第一章 静电场
8 电容器 电容
基础过关练
题组一 电容器、电容的理解
1.电容器是一种常用的电子元件,下列对电容器认识正确的是( )
A.电容器的电容表示其储存电荷的能力
B.电容器的电容与它所带的电荷量成正比
C.电容器的电容与它两极板间的电压成正比
D.电容的常用单位有 μF和 pF,1 μF=103 pF
2.关于电容器和电容说法正确的是( )
A.电容是描述电容器容纳电荷本领大小的物理量
B.平行板电容器的电容只与极板间距、正对面积有关
C.电容器不带电时,电容为零
D.电容器带电时,电荷量是两个极板所带电荷量数值之和
3.“超级电容器”由于电极中加入了表面积非常大的石墨烯,所以具备超大的容量,适合作为动力电池的助力动力源。相对于普通电容器,“超级电容器”( )
A.极板电荷量较大
B.极板间的电场强度较大
C.单位电压容纳的电荷量较大
D.带相同电荷量时电压较大
4.(经典题)有人用下图描述某电容器充电时,其电荷量Q、电压U、电容C之间的相互关系,一定不正确的是( )
题组二 电容器的充、放电
5.电容器是一种重要的电学元件,它能储存电荷,电容器储存电荷的特性用电容C来表征,可用如图所示的电路对电容器进行充电。在对电容器充电的过程中,下列说法正确的是( )
A.电容器所带的电荷量逐渐增大
B.电容器所带的电荷量保持不变
C.电容器两极板间的电压保持不变
D.电容器两极板间的电压逐渐减小
6.(经典题)如图所示为研究电容器充、放电的实验电路图,S为单刀双掷开关,电容器与灵敏电流计和电阻R0串联。实验时,先将开关S掷向1端,经过一段时间后,再把开关S掷向2端。开关S掷向2端后极短时间内,下列说法正确的是( )
A.电容器充电,通过灵敏电流计的电流方向为a→b
B.电容器充电,通过灵敏电流计的电流方向为b→a
C.电容器放电,通过灵敏电流计的电流方向为a→b
D.电容器放电,通过灵敏电流计的电流方向为b→a
7.如图所示为某一电容器所带电荷量和两极板间电压之间的关系图线,若将该电容器两极板间的电压从40 V降低到36 V,下列说法正确的是( )
A.该过程是充电过程
B.该过程是放电过程
C.电容器的电容为5.0×10-2 F
D.该过程中电容器所带电荷量的变化量为0.005 C
8.如图所示,将一电容C=0.25 μF的不带电电容器和电势差U=12 V的电源连接。闭合开关S,对电容器充电。充电完成后,电容器的负极板上带的电荷量相当于一个电子所带的电荷量的(e=1.6×10-19 C)( )
A.3×1013倍 B.3×1016倍
C.1.875×1013倍 D.1.875×1016倍
题组三 常见的电容器
9.常用的电容器从构造上看,可以分为固定电容器和可变电容器两类。图中甲为可变电容器,乙为电解电容器。下列说法正确的是( )
A.可以通过改变甲的极板间的正对面积来改变电容
B.在不改变其他条件的情况下,将甲浸入煤油中,其电容不发生变化
C.使用乙时可以不区分两极任意接入电路
D.电容器可以工作在任何电压下
10.超级电容器又叫双电层电容器,是一种新型储能装置,它不同于传统的化学电源,是一种介于传统电容器与电池之间、具有特殊性能的电源。它具有功率密度高、充放电时间短、循环寿命长、工作温度范围宽等特点。如图所示为一款超级电容器,其标有“2.7 V,3 000 F”,则可知( )
A.该超级电容器放电时把化学能转化为电能
B.该电容器最大容纳电荷量为8 100 C
C.该电容器在电压为2.7 V时电容才是3 000 F
D.该电容器在2.5 V电压下不能带电
11.a、b两个电容器如图甲所示,图乙是它们的部分参数。则关于a、b两个电容器的下列说法正确的是( )
A.a、b两个电容器的电容之比为8∶1
B.a、b两个电容器的电容之比为4∶5
C.b电容器工作时最多能容纳电荷0.1 C
D.a电容器工作时最多能容纳电荷1 C
能力提升练
题组一 电容器动态分析问题
1.(多选题)如图所示电路中,A、B为两块竖直放置的金属板,G是一只静电计,开关S合上时,静电计张开一个角度,下述情况中可使指针张角增大(即 A、B 间电压增大)的是( )
A.合上S,使 A、B 两极板靠近一些
B.断开S,使 A、B 间距减小一些
C.断开S,使 A、B 间距增大一些
D.断开S,使 A、B 上下错开一些
2.平行板电容器与电源始终保持相连,闭合开关,在右极板由虚线位置平移到如图所示的实线位置的过程中,设两极板间的电压为U、电场强度为E,电容器的电容为C、所带电荷量为Q,以下说法正确的是 ( )
A.电路是断路,不可能有电荷定向移动
B.有负电荷从a到b定向移动,电流方向为顺时针
C.U不变,E变大,C变小,Q变小
D.U不变,E变小,C变大,Q变大
3.如图所示,D是一只理想二极管,电流只能从a流向b,而不能从b流向a,平行板电容器的A、B两极板间有一电荷,在P点处于静止状态。以Q表示电容器储存的电荷量,U表示两极板间的电压,Ep表示电荷在P点的电势能。若保持极板B不动,将极板A稍向上平移,则下列说法正确的是( )
A.U不变 B.Ep减少
C.Q变小 D.电荷仍保持静止
题组二 电容器在生产、生活中的应用
4.如图所示,高一学生在学考报名时进行了指纹采集。电容式指纹识别的原理是手指与传感器表面接触时,皮肤表面会和传感器上许许多多相同面积的小极板一一匹配成电容不同的平行板电容器,从而识别出指纹的纹路。下列说法正确的是( )
A.极板与指纹沟(凹的部分)构成的电容器电容大
B.极板与指纹嵴(凸的部分)构成的电容器电容大
C.若增大电容器两极板间的电压,电容器电容也增大
D.若电容器两极板间的电压保持不变,手指挤压绝缘表面,电容器两极间的距离减小,电容器带电荷量减小
5.(经典题)(多选题)如图所示是一种通过测量电容器电容的变化,来检测液面高低的仪器原理图,电容器的两个电极分别用导线接到指示器上,指示器可显示电容的大小,下列关于该仪器的说法正确的有( )
A.该仪器中电容器的两个电极分别是芯柱和导电液体
B.芯柱外面的绝缘层越厚,该电容器的电容越大
C.容器中液面升高,相当于两平行板间的距离增大,电容器的电容减小
D.如果指示器显示出电容增大了,则说明容器中液面升高了
6.如图所示是测定液面高度h的电容式传感器示意图,E为电源,G为灵敏电流计,A为固定的导体芯,B为导体芯外面的一层绝缘物质,C为导电液体。已知灵敏电流计指针偏转方向与电流方向的关系为:电流从右边接线柱流进电流计,指针向右偏。如果在导电液体的深度h发生变化时观察到指针向右偏转,则( )
A.导体芯A所带电荷量在增加,液体的深度h在增大
B.导体芯A所带电荷量在减少,液体的深度h在增大
C.导体芯A所带电荷量在增加,液体的深度h在减小
D.导体芯A所带电荷量在减少,液体的深度h在减小
7.工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时,为了实时监控其厚度,通常要在生产流水线上设置如图所示的传感器。其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板,位置均固定,且分别接在恒压直流电源的两极上(电源电压小于材料的击穿电压)。当流水线上通过的产品厚度增大时,下列说法正确的是( )
A.A、B平行板电容器的电容减小
B.A、B两板上的电荷量变小
C.有电流从b向a流过灵敏电流计
D.A、B两极板间的电场强度减小
题组三 平行板电容器与力学知识的综合
8.(经典题)(多选题)如图所示,平行板电容器的两极板A、B接于电池两极,两极板间的距离为d,一带正电小球悬挂在电容器内部,小球质量为m,电荷量为q,闭合开关S,电容器充电,这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ,重力加速度为g,则( )
A.两极板间的电势差为
B.保持开关S闭合,带正电的A极板向B极板靠近,则θ不变
C.开关S断开,带正电的A极板向B极板靠近,则θ不变
D.开关S断开,当两极板错开使正对面积减小时,则θ不变
答案与分层梯度式解析
第一章 静电场
8 电容器 电容
基础过关练
1.A 2.A 3.C 4.A 5.A 6.D
7.B 8.C 9.A 10.B 11.C
1.A 电容器的电容表示其储存电荷的能力,故A正确;电容器的电容只与电容器本身有关,与携带的电荷量和两极板间电压无关,故B、C错误;电容的常用单位有 μF和 pF,1 μF=106 pF,故D错误。
2.A 电容表征电容器容纳电荷的本领,由电容器本身的特性决定,与是否带电无关,故A正确,C错误;平行板电容器的电容与极板间距、正对面积及相对介电常数有关,故B错误;电容器的电荷量为某一个极板所带电荷量的绝对值,故D错误。
易错分析
对电容器和电容的三点理解
(1)电容器是一种储能元件,而电容是一个物理量,电容表征了电容器容纳电荷的本领。
(2)电容器所带电荷量Q=CU,随电压的升高而增大,与电压成正比。电容器的电荷量是指一个极板上电荷量的绝对值。
(3)电容C=是用比值定义法定义的,不能说电容C与Q成正比、与U成反比,电容C由电容器本身的性质决定,与Q、U的大小无关。
3.C 由于超级电容器具备超大的容量,即单位电压容纳的电荷量较大,也就是电容C较大,故带相同电荷量时电压较小,C正确,D错误;电容器的容纳能力较大,并不代表实际使用中极板电荷量较大、场强较大,也有可能极板电荷量很小,场强很小,A、B错误。
4.A 电容器的电容只由电容器本身的性质决定,与电容器所带电荷量无关,与电容器两极板间电压无关,故C-Q图像应为一条平行于横轴的直线,C-U图像也应为一条平行于横轴的直线,故A错误,B、D正确;根据电容定义式C=可得Q=CU,可知Q-U图像应为一条过原点的倾斜直线,故C正确。故选A。
5.A 在对电容器充电的过程中,电容器所带的电荷量逐渐增大,故A正确,B错误;根据电容的定义式C=可知,电容器两极板间的电压为U=,在对电容器充电的过程中,Q逐渐增大,而电容不变,则电压U逐渐增大,故C、D错误。
6.D 开关S掷向2端后极短时间内,电容器放电,因为右极板带负电,所以通过灵敏电流计的电流方向为b→a。故选D。
7.B 由图像可知,电压降低,电容器所带的电荷量减小,则属于放电过程,A错误,B正确;根据题图可知,当电压为40 V时,电荷量为0.2 C,故电容器的电容C== F=5.0×10-3 F,C错误;该过程中电容器所带电荷量的变化量ΔQ=C·ΔU=5.0×10-3×(40-36) C=0.02 C,选项D错误。
8.C 根据电容定义式C=可知电容器所带电荷量为Q=CU=0.25×10-6×12 C=3×10-6 C,则n===1.875×1013,可知电容器的负极板上带的电荷量相当于1.875×1013个电子所带的电荷量,选C。
导师点睛
电容器所带的电荷量是指任意一块极板所带电荷量的绝对值。
9.A 由C=转动甲电容器的动片,两组金属片的正对面积发生变化,电容就会改变,选项A正确。将甲电容器浸入煤油中,两极板间的介质改变,电容发生变化,B错误;乙为电解电容器,两极有固定的极性,使用时注意不要接反了,选项C错误;加在电容器两极间的电压不能超过击穿电压,超过击穿电压,绝缘介质将被击穿,致使电容器损坏,D错误。
10.B 电容器放电时把储存的电能释放到电路中,并不是把化学能转化为电能,故A错误;该电容器最大容纳电荷量为Q=CU=2.7 V×3 000 F=8 100 C,故B正确;电容是描述电容器容纳电荷本领的物理量,其大小与电压和电荷量无关,该电容器的电容始终为3 000 F,故C错误;电容器的额定电压为2.7 V,说明工作电压不超过2.7 V,即可以小于2.7 V,故D错误。
11.C 由题图乙知a的电容是1 000 μF,b的电容是10 000 μF,所以a、b两个电容器的电容之比为1 000 μF∶10 000 μF=1∶10,选项A、B错误;b电容器最多能容纳电荷Qb=10 000×10-6×10 C=0.1 C,而a电容器最多能容纳电荷Qa=1 000×10-6×80 C=0.08 C,选项C正确,D错误。
能力提升练
1.CD 2.B 3.D 4.B 5.AD 6.A 7.C 8.AC
1.CD 当S闭合时,无论怎样改变A、B两极板距离d,电容器的电势差都保持不变,则指针张角不变,故A错误。断开S,电容器极板电荷量保持不变,A、B间距减小一些时,d减小,由C=可知,C变大,结合Q=CU可知,U减小,则指针张角减小;A、B间距增大一些时,d增大,由C=可知,C减小,结合Q=CU可知,U增大,则指针张角增大,故B错误,C正确。断开S,A、B上下错开一些时,两极板正对面积S减小,由C=可知,C减小,结合Q=CU可知,U增大,则指针张角增大,故D正确。
2.B 在右极板由虚线位置平移到如题图所示的实线位置的过程中,两极板之间的距离d变大,根据C=可知C变小,由于平行板电容器与电源始终保持相连,其两极板间电压U保持不变,根据Q=CU可知,电容器所带的电荷量减小,电容器放电,电流方向为顺时针,电路中有负电荷从a到b定向移动;两极板间电压U一定,当两极板间距离变大后,由E=分析可知,两极板间场强E变小。由以上的分析可知,B正确,A、C、D错误。
方法技巧
两极板间电压U恒定不变(与电源始终相连)时的动态变化
3.D
解题关键
(1)二极管具有单向导电性,本题电路中电流只能从a流向b,即电容器只能充电,不能放电,则电容器所带的电荷量Q不能减小。
(2)B极板接地,表示B极板的电势为零。
保持极板B不动,将极板A稍向上平移,板间距离d增大,根据C=可知,电容减小。若电容器两极板间的电压不变,根据C=可知电荷量要减小,即电容器要放电,但是二极管具有单向导电性,所以电容器无法放电,即电荷量不变,根据C=可知电压增大,选项A、C错误;根据E=及C=、C=可得E=,所以在d增大时场强不变,电荷仍静止,选项D正确;因为P点与B极板间距离不变,则它们之间的电势差不变,所以P点的电势不变,电荷在P点的电势能也不变,选项B错误。
易错分析
解答电容器极板接地相关问题需要注意以下几点:
(1)电容器某一极板接地以后,该极板电势为零,但并不是所带电荷量为零;
(2)两极板之间的电势差并不因为某极板接地而发生改变,但是电场中某点的电势会因为接地的极板不同而发生变化;
(3)只有零电势点(接地的极板)确定以后,才能够确定电场中某点的电势。
4.B 极板与指纹嵴(凸的部分)之间的距离较小,根据C=可知,构成的电容器电容大,故B正确,A错误;电容器的电容与充电电压无关,故C错误;根据C=可知,电容器两极板间的距离减小,电容增大,由Q=CU可知,在电压保持不变的情况下,电容器带电荷量增大,故D错误。
5.AD 电容器的两个电极是可以导电的,分别是金属芯柱和导电液体,A正确;芯柱外套的绝缘层越厚,金属芯柱和导电液体之间距离越大,相当于两平行板间的距离增大,电容器电容减小,B错误;容器中液面升高,金属芯柱和导电液体正对面积增大,相当于平行板电容器两极板的正对面积增大,电容器电容增大,C错误,D正确。
6.A 电流计指针向右偏转,说明电流从右边接线柱流进电流计,则导体芯A所带电荷量在增加,电容器两极的电势差不变,由Q=CU可知,导体芯A与导电液体形成的电容器的电容增大,根据C=可知,正对面积增大,则液体的深度h在增大,选项A正确。
7.C 根据公式C=可知,当产品厚度增大时,εr变大,电容变大,故A错误;根据Q=CU,因为电容器的电容变大,两极板间的电压不变,故A、B两极板上的电荷量变大,此时有充电电流从b向a流过灵敏电流计,故B错误,C正确;根据E=可知,两极板间电压不变,极板间距不变,故电场强度不变,故D错误。
8.AC 由题意知,小球受重力、电场力和拉力作用,根据平衡条件可知,Eq=mg tan θ,解得E=,U=Ed=,选项A正确;保持开关S闭合,电容器两极板间的电势差不变,带正电的A极板向B极板靠近,两极板间距离减小,根据E=知电场强度E变大,小球所受的电场力变大,θ变大,选项B错误;断开开关S,电容器所带的电荷量不变,由E===知d减小时E不变,电场力不变,θ不变,选项C正确;开关S断开,当两极板错开使正对面积减小时,由E=知E增大,则θ增大,选项D错误。
2(共16张PPT)
知识点 1 电容器
8 电容器 电容
知识 清单破
1.电容器
(1)概念:储存电荷和电能的元件。任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体都可以看成一个电
容器。两块彼此隔开、平行放置的金属板构成一个最简单的电容器,叫作平行板电容器。
(2)电容器所带的电荷量:任意一块极板所带电荷量的绝对值,用Q表示。
2.电容器充电
把电容器的两个极板分别和电源的两极相连,使两极板分别带上等量异种电荷的过程。
各物理量变化如图所示。
充电完成后:电能→电场能
(1)两极板带等量异种电荷;
(2)两极板间有与电源相等的电压;
(3)两极板间有匀强电场;
(4)两极板间储存有电场能。
3.电容器放电
把充电后的电容器的两个极板接通,两极板上的电荷将中和,使电容器不再带电的过
程。各物理量变化如图所示。
注意 充放电过程中,电路中均有短暂的电流通过。
放电完成后:电场能→其他形式的能
(1)两极板带电荷量为0;
(2)两极板间电压U=0;
(3)两极板间场强E=0;
(4)两极板间无电场能。
1.定义:电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值,叫作电容器的电容。
2.公式
3.意义:电容是描述电容器储存电荷能力的物理量。电容器的电容在数值上等于两极板间的
电势差为 1 V时电容器所带的电荷量。
4.单位:在国际单位制中,电容的单位是法拉,简称法,符号是F。实际中常用的单位有微法(μF)
知识点 2 电容器的电容
和皮法(pF)。关系:1 F=106 μF=1012 pF。
5.平行板电容器的电容(拓展知识)
平行板电容器的电容C与相对介电常数εr成正比,与两极板的正对面积S成正比,与两极板
间的距离d成反比。公式为:
1.实验器材
电容器C、直流电源E、灵敏电流计G、电阻R、单刀双掷开关S、导线。
2.实验原理与设计
(1)当开关拨到1时,电源对电容器充电;当开关拨到2时,电容器放电。
知识点 3 实验:观察电容器的充放电现象
(2)在充电和放电的过程中,利用灵敏电流计G观察电路中的电流大小和方向的变化。
1.种类:电容器可分为固定电容器与可变电容器。固定电容器有纸质电容器、电解电容器、
云母电容器与陶瓷电容器等。
2.击穿电压:加在电容器两极间的电压不能超过某一限度,超过这一限度,绝缘介质将被击穿,
致使电容器损坏,这个极限电压叫作击穿电压。
3.额定电压:指电容器正常工作所能承受的最大电压,它比击穿电压要低许多。
4.电容器符号
知识点 4 常见的电容器
1.两个靠近的导体一定能构成一个电容器吗
2.电容器的电容跟它两极板间所加电压成正比还是成反比
3.给一个原来不带电的电容器充电,电路中的电流是恒定不变的吗
知识辨析
一语破的
1.不一定。两个靠近且彼此绝缘的导体才能构成一个电容器。
2.既不成正比也不成反比。电容器的电容与电容器所带电荷量和两极板间所加电压无关,由
电容器本身的性质决定。
3.不是。充电电流的大小随时间变化。
关键能力 定点破
定点 电容器的两类动态问题
1.U不变(电容器始终与恒压电源相连)
(1)电容器极板间距离d变化。(用“↑”表示相关物理量增大,“↓”表示减小)
(2)电容器极板正对面积S变化。
2.Q不变(电容器充电后与电源断开)
(1)电容器极板间距离d变化。
(2)电容器极板正对面积S变化。
导师点睛
关于电容器的动态分析问题,有时会与二极管结合,由于二极管具有单向导电性,即电流不能
逆向通过二极管,导致相关物理量发生变化。分析时要抓住变量和不变量,采用程序法分
析。
(多选)如图所示,是一个由恒压电源、定值电阻R、开关S与平行板电容器组成的串联
电路,开关S闭合,一带电液滴悬浮在两板间P点不动【1】。下列说法正确的是 ( )
A.若将A板向右平移一小段位移,电容器的电容C减小
B.在S仍闭合的情况下,增大两极板间距离的过程中,电阻R中有从b到a的电流【2】
C.若断开S,将B板向下平移一小段位移,带电液滴的电势能减小
D.若断开S,减小两极板间距离,则带电液滴向下运动
典例
AC
信息提取
思路点拨
解析 将A板向右平移一小段位移,正对面积S减小,根据C= 可知电容器的电容C减小,选
项A正确。增大两极板间的距离,根据C= 可知电容器的电容C减小;在S仍闭合的情况下,
电容器的电压U不变,再由Q=CU可知电容器放电,电容器上极板A所带的正电荷减少,电阻R
中有从a到b的电流(由【2】得到),选项B错误。若断开S,则电容器所带的电荷量Q不变,根据
C= ,C= ,E= ,可得E= Q,可知电场强度E与两极板间距离d无关,减小两极板间距
离,液滴受到的电场力不变,带电液滴依然不动,故D错误。若断开S,将B板向下平移一小段位
移,dPB增大;B板电势为零,根据UPB=EdPB可得φP-0=EdPB,可知P点的电势升高,由于带电液滴带负
电荷(由【1】得到),则带电液滴的电势能减小,故C正确。
