点在两点电荷连线上,C、D两点在两点电荷连线的中垂线上。下列判断正确的是(　　)
A.A、B两点的电场强度大小相等,C、D两点的电场强度方向相反
B.若自A点由静止释放一电子,该电子将沿AB向右运动
C.A、C之间电势差等于D、B之间电势差
D.将一电子自A沿直线到O再沿直线到C,电势能先增加后不变
3.(经典题)图中虚线1、2、3、4表示匀强电场的等势面,一带正电的粒子只在电场力的作用下从a点运动到b点,轨迹如图中实线所示。下列说法正确的是(　　)
A.粒子运动的加速度不变
B.粒子所受的电场力沿虚线方向
C.粒子从a运动到b,电势能增加
D.图中各虚线代表的电势高低φ4>φ3>φ2>φ1
4.如图所示,虚线a、b、c代表电场中一组等势线,相邻等势线之间的电势差相等,实线为一带正电粒子(重力不计)仅在电场力作用下从P到Q的运动轨迹,则下列说法正确的是(　　)
A.a、b、c三条等势线中,a的电势最高
B.Q点处的电场强度比P点处的大
C.该粒子在P点的速率比在Q点的大
D.该粒子在P点的电势能比在Q点的电势能大
5.电子显微镜是冷冻电镜中的关键部分,在电子显微镜中电子枪发射电子束,通过电场构成的电子透镜使其会聚或发散。电子透镜的电场分布如图所示,虚线为等势线。一电子仅在电场力作用下运动,运动轨迹如图中实线所示,a、b、c、d是轨迹上的四个点,下列说法正确的是(　　)
A.电子从a到d运动时,电势能逐渐减小
B.电子从a到d运动时,加速度保持不变
C.电子在a处受到的电场力方向与a处虚线垂直
D.b处的电场强度与c处的电场强度相同
6.(多选题)在光滑水平绝缘桌面上,有一平行于水平桌面的匀强电场。某校学生小宋同学为了研究该电场,在桌面上画出△ABC如图所示,已知∠B=90°、∠A=37°,AB边长为40 cm。小宋将q1=-10-8 C的电荷从B点移动到A点,克服电场力做功为2×10-5 J,将q2=2×10-8 C的检验电荷从A点移动到C点,电势能增加1×10-5 J,以B为零电势点。已知sin 37°=,cos 37°=,则(　　)
A.φA=2 000 V,φC=-1 500 V
B.φA=-2 000 V,φC=-1 500 V
C.该匀强电场场强为E=5 000 N/C,方向与BC边成37°角斜向右下方
D.该匀强电场场强为E=5 000 N/C,方向与BC边成45°角斜向右下方
7.如图所示,水平向右的匀强电场中,一带电小球从A点以竖直向上的初速度开始运动,经最高点B后回到与A在同一水平线上的C点,小球从A点到B点的过程中克服重力做功2 J,电场力做功3 J,则(　　)
A.小球在B点的动能比在A点少1 J
B.小球在C点的电势能比在B点少3 J
C.小球在C点的机械能比在A点多12 J
D.小球在C点的动能为6 J
8.(经典题)如图所示,a、b、c三点处在某一匀强电场中,该电场方向与a、b两点的连线平行,已知ab的长度L1=5 cm,ac的长度L2=16 cm,ab与ac间的夹角θ=120°,现把带电荷量为q=+4×10-7 C的点电荷从a点移到b点,电场力做功为1.6×10-7 J。求:
(1)a、b两点间的电势差Uab;
(2)把该电荷从b点移到c点,电场力做的功。
9.如图所示,空间建有三维坐标系O-xyz,O为坐标原点,整个空间分布着沿y轴正方向的匀强电场,电场强度E=20 V/m,一质量为m=5×10-3 kg的带电小球从A(0,0.2 m,0)处以大小为v0=3 m/s的速度沿x轴正方向射入电场,小球恰好做匀速直线运动,取重力加速度g=10 m/s2。
(1)求带电小球所带电荷的电性与电荷量;
(2)如将匀强电场方向改成沿y轴负方向分布,带电小球从A(0,0.2 m,0)处以大小为v0=3 m/s的速度沿x轴正方向射入电场,求运动到xOz平面上时速度v的大小(结果可以用根式表示);
(3)如将匀强电场方向改成沿z轴正方向分布,带电小球从A(0,0.2 m,0)处以大小为v0=3 m/s的速度沿x轴正方向射入电场,求运动到xOz平面上时离原点O的距离L的大小(结果可以用根式表示)。
答案与分层梯度式解析
专题强化练2　电场中的能量问题
1.ACD 2.CD 3.A 4.C 5.C 6.BD 7.C
1.ACD　点电荷+Q产生的电场中,离点电荷越远,电势越低,则A点的电势比B点的高,根据EP=qφ可知,带正电的检验电荷从A点到B点,电势能减少,选项A正确;由图可知,B、C、D、E点都在以+Q为圆心的同一圆周上,此圆周为一等势线,各点的电势相等,则A点到B、C、D、E各点的电势差U相等,根据W=qU可知,检验电荷从A点分别到B、C、D、E点电场力做功一样多,选项B错误,C正确;点电荷+Q产生的电场中,离点电荷越远,电势越低,A点的电势比D点的高,选项D正确。
2.CD　由等量异种点电荷电场的对称性可知A、B两点的电场强度大小相等,C、D两点的电场强度方向相同,故A错误。过A、B的电场线是一条直线,方向向右,若自A点由静止释放一电子,该电子将沿AB所在直线向左运动,故B错误。由等量异种点电荷电场的对称性可知A、C之间电势差等于D、B之间电势差,故C正确。将一电子自A沿直线运动到O,电势降低,电场力做负功,电势能增大;从O沿直线到C,O、C在同一等势线上,故电势不变,电势能不变,故D正确。
3.A　在匀强电场中,粒子所受的电场力不变,则加速度不变,A正确。等势面与电场强度垂直,粒子所受的电场力一定与虚线垂直,B错误。由于粒子所受的电场力指向弯曲轨迹的凹侧,即向右;粒子从a运动到b,电场力与运动方向成锐角,电场力做正功,电势能减少,C错误;因为粒子所受的电场力方向向右,则电场强度向右,所以图中各虚线代表的电势高低φ4<φ3<φ2<φ1,D错误。
4.C　该粒子所受电场力指向轨迹凹侧,电场线与等势线垂直,根据沿电场线方向电势降低可知a、b、c三条等势线中,a电势最低,故A错误;等差等势线越密的位置电场强度越大,所以Q点处的电场强度比P点处的小,故B错误;根据A项分析可知P点电势低于Q点电势,粒子带正电,根据Ep=qφ可知该粒子在P点的电势能比在Q点的电势能小,故D错误;粒子仅受电场力作用,由能量守恒,可知该粒子在P点的动能比在Q点的动能大,即该粒子在P点的速率比在Q点的大,故C正确。
归纳总结
电势能大小的判断方法
(1)电场力做正功,电势能减小;电场力做负功,电势能增加。
(2)由Ep=qφ可知正电荷在电势高处电势能大,负电荷在电势低处电势能大。
5.C　由题图可知,电子从a到d运动时,电势先升高后降低,可知电子的电势能先减小后增大,A错误;由题图可知,电场不是匀强电场,电子从a到d运动时,加速度不断变化,B错误;电场线与等势线垂直,则a处的电场线与虚线垂直,电场强度方向也与虚线垂直,则电子在a处受到的电场力方向与a处虚线垂直,C正确;由图可知,b处的电场强度与c处的电场强度大小相等,方向不同,D错误。
6.BD　将q1从B点移动到A点,根据U=得UBA== V=2 000 V,B为零电势点,则φA=-2 000 V;将q2=2×10-8 C的检验电荷从A点移动到C点,电势能增加1×10-5 J,根据功能关系知WAC=-1×10-5 J,则UAC== V=-500 V,解得φC=-1 500 V,故A错误,B正确。由几何关系知,BC边长为30 cm,在BA边上取一点D,使BD长为30 cm,D点电势为-1 500 V,则可知C、D连线为等势线,CD边长为30 cm,过B作CD的垂线,交点为P,设BP长为x,如图所示,由几何关系可得x= m,则该匀强电场场强沿BP方向,与BC边成45°角斜向右下方,大小为E==5 000 V/m,故C错误,D正确。
7.C　从A→B根据动能定理有WAB-mgh=ΔEk,即ΔEk=1 J,即粒子在B点的动能比在A点多1 J,A错误;设小球在A点初速度为v0,小球在竖直方向上只受重力,做加速度为g的匀变速运动,故从A→B和B→C的时间相等,而水平方向只受到电场力作用,设从A→B的水平分位移为x1,从B→C的水平分位移为x2,则可知=,则WBC=3WAB=9 J,由于电场力做正功,则粒子在C点的电势能比在B点少9 J,B错误;根据功能关系可知,从A→C机械能增加量为ΔE=WAB+WBC=12 J,由于重力势能不变,则从A→C动能增加12 J,即粒子在C点的动能大于12 J,C正确,D错误。
8.答案　(1)0.4 V　(2)-4.16×10-7 J
解析　(1)a、b两点间的电势差Uab== V=0.4 V。
(2)匀强电场的场强为E===8 V/m
方向水平向左,
电场力做的功Wbc=-qEsbd=-qE[L1+L2 cos(π-θ)]=-4.16×10-7 J。
9.答案　(1)带正电　2.5×10-3 C　(2) m/s
(3) m
解析　(1)小球恰好做匀速直线运动,所以小球受到的电场力与重力平衡,所以小球带正电;
由qE=mg
可得q=2.5×10-3 C
(2)由动能定理有(qE+mg)y=mv2-m
可得v= m/s
(3)沿y轴方向小球做自由落体运动,设时间为t,则y=gt2可得t=0.2 s
沿x轴方向小球做匀速直线运动,则x=v0t=0.6 m
沿z轴方向小球做匀加速直线运动,则z=at2=0.2 m
其中qE=mg=ma
所以L2=x2+z2,可得L= m
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