第一章 静电场
3 静电场 电场强度和电场线
基础过关练
题组一 对电场及电场强度的理解
1.关于电场和电场强度,下列说法正确的是( )
A.电场看不见,摸不着,因此电场实际不存在
B.电荷间的相互作用是通过电场发生的
C.根据电场强度的定义式E=可知,E与F成正比,E与q成反比
D.由公式E=可知,放入电场中某点的检验电荷电荷量Q越大,则该点的电场强度越大
2.有关电场的理解,下列说法正确的是( )
A.由E=可知,电场强度E跟放入的电荷q所受的电场力成正比
B.只有当电场中存在检验电荷时,电荷周围才出现电场这种特殊的物质,才存在电场强度
C.电场强度是反映电场本身特性的物理量,与是否存在检验电荷无关
D.由公式E=k可知,在离带电体很近时,r接近零,电场强度接近无穷大
题组二 点电荷的电场 电场强度的叠加
3.如图所示,在点电荷Q产生的电场中,虚线是以点电荷所在处为圆心的同心圆。下述关于虚线上A、B、C三点的场强EA、EB、EC的关系判断正确的是( )
A.EA>EC
B.EBC.EA和EB方向相同
D.EB和EC方向相同
4.如图所示,Q是真空中固定的点电荷,a、b、c是以Q所在位置为圆心、半径分别为r或2r球面上的三点,电荷量为-q的检验电荷在a点受到的库仑力方向指向Q,则( )
A.Q带负电
B.b、c两点电场强度相同
C.a、b两点的电场强度大小之比为4∶1
D.将a处检验电荷电荷量变为+2q,该处电场强度变为原来的2倍
5.如图所示,A、B和O为真空中同一直线上的三点,O点为AB的中点,A、B之间的距离为2d。若在A、B点分别放电荷量为+2Q、-Q(Q>0)的点电荷,已知静电力常量为k,则O点处的电场强度大小为( )
A. B.
C. D.
6.如图所示,A、B、C三点是同一圆周上的三等分点,若在B、C两点放等量的正电荷,则A点的电场强度大小为E。若将C点的电荷改为与B点所放电荷的电荷量大小相等的负电荷,则A点的电场强度大小应为( )
A.E B.2E
C.E D.E
7.(多选题)如图甲所示,在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出),O、A、B为x轴上的三点。放在A、B两点的检验电荷受到的静电力跟其所带的电荷量的关系如图乙所示,则( )
A.A点的电场强度大小为2×103 N/C
B.B点的电场强度大小为2×103 N/C
C.点电荷Q在A、B之间
D.点电荷Q在O、B之间
题组三 电场线 匀强电场
8.法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场,如图为点电荷a、b所形成的电场的电场线分布,以下几种说法正确的是( )
A.a、b为异种电荷,a的电荷量大于b的电荷量
B.a、b为异种电荷,a的电荷量小于b的电荷量
C.a、b为同种电荷,a的电荷量大于b的电荷量
D.a、b为异种电荷,a的电荷量等于b的电荷量
9.在如图所示的四种电场中,分别标记有a、b两点。其中a、b两点的电场强度大小相等、方向相反的是( )
10.如图所示,匀强电场场强的方向与水平方向成θ角,有一带电荷量为q、质量为m的小球,用长为L的绝缘轻质细线悬挂于O点,当小球静止时,细线恰沿水平方向,重力加速度为g。求:
(1)小球的电性及匀强电场场强E的大小。
(2)细线受到的拉力大小。
能力提升练
题组一 点电荷电场强度的叠加
1.(多选题)图中a、b是两个点电荷,它们的电荷量分别为Q1、Q2,MN是a、b连线的中垂线,P是中垂线上的一点。下列哪些情况能使P点场强方向指向MN的左侧( )
A.a、b都是正电荷,且Q1B.a是正电荷,b是负电荷,且|Q1|>|Q2|
C.a是负电荷,b是正电荷,且|Q1|<|Q2|
D.a、b都是负电荷,且|Q1|>|Q2|
2.(多选题)如图所示,真空中有两个点电荷Q1=+9.0×10-8 C和Q2=-1.0×10-8 C,分别固定在x坐标轴上,其中Q1位于x=0处,Q2位于x=6 cm处。在x坐标轴上( )
A.电场强度为零的点只有一个
B.电场强度为零的点有两个
C.x>6 cm区域电场强度方向是沿x轴负方向
D.x<0区域电场强度方向是沿x轴负方向
3.a、b、c、d分别是一个菱形的四个顶点,∠abc=120°。现将三个等量的正点电荷+Q分别固定在a、b、c三个顶点上,则( )
A.d点电场强度的方向由d指向O
B.O点电场强度的方向由d指向O
C.d点的电场强度大于O点的电场强度
D.d点的电场强度小于O点的电场强度
题组二 非点电荷电场强度的叠加
4.三根完全相同、带有等量正电荷且电荷均匀分布的圆弧状棒AB、CD、EF按如图方式放置,其端点均在两坐标轴上,此时O点电场强度大小为E,现撤去AB棒,则O点的电场强度大小变为( )
A.E B.E C.E D.E
5.如图所示,电荷均匀分布在半球面上,半球面上所有电荷在半球的球心O处产生的电场强度大小等于E。过球心O有一平面,该平面与半球底面之间的夹角为60°,将半球面分成两部分。则所分出的面积较小的部分球面上的电荷在球心O处产生的电场强度大小等于( )
A. B. C. D.
6.如图所示,用粗细均匀的绝缘线制成半径为L的圆环,OG为圆环的半径,圆环上均匀地分布着负电荷,在圆环上G处取下足够短的电荷量为q的小段,将其沿OG连线向右移动2L的距离到H处,设圆环其他部分的电荷量与电荷分布保持不变,已知静电力常量为k,则圆心O处电场强度的大小为( )
A. B. C. D.
题组三 电场线的应用
7.某一区域的电场线分布如图所示,A、B、C是电场中的三个点,下列说法正确的是( )
A.该电场线是由正电荷产生的
B.没有电场线的地方电场强度为零
C.A、B、C三点中B点电场强度最大
D.把一个检验电荷放到B点由静止释放,它将沿电场线加速运动
8.(经典题)如图所示,两等量异种点电荷的连线沿水平方向,一电子沿等量异种点电荷连线的中垂线由A→O→B匀速运动,电子重力不计,则电子除受静电力外,所受的另一个力的大小和方向变化情况是( )
A.先变大后变小,方向水平向左
B.先变大后变小,方向水平向右
C.先变小后变大,方向水平向左
D.先变小后变大,方向水平向右
9.(经典题)如图所示,带箭头的线表示某一电场中的电场线的分布情况。一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示。若不考虑其他力,则下列判断中正确的是( )
A.若粒子是从A运动到B,则粒子带正电;若粒子是从B运动到A,则粒子带负电
B.不论粒子是从A运动到B,还是从B运动到A,粒子必带负电
C.若粒子是从B运动到A,则其加速度增大
D.若粒子是从B运动到A,则其速度减小
10.如图甲所示,A、B是某电场中一条电场线上的两点,一负电荷从A点由静止释放,仅在电场力的作用下从A点运动到B点,其运动的v-t图像如图乙所示。下列说法正确的是( )
A.该电场线的方向是由A指向B
B.该电荷在运动过程中加速度变大
C.A点处的场强比B点处的场强大
D.该电场可能是由正点电荷产生的
题组四 匀强电场中物体的平衡问题
11.如图所示,绝缘轻绳悬挂一个带正电小球,小球质量为m=4.0×10-3 kg,所带电荷量为q=3.0×10-8 C,为使小球静止时绝缘绳与竖直方向的夹角为α=37°,可在空间加一匀强电场(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2)。
(1)当所加的匀强电场沿水平方向时,求该匀强电场的大小;
(2)若所加的匀强电场最小,求该匀强电场的大小和方向。
答案与分层梯度式解析
第一章 静电场
3 静电场 电场强度和电场线
基础过关练
1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D
7.AC 8.B 9.C
1.B 虽然电场看不见,摸不着,但电场实际存在,A错误;电荷间的相互作用是通过电场发生的,B正确;E=为电场强度的定义式,但E与F、q均无关,C错误;由电场强度的决定式E=可知,电场强度E与场源电荷的电荷量Q成正比,与r2成反比,与检验电荷无关,D错误。故选B。
2.C 由E=可知,电场强度E跟放入的电荷q所受的电场力无关,由电场本身性质决定,A错误;电场由场源电荷激发,电场强度由电场本身性质决定,电场强度是反映电场本身特性的物理量,与检验电荷存在与否无关,B错误,C正确;在离带电体很近时,r接近零,带电体不能看成点电荷,E=k不适用,电场强度不是无穷大,D错误。
归纳总结
电场强度的计算公式
(1)场强的定义式E=,适用于一切电场;
(2)点电荷的场强公式E=k,只适用于真空中点电荷的电场。
3.A 离点电荷Q越近的位置场强越大,即EA=EB>EC,选项A正确,B错误;A、C两点的场强方向相同,与B点的场强方向不同,选项C、D错误。
4.C 电荷量为-q的检验电荷在a点受到的库仑力方向指向Q,故该位置电场强度的方向背离Q,Q带正电,A错误;由E=k得,b、c两点电场强度大小相等,方向不同,a、b两点的电场强度大小之比为4∶1,B错误,C正确;电场强度由电场本身决定,与检验电荷无关,将a处的检验电荷电荷量变为+2q,该处电场强度不变,D错误。
5.B A、B两处电荷在O点产生的场强方向均向右,根据电场叠加原理有E=k+k=k,方向向右,故选项B正确。
方法技巧
电场强度合成时遵循矢量运算法则(平行四边形定则或三角形定则);对于同一直线上电场强度的合成,可先规定正方向,进而把矢量运算转化成代数运算。
6.D 如图,在B、C两点放等量的正电荷,设每个电荷在A点产生的场强大小为E0,则E=2E0 cos 30°。将C点的电荷改为与B点所放电荷的电荷量大小相等的负电荷,则A点的电场强度大小E'=2E0 cos 60°=E,故选D。
7.AC 由F=Eq可知,在F-q图像中,图线斜率的绝对值表示电场强度大小,由题图乙知,A点的电场强度大小为2×103 N/C,B点的电场强度大小为500 N/C,故A对,B错;由题图乙知,A、B两点分别放电性不同的检验电荷,受力方向均为正,说明A、B两点的电场强度方向相反,点电荷Q只能在A、B之间,故C对,D错。
8.B 电场线从正电荷出发到负电荷终止,由题中图形可知一系列电场线在a、b之间,则a、b一定为异种电荷,由电场线左右不对称可知,两电荷是不等量的,又根据电场线的疏密可知b所带电荷量大,故选B。
9.C 电场线的切线方向表示电场强度的方向。A中,a、b两点的电场强度大小相等,方向分别沿a、b点切线向外;B中, a、b两点的电场强度大小相等,方向分别沿a、b点切线向右,所以两点电场强度大小相等,方向相同;C中, a、b两点的电场强度大小相等,a点电场强度方向竖直向上,b点电场强度方向竖直向下;D中, a点的电场强度和b点的电场强度方向分别沿a、b点切线斜向右下方。故选C。
10.答案 (1)正电 (2)
解析 (1)小球的受力如图所示,可知小球所受静电力的方向与场强方向相同,小球带正电。
由图可得qE sin θ=mg,得E=
(2)细线对小球的拉力FT=
根据牛顿第三定律可知细线受到的拉力大小为。
能力提升练
1.ACD 2.AD 3.D 4.D 5.C 6.B
7.C 8.B 9.B 10.C
1.ACD 当a、b两点电荷均为正电荷时,若电荷量相等,则它们在P点的电场强度方向沿NM指向M,当Q1|Q2|,则合电场强度方向偏左,故D正确。故选A、C、D。
2.AD 因Q1>|Q2|,则x<0区域电场强度方向是沿x轴负方向,不存在场强为零的点,在x=0和x=6 cm之间的场强沿x轴正方向,也不存在场强为零的点,只有在x>6 cm的范围才会有场强为零的点,则电场强度为零的点只有一个,选项A、D正确,B错误;设场强为零的点距离Q2为x,则k=k,解得x=3 cm,则在x=6 cm到x=9 cm之间的场强沿x轴负方向,在x>9 cm范围内场强沿x轴正方向,选项C错误。
3.D 设菱形的边长为r,由电场的叠加原理可知,a、c两点处的点电荷在O点的合场强为0,则O点的电场强度等于b点处的点电荷在O点产生的电场强度,方向由O指向d,大小为EO=k=。由电场的叠加原理可知,a、c两点处的点电荷在d点的合场强方向由O指向d,b点处的点电荷在d点产生的电场强度方向由O指向d,则d点电场强度的方向由O指向d,大小为Ed=2k cos 60°+k=,可知d点的电场强度小于O点的电场强度。故选D。
4.D
解题关键
(1)圆弧状棒AB、CD、EF分别在O点产生的电场强度大小相等,方向通过圆心且背离各段棒的中点;
(2)O点的场强是各段圆弧状棒在该点产生的场强的矢量和。
根据对称性分析可得,三根相同的带正电圆弧棒可等效成三个正点电荷,其在O点产生的场强如图所示。
AB棒与EF棒在O点产生的场强EAB、EEF相抵消,O点电场强度大小为ECD=E,则每个带电圆弧棒在O点产生的场强大小EAB=ECD=EEF=E;撤去AB棒,O点的电场强度为ECD和EEF的矢量和,大小为E。故选D。
5.C 把半球面三等分,则每一部分在O点处的场强大小均相等,设为E',方向如图所示
依题意可知,半球面在O点的合场强为E,根据矢量合成法则,可得E=2E',所以E'=,故选C。
6.B
图形剖析
根据对称性可知,余下部分在O点产生的场强为EF=,方向水平向左;而H处的负电荷在O点产生的场强为EH==,方向水平向右,则合场强大小为E=EF-EH=-=,方向水平向左,B正确。
7.C 正电荷的电场为向外的辐向电场,电场线不可能是曲线,选项A错误;电场线的疏密程度表示电场的强弱,没有电场线的地方不代表电场强度为零,选项B错误;A、B、C三点中B点处电场线最密集,则B点电场强度最大,选项C正确;把一个检验电荷放到B点由静止释放,由于电场线不是直线,则它不会沿电场线加速运动,选项D错误。故选C。
8.B 等量异种点电荷电场分布如图所示。在两电荷连线的中垂线上的点场强方向水平向右,且O点的场强最大,电子沿等量异种点电荷连线的中垂线由A→O→B匀速运动时,受力平衡,因所受的静电力先变大后变小,方向水平向左,则所受的另一个力也是先变大后变小,方向水平向右。故选B。
9.B 根据做曲线运动的物体所受合外力方向指向曲线内侧,可知静电力与电场线的方向相反,所以不论粒子是从A运动到B,还是从B运动到A,粒子必带负电,故选项A错误,B正确;电场线密的地方电场强度大,所以粒子在B点时受到的静电力大,在B点时的加速度较大,若粒子是从B运动到A,则其加速度减小,故选项C错误;从B到A过程中静电力与速度的方向成锐角,速度增大,故选项D错误。
方法技巧
分析带电粒子在电场中曲线轨迹问题的要点
(1)若带电粒子只受电场力,则电场力指向曲线的内侧;
(2)由于电场力是沿电场线的切线方向,可判断带电粒子所带电荷的正负,或电场线的方向等;
(3)由电场线的疏密程度可确定电场力(电场强度)的大小关系,再根据牛顿第二定律F=ma可判断带电粒子加速度的大小关系。
10.C
解题关键
从图乙挖掘的信息为:(1)负电荷的速度增大,则电场力做正功,方向是从A点指向B点;(2)v-t图线切线的斜率逐渐减小,则负电荷的加速度减小,受到的电场力减小,经过区域的电场强度减弱。
由题意可知,负电荷由静止释放,仅在静电力作用下运动,由负电荷受力和电场线方向关系可得该电场线的方向是由B指向A,选项A错误;由图乙可知图线斜率减小,该电荷在运动过程中加速度减小,选项B错误;该电荷的加速度减小,即受力减小,所以电场强度减小,A点处的场强比B点处的场强大,选项C正确;电场线的方向是由B指向A,若电场由正点电荷产生,则该正点电荷位置为B右侧,又由于A点处的场强比B点处的场强大,所以该电场不可能是由正点电荷产生,选项D错误。
11.答案 (1)1.0×106 N/C (2)8.0×105 N/C 垂直于轻绳且斜向右上方
解析 (1)对小球进行受力分析,如图甲所示。
根据共点力平衡条件qE=mg tan α
解得E==1.0×106 N/C
(2)根据平行四边形定则,可以将三个力放到同一个矢量三角形中,如图乙所示,显然,只有当电场力与绳垂直时电场力最小,为F=qEmin=mg sin α
解得Emin==8.0×105 N/C
方向垂直于轻绳且斜向右上方。
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知识点 1 静电场
3 静电场 电场强度和电场线
知识 清单破
1.定义:静电场是静止电荷周围产生的一种特殊物质。
2.力学性质:电荷与电荷之间的相互作用力就是通过电场而发生的,电场对电荷的作用力称为
电场力。
3.物质属性:场是物质存在的一种形态。场和由实物粒子构成的物质一样,存在着相互作用,
并且都具有能量。
1.检验电荷
(1)用途:用来研究电场各点性质的电荷。
(2)特点:检验电荷放入电场之后不改变产生电场的带电体上的电荷分布,即不影响原电场的
分布;检验电荷的电荷量充分小,体积充分小,可视为点电荷,在电场中的位置可以准确描述。
2.电场强度
(1)定义:在电场某一位置的检验电荷所受电场力与电荷量的比称为该点的电场强度,简称场
强。用E表示。
(2)定义式:
知识点 2 电场强度
(3)单位:N/C。
(4)矢量性:电场强度是矢量,方向就是位于该点的正电荷受力的方向。
(5)物理意义:电场强度是反映电场本身的力的性质的物理量,其大小由产生电场的场源电荷
和位置决定,与检验电荷无关。
3.点电荷的电场
(1)场强公式
(2)适用条件:真空中的静止点电荷。
(3)方向:如果场源电荷Q是正电荷,某点处电场强度E的方向由Q指向该点;如果场源电荷Q是
负电荷,某点处电场强度E的方向由该点指向Q。
1.概念:电场线是一种用来描述电场的假想几何图线。
2.特点(同一静电场中)
(1)电场线每一点的切线方向都与该点的场强方向一致。
(2)电场线密的地方场强大,电场线疏的地方场强小。
(3)不闭合:在静电场中,电场线起始于正电荷(或无穷远处),终止于无穷远处(或负电荷)。
(4)不中断:在没有电荷的地方,电场线不能中断;
(5)不相交:任意两条电场线不能相交。
3.匀强电场
(1)定义:各点场强的大小和方向都相同,这样的电场叫作匀强电场。
(2)电场线分布:相互平行且均匀分布。
知识点 3 电场线
1.将一检验电荷放到电场中的P点,由E= 可得该点场强大小为50 N/C,若将该检验电荷拿走,
P点的场强会变为0吗
2.在点电荷产生的电场中,以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度相同吗
3.电场线上某点的切线方向和带正电的检验电荷在该点时的运动方向一定相同吗
知识辨析
一语破的
1.不会。电场强度由电场本身决定,与检验电荷无关,拿走检验电荷,P点场强不变。
2.不相同。电场强度为矢量,在点电荷产生的电场中,以点电荷为球心的同一球面上各点的电
场强度大小相等,但方向不同,故电场强度不同。
3.不一定。电场线上某点的切线方向是带正电的检验电荷在该点时的受力方向,与检验电荷
运动方向无关。
关键能力 定点破
定点1 电场强度的叠加与计算
1.电场叠加原理
电场强度是矢量,合成时遵循矢量运算法则,即平行四边形定则;当空间存在多个电荷时,空间
中某一点的场强等于各个电荷单独存在时该点的场强的矢量和。对于同一直线上的电场强
度的合成,可先规定正方向,进而把矢量运算转化成代数运算。
2.分析电场叠加问题的一般步骤
(1)确定要分析、计算的空间位置;
(2)分析该处有几个分电场,计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向;
(3)利用平行四边形定则求出矢量和。
3.计算非点电荷电场强度的常用方法
(1)补偿法:当所给的带电体不是一个完整的规则物体时,将该带电体割去或增加一部分,组成
一个规则的整体,从而求出规则物体在某点处产生的电场的电场强度,再通过电场强度的叠
加求出待求不规则物体在该点产生的电场的电场强度。应用此法的关键是“割”“补”后
的带电体应当是我们熟悉的物理模型。
(2)微元法:微元法是将带电体分成许多电荷元,每个电荷元看成点电荷,先根据点电荷场强公
式求出每个电荷元在某点处产生的电场的场强,再结合对称性和电场叠加原理求出该点的合
场强。求解均匀带电圆环、带电平面、带电直杆等在某点产生的场强问题,可采用微元法。
如图所示,总电荷量为q的正电荷均匀分布在半球面ACB上【1】,球面半径为R,CO'为通
过半球面顶点C和球心O的轴线。P、M为轴线上的两点,距球心O的距离均为2R。在M右侧
轴线上O'点固定一带电荷量为Q的负点电荷D【2】,O'、M点间的距离为R,已知P点的场强为零
【3】。已知均匀带电的封闭球壳在外部空间产生的电场可等效于在球心处带相等电荷量的点
电荷在球壳外部产生的电场【4】,静电力常量为k,则M点的场强大小为 ( )
A. + B. +
典例1
C. + D. +
C
信息提取 【2】【3】负点电荷D在P点产生的电场的场强方向向右,左半球壳在P点产生的
电场的场强方向向左,且两场强大小相等。
【1】【4】应用补偿法,可将半球壳“补”成完整球壳(电荷量为2q)处理。
思路点拨 (1)先分析左半球在P点的场强
(2)将半球壳补完整,按以下思路分析
解析 左半球壳在P点产生的场强方向向左,大小为E左P=k =k (由【2】【3】得到),
半球壳补成完整球壳(电荷量为2q)后在P点产生的场强方向向左,大小为E球P=k =k
(由【1】【4】得到),则右半球壳在P点产生的场强方向向左,大小为E右P=E球P-E左P=k -k
,则左半球壳在M点产生的场强方向向右,大小为E左M=E右P=k -k ,故M点的场强为
EM=E左M+k =k +k ,方向向右,C正确。
定点2 常见典型电场的电场线
电场线图样 简要描述
正、负 点电荷 以点电荷为球心的球
面上各点场强大小相
等、方向不同
等量同种点电荷 等量正电荷 (1)两点电荷连线上,中点O的场强为零,由点电荷向O点方向,各点的场强逐渐变小,关于O点对称的位置,场强等大反向;
(2)在两点电荷连线的中垂线上,从O点到无限远处,场强先变大后变小;关于O点对称的位置,场强等大反向;
(3)图中正方形ABCD,四个顶点处的场强等大,方向不同,图中A、C处场强等大反向,B、D处场强等大反向
等量负电荷 电场线图样 简要描述
等量 异种 点电荷 (1)两点电荷连线中点O场强最小,由O点向点电荷方向的场强逐渐变大;
(2)从两点电荷连线中点O沿中垂线到无穷远处,场强逐渐变小;
(3)在两点电荷连线或连线的中垂线上关于O点对称的两点场强相同(等大、同向),且正方形ABCD的四个顶点处场强等大,A、C处场强同向,B、D处场强同向
带电 平行 金属板 带电平行金属板之间的电场
线,除边缘外均为平行等间距
的直线,场强大小相等,方向
相同
1.判断电场强度的大小和方向
(1)比较电场强度大小:场强大处电场线密,场强小处电场线疏。
(2)确定电场强度方向:电场线上任意一点的切线方向就是该点电场强度的方向。
定点3 电场线的应用
易错警示 场强的大小与电场线的疏密有关,但是不能仅根据一条电场线臆想空间中整个电
场的分布,因此也不能仅根据一条电场线来判断线上两点的电场强度大小关系。
2.电场线与带电粒子运动轨迹的关系
电场线不是带电粒子的运动轨迹,带电粒子在静电力作用下的运动轨迹可能与电场线重
合,也可能不重合。
(1)当满足以下三个条件时,带电粒子在电场中的运动轨迹与电场线重合:
①电场线为直线;
②带电粒子的初速度为零,或初速度方向与电场线平行;
③带电粒子仅受静电力或所受合力的方向与电场线平行。
(2)若带电粒子仅受静电力,带电粒子在电场中做曲线运动时,其运动轨迹与电场线一定不重
合。物体做曲线运动时,合力与速度不共线,且合力的方向指向轨迹的凹侧,这是解决带电粒
子仅受静电力作用时在电场中做曲线运动问题的重要依据,具体做法如下:
①在轨迹和电场线的交点处,画出电场线的切线,如图所示,结合轨迹弯曲方向判断静电力方
向。
②画出轨迹的切线,即速度方向,由速度方向与静电力方向的夹角判断做功情况及速度增减
情况。
③结合静电力的方向,由带电粒子的电性判断场强方向,或由场强方向判断带电粒子的电
性。
④由电场线的疏密定性判断电场强度的大小,再由a= 定性判断加速度的大小。
(多选)如图所示,图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线【1】,虚线是某带
电粒子通过该电场区域时的运动轨迹【2】,a、b是轨迹上的两点,若带电粒子在运动过程中只
受静电力作用,根据此图可做出的正确判断是 ( )
A.带电粒子所带电荷的正负
B.带电粒子在a、b两点的受力方向
C.带电粒子在a、b两点的加速度何处较大
D.带电粒子在a、b两点的速度何处较大
典例2
BCD
信息提取
思路点拨
解析 根据轨迹弯曲方向能判断出静电力方向向左(由【2】得到),带电粒子与点电荷之间
是引力,由于不知点电荷的电性,故无法判断带电粒子电性,A错误,B正确;根据电场线疏密知
Ea>Eb,Fa>Fb,带电粒子在a点的加速度大于在b点的加速度,C正确;若粒子从a到b运动,静电力
和位移夹角大于90°,静电力做负功,动能减小,若粒子从b到a运动,静电力和位移夹角小于90°,静电力做正功,动能增大,均可得出粒子在a点的速度较大,D正确。
